專利名稱：B樣條曲面建模新方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及CAD領(lǐng)域一種插值兩個(gè)參數(shù)方向上多條截面線采樣點(diǎn)的B樣條曲面雙 向蒙皮建模新方法。
背景技術(shù)：
B樣條曲面是一種最常用的自由曲面表達(dá)方式。目前，關(guān)于B樣條曲面的幾何建模 大多采用單向蒙皮的方法，即沿著一個(gè)參數(shù)方向設(shè)計(jì)截面線，然后通過放樣得到蒙皮曲面。 單向蒙皮雖然可以滿足一定的造型需求，但是得到的曲面只能插值單方向上的數(shù)據(jù)，不能 滿足更高的造型需求，如在多邊形網(wǎng)格孔洞修補(bǔ)過程中，有時(shí)需要構(gòu)造一個(gè)插值四條邊界 線采樣點(diǎn)的曲面，同時(shí)還要求插值曲面與周圍網(wǎng)格的光滑連接，參見文獻(xiàn)“有限元網(wǎng)格的孔 洞修補(bǔ)算法研究”(陳文亮，張勝，金修寶，計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào)，2006，28 (6) 1068 1071)。因此， 建模時(shí)往往需要從兩個(gè)參數(shù)方向上控制曲面的形狀。文獻(xiàn)“NURBS雙向蒙皮造型方法的研 究與實(shí)現(xiàn)”(張樂年，周來水，周儒榮，軟件學(xué)報(bào)，1997,8(6) 470 474)提出了 NURBS曲面 雙向蒙皮造型方法，采用先構(gòu)造B樣條截面線后統(tǒng)一節(jié)點(diǎn)矢量的方法，可以插值四條給定 邊界，但是由于各條截面線采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)不一定相等，分布也可能不均勻，因此各條截面線 的節(jié)點(diǎn)矢量一般互不相同，簡(jiǎn)單的節(jié)點(diǎn)合并會(huì)使蒙皮曲面控制頂點(diǎn)的數(shù)量急劇膨脹，曲面 的光順性也難以保證。

發(fā)明內(nèi)容
針對(duì)現(xiàn)有的B樣條曲面造型方法要么只能插值單向截面線，要么可以插值雙向截 面線但曲面控制頂點(diǎn)過多的問題，本發(fā)明提出一種新的B樣條曲面雙向蒙皮造型方法，蒙 皮曲面插值兩族相交截面線采樣點(diǎn)，且具有較少的控制頂點(diǎn)和較好的光順性。本發(fā)明所采用的技術(shù)方案是首先對(duì)兩族截面線采樣點(diǎn)作預(yù)處理，使其滿足相容 性約束，即①不同族的兩條截面線之間有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，②輸入的截面線至少應(yīng)該包 含曲面片的四條邊界。為了減少不同截面線之間參數(shù)分布的差異性，采用向心參數(shù)化方法 計(jì)算每個(gè)方向上(U向和V向)截面線采樣點(diǎn)的參數(shù)，用平均法統(tǒng)一各條截面線對(duì)應(yīng)的參 數(shù)，重新規(guī)范化采樣點(diǎn)的參數(shù)，使得異族截面線公共點(diǎn)的參數(shù)與對(duì)應(yīng)的截面線參數(shù)吻合；以 采樣點(diǎn)最多的截面線節(jié)點(diǎn)矢量為基準(zhǔn)，統(tǒng)一同族B樣條截面線的節(jié)點(diǎn)矢量，這里不是采用 簡(jiǎn)單的節(jié)點(diǎn)合并，而是根據(jù)Schoenberg-Whitney條件，參見文獻(xiàn)“A practical guide to splines" (De BoorC, Berlin =Springer, 1978)，使得公共節(jié)點(diǎn)矢量只要能保證插值線性方 程組有解即可；基于能量法用統(tǒng)一的節(jié)點(diǎn)矢量計(jì)算插值B樣條曲線；分別對(duì)兩族B樣條曲 線放樣，得到兩張單向蒙皮曲面，再構(gòu)造一張插值截面線公共點(diǎn)的張量積B樣條曲面，三張 曲面的布爾和即為所求的雙向蒙皮曲面。