本發(fā)明屬于網(wǎng)絡(luò)社區(qū)發(fā)現(xiàn)方法技術(shù)領(lǐng)域，涉及一種基于分形特征的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)社區(qū)發(fā)現(xiàn)方法。

背景技術(shù)：
現(xiàn)實(shí)世界中存在的許多復(fù)雜而龐大的系統(tǒng)可以用網(wǎng)絡(luò)來(lái)描述，我們稱之為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是復(fù)雜系統(tǒng)的抽象，復(fù)雜系統(tǒng)中的個(gè)體是網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)之間的邊則是個(gè)體之間根據(jù)某種規(guī)則自然形成或人為構(gòu)造的某種關(guān)系?，F(xiàn)實(shí)世界中包含著各種類(lèi)型的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，如社會(huì)網(wǎng)絡(luò)、技術(shù)網(wǎng)絡(luò)、生物學(xué)網(wǎng)絡(luò)、網(wǎng)絡(luò)中頁(yè)面之間相互鏈接而形成的網(wǎng)絡(luò)、論文合著網(wǎng)絡(luò)、文獻(xiàn)引用網(wǎng)絡(luò)等等。這些現(xiàn)實(shí)世界中大量的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是由許多不同類(lèi)型的節(jié)點(diǎn)組合而成，其中相同的類(lèi)型節(jié)點(diǎn)之間存在的連接比較多，而不同類(lèi)型節(jié)點(diǎn)的連接卻相對(duì)較少，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的這種特性稱為社區(qū)結(jié)構(gòu)。研究發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)實(shí)中的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)有三大特征：1.小世界性（Small-world），是指雖然復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模可能很大，但是其中任意兩個(gè)結(jié)點(diǎn)之間的最短路徑是比較小的。小世界網(wǎng)絡(luò)同時(shí)具有小的特征路徑長(zhǎng)度（characteristicpathlength）和高的聚集系數(shù)（clusteringcoefficient）。2.無(wú)標(biāo)度性（Scale-free），是指在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中結(jié)點(diǎn)的度分布服從或者近似服從冪律（powerlaw）分布。3.自相似性（Self-similarity），是指復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)與自身的局部具有近似的相似性，也就是具有分形（Fractal）特征。為了探索復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，進(jìn)而了解復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的功能，人們對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的社區(qū)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了廣泛的研究，提出了眾多社區(qū)發(fā)現(xiàn)方法，主要分為四種方法：凝聚方法、分裂方法、優(yōu)化方法和模擬方法。在眾多方法中這四種方法并不是獨(dú)立的，一種方法可能會(huì)同時(shí)體現(xiàn)多種思想。分形特征是現(xiàn)實(shí)中復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)具有的一個(gè)特征，根據(jù)研究，在具有社區(qū)結(jié)構(gòu)的諸多網(wǎng)絡(luò)中，最穩(wěn)定的就是具有分形特征的網(wǎng)絡(luò)。證實(shí)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的分形特征會(huì)對(duì)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整，所以將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的分形特征應(yīng)用于社區(qū)發(fā)現(xiàn)具有廣闊的前景，是一種新穎的思路。盡管不少學(xué)者目前對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的分形特征進(jìn)行了的分析與理論研究。