本發(fā)明屬于信號(hào)建模的技術(shù)領(lǐng)域，具體地涉及一種二維合成稀疏模型，以及其字典訓(xùn)練方法。

背景技術(shù)：
信號(hào)模型對(duì)于處理很多問(wèn)題起著重要的作用，比如說(shuō)壓縮，采樣，重建等等。稀疏表示是一種比較成熟的的建模方式，已經(jīng)被廣泛研究，而且在大多數(shù)信號(hào)處理領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，如圖像去噪，紋理合成，視頻處理和圖像分類(lèi)。利用稀疏表示對(duì)信號(hào)建模主要包括兩類(lèi)：合成稀疏建模和分析稀疏建模。合成模型定義如下：x=Db,s.t.||b||0=k，這里是一個(gè)過(guò)完備字典，其中每一列表示一個(gè)原子。是一個(gè)稀疏向量。||·||0定義為l0范數(shù)，表示一個(gè)向量中非零元素的個(gè)數(shù)，記為k，用來(lái)表征稀疏度。這個(gè)模型的含義是指信號(hào)x可以由D中的k個(gè)原子線(xiàn)性表示。x表示一個(gè)維度為的向量，為一個(gè)過(guò)完備字典，為稀疏系數(shù)，為一個(gè)過(guò)完備分析字典，其中表示實(shí)數(shù)域。合成模型中字典都在稀疏表示中都起著重要的作用。字典一般根據(jù)形成的方式可分為兩類(lèi)，解析字典和學(xué)習(xí)字典。解析字典是預(yù)定義和有數(shù)學(xué)表達(dá)式的，一些自然圖像的解析字典包括：小波,曲小波,輪廓小波，條帶波等。而學(xué)習(xí)字典是通過(guò)訓(xùn)練樣本得到的，區(qū)別于解析字典有有限的表達(dá)式，而學(xué)習(xí)字典能夠自適應(yīng)的表達(dá)信號(hào)，具有更廣泛的表達(dá)能力。目前比較成熟的字典訓(xùn)練方法有：K-SVD和sparsecoding。稀疏求解作為字典訓(xùn)練的基礎(chǔ)，提供了一系列的求解稀疏系數(shù)的方法，一些常用的稀疏求解方法有：匹配跟蹤MatchingPursuit(MP),正交匹配跟蹤(OrthogonalMP),Lasso,Proximalmethod。字典學(xué)習(xí)方法中，Lee等把稀疏求解方法定義為兩種凸規(guī)劃問(wèn)題的結(jié)合，一個(gè)是由特征搜索解決的L1范數(shù)規(guī)范的最優(yōu)化問(wèn)題來(lái)求解稀疏系數(shù)，另一個(gè)是利用拉格朗日對(duì)偶法求解的L2范數(shù)約束的最優(yōu)化問(wèn)題來(lái)訓(xùn)練字典的基元。而K-SVD方法是一種稀疏系數(shù)求解和字典更新過(guò)程迭代的求解方法，能夠更好的擬合數(shù)據(jù)。它是一個(gè)兩階段迭代更新算法。但是這些稀疏模型中字典訓(xùn)練過(guò)程中的輸入信號(hào)都是作為一維信號(hào)進(jìn)行處理的。以圖像信號(hào)為例，二維圖像總是被按行或按列將二維信號(hào)重排列為一維向量。而這種轉(zhuǎn)換方式打破了圖像中空間相關(guān)性。為了充分利用圖像的相關(guān)性，本發(fā)明定義了水平字典和垂直字典用來(lái)定義二維稀疏模型，本發(fā)明中主要研究的是二維合成模型。在本發(fā)明中同時(shí)提出了相應(yīng)的稀疏求解方法和字典更新算法，并將最終的二維合成模型應(yīng)用于圖像去噪，來(lái)說(shuō)明本發(fā)明中的應(yīng)用較之傳統(tǒng)一維合成模型能夠具有更好的性能。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：
