本發(fā)明屬于牙齒建模技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種基于牙冠與牙根特征的牙齒建模方法。

背景技術(shù)：

當(dāng)前獲取三維牙頜數(shù)據(jù)并建立牙齒模型的方式主要有三維激光掃描、多目立體視覺采集重建、CT圖像重構(gòu)等方式。三維激光掃描利用三角法測量原理，利用CCD獲取激光在模型表面的反射光而獲取模型表面數(shù)據(jù)，三維激光掃描可以高速度及高精度的取得數(shù)據(jù)，現(xiàn)已有諸多學(xué)者將三維激光掃描運(yùn)用于建立牙齒模型中。多目立體視覺采集重建是一種成本低廉、操作簡單的數(shù)字化采集與重建方法，它利用兩臺(tái)高像素CMOS數(shù)字相機(jī)，從不同角度采集牙模圖像來分析獲取三維牙頜模型。CT圖像重構(gòu)利用對(duì)口腔進(jìn)行CT掃描獲得一系列二維圖像并錄入計(jì)算機(jī)中，使用處理軟件將CT圖像堆疊重建成三維牙齒模型，使用CT圖像重構(gòu)可用于活體建模，得到的三維牙齒模型信息全面、準(zhǔn)確，近年來國內(nèi)外學(xué)者使用不同的CT掃描進(jìn)行建模，例如使用螺旋CT建立三維有限元模型，使用Micro-CT掃描建立第二前磨牙模型，基于CBCT的數(shù)字化牙列建模等。CT圖像重構(gòu)由于需要使用CT掃描，導(dǎo)致掃描用時(shí)長且費(fèi)用高昂。然而三維激光掃描與多目立體視覺采集重建只能得到模型表面數(shù)據(jù)，內(nèi)部信息無法獲取。因此，現(xiàn)如今缺少一種結(jié)構(gòu)簡單、成本低、設(shè)計(jì)合理的基于牙冠與牙根特征的牙齒建模方法，在三維掃描得到的牙冠數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上去快速仿真的建立牙根模型，以達(dá)到建立完整牙齒模型的目的。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明所要解決的技術(shù)問題在于針對(duì)上述現(xiàn)有技術(shù)中的不足，提供一種基于牙冠與牙根特征的牙齒建模方法，其設(shè)計(jì)新穎合理，采用激光三維掃描儀獲取單顆牙的牙冠模型，將牙冠與牙根分割，通過牙冠特征確定牙齒的類型，實(shí)現(xiàn)相應(yīng)牙根模型的構(gòu)建，精度高，計(jì)算量小且直觀，快速有效，成本低，便于推廣使用。

為解決上述技術(shù)問題，本發(fā)明采用的技術(shù)方案是：一種基于牙冠與牙根特征的牙齒建模方法，其特征在于該方法包括以下步驟：

步驟一、確定牙齒基礎(chǔ)信息：首先，通過激光三維掃描儀獲取牙冠數(shù)據(jù)，激光三維掃描儀采集牙冠多個(gè)分段連續(xù)的三角網(wǎng)格的參數(shù)，同時(shí)獲取牙冠的冠寬d、冠厚h和冠長c數(shù)據(jù)并通過處理器存儲(chǔ)在存儲(chǔ)器中；然后，給定各種類型牙冠的冠根比α、頸寬冠寬比β和頸厚冠厚比γ；

步驟二、確定所述三角網(wǎng)格一個(gè)頂點(diǎn)處的平均曲率和高斯曲率，過程如下：

步驟201、根據(jù)公式確定三角網(wǎng)格f_k的法矢其中，v_i為所述三角網(wǎng)格f_k的一個(gè)頂點(diǎn)，所述三角網(wǎng)格f_k為由v_i、v_j和v_j+1三頂點(diǎn)組成的三角網(wǎng)格，e_i,j和e_i,j+1分別表示由頂點(diǎn)v_i指向頂點(diǎn)v_j和v_j+1的兩條邊矢量，k∈planes(v_i)，planes(v_i)為頂點(diǎn)v_i所有鄰接三角網(wǎng)格的集合，i和j均為正整數(shù)；

步驟202、根據(jù)公式對(duì)所述三角網(wǎng)格f_k的法矢進(jìn)行加權(quán)平均，計(jì)算頂點(diǎn)v_i的法矢其中A_k為三角網(wǎng)格f_k的面積，α_k為三角網(wǎng)格f_k在頂點(diǎn)v_i處的頂角；

步驟203、根據(jù)公式計(jì)算頂點(diǎn)v_i的平均曲率其中，為頂點(diǎn)v_i沿v_iv_j方向的法曲率

步驟204、根據(jù)公式計(jì)算頂點(diǎn)v_i的高斯曲率其中，A_M為頂點(diǎn)v_i所有鄰接三角網(wǎng)格的面積之和；

步驟三、多次重復(fù)步驟二，直至完成牙冠多個(gè)分段連續(xù)的三角網(wǎng)格的各個(gè)頂點(diǎn)處的平均曲率和高斯曲率的計(jì)算過程；

步驟四、牙冠類型的提取，過程如下：

步驟401、確定每個(gè)所述三角網(wǎng)格的平均曲率H_f和高斯曲率K_f：通過處理器計(jì)算每個(gè)所述三角網(wǎng)格三個(gè)頂點(diǎn)的平均曲率和高斯曲率的平均值，得到每個(gè)所述三角網(wǎng)格的平均曲率H_f和高斯曲率K_f；

步驟402、區(qū)域生長及融合：通過處理器統(tǒng)計(jì)步驟401中平均曲率H_f和高斯曲率K_f均大于零的三角網(wǎng)格，并將相鄰的平均曲率H_f和高斯曲率K_f均大于零的三角網(wǎng)格合并為區(qū)域Ⅰ；通過處理器統(tǒng)計(jì)平均曲率H_f＞0且高斯曲率K_f＜0的三角網(wǎng)格，并將相鄰的平均曲率H_f＞0且高斯曲率K_f＜0的三角網(wǎng)格合并為區(qū)域Ⅱ；通過處理器統(tǒng)計(jì)平均曲率H_f＜0的三角網(wǎng)格，并將相鄰的平均曲率H_f＜0的三角網(wǎng)格合并為區(qū)域Ⅲ；

所述區(qū)域Ⅰ、所述區(qū)域Ⅱ和所述區(qū)域Ⅲ的數(shù)量均為一個(gè)或多個(gè)，所述區(qū)域Ⅰ為牙冠牙合面上的牙尖區(qū)域，所述區(qū)域Ⅱ?yàn)檠拦谘篮厦嫔系难泪諈^(qū)域，所述區(qū)域Ⅲ為牙冠牙合面上的牙窩區(qū)域；

步驟403、異常區(qū)域ΔA的合并歸類：通過處理器設(shè)定異常區(qū)域ΔA的面積閾值δ，異常區(qū)域ΔA為所述區(qū)域Ⅰ、所述區(qū)域Ⅱ或所述區(qū)域Ⅲ，步驟402中相鄰的兩個(gè)相同區(qū)域之間的異常區(qū)域ΔA＜δ時(shí)，調(diào)整所述異常區(qū)域ΔA的類型并將所述異常區(qū)域ΔA合并歸類為與之相鄰的共有邊界最長的區(qū)域；