本發(fā)明的有益效果是，通過先統(tǒng)一公共節(jié)點(diǎn)矢量后雙向蒙皮的思路構(gòu)造B樣條曲 面，既可以插值雙向截面線采樣點(diǎn)，又可以有效地限制曲面控制頂點(diǎn)數(shù)量的急劇膨脹，取得 了造型方法實(shí)用化的功效。


下面結(jié)合附圖和實(shí)施算例對(duì)本發(fā)明進(jìn)一步說明。圖1是整個(gè)算法的主要流程。圖2是對(duì)兩條異族截面線相容性處理的示意圖。若兩條異族截面線的采樣點(diǎn)無公 共點(diǎn)，則需要計(jì)算一個(gè)近似公共點(diǎn)以滿足相容性要求。假設(shè)兩條截面線上距離最近的采樣 點(diǎn)分別為Pi和Qp若兩者有一個(gè)是截面線端點(diǎn)，則該點(diǎn)即為兩條截面線的公共點(diǎn)；否則，過 Pi及其鄰近點(diǎn)Pj+1和Pi+1構(gòu)造二次插值曲線C1,過Qj及其鄰近點(diǎn)Qf1和Qj+1構(gòu)造二次插值 曲線C2，一般地，C1和C2是兩條空間曲線，不一定有交點(diǎn)。計(jì)算C1和C2上距離最近的兩點(diǎn) P和Q，取其中點(diǎn)R作為兩條截面線的近似公共點(diǎn)。用戶在交互設(shè)計(jì)時(shí)兩條異族截面線的距 離不能偏離太大，以免影響蒙皮曲面的質(zhì)量。圖3-圖7是對(duì)一個(gè)簡(jiǎn)單實(shí)例的造型過程。圖3是用戶輸入的截面線采樣點(diǎn)，這些 數(shù)據(jù)可能是用戶交互設(shè)計(jì)得到的，也可能是從別的系統(tǒng)導(dǎo)入的。各條截面線采樣點(diǎn)的數(shù)量 可以不同，分布也不一定均勻，如果不滿足相容性約束，可以按照前述方法自動(dòng)處理。圖4 是沿著一個(gè)參數(shù)方向蒙皮得到的B樣條插值曲面S1,曲面只能插值一個(gè)方向的截面線采樣 點(diǎn)。圖5是沿著另一個(gè)參數(shù)方向蒙皮得到的B樣條插值曲面S2，曲面同樣也只能插值另一 個(gè)方向的截面線采樣點(diǎn)。圖6是通過插值兩族截面線公共點(diǎn)得到的B樣條曲面S3。圖7是 三張曲面的布爾和曲面S = S3+S3-S3就是所要構(gòu)造的雙向蒙皮B樣條曲面，S插值兩族截面 線采樣點(diǎn)。本實(shí)例采用雙三次B樣條曲面造型，兩個(gè)參數(shù)方向的公共節(jié)點(diǎn)矢量均為{0，0， 0,0,0. 25,0. 375,0. 5,0. 625,0. 75，1，1，1，1}?？梢钥吹?，造型曲面的控制頂點(diǎn)數(shù)少，曲面光 順，且能夠在兩個(gè)參數(shù)方向上很好地控制曲面的形狀。圖8是另外一個(gè)比較復(fù)雜的造型實(shí)例，兩個(gè)參數(shù)方向上各有多條截面線，且各條 截面線采樣點(diǎn)的分布也不均勻，所得到的三次B樣條蒙皮曲面的公共節(jié)點(diǎn)矢量分別為U ={0,0,0,0,0. 137,0. 203,0. 269,0. 330,0. 377,0. 421,0. 470,0. 534,0. 602,0. 670,0. 727， 0. 771,0. 813,0. 866，1，1，1，1}和 V = {0,0,0,0,0. 117,0. 164,0. 206,0. 254,0. 301,0. 358， 0. 429,0. 482,0. 529,0. 577,0. 643,0. 708,0. 757,0. 804,0. 848,0. 894，1，1，1，1}，而簡(jiǎn)單的 節(jié)點(diǎn)合并得到的蒙皮曲面在U、V兩個(gè)參數(shù)方向上的公共節(jié)點(diǎn)數(shù)達(dá)到67個(gè)和103個(gè)。
