專利名稱：：基于混合卷積算法的計算機輔助統(tǒng)計公差設(shè)計方法
技術(shù)領(lǐng)域：
：本發(fā)明屬于計算機輔助設(shè)計工程
技術(shù)領(lǐng)域：
，尤其涉及一種基于混合巻積算法的計算機輔助統(tǒng)計公差設(shè)計方法。
背景技術(shù)：
：近三十年來，計算機輔助統(tǒng)計公差設(shè)計(ComputerAidedStatisticTolerandng，簡稱CAST)的研究有了飛速的發(fā)展，這些研究都是根據(jù)計算機輔助工程的發(fā)展和需要而進行的。國內(nèi)外計算機輔助公差設(shè)計技術(shù)的研究工作大致分為四類第一類主要研究計算機輔助公差信息的表示及其設(shè)計函數(shù)的生成；第二類研究側(cè)重于計算機輔助工序公差設(shè)計；第三類研究側(cè)重于合理的機械加工成本-公差模型；第四類是設(shè)計公差和工序公差并行優(yōu)化設(shè)計(并行公差設(shè)計)的研究。常用的計算方法分為兩大類統(tǒng)計公差模型法和MonteCarlo模擬法。這些方法雖然具有各自的特點并能夠解決工程中的一些問題，但都存在著一定的局限性。統(tǒng)計公差模型法在理論上和解決實際工程問題中均存在著明顯的弱點，特別在統(tǒng)計公差綜合方面。MonteCarlo模擬法對解決非正態(tài)分布的概率密度函數(shù)問題存在明顯的弱點，因為它很難被應(yīng)用于統(tǒng)計公差綜合。在目前廣泛應(yīng)用的CAD/CAM軟件中的公差分析模塊中(不能進行統(tǒng)計公差綜合)大多采用MonteCarlo模擬法。統(tǒng)計公差模型法主要包括方和根、修正的方和根法、田口(TaguchO試驗法及其改進方法、矩方法等。方和根法是建立在假定封閉環(huán)為正態(tài)分布、置信水平為產(chǎn)99.73%的基礎(chǔ)上的；如果改變置信水平，則難以進行計算，這與生產(chǎn)的實際要求有時是不相符的。修正的方和根法由于其修正系數(shù)是根據(jù)經(jīng)驗選取的，缺乏理論依據(jù)，所以這種方法有時會偏離實際情況。田口試驗法計算比較簡單，但由于設(shè)計變量的三水平組合數(shù)A^3"，所以它要求組成環(huán)數(shù)"不能太大，一般應(yīng)小于10。改進的田口試驗法只適用于組成環(huán)分布為正態(tài)分布的情況。這些方法的局限性主要表現(xiàn)在(1)不能很好地處理非正態(tài)分布；(2)不能很好地處理非線性尺寸鏈。MonteCarlo法能夠較好地處理各種情況，但其計算精度與樣本量的平方根成正比，為了保證計算的正確性，需要大量的統(tǒng)計樣本，因此，MonteCarlo法計算效率不高，并且在非正態(tài)分布情況下不能被應(yīng)用于統(tǒng)計公差綜合。為了解決統(tǒng)計公差模型法和MonteCarlo模擬法存在的問題，提高公差分析結(jié)果的可靠性，申請人依據(jù)長期的研究和實踐建立了一種新的公差設(shè)計計算方法，稱為混合巻積算法，并且成功地開發(fā)了基于混合巻積算法的計算機輔助統(tǒng)計公差設(shè)計軟件，其主要的創(chuàng)新4點是計算效率高，結(jié)果可靠，便于使用，尤其便于在計算機輔助統(tǒng)計公差設(shè)計軟件的開發(fā)中應(yīng)用。在公差分析中，巻積算法是非?？煽康囊环N方法。在理論上巻積方法對于任何分布的組成環(huán)尺寸、各種置信水平的隨機變量都可以求解，但計算比較復(fù)雜，需要借助于數(shù)值積分和編程技術(shù)進行計算。由于巻積算法的復(fù)雜性和困難性，這方面的研究很少。巻積算法包括解析巻積法和數(shù)值巻積法，解析巻積法可精確計算出尺寸鏈封閉環(huán)的分布；數(shù)值巻積法可計算出尺寸鏈封閉環(huán)的近似分布，數(shù)值巻積可以求解那些精確巻積無法求解的函數(shù)和分布的巻積問題。申請人經(jīng)過多年的研究和實踐建立了一種精確混合巻積方法(解析巻積和數(shù)值巻積混合使用的方法)，開發(fā)了公差分析軟件。