本發(fā)明的技術(shù)解決問(wèn)題是：克服現(xiàn)有技術(shù)的不足，提供一種充分利用圖像的相關(guān)性、分別刻畫(huà)圖像不同維度的特性、大量節(jié)省字典的存儲(chǔ)空間、去噪效果好的基于二維合成稀疏模型的字典訓(xùn)練方法。本發(fā)明的技術(shù)解決方案是：這種二維合成稀疏模型，該模型為公式（1）s.t.||B||0=k,(1)X=D1A1,||A1||0=p，XT=D2A2,||A2||0=q，其中分別為水平字典和垂直字典，分別為圖像塊在字典D1下相應(yīng)的水平稀疏系數(shù)和圖像塊在字典D2下的垂直稀疏系數(shù)，圖像塊的稀疏表示系數(shù)為k是為了說(shuō)明稀疏度的，矩陣的稀疏度定義為||·||0，表示矩陣中非零系數(shù)的個(gè)數(shù)。還提供了基于該二維合成稀疏模型的字典訓(xùn)練方法，包括以下步驟：（1）構(gòu)造訓(xùn)練樣本集l：對(duì)含噪圖像進(jìn)行隨機(jī)采樣得到若干圖像塊，并將圖像塊組合到訓(xùn)練樣本集中，得到訓(xùn)練樣本集其中Yj表示對(duì)圖像進(jìn)行采樣得到的第j個(gè)d1×d1的圖像塊的大小，表示實(shí)數(shù)域，其維度為d1，M0=M×d1,M表示圖像塊樣本數(shù)量；（2）初始化兩個(gè)字典D1,D2：利用冗余的離散余弦變換字典初始化字典D1,D2；（3）稀疏編碼：首先通過(guò)得到張量生成的字典D，將訓(xùn)練樣本集中的每一塊重排列，得到新樣本集其中yj表示對(duì)圖像塊Yj進(jìn)行按列重排列的結(jié)果，其中d=d1×d1，于是對(duì)每一列信號(hào)yj，利用公式(6)求解得到各列信號(hào)的稀疏系數(shù)，對(duì)重排列為圖像塊的形式，得到Bj，將其組合起來(lái)得到稀疏系數(shù)B，利用當(dāng)前的D1,D2，得到A1=[(D2B1)T,(D2B2)T,Κ,(D2BM)T]，（4）字典更新：利用D1,D2分別為重建圖像塊X和XT的字典，而整個(gè)訓(xùn)練樣本集的稀疏系數(shù)對(duì)應(yīng)為A1和A2，(或者直接改成：利用D1,D2分別為訓(xùn)練樣本集和訓(xùn)練樣本集的字典，而稀疏系數(shù)對(duì)應(yīng)為A1和A2,)通過(guò)利用A1中非零系數(shù)和樣本集I，對(duì)D1中的每一列字典進(jìn)行更新，此時(shí)每一個(gè)樣本對(duì)應(yīng)原始圖像塊中的某一列，通過(guò)公式（4）、（5）進(jìn)行字典更新，其中（5）判斷是否達(dá)到迭代停止條件：如果滿(mǎn)足迭代條件回到步驟（3），否則執(zhí)行步驟（6）；（6）輸出字典D1,D2，完成字典的訓(xùn)練。傳統(tǒng)稀疏表示模型中將圖像按列或按行掃描成向量形式，這樣破壞了圖像的空間結(jié)構(gòu)，圖像原始的相關(guān)性無(wú)法充分利用，如圖像塊原本第一行的元素與最后一行的元素原本不相鄰，相關(guān)性較弱，而經(jīng)過(guò)了按列掃描后，在訓(xùn)練字典過(guò)程中，認(rèn)為它們是強(qiáng)相關(guān)的，這樣訓(xùn)練得到的字典的結(jié)果一定不能很好地反應(yīng)圖像的空間相關(guān)性。傳統(tǒng)稀疏表示模型中字典反映了向量化圖像塊的特性，其基元也是圖像塊的向量形式的，即只考慮了圖像一個(gè)維度的特性，而本發(fā)明中提出的二維分析模型中考慮了兩個(gè)字典D1,D2分別從水平方向和垂直方向來(lái)刻畫(huà)圖像的特性，這樣可以充分利用圖像的空間結(jié)構(gòu)，和圖像的空間相關(guān)性，這樣只需要訓(xùn)練存儲(chǔ)空間較小的字典就可以自適應(yīng)地反映圖像的特性，相應(yīng)利用訓(xùn)練得到的字典進(jìn)行圖像去噪，可以更好地從待噪圖像中挖掘出原始圖像特性，從而實(shí)現(xiàn)更好的圖像去噪。