專利名稱：自鑒別量子隨機(jī)位發(fā)生器的制作方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及到隨機(jī)數(shù)發(fā)生器，特別是使用量子系統(tǒng)的量子力學(xué)特性產(chǎn)生隨機(jī)位序列的方法和系統(tǒng)。

背景技術(shù)：
隨機(jī)數(shù)在許多領(lǐng)域都有應(yīng)用，包括游戲、統(tǒng)計(jì)采樣、求解積分方程、粒子輸運(yùn)計(jì)算，以及統(tǒng)計(jì)物理學(xué)中的計(jì)算，僅舉此幾例。因此，隨機(jī)數(shù)發(fā)生器(“RNG”)在使用隨機(jī)數(shù)的方法和系統(tǒng)中扮演了重要的角色。例如，RNG是安全系統(tǒng)的關(guān)鍵部件并且廣泛地用來(lái)產(chǎn)生用于密碼學(xué)的密鑰。理想的RNG產(chǎn)生事先不能夠預(yù)測(cè)，不能可靠地復(fù)制，以及按照均勻分布進(jìn)行分布的數(shù)。換言之，RNG在理論上可產(chǎn)生無(wú)偏隨機(jī)數(shù)序列。不過(guò)，許多常用的RNG要么是產(chǎn)生形似隨機(jī)數(shù)的序列要么是易于產(chǎn)生數(shù)的偏置序列。
使用公式和數(shù)字方法已經(jīng)在軟件上實(shí)現(xiàn)了產(chǎn)生形似隨機(jī)數(shù)序列的RNG?；谲浖腞NG通常是以公式為基礎(chǔ)的RNG并稱之為“偽隨機(jī)數(shù)發(fā)生器”，因?yàn)橹灰褂猛瑯拥某跏紖?shù)，這些公式就能夠預(yù)測(cè)和復(fù)制偽隨機(jī)數(shù)序列。遞歸的萊默(Lehmer)偽隨機(jī)數(shù)發(fā)生器(“LPNG”)就是常用偽隨機(jī)數(shù)的一個(gè)實(shí)例，其由下式給出 xn+1＝Axn+C(modM) 式中 Xn是隨機(jī)數(shù)序列的第n個(gè)數(shù)；及 A，C，和M是可以對(duì)其進(jìn)行調(diào)整以保證由LPNG產(chǎn)生的數(shù)序列看似隨機(jī)的參數(shù)。
通常，指定M為計(jì)算機(jī)用來(lái)計(jì)算偽隨機(jī)數(shù)序列的字長(zhǎng)，而X0，即起動(dòng)源，被賦以質(zhì)數(shù)。例如，對(duì)A，C，和M分別地賦以數(shù)值21，1，和32(5位)，對(duì)X0賦以質(zhì)數(shù)13時(shí)，LPNG產(chǎn)生具有以下偽隨機(jī)整數(shù)13，18，27，24，25，14，7，等的序列。供選擇的方法用每次起動(dòng)偽隨機(jī)數(shù)發(fā)生器時(shí)由計(jì)算機(jī)系統(tǒng)時(shí)鐘所產(chǎn)生的時(shí)間可以起動(dòng)偽隨機(jī)數(shù)發(fā)生器。但是，即使使用由系統(tǒng)時(shí)鐘所提供的時(shí)間也并不是絕對(duì)可靠的，因?yàn)槿藗兛赡苣軌蛟谄饎?dòng)偽隨機(jī)數(shù)發(fā)生器時(shí)就確定這一時(shí)間。
已經(jīng)開(kāi)發(fā)出根據(jù)由原子，分子，及電系統(tǒng)所產(chǎn)生的熱噪聲中檢測(cè)到的無(wú)序波動(dòng)來(lái)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)序列的基于硬件的RNG。例如，由流過(guò)電阻器電流所產(chǎn)生的熱噪聲通過(guò)把數(shù)分配給電壓平衡波動(dòng)幅度便能夠用作為隨機(jī)數(shù)序列的源。但是，基于硬件的RNG并非總是可靠的，因?yàn)樗玫南到y(tǒng)易于受環(huán)境變化的影響。例如，基于電噪聲的RNG通過(guò)改變系統(tǒng)的溫度能被偏置。此外，通常用來(lái)鑒別由基于硬件的RNG所產(chǎn)生之序列的隨機(jī)性的方法是確定性的基于軟件的方法，這些方法能夠用來(lái)確定序列在統(tǒng)計(jì)學(xué)上是否性能良好但卻不能用來(lái)計(jì)算序列的實(shí)隨機(jī)性。而且，即使只是短暫的時(shí)間，具有適當(dāng)模型或算法的足夠強(qiáng)有力的數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)也可能變得能夠預(yù)測(cè)無(wú)序過(guò)程或熱過(guò)程。