該計算機輔助公差設(shè)計軟件在解決機械制造和汽車制造行業(yè)中的工程問題(具有分布任意的線性或非線性尺寸鏈)取得了良好效果。對容易求出其解析形式的合成概率密度函數(shù)的每兩個組成環(huán)的概率密度函數(shù)采用解析巻積算法。譬如兩個均勻分布的概率密度函數(shù)可巻積得到梯形或等腰三角形分布的概率密度函數(shù)；一個正直角三角形和一個與其等邊的倒直角三角形分布的概率密度函數(shù)可巻積得等腰三角形分布的概率密度函數(shù)；兩個正態(tài)的概率密度函數(shù)可巻積得到一個正態(tài)的概率密度函數(shù)。解析巻積技術(shù)的應(yīng)用保證了計算的精度，提高了計算速度，利用數(shù)值巻積可對不易求出解析形式合成概率密度函數(shù)的組成環(huán)的概率密度函數(shù)求出其合成概率密度函數(shù)。
發(fā)明內(nèi)容本發(fā)明的目的在于克服現(xiàn)有技術(shù)的不足，提供一種基于混合巻積算法的計算機輔助統(tǒng)計公差設(shè)計方法。本發(fā)明的技術(shù)方案是一種基于混合巻積算法的計算機輔助統(tǒng)計公差設(shè)計方法，其步驟是(1)、將封閉環(huán)尺寸Z與組成環(huán)尺寸《的函數(shù)關(guān)系設(shè)為設(shè)計函數(shù)設(shè)一個尺寸鏈有"個組成環(huán)，若用隨機變量《(/二l,2,…,")表示第/個組成環(huán)的加工尺寸，則該尺寸鏈封閉環(huán)的尺寸Z是隨機變量X,(/二1,2,…,M)的函數(shù)，記為Z^/2(《,Z2,…，JQ;式中Z表示封閉環(huán)的尺寸，在反計算時，Z表示未知的組成環(huán)的尺寸；Z,(/=1,2,，")表示第/個組成環(huán)或者封閉環(huán)的尺寸；(2)、將設(shè)計函數(shù)轉(zhuǎn)化成為一個線性函數(shù)將上述設(shè)計函數(shù)分解為Z-I+l^^J^X^^XJ+^^^^wsA)式中，Z二g(《，Z2,…,ZJ是隨機變量Z,(/二l,2,…,m)的非線性函數(shù)，1^^^,+1,&+2廣.,1)是隨機變量《(hm+l，m+2,…，")的線性函數(shù)；將非線性部分線性化并略去高階余項，使設(shè)計函數(shù)轉(zhuǎn)化成為一個線性函數(shù)；(3)、運用混合巻積方法計算封閉環(huán)尺寸Z的分布計算封閉環(huán)尺寸Z的分布的巻積公式是/zO)=廠AO)'AO_x)血或/z(z)=廠/々)■—力辦;在上述公式中，若能通過解析積分求解，稱為解析巻積；否則就要通過數(shù)值積分求解，稱為數(shù)值巻積；二者并用稱為混合巻積方法；(4)、采用封閉環(huán)修正法或者組成環(huán)修正法對計算結(jié)果進行修正。而且，所述混合巻積算法計算誤差的封閉環(huán)修正法為設(shè)定線性化前后設(shè)計函數(shù)用極值法計算的封閉環(huán)公差《，7TZ的比值與用巻積法計算的封閉環(huán)公差^，T^比值相等，并等于/二乂z廣一rJ丄Z7￡Z式中，A為封閉環(huán)公差修正系數(shù)，線性化后巻積法計算的封閉環(huán)的上偏差、下偏差的修正公式為其巾ES^、￡/^分別為￡&2、E/u的修正值，顯然修正后的公差值為設(shè)定封閉環(huán)尺寸Z的概率密度函數(shù)為/z(z)由上式確定的0稱為密度函數(shù)/z(z)的修正系數(shù)，修正后的密度函數(shù)/74(z)=^/z(z)，依據(jù)修正后的密度函數(shù)/;(z)，針對不同的裝配成功率p，對封閉環(huán)的統(tǒng)計公差進行分析，即可確定封閉環(huán)的統(tǒng)計上偏差、下偏差及公差。而且，所述混合巻積算法計算誤差的組成環(huán)修正法為當(dāng)設(shè)計函數(shù)中含非線性函數(shù)時，把隨機變量I看作一個尺寸鏈的封閉環(huán)尺寸，稱為封閉環(huán)X組成環(huán)為《,^,…,L，設(shè)定線性化前后用極值法計算的封閉環(huán)公差r;:。的比值與用巻積法訃算的封閉環(huán)公差7v,:Q比值相等，并等于A7Vr.'義=1=斗/,、式中，義為組成環(huán)公差修正系數(shù)。