本發(fā)明涉及一種基于Clifford代數(shù)幾何相對不變量的3D圖像配準(zhǔn)方法。
背景技術(shù)：
：臨床醫(yī)生為了更準(zhǔn)確有效地診斷就診者的病灶病情，經(jīng)常會需要獲取就診者身體同一部位的多種模態(tài)醫(yī)學(xué)圖像，以便于根據(jù)多種信息綜合判斷，而前提便是實現(xiàn)人體同部位的各種醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)。從數(shù)學(xué)角度看，醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)是通過對一幅醫(yī)學(xué)圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行空間上的數(shù)學(xué)變換，使其變換后可以和參考圖像數(shù)據(jù)在空間上相對一致，即通過配準(zhǔn)實現(xiàn)兩幅人體同部位醫(yī)學(xué)圖像所有點數(shù)據(jù)相匹配。復(fù)合成像技術(shù)可以實現(xiàn)在一次掃描中同時獲得不同的圖像，但是其機(jī)械結(jié)構(gòu)繁瑣，維護(hù)費用重，加之該成像技術(shù)出現(xiàn)時間短，發(fā)展并未純熟，在臨床診斷中并未得到廣泛的應(yīng)用。在臨床、手術(shù)以及醫(yī)學(xué)研究中，多信息圖像配準(zhǔn)可以全面綜合多種醫(yī)學(xué)圖像的信息，可靠程度高，并且具有較強(qiáng)的通用性，配準(zhǔn)靈活，逐步在醫(yī)學(xué)診斷上被推廣、應(yīng)用。醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)應(yīng)用之初，醫(yī)療人員大多在多年的會診經(jīng)驗做出的主觀判斷推測上進(jìn)行空間上的配準(zhǔn)，然而這種方式因人而異，可靠性不強(qiáng)，誤差往往較大，嚴(yán)重時會因此引發(fā)醫(yī)療事故。技術(shù)實現(xiàn)要素：本發(fā)明的目的在于提供一種方便臨床醫(yī)生更全面地把握病灶信息的基于Clifford代數(shù)幾何相對不變量的3D圖像配準(zhǔn)方法。本發(fā)明的技術(shù)解決方案是：一種基于Clifford代數(shù)幾何相對不變量的3D圖像配準(zhǔn)方法，其特征是：包括下列步驟：(1)分別提取參考圖像和浮動圖像的外輪廓點云；兩模態(tài)點云分別記作和其中，nr是參考模態(tài)外輪廓點的個數(shù)，nf是浮動模態(tài)外輪廓點的個數(shù)，i＝1,2,3,...,nr，和分別是參考模態(tài)和浮動模態(tài)外輪廓點云；(2)分別計算兩模態(tài)的質(zhì)心；兩模態(tài)質(zhì)心分別記作or、of，所述的質(zhì)心計算公式為：其中o是質(zhì)心，n是對應(yīng)模態(tài)點的個數(shù)，i＝1,2,3,...,n，ui是外輪廓點云，G3代表Clifford代數(shù)空間；(3)分別將兩模態(tài)的質(zhì)心平移至與原點重合，得到新的參考模態(tài)和浮動模態(tài)；所述的質(zhì)心分別是or和of，所述的新的參考模態(tài)和浮動模態(tài)分別記作(4)分別計算得出兩模態(tài)的兩條特征軸向量；參考模態(tài)和浮動模態(tài)的第一條特征軸向量分別是第二條特征軸向量分別是(5)根據(jù)求得的特征軸向量構(gòu)造旋轉(zhuǎn)算子；(6)配準(zhǔn)結(jié)束，得到新的浮動點云。