一種三維幾何形狀誤差自動評定方法
【專利摘要】本發(fā)明涉及一種三維幾何形狀誤差自動評定方法，屬于精密測量【技術(shù)領(lǐng)域】?；谠撛u定方法，采用坐標測量機對工件某一功能表面進行三維測量，獲取測量點三維坐標值，對坐標值進行分析計算直接得到誤差評定結(jié)果，不需要提供被測表面的形狀參數(shù)，也不需要人工構(gòu)建測量要素。三維幾何形狀根據(jù)其內(nèi)在的平移和旋轉(zhuǎn)不變性及特征可以分為平面、球面、圓柱面、柱面、回轉(zhuǎn)面、螺旋面和復(fù)合面七類。根據(jù)測量點坐標值計算出被測對象的不變性數(shù)目及特征矢量，識別出被測形狀類型，進一步建立符合最小區(qū)域評定準則的誤差評定數(shù)學(xué)模型，求解擬合問題得到最佳擬合要素，便可計算出誤差評定結(jié)果。求解擬合問題需要的參數(shù)初值可以利用測量點坐標值和識別出的特征矢量計算得到。該評定方法能夠全面真實地反映被測工件的形狀誤差，減少了人為干預(yù)，使形狀誤差評定過程智能化，更容易操作。
【專利說明】一種三維幾何形狀誤差自動評定方法

【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于精密測量【技術(shù)領(lǐng)域】，具體涉及一種三維幾何形狀誤差自動評定方法。

【背景技術(shù)】
[0002] 產(chǎn)品幾何精度的控制是精密機械制造中十分重要的過程，幾何誤差檢測是保證工 件的加工質(zhì)量且滿足設(shè)計要求的重要手段。其中形狀誤差測量是最基本的檢測環(huán)節(jié)，誤差 評定結(jié)果直接決定產(chǎn)品質(zhì)量是否合格。目前形狀誤差測量主要通過專用測量儀器和通用測 量儀器如三坐標測量機實現(xiàn)，利用測量軟件計算出誤差評定結(jié)果。傳統(tǒng)的測量方法需要已 知被測對象的形狀參數(shù)或CAD模型指導(dǎo)測量過程，按一定規(guī)則對工件表面測量后，需要專 業(yè)技術(shù)人員選擇具體的誤差評定項目來獲得測量計算結(jié)果，且測量結(jié)果受測量點選擇的影 響較大。例如平面度誤差檢測常用的方法主要有直接測量法和間接測量法。直接測量法是 通過調(diào)整被測提取表面使評定基面與測量基準平行，獲得相對測量基準測得的最大與最小 測量值的代數(shù)差為平面度誤差，該方法多用于測量較小的表面且很難符合最小區(qū)域評定條 件，例如指示表法測平面度誤差（圖1)，將被測工件1置于基準平臺2上，用指示表3例如 千分表在被測件表面測量出被測面與基準面的偏差量，然后計算出平面度誤差。間接測量 法則是在被測提取表面上選擇某些截面按測量直線度誤差的方法進行，通過數(shù)據(jù)處理統(tǒng)一 測量基準后進一步得到平面度誤差值，該方法則多用于大平面的測量且可實現(xiàn)最小區(qū)域評 定，例如使用自準直儀測量平面度誤差（圖2)，將反射鏡4置于被測工件1上，按對角線布 點形式移動反射鏡，用自準直儀5測出被測面上相鄰兩點的高度差，再經(jīng)數(shù)據(jù)處理求出平 面度誤差。這兩類方法的測量評定過程比較繁瑣，只能提取被測工件表面上少量測點，不能 全面反映被測工件的真實形狀信息。使用坐標測量機測量平面度誤差操作相對簡單（圖 3)，坐標測量機6可以在被測工件1上快速采集大量數(shù)據(jù)點，而且坐標測量軟件可以直接 計算出誤差評定結(jié)果，但測量過程中仍需要測量操作人員構(gòu)建平面特征后才能進行誤差評 定。


【發(fā)明內(nèi)容】

[0003] 本發(fā)明針對坐標測量方式測量工件形狀誤差，提出了 一種三維幾何形狀誤差自動 評定方法，該方法可以不需要人工參與誤差評定過程，根據(jù)識別結(jié)果自動計算出形狀誤差 評定結(jié)果。
[0004] 本發(fā)明所采用的方法包括如下步驟：
