專利名稱：一種粒徑測(cè)量的積分反演算方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及一種粒徑測(cè)量的積分反演算方法，屬于顆粒粒度測(cè)量領(lǐng)域。
背景技術(shù)：
目前激光衍射法測(cè)量粒徑分布的積分反演算法一般采用Chin-Shifrin積分變換方法， 設(shè)/(x)為粒子群的質(zhì)量分布概率密度函數(shù)，則
x/W = f人(汰巧(汰W^
/⑨
(1)
其中1 = 2%，"為粒徑，P為衍射角，義為波長(zhǎng)，F(xiàn)為透鏡焦距，/。為入射光強(qiáng)。
這種算法由于測(cè)量值/(0不可避免地帶有噪聲，對(duì)含噪聲的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值微分，不僅會(huì)
放大噪聲，而且是不適定性問題，從而會(huì)引起很大的誤差。表現(xiàn)為在大粒徑與小粒徑分布范 圍的反演結(jié)果出現(xiàn)不應(yīng)有的過度震蕩。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的目的在于提供一種粒徑測(cè)量的積分反演算方法，以降低噪聲對(duì)反演結(jié)果的影響 并獲得在一定范圍內(nèi)更準(zhǔn)確的粒徑分布。
本發(fā)明所提供的一種粒徑測(cè)量的積分反演算方法，包括下列步驟
步驟一首先通過測(cè)量得到一顆粒尺寸參數(shù)分布為/(X)的顆粒群衍射光強(qiáng)分布/(60;
步驟二通過Hankel變換和Scholmilch方程的解析解，得到了一種雙積分形式的反演 表達(dá)式
<formula>formula see original document page 3</formula>
(2)
步驟三將以上方程(2)利用高斯插值方法離散化處理得到
<formula>formula see original document page 3</formula>
其中，^和、分別為插值系數(shù)和插值節(jié)點(diǎn)，N表示衍射角分區(qū)的總數(shù)，M表示插值節(jié)點(diǎn)總數(shù)-<formula>formula see original document page 4</formula>
(4)
步驟四將高斯插值系數(shù)和插值節(jié)點(diǎn)帶入離散化處理后的式子(3)中，從而獲得粒徑 分布/(力。
本發(fā)明一種粒徑測(cè)量的積分反演算方法，其優(yōu)點(diǎn)及功效在于由于釆用了上述的積分反 演算法，內(nèi)部積分相當(dāng)于一個(gè)低通濾波器，從而降低了噪聲對(duì)測(cè)量信號(hào)的影響，并且新算法 中只含有一個(gè)貝賽爾函數(shù)，則震蕩顯著減少。


圖1所示為顆粒粒度測(cè)量裝置示意圖
圖2所示為符合R-R分布的顆粒粒徑分布圖 圖3所示為顆粒群的衍射光角譜分布圖 圖4所示為仿真實(shí)驗(yàn)反演結(jié)果分布圖 圖中具體標(biāo)號(hào)為
1、半導(dǎo)體激光器 2、擴(kuò)束鏡 4、傅里葉透鏡 5、衍射圖像采集系統(tǒng)
3、樣品池 6、計(jì)算機(jī)系統(tǒng)
具體實(shí)施例方式
本發(fā)明，即一種粒徑測(cè)量的積分反演算方法，包括下列步驟
步驟一首先通過測(cè)量得到一顆粒尺寸參數(shù)分布為/(X)的顆粒群衍射光強(qiáng)分布
順；
<formula>formula see original document page 4</formula>即
以及
則(2)式可寫為
即
=￡°x/2(2esin^)x)j^(jc)fi&i: r(f) = |^V2 (2;c^ sin p)JC2/(x)血
JO
2 #
2 i
丄(O= — p f J2sin p)x2/(x)血dp
(3)
(3，)
(4)
(5)
(6)
步驟二根據(jù)Schlomilch方程的求解方法，形如 丄(x)-2,r(xsi，)c^的方程，其連續(xù)解為
=丄(O) + x p丄'(x sin p)d^ = x p Z (xsin p)dp =
d p sin p)x sin
所以r(2esin^) = Z(O) + 2(9sinp,Z'(2^sinpsin0^
根據(jù)(3)及Hankel變換，/(。的"階Hankel變換定義為
(7)
(8)
(9)反變換為 根據(jù)(9)
7X0= f/2(2xesin^>)x2/(x)(ix
《，如一—d
(10)
(11)
di2-2,/(^^sin —
f，
d夕
d夕
這樣就通過Hankel變換和Scholmilch方程的解析解，得到了一種雙積分形式的反演表
達(dá)式
|>2(汰)-
2
切 (12)
步驟三將以上方程(12)利用高斯插值方法離散化處理得到
一 w m
