超細(xì)線(xiàn)結(jié)構(gòu)物體電磁特性的高效分析方法
【專(zhuān)利摘要】本發(fā)明提出一種超細(xì)線(xiàn)結(jié)構(gòu)物體電磁特性的高效分析方法，屬于計(jì)算電磁學(xué)矩量法分析領(lǐng)域。本發(fā)明通過(guò)使用區(qū)間小波作為矩量法中的基函數(shù)，并使用快速小波變換，可以在計(jì)算中得到稀疏矩陣，從而消除稠密矩陣所帶來(lái)的弊端,達(dá)到比傳統(tǒng)分析更精確、高效的效果。步驟1：將物體置于合適的幾何坐標(biāo)系中，列寫(xiě)表面電流所遵循的電場(chǎng)積分方程。步驟2：使用區(qū)間小波作為基函數(shù)對(duì)未知電流進(jìn)行展開(kāi)。步驟3：建立幾何映射并帶入原矩陣方程。步驟4：求解矩陣方程。步驟5：通過(guò)求解得到電流分布后，對(duì)于散射問(wèn)題處理得到遠(yuǎn)場(chǎng)分布。該方法可以作為研究導(dǎo)線(xiàn)天線(xiàn)的高效精確工具，具有重要意義。
【專(zhuān)利說(shuō)明】超細(xì)線(xiàn)結(jié)構(gòu)物體電磁特性的高效分析方法

【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及計(jì)算電磁學(xué)矩量法分析領(lǐng)域，具體涉及超細(xì)線(xiàn)結(jié)構(gòu)物體，如任意結(jié)構(gòu) 線(xiàn)狀天線(xiàn)的快速精確電磁特性分析。 技術(shù)背景
[0002] 在天線(xiàn)理論與工程中，導(dǎo)線(xiàn)天線(xiàn)的分析與綜合設(shè)計(jì)是很重要的一個(gè)部分，因?yàn)榻?現(xiàn)代的天線(xiàn)工程都是從線(xiàn)天線(xiàn)中發(fā)展過(guò)來(lái)的，在它的基礎(chǔ)上，各種新型天線(xiàn)的分析與設(shè)計(jì) 才得以實(shí)現(xiàn)和發(fā)展。超細(xì)線(xiàn)結(jié)構(gòu)物體的電場(chǎng)積分方程是基于波克林頓積分方程建立的，其 電流分布特性通常采用矩量法進(jìn)行分析。
[0003] 基本矩量法的思路是將方程離散為代數(shù)方程組，通過(guò)求解代數(shù)方程組對(duì)應(yīng)的矩陣 求得原方程的解。而矩量法所形成的離散矩陣為一稠密矩陣，這個(gè)稠密矩陣求解非常費(fèi)時(shí)。 矩量法就是以其大規(guī)模的計(jì)算換取了結(jié)果的高穩(wěn)定性和高精度，因此從計(jì)算時(shí)間的角度， 傳統(tǒng)矩量法的應(yīng)用就受到了限制。
[0004] 對(duì)于超細(xì)線(xiàn)結(jié)構(gòu)的物體，其結(jié)構(gòu)的特殊性是我們不能使用RWG基函數(shù)，因?yàn)槿绻?進(jìn)行三維網(wǎng)格化，得到的網(wǎng)格品質(zhì)會(huì)很差。所以我們提出使用區(qū)間小波作為基函數(shù)來(lái)處理 這個(gè)問(wèn)題。盡管，小波技術(shù)已經(jīng)在多種電磁問(wèn)題中成功被運(yùn)用，它依舊存在一些局限。例如， 小波被定義在整個(gè)實(shí)線(xiàn)上，而實(shí)際問(wèn)題要求我們?cè)谟邢抻蛑卸x這些未知函數(shù)。為了解決 這個(gè)問(wèn)題，周期小波被提出，但是只能被運(yùn)用在閉合的結(jié)構(gòu)，因?yàn)樗鼈冃枰趨^(qū)間的兩個(gè)端 點(diǎn)處的值相等。