步驟(5)、(6)的具體步驟是：單位化處理之后的第一根特征軸和第二根特征軸就是所要建立的幾何相對特征不變量；兩條特征軸向量分別為Vmax和Vmin，參考模態(tài)和浮動模態(tài)的第一根特征軸向量分別記作是參考模態(tài)和浮動模態(tài)的第二根特征軸向量分別是根據(jù)計算得到的幾何相對特征不變量構(gòu)造旋轉(zhuǎn)算子；向量υ旋轉(zhuǎn)任意θ度得到向量λ，平面υ∧λ上向量υ與λ的角平分向量是p，夾角為θ，平面β1與向量p相垂直，向量υ與向量ψ關(guān)于平面β1對稱，其中，ψ＝-pυp；平面β2垂直與向量λ，向量λ和ψ關(guān)于β2對稱(λ＝-λψλ)；由此可得：λ＝-λ(-pυp)λ＝λpυpλ＝TυT*；上式所述的T即為所構(gòu)建得到的幾何旋轉(zhuǎn)算子：T＝λp；因此，υ通過T的運算變換后就與λ重合。步驟(4)的具體方法是：(1)假設(shè)矢量V＝xe1+ye2+ze3是過剛體質(zhì)心的單位矢量；所述的x、y、z為常數(shù)，e1、e2、e3是Clifford代數(shù)G3子空間的一組基；(2)在Clifford代數(shù)域中，表示出外輪廓所有點云到所述的單位矢量V的“距離和”；為了便于計算，把Clifford代數(shù)中的矢量映射的范數(shù)的平方作為一種距離測度；所述的單位矢量V＝xe1+ye2+ze3到外輪廓所有點的“距離和”表示如式(1)：所述式(1)中，D(V)表示外輪廓所有點云到所述的單位矢量V的“距離和”，n為剛體外輪廓點總個數(shù)，vi是外輪廓點云，i＝1,2,3,...,n，單位矢量V＝xe1+ye2+ze3；(；3)根據(jù)約束條件構(gòu)建拉格朗日函數(shù)對所述的單位矢量求解，求出“距離和”D(V)最大時和最小時對應(yīng)的單位矢量；因為V為單位矢量，所以||V||＝1可以作為其約束條件，當(dāng)上式所述的D(V)的結(jié)果為最小時所對應(yīng)的解Vmin的表達(dá)式為：Vmin=arg||V||2=1D(V)---(2)]]>此時可以通過在單一等約束下構(gòu)建拉格朗日函數(shù)來對Vmin進(jìn)行求解；該等約束條件為：以此構(gòu)建拉格朗日函數(shù)L(V,λ)：其中，先對D(V)進(jìn)行進(jìn)一步的推導(dǎo)和計算：因為V為單位矢量即(V2＝||V||＝1)，V-1＝V，因此D(V)變?yōu)椋簩＝xe1+ye2+ze3和vi＝xie1+yie2+zie3即矢量的Clifford代數(shù)表達(dá)形式代入上式后，表達(dá)式變?yōu)椋簞tL(V,λ)就變?yōu)榱耍悍謩e對x、y、z和λ這四個未知量求偏導(dǎo)數(shù)，則得到以下結(jié)果：∂L∂x=Σi=1n[(yi2+zi2)x-xiyiy-xiziz]+λx=0∂L∂y=Σi=1n[(xi2+zi2)y-xiyix-yiziz]+λy=0∂L∂z=Σi=1n[(xi2+yi2)z-xizix-yiziy]+λz=0∂L∂λ=(x2+y2+z2-1)=0---(9)]]>從中不難發(fā)現(xiàn)，可以將式(9)部分轉(zhuǎn)化為矩陣方程組：Σi=1n(yi2+zi2)-xiyi-xizi-xiyi(xi2+zi2)-yizi-xizi-yizi(xi2+yi2)xyz=-λxyz---(10)]]>式(10)可以記作為：Mf＝-λf(11)所述的式(10)中，f＝(x,y,z)T符合矩陣M特征向量的定義，滿足||f||＝1，參數(shù)-λ就是相對應(yīng)的特征值；矩陣M所對應(yīng)的任一特征矢量都滿足(9)方程組中的第四個等式，保證了矩陣M的特征矢量和相應(yīng)的-λ，兩者都是非零量，就是(9)方程組的解；Vmin，為矩陣M的第一個特征向量，Vmax為矩陣M的最后一個特征向量；(4)求得的兩條特征軸就是所要建立的幾何相對特征不變量；兩條特征軸向量分別為Vmax和Vmin。