此時組成環(huán)義,G、l,2，…,m)修正后的公差為/17;，組成環(huán)X,修正后的上偏差￡《和下偏差可由下式計算；<formula>formulaseeoriginaldocumentpage7</formula>由上式可確定隨機變量Z,的概率密度函數(shù)的修正系數(shù)%(/=1，2,...，—，并用《.A,(x,)作為隨機變量;r,("i，2，…,m)修正后的概率密度函數(shù)，累計運用"-l次巻積公式，采用混合巻積算法得到修正后的封閉環(huán)尺寸Z的概率密度函數(shù)《(z)，且以《(z)為基礎(chǔ)對封閉環(huán)的統(tǒng)計公差進行分析，根據(jù)各種裝配成功率p，即可確定封閉環(huán)的統(tǒng)計上偏差五s'、下偏差￡/'及公差r'。本發(fā)明的優(yōu)點和積極效果是1、本發(fā)明通過對統(tǒng)計公差設(shè)計的研究和實踐，建立了統(tǒng)計公差設(shè)計的混合巻積算法。為了減小混合巻積算法的計算誤差，保證分析結(jié)果的可靠性，在有非線性設(shè)計函數(shù)線性化的情況下，建立了計算誤差修正的封閉環(huán)修正法和組成環(huán)修正法。2、木發(fā)明所建立的統(tǒng)計公差設(shè)計混合巻積算法的主要特點是計算效率高、結(jié)果可靠、便于使用，尤其便于在計算機輔助統(tǒng)計公差設(shè)計軟件的開發(fā)中應(yīng)用。3、本發(fā)明把現(xiàn)在的統(tǒng)計公差方法推廣到組成環(huán)和封閉環(huán)具有不同分布的尺寸鏈的計算中，該方法可以對線性、非線性裝配尺寸鏈或工藝尺寸鏈進行統(tǒng)計公差計算，具有較高的訃算速度和較高的計算精度。4、本發(fā)明根據(jù)所建立的統(tǒng)計公差設(shè)計混合巻積算法，應(yīng)用C語言編程開發(fā)了計算機輔助統(tǒng)計公差設(shè)計軟件，在機械制造和汽車制造中進行了應(yīng)用，取得了很好的效果，符合工程實際。圖1為本發(fā)明計算機輔助統(tǒng)計公差混合巻積算法的流程圖2為本發(fā)明公差修正及概率密度函數(shù)修正圖解；其中圖2(a)為組成環(huán)公差修正及概率密度函數(shù)修正圖解，圖2(b)為封閉環(huán)的公差修正及概率密度函數(shù)修正圖解；圖3為本發(fā)明應(yīng)用實例示意圖；其巾圖3(a)為液壓閥密封圈裝配關(guān)系圖，圖3(b)橡膠密封圈變形示意圖。具體實施例方式下面結(jié)合實施例對本發(fā)明進一步說明；下述實施例是說明性的，不是限定性的，不能以下述實施例來限定本發(fā)明的保護范圍。一種基于混合巻積算法的計算機輔助統(tǒng)計公差設(shè)計方法，其統(tǒng)計公差設(shè)計的混合巻積設(shè)計方法為設(shè)一個尺寸鏈有"個組成環(huán)，若用隨機變量《(/=1,2,^)表示第/個組成環(huán)的加工尺寸，則該尺寸鏈封閉環(huán)的尺寸Z是隨機變量義,(/=1,2,—^)的函數(shù)，記為Z"(《，Jf2,…,Z")(1)式(1)稱為設(shè)計函數(shù)。(注在正計算時，Z表示封閉環(huán)的尺寸，在反計算時，Z表示未知的組成環(huán)的尺寸；《(/=1,2,—,")表示第/個組成環(huán)或者封閉環(huán)的尺寸。為了表述的方便，下文將Z統(tǒng)稱為封閉環(huán)尺寸。)不失一般性，假設(shè)設(shè)計函數(shù)(1)可分解為Z=Z"=g(《,Z2,..、XXH,..，X)(2)其中，^^g(《，A,…,A)是隨機變量Z,("l,2，…,m)的非線性函數(shù)，y^(X針,，A+2，…，X")是隨機變量Z,('、w+l，m+2,…，")的線性函數(shù)。由于隨機變量x和r相互獨立，因此要計算封閉環(huán)尺寸Z的分布，只需計算隨機變量y和y的分布，然后運用巻積公式/z(z)=fVA,(x)./y(z-x)血或/z(z)^廠A(力./,(z—力命(3)計算隨機變量Z的分布。式(3)中的A")、力(力、A(z)依次是隨機變量Z、y及Z的概率密度函數(shù)。