量子隨機(jī)位發(fā)生器(“QRBG”)是另一類型基于硬件的RNG。位是在計(jì)算及信息處理中使用的最基本的信息單位，其存在于由二進(jìn)制數(shù)“0”和“1”所表示的兩種狀態(tài)之一。QRBG以基本上相同的量子系統(tǒng)的量子力學(xué)特性為基礎(chǔ)。隨機(jī)數(shù)序列能夠通過(guò)使每個(gè)數(shù)與對(duì)量子系統(tǒng)進(jìn)行的測(cè)量結(jié)果相關(guān)來(lái)產(chǎn)生。以這種方式產(chǎn)生的數(shù)是真正隨機(jī)的，因?yàn)槊恳粶y(cè)量把量子系統(tǒng)的狀態(tài)投射到在進(jìn)行該測(cè)量時(shí)許多可能狀態(tài)中的一種狀態(tài)，而且，根據(jù)量子力學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)解釋，無(wú)論怎樣改進(jìn)測(cè)量方法和測(cè)量設(shè)備也不能克服對(duì)量子系統(tǒng)所進(jìn)行的測(cè)量的結(jié)果中的不確定性。因此，QRBG是產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)序列的最理想的系統(tǒng)。
量子測(cè)量可以用來(lái)產(chǎn)生隨機(jī)位。例如，通過(guò)在含兩個(gè)光電倍增管檢測(cè)器的極化分束器上檢測(cè)45°極化光子的傳輸和反射能夠產(chǎn)生隨機(jī)位序列，這兩個(gè)光電倍增管檢測(cè)器處在極化分束器的輸出通道內(nèi)。每個(gè)檢測(cè)器記錄檢測(cè)事件有相同的概率，但我們不能預(yù)測(cè)那個(gè)檢測(cè)器記錄下一個(gè)檢測(cè)事件。通過(guò)將二進(jìn)制數(shù)“0”賦予在其中一個(gè)檢測(cè)器的檢測(cè)而二進(jìn)制數(shù)“1”賦予在另一檢測(cè)器的檢測(cè)，能夠建立隨機(jī)二進(jìn)制數(shù)序列?？梢允褂梦恍蛄挟a(chǎn)生隨機(jī)整數(shù)序列。例如，假設(shè)將30個(gè)45°極化光子分開(kāi)地傳輸至極化分束器產(chǎn)生出以下隨機(jī)位序列 000110101011100101010111100100 這個(gè)序列能夠分隔成5位字給出以2為底的隨機(jī)數(shù)序列00011，01010，11100，10101，01111，和00100，其然后可以轉(zhuǎn)換成以10為底的分別為隨機(jī)整數(shù)3，10，28，21，15，和4的對(duì)應(yīng)序列。
雖然QRBG看似提供了產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)序列的簡(jiǎn)便的方法和系統(tǒng)，但是QRBG可能更易于通過(guò)修改光子源來(lái)產(chǎn)生具有偏置位的序列。此外，通常用來(lái)鑒別由QRBG所產(chǎn)生之位序列的隨機(jī)性的方法是確定性的基于軟件的方法，這些方法對(duì)評(píng)價(jià)位序列是否真正是隨機(jī)的并不可靠。物理學(xué)家、密碼工作者、計(jì)算機(jī)科學(xué)家、以及量子信息用戶已經(jīng)認(rèn)識(shí)到了對(duì)能夠用來(lái)可靠地產(chǎn)生隨機(jī)位序列，能夠集成為光電設(shè)備，以及還能夠使用依靠量子系統(tǒng)非確定性特性的方法檢測(cè)，鑒別，和校正隨機(jī)位序列中偏置的QRBG的需求。