具體實(shí)施例方式算法的輸入是m+1條U向截面線采樣點(diǎn)Pi,j(i = 0，1，-,m, j = 0,1,…，Iii)和 11+1條￥向截面線采樣點(diǎn)91;,1& = 0，1，-,η, 1 =0,1,…，Hii)、容差ε及B樣條曲面次 數(shù)ku、kv ；輸出是雙向蒙皮B樣條插值曲面S (u, ν)。算法主要實(shí)施步驟如下1.對(duì)采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)作預(yù)處理，使其滿足相容性約束；2.參數(shù)化采樣點(diǎn)；3.統(tǒng)一各條U、V截面B樣條曲線的節(jié)點(diǎn)矢量U、V;4.分別反求以U為節(jié)點(diǎn)矢量的截面B樣條曲線Ci (U)，(i = 0，1，···，!!!)和以V為 節(jié)點(diǎn)矢量的截面B樣條曲線dk(ν)，(k = 0，l，…，η)；5.以U、V為節(jié)點(diǎn)矢量構(gòu)造U向蒙皮曲面S1Oi, ν)，V向蒙皮曲面S2 (U，ν)和在參數(shù)(U” Vj)處滿足插值約束的張量積曲面S3(u，ν)。6.構(gòu)造布爾和曲面
即為所求的雙 向蒙皮B樣條曲面。主要步驟的進(jìn)一步說明(1)數(shù)據(jù)預(yù)處理。在用戶交互設(shè)計(jì)截面線采樣點(diǎn)時(shí)，往往難以完全保證兩族截面線 的相容性約束條件①，即可能出現(xiàn)兩條異族截面線無公共采樣點(diǎn)的情況，這時(shí)需要按照?qǐng)D2 所示的方法自動(dòng)計(jì)算并添加該公共采樣點(diǎn)。若相容性約束條件②不滿足，則提示用戶重新 輸入。兩條截面線在公共點(diǎn)處不能偏離太遠(yuǎn)，以免影響造型曲面的質(zhì)量。兩個(gè)不同采樣點(diǎn) 的距離也不能小于給定的容差值，否則要將其合并。(2)采樣點(diǎn)的參數(shù)化。首先用向心參數(shù)化方法計(jì)算每條U向截面線采樣點(diǎn)Piij的 參數(shù)Ui,j(i = 0,1,…，m，j = 0，1，…，IIi)及每條V向截面線采樣點(diǎn)qka的參數(shù)VkaGi = 0,1, -,n, 1 = 0,1,…，mk)，找出U、V向截面線公共點(diǎn)ιν,及其參數(shù)值(u‘ p,q,v' p,q), (ρ = 0,1,…，m，q = 0，l，…，η)，統(tǒng)一兩族截面線的參數(shù) Uq(q = 0，1，…，n)&vp(p =
重新規(guī)范化各釆
樣點(diǎn)參數(shù)，使得當(dāng)
時(shí)，令U:J ~y (uf+i-ur)；當(dāng) vk,
時(shí)，令
這樣⑴^向截面線公共點(diǎn)、
q的參數(shù)值變?yōu)?up，、)，其他截面線采樣點(diǎn)的參數(shù)相對(duì)公共點(diǎn)的參數(shù)“均勻”分布。(3)節(jié)點(diǎn)矢量的確定。下面以U向?yàn)槔右哉f明。假設(shè)采樣點(diǎn)數(shù)最多的截面線 共有t條，這些截面線對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)參數(shù)為Ti = Iti,。，tu，…，ti.J，i = 1，2，…t，通過
取Ti的平均值得到T= {、，、，…，tn}，即(=| >Μ，再對(duì)T平均，得到初始節(jié)點(diǎn)矢量
、其中