本發(fā)明的實(shí)施例反映當(dāng)字典D1,D2的存儲(chǔ)空間大小遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)一維合成模型中字典D的存儲(chǔ)空間的大小，而是與字典D1,D2張量生成的D0存儲(chǔ)空間相等時(shí)，本發(fā)明的去噪效果與傳統(tǒng)稀疏模型的去噪效果相當(dāng)。而當(dāng)傳統(tǒng)模型中字典小到與本發(fā)明字典的大小相當(dāng)時(shí)，去噪效果明顯下降，因此本發(fā)明中在降低字典存儲(chǔ)空間，仍可以保證圖像的去噪效果，而傳統(tǒng)模型字典降低到與本發(fā)明字典存儲(chǔ)大小相等時(shí)，去噪效果則明顯下降，本發(fā)明的去噪效果要遠(yuǎn)遠(yuǎn)好于傳統(tǒng)模型。附圖說(shuō)明圖1示出了根據(jù)本發(fā)明的一種基于二維合成稀疏模型的字典訓(xùn)練方法的流程圖；圖2示出了利用本發(fā)明的基于二維合成稀疏模型的字典訓(xùn)練方法的圖像去噪方法的流程圖。具體實(shí)施方式這種二維合成稀疏模型，該模型為公式（1）s.t.||B||0=k,(1)X=D1A1,||A1||0=p，XT=D2A2,||A2||0=q，其中分別為水平字典和垂直字典，分別為圖像塊在字典D1下相應(yīng)的水平稀疏系數(shù)和圖像塊在字典D2下的垂直稀疏系數(shù)，圖像塊的稀疏表示系數(shù)為k是為了說(shuō)明稀疏度的，矩陣的稀疏度定義為||·||0，表示矩陣中非零系數(shù)的個(gè)數(shù)。如圖1所示，基于二維合成稀疏模型的字典訓(xùn)練方法，包括以下步驟：（1）構(gòu)造訓(xùn)練樣本集I：對(duì)含噪圖像進(jìn)行隨機(jī)采樣得到若干圖像塊，并將圖像塊組合到訓(xùn)練樣本集中，得到訓(xùn)練樣本集其中Yj表示對(duì)圖像進(jìn)行采樣得到的第j個(gè)d1×d1的圖像塊的大小，表示實(shí)數(shù)域，其維度為d1，M0=M×d1,M表示圖像塊樣本數(shù)量；（2）初始化兩個(gè)字典D1,D2：利用冗余的離散余弦變換字典初始化字典D1,D2；（3）稀疏編碼：首先通過(guò)得到張量生成的字典D，將訓(xùn)練樣本集中的每一塊重排列，得到新樣本集其中yj表示對(duì)圖像塊Yj進(jìn)行按列重排列的結(jié)果，其中d=d1×d1，于是對(duì)每一列信號(hào)yj，利用公式(6)求解得到各列信號(hào)的稀疏系數(shù)，對(duì)重排列為圖像塊的形式，得到Bj，將其組合起來(lái)得到稀疏系數(shù)B，利用當(dāng)前的D1,D2，得到（4）字典更新：利用D1,D2分別為重建圖像塊X和XT的字典，而整個(gè)訓(xùn)練樣本集的稀疏系數(shù)對(duì)應(yīng)為A1和A2，利用D1,D2分別為重建圖像塊X和XT的字典，相應(yīng)訓(xùn)練樣本集和訓(xùn)練樣本集稀疏系數(shù)對(duì)應(yīng)為A1和A2，(或者直接改成：利用D1,D2分別為訓(xùn)練樣本集和訓(xùn)練樣本集的字典，而稀疏系數(shù)對(duì)應(yīng)為A1和A2,)通過(guò)利用A1中非零系數(shù)和樣本集I，對(duì)D1中的每一列字典進(jìn)行更新，此時(shí)每一個(gè)樣本對(duì)應(yīng)原始圖像塊中的某一列，通過(guò)公式（4）、（5）進(jìn)行字典更新，其中（5）判斷是否達(dá)到迭代停止條件：如果滿(mǎn)足迭代條件回到步驟（3），否則執(zhí)行步驟（6）；（6）輸出字典D1,D2，完成字典的訓(xùn)練。