步驟404、牙冠類型的確定：處理器設(shè)定所述區(qū)域Ⅱ的相對(duì)面積閾值s，當(dāng)步驟403調(diào)整后的所述區(qū)域Ⅱ的相對(duì)面積閾值s_ΙΙ＞s時(shí)，說明該牙冠為切牙牙冠，同時(shí)處理器分別設(shè)定上頜中切牙的冠寬的閾值d₁、下頜中切牙的冠寬的閾值d₂、上頜側(cè)切牙的冠寬的閾值d₃和下頜側(cè)切牙的冠寬的閾值d₄，步驟一中獲取的冠寬d分別與上頜中切牙的冠寬的閾值d₁、下頜中切牙的冠寬的閾值d₂、上頜側(cè)切牙的冠寬的閾值d₃和下頜側(cè)切牙的冠寬的閾值d₄進(jìn)行差值計(jì)算，得到差值最小值并確定切牙牙冠類型；否則，該牙冠為除切牙外的其他類型牙冠，處理器根據(jù)步驟403調(diào)整后的所述區(qū)域Ⅰ的數(shù)量確定除切牙外的其他類型牙冠：當(dāng)所述區(qū)域Ⅰ的數(shù)量為一個(gè)時(shí)，說明該牙冠為尖牙牙冠，同時(shí)處理器分別設(shè)定上頜尖牙的冠寬的閾值d₅和下頜尖牙的冠寬的閾值d₆，步驟一中獲取的冠寬d分別與上頜尖牙的冠寬的閾值d₅和下頜尖牙的冠寬的閾值d₆進(jìn)行差值計(jì)算，得到差值最小值并確定尖牙牙冠類型；當(dāng)所述區(qū)域Ⅰ的數(shù)量為兩個(gè)或三個(gè)時(shí)，說明該牙冠為前磨牙牙冠，同時(shí)處理器分別設(shè)定上頜第一前磨牙的冠寬的閾值d₇、下頜第一前磨牙的冠寬的閾值d₈、上頜第二前磨牙的冠寬的閾值d₉和下頜第二前磨牙的冠寬的閾值d₁₀，步驟一中獲取的冠寬d分別與上頜第一前磨牙的冠寬的閾值d₇、下頜第一前磨牙的冠寬的閾值d₈、上頜第二前磨牙的冠寬的閾值d₉和下頜第二前磨牙的冠寬的閾值d₁₀進(jìn)行差值計(jì)算，得到差值最小值并確定前磨牙牙冠類型；當(dāng)所述區(qū)域Ⅰ的數(shù)量為四個(gè)或五個(gè)時(shí)，說明該牙冠為磨牙牙冠，同時(shí)處理器分別設(shè)定上頜第一磨牙的冠寬的閾值d₁₁、下頜第一磨牙的冠寬的閾值d₁₂、上頜第二磨牙的冠寬的閾值d₁₃、下頜第二磨牙的冠寬的閾值d₁₄、上頜第三磨牙的冠寬的閾值d₁₅和下頜第三磨牙的冠寬的閾值d₁₆，步驟一中獲取的冠寬d分別與上頜第一磨牙的冠寬的閾值d₁₁、下頜第一磨牙的冠寬的閾值d₁₂、上頜第二磨牙的冠寬的閾值d₁₃、下頜第二磨牙的冠寬的閾值d₁₄、上頜第三磨牙的冠寬的閾值d₁₅和下頜第三磨牙的冠寬的閾值d₁₆進(jìn)行差值計(jì)算，得到差值最小值并確定磨牙牙冠類型；

步驟五、判斷牙根類型是否為單根：處理器根據(jù)步驟404得到的牙冠類型判斷牙根個(gè)數(shù)：當(dāng)步驟404得到的牙冠類型為上頜中切牙牙冠、下頜中切牙牙冠、上頜側(cè)切牙牙冠、下頜側(cè)切牙牙冠、上頜尖牙牙冠、下頜尖牙牙冠、下頜第一前磨牙牙冠、上頜第二前磨牙牙冠或下頜第二前磨牙牙冠時(shí)，該牙冠對(duì)應(yīng)的牙根為單根，執(zhí)行步驟六；否則，該牙冠對(duì)應(yīng)的牙根為多根，執(zhí)行步驟七；

步驟六、構(gòu)建單根牙的牙齒模型，具體過程如下：

步驟601、對(duì)單根牙的牙齒建立三維笛卡爾坐標(biāo)系O₁：首先，處理器確定單根牙的牙冠牙合面的中心點(diǎn)，三維笛卡爾坐標(biāo)系O₁的z軸垂直穿過牙冠牙合面的中心點(diǎn)；然后，穿過牙冠底部且垂直于三維笛卡爾坐標(biāo)系O₁的z軸確定二維笛卡爾坐標(biāo)系o₁，三維笛卡爾坐標(biāo)系O₁的z軸穿過二維笛卡爾坐標(biāo)系o₁的坐標(biāo)原點(diǎn)，其中，二維笛卡爾坐標(biāo)系o₁中的x軸為三維笛卡爾坐標(biāo)系O₁中的x軸且指向牙冠的唇舌方向，二維笛卡爾坐標(biāo)系o₁中的y軸為三維笛卡爾坐標(biāo)系O₁中的y軸且指向牙冠的近遠(yuǎn)中方向，牙冠位于三維笛卡爾坐標(biāo)系O₁的z軸正方向上，牙根位于三維笛卡爾坐標(biāo)系O₁的z軸負(fù)方向上；

步驟602、確定單根牙的牙根長度z'_max和單根牙的牙頸曲線：首先，根據(jù)公式計(jì)算牙根長度z'_max，牙根長度z'_max與三維笛卡爾坐標(biāo)系O₁的z軸相交于控制點(diǎn)E₀；然后，根據(jù)公式y(tǒng)'_max＝βd計(jì)算牙齒的頸寬y'_max，在牙冠的冠寬所在的剖面與二維笛卡爾坐標(biāo)系o₁相交的位置處確定頸寬y'_max的位置，其中，牙齒的頸寬y'_max＝y(tǒng)'₊+|y'_-|且y'₊＝|y'_-|，y'₊為三維笛卡爾坐標(biāo)系O₁的y軸正方向上牙冠底部邊緣距離三維笛卡爾坐標(biāo)系O₁的x軸最大垂直距離，|y'_-|為三維笛卡爾坐標(biāo)系O₁的y軸負(fù)方向上牙冠底部邊緣距離三維笛卡爾坐標(biāo)系O₁的x軸最大垂直距離，根據(jù)公式x'_max＝γh計(jì)算牙齒的頸厚x'_max，在牙冠的冠厚所在的剖面與二維笛卡爾坐標(biāo)系o₁相交的位置處確定頸厚x'_max的位置，其中，牙根頸厚x'_max與三維笛卡爾坐標(biāo)系O₁的x軸相交且x'_max＝x'₊+|x'_-|，與同比，x'₊為與三維笛卡爾坐標(biāo)系O₁的x正向軸相交的點(diǎn)，|x'_-|為與三維笛卡爾坐標(biāo)系O₁的x負(fù)向軸相交的點(diǎn)，x₊和x_-分別為牙冠牙合面上冠厚位置兩端點(diǎn)的x坐標(biāo)；最后，處理器將三維笛卡爾坐標(biāo)系O₁中x'₊、x'_-、y'₊和y'_-所在的位置設(shè)定為控制點(diǎn)A₀、控制點(diǎn)B₀、控制點(diǎn)C₀和控制點(diǎn)D₀，對(duì)控制點(diǎn)A₀、控制點(diǎn)B₀、控制點(diǎn)C₀和控制點(diǎn)D₀采用三次樣條插值方法確定一條封閉的單根牙的牙頸曲線；

步驟603、構(gòu)建單根牙的牙根緯線，過程如下：

步驟6031、單根牙的牙根長度方向上牙根厚度與牙根寬度的線性擬合：處理器分別對(duì)步驟602中的控制點(diǎn)A₀、控制點(diǎn)E₀、控制點(diǎn)B₀和控制點(diǎn)C₀、控制點(diǎn)E₀、控制點(diǎn)D₀進(jìn)行二次多項(xiàng)式擬合得到牙根厚度擬合曲線T_r和牙根寬度擬合曲線W_r，其中，r為單根牙的牙根長度變量且r滿足：0＜r≤z'_max；

步驟6032、單根牙的牙根上控制點(diǎn)的獲?。禾幚砥麟S機(jī)選取步驟6031中牙根厚度擬合曲線T_r和牙根寬度擬合曲線W_r上牙根長度變量r的多個(gè)不同取值，得到控制點(diǎn)集{A_r，C_r，B_r，D_r}；

步驟6033、單根牙的牙根緯線的形成：處理器采用三次樣條插值方法對(duì)步驟6032中同一牙根長度變量r上的四個(gè)控制點(diǎn)進(jìn)行曲線擬合，得到單根牙的多個(gè)牙根緯線；

步驟604、確定單根牙的牙根經(jīng)線：根據(jù)步驟6033中的單根牙的多個(gè)牙根緯線搭建牙根經(jīng)線；

步驟605、單根牙完整牙齒根部模型的形成：處理器以相鄰的兩條經(jīng)線以及兩條經(jīng)線之間的緯線為框架填補(bǔ)三角形面片，得到單根牙完整牙齒根部模型；