在運用巻積式(3)計算隨機變量Z的分布時，若能通過解析積分求解，稱之為解析巻積；否則就要通過數(shù)值積分求解，稱之為數(shù)值巻積。如兩個服從均勻分布的隨機變量和的分布就可以通過解析巻積求得，其結(jié)果或者是梯形分布，或者是等腰三角形分布；而一個服從正態(tài)分布另一個只有經(jīng)驗分布的兩個隨機變量和的分布就只有通過數(shù)值巻積才能求得其分布。在式(2)中隨機變量r的概率密度函數(shù)y;(力的計算比較容易，因為^^+P^+2,…,0是隨機變量《G二m+l,m+2,…，")的線性函數(shù)，且隨機變量^^,^+2,...，《相互獨立，所以只需累計使用"-m-l次巻積公式(3)即可求出概率密度函數(shù)y;(力。隨機變量I的概率密度函數(shù)A(X)的計算比較困難。從理論上講，隨機變量義的分布函數(shù)&(x)應(yīng)當(dāng)運用公式FA,0)=P(J^x)=ff…f/(,w,'，.、)血一2…《(4)g(;t丄，工2,…,^)^進行計算，且緣，式(4)中的/(^x2，…,xj為隨機向量(；^,Z2,…,z^)的聯(lián)合概率密度函數(shù)。但是由于式(4)右端的含參數(shù)m重積分的計算非常困難，并且無法在數(shù)學(xué)工具軟件中實現(xiàn)，因此采用下述方法來計算隨機變量I的概率密度函數(shù)/x")。將I在(x,。，X2。,…,x,，。)展開并略去高階余項，則有，g叫。+gi;,0'-l,2,…,m)(5)式中，",稱為第/個組成環(huán)的傳遞系數(shù)，^為組成環(huán)《的公稱尺寸；《=",《。由于A(y,)二丄/x(丄力(,、1,2，…，w)(6)可求得隨機變量^r2,…,&的概率密度函數(shù)。式(6)中A(x,)是隨機變量《的概率密度函數(shù)，ACy,)是隨機變量i;的概率密度函數(shù)，/二l，2,…，m。因為^是X,(!'-l,2，…,m)的函數(shù)，且A,^,…,;^相互獨立，所以隨機變量i;,^,…,)；也相互獨立，因此只需運用上述求式(3)中隨機變量y的概率密度函數(shù)力.(力的方法，累計運用w-l次巻積公式(3)即可求出隨機變量l^的概率密度函數(shù)/,.(/)。由于r。是常數(shù)，故由公式'='/,W=W^(7)可求得隨機變量X的概率密度函數(shù)。有了隨機變量I和r的概率密度函數(shù)^(;c)和/;(力，運用巻積公式(3)即可求出隨機變量Z的概率密度函數(shù)A(z)。上述將式(2)中函數(shù)g(Z"X2,…，XJ線性化后計算封閉環(huán)尺寸Z的概率密度函數(shù)A(z)的方法的本質(zhì)就是以z=;r0+^>,x,+^^+1,zm+2,...,^)(8)為設(shè)計函數(shù)，累計運用"-l次巻積公式(3)，采用混合巻積算法得到封9閉環(huán)尺寸Z的概率密度函數(shù)/z(Z)。有了封閉環(huán)尺寸Z的分布，就有了對封閉環(huán)的統(tǒng)計公差進行分析的基礎(chǔ)，可根據(jù)不同的裝配成功率p，確定封閉環(huán)的上偏差、下偏差及公差。本發(fā)明中，混合巻積算法計算誤差的修正方法為當(dāng)設(shè)計函數(shù)(2)中不含非線性函數(shù)g(^,X2,…,D時，混合巻積算法的精度是很高的，遠遠高于統(tǒng)計公差設(shè)計的其它算法，不需要進行計算誤差修正。但是若設(shè)計函數(shù)(2)中含非線性函數(shù)g(《,X2,…,J^)，顯然要運用線性關(guān)系式(5)計算設(shè)計函數(shù)式(2)中隨機變量X的概率密度函數(shù)A(x)要產(chǎn)生一定的誤差，從而影響封閉環(huán)公差分析結(jié)果的精度和可靠性，并且函數(shù)g(《,X2,…,D的非線性程度越高，計算的誤差就越大。雖然組成環(huán)的加工尺寸都在公稱尺寸的小鄰域內(nèi)，函數(shù)g(《，Z2,…,^J的線性化誤差不會很大，但為了保證分析結(jié)果的可靠性，對計算誤差進行修正還是非常必要的。封閉環(huán)修正法當(dāng)設(shè)計函數(shù)(2)中含非線性函數(shù)g(《，X2,…，D時，把w個組成環(huán)的極限尺寸代入函數(shù)(2)可算得設(shè)計函數(shù)線性化前極值法情況下封閉環(huán)尺寸的公差《。