傳統(tǒng)稀疏表示模型中將圖像按列或按行掃描成向量形式，這樣破壞了圖像的空間結(jié)構(gòu)，圖像原始的相關(guān)性無(wú)法充分利用，如圖像塊原本第一行的元素與最后一行的元素原本不相鄰，相關(guān)性較弱，而經(jīng)過(guò)了按列掃描后，在訓(xùn)練字典過(guò)程中，認(rèn)為它們是強(qiáng)相關(guān)的，這樣訓(xùn)練得到的字典的結(jié)果一定不能很好地反應(yīng)圖像的空間相關(guān)性。傳統(tǒng)稀疏表示模型中字典反映了向量化圖像塊的特性，其基元也是圖像塊的向量形式的，即只考慮了圖像一個(gè)維度的特性，而本發(fā)明中提出的二維分析模型中考慮了兩個(gè)字典D1,D2分別從水平方向和垂直方向來(lái)刻畫(huà)圖像的特性，這樣可以充分利用圖像的空間結(jié)構(gòu)，和圖像的空間相關(guān)性，這樣只需要訓(xùn)練存儲(chǔ)空間較小的字典就可以自適應(yīng)地反映圖像的特性，相應(yīng)利用訓(xùn)練得到的字典進(jìn)行圖像去噪，可以更好地從待噪圖像中挖掘出原始圖像特性，從而實(shí)現(xiàn)更好的圖像去噪。本發(fā)明的實(shí)施例反映當(dāng)字典D1,D2的存儲(chǔ)空間大小遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)一維合成模型中字典D的存儲(chǔ)空間的大小，而是與字典D1,D2張量生成的D0存儲(chǔ)空間相等時(shí)，本發(fā)明的去噪效果與傳統(tǒng)稀疏模型的去噪效果相當(dāng)。而當(dāng)傳統(tǒng)模型中字典小到與本發(fā)明字典的大小相當(dāng)時(shí)，去噪效果明顯下降，因此本發(fā)明中在降低字典存儲(chǔ)空間，仍可以保證圖像的去噪效果，而傳統(tǒng)模型字典降低到與本發(fā)明字典存儲(chǔ)大小相等時(shí)，去噪效果則明顯下降，本發(fā)明的去噪效果要遠(yuǎn)遠(yuǎn)好于傳統(tǒng)模型。優(yōu)選地，所述步驟（1）中采樣8×8的圖像塊。優(yōu)選地，迭代條件為迭代次數(shù)是否達(dá)到上限num或噪聲誤差是否達(dá)到指定值。下面具體說(shuō)明本方法的具體實(shí)施例。為了便于下文中公式和符號(hào)的方便理解，這里先給出些符號(hào)公式的解釋。下文中黑色大寫(xiě)字符表示矩陣：如矩陣X，黑色小寫(xiě)字符表示向量，如向量x。而且x通常表示矩陣X按列重排列后的向量形式。的lq范數(shù)定義為這里xj是向量x中的第j的元素。||·||0表示l0范數(shù)，用來(lái)表征一個(gè)向量的非零元素的個(gè)數(shù)。矩陣的F范數(shù)是指其中xij表示矩陣X的第i行第j列。符號(hào)表示張量算子。我們同樣定義向量a是矩陣A中的一個(gè)向量，A表示向量的集合。和分別表示字典D1和D2的第j列。為了能夠更有效地刻畫(huà)圖像間的二維空間特性，本發(fā)明提出了二維稀疏模型(2Dsparsemodel),定義如下：s.t.||B||0=k,(1)X=D1A1,||A1||0=p，XT=D2A2,||A2||0=q，這里分別為水平字典和垂直字典。分別為圖像塊在字典D1下相應(yīng)的水平稀疏系數(shù)和圖像塊在字典D2下的垂直稀疏系數(shù)。這個(gè)模型的實(shí)質(zhì)是指圖像塊X可以由水平字典和垂直字典表示，整個(gè)圖像塊的稀疏表示系數(shù)為k是為了說(shuō)明稀疏度的，其中矩陣的稀疏度定義為||·||0，表示矩陣中非零系數(shù)的個(gè)數(shù)。