發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的各種不同實(shí)施方案均系針對(duì)能夠集成為光電電路的自鑒別量子隨機(jī)位發(fā)生器。在本發(fā)明的一個(gè)實(shí)施方案中，自鑒別量子隨機(jī)位發(fā)生器包括傳輸層和系統(tǒng)控制裝置。傳輸層包括與分支成第一波導(dǎo)，第二波導(dǎo)，和第三波導(dǎo)的波導(dǎo)相耦合的電磁輻射源。另外，將電磁輻射源配置成產(chǎn)生第一極化態(tài)的電磁輻射脈沖。設(shè)置一個(gè)或多個(gè)極化旋轉(zhuǎn)器并將其配置成使在第二波導(dǎo)中傳輸?shù)拿}沖轉(zhuǎn)換成第二極化態(tài)和使在第三波導(dǎo)中傳輸?shù)拿}沖轉(zhuǎn)換成第三極化態(tài)。將系統(tǒng)控制裝置配置成根據(jù)在第一波導(dǎo)中所傳輸脈沖的極化基態(tài)產(chǎn)生位序列，以及根據(jù)在第二和第三波導(dǎo)中所傳輸脈沖的極化基態(tài)用斷層分析來(lái)鑒別位序列的隨機(jī)性。



圖1圖示出立方體共振腔。
圖2圖示出以兩個(gè)獨(dú)立極化向量和一個(gè)歸一化波向量為基向量的三維坐標(biāo)系。
圖3圖示出在圖2所示坐標(biāo)系中電磁波的電場(chǎng)和磁場(chǎng)分量的圖形。
圖4為量子化電磁輻射的能級(jí)圖。
圖5圖示出與從源所輸出并在波導(dǎo)中傳輸至檢測(cè)器的脈沖相關(guān)的概率分布。
圖6A-6B示出了垂直和水平極化基態(tài)的曲線圖。
圖7圖示出極化狀態(tài)的波因凱爾球(Poincare sphere)圖。
圖8A-8D示出了四個(gè)極化狀態(tài)的曲線圖。
圖9圖示出斯托克斯參數(shù)(Stokes paramerers)的幾何圖形。
圖10圖示出代表本發(fā)明一種實(shí)施方案的量子隨機(jī)數(shù)發(fā)生器的的總示意圖。
圖11圖示出代表本發(fā)明一種實(shí)施方案的第一量子隨機(jī)位發(fā)生器的示意圖。
圖12A-12B圖示出代表本發(fā)明一種實(shí)施方案的開(kāi)槽極化旋轉(zhuǎn)器。
圖13A-13B圖示出代表本發(fā)明一種實(shí)施方案的斜脊極化旋轉(zhuǎn)器。
圖14A-14C圖示出每個(gè)都代表本發(fā)明一個(gè)實(shí)施方案的三個(gè)不同隨機(jī)位發(fā)生器的示意圖。
圖15圖示出可以由代表本發(fā)明一種實(shí)施方案的系統(tǒng)控制裝置記錄的原始計(jì)數(shù)的虛擬序列。
圖16圖示出從代表本發(fā)明一種實(shí)施方案的原始計(jì)數(shù)序列產(chǎn)生出隨機(jī)位序列。
圖17圖示出示于圖10中對(duì)對(duì)手方案的量子隨機(jī)數(shù)發(fā)生器。
圖18為代表本發(fā)明一種實(shí)施方案的最小熵曲線圖。
圖19示出代表本發(fā)明產(chǎn)生隨機(jī)位序列許多實(shí)施方案中之一個(gè)實(shí)施方案的控制流程圖。
圖20示出圖19步驟1906中調(diào)用的例行程序“產(chǎn)生原始二進(jìn)制數(shù)序列

”的控制流程圖，其代表了本發(fā)明諸多實(shí)施方案中的一個(gè)實(shí)施方案。
圖21示出圖19步驟1908中調(diào)用的例程“斷層分析(tomographicanalysis)”的控制流程圖，其代表了本發(fā)明諸多實(shí)施方案中的一個(gè)實(shí)施方案。
圖22為圖19步驟1910中調(diào)用的例程“篩選原始二進(jìn)制數(shù)序列”的控制流程圖，其代表了本發(fā)明諸多實(shí)施方案中的一個(gè)實(shí)施方案。