【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 本發(fā)明目的在于克服現(xiàn)有技術(shù)中周期小波只能運(yùn)用于閉合結(jié)構(gòu)、三維網(wǎng)格化得到 的網(wǎng)格品質(zhì)很差的問(wèn)題，公開(kāi)一種超細(xì)線(xiàn)結(jié)構(gòu)物體電磁特性的高效分析方法，使用區(qū)間小 波作為解決開(kāi)放彎曲細(xì)線(xiàn)結(jié)構(gòu)物體的電磁問(wèn)題的工具。引入邊緣基函數(shù)，因而可以被用在 開(kāi)放結(jié)構(gòu)的物體上。小波分析特有的消失矩等性質(zhì)，使小波分析通過(guò)選擇合適的離散基函 數(shù)和快速小波變換能夠減少計(jì)算時(shí)間，提高求解效率。
[0006] 本發(fā)明推導(dǎo)了矩量法分析超細(xì)線(xiàn)結(jié)構(gòu)物體問(wèn)題的具體方法和步驟，將區(qū)間小波分 析的思想應(yīng)用于該問(wèn)題的求解中，通過(guò)理論分析了區(qū)間小波矩量法求解計(jì)算電磁學(xué)問(wèn)題的 方法和步驟。
[0007] 本發(fā)明給出的技術(shù)方案為：
[0008] -種超細(xì)線(xiàn)結(jié)構(gòu)物體電磁特性的高效分析方法，其特征在于，通過(guò)使用區(qū)間小波 作為矩量法中的基函數(shù)，并引入合適的幾個(gè)映射和快速小波變換，來(lái)分析超細(xì)線(xiàn)狀物體的 電磁特性。
[0009] 步驟1 :將所要研究的物體置于合適的幾何坐標(biāo)系中，列寫(xiě)表面電流所遵循的電 場(chǎng)積分方程：
[0010]
[0011] 其中I(r'）是線(xiàn)上源點(diǎn)額r'處的電流密度，c是沿這線(xiàn)的積分路徑，Ei(r)是觀察 點(diǎn)r處的一次場(chǎng)或激勵(lì)源。s和s'分別是線(xiàn)上r和r'處的弧長(zhǎng)變量d和P分別是s和 V的單位切向量。積分核匕^·，!·'）可以表示為
[0012]

【權(quán)利要求】
1. 一種超細(xì)線(xiàn)結(jié)構(gòu)物體電磁特性的高效分析方法，其特征在于，通過(guò)使用區(qū)間小波作 為矩量法中的基函數(shù)，并引入合適的幾個(gè)映射和快速小波變換，來(lái)分析超細(xì)線(xiàn)狀物體的電 磁特性，具體包括如下步驟： 步驟1 :將物體置于合適的幾何坐標(biāo)系中，列寫(xiě)表面電流所遵循的電場(chǎng)積分方程：
其中I(r'）是線(xiàn)上源點(diǎn)額r'處的電流密度，C是沿這線(xiàn)的積分路徑，Ei(r)是觀察點(diǎn)r 處的一次場(chǎng)或激勵(lì)源。s和s'分別是線(xiàn)上r和r'處的弧長(zhǎng)變量，i和分別是s和s' 的單位切向量。積分核匕^·，!·'）可以表示為
其中g(shù) (r，r'）是3D標(biāo)量格林函數(shù)，表達(dá)式為：
步驟2 :使用區(qū)間小波作為基函數(shù)對(duì)未知電流進(jìn)行展開(kāi)： 區(qū)間小波通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)的小波系統(tǒng)來(lái)構(gòu)建，所有的標(biāo)準(zhǔn)小波都是居于以下的伸張方程式 (Dilation Equation)：
其中Φ (X)是父波函數(shù)或標(biāo)量函數(shù)，{hk} (k e z)是低通濾波函數(shù)的系數(shù)，滿(mǎn)足
使用卡夫曼小波（Coifman wavelets)來(lái)構(gòu)建區(qū)間小波； 使用基函數(shù)對(duì)未知電流進(jìn)行展開(kāi)：
bn區(qū)間小波基函數(shù)，將電場(chǎng)積分方程轉(zhuǎn)化為矩陣方程： [zm，n] [IJ = [VJ 其中：
步驟3 :建立幾何映射并帶入原矩陣方程 區(qū)間小波被定義在區(qū)間[〇, 1]之上的，在實(shí)積分域和區(qū)間[〇, 1]之間建立一個(gè)幾何映 射，即： r' = Γ ( ξ / ) 將幾何映射帶入到矩陣方程，得到：
其中： 步驟4 :求解矩陣方程，在求解矩陣方程的過(guò)程中，引入快速小波變換（FWT)，通過(guò)引入 以下的迭代方程：
步驟5 :通過(guò)求解得到電流分布后，對(duì)于散射問(wèn)題，通過(guò)下式得到遠(yuǎn)場(chǎng)分布：
對(duì)于天線(xiàn)的輻射問(wèn)題，通過(guò)下式得到其輻射方向圖：
【文檔編號(hào)】G06F17/50GK104112044SQ201410318243
【公開(kāi)日】2014年10月22日 申請(qǐng)日期:2014年7月4日 優(yōu)先權(quán)日:2014年7月4日
【發(fā)明者】童美松, 王暉, 張 杰 申請(qǐng)人:同濟(jì)大學(xué)