把"個組成環(huán)的極限尺寸代入函數(shù)(8)可算得設(shè)計函數(shù)線性化后極值法情況下封閉環(huán)尺寸的公差r二。假定設(shè)計函數(shù)(2)和式(3)、式(4)計算的封閉環(huán)尺寸的統(tǒng)計公差為r,(裝配成功率為100%)。令根據(jù)設(shè)計函數(shù)(8)和式(3)計算的封閉環(huán)尺寸的統(tǒng)訃上偏差、下偏差及公差分別記為^u、五/^及T^(裝配成功率為100%)，其中7^=￡5—因為《=7^，7^=r,,z，令式中，p稱為封閉環(huán)公差修正系數(shù)，顯然rz=/riZ。因此對基于設(shè)計函數(shù)(8)和式(3)計算的封閉環(huán)尺寸的統(tǒng)計上偏差、下偏差的修正公式為<formula>formulaseeoriginaldocumentpage10</formula>其中五《z、￡/^分別為￡&2、E/u的修正值，顯然修正后的公差值為<formula>formulaseeoriginaldocumentpage10</formula>記基于設(shè)計函數(shù)(8)和式(3)計算的封閉環(huán)尺寸Z的概率密度函數(shù)為/z(z)，則由200910067950.5J《"￡/,"z(z)cfe=l(u)式中0稱為密度函數(shù)/z(Z)的修正系數(shù)，修正后的密度函數(shù)力*(力=^^(力。依據(jù)修正后的密度函數(shù)《(z)，針對不同的裝配成功率p，可對封閉環(huán)的統(tǒng)計公差進行分析，確定封閉環(huán)的統(tǒng)計上偏差、下偏差及公差。這種對計算誤差進行修正的方法稱為封閉環(huán)修正法。組成環(huán)修正法當(dāng)設(shè)計函數(shù)(2)中含非線性函數(shù)g(;X2,…，0時，把式(2)中隨機變量義看作一個尺寸鏈的封閉環(huán)尺寸，稱為封閉環(huán)Z，組成環(huán)為A,J^,…,J^，將函數(shù)X^g(《，Z2，…,ZJ線性化為式(5)。將組成環(huán)A,Z2,…,^^的極限尺寸代入可算得極值法情況下封閉環(huán)Z的上偏差￡《、下偏差￡/;及公差(7^=￡《-￡/，)。將組成環(huán)《,X2,…,Z^的極限尺寸代入式(5)可算得極值法情況下設(shè)計函數(shù)線性化后封閉環(huán)Z的上偏差5^;、下偏差￡/;及公差假定根據(jù)設(shè)計函數(shù)i^g(A，X2,…,;^)和式(4)計算的封閉環(huán)z的統(tǒng)計上偏差、下偏差及公差為￡&、￡^及>(裝配成功率為100%)，其中令根據(jù)式(5)和式(3)計算的封閉環(huán)I的統(tǒng)計上偏差、下偏差及公差分別記為^^u、E/u及？Iy(裝配成功率為100%)，其屮記依據(jù)隨機變量X,("1,2，…,肌)的概率密度函數(shù)人,(x,)計算的組成環(huán)x,(/^,2，…,w)的統(tǒng)計上偏差、下偏差及公差分別記為五《、e/,及t;(裝配成功率為ioo%)，其中7;=由于《=^，C=rM，令(12)t、i"式中，a稱為組成環(huán)公差修正系數(shù)。此時組成環(huán)a("l,2，…,m)修正后的公差為義z;(裝配成功率為100%),組成環(huán)x,(/",2,…,w;)修正后的上偏差五s,'和下偏差￡/,:可由下式計算。五《二丄(ES,+五厶+M)2(13)五/,:=丄(￡《+五/,,;17;)令j虹；…'11式中a,(^l,2，…，w)稱為隨機變量X,(hl,2,…,附)概率密度函數(shù)A,(x,)的修正系數(shù)。依據(jù)修正后的概率密度函數(shù)為",A,(X,)，以式(8)為設(shè)計函數(shù)，累計運用"-l次巻積公式(3)，采用混合巻積'算法得到修正后的封閉環(huán)尺寸Z的概率密度函數(shù)/;0)，且以《(2)為基礎(chǔ)對封閉環(huán)的統(tǒng)計公差進行分析，根據(jù)不同的裝配成功率/7，確定封閉環(huán)的統(tǒng)計上偏差五S'、下偏差￡/'及公差1\這種對計算誤差進行修正的方法稱為組成環(huán)修正法。