基于微分求積法的多車刀并行車削穩(wěn)定性判定方法
【專利摘要】本發(fā)明提供的基于微分求積法的多車刀并行車削穩(wěn)定性判定方法，包括步驟：對多車刀并行車削加工系統(tǒng)進行動力學(xué)建模，建立多時滯二階微分方程；建立并得到歸一化的狀態(tài)空間方程；在相鄰的單位區(qū)間[0,1]和[-1,0]上以第二類切比雪夫點為離散點；利用微分求積法，基于拉格朗日插值函數(shù)，用離散點處的位移項表示速度項；判定時滯項離散點所處區(qū)間，用所在區(qū)間的第二類切比雪夫點表示時滯項；構(gòu)造所述相鄰兩個單位區(qū)間之間的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，根據(jù)Floquet理論判定原系統(tǒng)的穩(wěn)定性。本發(fā)明與傳統(tǒng)單車刀車削加工相比，采用微分求積法分析多車刀并行車削系統(tǒng)動力學(xué)特性，獲得優(yōu)化后的切削參數(shù)，極大地提高了加工效率。
【專利說明】基于微分求積法的多車刀并行車削穩(wěn)定性判定方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001]本發(fā)明涉及多車刀并行車削穩(wěn)定性判定的一種新方法，即微分求積法(Differential Quadrature Method),具體為利用微分求積法合理選擇切削參數(shù)使多車刀并行車削避免再生顫振的影響進行高效率高質(zhì)量加工。
【背景技術(shù)】
[0002]在機械加工領(lǐng)域，車削是最為常見和常用的加工方式之一。傳統(tǒng)的單車刀加工研究已經(jīng)非常成熟，而多把車刀并行車削的加工方式是近幾年學(xué)術(shù)界才提出的新概念，尤其是多車刀并行車削穩(wěn)定性的研究，尚處于起步階段。理論上，多車刀并行車削的加工效率要遠遠高于傳統(tǒng)車削，但是由于多車刀并行車削的加工機理要比傳統(tǒng)車削復(fù)雜得多。影響多車刀并行車削加工質(zhì)量的主要因素是加工穩(wěn)定性，因此研究多車刀并行車削的動力學(xué)機理，合理選擇加工參數(shù)，可以有效地避免再生顫振的發(fā)生，從而實現(xiàn)加工過程的平穩(wěn)運行，在保證加工質(zhì)量的同時實現(xiàn)工件的高效車削。
[0003]文獻 I “E.Budak, E.0zturk, Dynamics and stability of parallel turningoperations.CIRP Annals一Manufacturing Technology60 (2011) 383-386.，，利用頻率法對并行車削進行了穩(wěn)定性分析，并加以實驗驗證。文獻中的多車刀固定在不同的刀架上，刀具之間不存在耦合效應(yīng)。其步驟如下:
[0004](I)建立多車刀并行車削的動力學(xué)模型；
[0005](2)獲得穩(wěn)定邊界處動力學(xué)方程；
[0006](3)利用搜索法得到多車刀并行車削在切削參數(shù)空間的穩(wěn)定區(qū)域；
[0007](4)進行時域仿真驗證及切削實驗驗證。
[0008]文獻 2 iiE.0zturk, E.Budak, Modeling dynamics of parallel turningoperations.Proceedings of4th CIRP International Conference on High PerformanceCutting, 2010.”討論了兩種多車刀并行車削的情況:多把車刀安裝于不同刀架之上；多把車刀安裝于同一刀架之上。這兩種情況的分析計算方法類似，與文獻I的步驟相同。
