一種基于工作假期的服務(wù)器平均等待時(shí)間的計(jì)算方法
【專(zhuān)利摘要】本發(fā)明提出了一種基于工作假期的服務(wù)器平均等待時(shí)間的計(jì)算方法，針對(duì)網(wǎng)絡(luò)服務(wù)器在兩個(gè)不同工作模式-工作期與工作假期下服務(wù)，當(dāng)服務(wù)器在兩個(gè)服務(wù)速率的模式下，等待服務(wù)的數(shù)據(jù)包有一定的耐心時(shí)間，在此情況下給出了請(qǐng)求的到達(dá)率、工作期服務(wù)率、工作假期服務(wù)率、工作假期時(shí)長(zhǎng)參數(shù)、顧客的耐心時(shí)間時(shí)長(zhǎng)參數(shù)與平均的隊(duì)長(zhǎng)和平均系統(tǒng)逗留時(shí)間相互之間的關(guān)系，提供了一種計(jì)算出平均隊(duì)長(zhǎng)和系統(tǒng)逗留時(shí)間的方法,提高了計(jì)算的準(zhǔn)確度。
【專(zhuān)利說(shuō)明】一種基于工作假期的服務(wù)器平均等待時(shí)間的計(jì)算方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001]本發(fā)明總體涉及網(wǎng)絡(luò)服務(wù)器性能的計(jì)算，特別涉及基于帶有工作假期和耐心時(shí)間的排隊(duì)模型的網(wǎng)絡(luò)服務(wù)器性能的近似計(jì)算方法。
【背景技術(shù)】[0002]近年來(lái)，休假排隊(duì)已經(jīng)得到了廣泛深入的研究。休假排隊(duì)的研究成果已應(yīng)用到很多領(lǐng)域，像計(jì)算機(jī)系統(tǒng)，通信網(wǎng)絡(luò)，生產(chǎn)制造系統(tǒng)。在各種各樣的休假排隊(duì)模型中，服務(wù)員在假期中完全停止服務(wù)，但是他可以從事輔助工作。
[0003]圖1所示的是一個(gè)光纖局域網(wǎng)，現(xiàn)考慮該網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的以下問(wèn)題:此光纖網(wǎng)絡(luò)連接著η個(gè)分布式網(wǎng)絡(luò)。第i (i=l，2...，η)個(gè)分布式網(wǎng)絡(luò)通過(guò)接入路由器i和對(duì)應(yīng)的端口 Pi連接到光纖局域網(wǎng)。光纖局域網(wǎng)通過(guò)網(wǎng)關(guān)路由器連接到主干網(wǎng)。端口 Pi (?=1，2...，η)有一個(gè)可調(diào)的光發(fā)射器和接收器，并且可以通過(guò)一定的帶寬來(lái)傳送數(shù)據(jù)。對(duì)于光纖網(wǎng)絡(luò)的帶寬的分配問(wèn)題，最簡(jiǎn)單的解決方法是當(dāng)?shù)趇個(gè)接入路由器向網(wǎng)關(guān)路由傳送數(shù)據(jù)時(shí)，其余n-1個(gè)接入路由停止向網(wǎng)關(guān)路由傳送數(shù)據(jù)(也就是說(shuō)第i個(gè)接入路由器占用所有的帶寬);當(dāng)?shù)趇個(gè)接入路由傳送完畢時(shí)，第i+Ι個(gè)接入路由開(kāi)始傳送數(shù)據(jù)。Servi和Finn提出了另一種新的光纖網(wǎng)絡(luò)帶寬分配方法((L.D.Servi, S.G.Finn.M/M/lqueueswithworkingvacations (M/M/l/WV) [J], PerformanceEvaluation, 2002，50:41-52))，即將光纖網(wǎng)絡(luò)的帶寬分成兩部分，一部分帶寬按照前述簡(jiǎn)單的方法，接入路由依次向網(wǎng)關(guān)路由傳送數(shù)據(jù)，而另一部分帶寬則是被所有接入路由器均分，故每個(gè)接入路由器傳送數(shù)據(jù)的速率為這兩部分之和。這樣的傳送方式設(shè)置了低速運(yùn)行期，在一定程度上減小了成本，節(jié)約了能源，而且在多重工作假期的基礎(chǔ)上，縮短了休假時(shí)間，增加了系統(tǒng)閑期。