以上模型的具體含義是指給定的圖像塊存在一個(gè)水平字典使得圖像塊的每一列可以由該字典D1中的少量的基元線(xiàn)性組合得到，其對(duì)應(yīng)的每一個(gè)稀疏系數(shù)向量可以組成矩陣因此存在X=D1A1,同理，XT的每一列也可以由中的某幾列線(xiàn)性表出。以上分析中，X=D1A1,和XT=D2A2僅考慮了一維的相關(guān)性。本發(fā)明中需要建立圖像兩個(gè)方向上的相關(guān)性。我們可以看出稀疏表示系數(shù)矩陣A1在垂直方向上是存在冗余的，而D2是反映垂直方向的字典。因此A1的轉(zhuǎn)置一定可以由D2中某幾個(gè)原子線(xiàn)性表出，因此存在同理而這正好滿(mǎn)足本發(fā)明中的二維模型與一維稀疏表示合成模型的關(guān)系，是當(dāng)D1，D2給定時(shí)，可以通過(guò)Kroneckerproduct(張量積)轉(zhuǎn)化為一維模型：x=Db。而其中D與D1,D2的關(guān)系如下：本發(fā)明針對(duì)二維圖像中需要解決當(dāng)給定字典D1,D2和待噪圖像塊，如何重建圖像。本發(fā)明中記一個(gè)被噪聲污染的圖像塊為Y，且滿(mǎn)足Y=X+V，其中原始圖像塊X滿(mǎn)足以上二維合成模型，即或者這里V是均值為零的加性高斯白噪聲，B為稀疏系數(shù)，滿(mǎn)足||B||0=L≤n1×n1。為了后續(xù)中敘述方便，本發(fā)明中記滿(mǎn)足以上條件的圖像塊X符合(ε,L,D1,D2)模型。而這個(gè)重建問(wèn)題可寫(xiě)作是：當(dāng)然本發(fā)明中也解決當(dāng)給定圖像塊集合，如何訓(xùn)練得到字典D1,D2，使字典能夠更好的表達(dá)圖像塊的特性，并將以上二維稀疏表示模型應(yīng)用于去噪，修復(fù)，壓縮感知等領(lǐng)域。由于字典更新中需要用到以上模型，所以本發(fā)明給出該模型在圖像去噪的字典訓(xùn)練方法。當(dāng)給定樣本集這里Yj是大小為d1×d1的圖像塊，而M0=d1×M。訓(xùn)練集中包含了M個(gè)圖像塊，假設(shè)當(dāng)前給定的每個(gè)圖像塊Yj是屬于(ε,L,D1,D2)這個(gè)模型下的Xj的圖像塊的加噪圖像塊，即Yj=Xj+Vj。Vj加性高斯白噪聲。本發(fā)明的目的是通過(guò)給定的訓(xùn)練集得到二維的字典。目標(biāo)函數(shù)可以定義為如下的形式：這里B為樣本的稀疏系數(shù)矩陣。是Xj的稀疏系數(shù)矩陣。經(jīng)典的字典訓(xùn)練方法中，字典和稀疏系數(shù)的最優(yōu)化問(wèn)題不是聯(lián)合凸規(guī)劃問(wèn)題，但是當(dāng)固定稀疏系數(shù)求解字典時(shí)，該問(wèn)題就是最優(yōu)化問(wèn)題，反之也是如此。因此以上問(wèn)題，本發(fā)明中也采用兩階段分塊松弛方法來(lái)求解，其兩個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)：1.稀疏編碼：在給定字典D1,D2，獲得二維信號(hào)的稀疏表示B。2.字典更新：對(duì)于得到上述稀疏系數(shù)B時(shí)，如果更新字典D1,D2。當(dāng)兩個(gè)方向的字典D1,D2給定時(shí)，求解稀疏系數(shù)的問(wèn)題，歸結(jié)為對(duì)于M個(gè)圖像塊Yj，求解其稀疏系數(shù)的問(wèn)題。對(duì)于每一個(gè)Yj，實(shí)際上需要求解以下最優(yōu)化問(wèn)題：該問(wèn)題是一個(gè)二維稀疏編碼問(wèn)題(基追蹤問(wèn)題)，可以通過(guò)2D-OMP求解[14]。Fang等學(xué)者已經(jīng)證明2D-OMP和1D-OMP是等價(jià)的，計(jì)算結(jié)果是一致的。