本發(fā)明為了避免3D圖像數(shù)據(jù)中單一最值點易受噪聲干擾的問題，主要研究配準(zhǔn)算法中的特征提取環(huán)節(jié)，通過對3D圖像數(shù)據(jù)總體進(jìn)行數(shù)學(xué)統(tǒng)計，在Clifford代數(shù)域下，得出Clifford代數(shù)幾何相對不變量，利用圖像的幾何特征設(shè)計配準(zhǔn)算法進(jìn)行剛性快速配準(zhǔn)，以此來改善醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)的精度和魯棒性。Clifford代數(shù)幾何相對不變量代表著普遍意義上的剛體固有幾何特性，可以作為空間內(nèi)剛體的幾何分布和位置特征的標(biāo)志，極大地縮小運算時計算的數(shù)據(jù)量。該方法有幾何意義簡單明了，能在很短的時間內(nèi)確定出配準(zhǔn)參數(shù)并進(jìn)行更為精確的配準(zhǔn)操作。無論是客觀參考數(shù)據(jù)還是主觀的視覺評判，都反映出了這是一種幾何意義直觀、高穩(wěn)定性、高效率的快速剛性配準(zhǔn)方法，在醫(yī)學(xué)圖像的配準(zhǔn)研究工作中做出了有意義的嘗試，方便臨床醫(yī)生更全面地把握病灶信息。附圖說明下面結(jié)合附圖和實施例對本發(fā)明作進(jìn)一步說明。圖1為圖像配準(zhǔn)流程圖。圖2是Clifford代數(shù)幾何相對特征不變量提取步驟。圖3是構(gòu)建幾何旋轉(zhuǎn)算子的方法。圖4為BrainWebMRI醫(yī)學(xué)圖像庫圖像。具體實施方式一種基于Clifford代數(shù)幾何相對不變量的3D圖像配準(zhǔn)方法，其特征是：包括下列步驟：(1)分別提取參考圖像和浮動圖像的外輪廓點云；兩模態(tài)點云分別記作和其中，nr是參考模態(tài)外輪廓點的個數(shù)，nf是浮動模態(tài)外輪廓點的個數(shù)，i＝1,2,3,...,nr，和分別是參考模態(tài)和浮動模態(tài)外輪廓點云；(2)分別計算兩模態(tài)的質(zhì)心；兩模態(tài)質(zhì)心分別記作or、of，所述的質(zhì)心計算公式為：其中o是質(zhì)心，n是對應(yīng)模態(tài)點的個數(shù)，i＝1,2,3,...,n，ui是外輪廓點云，G3代表Clifford代數(shù)空間；(3)分別將兩模態(tài)的質(zhì)心平移至與原點重合，得到新的參考模態(tài)和浮動模態(tài)；所述的質(zhì)心分別是or和of，所述的新的參考模態(tài)和浮動模態(tài)分別記作(4)分別計算得出兩模態(tài)的兩條特征軸向量；參考模態(tài)和浮動模態(tài)的第一條特征軸向量分別是第二條特征軸向量分別是(5)根據(jù)求得的特征軸向量構(gòu)造旋轉(zhuǎn)算子；(6)配準(zhǔn)結(jié)束，得到新的浮動點云。步驟(5)、(6)的具體步驟是：單位化處理之后的第一根特征軸和第二根特征軸就是所要建立的幾何相對特征不變量；兩條特征軸向量分別為Vmax和Vmin，參考模態(tài)和浮動模態(tài)的第一根特征軸向量分別記作是參考模態(tài)和浮動模態(tài)的第二根特征軸向量分別是根據(jù)計算得到的幾何相對特征不變量構(gòu)造旋轉(zhuǎn)算子；向量υ旋轉(zhuǎn)任意θ度得到向量λ，平面υ∧λ上向量υ與λ的角平分向量是p，夾角為θ，平面β1與向量p相垂直，向量υ與向量ψ關(guān)于平面β1對稱，其中，ψ＝-pυp；平面β2垂直與向量λ，向量λ和ψ關(guān)于β2對稱(λ＝-λψλ)；由此可得：λ＝-λ(-pυp)λ＝λpυpλ＝TυT*；上式所述的T即為所構(gòu)建得到的幾何旋轉(zhuǎn)算子：T＝λp；因此，υ通過T的運算變換后就與λ重合。