專利名稱：尺規(guī)三等分銳角的近似方法
尺規(guī)三等分銳角的近似方法技術(shù)領(lǐng)域該知識(shí)屬于CAD制圖軟件和高中數(shù)學(xué)知識(shí)領(lǐng)域背景技術(shù)尺規(guī)三等分角是數(shù)學(xué)界兩千多年來公認(rèn)的世界難題之一，理論已證明用尺規(guī)準(zhǔn)確三等分角是不可能的。該做圖方法簡單，嚴(yán)格按幾何尺規(guī)做圖要求，用了八步只畫了六條線，就對(duì)任意銳角近似三等分，誤差小于萬分之幾，對(duì)40度以下的角誤差小于百萬分之幾，該做圖法在工業(yè)應(yīng)用上還是可行的。


按幾何尺規(guī)做圖要求，用CAD制圖軟件操作。附圖2是附圖I的詳細(xì)畫法過程圖。發(fā)明內(nèi)容已知Z AOB為銳角用尺規(guī)做其1/3角，參看附圖1，做圖1.以銳角Z AOB的頂點(diǎn)O為圓心，以任意長R為半徑畫圓0，圓O交Z AOB的OA邊于A，圓O交Z AOB的OB邊于B， 2.連接 AB，3.用平行線截割法取AB線段的1/3點(diǎn)C，BC = 2AC，4.過 C 做 CD 丄 AB，CD 交 AB 弧為 D，5.連接 0D，6.過 CD 的中點(diǎn) E 做 EF//AB，EF 交 OD 為 F，7.用平行線截割法取EF線段的1/3點(diǎn)G，F(xiàn)G = 2GE，8.連接 GO，Z AOG 1/3 Z AOB。
具體實(shí)施例方式結(jié)合附圖，把0-90度的銳角每間隔10度為一已知角，用CAD制圖軟件做正36邊形，每邊對(duì)應(yīng)的圓心角為10度，可以得到下表中所要的九個(gè)已知角，按上述做圖步驟1-8，把已知角三等分后的理論三分角、畫法三分角和萬分比誤差列于下表進(jìn)行誤差比較，參看下表，最大誤差小于萬分之二。表
—序號(hào)已知角理論三分角畫法三分角萬分比誤差備注 _I__10. 000000 3. 3333333. 333334< O. 01__
2— 20.000000~ 6.6666676.666667<0.01'
3— 30.000000~ 10.000000 9.999998<0.01'
4— 40.000000— 13. 333333 13. 333318 < 0.02'
5— 50.000000~ 16.666667 16.666596 " < O. I'
6— 60.000000~ 20.000000 19.999748 " < 0.2'
7— 70.000000~ 23. 333333 23. 332593 " < O. 5'
8— 80.000000~ 26.666667 26.664782 < I'
990.000000 30.000000 29.995708 < 2下面以70度角舉例說明，參看附圖2用CAD制圖軟件將“對(duì)象捕捉”中的“交點(diǎn)”、“垂直”、“圓心”選中，用“正多邊形”命令做正36邊形，做正36邊形內(nèi)接圓，以正36邊形相鄰七邊的始末端點(diǎn)與圓心連接，得70度已知角Z Α0Β，按做圖步驟1-8操作就得出表中的23. 332593畫法三分角值，圖2中的圓B、圓X、圓Y是用平行線截割法取AB線段的1/3點(diǎn)C所畫，它們半徑任意，點(diǎn)B、X、Y、Z在OB的直線上Ti = Tk = XB,連接AZ，過Y做AZ的平行線CY//AZ，CY與AB交點(diǎn)為C，得BC =2AC。過O做Off丄AB,把Off “復(fù)制”后“粘貼”到C點(diǎn)上得到CD丄AB。圖2中的圓E、圓D、圓T是用平行線截割法取EF線段的1/3點(diǎn)G所畫，ED = DT = TS,連接SF，做DG//SF，DG與EF交點(diǎn)為G，得FG = 2GE，點(diǎn)E、D、T、S在CD的延長線上。畫法三分角值23. 332593的I %誤差值是O. 23332593，I % 00 (萬分之一)誤差為O. 0023332593，畫法三分角值與理論 三分角值誤差23. 333333-23. 332593 = O. 000740小于萬分之一，由于CAD制圖軟件版本差異，畫法三分角的值略有差異，但誤差精度基本不變。做圖步驟1-8只用直尺和圓規(guī)同樣可以做出，但精度不如CAD制圖軟件畫出的圖準(zhǔn)確。顯然對(duì)任意銳角用上述方法都可以近似三等分，同樣誤差小于萬分之幾。
權(quán)利要求
1.一種只用直尺和圓規(guī)做圖把銳角近似三等分的方法，其特征在于它的做圖步驟以銳角廣AOB的頂點(diǎn)O為圓心，以任意長R為半徑畫圓0，圓O交Z AOB的OA邊于A，圓O交Z AOB的OB邊于B， 連接AB， 用平行線截割法取AB線段的1/3點(diǎn)C，BC = 2AC， 過C做⑶丄AB，⑶交AB弧為D， 連接0D， 過CD的中點(diǎn)E做EF//AB, EF交OD為F， 用平行線截割法取EF線段的1/3點(diǎn)G，F(xiàn)G = 2GE， 連接 GO，Z AOG 1/3 Z AOB。
全文摘要
該方法嚴(yán)格按尺規(guī)做圖要求，用了8步只畫了6條線，就對(duì)任意銳角近似三等分，誤差小于萬分之幾，1.以銳角∠AOB的頂點(diǎn)O為圓心，以任意長R為半徑畫園O，交∠AOB的OA邊于A，交∠AOB的OB邊于B，2.連接AB，3.用平行線截割法取AB線段的1/3點(diǎn)C，CB＝2AC，4.過C點(diǎn)做CD⊥AB，CD交弧AB為D，5.連接OD，6.過CD的中點(diǎn)E做EF//AB，EF交OD為F，7.用平行線截割法取EF線段的1/3點(diǎn)G，F(xiàn)G＝2GE，8.連接GO，∠AOG＝1/3∠AOB。如用制圖軟件操縱更準(zhǔn)確，由于軟件差異做出圖略差異，但誤差精度基本不變，該方法對(duì)試圖尺規(guī)三等分角將有所啟發(fā)。
文檔編號(hào)G06F17/50GK102902842SQ20121031871
公開日2013年1月30日 申請(qǐng)日期2012年8月23日 優(yōu)先權(quán)日2012年8月23日
發(fā)明者姜貴福 申請(qǐng)人:姜貴福