只是在算法復(fù)雜度和存儲(chǔ)空間是2D-OMP低于1D-OMP。對(duì)于以上問(wèn)題，1D-OMP的求解復(fù)雜度為O(d×n)，這里d=d1×d1，n=n1×n1，而2D-OMP的算法復(fù)雜度為O(d1×n)，是1D-OMP的1/d1；同樣存儲(chǔ)空間上，一維稀疏編碼中需要字典大小為d×n，而二維稀疏編碼d1×q,q=n1+n2。本發(fā)明中采用將其轉(zhuǎn)化為一維稀疏編碼問(wèn)題去求解：其中yj,bj分別是Yj，的按列重排列向量。而D是D1,D2的KroneckerProduct(張量)運(yùn)算的結(jié)果，即當(dāng)稀疏系數(shù)B求出來(lái)后，對(duì)D1,D2進(jìn)行更新。首先利用當(dāng)前的D1,D2，得到A1=[(D2B1)T,(D2B2)T,Κ,(D2BM)T]，然后通過(guò)以下最優(yōu)化問(wèn)題對(duì)D1,D2進(jìn)行更新。其中對(duì)于求解(7),本發(fā)明中需要通過(guò)A1中的非零系數(shù)來(lái)對(duì)字典D1更新。假設(shè)I和A1都固定，考慮對(duì)D1的第j列和A1中第j行稀疏系數(shù)進(jìn)行更新，可以表示為則公式(7)可寫(xiě)作：本發(fā)明中將乘積D1A1轉(zhuǎn)換為M個(gè)秩1矩陣的和。其中M-1項(xiàng)是固定的，而其中第k項(xiàng)是未知的。Ek表示當(dāng)?shù)趉列字典被移除后，對(duì)于所有的M個(gè)樣本的重建誤差。本發(fā)明中使用奇異值分解(svd)來(lái)求解更新的實(shí)質(zhì)就是利用k-svd算法找到Ek的秩1的分解向量,從而使得上述誤差盡可能小。這里總結(jié)一下本發(fā)明中提出的二維合成稀疏模型中字典更新過(guò)程中的算法復(fù)雜度和存儲(chǔ)大小。一個(gè)m×n的矩陣的準(zhǔn)確SVD算法復(fù)雜度為O(min{mn2,nm2})。傳統(tǒng)的一維字典更新過(guò)程中，更新每個(gè)原子都需要SVD。由于更新一個(gè)原子的算法復(fù)雜度為O(d2M)(d<<M)，則更新D中所有原子的算法復(fù)雜度為O(nd2M)。而本發(fā)明中上述二維字典更新過(guò)程中，需要進(jìn)行SVD的矩陣大小為d1×N，這里N=d1×M。因此更新D1中每個(gè)字典的算法復(fù)雜度為O(d12N)＝O(d3/2M)，所以更新D1和D2都需要更新n1個(gè)原子，因此本發(fā)明中提出的字典更新算法中所需要的算法復(fù)雜度為O(n1/2d3/2M)。對(duì)于存儲(chǔ)空間，本發(fā)明中二維模型字典所需空間為2d1×n1=2d1/2n1/2個(gè)像素，而傳統(tǒng)的一維模型中字典所需存儲(chǔ)空間為dn個(gè)像素。因此，本發(fā)明中二維稀疏模型中時(shí)間算法復(fù)雜度和存儲(chǔ)空間大小都遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于一維模型。為了說(shuō)明本發(fā)明的有效性，本發(fā)明將提出的二維稀疏模型及其字典訓(xùn)練方法應(yīng)用于圖像去噪中。圖像去噪可歸結(jié)為解決如下問(wèn)題，對(duì)于一副含噪圖像V，滿(mǎn)足V=U+W。這里W是加性高斯白噪聲圖像，U不含噪聲的原始圖像，該圖像中的每一個(gè)圖像塊滿(mǎn)足(ε,L,D1,D2)模型。因此圖像去噪就是解決以下最優(yōu)化問(wèn)題：上式中第一項(xiàng)是為了保證圖像U和V誤差盡可能小的約束，第二項(xiàng)和第三項(xiàng)是為了使得位置為(i,j)大小為d1×d1的圖像塊Uij能夠滿(mǎn)足(ε,L,D1,D2)模型。