但是其成果及方法僅僅是對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的分形特征進(jìn)行分析和證實(shí)，沒(méi)有提出基于分形特征的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)社區(qū)發(fā)現(xiàn)方法。其存在的問(wèn)題是，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)本質(zhì)就是一個(gè)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，既然分形特征是實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中一個(gè)重要的性質(zhì)，那么其與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)社區(qū)結(jié)構(gòu)有什么聯(lián)系；能不能對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的社區(qū)發(fā)現(xiàn)方面的研究有所幫助等。究其原因，沒(méi)有重視分形特征不僅能揭示了非線性系統(tǒng)中有序與無(wú)序的統(tǒng)一，而且能未能將確定性與隨機(jī)性的更好地統(tǒng)一利用等特點(diǎn)，導(dǎo)致分形的特征用于應(yīng)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)社區(qū)發(fā)現(xiàn)方法僅局限于理論和分析，未能提出實(shí)用的解決復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)社區(qū)發(fā)現(xiàn)方法。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：
本發(fā)明的目的在于提供一種基于分形特征的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)社區(qū)發(fā)現(xiàn)方法，解決現(xiàn)有復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)社區(qū)發(fā)現(xiàn)方法中存在的及時(shí)性問(wèn)題，滿足復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)變化的及時(shí)性要求。本發(fā)明的技術(shù)方案是，基于分形特征的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)社區(qū)發(fā)現(xiàn)方法，包括離線的靜態(tài)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的社區(qū)發(fā)現(xiàn)的處理和在線動(dòng)態(tài)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的社區(qū)發(fā)現(xiàn)的處理兩個(gè)階段。本發(fā)明的特點(diǎn)還在于：第一階段：離線的靜態(tài)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的社區(qū)發(fā)現(xiàn)的處理，其過(guò)程如下：步驟1、輸入復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)G＝(V,E)；復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)用無(wú)向圖G＝(V,E)來(lái)表示，V和E分別為結(jié)點(diǎn)和邊的集合；步驟2、初始化；步驟3、計(jì)算相鄰結(jié)點(diǎn)的距離，重正化距離最小的結(jié)點(diǎn)；步驟4、更新網(wǎng)絡(luò)；步驟5、輸出結(jié)果。上述步驟2具體為：計(jì)算V中每個(gè)結(jié)點(diǎn)的度，結(jié)點(diǎn)ni的度記為degi，表示網(wǎng)絡(luò)中連接到結(jié)點(diǎn)的邊的個(gè)數(shù)；對(duì)E中的每條邊設(shè)定權(quán)值wij，若ni和nj有一個(gè)度為1，則令其權(quán)值為0，其它情況權(quán)值為1。令重正化次數(shù)k＝0，并令d＝0，dk＝0，C(d)k＝0；上述步驟3具體為：若復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中所有的原始點(diǎn)都已經(jīng)被重正化過(guò)，則跳至步驟4更新網(wǎng)絡(luò)，否則繼續(xù)此步驟；依據(jù)式（1）計(jì)算所有相鄰結(jié)點(diǎn)的距離：其中，degi，degj分別表示結(jié)點(diǎn)ni，nj的度，min{x,y}表示取較小的一個(gè)值。wij表示給邊(ni,nj)的權(quán)值。取所有邊中距離的最小值d，將所有距離為d的邊的端點(diǎn)進(jìn)行重正化。在這里重正化采用的是最多最先處理的原則，即先處理?yè)碛凶疃叹嚯x邊數(shù)最多的點(diǎn)，先將此點(diǎn)的相鄰最短的邊所涉及的點(diǎn)進(jìn)行重正化，即將其合并為一個(gè)點(diǎn)。重復(fù)此過(guò)程直到距離為d的邊都被處理過(guò)。