[0004]此光纖網(wǎng)絡(luò)連接著η個(gè)分布式網(wǎng)絡(luò)。第i (i=l，2...，η)個(gè)分布式網(wǎng)絡(luò)通過(guò)接入路由器i和對(duì)應(yīng)的端口 Pi連接到光纖局域網(wǎng)。光纖局域網(wǎng)通過(guò)網(wǎng)關(guān)路由器連接到主干網(wǎng)。端□ Pi(i=l，2...，η)有一個(gè)可調(diào)的光發(fā)射器和接收器，并且可以通過(guò)一定的帶寬來(lái)傳送數(shù)據(jù)。對(duì)于光纖網(wǎng)絡(luò)的帶寬的分配問(wèn)題，最簡(jiǎn)單的解決方法是當(dāng)?shù)趇個(gè)接入路由器向網(wǎng)關(guān)路由傳送數(shù)據(jù)時(shí)，其余η-1個(gè)接入路由停止向網(wǎng)關(guān)路由傳送數(shù)據(jù)(也就是說(shuō)第i個(gè)接入路由器占用所有的帶寬)；當(dāng)?shù)趇個(gè)接入路由傳送完畢時(shí)，第i+Ι個(gè)接入路由開(kāi)始傳送數(shù)據(jù)。Servi和Finn[l]提出了另一種新的光纖網(wǎng)絡(luò)帶寬分配方法，即將光纖網(wǎng)絡(luò)的帶寬分成兩部分，一部分帶寬按照前述簡(jiǎn)單的方法，接入路由依次向網(wǎng)關(guān)路由傳送數(shù)據(jù)，而另一部分帶寬則是被所有接入路由器均分，故每個(gè)接入路由器傳送數(shù)據(jù)的速率為這兩部分之和。這樣的傳送方式設(shè)置了低速運(yùn)行期，在一定程度上減小了成本，節(jié)約了能源，而且在多重工作假期的基礎(chǔ)上，縮短了休假時(shí)間，增加了系統(tǒng)閑期。
[0005]Servi和Finn首先解決了帶有多重工作假期的M/M/1的排隊(duì)模型，通過(guò)利用母函數(shù)的方法得到了平均系統(tǒng)人數(shù)和顧客平均等待時(shí)間的表達(dá)式，并舉出實(shí)例說(shuō)明帶有工作假期的排隊(duì)模型在生活中的應(yīng)用，同時(shí)也為以后的研究奠定了基礎(chǔ)。隨后，Wu，Takagi利用半Markov過(guò)程的理論，將工作假期引入Μ/G/l排隊(duì)模型(D.Wu, H.Takag1.M/G/l queuewith multiple working vacations[J].Performance Evaluation, 2006，63:654-681)。其中服務(wù)時(shí)間與工作假期的分布都服從一般分布。得到了工作期和工作假期的隊(duì)長(zhǎng)，和平均等待時(shí)間。在2008年Tian，Zhang和Wang利用擬生滅過(guò)程和矩陣幾何解的方法分析了關(guān)于單個(gè)工作假期的 M/M/1 系統(tǒng)(N.Tian, X.Zhang, K.Wang.The M/M/1 Queue withSingle Working Vacation[J].1nternational Journal of Information and ManagementSciences, 2008, 19(4):621_634)，得到了在平穩(wěn)狀態(tài)的系統(tǒng)人數(shù)分布和有效時(shí)間，更得到了平均繁忙期和和平均繁忙周期，最后得出平穩(wěn)指數(shù)結(jié)構(gòu)的隨機(jī)分解。