本發(fā)明具體是使用以上提出的二維字典訓(xùn)練方法來(lái)解決圖像去噪問(wèn)題。測(cè)試圖像包括'Lena','Peppers','House','Barbara','Fingerprint','Boats'。當(dāng)對(duì)以上圖像添加不同的均方誤差的高斯噪聲后，得到噪聲圖像，然后對(duì)噪聲圖像做去噪處理。其中采樣的圖像塊大小為d1×d1=8×8，初始字典D1,D2大小為8×16，張量生成的字典D大小為64×256。為了驗(yàn)證對(duì)以上圖像的去噪效果，主要是通過(guò)峰值信噪比（PeakSignaltoNoiseRatio，PSNR）度量，單位為分貝（dB）。其計(jì)算公式如下：兩幅大小為m*n的圖像的均方誤差MSE的定義如下：其中I,J分別表示原始不含噪聲的圖像和利用稀疏編碼方法重建圖像，而I(x,y),J(x,y)為對(duì)應(yīng)于位置(x,y)處的像素值，則均方誤差越小，則PSNR越高，則該方法的去噪效果越高。本發(fā)明中給出了當(dāng)二維模型的字典遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于一維模型字典存儲(chǔ)空間時(shí)，圖像去噪的結(jié)果，其中二維字典張量生成的字典大小與一維模型所使用和訓(xùn)練的字典的大小一致。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。盡管2D模型中使用的字典存儲(chǔ)空間遠(yuǎn)小于1D模型中的字典，但對(duì)添加不同大小的噪聲圖像的去噪效果和1D模型下的去噪效果相當(dāng)，甚至有個(gè)別會(huì)高于1D模型(黑體的實(shí)驗(yàn)結(jié)果)。但是此時(shí)2D模型中字典卻能大量節(jié)省存儲(chǔ)空間。以下說(shuō)明二維合成模型圖像去噪實(shí)施例1.利用含噪圖像構(gòu)造待求解的圖像塊。對(duì)已知含噪圖像進(jìn)行8×8的塊采樣，而且采樣過(guò)程中使用有重疊的方式進(jìn)行采樣，重疊部分為overlap=1。共采樣N塊，則并將圖像塊排列成8×8N的待稀疏重建的圖像，得到待重建集合Y。2.利用兩個(gè)訓(xùn)練字典D1,D2求解一維稀疏編碼中所需字典D通過(guò)得到張量生成的字典D3.利用傳統(tǒng)的一維稀疏重建方法求解Y的重建值本實(shí)施例采用一維傳統(tǒng)的稀疏重建算法(1D-OMP)，對(duì)以上Y中每一個(gè)圖像塊進(jìn)行重排列，得到重建，對(duì)其中的每列信號(hào)yj進(jìn)行稀疏表示，得到稀疏系數(shù)最終則其重建結(jié)果為:然后對(duì)I進(jìn)行逆重排列操作，得到圖像塊的形式的重建圖像塊集合。(當(dāng)然也可以直接采用2D-OMP算法)。4.利用上述N個(gè)重建圖像塊得到去噪圖像。根據(jù)采樣過(guò)程中的采樣方式以及相應(yīng)圖像塊的重疊方式，將目前得到的N個(gè)重建圖像塊重新恢復(fù)回原始圖像大小，對(duì)應(yīng)于有重疊的地方，則采用取平均值的操作。即如果某個(gè)像素點(diǎn)被m=7個(gè)塊同時(shí)共有，則該塊最終的值為相應(yīng)于其共有的采樣塊上該像素點(diǎn)的平均值。最終可以恢復(fù)得到重建的去噪的圖像。以上所述，僅是本發(fā)明的較佳實(shí)施例，并非對(duì)本發(fā)明作任何形式上的限制，凡是依據(jù)本發(fā)明的技術(shù)實(shí)質(zhì)對(duì)以上實(shí)施例所作的任何簡(jiǎn)單修改、等同變化與修飾，均仍屬本發(fā)明技術(shù)方案的保護(hù)范圍。