計(jì)算距離：dk＝dk-1+d（2）和關(guān)聯(lián)函數(shù)C(d)k：其中，N為網(wǎng)絡(luò)中結(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，ni，nj為網(wǎng)絡(luò)中的結(jié)點(diǎn)。H(y)為階躍函數(shù)（stepfunction），即令k＝k+1。上述步驟4具體為：經(jīng)過(guò)步驟2的重正化后，每條邊的權(quán)值wij則按下面的策略來(lái)計(jì)算：首先令所有的權(quán)值都為1；如果此時(shí)ni和nj經(jīng)過(guò)上一步重正化前有s個(gè)邊相連，則wij＝wij/s；若ni和nj有一個(gè)的度為1，且其所代表的點(diǎn)有m個(gè)，即它由m個(gè)點(diǎn)重正化而來(lái)，則wij＝wij*m。上述步驟5為：畫(huà)圖估計(jì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的分形維數(shù)并給出其關(guān)聯(lián)維數(shù)的值；網(wǎng)絡(luò)的關(guān)聯(lián)維數(shù)定義如下：1）K個(gè)不同的社區(qū){Di}(i＝1…K)，其中對(duì)于2）一系列(C(d),d)點(diǎn)對(duì)的值及由此估計(jì)出的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分形維數(shù)Dc。第二階段：在線動(dòng)態(tài)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的社區(qū)發(fā)現(xiàn)的處理：動(dòng)態(tài)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的社區(qū)發(fā)現(xiàn)是指在靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上，計(jì)算隨著時(shí)間變化的新增長(zhǎng)（演化）的網(wǎng)絡(luò)；實(shí)現(xiàn)過(guò)程描述如下：步驟1、輸入復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，用無(wú)向圖G＝(V,E)來(lái)表示，V和E分別為結(jié)點(diǎn)和邊的集合；步驟2、更新網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)；步驟3、去除對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)社區(qū)結(jié)構(gòu)沒(méi)有影響的邊變化；步驟4、調(diào)整尺度；步驟5、結(jié)果輸出。上述輸入復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，包括：1）t時(shí)刻的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)G(t)＝(V(t),E(t))；2）t時(shí)刻復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的社區(qū)結(jié)構(gòu){Di(t)}(i＝1…K)，其中對(duì)于3）每個(gè)社區(qū)作為一個(gè)結(jié)點(diǎn)時(shí)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)間的最小距離dm；4）t時(shí)刻到t+1時(shí)刻邊的變化：ΔE+和ΔE-，ΔE+和ΔE-分別表示新產(chǎn)生的邊和消亡的邊。上述更新網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，把復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)從t時(shí)刻到t+1時(shí)刻邊的變化更新到t時(shí)刻的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)G(t)上，從而得到G(t+1)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，用于后面計(jì)算距離時(shí)用。上述去除對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)社區(qū)結(jié)構(gòu)沒(méi)有影響的邊變化，即從ΔE+中去除兩個(gè)端點(diǎn)在同一個(gè)社區(qū)Di(t)中的邊，從ΔE-中去除兩個(gè)端點(diǎn)在兩個(gè)社區(qū)Di(t)和Dj(t)中的邊，其中i≠j。上述調(diào)整尺度，對(duì)于ΔE+和ΔE-中還剩下的元素所涉及的社區(qū){Di(p)(t)}(p＝1…q)，對(duì)每個(gè)社區(qū)內(nèi)部的結(jié)點(diǎn)及邊用上面的靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行凝聚，符合下面兩種情況之一就停止：凝聚過(guò)程中各結(jié)點(diǎn)的距離第一次不小于dm；社區(qū)中的所有結(jié)點(diǎn)被凝聚成一個(gè)結(jié)點(diǎn)。