電阻網(wǎng)絡中任意兩點間等效電阻的計算方法及系統(tǒng)的制作方法
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種電阻網(wǎng)絡中任意兩點間等效電阻的計算方法及系統(tǒng)，涉及電子通信應用領域，該計算方法包括以下步驟：構(gòu)造電阻網(wǎng)絡的拉普拉斯矩陣，對拉普拉斯矩陣進行分塊，構(gòu)造一個(N-1)×N階矩陣B，計算(N-1)×N階矩陣構(gòu)造N階方陣根據(jù)公式：Rαβ＝Xαα+Xββ-Xαβ-Xβα，計算電阻網(wǎng)絡中結(jié)點α和結(jié)點β之間的等效電阻Rαβ，Xαα是N階方陣X的第α行第α列元素，Xββ是N階方陣X的第β行第β列元素，Xαβ是N階方陣X的第α行第β列元素，Xβα是N階方陣X的第β行第α列元素。本發(fā)明只需要求解一個矩陣方程，就能求出電阻網(wǎng)絡中任意兩點間的等效電阻，能有效簡化等效電阻的計算過程。
【專利說明】電阻網(wǎng)絡中任意兩點間等效電阻的計算方法及系統(tǒng)

【技術(shù)領域】
[0001] 本發(fā)明涉及電子通信應用領域，具體是涉及一種電阻網(wǎng)絡中任意兩點間等效電阻 的計算方法及系統(tǒng)。

【背景技術(shù)】
[0002] 電阻網(wǎng)絡模型、隨機行走模型及圖論最短路徑模型有密切關系[1]，它們被廣泛應 用圖像處理分析等領域，然而，現(xiàn)有的電阻網(wǎng)絡任意兩點間的等效電阻計算方法需要計算 電阻網(wǎng)絡的拉普拉斯矩陣的全部非零特征值和對應的特征向量 [2]。在實際應用中，對于大 型電阻網(wǎng)絡，不僅計算量大，并且很難準確求解全部非零特征值和對應的特征向量，因此， 現(xiàn)有的方法并沒有從根本上解決電阻網(wǎng)絡中任意兩點間的等效電阻計算問題。
[0003] 參考文獻：
[0004] [1]Blanchard P.，Volchenkov D. Random Walks and Diffusions on Graphs and Databases:An Introduction. Springer Series in Synergetics. Berlin, Heidelberg:Spr inger, 2011.
[0005] [2]F. Y. Wu. Theory of resistor networks:the two-point resistance. Journal of Physics A:Mathematical and General, Vol. 37, No. 26, July2004, pp. 6653-6673


【發(fā)明內(nèi)容】

[0006] 本發(fā)明的目的是為了克服上述【背景技術(shù)】的不足，提供一種電阻網(wǎng)絡中任意兩點間 等效電阻的計算方法及系統(tǒng)，只需要求解一個矩陣方程，就能夠求出電阻網(wǎng)絡中任意兩點 間的等效電阻，能夠有效簡化電阻網(wǎng)絡中任意兩點間等效電阻的計算過程。
[0007] 本發(fā)明提供一種電阻網(wǎng)絡中任意兩點間等效電阻的計算方法，包括以下步驟：

