一種基于抽象凸估計選擇差分進化算法的電力線路規(guī)劃方法
【專利摘要】一種基于抽象凸估計選擇差分進化算法的電力線路規(guī)劃方法，在基本差分進化算法框架下，結(jié)合抽象凸理論，首先，通過提取新個體的鄰域信息建立局部抽象凸下界松弛模型；進而，利用下界支撐面估計目標函數(shù)值來指導種群更新，減少了目標函數(shù)的評價次數(shù)，從而減小了計算代價；其次，利用下界估計區(qū)域極值點快速枚舉算法系統(tǒng)排除部分無效區(qū)域，縮小了搜索空間，不僅進一步降低了計算代價，還加快了收斂速度，而且提高了優(yōu)化結(jié)果的可靠性；最后，借助線性擬凸包絡(luò)的廣義下降方向有效的實現(xiàn)局部增強，進一步加快了收斂速度。
【專利說明】一種基于抽象凸估計選擇差分進化算法的電力線路規(guī)劃方 法

【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及一種智能優(yōu)化、電力系統(tǒng)配電網(wǎng)絡(luò)線路規(guī)劃，尤其涉及的是，一種基于 抽象凸估計選擇差分進化算法的電力線路規(guī)劃方法。

【背景技術(shù)】
[0002] 路徑選擇是整個電力線路設(shè)計中的關(guān)鍵，方案的合理性對線路的經(jīng)濟、技術(shù)指標 和施工、運行條件起著重要作用。為了做到既合理縮短線路長度、降低線路投資，又保證線 路安全可靠運行，一種廉價可靠的電力線路優(yōu)化算法至關(guān)重要。
[0003] 隨著經(jīng)濟建設(shè)的發(fā)展，電力線路規(guī)劃問題也變得越來越復雜?；谔荻鹊膫鹘y(tǒng)方 法、Nelder-Mead及Hooke-Jeeves等一類局部搜索方法，解的質(zhì)量直接取決于起始點的選 擇，這些方法已基本上不可能得到問題的全局最優(yōu)解。分支定界、凸分析及雙層規(guī)劃等確定 性方法通常依賴待解問題的先驗知識，此外，極高的計算復雜度也限制了其在電力線路規(guī) 劃問題中的應(yīng)用。
[0004] Storn等提出的差分進化算法（DE)通過種群內(nèi)個體間的合作與競爭實現(xiàn)對優(yōu)化 問題的求解，具有能夠記憶個體最優(yōu)解，種群內(nèi)信息共享及易與其他算法結(jié)合的特點；雖然 在電力系統(tǒng)的廣泛應(yīng)用中展現(xiàn)出了其獨特的優(yōu)勢，但在理論和應(yīng)用中也暴露出諸多不足和 缺陷，如計算代價（如函數(shù)的評價次數(shù)）較高，后期收斂速度慢，極容易趨于早熟收斂而陷 于局部最優(yōu)解，可靠性較低。
[0005] 為了提高DE算法的性能，國內(nèi)外學者相繼提出了一些改進差分進化算法。Zhang 等提出一種帶有外部最優(yōu)存檔的自適應(yīng)差分進化算法（JADE)，對搜索過程中最優(yōu)解進行存 檔，并自適應(yīng)地調(diào)整了變異率和交叉率。Wang等提出一種具有復合新個體生成策略和控 制參數(shù)的差分進化算法（CoDE)，通過不同的生成策略與不同的控制參數(shù)隨機組合來競爭 產(chǎn)生新個體。Mallipeddi等提出一種具有系綜變異策略和參數(shù)的差分進化算法（EPSDE)， 在進化過程中的不同階段，設(shè)置一組不同的變異策略及與其對應(yīng)的參數(shù)來競爭產(chǎn)生后代。 Elsayed等提出一種新的自適應(yīng)差分進化算法（ISAM0DE-CMA)，將種群分成很多亞種群，對 每個亞種群設(shè)置相應(yīng)進化策略和和交叉參數(shù)，引入一種學習策略來自適應(yīng)調(diào)整每個亞種群 的種群規(guī)模，同時利用協(xié)方差適應(yīng)矩陣來加快算法的收斂速度。Bhattacharya等將差分進 化算法與生物地理學優(yōu)化算法結(jié)合（DE-BB0)，利用ΒΒ0算法的遷移和變異操作來提高DE 算法的搜索能力，同時加快算法的收斂速度。這些算法對于一些低維問題取得了較好的效 果，但是對于電力線路規(guī)劃這種高維優(yōu)化問題，收斂速仍然是算法的瓶頸所在，而且也極容 易陷于局部最優(yōu)解，出現(xiàn)早熟現(xiàn)象。