再調(diào)整尺度，對(duì)上步的結(jié)果進(jìn)行基于重正化的社區(qū)發(fā)現(xiàn)過(guò)程，直到所有新加的原始點(diǎn)都被重正化過(guò)或者得到合適的社區(qū)結(jié)構(gòu)。還一種可能的情況就是，一個(gè)社區(qū)分裂成的部分與其它社區(qū)結(jié)合。這里就需要在實(shí)際中先考慮分裂，然后把分裂后的部分與剩余的社區(qū)一起考慮合并的情況。對(duì)于這種情況的處理就是先分裂然后再合并。上述結(jié)果輸出，包括t+1時(shí)刻復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的社區(qū)結(jié)構(gòu)和對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)關(guān)聯(lián)維數(shù)的估計(jì)值：（1）t+1時(shí)刻復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的社區(qū)結(jié)構(gòu){Di(t+1)}(i＝1…L)，其中對(duì)于其中V(t+1)由V(t)減去消亡的點(diǎn)再加上新產(chǎn)生的點(diǎn)而形成；（2）一系列(C(d),d)點(diǎn)對(duì)的值以及由此估計(jì)出的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分形維數(shù)Dc。本發(fā)明具有如下有益效果：1、本發(fā)明充分利用現(xiàn)實(shí)中復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的分形特征為社區(qū)發(fā)現(xiàn)服務(wù)。以重正化及其逆過(guò)程作為改變尺度的工具，對(duì)動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)的社區(qū)結(jié)構(gòu)變化進(jìn)行了研究，提出了基于尺度變化的增量式動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)社區(qū)發(fā)現(xiàn)方法，并在實(shí)際網(wǎng)絡(luò)上證實(shí)了其可行性。本發(fā)明的特點(diǎn)就是充分利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的多尺度特征，用重正化過(guò)程作為聯(lián)系不同尺度間的橋梁，從而達(dá)到將之前的社區(qū)結(jié)構(gòu)信息為新的社區(qū)結(jié)構(gòu)發(fā)現(xiàn)所用的目的，實(shí)現(xiàn)了增量式的社區(qū)發(fā)現(xiàn)，為研究動(dòng)態(tài)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的社區(qū)結(jié)構(gòu)做了新的嘗試，并得到了比較滿意的結(jié)果。2、本發(fā)明采用分形原理，提出動(dòng)態(tài)增量式的社區(qū)發(fā)現(xiàn)方法，旨在通過(guò)分形特征技術(shù)解決復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)社區(qū)發(fā)現(xiàn)方法、揭示復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化規(guī)律和功能重組，更好解決萬(wàn)維網(wǎng)、交通網(wǎng)絡(luò)、科學(xué)合作網(wǎng)絡(luò)、電力網(wǎng)絡(luò)、人際關(guān)系網(wǎng)絡(luò)、細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及傳染病網(wǎng)絡(luò)等社區(qū)發(fā)現(xiàn)方法。尤其是為網(wǎng)絡(luò)信息安全提供新思路。附圖說(shuō)明圖1是本發(fā)明基于分形特征的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)社區(qū)發(fā)現(xiàn)方法中用于估計(jì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)關(guān)聯(lián)維數(shù)的雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖；圖2是本發(fā)明基于分形特征的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)社區(qū)發(fā)現(xiàn)方法中網(wǎng)絡(luò)重正化的示意圖；圖3是本發(fā)明基于分形特征的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)社區(qū)發(fā)現(xiàn)方法中復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)在凝聚過(guò)程中的不同狀態(tài)圖；圖4是本發(fā)明基于分形特征的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)社區(qū)發(fā)現(xiàn)方法中復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)演化的示意圖。