2011年，Gao，F(xiàn)u和Liu利用補(bǔ)充向量法考慮了關(guān)于單個(gè)工作假期的Μ/G/l系統(tǒng)(S.Gao, Y.Fu, Z.Liu.An M/G/1 Queue System with Single Working Vacation「Tl.Information Engineering andComputer Science (ICIECS).2010.2156-7379),導(dǎo)出了在平穩(wěn)狀杰備件下仵一離去時(shí)刻的隊(duì)長(zhǎng)分布，表明了隊(duì)長(zhǎng)的條件隨機(jī)分解，同時(shí)導(dǎo)出了一些系統(tǒng)的性能指標(biāo)。盧國(guó)云，徐秀麗，王繼利，劉春平在2011年研究單重工作休假和休假中斷的Μ/G/l排隊(duì)系統(tǒng)(盧國(guó)云，徐秀麗，王繼利等.帶單重工作休假和休假中斷的Μ/G/l排隊(duì)系統(tǒng).鄭州大學(xué)學(xué)報(bào)，2011,43(3):6-10)，得到了其嵌入Markov鏈的轉(zhuǎn)移概率矩陣，采用Μ/G/l型結(jié)構(gòu)矩陣解析法，得到離去時(shí)刻穩(wěn)態(tài)隊(duì)長(zhǎng)的母函數(shù)的解析表達(dá)式。2005年Y.Baba考慮了關(guān)于多個(gè)工作假期的 G/M/1 系統(tǒng)(Y.Baba, Analysis of a GI/M/1 Queue with Multiple WorkingVacations [J] Operations Research Letters 2005，33 (2):p.201-209.),利用矩陣幾何法導(dǎo)出在平穩(wěn)狀態(tài)條件下到達(dá)和任一時(shí)刻的系統(tǒng)人數(shù)，任一顧客在系統(tǒng)中的逗留時(shí)間。
[0006]由于顧客耐心時(shí)間在通信系統(tǒng)、呼叫中心和生產(chǎn)-庫(kù)存系統(tǒng)中的應(yīng)用，因此，一部分對(duì)其產(chǎn)生了濃厚的興趣。PI am是第一個(gè)考慮帶有顧客耐心時(shí)間的M/M/ C排隊(duì) 模 M(C.Palm.Methods of judging the annoyance caused by congestion[J].Tele, 1953，4:189-208)，其中假設(shè)顧客耐心時(shí)間服從獨(dú)立的指數(shù)分布。隨后，眾多學(xué)者通過(guò)放松條件將顧客耐心時(shí)間擴(kuò)展到各個(gè)方向。E.Altman和U.Yechiali在2006年利用母函數(shù)的方法分析研究了關(guān)于完全休假(在假期內(nèi)不進(jìn)行任何服務(wù))和顧客耐心時(shí)間排隊(duì)模型的處理(E.Altman, U.Yechial1.Analysis of customers’ impatience in queues withserver vacations [J].Queuing Systems, 2006, 52:261-279),綜合分析了在單個(gè)服務(wù)器 M/M/1和M/G/l以及多個(gè)服務(wù)器M/M/C加入單個(gè)和多個(gè)服務(wù)器完全假期以及顧客耐心時(shí)間，并獲得了各種不同形式的結(jié)果。在M/M/1和Μ/G/l兩個(gè)系統(tǒng)中得到主要性能指標(biāo)的具體表達(dá)形式，而在多個(gè)服務(wù)器系統(tǒng)M/M/C中推出一個(gè)2c次的多項(xiàng)式，通過(guò)求解它的根可得到系統(tǒng)的主要性能指標(biāo)，尤其是得到顧客在單個(gè)服務(wù)者假期離棄系統(tǒng)的比例要小于多個(gè)服務(wù)器完全假期的性質(zhì)。