具體實(shí)施例方式 本發(fā)明的各種不同實(shí)施方案均系針對(duì)能夠集成為充電設(shè)備的自鑒別量子隨機(jī)位發(fā)生器(“QRBG”)。本發(fā)明的系統(tǒng)實(shí)施方案產(chǎn)生隨機(jī)位序列并包括基于量子力學(xué)的方法，這些方法能夠用來(lái)估算和鑒別序列的隨機(jī)性和從序列中消除偏置位。另外，系統(tǒng)實(shí)施方案還足夠小足以包括在光電設(shè)備內(nèi)，如個(gè)人計(jì)算機(jī)、服務(wù)器、以及便攜電子設(shè)備，僅舉此幾例。
本發(fā)明的實(shí)施方案本質(zhì)上是數(shù)學(xué)性質(zhì)的，為此，下文參照許多方程式和大量圖解予以說(shuō)明。雖然僅只數(shù)學(xué)表達(dá)式對(duì)那些量子光學(xué)和量子信息學(xué)領(lǐng)域中的技術(shù)人員就足以充分地說(shuō)明和體現(xiàn)本發(fā)明實(shí)施方案的特性，但是包含在下面討論中的更多的圖解，面向問(wèn)題的實(shí)例，以及控制流程圖方法，其意圖是以各種不同的方式舉例說(shuō)明本發(fā)明的各種不同實(shí)施方案使得本發(fā)明可以為具有不同背景的讀者所利用。另外，為了幫助讀者了解本發(fā)明各種不同實(shí)施方案的說(shuō)明，提供了物理學(xué)中有關(guān)論題的概述章節(jié)。在第一小節(jié)中，給出量子力學(xué)概述。在第二小節(jié)中給出電磁輻射和量子光學(xué)概述。第三小節(jié)中給出相干狀態(tài)概述。第四小節(jié)中給出極化狀態(tài)和斯托克斯參數(shù)概述。最后，在第五小節(jié)中說(shuō)明了本發(fā)明各種不同的系統(tǒng)和方法實(shí)施方案。
量子力學(xué)概述 本發(fā)明的實(shí)施方案利用量子力學(xué)中的概念。由ClaudeCohen-Tannoudji，Bernard Diu和Frank Laloe，Hermann編著的教科書(shū)“Quantum Mechanics，Vol.I and II”(“量子力學(xué)，第一卷和第二卷”)(法國(guó)，巴黎，1977)是量子力學(xué)領(lǐng)域諸多參考文獻(xiàn)之一。在本小節(jié)中，對(duì)涉及本發(fā)明實(shí)施方案的量子力學(xué)中的論題予以說(shuō)明。更多的細(xì)節(jié)可以從上面參考的教科書(shū)，或者從涉及量子力學(xué)的其他教科書(shū)，論文，以及雜志文章得到。
量子力學(xué)模擬了包括光子，電子，原子，和分子等系統(tǒng)的被觀測(cè)行為，原子和亞原子能級(jí)。量子系統(tǒng)存在于由離散可測(cè)量量為特征的離散狀態(tài)。量子系統(tǒng)的狀態(tài)用右矢(ket)來(lái)代表并用|Ψ>表示，這里Ψ為表示量子系統(tǒng)狀態(tài)的標(biāo)記。例如，電子具有兩個(gè)固有的自旋角動(dòng)量狀態(tài)，它們與兩個(gè)可測(cè)量的自旋角動(dòng)量值h/2和-h/2相對(duì)應(yīng)，這里h約為1.0546×10-34J(焦耳)。與自旋角動(dòng)量h/2相對(duì)應(yīng)的自旋態(tài)稱之為“上旋”并可以用|↑>表示，而與自旋角動(dòng)量-h/2相對(duì)應(yīng)的自旋態(tài)稱為“下旋”并可用|↓>表示?？蓪⒏鞣N不同的標(biāo)記賦予各種不同的量子狀態(tài)。例如，上旋和下旋狀態(tài)|↑>和|↓>還可以分別用右矢|1/2>和|-1/2>表示。另外，單一標(biāo)記也能夠用來(lái)代表完全不同的量子系統(tǒng)中的不同狀態(tài)。例如，右矢“|1>”可以代表雙原子分子的第一量子化振動(dòng)能級(jí)，同時(shí)也能夠用來(lái)代表如在下一小節(jié)中所述的單個(gè)光子。
用來(lái)確定量子系統(tǒng)可測(cè)量量的測(cè)量用標(biāo)符

表示，這里符號(hào)“^”表示算符。通常，算符自左對(duì)右矢運(yùn)算如下 式中

為代表所觀測(cè)量子狀態(tài)的右矢。通常，算符

與稱為“本征態(tài)”的狀態(tài)集相關(guān)。本征態(tài)表示成“|Ψi>”，其具有以下特性 這里i為非負(fù)整數(shù)；Ψi為實(shí)值，稱為“本征值”，它與量子系統(tǒng)處在本征態(tài)|Ψi>時(shí)所觀測(cè)的離散實(shí)值可測(cè)量量相對(duì)應(yīng)。例如，用來(lái)確定與z軸相平行之電子的自旋角動(dòng)量的測(cè)量用

表示，而所觀測(cè)自旋角動(dòng)量數(shù)值的本征值-本征態(tài)的表達(dá)式是 和 算符的本征態(tài)為跨越稱為“狀態(tài)空間”的復(fù)向量空間的復(fù)向量。本征態(tài)構(gòu)成向量空間的基，如果屬于狀態(tài)空間的每個(gè)狀態(tài)對(duì)該基有一個(gè)獨(dú)有的線性疊加的話。例如，在由算符