[0009]頻域法步驟簡潔，計算速度快，但是不利于考慮各種復(fù)雜工況條件。時域仿真法結(jié)果直觀，但是計算速度慢，只能得到單一切削參數(shù)組合條件下的加工穩(wěn)定性，不利于繪制加工參數(shù)空間的穩(wěn)定性圖譜。與上述方法相比，Bellman等在二十世紀七十年代提出的微分求積法具有計算速度快、結(jié)果精度高等優(yōu)點，已經(jīng)被廣泛用于各個工程【技術(shù)領(lǐng)域】。多車刀并行車削的動力學(xué)方程是多時滯微分方程，將微分求積法做適當推廣并用于多車刀并行車削的加工穩(wěn)定性判定具有重要的生產(chǎn)價值和意義。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0010]針對現(xiàn)有技術(shù)中的缺陷，本發(fā)明的目的是依據(jù)多車刀并行車削的動力學(xué)特性，提供一種切削過程穩(wěn)定性判定的新方法，即微分求積法，為多車刀并行車削加工參數(shù)的選擇提供有效依據(jù)，在保證無再生顫振高質(zhì)量加工的前提下獲得盡量高的加工效率，產(chǎn)生良好的經(jīng)濟效益。
[0011]本發(fā)明提供了一種基于微分求積法的多車刀并行車削穩(wěn)定性判定方法，包括如下步驟:
[0012]對多車刀并行車削加工系統(tǒng)進行動力學(xué)建模，建立多時滯二階微分方程。進行狀態(tài)空間變化，建立狀態(tài)空間方程，之后進行歸一化處理，得到歸一化后的標準方程；
[0013]在相鄰的單位區(qū)間[0，I]和[_1，0]上以第二類切比雪夫點(Chebyshev-Gauss-Lobatto Points)為離散點,將標準方程等價地離散為一組代數(shù)方程；
[0014]利用微分求積法，基于拉格朗日插值函數(shù)，用離散點處的位移項表示速度項；判定時滯項離散點所處區(qū)間，基于拉格朗日插值函數(shù)，用所在區(qū)間的第二類切比雪夫點表示時滯項；
[0015]構(gòu)造相鄰兩個單位區(qū)間[0，I]和[-1，O]之間的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，根據(jù)Floquet理論判定原系統(tǒng)的穩(wěn)定性；若狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的所有特征值的模均小于1，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的；若狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的任一特征值的模大于1，則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的；由此可以得到多車刀并行車削系統(tǒng)在切削參數(shù)空間的穩(wěn)定性譜圖。
[0016]具體地，根據(jù)本發(fā)明提供的基于微分求積法的多車刀并行車削穩(wěn)定性判定方法，包括如下步驟:
[0017]步驟1:建立多車刀并行車削動力學(xué)方程，對多車刀并行車削動力學(xué)方程進行整理，得多時滯二階微分方程；
[0018]步驟2:對所述多時滯二階微分方程進行狀態(tài)空間變換，得到狀態(tài)空間方程；
[0019]步驟3:對所述狀態(tài)空間方程進行歸一化處理，得到標準形式的狀態(tài)空間方程；
[0020]步驟4:對標準形式的狀態(tài)空間方程進行周期離散，將其等價轉(zhuǎn)化為一組代數(shù)方程作為狀態(tài)空間方程表達式；
[0021]步驟5:基于拉格朗日插值函數(shù)，以單位區(qū)間[0，I]上的第二類切比雪夫點為離散點，利用微分求積法，用位移項表示狀態(tài)空間方程表達式中的導(dǎo)數(shù)項；
[0022]步驟6:基于拉格朗日插值函數(shù)，對狀態(tài)空間方程表達式中的時滯項進行所在區(qū)間判斷，若時滯項的離散點屬于區(qū)間[0，1]，則以[0，I]上的第二類切比雪夫點為離散點表示時滯項；若時滯項的離散點屬于區(qū)間[-1，0]，則以[_1，0]上的第二類切比雪夫點為離散點表不時滯項；
[0023]步驟7:構(gòu)造相鄰單位區(qū)間[0，I]和[-1，O]之間的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，根據(jù)Floquet理論判定原系統(tǒng)的穩(wěn)定性。
[0024]優(yōu)選地，所述步驟I中，所述多車刀并行車削動力學(xué)方程，如公式(I)所示:
[0025]
【權(quán)利要求】