本發(fā)明計算機輔助統(tǒng)計公差混合巻積計算流程如圖l所示。為了清楚簡潔地描述封閉環(huán)修正法和組成環(huán)修正法的思路，圖2給出了組成環(huán)和封閉環(huán)的公差修正及概率密度函數(shù)修正的示意圖。下面通過應(yīng)用實例來進一步證明本發(fā)明的先進性-以液壓閥裝配中密封圈為例，研究液壓閥中密封圈裝配后的變形問題。如圖3所示，在圖3(a)中1、2、3、4分別為閥蓋、橡膠密封圈、聯(lián)接螺釘和閥體，設(shè)沉孔直徑為Dh沉孔深度為^，變形前密封圈的外徑、內(nèi)徑、厚度分別為^2、《、A2;密封圈材料橫向壓縮變形系數(shù)為0。在圖3(b)中粗實線表示密封圈變形前的形狀，點劃線表示密封圈壓縮變形后的形狀；若A、&、A、"2、/22和^已知，求解裝配變形后密封圈的內(nèi)徑cf。設(shè)D"&、D2、A、/Z2和^為組成環(huán)尺寸參數(shù)，J為封閉環(huán)尺寸。假定橡膠密封圈裝配變形前后體積不變，可以得到>()=，柳2一。所以，<formula>formulaseeoriginaldocumentpage12</formula>~~^(15)式(15)為液壓閥密封圈裝配尺寸鏈的設(shè)計函數(shù)(式(1)的具體化)，很明顯這是一個非線性尺寸鏈。為了說明線性化后偏差修正的必要性，現(xiàn)在討論兩組液壓閥中密封圈裝配后的變形問題。液壓閥中各組成環(huán)的公稱尺寸及上下偏差見表1。表l液壓閥中各組成環(huán)的公稱尺寸及上下偏差<table>tableseeoriginaldocumentpage12</column></row><table>根據(jù)式(15)和表1，裝配后密封圈內(nèi)徑W的公稱尺寸為第1組:辦4.9478mm;第2組d=13.6059mm。利用式(5)計算各組成環(huán)的傳遞系數(shù)見表2。表2組成環(huán)的傳遞系數(shù)<table>tableseeoriginaldocumentpage13</column></row><table>從表3可以看出，由于各組成環(huán)的上下偏差均是對稱的(見表O,所以利用式(8)得到的尺寸鏈封閉環(huán)的上下偏差(非精確值)也是對稱的；但利用尺寸鏈的設(shè)計函數(shù)式(15)和組成環(huán)上下偏差求出的封閉環(huán)(精確值)上下偏差呈較明顯的非對稱。在非精確公差與精確公差之間存在著由于泰勒展開略去高階余項(見式(5))所致的誤差。表3的結(jié)果表明這種舍入誤差是比較明顯的，利用混合巻積方法可明顯減少這種誤差。下面利用本專利提出的混合巻積方法計算封閉環(huán)的極限偏差與公差。假設(shè)各組成環(huán)的概率分布類型如表4所示。表4組成環(huán)的概率分布類型<table>tableseeoriginaldocumentpage13</column></row><table>采用混合巻積法利用式(8)和式(3)可求出線性化后封閉環(huán)的極限偏差(非精確值)，利用式(8)、式(3)和封閉環(huán)修正法式(9)式(11)可求出封閉環(huán)的極限偏差(精確值)，計算結(jié)果見表5。表5混合巻積法計算的封閉環(huán)上下偏差與公差00.9937)<table>tableseeoriginaldocumentpage14</column></row><table>表6兩種方法封閉環(huán)公差計算結(jié)果比較(混合巻積法PN).9937)<table>tableseeoriginaldocumentpage14</column></row><table>將設(shè)計函數(shù)(15)極值法、混合巻積法計算的封閉環(huán)公差匯總列于表6以便比較?？梢钥闯?，極值法線性化前后計算的封閉環(huán)公差相差較大，在混合巻積法中對于線性化的設(shè)計函數(shù)式(8)巻積后的結(jié)果進行修正是很有必要的；在組成環(huán)公差已定的情況下，混合巻積法計算的封閉環(huán)公差較小，或者說在封閉環(huán)要求相同的情況下，混合巻積法得到的組成環(huán)公差較大，即在裝配成功率相同的前提下混合巻積法有助于降低組成環(huán)加工精度，減少制造成本。