具體實(shí)施方式下面結(jié)合附圖和具體實(shí)施方式對(duì)本發(fā)明進(jìn)行詳細(xì)說(shuō)明?；诜中翁卣鞯膹?fù)雜網(wǎng)絡(luò)社區(qū)發(fā)現(xiàn)方法，包括離線的靜態(tài)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的社區(qū)發(fā)現(xiàn)的處理和在線的動(dòng)態(tài)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的社區(qū)發(fā)現(xiàn)的處理兩個(gè)階段：第一階段：離線的靜態(tài)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的社區(qū)發(fā)現(xiàn)的處理，如參照?qǐng)D3，步驟如下：步驟1、輸入復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)G＝(V,E)；復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)用無(wú)向圖G＝(V,E)來(lái)表示，V和E分別為結(jié)點(diǎn)和邊的集合；步驟2、初始化。計(jì)算V中每個(gè)結(jié)點(diǎn)的度，結(jié)點(diǎn)ni的度記為degi，表示網(wǎng)絡(luò)中連接到結(jié)點(diǎn)的邊的個(gè)數(shù)；對(duì)E中的每條邊設(shè)定權(quán)值wij，若ni和nj有一個(gè)度為1，則令其權(quán)值為0，其它情況權(quán)值為1。令重正化次數(shù)k＝0，并令d＝0，dk＝0，C(d)k＝0；步驟3、計(jì)算相鄰結(jié)點(diǎn)的距離，重正化距離最小的結(jié)點(diǎn)。重正化（renormalization）是物理學(xué)的一個(gè)概念，其定義是為了克服量子場(chǎng)論中的發(fā)散困難，使理論計(jì)算得以順利進(jìn)行的一種理論處理方法。它的實(shí)質(zhì)是在觀測(cè)中改變粗視化（coarsening）程度，借此定量地分析物理量的變化以揭示某種規(guī)律。在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中，就相當(dāng)于不斷地把小于某個(gè)距離的點(diǎn)看成一個(gè)點(diǎn)，直到整個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)都成為一個(gè)點(diǎn)。若復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中所有的原始點(diǎn)（指沒(méi)有被重正化過(guò)的點(diǎn)，即沒(méi)有被合并過(guò)的點(diǎn)）都已經(jīng)被重正化過(guò)，則跳至步驟4，否則繼續(xù)此步驟。依據(jù)式（1）計(jì)算所有相鄰結(jié)點(diǎn)的距離：其中，degi，degj分別表示結(jié)點(diǎn)ni，nj的度，min{x,y}表示取較小的一個(gè)值。wij表示給邊(ni,nj)的權(quán)值。取所有邊中距離的最小值d，將所有距離為d的邊的端點(diǎn)進(jìn)行重正化。在這里重正化采用的是最多最先處理的原則，即先處理?yè)碛凶疃叹嚯x邊數(shù)最多的點(diǎn)，先將此點(diǎn)的相鄰最短的邊所涉及的點(diǎn)進(jìn)行重正化，即將其合并為一個(gè)點(diǎn)。重復(fù)此過(guò)程直到距離為d的邊都被處理過(guò)。計(jì)算距離：dk＝dk-1+d（2）和關(guān)聯(lián)函數(shù)C(d)k：其中，N為網(wǎng)絡(luò)中結(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，ni，nj為網(wǎng)絡(luò)中的結(jié)點(diǎn)。H(y)為階躍函數(shù)（stepfunction），即令k＝k+1；步驟4、更新網(wǎng)絡(luò)。經(jīng)過(guò)步驟2的重正化后，網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)和邊的個(gè)數(shù)都發(fā)生了變化，因此各個(gè)結(jié)點(diǎn)的度以及各條邊的權(quán)值都需要重新計(jì)算。度的大小可以根據(jù)邊的個(gè)數(shù)計(jì)算出來(lái)，每條邊的權(quán)值wij則需要按下面的策略來(lái)計(jì)算：首先令所有的權(quán)值都為1；如果此時(shí)ni和nj經(jīng)過(guò)上一步重正化前有s個(gè)邊相連，則wij＝wij/s；若ni和nj有一個(gè)的度為1，且其所代表的點(diǎn)有m個(gè)，即它由m個(gè)點(diǎn)重正化而來(lái)，則wij＝wij*m；步驟5、輸出結(jié)果。