專利名稱：一種化學(xué)機械拋光工藝啞元填充方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及一種以最少啞元填充(dummy fill)數(shù)目作為優(yōu)化目標(biāo)同時保證版圖 金屬密度均勻性的快速 元填充方法，屬于集成電路半導(dǎo)體制造技術(shù)領(lǐng)域。
背景技術(shù)：
隨著集成電路半導(dǎo)體制造技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展，集成電路特征尺寸進(jìn)一步減小，大 馬士革銅互連工藝被普遍用于半導(dǎo)體制造工藝中，目前已經(jīng)成為集成電路多層布線的主流 工藝。在制造銅互連的多層布線立體結(jié)構(gòu)中，芯片表面的高度平坦化是其中的關(guān)鍵技術(shù)之 一。到目前為止，化學(xué)機械拋光(ChemicalMechanical Polishing,CMP)技術(shù)是唯一成功并 大規(guī)模使用的平坦化工藝技術(shù)。銅互連化學(xué)機械拋光工藝存在的一個最大的問題是拋光后芯片表面形貌高度和 版圖模式密切相關(guān)?，F(xiàn)有的一些化學(xué)機械拋光模型[1]指出，芯片不同區(qū)域拋光后的形貌 高度與該區(qū)域版圖互連線的密度密切相關(guān)。這是由于在化學(xué)機械拋光中，銅金屬與其周圍 材料的移除速率不同造成的。

圖1示意性地表示了芯片表面不同金屬密度區(qū)域化學(xué)機械拋 光后的形貌?？梢?，由于互連線版圖模式的非均勻性，拋光后芯片表面形貌高度和版圖模式 密切相關(guān)的問題會嚴(yán)重降低芯片表面的平整度。芯片表面的這種非平整性可能導(dǎo)致在隨后 的光刻工藝過程中產(chǎn)生聚焦困難，降低了光刻的分辨率和圖形的成像質(zhì)量。另外，芯片表面 的非平整性還會使金屬互連和介質(zhì)層的縱向高度嚴(yán)重偏離標(biāo)稱值，因此對互連線寄生參數(shù) 產(chǎn)生嚴(yán)重影響，從而影響芯片的性能?？傊?，這種現(xiàn)象如不加以預(yù)測和控制，會導(dǎo)致嚴(yán)重的 芯片成品率問題。由于化學(xué)機械拋光后芯片表面的平整度嚴(yán)重依賴于版圖上圖形的密度[1]，因此， 為了提高表面平整度，工業(yè)界一般要求在芯片設(shè)計中保證版圖上金屬密度的均勻性。為此， 工業(yè)界最常用的是使用啞元填充方法[2]，即在版圖的空白區(qū)域加入無邏輯功能的金屬塊 (啞元金屬)，來達(dá)到版圖上金屬密度均勻的要求。然而，啞元填充物會對電路性能和后續(xù)制造工藝產(chǎn)生不良的影響。首先，啞元金屬 會使得互連線間、互連與襯底間的耦合寄生電容增加，從而導(dǎo)致電路性能顯著下降。此外， 如果填充了過量的 元填充物，會增加半導(dǎo)體制造工藝的時間和成本。當(dāng)新的制造工藝技 術(shù)出現(xiàn)、或電路設(shè)計變得更復(fù)雜時，這些問題都將會被放大。因此 元填充方法的目標(biāo)應(yīng)在 保證版圖金屬密度均勻化的同時，盡量減少總的 元填充數(shù)目，以減少對電路性能帶來的 影響和降低制造工藝的成本。在現(xiàn)有技術(shù)中，人們已經(jīng)提出了許多啞元填充方法，這些技術(shù)方法主要可以歸為 兩類基于傳統(tǒng)線性規(guī)劃的方法[3] [4]和基于Monte-Carlo算法或貪婪算法的啟發(fā)式方法 [5] [6]?；趥鹘y(tǒng)的線性規(guī)劃的方法將上述最少 元填充問題轉(zhuǎn)化成了一個標(biāo)準(zhǔn)的線性 規(guī)劃問題[3]。因此，可以通過現(xiàn)有的許多線性規(guī)劃求解器[8]來求解。這種方法雖然可以 保證得到該問題最優(yōu)解，但由于傳統(tǒng)的線性規(guī)劃方法復(fù)雜度很高(0(m3)，m為線性規(guī)劃問題的規(guī)模)，因此此類方法計算極為耗時，不適合求解大規(guī)模問題。為了解決基于傳統(tǒng)的線性規(guī)劃的方法速度慢的問題，研究人員提出了一些基于 Monte-Carlo算法或貪婪算法的啟發(fā)式方法[5] [6]來求解最少啞元填充問題。