【權(quán)利要求】
1. 一種電阻網(wǎng)絡中任意兩點間等效電阻的計算方法，其特征在于，包括以下步驟： 51、 在含N個結(jié)點的電阻網(wǎng)絡中，各結(jié)點的編號分別為i= 1，2, "·，Ν，N是大于1 的正整數(shù)，結(jié)點i和結(jié)點j之間的電阻為= > 0,結(jié)點i和結(jié)點j之間的電導為 二= ，當結(jié)點i和結(jié)點j之間沒有電阻時，Cij = 0 ;構(gòu)造電阻網(wǎng)絡的拉普拉斯 矩陣L:
Σ表示求和； rLLN 52、 對拉普拉斯矩陣L進行分塊：I=i1 12 ， 12L22J 其中，L11為L的分塊矩陣中的左上角的那一個N-I階方陣， 是L12的轉(zhuǎn)置矩陣； 53、 構(gòu)造一個（N-I)XN階矩陣B:
N 54、 計算（N-I)XN階矩陣Κ二人; (ΥΛ 55、 構(gòu)造N階方陣Z= ; 56、 根據(jù)公式：Rae =Xaa+Xee-Xae-Xeα，計算電阻網(wǎng)絡中結(jié)點α和結(jié)點β之間的等 效電阻Rae，其中，Xaa是N階方陣X的第a行第a列元素，Xee是N階方陣X的第β行 第β列元素，Xae是N階方陣X的第a行第β列元素，Xea是N階方陣X的第β行第a 列元素。
2. 如權(quán)利要求1所述的電阻網(wǎng)絡中任意兩點間等效電阻的計算方法，其特征在于：N= 4時，在一個含有4個結(jié)點的電阻網(wǎng)絡中，Γι =l，r2 = 2,該電阻網(wǎng)絡中任意兩點間等效電 阻的計算過程如下： (1) 根據(jù)步驟Sl構(gòu)造該電阻網(wǎng)絡的拉普拉斯矩陣L:
r(LnL1A (2) 根據(jù)步驟S2對拉普拉斯矩陣L進行分塊：Zτ_ ，其中， 12L 22 )
(3) 根據(jù)步驟S3構(gòu)造3X4階矩陣B:
⑷根據(jù)步驟S4計算（N-I)XN階矩陣Γ= 1^5 :
(5)根據(jù)步驟S5構(gòu)造N階方陣X= : V^/
(6)根據(jù)步驟S6中的公式： Rq@ 一Xαα+Xββ_Χαβ_Χβα， 計算電阻網(wǎng)絡中結(jié)點α和結(jié)點β之間的等效電阻：
3. -種電阻網(wǎng)絡中任意兩點間等效電阻的計算系統(tǒng)，其特征在于：包括第一矩陣構(gòu)造 單元、分塊單元、第二矩陣構(gòu)造單元、矩陣計算單元、第三矩陣構(gòu)造單元和等效電阻計算單 元， 在含N個結(jié)點的電阻網(wǎng)絡中，各結(jié)點的編號分別為i= 1，2，···，N，N是大于1的 正整數(shù)，結(jié)點i和結(jié)點j之間的電阻為ru= > 0,結(jié)點i和結(jié)點j之間的電導為 ?=Cf=f1，當結(jié)點i和結(jié)點j之間沒有電阻時，Cij = 0 ; 所述第一矩陣構(gòu)造單元用于：構(gòu)造電阻網(wǎng)絡的拉普拉斯矩陣L:
Λ ，其中， # Σ表示求和； C..二-ΥC, Iiij' V -V 即J j='，j*i (JT\ 所述分塊單元用于：對拉普拉斯矩陣L進行分塊= 廣，其中，L11為L的 IkL12^22 J 分塊矩陣中的左上角的那一個N-I階方陣，I^2是L12的轉(zhuǎn)置矩陣； 所述第二矩陣構(gòu)造單元用于：構(gòu)造一個（N-I)XN階矩陣B:

所述矩陣計算單元用于：計算（N-I)XN階矩陣Γ=Z；;厶； 所述第三矩陣構(gòu)造單元用于：構(gòu)造N階方陣Y= ; v°y 所述等效電阻計算單元用于： 根據(jù)公式：1^{5=父。。+乂{5{54。{54 {5。，計算電阻網(wǎng)絡中結(jié)點^1和結(jié)點3之間的等效 電阻Ra @，其中，Xaa是N階方陣X的第α行第α列元素，X00是N階方陣X的第β行第 β列元素，Xae是N階方陣X的第α行第β列元素，Xea是N階方陣X的第β行第α列 元素。
4.如權(quán)利要求3所述的電阻網(wǎng)絡中任意兩點間等效電阻的計算系統(tǒng)，其特征在于：Ν= 4時，在一個含有4個結(jié)點的電阻網(wǎng)絡中，Γι =l，r2 = 2,該電阻網(wǎng)絡中任意兩點間等效電 阻的計算過程如下： (1) 所述第一矩陣構(gòu)造單元構(gòu)造該電阻網(wǎng)絡的拉普拉斯矩陣L:
fl I Λ (2) 所述分塊單元對拉普拉斯矩陣L進行分塊：I= 12 ，其中， 12L22 J
(3) 所述第二矩陣構(gòu)造單元構(gòu)造3X4階矩陣B:
(4) 所述矩陣計算單元計算（N-I)XN階矩陣F=L111^S:
(5) 所述第三矩陣構(gòu)造單元構(gòu)造N階方陣I= :
(6) 所述等效電阻計算單元根據(jù)公式： Rq β一X α α +X β β _Χ α β _Χ β α， 計算電阻網(wǎng)絡中結(jié)點α和結(jié)點β之間的等效電阻：
【文檔編號】G06F17/16GK104317777SQ201410541181
【公開日】2015年1月28日 申請日期:2014年10月14日 優(yōu)先權(quán)日:2014年10月14日
【發(fā)明者】婁聯(lián)堂, 但威, 陳佳騏 申請人:中南民族大學