輸出劃分出的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的社區(qū)結(jié)果，畫(huà)圖估計(jì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的分形維數(shù)并給出其關(guān)聯(lián)維數(shù)的值。網(wǎng)絡(luò)的關(guān)聯(lián)維數(shù)定義如下：關(guān)聯(lián)維數(shù)方便從實(shí)驗(yàn)中直接測(cè)定，應(yīng)用廣泛，它是在1983年被提出的。在本發(fā)明的社區(qū)發(fā)現(xiàn)方法中，將使用關(guān)聯(lián)維數(shù)作為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分形特征的參數(shù)，即分形維數(shù)。從式（5）可以看到，與計(jì)盒維數(shù)類(lèi)似關(guān)聯(lián)維數(shù)也可以用(C(d),d)在雙對(duì)數(shù)體系下的擬合直線斜率來(lái)估計(jì)。具體來(lái)講整個(gè)方法的結(jié)果有下面兩個(gè)：1）K個(gè)不同的社區(qū){Di}(i＝1…K)，其中對(duì)于2）一系列(C(d),d)點(diǎn)對(duì)的值，并由此按照附圖1所示的方法估計(jì)出的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分形維數(shù)Dc。此方法是一個(gè)社區(qū)發(fā)現(xiàn)的凝聚方法，如果從不同的層次高度將其結(jié)果展示的話，會(huì)得到不同的社區(qū)結(jié)構(gòu)，這也從另一方面說(shuō)明了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)社區(qū)結(jié)構(gòu)具有層次性，如附圖4所示。第二階段：在線動(dòng)態(tài)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的社區(qū)發(fā)現(xiàn)的處理；動(dòng)態(tài)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的社區(qū)發(fā)現(xiàn)是指在靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上，計(jì)算隨著時(shí)間變化的新增長(zhǎng)（演化）的網(wǎng)絡(luò)；實(shí)現(xiàn)過(guò)程描述如下：步驟1、輸入復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，用無(wú)向圖G＝(V,E)來(lái)表示，V和E分別為結(jié)點(diǎn)和邊的集合；共有4個(gè)輸入：1）t時(shí)刻的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)G(t)＝(V(t),E(t))；2）t時(shí)刻復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的社區(qū)結(jié)構(gòu){Di(t)}(i＝1…K)，其中對(duì)于3）每個(gè)社區(qū)作為一個(gè)結(jié)點(diǎn)時(shí)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)間的最小距離dm；4）t時(shí)刻到t+1時(shí)刻邊的變化：ΔE+和ΔE-（分別表示新產(chǎn)生的邊和消亡的邊）。步驟2、更新網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。把復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)從t時(shí)刻到t+1時(shí)刻邊的變化更新到t時(shí)刻的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)G(t)上，從而得到G(t+1)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，用于后面計(jì)算距離時(shí)用。步驟3、去除對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)社區(qū)結(jié)構(gòu)沒(méi)有影響的邊變化。即從ΔE+中去除兩個(gè)端點(diǎn)在同一個(gè)社區(qū)Di(t)中的邊，從ΔE-中去除兩個(gè)端點(diǎn)在兩個(gè)社區(qū)Di(t)和Dj(t)中的邊，其中i≠j。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的社區(qū)就是與內(nèi)部連接密度大而與外部連接密度小的網(wǎng)絡(luò)子圖。所以容易理解的不會(huì)對(duì)網(wǎng)絡(luò)社區(qū)造成影響的變化有下面兩種：增加社區(qū)內(nèi)結(jié)點(diǎn)之間的邊和減少社區(qū)間結(jié)點(diǎn)之間的邊。這兩種方式會(huì)使社區(qū)更加凝聚，所以不會(huì)產(chǎn)生社區(qū)的變化。步驟4、調(diào)整尺度，深入社區(qū)內(nèi)部進(jìn)行凝聚。