n_ku。對(duì)每條截面線的采樣點(diǎn)參數(shù)uk，1(1 = 0,1,…，mk)，根據(jù)Schoenberg-Whitney條 件，當(dāng)且僅當(dāng)4 < 丨時(shí)插值方程組有解，若上述條件不滿足，則把Uu作為新節(jié)點(diǎn) 插入節(jié)點(diǎn)矢量U。。更加穩(wěn)定的公共節(jié)點(diǎn)向量確定方法可以參見文獻(xiàn)“Reducing control points in lofted B-spline surface interpolation usingcommon knot vector determination，， (ffen-Ke Wang, Hui Zhang, Hyungjun Park, Jun-Hai Yong, Jean-Claude Paul, Jia-Guang Sun, Computer-Aided Design, 2008,40 (8) :999 1008)。對(duì)每條 U 向截 面線的采樣點(diǎn)參數(shù)按照上述條件合并于Utl，設(shè)得到的新節(jié)點(diǎn)矢量為U1，以U1為基礎(chǔ)，再用同 樣的方法合并各條V向截面線對(duì)應(yīng)的曲面參數(shù)U2，從而得到造型曲面的U向節(jié)點(diǎn)矢量U。(4)B樣條截面曲線的反算。對(duì)截面線的每個(gè)采樣點(diǎn)建立約束方程，得到線性方程 組AX = P，若A恰為方陣，則由前面公共節(jié)點(diǎn)矢量的構(gòu)造方法知A必非奇異，方程組的解為 X = A^1P ；若A非方陣，則方程組AX = P是一個(gè)欠約束問題，引入能量函數(shù)E(X) = XTKX，可得到如下線性方程組 其中K為能量矩陣，ν拉格朗日乘子向量，參見文獻(xiàn)“Lofted B-spline surface interpolation bylinearly constrained energy minimization" (Park H. Computer-Aided Design,2003,35(14) 1261 1268)。(5)單向蒙皮曲面的構(gòu)造。有了截面曲線Ci(u)，(i = 0，l，…，m)，用類似曲線反 求的方法對(duì)Ci(U), (i =0，1，-,m)放樣，可以得到單向蒙皮曲面S1 (u，ν)。(6)公共點(diǎn)插值曲面&(11^)的構(gòu)造方法與單向蒙皮曲面的構(gòu)造方法類似，不再贅 述。(7)布爾和曲面的構(gòu)造。按照前述方法構(gòu)造的B樣條曲面S1Oi, V)、S2 (u，ν)和 S3(u, ν)具有相同的節(jié)點(diǎn)矢量，設(shè)其控制頂點(diǎn)分別為v。)，i = 0，1，…，nu，j =0，1，···， ， k= 1,2,3,則布爾和曲面S (u, ν)的控制頂點(diǎn)Vi,」可以直接計(jì)算得到= V^+v^-ν , i =0,1, ···, nu, j =0,1, ···, nvo
權(quán)利要求
一種插值兩個(gè)參數(shù)方向截面線采樣點(diǎn)的B樣條曲面建模新方法，其特征在于通過對(duì)兩族截面線采樣點(diǎn)先統(tǒng)一節(jié)點(diǎn)矢量后插值，使得蒙皮曲面的控制頂點(diǎn)數(shù)盡量少，且曲面光順性好。包括以下步驟步驟1先對(duì)數(shù)據(jù)作預(yù)處理，使其滿足相容性約束；步驟2分別計(jì)算每條截面線采樣點(diǎn)的參數(shù)；步驟3統(tǒng)一各條B樣條截面曲線的公共節(jié)點(diǎn)矢量；步驟4反求由公共節(jié)點(diǎn)矢量定義的插值B樣條曲線；步驟5構(gòu)造兩張單向蒙皮B樣條曲面和插值兩族截面線公共點(diǎn)的B樣條曲面；步驟6構(gòu)造布爾和曲面。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的B樣條曲面建模新方法，其特征在于，當(dāng)步驟1中輸入數(shù)據(jù)不 滿足相容性約束時(shí)，通過構(gòu)造局部逼近曲線并計(jì)算兩條曲線的最近點(diǎn)估算兩條異族截面線 的公共點(diǎn)。