步驟606、單根牙的牙齒模型的整合：處理器將步驟605中得到單根牙完整牙齒根部模型與處理器采集的牙冠模型進(jìn)行合并，得到單根牙的牙齒模型；

步驟七、構(gòu)建多根牙的牙齒模型，具體過程如下：

步驟701、確定多根牙的牙齒根部分叉數(shù)：當(dāng)步驟404得到的牙冠類型為上頜第一前磨牙牙冠、下頜第一磨牙牙冠、下頜第二磨牙牙冠或下頜第三磨牙牙冠時(shí)，該牙冠對(duì)應(yīng)的根部分叉數(shù)為兩個(gè)；當(dāng)步驟404得到的牙冠類型為上頜第一磨牙牙冠、上頜第二磨牙牙冠或上頜第三磨牙牙冠時(shí)，該牙冠對(duì)應(yīng)的根部分叉數(shù)為三個(gè)；

步驟702、多根牙的牙齒根部分叉距離和根尖距的確定：處理器分別設(shè)定上頜第一前磨牙、下頜第一磨牙、下頜第二磨牙、下頜第三磨牙、上頜第一磨牙、上頜第二磨牙和上頜第三磨牙的牙齒根部分叉距離為p₁、p₂、p₃、p₄、p₅、p₆和p₇；處理器分別設(shè)定上頜第一前磨牙、下頜第一磨牙、下頜第二磨牙、下頜第三磨牙、上頜第一磨牙、上頜第二磨牙和上頜第三磨牙的牙齒根部根尖距為q₁、q₂、q₃、q₄、q₅、q₆和q₇；

所述牙齒根部根尖距為近遠(yuǎn)中根間水平面上的投影距離；

步驟703、根據(jù)公式ζ_σ＝z_max,σ+p_σ-L_σ，計(jì)算多根牙的牙根上分叉位置距離根頸的距離ζ_σ，其中，σ為多根牙的牙齒類型數(shù)量且σ為1～7，L_σ為牙齒全長且L_σ＝c_σ+z_max,σ，c_σ為多根牙牙齒牙冠的冠長，z_max,σ為多根牙的牙根長度且

步驟704、對(duì)多根牙的牙齒建立三維笛卡爾坐標(biāo)系O₂：首先，處理器確定多根牙的牙冠牙合面的中心點(diǎn)，三維笛卡爾坐標(biāo)系O₂的z軸垂直穿過牙冠牙合面的中心點(diǎn)；然后，穿過牙冠底部且垂直于三維笛卡爾坐標(biāo)系O₂的z軸確定二維笛卡爾坐標(biāo)系o₂，三維笛卡爾坐標(biāo)系O₂的z軸穿過二維笛卡爾坐標(biāo)系o₂的坐標(biāo)原點(diǎn)，其中，二維笛卡爾坐標(biāo)系o₂中的x軸為三維笛卡爾坐標(biāo)系O₂中的x軸且指向牙冠的唇舌方向，二維笛卡爾坐標(biāo)系o₂中的y軸為三維笛卡爾坐標(biāo)系O₂中的y軸且指向牙冠的近遠(yuǎn)中方向，牙冠位于三維笛卡爾坐標(biāo)系O₂的z軸正方向上，牙根位于三維笛卡爾坐標(biāo)系O₂的z軸負(fù)方向上；

步驟705、分割多根牙牙根：處理器將多根牙的牙根從上之下分為根頸部、根頸分叉部和支根部，所述根頸部為牙頸至牙根上分叉位置區(qū)域且所述根頸部長度為ζ_σ，所述根頸分叉部為牙根上分叉位置下ΔL長度的區(qū)域，所述支根部的長度為ΔL'且ΔL'＝z_max,σ-ζ_σ-ΔL，所述支根部包括兩個(gè)支根或三個(gè)支根；

步驟706、構(gòu)建多根牙的牙根模型，過程如下：

步驟7061、構(gòu)建多根牙的根頸部模型：首先，根據(jù)公式y(tǒng)_max＝βd計(jì)算牙齒的頸寬y_max，在多根牙牙冠的冠寬所在的剖面與二維笛卡爾坐標(biāo)系o₂相交的位置處確定頸寬y_max的位置，其中，牙齒的頸寬y_max＝y(tǒng)₊+|y_-|且y₊＝|y_-|，y₊為三維笛卡爾坐標(biāo)系O₂的y軸正方向上牙冠底部邊緣距離三維笛卡爾坐標(biāo)系O₂的x軸最大垂直距離，|y_-|為三維笛卡爾坐標(biāo)系O₂的y軸負(fù)方向上牙冠底部邊緣距離三維笛卡爾坐標(biāo)系O₂的x軸最大垂直距離，根據(jù)公式x_max＝γh計(jì)算牙齒的頸厚x_max，在多根牙牙冠的冠厚所在的剖面與二維笛卡爾坐標(biāo)系o₂相交的位置處確定頸厚x_max的位置，其中，牙根頸厚x_max與三維笛卡爾坐標(biāo)系O₂的x軸相交且x'_max＝x”₊+|x”_-|，與同比，x”₊為與三維笛卡爾坐標(biāo)系O₂的x正向軸相交的點(diǎn)，|x”_-|為與三維笛卡爾坐標(biāo)系O₂的x負(fù)向軸相交的點(diǎn)，x”’₊和x”’_-分別為多根牙的牙冠牙合面上冠厚位置兩端點(diǎn)的x坐標(biāo)；然后，處理器將三維笛卡爾坐標(biāo)系O₂中x”₊、x”_-、y₊和y_-所在的位置設(shè)定為控制點(diǎn)A'₀、控制點(diǎn)B'₀、控制點(diǎn)C'₀和控制點(diǎn)D'₀，對(duì)控制點(diǎn)A'₀、控制點(diǎn)B'₀、控制點(diǎn)C'₀和控制點(diǎn)D'₀采用三次樣條插值方法確定一條封閉的多根牙的牙頸曲線；最后，在所述根頸部長度ζ_σ范圍內(nèi)填補(bǔ)多個(gè)緯線并在多個(gè)緯線上搭建多條經(jīng)線，以相鄰的兩條經(jīng)線以及兩條經(jīng)線之間的緯線為框架填補(bǔ)四邊形面片，得到多根牙的根頸部模型；

步驟7062、構(gòu)建多根牙的根頸分叉部模型：首先，處理器獲取多根牙的根頸部模型底部切面，當(dāng)步驟701中確定多根牙的牙齒根部分叉數(shù)為兩個(gè)時(shí)，在多根牙的根頸部模型底部切面所在的平面上對(duì)稱的繪制兩個(gè)橢圓且兩個(gè)橢圓靠近多根牙的根頸部模型底部切面邊緣沿近遠(yuǎn)中方向排列；當(dāng)步驟701中確定多根牙的牙齒根部分叉數(shù)為三個(gè)時(shí)，在多根牙的根頸部模型底部切面所在的平面上對(duì)稱的繪制三個(gè)橢圓，三個(gè)橢圓中的一個(gè)橢圓靠近多根牙的根頸部模型底部切面邊緣的唇側(cè)，三個(gè)橢圓中的另兩個(gè)橢圓靠近多根牙的根頸部模型底部切面邊緣的舌側(cè)且沿近遠(yuǎn)中方向?qū)ΨQ排列；然后，處理器以各個(gè)橢圓邊界點(diǎn)為拖拽點(diǎn)，以多根牙的根頸部模型底部切面邊界點(diǎn)和位于多根牙的根頸部模型底部切面內(nèi)各個(gè)橢圓邊界點(diǎn)之間的點(diǎn)為不動(dòng)點(diǎn)，采用Laplace變形算法在ΔL長度上得到多根牙的根頸分叉部模型；

步驟7063、構(gòu)建多根牙的支根部模型，過程如下：

步驟Ι、獲取橢圓的四個(gè)控制點(diǎn)：處理器獲取步驟7062中一個(gè)橢圓的四個(gè)邊界點(diǎn)A'₀、B'₀、C'₀和D'₀作為四個(gè)控制點(diǎn)；

步驟ΙΙ、獲取根尖控制點(diǎn)：處理器根據(jù)牙齒根部根尖距、多根牙的牙根長度和多根牙牙冠的冠寬所在的剖面確定多根牙的牙齒根部分叉數(shù)為兩個(gè)時(shí)的根尖控制點(diǎn)E'₀和E”₀；處理器根據(jù)牙齒根部根尖距、多根牙的牙根長度、多根牙牙冠的冠寬所在的剖面和多根牙牙冠的冠厚所在的剖面確定多根牙的牙齒根部分叉數(shù)為三個(gè)時(shí)的根尖控制點(diǎn)E'₀、E”₀和E”’₀；