[0005] 1)使用坐標測量機提取被測工件表面完整形狀信息，可以使用接觸式測量或非接 觸式測量，獲取測量點在機器直角坐標系0-ΧΥΖ下的三維空間坐標值；
[0006] 2)對采集到的點集坐標值進行分析識別，得到測量點集對應(yīng)的形狀類型和特征。 本方法可以識別的形狀類型包括球面c s、平面CP、圓柱面C。、螺旋面CH、回轉(zhuǎn)面CK、柱面(^和 復(fù)合面c x，識別結(jié)果為七種類型之一；
[0007] 通常曲面的生成與剛體運動有很密切的聯(lián)系，曲面的部分特征可以通過剛體運動 特征反映出來。對剛體上任意一點P的瞬時速度矢量可以表示為
[0008] v (ρ) = α + ω X p
[0009] 式中α表示移動速度矢量，ω表示轉(zhuǎn)動角速度矢量；當移動為線性平移運動時 α為常量，運動生成的曲面具有空間平移不變性，轉(zhuǎn)速矢量ω代表剛體繞ω方向做旋轉(zhuǎn) 運動，其為常量時對應(yīng)生成曲面具有空間旋轉(zhuǎn)不變性，在空間直角坐標系中，上述七種類型 曲面各自具有不同數(shù)目和性質(zhì)的位移不變性，所以這些類型曲面的幾何形狀可根據(jù)α、ω 及其位移不變數(shù)目來判斷；理想情況下，曲面上點Ρ處的法矢量η與ν (ρ)正交，則ν (ρ) · η =0,通過這個等式在已知測量點坐標和對應(yīng)法矢的情況下便可以計算出測量點集對應(yīng)曲 面的α、ω及其位移不變數(shù)目；實際測量中，由于測量點坐標值與法矢都存在誤差，所以可 以通過求解測量點集對應(yīng)速度矢量與法矢量內(nèi)積的平方和最小的優(yōu)化問題來判斷幾何形 狀類型，該優(yōu)化問題為

【權(quán)利要求】
1. 一種三維幾何形狀誤差自動評定方法，其特征在于：該方法可以不需要人工參與誤 差評定過程，根據(jù)識別結(jié)果自動計算出形狀誤差評定結(jié)果； 本發(fā)明所采用的方法包括如下步驟， 1) 使用坐標測量機提取被測工件表面完整形狀信息，可以使用接觸式測量或非接觸式 測量，獲取測量點在機器直角坐標系0-ΧΥΖ下的三維空間坐標值； 2) 對采集到的點集坐標值進行分析識別，得到測量點集對應(yīng)的形狀類型和特征；本方 法可以識別的形狀類型包括球面Cs、平面C P、圓柱面C。、螺旋面CH、回轉(zhuǎn)面CK、柱面CT和復(fù)合 面c x，識別結(jié)果為七種類型之一； 通常曲面的生成與剛體運動有很密切的聯(lián)系，曲面的部分特征可以通過剛體運動特征 反映出來；對剛體上任意一點P的瞬時速度矢量可以表示為 ν(ρ) = α + ω Xp 式中α表示移動速度矢量，ω表示轉(zhuǎn)動角速度矢量；當移動為線性平移運動時α為 常量，運動生成的曲面具有空間平移不變性，轉(zhuǎn)速矢量ω代表剛體繞ω方向做旋轉(zhuǎn)運動， 其為常量時對應(yīng)生成曲面具有空間旋轉(zhuǎn)不變性，在空間直角坐標系中，上述七種類型曲面 各自具有不同數(shù)目和性質(zhì)的位移不變性，所以這些類型曲面的幾何形狀可根據(jù)α、ω及其 位移不變數(shù)目來判斷；理想情況下，曲面上點ρ處的法矢量η與ν(ρ)正交，則ν(ρ) ·η = 0, 通過這個等式在已知測量點坐標和對應(yīng)法矢的情況下便可以計算出測量點集對應(yīng)曲面的 α、ω及其位移不變數(shù)目；實際測量中，由于測量點坐標值與法矢都存在誤差，所以可以通 過求解測量點集對應(yīng)速度矢量與法矢量內(nèi)積的平方和最小的優(yōu)化問題來判斷幾何形狀類 型，該優(yōu)化問題為