[0006] 因此，現(xiàn)有的優(yōu)化方法在計算代價、收斂速度及可靠性方面存在著缺陷，需要改 進。


【發(fā)明內(nèi)容】

[0007] 為了克服現(xiàn)有的電力線路規(guī)劃方法的計算代價較大、收斂速度較慢及可靠性較低 的不足，本發(fā)明提出一種計算代價小，收斂速度快，且可靠性較高的基于抽象凸估計選擇差 分進化算法的電力線路規(guī)劃方法。
[0008] 本發(fā)明解決其技術(shù)問題所采用的技術(shù)方案是：
[0009] -種基于抽象凸估計選擇差分進化算法的電力線路規(guī)劃方法，所述方法包括以下 步驟：
[0010] 1)參數(shù)初始化：根據(jù)公式（1)確定優(yōu)化問題的目標函數(shù)f(x)，設(shè)置常數(shù)M，增益常 數(shù)F，交叉概率CR，群體規(guī)模N P，各變量的下界％和上界h，置無效區(qū)域IR為空，進化代數(shù)g =〇 ；
[0011] min f(x) = +λ) eJHD^)x + ΣλΜΑ)+?e>S(A)(1) lfcS| V-/ γ
[0012] 其中：Si、S2、S3分別為新建線路集、已建線路集和總線路集，ω是年等值回收系 數(shù)，λ為維修、折舊費與投資費用之比， ei是線路i的長度，h(Di)為線徑為Di的線路單位 長度的造價，Xi為第i條線路的決策變量，選擇該線路作為饋線支路，則 Xi取1，反之取〇， g(Di)為線徑SDi的線路的電阻率，Ρ,為線路i的通過功率，UN為額定電壓，τ_年最大損 耗時間，d為單位電價；
[0013] 2)在各變量的定義域范圍內(nèi)隨機生成初始群體
[0014] 3)對η叉樹的樹根初始化：
[0015] 2.1)根據(jù)公式⑵對單位單純形區(qū)域S的各頂點進行轉(zhuǎn)換得到點?,...，xM;
[0016] Λ：,- = + = (2)
[0017] 其中ai為Xi的下界，bi為Xi的上界，其中x/為各頂點在S中的坐標值；
[0018] 2.2)根據(jù)公式（3)計算各點的支撐向量。，^...，嚴^式中以^表示^對應(yīng)的 實際目標函數(shù)值； r〇mql 卜(進迪Δ?λ ⑶ Luu I yj * ~~ \ ,β. 1 ff. ，，， ,f. } v*7/ Λ.， X? Λ ν^?
[0020] 由于目標函數(shù)f(x)必須為滿足公式（3)的函數(shù) 「 n I) V.T, V e i?：' , ,Τ > V f{x) > /( v) ii) ν,? e R^, VI e : f(Xx) = Xf{x) 1 ；
[0022] 其中，v 表示任意，<=一€貧￥3 20,1' = 1?2?"，,竭，慼=.€1^:1,>0? /'= U,...,i￥丨，在計算支撐向量時，應(yīng)對公式（3)中的f (xk)加上一個足夠大的常數(shù)M，使其滿 足式（4);
[0023] 4)找出當前種群中的最優(yōu)個體xbest和最差個體xWOTSt，如果滿足終止條件（如 f (xbest)-f U I 彡 ε )，則退出；
[0024] 5)對于每一個目標個體xk e Ρ，交叉、變異產(chǎn)生新個體XtHal :
[0025] 5. 1)任意選取三個個體{xa, xb, xc | a, b, c e {1，2, · · ·，NP}，a 尹 b 尹 c 尹 k};
[0026] 5. 2)根據(jù)公式（5)對{xa，xb，χε}執(zhí)行變異操作，生成變異個體浐；
[0027] xk =x°+P-(xb^xe) (5)
[0028] 5. 3)根據(jù)公式（6)對目標個體xk和變異個體史執(zhí)行交叉操作，生成新個體xtHal : 「…。,? ?-免* if(randh((),\)<CR or i = mbr{i) . ,， ,, (ix
[0029] xmM = \ * ·λ , t ，1 = IX''.,N (6}