對(duì)于ΔE+和ΔE-中還剩下的元素所涉及的社區(qū){Di(p)(t)}(p＝1…q)，對(duì)每個(gè)社區(qū)內(nèi)部的結(jié)點(diǎn)及邊用上面的靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行凝聚，符合下面兩種情況之一就停止：凝聚過(guò)程中各結(jié)點(diǎn)的距離第一次不小于dm；社區(qū)中的所有結(jié)點(diǎn)被凝聚成一個(gè)結(jié)點(diǎn)。這里距離的計(jì)算方法還是采用式（1）的計(jì)算辦法。這一步所涉及的社區(qū)只需要考慮其內(nèi)部結(jié)點(diǎn)間的聯(lián)系，并不需要考慮社區(qū)間的聯(lián)系，所以對(duì)于每個(gè)社區(qū)的計(jì)算是獨(dú)立的，可以使用并行的方法提高處理速度。這一步的結(jié)果將把復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)凝聚成了由未分裂的原社區(qū)，新加入的結(jié)點(diǎn)和分裂社區(qū)形成的塊混合形成的一個(gè)網(wǎng)絡(luò)，這個(gè)網(wǎng)絡(luò)的最小距離為dm，其中這三種元素不一定都有，當(dāng)然經(jīng)過(guò)此步驟，上面提到的三種元素都被表示成了結(jié)點(diǎn)?？赡苁鼓硞€(gè)社區(qū)發(fā)生分裂的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)演化。一種情況是社區(qū)內(nèi)部的邊消亡，會(huì)使得社區(qū)內(nèi)部的密度減小，從而可能會(huì)導(dǎo)致該社區(qū)產(chǎn)生分裂；第二種情況是產(chǎn)生的新邊只有一個(gè)端點(diǎn)是該社區(qū)內(nèi)部的結(jié)點(diǎn)，會(huì)增加社區(qū)內(nèi)部結(jié)點(diǎn)與外面的聯(lián)系，從而也有可能導(dǎo)致該社區(qū)產(chǎn)生分裂。步驟5、再次調(diào)整尺度，對(duì)上步的結(jié)果進(jìn)行基于重正化的社區(qū)發(fā)現(xiàn)過(guò)程，直到所有新加的原始點(diǎn)都被重正化過(guò)或者得到合適的社區(qū)結(jié)構(gòu)?？赡苁箖蓚€(gè)或多個(gè)社區(qū)產(chǎn)生合并的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)演化。這里的社區(qū)也可以表示新增的原始點(diǎn)，因?yàn)閺牟煌某叨瓤?，社區(qū)也是某個(gè)尺度下的結(jié)點(diǎn)。多個(gè)社區(qū)合并可以進(jìn)一步分解為兩個(gè)社區(qū)先合并再與其它社區(qū)合并，從而只需要考慮兩個(gè)社區(qū)合并的情況就可以了?？赡苁箖蓚€(gè)社區(qū)合并的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)演化的情況就是使得兩個(gè)社區(qū)點(diǎn)的聯(lián)系更密，也就是新增了兩個(gè)社區(qū)之間的邊。還一種可能的情況就是，一個(gè)社區(qū)分裂成的部分與其它社區(qū)結(jié)合。這里就需要在實(shí)際中先考慮分裂，然后把分裂后的部分與剩余的社區(qū)一起考慮合并的情況。對(duì)于這種情況的處理就是先分裂然后再合并。步驟6、結(jié)果輸出。輸出結(jié)果主要有兩個(gè)一個(gè)是t+1時(shí)刻復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的社區(qū)結(jié)構(gòu)，另一個(gè)是對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)關(guān)聯(lián)維數(shù)的估計(jì)值：（1）t+1時(shí)刻復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的社區(qū)結(jié)構(gòu){Di(t+1)}(i＝1…L)，其中對(duì)于其中V(t+1)由V(t)減去消亡的點(diǎn)再加上新產(chǎn)生的點(diǎn)而形成。（2）一系列(C(d),d)點(diǎn)對(duì)的值以及由此估計(jì)出的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分形維數(shù)Dc。本發(fā)明可以得到復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)t+1時(shí)刻的社區(qū)結(jié)構(gòu)，結(jié)束時(shí)可以得到t+1時(shí)刻的最小距離，和t+1時(shí)刻的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D，如果有了t+1時(shí)刻到t+2時(shí)刻的網(wǎng)絡(luò)的邊的變化量ΔE+和ΔE-，就可以繼續(xù)得到t+2時(shí)刻的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)社區(qū)結(jié)構(gòu)，繼續(xù)下去就是增量式的含義所在，由前一時(shí)候的狀態(tài)與變化量得到后一時(shí)刻的狀態(tài)。