步驟(4)的具體方法是：(1)假設(shè)矢量V＝xe1+ye2+ze3是過剛體質(zhì)心的單位矢量；所述的x、y、z為常數(shù)，e1、e2、e3是Clifford代數(shù)G3子空間的一組基；(2)在Clifford代數(shù)域中，表示出外輪廓所有點云到所述的單位矢量V的“距離和”；為了便于計算，把Clifford代數(shù)中的矢量映射的范數(shù)的平方作為一種距離測度；所述的單位矢量V＝xe1+ye2+ze3到外輪廓所有點的“距離和”表示如式(1)：所述式(1)中，D(V)表示外輪廓所有點云到所述的單位矢量V的“距離和”，n為剛體外輪廓點總個數(shù)，vi是外輪廓點云，i＝1,2,3,...,n，單位矢量V＝xe1+ye2+ze3；(；3)根據(jù)約束條件構(gòu)建拉格朗日函數(shù)對所述的單位矢量求解，求出“距離和”D(V)最大時和最小時對應(yīng)的單位矢量；因為V為單位矢量，所以||V||＝1可以作為其約束條件，當(dāng)上式所述的D(V)的結(jié)果為最小時所對應(yīng)的解Vmin的表達(dá)式為：Vmin=arg||V||2=1D(V)---(2)]]>此時可以通過在單一等約束下構(gòu)建拉格朗日函數(shù)來對Vmin進(jìn)行求解；該等約束條件為：以此構(gòu)建拉格朗日函數(shù)L(V,λ)：其中，先對D(V)進(jìn)行進(jìn)一步的推導(dǎo)和計算：因為V為單位矢量即(V2＝||V||＝1)，V-1＝V，因此D(V)變?yōu)椋簩＝xe1+ye2+ze3和vi＝xie1+yie2+zie3即矢量的Clifford代數(shù)表達(dá)形式代入上式后，表達(dá)式變?yōu)椋簞tL(V,λ)就變?yōu)榱耍悍謩e對x、y、z和λ這四個未知量求偏導(dǎo)數(shù)，則得到以下結(jié)果：∂L∂x=Σi=1n[(yi2+zi2)x-xiyiy-xiziz]+λx=0∂L∂y=Σi=1n[(xi2+zi2)y-xiyix-yiziz]+λy=0∂L∂z=Σi=1n[(xi2+yi2)z-xizix-yiziy]+λz=0∂L∂λ=(x2+y2+z2-1)=0---(9)]]>從中不難發(fā)現(xiàn)，可以將式(9)部分轉(zhuǎn)化為矩陣方程組：Σi=1n(yi2+zi2)-xiyi-xizi-xiyi(xi2+zi2)-yizi-xizi-yizi(xi2+yi2)xyz=-λxyz---(10)]]>式(10)可以記作為：Mf＝-λf(11)所述的式(10)中，f＝(x,y,z)T符合矩陣M特征向量的定義，滿足||f||＝1，參數(shù)-λ就是相對應(yīng)的特征值；矩陣M所對應(yīng)的任一特征矢量都滿足(9)方程組中的第四個等式，保證了矩陣M的特征矢量和相應(yīng)的-λ，兩者都是非零量，就是(9)方程組的解；Vmin，為矩陣M的第一個特征向量，Vmax為矩陣M的最后一個特征向量；(4)求得的兩條特征軸就是所要建立的幾何相對特征不變量；兩條特征軸向量分別為Vmax和Vmin。參照圖4，為了驗證所構(gòu)造的Clifford代數(shù)幾何相對不變量與真實情況的切合程度，本發(fā)明使用了BrainWeb項目數(shù)據(jù)庫所提供的由核磁共振仿真器生成的3D醫(yī)學(xué)影像數(shù)據(jù)。這個醫(yī)學(xué)圖像庫的建立是為了測試各種配準(zhǔn)方法是否有效，醫(yī)學(xué)影像數(shù)據(jù)包括T-1、T-2、PD三種模態(tài)，可以作為“配準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)”(RST)來使用。本發(fā)明的參考模態(tài)選取該庫中正常模式下的PD模態(tài)，浮動模態(tài)選取T1模態(tài)。為了充分驗證所得幾何相對不變量的特性，將浮動模態(tài)圍繞Z軸旋轉(zhuǎn)6°，得到的x、y、z三軸誤差分別為0.2332°，0.2468°，5.0706°。這說明該特征可以代表整個3D模態(tài)數(shù)據(jù)的整體特點和空間幾何方向，證明了該提取方法的可行性與有效性。當(dāng)前第1頁1 2 3