步驟ΙΙΙ、支根橢圓與取根尖控制點(diǎn)的匹配：處理器通過取根尖控制點(diǎn)與支根橢圓的四個(gè)控制點(diǎn)進(jìn)行距離均值計(jì)算，距離均值計(jì)算結(jié)果最小的匹配成功；

步驟ΙV、牙根支根的長度方向上支根厚度與支根寬度的線性擬合：處理器分別對(duì)步驟ΙΙΙ中匹配成功的控制點(diǎn)進(jìn)行二次多項(xiàng)式擬合得到支根厚度擬合曲線T_r'和支根寬度擬合曲線W_r'，其中，r'為支根的牙根長度變量且r'滿足：0＜r'≤ΔL'；

步驟V、牙根支根緯線的形成：處理器多次隨機(jī)獲取對(duì)步驟ΙV中支根長度變量r'的不同值，每個(gè)支根長度變量r'均采用三次樣條插值方法對(duì)同一支根長度變量r'上的四個(gè)控制點(diǎn)進(jìn)行曲線擬合，得到牙根支根的多個(gè)牙根緯線；

步驟VΙ、確定牙根支根經(jīng)線：根據(jù)步驟V中的牙根支根的多個(gè)牙根緯線搭建牙根經(jīng)線；

步驟VΙΙ、牙根支根模型的形成：處理器以步驟VΙ中相鄰的兩條經(jīng)線以及兩條經(jīng)線之間的緯線為框架填補(bǔ)三角形面片，得到牙根支根模型；

步驟VΙΙΙ、兩次或三次重復(fù)步驟Ι～步驟ΙV完成多根牙的支根部模型的構(gòu)建；

步驟7064、多根牙完整牙齒根部模型的形成：處理器依次將步驟7061中的構(gòu)建的多根牙的根頸部模型、步驟7062中構(gòu)建的多根牙的根頸分叉部模型和步驟7063中構(gòu)建的多根牙的支根部模型從上至下進(jìn)行組合，得到多根牙完整牙齒根部模型；

步驟707、多根牙的牙齒模型的整合：處理器將步驟7064中得到多根牙完整牙齒根部模型與處理器采集的多根牙的牙冠模型進(jìn)行合并，得到多根牙的牙齒模型。

上述的基于牙冠與牙根特征的牙齒建模方法，其特征在于：步驟403中異常區(qū)域ΔA的面積閾值0.004mm²≤δ≤0.006mm²。

上述的基于牙冠與牙根特征的牙齒建模方法，其特征在于：步驟404中上頜中切牙的冠寬的閾值d₁＝8.47mm、下頜中切牙的冠寬的閾值d₂＝5.53mm、上頜側(cè)切牙的冠寬的閾值d₃＝6.95mm、下頜側(cè)切牙的冠寬的閾值d₄＝5.99mm、上頜尖牙的冠寬的閾值d₅＝7.73mm、下頜尖牙的冠寬的閾值d₆＝6.85mm。

上述的基于牙冠與牙根特征的牙齒建模方法，其特征在于：步驟702中上頜第一前磨牙的牙齒根部分叉距離p₁＝14.24mm、下頜第一磨牙的牙齒根部分叉距離p₂＝8.56mm、下頜第二磨牙的牙齒根部分叉距離p₃＝8.80、下頜第三磨牙的牙齒根部分叉距離p₄＝9.14、上頜第一磨牙的牙齒根部分叉距離p₅＝9.65mm、上頜第二磨牙的牙齒根部分叉距離p₆＝9.44mm和上頜第三磨牙的牙齒根部分叉距離p₇＝9.63mm。

上述的基于牙冠與牙根特征的牙齒建模方法，其特征在于：步驟702中上頜第一前磨牙的牙齒根部根尖距q₁＝8.05mm、下頜第一磨牙的牙齒根部根尖距q₂＝7.52mm、下頜第二磨牙的牙齒根部根尖距q₃＝5.18mm、下頜第三磨牙的牙齒根部根尖距q₄＝4.63mm、上頜第一磨牙的牙齒根部根尖距q₅＝2.24mm、上頜第二磨牙的牙齒根部根尖距q₆＝1.72mm和上頜第三磨牙的牙齒根部根尖距q₇＝1.23mm。

本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比具有以下優(yōu)點(diǎn)：

1、本發(fā)明通過采用激光三維掃描儀獲取牙冠數(shù)據(jù)，激光三維掃描儀獲取數(shù)據(jù)速度快，精度高，便于推廣使用。

2、本發(fā)明針對(duì)單顆牙的牙冠數(shù)據(jù)，計(jì)算牙冠牙合面上每個(gè)三角網(wǎng)格各個(gè)頂點(diǎn)處的平均曲率和高斯曲率，均值化得倒每個(gè)三角網(wǎng)格的平均曲率和高斯曲率，通過區(qū)域生長及融合和異常區(qū)域的合并歸類實(shí)現(xiàn)牙冠牙合面的類型的判斷，可靠穩(wěn)定，準(zhǔn)確性高，使用效果好。

3、本發(fā)明針對(duì)單根牙的牙冠數(shù)據(jù)，對(duì)單根牙建立三維笛卡爾坐標(biāo)系O₁，通過單根牙的控制點(diǎn)擬合牙頸曲線、牙根厚度擬合曲線和牙根寬度擬合曲線，實(shí)現(xiàn)單根牙的緯線形成，通過搭建經(jīng)線和填補(bǔ)三角面片構(gòu)建單根牙的牙齒模型，步驟簡單。

4、本發(fā)明針對(duì)多根牙的牙冠數(shù)據(jù)，對(duì)多根牙建立三維笛卡爾坐標(biāo)系O₂，將多根牙劃分為牙冠、根頸部、根頸分叉部和支根部，實(shí)現(xiàn)各個(gè)部分的模型建立，通過組合構(gòu)建多根牙的牙齒模型，方法簡單，其中，根頸分叉部采用獲取多根牙的根頸部模型底部切面，通過Laplace變形算法得到根頸分叉部模型，使用效果好。

5、本發(fā)明設(shè)計(jì)新穎合理，體積小，及時(shí)傳輸電梯的報(bào)警信息且延時(shí)短，響應(yīng)速度快，拆卸安裝方便，實(shí)用性強(qiáng)，便于推廣使用。

綜上所述，本發(fā)明設(shè)計(jì)新穎合理，采用激光三維掃描儀獲取單顆牙的牙冠模型，將牙冠與牙根分割，通過牙冠特征確定牙齒的類型，實(shí)現(xiàn)相應(yīng)牙根模型的構(gòu)建，精度高，計(jì)算量小且直觀，快速有效，成本低，便于推廣使用。

下面通過附圖和實(shí)施例，對(duì)本發(fā)明的技術(shù)方案做進(jìn)一步的詳細(xì)描述。

附圖說明

圖1為本發(fā)明的牙齒建模方法的方法流程圖。

圖2為本發(fā)明采用的牙齒建模設(shè)備的電路原理框圖。

圖3為本發(fā)明三角網(wǎng)格一個(gè)頂點(diǎn)的法矢示意圖。

圖4為本發(fā)明區(qū)域生長及融合的原理示意圖。

圖5為本發(fā)明異常區(qū)域合并歸類的原理示意圖。

圖6為本發(fā)明單根牙的牙頸曲線示意圖。

圖7為本發(fā)明單根牙牙根緯線形成的示意圖。

圖8為本發(fā)明單根牙牙根經(jīng)線形成的示意圖。

圖9為本發(fā)明上頜中切牙的牙齒模型正視圖。

圖10為圖9的側(cè)視圖。

圖11為圖9中上頜中切牙的原始牙齒模型正視圖。

圖12為圖11的側(cè)視圖。

圖13為本發(fā)明多根牙的根頸部模型底部切面的示意圖。

圖14為本發(fā)明多根牙的根頸分叉部模型的結(jié)構(gòu)示意圖。

圖15為本發(fā)明上頜第三磨牙牙齒模型的結(jié)構(gòu)示意圖。

圖16為本圖15中上頜第三磨牙原始牙齒模型的結(jié)構(gòu)示意圖。

附圖標(biāo)記說明:

1—激光三維掃描儀；2—處理器；3—存儲(chǔ)器；

4—顯示器。

具體實(shí)施方式

如圖1和圖2所示，本發(fā)明基于牙冠與牙根特征的牙齒建模方法，包括以下步驟：

步驟一、確定牙齒基礎(chǔ)信息：首先，通過激光三維掃描儀1獲取牙冠數(shù)據(jù)，激光三維掃描儀1采集牙冠多個(gè)分段連續(xù)的三角網(wǎng)格的參數(shù)，同時(shí)獲取牙冠的冠寬d、冠厚h和冠長c數(shù)據(jù)并通過處理器2存儲(chǔ)在存儲(chǔ)器3中；然后，給定各種類型牙冠的冠根比α、頸寬冠寬比β和頸厚冠厚比γ；

本實(shí)施例中，根據(jù)人類恒牙共32個(gè)，牙齒中間對(duì)稱軸稱作中線，靠近中線的方向稱為近中，遠(yuǎn)中即遠(yuǎn)離中線方向，32個(gè)恒牙左右對(duì)稱排列且成對(duì)出現(xiàn)，成對(duì)出現(xiàn)的恒牙為同名牙，同名牙的牙冠與牙根特征相同，故人類恒牙只存在16種類型，16種類型的恒牙分別為上頜中切牙、下頜中切牙、上頜側(cè)切牙、下頜側(cè)切牙、上頜尖牙、下頜尖牙、上頜第一前磨牙、下頜第一前磨牙、上頜第二前磨牙、下頜第二前磨牙、上頜第一磨牙、下頜第一磨牙、上頜第二磨牙、下頜第二磨牙、上頜第三磨牙和下頜第三磨牙；各種類型牙冠的冠根比α、頸寬冠寬比β和頸厚冠厚比γ如表1；

表1

步驟二、確定所述三角網(wǎng)格一個(gè)頂點(diǎn)處的平均曲率和高斯曲率，過程如下：

步驟201、根據(jù)公式確定三角網(wǎng)格f_k的法矢其中，v_i為所述三角網(wǎng)格f_k的一個(gè)頂點(diǎn)，所述三角網(wǎng)格f_k為由v_i、v_j和v_j+1三頂點(diǎn)組成的三角網(wǎng)格，e_ij和e_i,j+1分別表示由頂點(diǎn)v_i指向頂點(diǎn)v_j和v_j+1的兩條邊矢量，k∈planes(v_i)，planes(v_i)為頂點(diǎn)v_i所有鄰接三角網(wǎng)格的集合，i和j均為正整數(shù)；

步驟202、根據(jù)公式對(duì)所述三角網(wǎng)格f_k的法矢進(jìn)行加權(quán)平均，計(jì)算頂點(diǎn)v_i的法矢其中A_k為三角網(wǎng)格f_k的面積，α_k為三角網(wǎng)格f_k在頂點(diǎn)v_i處的頂角；

步驟203、根據(jù)公式計(jì)算頂點(diǎn)v_i的平均曲率其中，為頂點(diǎn)v_i沿v_iv_j方向的法曲率

步驟204、根據(jù)公式計(jì)算頂點(diǎn)v_i的高斯曲率其中，A_M為頂點(diǎn)v_i所有鄰接三角網(wǎng)格的面積之和；

如圖3所示，以v_i為頂點(diǎn)，查找頂點(diǎn)v_i所在的所有三角網(wǎng)格，計(jì)算頂點(diǎn)v_i的法矢和與頂點(diǎn)v_i相鄰的所有三角網(wǎng)格的平均曲率和高斯曲率，為判斷牙冠牙合面的類型提供精準(zhǔn)可靠的依據(jù)；

步驟三、多次重復(fù)步驟二，直至完成牙冠多個(gè)分段連續(xù)的三角網(wǎng)格的各個(gè)頂點(diǎn)處的平均曲率和高斯曲率的計(jì)算過程；

步驟四、牙冠類型的提取，過程如下：

步驟401、確定每個(gè)所述三角網(wǎng)格的平均曲率H_f和高斯曲率K_f：通過處理器2計(jì)算每個(gè)所述三角網(wǎng)格三個(gè)頂點(diǎn)的平均曲率和高斯曲率的平均值，得到每個(gè)所述三角網(wǎng)格的平均曲率H_f和高斯曲率K_f；

步驟402、區(qū)域生長及融合：通過處理器2統(tǒng)計(jì)步驟401中平均曲率H_f和高斯曲率K_f均大于零的三角網(wǎng)格，并將相鄰的平均曲率H_f和高斯曲率K_f均大于零的三角網(wǎng)格合并為區(qū)域Ⅰ；通過處理器2統(tǒng)計(jì)平均曲率H_f＞0且高斯曲率K_f＜0的三角網(wǎng)格，并將相鄰的平均曲率H_f＞0且高斯曲率K_f＜0的三角網(wǎng)格合并為區(qū)域Ⅱ；通過處理器2統(tǒng)計(jì)平均曲率H_f＜0的三角網(wǎng)格，并將相鄰的平均曲率H_f＜0的三角網(wǎng)格合并為區(qū)域Ⅲ；

所述區(qū)域Ⅰ、所述區(qū)域Ⅱ和所述區(qū)域Ⅲ的數(shù)量均為一個(gè)或多個(gè)，所述區(qū)域Ⅰ為牙冠牙合面上的牙尖區(qū)域，所述區(qū)域Ⅱ?yàn)檠拦谘篮厦嫔系难泪諈^(qū)域，所述區(qū)域Ⅲ為牙冠牙合面上的牙窩區(qū)域；

步驟403、異常區(qū)域ΔA的合并歸類：通過處理器2設(shè)定異常區(qū)域ΔA的面積閾值δ，異常區(qū)域ΔA為所述區(qū)域Ⅰ、所述區(qū)域Ⅱ或所述區(qū)域Ⅲ，步驟402中相鄰的兩個(gè)相同區(qū)域之間的異常區(qū)域ΔA＜δ時(shí)，調(diào)整所述異常區(qū)域ΔA的類型并將所述異常區(qū)域ΔA合并歸類為與之相鄰的共有邊界最長的區(qū)域；

本實(shí)施例中，步驟403中異常區(qū)域ΔA的面積閾值0.004mm²≤δ≤0.006mm²；

如圖4和圖5所示，根據(jù)區(qū)域生長及融合，將牙冠牙合面合并成所述區(qū)域Ⅰ、所述區(qū)域Ⅱ或所述區(qū)域Ⅲ，所述區(qū)域Ⅲ與所述區(qū)域Ⅰ相鄰的共有邊界長度為l₁+l₂，所述區(qū)域Ⅲ與所述區(qū)域Ⅱ相鄰的共有邊界長度為l₃+l₄，其中，所述區(qū)域Ⅲ與所述區(qū)域Ⅰ相鄰的共有邊界長度大于所述區(qū)域Ⅲ與所述區(qū)域Ⅱ相鄰的共有邊界長度，將所述區(qū)域Ⅲ合并歸類為所述區(qū)域Ⅰ。