[xi if (randb(0,1)>CR or i ^ nibr(i)
[0030] 其中，randb^l)表示為產(chǎn)生0到1之間的隨機小數(shù)，mbr(i)表示隨機產(chǎn)生1到 N之間的整數(shù)；
[0031] 6)通過選擇策略來替換種群P中的個體，對于每一個新個體xtaial，通過如下操作 來決定它是否替換其對應(yīng)的目標個體x k :
[0032] 6. 1)以支撐矩陣L = {I1，I2, · · ·，Γ1}為根建立樹，支撐矩陣L如公式（7);

【權(quán)利要求】
1. 一種基于抽象凸估計選擇差分進化算法的電力線路規(guī)劃方法，其特征在于：所述優(yōu) 化方法包括以下步驟： 1) 參數(shù)初始化：根據(jù)公式（1)確定優(yōu)化問題的目標函數(shù)f(x)，設(shè)置常數(shù)M，增益常數(shù)F， 交叉概率CR，群體規(guī)模N P，各變量的下界％和上界tv置無效區(qū)域IR為空，進化代數(shù)g = 〇 ；
其中：Si、S2、S3分別為新建線路集、已建線路集和總線路集，ω是年等值回收系數(shù)，λ 為維修、折舊費與投資費用之比，ei是線路i的長度，h(Di)為線徑為Di的線路單位長度的 造價，Xi為第i條線路的決策變量，選擇該線路作為饋線支路，則Xi取1，反之取〇, g Φ)為 線徑為Di的線路的電阻率，Ρ,為線路i的通過功率，UN為額定電壓，τ _年最大損耗時間， d為單位電價； 2) 在各變量的定義域范圍內(nèi)隨機生成初始群體Ρ = {ι人χ2,...，Α-+ν}; 3) 對η叉樹的樹根初始化： 2. 1)根據(jù)公式（2)對單位單純形區(qū)域S的各頂點進行轉(zhuǎn)換得到點; = Σ?-i (? - <3,) + >? = 1,2S..., i￥ (2) 其中ai為Xi的下界，bi為Xi的上界，其中x/為各頂點在S中的坐標值； 2.2) 根據(jù)公式（3)計算各點的支撐向量。，^...，嚴^式中以^表示^對應(yīng)的實際 目標函數(shù)值；
由于目標函數(shù)f(x)必須為滿足公式（3)的函數(shù) 1. Va; v e i?f,λ· > ν =?> f(x) > f(y) ii) e R：v,￥l e i?_ : f(kx) = Xf(x) 其中，￥表示任意，<={1￡/?.￥4^^ = 1，2,.,,,的，€={-代及、'4>0， i' = l,2,…,竭，在計算支撐向量時，應(yīng)對公式⑶中的f(xk)加上一個足夠大的常數(shù)M，使其滿 足式（4); 4) 找出當前種群中的最優(yōu)個體xbest和最差個體xWOTSt，如果滿足終止條件：如 f(Xbest)-fU I 彡 ε，則退出； 5) 對于每一個目標個體xk e Ρ，交叉、變異產(chǎn)生新個體Xtaial : 5. 1)任意選取三個個體{xa, xb, xc | a, b, c e {1，2, · · ·，NP}，a 尹 b 尹 c 尹 k}; 5.2) 根據(jù)公式（5)對{χ'?}執(zhí)行變異操作，生成變異個體 I* =xu+F-(xb ^xc) (5) 5.3) 根據(jù)公式（6)對目標個體xk和變異個體f執(zhí)行交叉操作，生成新個體xtaial : r r.-i = I if(ntmlb(0,1) < CR or i = rnbr(i) 7 膽 mul Ix* if(randb(0,\)>CR or i Φ rnbr{i) 其中，randb(0, 1)表示為產(chǎn)生0到1之間的隨機小數(shù)，rnbr(i)表示隨機產(chǎn)生1到N之 間的整數(shù)； 6)通過選擇策略來替換種群P中的個體，對于每一個新個體xtHal，通過如下操作來決 定它是否替換其對應(yīng)的目標個體xk : 6. 1)以支撐矩陣L = {I1，I2,. . .，1N+1}為根建立樹，支撐矩陣L如公式（7);