這類方法雖 然計算速度很快，但由于其啟發(fā)式的特性，最終結(jié)果的最優(yōu)性得不到保證。與本發(fā)明相關(guān)的 現(xiàn)有技術(shù)有如下參考文獻(xiàn)[l]Tamba E. Gbondo-Tugbawa. Chip-Scale Modeling of Pattern Dependencies in CopperChemical Mechanical Polishing Processes. PhD thesis，Massachusetts Institute of Technology,2002.[2]A. B. Kahng and K. Samadi. CMP fill synthesis :A survey of recent studies. IEEE Trans. onCAD，27 (1) :3_19，2008.[3] R. Tian, D. F. Wong, and R. Boone. Model-based dummy feature placement for oxidechemical mechanical polishing manufacturabi1ity. In Proceedings of IEEE/ ACM InternationalConference on Design Automation Conference， pages 667—670， 2000.[4]A. Kahng, G. Robins，A. Singh，and A. Zelikovsky. Filling algorithms and analyses for layoutdensity control.IEEE Trans, on CAD,18 (4) 445~462,1999.[5] Y. Chen, A. B. Kahng, G. Robins, and A. Zelikovsky. Monte-carlo algorithms for layoutdensity control.In Proceedings ofASP—DAC，pages 523—528，2000·[6] Y. Chen，A. B. Kahng, G. Robins，and A. Zelikovsky. Practical iterated fill synthesis for cmpuniformity. In Proceedings of IEEE/ACM International Conference on Design AutomationConference,pages 671—674，2000·[7] L Fleischer. A fast approximation scheme for fractional covering problems with variableupper bounds. In Proceedings of ACM-SIAM symposium on Discrete algorithms，pages 1001—1010，2004·[8] GLPK, http://www. gnu. org/software/glpk. htm[9]Brian Lee.Modeling of Chemical Mechanical Polishing for Shallow Trench Isolation. PhDthesis, Massachusetts Institute of Technology,2002.[10] P. Raghavan and C. D. Thompson. Randomized rounding :A technique for provably goodalgorithms and algorithmic proofs. Combinatorica，7(4) :365_374， 1978.

發(fā)明內(nèi)容