1.一種基于微分求積法的多車刀并行車削穩(wěn)定性判定方法，其特征在于，包括如下步驟: 步驟1:建立多車刀并行車削動力學(xué)方程，對多車刀并行車削動力學(xué)方程進行整理，得多時滯二階微分方程； 步驟2:對所述多時滯二階微分方程進行狀態(tài)空間變換，得到狀態(tài)空間方程； 步驟3:對所述狀態(tài)空間方程進行歸一化處理，得到標準形式的狀態(tài)空間方程； 步驟4:對標準形式的狀態(tài)空間方程進行周期離散，將其等價轉(zhuǎn)化為一組代數(shù)方程作為狀態(tài)空間方程表達式； 步驟5:基于拉格朗日插值函數(shù)，以單位區(qū)間[0，1]上的第二類切比雪夫點為離散點，利用微分求積法，用位移項表示狀態(tài)空間方程表達式中的導(dǎo)數(shù)項； 步驟6:基于拉格朗日插值函數(shù)，對狀態(tài)空間方程表達式中的時滯項進行所在區(qū)間判斷，若時滯項的離散點屬于區(qū)間[O，1]，則以[O，I]上的第二類切比雪夫點為離散點表示時滯項；若時滯項的離散點屬于區(qū)間[_1，0]，則以[_1，0]上的第二類切比雪夫點為離散點表示時滯項； 步驟7:構(gòu)造相鄰單位區(qū)間[O, I]和[-1，O]之間的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，根據(jù)Floquet理論判定原系統(tǒng)的穩(wěn)定性。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于微分求積法的多車刀并行車削穩(wěn)定性判定方法，其特征在于，所述步驟I中，所述多車刀并行車削動力學(xué)方程，如公式(I)所示:
3.根據(jù)權(quán)利要求2所述的基于微分求積法的多車刀并行車削穩(wěn)定性判定方法，其特征在于，在步驟2中，所述狀態(tài)空間方程，如公式(3)所示:
4.根據(jù)權(quán)利要求3所述的基于微分求積法的多車刀并行車削穩(wěn)定性判定方法，其特征在于，所述步驟3，具體為: 令七=ξ.τ，則
5.根據(jù)權(quán)利要求4所述的基于微分求積法的多車刀并行車削穩(wěn)定性判定方法，其特征在于，所述步驟4，具體為: 在區(qū)間內(nèi)取n+1個第二類切比雪夫離散點ξ i，如公式(6)所示:
6.根據(jù)權(quán)利要求5所述的基于微分求積法的多車刀并行車削穩(wěn)定性判定方法，其特征在于，所述步驟5，具體為: 利用微分求積法，用位移項表示公式(8)左端的速度項；為了表述方便，記之(^)為f(g,)，f (I i)表示狀態(tài)位移項標量表述符號； 首先用(n+l)個點(ξ0，?.(ξ0))，UU1)),…，Un，mn))進行拉格朗日插值，結(jié)果如公式(9)所示:
7.根據(jù)權(quán)利要求6所述的基于微分求積法的多車刀并行車削穩(wěn)定性判定方法，其特征在于，所述步驟6，具體為: 時滯位移項Ζ( ξ -0.5)以[-1，O]和[O, I]區(qū)間上的第二類切比雪夫點表示;找到 i使得 ξ「0.5<0 且 ξ?+1-0.5>0(i = 0，1，...，η);分別以[_1，O]和[0，I]區(qū)間上的第二類切比雪夫點為插值點得到拉格朗日插值函數(shù)，再將時滯位移項的時間點代入，得到:
8.根據(jù)權(quán)利要求7所述的基于微分求積法的多車刀并行車削穩(wěn)定性判定方法，其特征在于，所述步驟7，具體為: 構(gòu)造Floquet傳遞矩陣: 矩陣H, Td, Tp, T消掉第一行后分別記為Η,Τ'Τ'Τ，
9.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于微分求積法的多車刀并行車削穩(wěn)定性判定方法，其特征在于，還包括如下步驟: 步驟8:并繪制出系統(tǒng)在時滯參數(shù)空間的穩(wěn)定性圖譜。
【文檔編號】G06F17/13GK103823787SQ201410060539
【公開日】2014年5月28日 申請日期:2014年2月21日 優(yōu)先權(quán)日:2014年2月21日
【發(fā)明者】丁燁, 牛金波, 朱利民, 丁漢 申請人:上海交通大學(xué)