權(quán)利要求1、一種基于混合卷積算法的計算機輔助統(tǒng)計公差設(shè)計方法，其特征在于(1)、將封閉環(huán)尺寸Z與組成環(huán)尺寸Xi的函數(shù)關(guān)系設(shè)為設(shè)計函數(shù)設(shè)一個尺寸鏈有n個組成環(huán)，若用隨機變量Xi(i＝1，2，…，n)表示第i個組成環(huán)的加工尺寸，則該尺寸鏈封閉環(huán)的尺寸Z是隨機變量Xi(i＝1，2，…，n)的函數(shù)，記為Z＝h(X1，X2，…，Xn)；式中Z表示封閉環(huán)的尺寸，在反計算時，Z表示未知的組成環(huán)的尺寸；Xi(i＝1，2，…，n)表示第i個組成環(huán)或者封閉環(huán)的尺寸；(2)、將設(shè)計函數(shù)轉(zhuǎn)化成為一個線性函數(shù)將上述設(shè)計函數(shù)分解為Z＝X+Y＝g(X1，X2，…，Xm)+q(Xm+1，Xm+2，…，Xn)式中，X＝g(X1，X2，…，Xm)是隨機變量Xi(i＝1，2，…，m)的非線性函數(shù)，Y＝q(Xm+1，Xm+2，…，Xn)是隨機變量Xi(i＝m+1，m+2，…，n)的線性函數(shù)；將非線性部分線性化并略去高階余項，使設(shè)計函數(shù)轉(zhuǎn)化成為一個線性函數(shù)；(3)、運用混合卷積方法計算封閉環(huán)尺寸Z的分布計算封閉環(huán)尺寸Z的分布的卷積公式是<mathsid="math0001"num="0001"><math><![CDATA[<mrow><msub><mi>f</mi><mi>Z</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>z</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><msubsup><mo>∫</mo><mrow><mo>-</mo><mo>∞</mo></mrow><mo>∞</mo></msubsup><msub><mi>f</mi><mi>X</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow><mo>·</mo><msub><mi>f</mi><mi>Y</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow><mi>dx</mi></mrow>]]></math>id="icf0001"file="A2009100679500002C1.tif"wi="57"he="7"top="129"left="32"img-content="drawing"img-format="tif"orientation="portrait"inline="yes"/></maths>或<mathsid="math0002"num="0002"><math><![CDATA[<mrow><msub><mi>f</mi><mi>Z</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>z</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><msubsup><mo>∫</mo><mrow><mo>-</mo><mo>∞</mo></mrow><mo>∞</mo></msubsup><msub><mi>f</mi><mi>Y</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo></mrow><mo>·</mo><msub><mi>f</mi><mi>X</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>y</mi><mo>)</mo></mrow><mi>dy</mi><mo>;</mo></mrow>]]></math>id="icf0002"file="A2009100679500002C2.tif"wi="61"he="7"top="129"left="96"img-content="drawing"img-format="tif"orientation="portrait"inline="yes"/></maths>(4)、采用封閉環(huán)修正法或者組成環(huán)修正法對計算結(jié)果進行修正。