針對上述現(xiàn)有方法存在的不足，本發(fā)明旨在提出一種全新的具有線性復(fù)雜度的、 可以獲得總的啞元填充數(shù)目不會超過最小啞元填充數(shù)目l+ε倍的啞元填充方法。該方法 既可以保證最終結(jié)果的ε最優(yōu)性(ε-optimality)，又可以實現(xiàn)最終結(jié)果精度和計算速度 的折中，解決了以往方法中存在的速度和精度不能兼顧的難題。本發(fā)明tt元填充方法首次將求解最小化tt元金屬數(shù)目的tt元填充問題轉(zhuǎn)化成 一類特殊的覆蓋線性規(guī)劃(CLP，Covering Linear Program)問題，然后根據(jù)CLP問題的 特點，首次應(yīng)用組合優(yōu)化領(lǐng)域中一種完全多項式時間近似算法FPTAS(Fully PolynomialTime Approximation Scheme) [7]來求解最小啞元填充問題。該算法的計算復(fù)雜度為 0(￡-2mlog(m))，算法復(fù)雜度與問題規(guī)模m成線性關(guān)系，與近似精度ε成多項式關(guān)系。本發(fā) 明方法可以保證最終獲得的總的啞元填充數(shù)目不會超過最小啞元填充數(shù)目的1+ε倍。和 傳統(tǒng)的計算復(fù)雜度為0(m3)的線性規(guī)化方法相比，本發(fā)明方法可以在線性時間復(fù)雜度下，獲 得近似最少的啞元填充數(shù)目，因而可以應(yīng)用于解決大規(guī)模版圖啞元填充問題。本發(fā)明提出的可以獲得近似最少的 元填充數(shù)目的完全多項式時間近似算法 FPTAS，流程如圖3所示步驟1 輸入待填充的版圖、給定的版圖金屬密度的上下界、版圖上允許啞元填充 的可行區(qū)域以及近似精度ε。步驟2 將最小化啞元金屬數(shù)目的啞元填充問題轉(zhuǎn)化成一種特殊的覆蓋線性規(guī)劃 問題(Covering Linear Program, CLP)，共包括 3 個子步驟。步驟2. 1 以固定的r-劃分模式劃分所述版圖區(qū)域。本發(fā)明提出的方法與目前存在的大多數(shù) 元填充方法一樣，都是基于固定的 r-劃分模式的[2]設(shè)版圖區(qū)域尺寸為n*n，該區(qū)域被離散成大小為(w/r)*(w/r)的網(wǎng)格Ti, j, i, j = 1, L(nr/w)，使得每一個尺寸為 的浮動窗口 Wiij, i，j = 1，L(nr/w)，覆蓋 r*r 個網(wǎng)格。圖2為r = 5時的離散結(jié)果示意圖。如圖所示，處于芯片右下方的浮動窗口需包 含位于芯片左上方的網(wǎng)格，同理，反之亦然。這是為了模擬芯片在硅片上周期排列的情況。步驟2.2 將最小化啞元金屬數(shù)目的啞元填充問題表示成標(biāo)準(zhǔn)的線性規(guī)劃問題。在固定的r_劃分上，最小化 元填充數(shù)目的問題可以定義為傳統(tǒng)的線性規(guī)劃問 題[3]向版圖網(wǎng)格內(nèi)的空白區(qū)域中填入啞元金屬使得填充后的版圖內(nèi)所有浮動窗口的金 屬密度都在給定的約束之內(nèi)，而且總的 元金屬填充數(shù)目最小。上述最小化啞元填充數(shù)目的啞元填充問題可以寫成如下線性規(guī)劃的形式[3]mincTx(1. 1)subjecttoL 彡 P w 彡 U (1. 2)
權(quán)利要求
一種化學(xué)機械拋光工藝啞元填充方法，其特征在于包括如下步驟步驟1輸入待填充的版圖、給定版圖金屬密度的上下界、版圖上允許啞元填充的可行區(qū)域以及近似精度ε；步驟2將最小化啞元金屬數(shù)目的啞元填充問題轉(zhuǎn)化成一種特殊的覆蓋線性規(guī)劃問題；步驟3應(yīng)用完全多項式時間近似算法FPTAS求解最小啞元填充問題。
2.如權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于步驟2所述將最小化 元金屬數(shù)目的 元 填充問題轉(zhuǎn)化成一種特殊的覆蓋線性規(guī)劃問題是基于固定的r-劃分模式，通過如下步驟步驟2. 1 以固定的r-劃分模式劃分所述版圖區(qū)域；步驟2.2 將最小化 元金屬數(shù)目的 元填充問題表示成標(biāo)準(zhǔn)的線性規(guī)劃問題，其中 優(yōu)化目標(biāo)為總的 元金屬密度最小化，即代表總的 元填充數(shù)目最少，約束條件為填充后 窗口金屬密度應(yīng)在給定的窗口金屬密度下界L和上界U之內(nèi)，并且網(wǎng)格的啞元金屬密度應(yīng) 小于給定的可允許填充的啞元金屬密度上界slack ；步驟2. 