本發(fā)明提供了一種基于分形特征的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)社區(qū)發(fā)現(xiàn)方法，利用實(shí)際復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的分形特征及多尺度等特征來(lái)服務(wù)于社區(qū)發(fā)現(xiàn)，是一新的思路，實(shí)施例子也證實(shí)了此方法的有效性和可行性。實(shí)施例中，選用Zachary空手道俱樂(lè)部網(wǎng)絡(luò)，它是美國(guó)一所學(xué)校中的空手道俱樂(lè)部所有成員之間的一個(gè)網(wǎng)絡(luò)。該網(wǎng)絡(luò)由34個(gè)結(jié)點(diǎn)和78條邊組成，結(jié)點(diǎn)代表俱樂(lè)部中的每個(gè)成員，邊表示成員在俱樂(lè)部之外的社會(huì)聯(lián)系。WayneZachary在20世紀(jì)70年代花了兩年時(shí)間觀察和研究該俱樂(lè)部，后來(lái)由于內(nèi)部的原因，俱樂(lè)部產(chǎn)生了分裂，變成了兩個(gè)俱樂(lè)部。由于WayneZachary對(duì)該俱樂(lè)部進(jìn)行了詳細(xì)的調(diào)查與研究，所以這個(gè)網(wǎng)絡(luò)就成為了研究社區(qū)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題使用頻率最高的一個(gè)網(wǎng)絡(luò)。使用這個(gè)網(wǎng)絡(luò)對(duì)本發(fā)明復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)社區(qū)發(fā)現(xiàn)方法進(jìn)行驗(yàn)證。其結(jié)果如表1所示：表1Zachary空手道俱樂(lè)部網(wǎng)絡(luò)上的算法精度無(wú)論從準(zhǔn)確率、召回率還是從F-值的統(tǒng)計(jì)結(jié)果來(lái)看，本發(fā)明都具有理想的結(jié)果，因?yàn)閷?duì)于整個(gè)網(wǎng)絡(luò)來(lái)說(shuō)只有一個(gè)結(jié)點(diǎn)被劃分到了錯(cuò)誤的社區(qū)中，所以本發(fā)明的精確度還是比較理想的。第二個(gè)實(shí)施例是用來(lái)驗(yàn)證針對(duì)動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)的基于尺度變化的增量式動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)社區(qū)發(fā)現(xiàn)方法，選取的實(shí)例是美國(guó)NCAA（NationalCollegiateAthleticAssociation）橄欖球網(wǎng)絡(luò)，是搜集的美國(guó)大學(xué)生體育聯(lián)賽2000賽季的橄欖球常規(guī)賽比賽記錄。在該網(wǎng)絡(luò)中，結(jié)點(diǎn)表示各個(gè)參賽的大學(xué)球隊(duì)，以大學(xué)的名字表示，共有115所大學(xué)；結(jié)點(diǎn)之間的邊表示校隊(duì)之間的常規(guī)賽，這些校隊(duì)之間共有613場(chǎng)比賽。在現(xiàn)實(shí)中這些球隊(duì)被分成11個(gè)不同的賽區(qū)，每個(gè)賽區(qū)由8到12個(gè)球隊(duì)組成，同一個(gè)賽區(qū)球隊(duì)之間的比賽比不同賽區(qū)球隊(duì)之間的比賽頻率要高，賽區(qū)內(nèi)的比賽每隊(duì)平均是7場(chǎng)，而賽區(qū)間的比賽每隊(duì)平均是4場(chǎng)。但是值得注意的是賽區(qū)間的比賽分布是不均勻的，對(duì)于屬于不同的賽區(qū)的球隊(duì)，距離近的之間的比賽要比距離遠(yuǎn)的之間的比賽要多。這些已知的社區(qū)結(jié)構(gòu)使得該網(wǎng)絡(luò)常用于對(duì)社區(qū)發(fā)現(xiàn)方法的檢測(cè)。本發(fā)明將該網(wǎng)絡(luò)分為了兩部分，第一部分為其中的76個(gè)結(jié)點(diǎn)和其間的426條邊，這些結(jié)點(diǎn)和邊主要構(gòu)成了11個(gè)賽區(qū)中的8個(gè)賽區(qū)，使用靜態(tài)方法得到這些點(diǎn)的社區(qū)結(jié)構(gòu)。第二部分為網(wǎng)絡(luò)中剩余的結(jié)點(diǎn)和邊，將其用邊的變化來(lái)表示，即ΔE+和ΔE-，然后結(jié)合第一部分的76個(gè)結(jié)點(diǎn)的劃分結(jié)果，及最小距離（在實(shí)驗(yàn)中為8.9344）。這樣就構(gòu)成了第3章中增量算法的輸入，結(jié)果如表2所示：表2NACC橄欖球網(wǎng)絡(luò)上的算法精度從表中可以看出，雖然在本發(fā)明的發(fā)現(xiàn)方法中有的賽區(qū)的球隊(duì)個(gè)數(shù)不太精確，但是大多數(shù)的賽區(qū)中，球隊(duì)還是可以很好的識(shí)別出來(lái)，總體來(lái)說(shuō)本發(fā)明在這個(gè)實(shí)際數(shù)據(jù)集上的效果還是比較令人滿意的，平均的準(zhǔn)確率達(dá)到了89%，召回率也達(dá)到了95%。