步驟404、牙冠類型的確定：處理器2設(shè)定所述區(qū)域Ⅱ的相對(duì)面積閾值s，當(dāng)步驟403調(diào)整后的所述區(qū)域Ⅱ的相對(duì)面積閾值s_ΙΙ＞s時(shí)，說明該牙冠為切牙牙冠，同時(shí)處理器2分別設(shè)定上頜中切牙的冠寬的閾值d₁、下頜中切牙的冠寬的閾值d₂、上頜側(cè)切牙的冠寬的閾值d₃和下頜側(cè)切牙的冠寬的閾值d₄，步驟一中獲取的冠寬d分別與上頜中切牙的冠寬的閾值d₁、下頜中切牙的冠寬的閾值d₂、上頜側(cè)切牙的冠寬的閾值d₃和下頜側(cè)切牙的冠寬的閾值d₄進(jìn)行差值計(jì)算，得到差值最小值并確定切牙牙冠類型；否則，該牙冠為除切牙外的其他類型牙冠，處理器2根據(jù)步驟403調(diào)整后的所述區(qū)域Ⅰ的數(shù)量確定除切牙外的其他類型牙冠：當(dāng)所述區(qū)域Ⅰ的數(shù)量為一個(gè)時(shí)，說明該牙冠為尖牙牙冠，同時(shí)處理器2分別設(shè)定上頜尖牙的冠寬的閾值d₅和下頜尖牙的冠寬的閾值d₆，步驟一中獲取的冠寬d分別與上頜尖牙的冠寬的閾值d₅和下頜尖牙的冠寬的閾值d₆進(jìn)行差值計(jì)算，得到差值最小值并確定尖牙牙冠類型；當(dāng)所述區(qū)域Ⅰ的數(shù)量為兩個(gè)或三個(gè)時(shí)，說明該牙冠為前磨牙牙冠，同時(shí)處理器2分別設(shè)定上頜第一前磨牙的冠寬的閾值d₇、下頜第一前磨牙的冠寬的閾值d₈、上頜第二前磨牙的冠寬的閾值d₉和下頜第二前磨牙的冠寬的閾值d₁₀，步驟一中獲取的冠寬d分別與上頜第一前磨牙的冠寬的閾值d₇、下頜第一前磨牙的冠寬的閾值d₈、上頜第二前磨牙的冠寬的閾值d₉和下頜第二前磨牙的冠寬的閾值d₁₀進(jìn)行差值計(jì)算，得到差值最小值并確定前磨牙牙冠類型；當(dāng)所述區(qū)域Ⅰ的數(shù)量為四個(gè)或五個(gè)時(shí)，說明該牙冠為磨牙牙冠，同時(shí)處理器2分別設(shè)定上頜第一磨牙的冠寬的閾值d₁₁、下頜第一磨牙的冠寬的閾值d₁₂、上頜第二磨牙的冠寬的閾值d₁₃、下頜第二磨牙的冠寬的閾值d₁₄、上頜第三磨牙的冠寬的閾值d₁₅和下頜第三磨牙的冠寬的閾值d₁₆，步驟一中獲取的冠寬d分別與上頜第一磨牙的冠寬的閾值d₁₁、下頜第一磨牙的冠寬的閾值d₁₂、上頜第二磨牙的冠寬的閾值d₁₃、下頜第二磨牙的冠寬的閾值d₁₄、上頜第三磨牙的冠寬的閾值d₁₅和下頜第三磨牙的冠寬的閾值d₁₆進(jìn)行差值計(jì)算，得到差值最小值并確定磨牙牙冠類型；

本實(shí)施例中，步驟404中上頜中切牙的冠寬的閾值d₁＝8.47mm、下頜中切牙的冠寬的閾值d₂＝5.53mm、上頜側(cè)切牙的冠寬的閾值d₃＝6.95mm、下頜側(cè)切牙的冠寬的閾值d₄＝5.99mm、上頜尖牙的冠寬的閾值d₅＝7.73mm、下頜尖牙的冠寬的閾值d₆＝6.85mm；根據(jù)實(shí)際調(diào)查、測量以及恒牙的大數(shù)據(jù)庫得到各個(gè)恒牙的冠寬閾值，前磨牙和磨牙在實(shí)際測量與統(tǒng)計(jì)中與切牙和尖牙的冠寬閾值獲取方法相同，每類恒牙的冠寬均在±0.5mm上下浮動(dòng)，處理器2根據(jù)激光三維掃描儀1獲取牙冠的冠寬d與各個(gè)類型的牙冠的冠寬閾值進(jìn)行比較，將差值最小的作為依據(jù)，判斷牙冠類型；

步驟五、判斷牙根類型是否為單根：處理器2根據(jù)步驟404得到的牙冠類型判斷牙根個(gè)數(shù)：當(dāng)步驟404得到的牙冠類型為上頜中切牙牙冠、下頜中切牙牙冠、上頜側(cè)切牙牙冠、下頜側(cè)切牙牙冠、上頜尖牙牙冠、下頜尖牙牙冠、下頜第一前磨牙牙冠、上頜第二前磨牙牙冠或下頜第二前磨牙牙冠時(shí)，該牙冠對(duì)應(yīng)的牙根為單根，執(zhí)行步驟六；否則，該牙冠對(duì)應(yīng)的牙根為多根，執(zhí)行步驟七；

步驟六、構(gòu)建單根牙的牙齒模型，具體過程如下：

步驟601、對(duì)單根牙的牙齒建立三維笛卡爾坐標(biāo)系O₁：首先，處理器2確定單根牙的牙冠牙合面的中心點(diǎn)，三維笛卡爾坐標(biāo)系O₁的z軸垂直穿過牙冠牙合面的中心點(diǎn)；然后，穿過牙冠底部且垂直于三維笛卡爾坐標(biāo)系O₁的z軸確定二維笛卡爾坐標(biāo)系o₁，三維笛卡爾坐標(biāo)系O₁的z軸穿過二維笛卡爾坐標(biāo)系o₁的坐標(biāo)原點(diǎn)，其中，二維笛卡爾坐標(biāo)系o₁中的x軸為三維笛卡爾坐標(biāo)系O₁中的x軸且指向牙冠的唇舌方向，二維笛卡爾坐標(biāo)系o₁中的y軸為三維笛卡爾坐標(biāo)系O₁中的y軸且指向牙冠的近遠(yuǎn)中方向，牙冠位于三維笛卡爾坐標(biāo)系O₁的z軸正方向上，牙根位于三維笛卡爾坐標(biāo)系O₁的z軸負(fù)方向上；

步驟602、確定單根牙的牙根長度z'_max和單根牙的牙頸曲線：首先，根據(jù)公式計(jì)算牙根長度z'_max，牙根長度z'_max與三維笛卡爾坐標(biāo)系O₁的z軸相交于控制點(diǎn)E₀；然后，根據(jù)公式y(tǒng)'_max＝βd計(jì)算牙齒的頸寬y'_max，在牙冠的冠寬所在的剖面與二維笛卡爾坐標(biāo)系o₁相交的位置處確定頸寬y'_max的位置，其中，牙齒的頸寬y'_max＝y(tǒng)'₊+|y'_-|且y'₊＝|y'_-|，y'₊為三維笛卡爾坐標(biāo)系O₁的y軸正方向上牙冠底部邊緣距離三維笛卡爾坐標(biāo)系O₁的x軸最大垂直距離，|y'_-|為三維笛卡爾坐標(biāo)系O₁的y軸負(fù)方向上牙冠底部邊緣距離三維笛卡爾坐標(biāo)系O₁的x軸最大垂直距離，根據(jù)公式x'_max＝γh計(jì)算牙齒的頸厚x'_max，在牙冠的冠厚所在的剖面與二維笛卡爾坐標(biāo)系o₁相交的位置處確定頸厚x'_max的位置，其中，牙根頸厚x'_max與三維笛卡爾坐標(biāo)系O₁的x軸相交且x'_max＝x'₊+|x'_-|，與同比，x'₊為與三維笛卡爾坐標(biāo)系O₁的x正向軸相交的點(diǎn)，|x'_-|為與三維笛卡爾坐標(biāo)系O₁的x負(fù)向軸相交的點(diǎn)，x₊和x-分別為牙冠牙合面上冠厚位置兩端點(diǎn)的x坐標(biāo)；最后，處理器2將三維笛卡爾坐標(biāo)系O₁中x'₊、x'_-、y'₊和y'_-所在的位置設(shè)定為控制點(diǎn)A₀、控制點(diǎn)B₀、控制點(diǎn)C₀和控制點(diǎn)D₀，對(duì)控制點(diǎn)A₀、控制點(diǎn)B₀、控制點(diǎn)C₀和控制點(diǎn)D₀采用三次樣條插值方法確定一條封閉的單根牙的牙頸曲線；

如圖6所示，單顆牙在三維笛卡爾坐標(biāo)系O₁中，根據(jù)冠根比得出牙頸的寬度和厚度，牙頸的寬度控制點(diǎn)C₀和控制點(diǎn)D₀落在冠寬位置投影在二維笛卡爾坐標(biāo)系o₁中的位置處，牙頸的寬度與三維笛卡爾坐標(biāo)系O₁的y軸平行且被y軸平分，根據(jù)牙冠牙合面上中心位置到牙冠的厚度兩側(cè)的距離比確定牙頸的厚度控制點(diǎn)A₀和控制點(diǎn)B₀落在三維笛卡爾坐標(biāo)系O₁的x軸上的位置；

步驟603、構(gòu)建單根牙的牙根緯線，過程如下：

步驟6031、單根牙的牙根長度方向上牙根厚度與牙根寬度的線性擬合：處理器2分別對(duì)步驟602中的控制點(diǎn)A₀、控制點(diǎn)E₀、控制點(diǎn)B₀和控制點(diǎn)C₀、控制點(diǎn)E₀、控制點(diǎn)D₀進(jìn)行二次多項(xiàng)式擬合得到牙根厚度擬合曲線T_r和牙根寬度擬合曲線W_r，其中，r為單根牙的牙根長度變量且r滿足：0＜r≤z'_max；