3 通過把加到窗口密度上的上界U加到窗口內(nèi)的每個網(wǎng)格密度上，上述線性規(guī) 劃問題轉(zhuǎn)化成一種特殊的覆蓋線性規(guī)劃問題，其中優(yōu)化目標(biāo)依舊為總的 元金屬密度，約 束條件轉(zhuǎn)化為填充后窗口的啞元金屬密度應(yīng)大于給定的窗口密度下界上和窗口原有金屬 密度的差值，并且網(wǎng)格的 元金屬密度應(yīng)既小于給定的可允許填充的 元金屬的密度上界 slack又小于給定的窗口密度上界U和網(wǎng)格原有金屬密度的差值。
3.如權(quán)利要求1所述的 元填充方法，其特征在于步驟3所述應(yīng)用完全多項式時間 近似算法FPTAS求解最小啞元填充問題包含兩層迭代，即外層迭代和內(nèi)層迭代，包括如下 子步驟步驟3. 1 對完全多項式時間近似算法FPTAS進(jìn)行初始化；步驟3. 2:外層迭代開始，如果所有網(wǎng)格內(nèi)總的啞元金屬密度已經(jīng)大于外層迭代終止 變量θ，則外層迭代結(jié)束，算法結(jié)束，輸出優(yōu)化結(jié)果；如果所有網(wǎng)格內(nèi)總的 元金屬密度小 于外層迭代終止變量θ，則增加內(nèi)層迭代控制變量α，并進(jìn)入下一步驟；步驟3. 3 內(nèi)層迭代開始，如果待填充窗口 ρ的相對啞元金屬密度大于內(nèi)層迭代控制變 量α，表明算法滿足約束，內(nèi)層迭代結(jié)束，轉(zhuǎn)入步驟3.7 ；如果待填充窗口 ρ的相對 元金屬 密度小于內(nèi)層迭代控制變量α，表明算法不滿足約束，則進(jìn)入下一步驟；步驟3. 4:選擇屬于待填充窗口并且啞元密度還未達(dá)到密度上限的網(wǎng)格作為待填充網(wǎng)格；步驟3. 5 根據(jù)網(wǎng)格密度代價函數(shù)和近似精度，來確定待填充網(wǎng)格的 元密度增加量， 對待填充窗口 P內(nèi)所有待填充的網(wǎng)格進(jìn)行 元金屬填充；步驟3.6 重新選擇所有浮動窗口中具有最小相對密度P (p)/b(p)的窗口 p，作為待填 充窗口，然后轉(zhuǎn)到步驟3. 3;步驟3. 7 內(nèi)層迭代結(jié)束，算法存儲最優(yōu)結(jié)果，然后轉(zhuǎn)到步驟3. 2。
4.如權(quán)利要求1或3所述的 元填充方法，其特征在于所述步驟3.1的對完全多項 式時間近似算法FPTAS進(jìn)行初始化通過如下步驟步驟3. 1. 1 網(wǎng)格內(nèi)啞元金屬密度χ初始化； 步驟3. 1. 2 外層迭代終止變量θ初始化為θ = 1 ;步驟3. 1. 3 初始化內(nèi)層迭代控制變量α，0 < α < 1 ；步驟3. 1. 4 算法初始化χ* = χ，α * = α，χ*和α *分別用來存儲算法最優(yōu)的網(wǎng)格內(nèi) 現(xiàn)元金屬密度的變量和獲得此最優(yōu)值時的內(nèi)層迭代控制變量，并作為算法最終結(jié)果輸出。
全文摘要
本發(fā)明屬集成電路半導(dǎo)體制造技術(shù)領(lǐng)域，涉及一種化學(xué)機械拋光工藝的啞元填充方法。本發(fā)明將求解最小化啞元金屬數(shù)目的啞元填充問題轉(zhuǎn)化成一類特殊的覆蓋線性規(guī)劃CLP問題，然后根據(jù)CLP問題的特點，應(yīng)用組合優(yōu)化領(lǐng)域中一種完全多項式時間近似算法FPTAS來求解最小啞元填充問題。該方法既可以保證最終結(jié)果的ε最優(yōu)性，又可以實現(xiàn)最終結(jié)果精度和計算速度的折中，解決了現(xiàn)有方法中存在的速度和精度不能兼顧的難題；該方法還可以在線性時間復(fù)雜度下，獲得近似最少的啞元填充數(shù)目，可用于解決大規(guī)模版圖啞元填充問題。
文檔編號G06F17/50GK101964001SQ20091005519
公開日2011年2月2日 申請日期2009年7月22日 優(yōu)先權(quán)日2009年7月22日
發(fā)明者嚴(yán)昌浩, 馮春陽, 周海, 曾璇, 陶俊 申請人:復(fù)旦大學(xué)