2、根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于混合巻積算法的計算機輔助統(tǒng)計公差設(shè)計方法，其特征在于所述混合巻積算法計算誤差的封閉環(huán)修正法為設(shè)定線性化前后設(shè)計函數(shù)用極值法計算的封閉環(huán)公差《，r二的比值與用巻積法計算的封閉環(huán)公差^，7!z比值相等，并等于^式中，"為封閉環(huán)公差修正系數(shù)，rz=/T^z;線性化后極值法計算的該封閉環(huán)的上偏差、下偏差的修正公式為其中￡&2、五/^分別為fiS,z、￡/,2的修正值，顯然修正后的公差值為設(shè)定封閉環(huán)尺寸z的概率密度函數(shù)為由上式確定的^稱為密度函數(shù)/z(z)的修正系數(shù)，修正后的密度函數(shù)/z^/z(z)，依據(jù)修正后的密度函數(shù)《(z)，針對不同的裝配成功率P，對封閉環(huán)的統(tǒng)計公差進行分析，即確定封閉環(huán)的統(tǒng)計上偏差、下偏差及公差。3、根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于混合巻積算法的計算機輔助統(tǒng)計公差設(shè)計方法，其特征在于所述混合巻積算法計算誤差的組成環(huán)修正法為當(dāng)設(shè)計函數(shù)中含非線性函數(shù)時，把隨機變量X看作一個尺寸鏈的封閉環(huán)尺寸，稱為封閉環(huán)X，組成環(huán)為《,X2，…，X^設(shè)定線性化前后用極值法計算的封閉環(huán)公差r;,r;的比值與用巻積法計算的封閉環(huán)公差7^,7^比值相等，并等于A丄X式中，A為組成環(huán)公差修正系數(shù)。此時組成環(huán)X々、l，2,…,m;)修正后的公差為義7;，組成環(huán)Z,修正后的上偏差￡《和下偏差￡/;可由下式計算；賦=會(幼,+;17;)由上式確定隨機變量《的概率密度函數(shù)八(、.)的修正系數(shù)",(/=1,2,...,叫并用a,人,(x,)作為隨機變量X,(/",2,…,—修正后的概率密度函數(shù)，累計運用"-l次巻積公式，采用混合巻積算法得到修正后的封閉環(huán)尺寸Z的概率密度函數(shù)《(z)，且以《(z)為基礎(chǔ)對封閉環(huán)的統(tǒng)計公差進行分析，根據(jù)各種裝配成功率p，即確定封閉環(huán)的統(tǒng)計上偏差^^'、下偏差五/'及公差7\全文摘要本發(fā)明涉及一種基于混合卷積算法的計算機輔助統(tǒng)計公差設(shè)計方法，設(shè)尺寸鏈有n個組成環(huán)，封閉環(huán)尺寸Z與組成環(huán)尺寸X<sub>i</sub>的函數(shù)關(guān)系設(shè)為設(shè)計函數(shù)，將設(shè)計函數(shù)分解為線性和非線性兩部分，將非線性部分線性化并略去高階余項，使設(shè)計函數(shù)轉(zhuǎn)化為一個線性函數(shù)，即可用包括解析卷積和數(shù)值卷積的混合卷積方法求出封閉環(huán)Z的分布，并采用封閉環(huán)修正法或者組成環(huán)修正法對計算結(jié)果進行修正。本發(fā)明把現(xiàn)在的統(tǒng)計公差方法推廣到組成環(huán)和封閉環(huán)具有各種不同分布的尺寸鏈的計算中，適用于各種線性和非線性問題行之有效的混合卷積算法，具有較快的計算速度和較高的計算精度。文檔編號G06F17/50GK101493859SQ200910067950公開日2009年7月29日申請日期2009年2月26日優(yōu)先權(quán)日2009年2月26日發(fā)明者劉少崗,張大克,李振剛,沈曉陽,平王申請人:天津科技大學(xué)