步驟6032、單根牙的牙根上控制點(diǎn)的獲?。禾幚砥?隨機(jī)選取步驟6031中牙根厚度擬合曲線T_r和牙根寬度擬合曲線W_r上牙根長度變量r的多個(gè)不同取值，得到控制點(diǎn)集{A_r，C_r，B_r，D_r}；

步驟6033、單根牙的牙根緯線的形成：處理器2采用三次樣條插值方法對(duì)步驟6032中同一牙根長度變量r上的四個(gè)控制點(diǎn)進(jìn)行曲線擬合，得到單根牙的多個(gè)牙根緯線；

如圖7所示，控制點(diǎn)A₀、控制點(diǎn)E₀、控制點(diǎn)B₀進(jìn)行二次多項(xiàng)式擬合得到牙根厚度擬合曲線T_r，控制點(diǎn)C₀、控制點(diǎn)E₀、控制點(diǎn)D₀進(jìn)行二次多項(xiàng)式擬合得到牙根寬度擬合曲線W_r，不同的牙根長度上可得到四個(gè)控制點(diǎn)，每個(gè)根長度上得到四個(gè)控制點(diǎn)均進(jìn)行三次樣條插值確定一條封閉的牙根緯線；

步驟604、確定單根牙的牙根經(jīng)線：根據(jù)步驟6033中的單根牙的多個(gè)牙根緯線搭建牙根經(jīng)線；

如圖8所示，搭建密集的牙根經(jīng)線，保持牙根的光滑；

步驟605、單根牙完整牙齒根部模型的形成：處理器2以相鄰的兩條經(jīng)線以及兩條經(jīng)線之間的緯線為框架填補(bǔ)三角形面片，得到單根牙完整牙齒根部模型；

步驟606、單根牙的牙齒模型的整合：處理器2將步驟605中得到單根牙完整牙齒根部模型與處理器2采集的牙冠模型進(jìn)行合并，得到單根牙的牙齒模型；

如圖9和圖10所示，本實(shí)施例中，獲取單顆中切牙的牙冠數(shù)據(jù)，形成單根牙完整牙齒根部模型，將單根牙完整牙齒根部模型與牙冠模型進(jìn)行合并，得到單顆中切牙的牙齒模型，通過顯示器4將處理器2得到的牙齒模型顯示出來，并與實(shí)際牙齒模型進(jìn)行比較，如圖11和圖12所示，單顆中切牙模型的正視圖和側(cè)視圖與實(shí)際牙齒模型相似性高；

步驟七、構(gòu)建多根牙的牙齒模型，具體過程如下：

步驟701、確定多根牙的牙齒根部分叉數(shù)：當(dāng)步驟404得到的牙冠類型為上頜第一前磨牙牙冠、下頜第一磨牙牙冠、下頜第二磨牙牙冠或下頜第三磨牙牙冠時(shí)，該牙冠對(duì)應(yīng)的根部分叉數(shù)為兩個(gè)；當(dāng)步驟404得到的牙冠類型為上頜第一磨牙牙冠、上頜第二磨牙牙冠或上頜第三磨牙牙冠時(shí)，該牙冠對(duì)應(yīng)的根部分叉數(shù)為三個(gè)；

步驟702、多根牙的牙齒根部分叉距離和根尖距的確定：處理器2分別設(shè)定上頜第一前磨牙、下頜第一磨牙、下頜第二磨牙、下頜第三磨牙、上頜第一磨牙、上頜第二磨牙和上頜第三磨牙的牙齒根部分叉距離為p₁、p₂、p₃、p₄、p₅、p₆和p₇；處理器2分別設(shè)定上頜第一前磨牙、下頜第一磨牙、下頜第二磨牙、下頜第三磨牙、上頜第一磨牙、上頜第二磨牙和上頜第三磨牙的牙齒根部根尖距為q₁、q₂、q₃、q₄、q₅、q₆和q₇；

所述牙齒根部根尖距為近遠(yuǎn)中根間水平面上的投影距離；

本實(shí)施例中，步驟702中上頜第一前磨牙的牙齒根部分叉距離p₁＝14.24mm、下頜第一磨牙的牙齒根部分叉距離p₂＝8.56mm、下頜第二磨牙的牙齒根部分叉距離p₃＝8.80、下頜第三磨牙的牙齒根部分叉距離p₄＝9.14、上頜第一磨牙的牙齒根部分叉距離p₅＝9.65mm、上頜第二磨牙的牙齒根部分叉距離p₆＝9.44mm和上頜第三磨牙的牙齒根部分叉距離p₇＝9.63mm；步驟702中上頜第一前磨牙的牙齒根部根尖距q₁＝8.05mm、下頜第一磨牙的牙齒根部根尖距q₂＝7.52mm、下頜第二磨牙的牙齒根部根尖距q₃＝5.18mm、下頜第三磨牙的牙齒根部根尖距q₄＝4.63mm、上頜第一磨牙的牙齒根部根尖距q₅＝2.24mm、上頜第二磨牙的牙齒根部根尖距q₆＝1.72mm和上頜第三磨牙的牙齒根部根尖距q₇＝1.23mm；

步驟703、根據(jù)公式ζ_σ＝z_max,σ+p_σ-L_σ，計(jì)算多根牙的牙根上分叉位置距離根頸的距離ζ_σ，其中，σ為多根牙的牙齒類型數(shù)量且σ為1～7，L_σ為牙齒全長且L_σ＝c_σ+z_max,σ，c_σ為多根牙牙齒牙冠的冠長，z_max,σ為多根牙的牙根長度且

步驟704、對(duì)多根牙的牙齒建立三維笛卡爾坐標(biāo)系O₂：首先，處理器2確定多根牙的牙冠牙合面的中心點(diǎn)，三維笛卡爾坐標(biāo)系O₂的z軸垂直穿過牙冠牙合面的中心點(diǎn)；然后，穿過牙冠底部且垂直于三維笛卡爾坐標(biāo)系O₂的z軸確定二維笛卡爾坐標(biāo)系o₂，三維笛卡爾坐標(biāo)系O₂的z軸穿過二維笛卡爾坐標(biāo)系o₂的坐標(biāo)原點(diǎn)，其中，二維笛卡爾坐標(biāo)系o₂中的x軸為三維笛卡爾坐標(biāo)系O₂中的x軸且指向牙冠的唇舌方向，二維笛卡爾坐標(biāo)系o₂中的y軸為三維笛卡爾坐標(biāo)系O₂中的y軸且指向牙冠的近遠(yuǎn)中方向，牙冠位于三維笛卡爾坐標(biāo)系O₂的z軸正方向上，牙根位于三維笛卡爾坐標(biāo)系O₂的z軸負(fù)方向上；

步驟705、分割多根牙牙根：處理器2將多根牙的牙根從上之下分為根頸部、根頸分叉部和支根部，所述根頸部為牙頸至牙根上分叉位置區(qū)域且所述根頸部長度為ζ_σ，所述根頸分叉部為牙根上分叉位置下ΔL長度的區(qū)域，所述支根部的長度為ΔL'且ΔL'＝z_max,σ-ζ_σ-ΔL，所述支根部包括兩個(gè)支根或三個(gè)支根；