3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的B樣條曲面建模新方法，其特征在于，當(dāng)步驟2中計(jì)算每條截 面線采樣點(diǎn)的參數(shù)時(shí)，先用累加弦長(zhǎng)或向心參數(shù)化方法計(jì)算參數(shù)初始值，再找出兩族截面 線的公共點(diǎn)及其參數(shù)值，用平均法統(tǒng)一兩族截面線的參數(shù)，然后重新規(guī)范化各參數(shù)，使公共 點(diǎn)的參數(shù)與相應(yīng)截面線參數(shù)吻合，其它截面線采樣點(diǎn)的參數(shù)也相對(duì)公共點(diǎn)的參數(shù)“均勻”分布。
4.根據(jù)權(quán)利要求1所述的B樣條曲面建模新方法，其特征在于，當(dāng)步驟3以U向?yàn)槔y(tǒng) 一各截面線節(jié)點(diǎn)矢量時(shí)，先用采樣點(diǎn)數(shù)最多的截面線參數(shù)計(jì)算初始節(jié)點(diǎn)矢量U0，再通過對(duì) 每條截面線的采樣點(diǎn)參數(shù)驗(yàn)證Schoenberg-Whitney條件，構(gòu)造新的節(jié)點(diǎn)矢量U1，然后用同 樣的方法合并各條V向截面線對(duì)應(yīng)的曲面參數(shù)，得到最終的U向節(jié)點(diǎn)矢量U。上述方法對(duì)V 向同樣成立。
5.根據(jù)權(quán)利要求1所述的B樣條曲面建模新方法，其特征在于，當(dāng)步驟4、步驟5反求 插值曲線和進(jìn)行曲面放樣時(shí)，一般需要引入能量約束，以保證方程組解的唯一性和曲面的 光順性。
6.根據(jù)權(quán)利要求1、4所述的B樣條曲面建模新方法，其特征在于，當(dāng)步驟6構(gòu)造布爾和 曲面時(shí)，三張曲面的節(jié)點(diǎn)矢量是統(tǒng)一的，雙向蒙皮B樣條曲面的控制頂點(diǎn)可以直接由三張B 樣條插值曲面的控制頂點(diǎn)作布爾和運(yùn)算得到。
全文摘要
本發(fā)明B樣條曲面建模新方法涉及CAD領(lǐng)域一種新的自由曲面造型方法，用戶只要交互設(shè)計(jì)兩族截面線采樣點(diǎn)，便可自動(dòng)生成一張光滑的B樣條插值曲面。首先用向心參數(shù)化方法計(jì)算各條截面線采樣點(diǎn)的初始參數(shù)，然后重新計(jì)算各條截面線的參數(shù)并對(duì)采樣點(diǎn)參數(shù)作規(guī)范化處理，用平均法計(jì)算每條截面線的節(jié)點(diǎn)矢量，再根據(jù)Schoenberg-Whitney條件統(tǒng)一各條同向截面線的節(jié)點(diǎn)矢量。基于能量法計(jì)算插值B樣條曲線，分別對(duì)兩族B樣條截面線放樣，得到兩張單向蒙皮曲面，再構(gòu)造一張插值截面線公共點(diǎn)的張量積曲面，三張曲面的布爾和即為所求的雙向蒙皮曲面。本發(fā)明構(gòu)造的B樣條曲面控制頂點(diǎn)數(shù)量少，曲面光順性好，可以插值兩個(gè)方向的采樣點(diǎn)，能夠滿足較高的曲面造型需求。
文檔編號(hào)G06T17/40GK101908235SQ20101020624
公開日2010年12月8日 申請(qǐng)日期2010年6月23日 優(yōu)先權(quán)日2010年6月23日
發(fā)明者李濤 申請(qǐng)人:蘇州科技學(xué)院