其中矩陣Ν的空集即是該問題的解；將矩陣Ν稱為判別矩陣，Ν的零特征值個數(shù)對應(yīng)曲 面的位移不變數(shù)，稱為判別特征值，標記為k，且k < 3,零特征值對應(yīng)的特征向量X稱為判 別特征矢量，是移動速度矢量與轉(zhuǎn)動速度矢量的組合； 根據(jù)上述分析，幾何形狀識別過程如下： 首先利用測量點集P的η個點坐標值Pi (i = 1，2, ...，η)，通過離散點微分幾何方法計 算得到這η個點對應(yīng)的曲面法矢坐標值叫（i = 1，2,. . .，η);計算判別矩陣Ν的特征值與特 征向量，得到判別特征值k和對應(yīng)的判別特征矢量= l，...，k)，其中矢量 a j表示移動速度矢量，表示轉(zhuǎn)動角速度矢量，然后根據(jù)表1判定點集對應(yīng)曲面的形狀類 別； 表1曲面幾何形狀類型判別依據(jù)
3) 根據(jù)識別得到的形狀類型確定測量點集誤差評定擬合要素的類型，建立誤差評定數(shù) 學(xué)模型，根據(jù)國家標準GB/T1958-2004,符合最小區(qū)域評定準則的誤差評定擬合問題為 min max ?^ρ^?,χ) t,x 式中 e (Pi, t, x) = dmax_dmin，dmax、dmin 分別為 φ (Pi, t, x)的最大值與最小值，φ (Pi, t, x) 為測量點Pi到擬合要素的正交距離，t為擬合要素的幾何特征矢量，x為擬合要素的基本參 數(shù)矢量； 4) 根據(jù)步驟1)獲得的測量點集坐標值和步驟2)計算得到的判別特征矢量直接獲取或 通過解線性方程組求得擬合問題的初始值，包括擬合要素幾何特征矢量t的初始值與基本 參數(shù)矢量X的初始值； 5) 使用步驟1)中獲得的測量點集坐標值按照步驟3)確定的數(shù)學(xué)模型和步驟4)計算 得到的初始值用Nelder-Mead單純形優(yōu)化算法求解擬合問題，得到最佳擬合要素； 6) 計算評定結(jié)果，即測量點到優(yōu)化算法求解得到的最佳擬合要素的最大偏差值與最小 偏差值之差。
2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種三維幾何形狀誤差自動評定方法，其特征在于：所述t 為擬合要素的幾何特征矢量，可以為平面的幾何特征矢量為法矢量；所述X為擬合要素的 基本參數(shù)矢量可以為球的基本參數(shù)矢量的元素為球心坐標值與半徑值。
3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種三維幾何形狀誤差自動評定方法，其特征在于：1)獲得 測量點集P的η個采樣點坐標值Pi = (Xi, yi, zj，i = 1，2, · · ·，η,通過離散點k鄰域微分 平面擬合法計算得到這η個點對應(yīng)的曲面法矢= (xni, yni, zni)，i = 1，2,. . .，η ; 2) 利用測量點集的坐標值Pi及其對應(yīng)法矢坐標值rv計算判別矩陣N的特征值與特征 向量，得到k = 3，α 1 = 〇, ω2, 3 = 〇,（^尹〇,根據(jù)表1判定點集對應(yīng)曲面類別為平面CP, 且測點集所在平面的單位法矢量ΤΡ = ω i = (aP, bP, cP),式中aP、bP、cP為單位法矢量的坐 標值； 3) 根據(jù)識別判定結(jié)果確定誤差評定數(shù)學(xué)模型 min max e{pri,x) t,X
4) 將步驟2)計算得到的特征矢量作為擬合問題的初始值，即將a = aP，b = bP，c = cP, e = 1作為初始值帶入擬合算法； 5) 使用步驟1)中獲得的測量點集坐標值按照步驟3)確定的數(shù)學(xué)模型和步驟4)得到 的初始值用Nelder-Mead單純形優(yōu)化算法求解擬合問題，得到最佳擬合要素； 6) 計算評定結(jié)果，即測量點到優(yōu)化算法得到的最佳擬合要素的最大偏差值與最小偏差 值之差。
4. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種三維幾何形狀誤差自動評定方法，其特征在于：1)獲得 測量點集P的η個采樣點坐標值Pi = (Xi, yi, Zi)，i = 1，2, · · ·，η,通過離散點k鄰域微分 平面擬合法計算得到這η個點對應(yīng)的曲面法矢= (xni, yni, zni)，i = 1，2,. . .，η ; 2) 利用測量點集的坐標值Pi及其對應(yīng)法矢坐標值rv計算判別矩陣N的特征值與特征 向量，得到k = 3, α 1;2,3 = 〇, ω1;2,3尹〇,根據(jù)表1判定點集對應(yīng)曲面類別為球面Cs ; 3) 根據(jù)識別判定結(jié)果確定誤差評定數(shù)學(xué)模型 min max e(p:J,x) t，X
4) 根據(jù)步驟1)獲得的測量點集坐標值計算擬合問題的初始值，即求解線性方程組
式中方程組的未知參數(shù)&、匕、(^、％、4為球面方程系數(shù)，利用求得的解計算基本參數(shù)矢 量X = (X。，yQ, zQ, r)作為迭代初值帶入優(yōu)化算法進行擬合，其中xQ = _bs/(2as)、yQ = _cs/
5) 使用步驟1)中獲得的測量點集坐標值按照步驟3)確定的數(shù)學(xué)模型和步驟4)計算 得到的初始值用Nelder-Mead單純形優(yōu)化算法求解擬合問題，得到最佳擬合要素； 6) 計算評定結(jié)果，即測量點到優(yōu)化算法得到的最佳擬合要素的最大偏差值與最小偏差 值之差。
5. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種三維幾何形狀誤差自動評定方法，其特征在于：1)獲得 測量點集P的η個采樣點坐標值Pi = (Xi, yi, zj，i = 1，2, · · ·，η,通過離散點k鄰域微分 平面擬合法計算得到這η個點對應(yīng)的曲面法矢= (xni, yni, zni)，i = 1，2,. . .，η ; 2) 利用測量點集的坐標值Pi及其對應(yīng)法矢坐標值rv計算判別矩陣N的特征值與特征 向量，得到k = 2，α 1 = ω2 = 0, = α 2，根據(jù)表1判定點集對應(yīng)曲面類別為圓柱面Cc, 且圓柱面的軸線方向矢量Tc= ω1= α2= (aut^Cc；)，式中為單位方向矢量的坐 標值； 3) 根據(jù)識別判定結(jié)果確定誤差評定數(shù)學(xué)模型 min max e{p:.1.x) t,X 式中 e (Pi，t，x) = dmax_dmin， dmax、dmin分別為di (Pi, t, x)的最大值與最小值，
t = (a, b，c)為圓柱面軸線的方向矢量， s = (XfXd, y^yd, Zi-Zd)，（Xd, yd, 為圓柱面軸線上一點的坐標值，r為圓柱面半徑； 4) 根據(jù)步驟1)獲得的測量點集坐標值和步驟2)計算得到的判別特征矢量計算擬合問 題的初始值，首先將測量點投影到過坐標原點且法矢量為T。的平面上，然后對平面上的投 影點進行最小二乘圓擬合得到圓心（ X(c，ycc，zee)及半徑r。；將該圓心作為圓柱面軸線上一 點的迭代初值，半徑作為圓柱面半徑的迭代初值，即x〇 = X(c、y〇 = yopZo = z^r = r。作為 基本參數(shù)矢量初值，a = a。，b = b。，c = c。作為特征參數(shù)矢量初值帶入優(yōu)化算法進行擬合； 5) 使用步驟1)中獲得的測量點集坐標值按照步驟3)確定的數(shù)學(xué)模型和步驟4)計算 得到的初始值用Nelder-Mead單純形優(yōu)化算法求解擬合問題，得到最佳擬合要素； 6) 計算評定結(jié)果，即測量點到優(yōu)化算法得到的最佳擬合要素的最大偏差值與最小偏差 值之差。
【文檔編號】G06F19/00GK104050372SQ201410272689
【公開日】2014年9月17日 申請日期:2014年6月18日 優(yōu)先權(quán)日:2014年6月18日
【發(fā)明者】石照耀, 張華
申請人:北京工業(yè)大學(xué)