步驟706、構(gòu)建多根牙的牙根模型，過程如下：

步驟7061、構(gòu)建多根牙的根頸部模型：首先，根據(jù)公式y(tǒng)_max＝βd計(jì)算牙齒的頸寬y_max，在多根牙牙冠的冠寬所在的剖面與二維笛卡爾坐標(biāo)系o₂相交的位置處確定頸寬y_max的位置，其中，牙齒的頸寬y_max＝y(tǒng)₊+|y_-|且y₊＝|y_-|，y₊為三維笛卡爾坐標(biāo)系O₂的y軸正方向上牙冠底部邊緣距離三維笛卡爾坐標(biāo)系O₂的x軸最大垂直距離，|y_-|為三維笛卡爾坐標(biāo)系O₂的y軸負(fù)方向上牙冠底部邊緣距離三維笛卡爾坐標(biāo)系O₂的x軸最大垂直距離，根據(jù)公式x_max＝γh計(jì)算牙齒的頸厚x_max，在多根牙牙冠的冠厚所在的剖面與二維笛卡爾坐標(biāo)系o₂相交的位置處確定頸厚x_max的位置，其中，牙根頸厚x_max與三維笛卡爾坐標(biāo)系O₂的x軸相交且x'_max＝x”₊+|x”_-|，與同比，x”₊為與三維笛卡爾坐標(biāo)系O₂的x正向軸相交的點(diǎn)，|x”_-|為與三維笛卡爾坐標(biāo)系O₂的x負(fù)向軸相交的點(diǎn)，x”’₊和x”’_-分別為多根牙的牙冠牙合面上冠厚位置兩端點(diǎn)的x坐標(biāo)；然后，處理器2將三維笛卡爾坐標(biāo)系O₂中x”₊、x”_-、y₊和y_-所在的位置設(shè)定為控制點(diǎn)A'₀、控制點(diǎn)B'₀、控制點(diǎn)C'₀和控制點(diǎn)D'₀，對(duì)控制點(diǎn)A'₀、控制點(diǎn)B'₀、控制點(diǎn)C'₀和控制點(diǎn)D'₀采用三次樣條插值方法確定一條封閉的多根牙的牙頸曲線；最后，在所述根頸部長度ζ_σ范圍內(nèi)填補(bǔ)多個(gè)緯線并在多個(gè)緯線上搭建多條經(jīng)線，以相鄰的兩條經(jīng)線以及兩條經(jīng)線之間的緯線為框架填補(bǔ)四邊形面片，得到多根牙的根頸部模型；

步驟7062、構(gòu)建多根牙的根頸分叉部模型：首先，處理器2獲取多根牙的根頸部模型底部切面，當(dāng)步驟701中確定多根牙的牙齒根部分叉數(shù)為兩個(gè)時(shí)，在多根牙的根頸部模型底部切面所在的平面上對(duì)稱的繪制兩個(gè)橢圓且兩個(gè)橢圓靠近多根牙的根頸部模型底部切面邊緣沿近遠(yuǎn)中方向排列；當(dāng)步驟701中確定多根牙的牙齒根部分叉數(shù)為三個(gè)時(shí)，在多根牙的根頸部模型底部切面所在的平面上對(duì)稱的繪制三個(gè)橢圓，三個(gè)橢圓中的一個(gè)橢圓靠近多根牙的根頸部模型底部切面邊緣的唇側(cè)，三個(gè)橢圓中的另兩個(gè)橢圓靠近多根牙的根頸部模型底部切面邊緣的舌側(cè)且沿近遠(yuǎn)中方向?qū)ΨQ排列；然后，處理器2以各個(gè)橢圓邊界點(diǎn)為拖拽點(diǎn)，以多根牙的根頸部模型底部切面邊界點(diǎn)和位于多根牙的根頸部模型底部切面內(nèi)各個(gè)橢圓邊界點(diǎn)之間的點(diǎn)為不動(dòng)點(diǎn)，采用Laplace變形算法在ΔL長度上得到多根牙的根頸分叉部模型；

如圖13和圖14所示，本實(shí)施例中，多根牙的采用上頜第三磨牙為例，判斷牙齒根部分叉數(shù)為三個(gè)，多根牙的根頸部模型底部切面的邊緣繪制三個(gè)橢圓，唇側(cè)繪制一個(gè)近似圓三角的橢圓，舌側(cè)在近遠(yuǎn)中方向?qū)ΨQ的繪制兩個(gè)橢圓，在MATLAB的仿真環(huán)境下，以多根牙的根頸部模型底部切面邊界點(diǎn)和位于多根牙的根頸部模型底部切面內(nèi)各個(gè)橢圓邊界點(diǎn)之間的點(diǎn)為不動(dòng)點(diǎn)，采用Laplace變形算法在ΔL長度上得到多根牙的根頸分叉部模型；

步驟7063、構(gòu)建多根牙的支根部模型，過程如下：

步驟Ι、獲取橢圓的四個(gè)控制點(diǎn)：處理器2獲取步驟7062中一個(gè)橢圓的四個(gè)邊界點(diǎn)A'₀、B'₀、C'₀和D'₀作為四個(gè)控制點(diǎn)；

步驟ΙΙ、獲取根尖控制點(diǎn)：處理器2根據(jù)牙齒根部根尖距、多根牙的牙根長度和多根牙牙冠的冠寬所在的剖面確定多根牙的牙齒根部分叉數(shù)為兩個(gè)時(shí)的根尖控制點(diǎn)E'₀和E”₀；處理器2根據(jù)牙齒根部根尖距、多根牙的牙根長度、多根牙牙冠的冠寬所在的剖面和多根牙牙冠的冠厚所在的剖面確定多根牙的牙齒根部分叉數(shù)為三個(gè)時(shí)的根尖控制點(diǎn)E'₀、E”₀和E”’₀；

步驟ΙΙΙ、支根橢圓與取根尖控制點(diǎn)的匹配：處理器2通過取根尖控制點(diǎn)與支根橢圓的四個(gè)控制點(diǎn)進(jìn)行距離均值計(jì)算，距離均值計(jì)算結(jié)果最小的匹配成功；

步驟ΙV、牙根支根的長度方向上支根厚度與支根寬度的線性擬合：處理器2分別對(duì)步驟ΙΙΙ中匹配成功的控制點(diǎn)進(jìn)行二次多項(xiàng)式擬合得到支根厚度擬合曲線T_r'和支根寬度擬合曲線W_r'，其中，r'為支根的牙根長度變量且r'滿足：0＜r'≤ΔL'；

步驟V、牙根支根緯線的形成：處理器2多次隨機(jī)獲取對(duì)步驟ΙV中支根長度變量r'的不同值，每個(gè)支根長度變量r'均采用三次樣條插值方法對(duì)同一支根長度變量r'上的四個(gè)控制點(diǎn)進(jìn)行曲線擬合，得到牙根支根的多個(gè)牙根緯線；

步驟VΙ、確定牙根支根經(jīng)線：根據(jù)步驟V中的牙根支根的多個(gè)牙根緯線搭建牙根經(jīng)線；

步驟VΙΙ、牙根支根模型的形成：處理器2以步驟VΙ中相鄰的兩條經(jīng)線以及兩條經(jīng)線之間的緯線為框架填補(bǔ)三角形面片，得到牙根支根模型；

步驟VΙΙΙ、兩次或三次重復(fù)步驟Ι～步驟ΙV完成多根牙的支根部模型的構(gòu)建；

步驟7064、多根牙完整牙齒根部模型的形成：處理器2依次將步驟7061中的構(gòu)建的多根牙的根頸部模型、步驟7062中構(gòu)建的多根牙的根頸分叉部模型和步驟7063中構(gòu)建的多根牙的支根部模型從上至下進(jìn)行組合，得到多根牙完整牙齒根部模型；

步驟707、多根牙的牙齒模型的整合：處理器2將步驟7064中得到多根牙完整牙齒根部模型與處理器2采集的多根牙的牙冠模型進(jìn)行合并，得到多根牙的牙齒模型。

如圖15所示，本實(shí)施例中，由于牙齒根部根尖距為近遠(yuǎn)中根間水平面上的投影距離，上頜第三磨牙的牙根舌側(cè)在近遠(yuǎn)中方向?qū)ΨQ的兩個(gè)橢圓變形后與牙根的兩個(gè)支根整合，兩個(gè)支根的根尖也對(duì)稱于三維笛卡爾坐標(biāo)系O₂的x軸，上頜第三磨牙的牙根唇側(cè)的一個(gè)橢圓變形后與牙根的另一個(gè)個(gè)支根整合，通過顯示器4將處理器2得到的牙齒模型顯示出來，上頜第三磨牙的多根牙的牙齒模型與實(shí)際牙齒模型進(jìn)行比較，如圖16所示，上頜第三磨牙的多根牙的牙齒模型與實(shí)際牙齒模型相似性高，且實(shí)現(xiàn)步驟簡單，使用效果好。

以上所述，僅是本發(fā)明的較佳實(shí)施例，并非對(duì)本發(fā)明作任何限制，凡是根據(jù)本發(fā)明技術(shù)實(shí)質(zhì)對(duì)以上實(shí)施例所作的任何簡單修改、變更以及等效結(jié)構(gòu)變化，均仍屬于本發(fā)明技術(shù)方案的保護(hù)范圍內(nèi)。