[0007]然而，當(dāng)服務(wù)器在兩個(gè)服務(wù)速率的模式下時(shí)，工作期與工作假期分別對(duì)應(yīng)一個(gè)快，一個(gè)慢的服務(wù)速率。到達(dá)的請(qǐng)求有一定耐心時(shí)間。到目前為止針對(duì)以上系統(tǒng)尚沒(méi)有合適的計(jì)算模型和方法。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0008]本發(fā)明提出了一種服務(wù)器平均等待時(shí)間的計(jì)算方法，針對(duì)網(wǎng)絡(luò)服務(wù)器在兩個(gè)不同工作模式-工作期與工作假期下服務(wù)，當(dāng)服務(wù)器在兩個(gè)服務(wù)速率的模式下，等待服務(wù)的數(shù)據(jù)包有一定的耐心時(shí)間，在此情況下給出平均隊(duì)長(zhǎng)，平均等待時(shí)間段的計(jì)算方法，提高了計(jì)算的準(zhǔn)確度。
[0009]本發(fā)明解決上述技術(shù)問(wèn)題的技術(shù)方案是通過(guò)以下方式實(shí)現(xiàn)的:
[0010]一種基于工作假期的服務(wù)器平均等待時(shí)間的計(jì)算方法，用于在服務(wù)器處于兩個(gè)服務(wù)速率的模式時(shí)，計(jì)算數(shù)據(jù)包的平均等待時(shí)間，服務(wù)規(guī)則為FCFS的經(jīng)典M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)中同時(shí)引入單重工作假期和耐心時(shí)間，工作假期的時(shí)間長(zhǎng)度和耐心時(shí)間服從指數(shù)分布。方法包括以下步驟:
[0011](一):令L表示系統(tǒng)中的顧客數(shù)，J=O代表系統(tǒng)處于工作假期狀態(tài)，J=I為正常工作狀態(tài)，獲取系統(tǒng)平衡狀態(tài)時(shí)的概率:
[0012]PJn=P{J=j, L=n}，其中(j=0 或 l;n 為 O 或正整數(shù))；
[0013](二):基于帶有單重工作假期和顧客耐心時(shí)間的M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)來(lái)獲得平均隊(duì)長(zhǎng)E[L]:
【權(quán)利要求】
1.一種基于工作假期的服務(wù)器平均等待時(shí)間的計(jì)算方法，用于在服務(wù)器處于兩個(gè)服務(wù)速率的模式時(shí)計(jì)算數(shù)據(jù)包的平均等待時(shí)間，其中服務(wù)器的服務(wù)規(guī)則符合M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)，其特征在于，該方法利用單重工作假期和耐心時(shí)間來(lái)計(jì)算平均隊(duì)長(zhǎng)和服務(wù)平均等待時(shí)間。
2.根據(jù)權(quán)利要求1的方法，其中計(jì)算平均隊(duì)長(zhǎng)具體包括以下步驟: (一):令L表示系統(tǒng)中的顧客數(shù)，J=O代表系統(tǒng)處于工作假期狀態(tài)，J=I為正常工作狀態(tài)，獲取系統(tǒng)平衡狀態(tài)時(shí)的概率: Pjn=P {J=j, L=n}，其中(j=0 或 I; η 為 O 或正整數(shù))； (二):獲得平均隊(duì)長(zhǎng)
3.根據(jù)權(quán)利要求2的方法，其中λ符合泊松分布，Y與I分別符合指數(shù)分布，且滿(mǎn)足μ b > y vo
4.根據(jù)權(quán)利要求2的方法，其中平均等待時(shí)間通過(guò)以下方式來(lái)計(jì)算: (三):獲得顧客平均等待時(shí)間段E[s]:
【文檔編號(hào)】G06F19/00GK103632037SQ201310549282
【公開(kāi)日】2014年3月12日 申請(qǐng)日期:2013年11月7日 優(yōu)先權(quán)日:2013年11月7日
【發(fā)明者】吳磊, 黃廷祝, 陳鵬, 武德安, 劉杰, 馮江遠(yuǎn) 申請(qǐng)人:成都國(guó)科海博信息技術(shù)股份有限公司, 電子科技大學(xué)