m=l
j A'二" _/w
(13)
7qX =0
其中，C和^分別為插值系數(shù)和插值節(jié)點(diǎn)，N表示衍射角分區(qū)的總數(shù)，M表示插值節(jié)點(diǎn)總數(shù)。
、3, ;r
(14)
步驟四將高斯插值系數(shù)和插值節(jié)點(diǎn)帶入離散化處理后的式子(13)中，從而獲得粒徑 分布/(力。
下面結(jié)合附圖和實(shí)施例對(duì)本發(fā)明做進(jìn)一步詳細(xì)說明。
在本發(fā)明的顆粒粒度測(cè)量過程中，所應(yīng)用的裝置如圖l所示，它主要由半導(dǎo)體激光器， 擴(kuò)束鏡，樣品池，傅里葉透鏡，衍射圖像采集系統(tǒng)，計(jì)算機(jī)系統(tǒng)組成。傳統(tǒng)的激光粒度儀大部分都采用這種裝置。'
該測(cè)試系統(tǒng)工作原理為半導(dǎo)體激光器輸出的光經(jīng)擴(kuò)束鏡擴(kuò)束，平行入射到樣品池，由 于池內(nèi)是經(jīng)液體浮起的球形微粒，在傅里葉透鏡的焦平面上將呈現(xiàn)這些粒子群的衍射圖樣， 用衍射圖像采集系統(tǒng)將信號(hào)送入數(shù)據(jù)采集卡，再送入計(jì)算機(jī)，計(jì)算機(jī)首先對(duì)該數(shù)字圖像進(jìn)行
數(shù)字濾波，然后輸出各像素點(diǎn)的灰度值并以此作為各點(diǎn)的光強(qiáng)/(e)，有了衍射光譜的測(cè)量值
后，根據(jù)反演算法，設(shè)計(jì)計(jì)算程序，就可以得到樣品池內(nèi)的粒子群粒徑分布結(jié)構(gòu)。
本算法基于夫瑯和費(fèi)衍射理論。在光散射法顆粒粒度測(cè)量過程中，當(dāng)粒徑大于波長(zhǎng)的4 倍，顆粒的相對(duì)折射率大于1時(shí)，前向散射的小角度區(qū)域內(nèi)(小于6度)的散射光角譜分布 可以近似認(rèn)為滿足夫瑯和費(fèi)衍射 .
其中^為衍射角，"為粒徑，/。為入射光強(qiáng)，參數(shù);c-2;ra/;L， ^是一階貝塞兒函數(shù)。 若考慮一顆粒尺寸參數(shù)分布為/(x)的顆粒群，在不相關(guān)單散射情況下，有
柳 二7。 f "(竭/W血
一般情況下，粉塵粒徑分布/0c)符合Rosin-Ra隱ler分布，如圖2所示。 則該顆粒群的衍射光角譜分布如圖3所示。
仿真實(shí)驗(yàn)中假設(shè)，激光器發(fā)出波長(zhǎng)為650nm的紅光，散射光經(jīng)過傅里葉透鏡會(huì)聚于衍射 圖像采集器上，傅氏透鏡的焦距為lm，入射光強(qiáng)度為lcd， CCD像素大小為50pm，有效像 素個(gè)數(shù)為1024。樣品粒子的粒徑是從0.09ixnTl00!im的R-R分布。算法中插值節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為 800。反演結(jié)果如圖4所示。
權(quán)利要求
11、一種粒徑測(cè)量的積分反演算方法，其特征在于其包括下列步驟步驟一首先通過測(cè)量得到一顆粒尺寸參數(shù)分布為f(x)的顆粒群衍射光強(qiáng)分布I(θ)；步驟二通過Hankel變換和Scholmilch方程的解析解，得到了一種雙積分形式的反演表達(dá)式步驟三將以上方程(2)利用高斯插值方法離散化處理得到其中，lm和tm分別為插值系數(shù)和插值節(jié)點(diǎn)，N表示衍射角分區(qū)的總數(shù)，M表示插值節(jié)點(diǎn)總數(shù)；步驟四將高斯插值系數(shù)和插值節(jié)點(diǎn)帶入離散化處理后的式子(3)中，從而獲得粒徑分布f(x)。
全文摘要
本發(fā)明涉及一種粒徑測(cè)量的積分反演算方法，其特征在于其包括下列步驟(1)首先通過測(cè)量得到一顆粒尺寸參數(shù)分布為f(x)的顆粒群衍射光強(qiáng)分布I(θ)；(2)通過Hankel變換和Scholmilch方程的解析解，得到了一種雙積分形式的反演表達(dá)式；(3)將步驟(2)中得到的方程利用高斯插值方法離散化處理；(4)將高斯插值系數(shù)和插值節(jié)點(diǎn)帶入步驟(3)中離散化處理后的式子中，從而獲得粒徑分布f(x)。由于采用了上述的積分反演算法，內(nèi)部積分相當(dāng)于一個(gè)低通濾波器，從而降低了噪聲對(duì)測(cè)量信號(hào)的影響，并且新算法中只含有一個(gè)貝賽爾函數(shù)，則震蕩顯著減少。
文檔編號(hào)G06F19/00GK101430268SQ200810240158
公開日2009年5月13日 申請(qǐng)日期2008年12月18日 優(yōu)先權(quán)日2008年12月18日
發(fā)明者潔 丁, 徐立軍, 章 曹 申請(qǐng)人:北京航空航天大學(xué)