6. 2)找出離新個體xtaial最近的兩個個體ΧΓ%· = U ^并對其構(gòu)建支撐向量： 6.2. 1)根據(jù)公式（8)將JC"'轉(zhuǎn)換到單位單純形空間中得到<_; f 輕 ；=, (8) = 1 rYi 根據(jù)公式（3)計算*7"的支撐向量lneM：; 6. 2. 2)根據(jù)條件關(guān)系式（9) (10)更新樹： (9) yveAk\L,3ieI:l^>Vi (10) 其中=彳/?，I = {1, 2,. . . , N+l}，V e Ak\L表示V屬于Ak但不屬于L, 3表示存 在； a) 找出針對步驟6. 2. 1)構(gòu)建的支撐向量lnem不滿足條件（10)的葉子節(jié)點，式中Vi = lnear ； b) 用替換步驟a)中找到的葉子節(jié)點矩陣中的第i個支撐向量產(chǎn)，從而形成新的 葉子節(jié)點； c) 判斷步驟b)中產(chǎn)生的新的葉子節(jié)點是否滿足條件關(guān)系式（9)，如果滿足，則保留，否 則刪除； 6. 3)對xtaial個體進行如下操作： 6. 3. 1)根據(jù)公式⑶對xtaial個體作變換得到X' tHal ; 6. 3. 2)根據(jù)公式（11)從樹中找出包含X' t,ial個體的樹葉子節(jié)點TreeNode，其中F用 X' taial 代替； x^x^>x"Jxj, ij el, i*j (--) 其中為所找的葉子節(jié)點矩陣中的元素； 6. 3. 3)如果X' taial被包含在無效區(qū)域IR中，則保留xk不變，并轉(zhuǎn)到步驟6. 5)，否則 繼續(xù)步驟6. 3. 4); 6. 3. 4)根據(jù)公式（12)計算出X' tHalK在節(jié)點TreeNode的下界估計值ytaial，其中x/ 用f Mal代替； IIK(x) = max min (12) 其中max表示最大，min表示最小，x/為Xi在單位單純形空間中的向量； 6. 3. 5)如果ytHal大于目標個體的函數(shù)值f (xk)，則目標個體不變，并轉(zhuǎn)到6. 3. 6)，否則 轉(zhuǎn)到步驟6. 3. 8); 6. 3. 6)繼續(xù)根據(jù)公式（12)計算出節(jié)點TreeNode所對應(yīng)的下界估計區(qū)域的極小值 dmin ; d(L) =HK(x/min) = l/Trace(L) (13) 其中Trace表示矩陣的跡，即正對角線元素之和，其中L為支撐矩陣； 6. 3. 7)如果dmin依然大于目標個體的函數(shù)值f (xk)，則將TreeNode所對應(yīng)的區(qū)域視為 無效區(qū)域，并加入IR中； 6. 3. 8)如果xtHal個體的目標函數(shù)值f (xtHal)小于f(Xi)，則xtHal個體取代目標個體 xk，并繼續(xù)步驟6. 4)，否則轉(zhuǎn)到步驟6. 5); 6. 4)繼續(xù)做局部增強，進行如下操作： 6. 4. 1)繼續(xù)根據(jù)公式（14)計算出TreeNode對應(yīng)區(qū)域的下界支撐函數(shù)的極小值點 f min，式中L用TreeNode對應(yīng)的支撐矩陣代替； x，min(U = diag(L)/Trace (L) (14) 其中diag表示正對角線上的元素，Trace表示矩陣的跡，即正對角線元素之和，其中L 為支撐矩陣； 6. 4. 2)根據(jù)公式⑵對X' min轉(zhuǎn)換得到xmin ; 6.4.3) 計算xmin對應(yīng)的目標函數(shù)值f(xmin); 6.4.4) 如果f(xmin)小于目標個體的函數(shù)值f(xk)，則xmin取代目標個體x k; 6. 5)刪除樹并轉(zhuǎn)到步驟4); 7)設(shè)置g = g+l，并轉(zhuǎn)到步驟4)。
【文檔編號】G06Q10/04GK104102955SQ201410352741
【公開日】2014年10月15日 申請日期:2014年7月23日 優(yōu)先權(quán)日:2014年7月23日
【發(fā)明者】李章維, 周曉根, 張貝金, 郝小虎, 秦傳慶, 梅珊, 明潔, 夏華棟, 李棟煒, 劉玉棟, 陳銘, 張貴軍 申請人:杭州中威智能科技有限公司, 浙江工業(yè)大學