的N個(gè)本征態(tài){|Ψi>}所跨越之狀態(tài)空間中的狀態(tài)|Ψ>可以寫(xiě)成線性疊加狀態(tài)如下 式中Ci是稱為“幅度”的復(fù)值系數(shù)。與算符相關(guān)的狀態(tài)空間還稱為“希爾伯特空間(Hilbert space)”。希爾伯特空間包括稱為“內(nèi)積”的數(shù)學(xué)運(yùn)算。兩個(gè)狀態(tài)|Ψ>和|Ξ>的內(nèi)積用下式表示 <Ξ|Ψ> 式中<Ξ|稱為“左矢”(bra)，它代表狀態(tài)|Ξ>的復(fù)共軛和易位。內(nèi)積有以下特性 <Ξ|Ψ>＝<Ψ|Ξ>* 這里“*”表示復(fù)共軛。希爾伯特空間的基本征態(tài)為標(biāo)準(zhǔn)正交，或以數(shù)學(xué)符號(hào)表示為 <ψi|ψj>＝δij 式中δij在i等于j時(shí)為1，否則為0。例如，單電子希爾伯特空間的本征態(tài)內(nèi)積是 <↑|↑>＝<↓|↓>＝1，和 <↑|↓>＝<↓|↑>＝0 希爾伯特空間本征態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)正交性特性可以用來(lái)確定線性疊加狀態(tài)|Ψ>的系數(shù)。取|Ψ>與|Ψi>的內(nèi)積給出相應(yīng)的系數(shù) 將系數(shù)代入線性疊加中給出 因?yàn)閨Ψ>是希爾伯特空間的任意右矢，故 式中

是全同算符?？偤头Q為“完全性關(guān)系”，本征態(tài){|Ψi>}說(shuō)成是“完全的”。
在對(duì)應(yīng)于算符

的測(cè)量之前，量子系統(tǒng)可以認(rèn)為是同時(shí)存在于算符

的所有本征態(tài){|Ψi>}，其用(一點(diǎn))線性疊加狀態(tài)表示 與算符

相應(yīng)的測(cè)量將初始時(shí)在狀態(tài)|Ψ>的量子系統(tǒng)投射到其中一種本征態(tài)|Ψi>。換言之，對(duì)量子系統(tǒng)的測(cè)量實(shí)質(zhì)上是一個(gè)濾波過(guò)程，其將量子系統(tǒng)的狀態(tài)置入在測(cè)量時(shí)線性疊加中其中一個(gè)本征態(tài)。例如，在與算符

相對(duì)應(yīng)的測(cè)量之前自旋取向未知的電子以如下線性疊加狀態(tài)表示 |Ψ>＝c1|↑>+c2|↓> 自旋確定性測(cè)量

在測(cè)量的時(shí)刻將電子的狀態(tài)要么投射到狀態(tài)|↑>要么投射到狀態(tài)|↓>。換言之，就在自旋確定性測(cè)量之后，電子要么處在狀態(tài)|↑>要么在狀態(tài)|↓>。
作為測(cè)量的結(jié)果在量子系統(tǒng)的狀態(tài)中有一個(gè)相應(yīng)的不可逆變化。不可逆性只能在進(jìn)行測(cè)量之前量子系統(tǒng)已經(jīng)處在其中一種量子狀態(tài)時(shí)才可避免。因此，我們不能夠根據(jù)單一測(cè)量的結(jié)果推斷量子系統(tǒng)的先前狀態(tài)。例如，如果自旋測(cè)量的結(jié)果是h/2，就不可能確定在測(cè)量的時(shí)刻系統(tǒng)曾經(jīng)處在狀態(tài)|↑>還是處在自旋態(tài)|↑>和|↓>的線性疊加態(tài)。
盡管不能夠事先知道量子系統(tǒng)的狀態(tài)將會(huì)投射到不同狀態(tài)中的那一個(gè)狀態(tài)|Ψi>，在測(cè)量之后馬上就求出處在特定狀態(tài)|Ψi>的量子系統(tǒng)的概率由下式給出 Pr(ψi)＝|ci|2＝|<ψi|Ψ>|2 式中|Ψ>是歸一化的，而|ci|2等于ci*ci并給出了結(jié)果概率。例如，在自旋基{|↑>，|↓>}內(nèi)的自旋確定性測(cè)量之前，認(rèn)為相干制備的電子求出其在自旋態(tài)|↑>的概率為1/2，求出其在自旋態(tài)|↓>的概率為1/2。與自旋確定性測(cè)量前處在這種自旋態(tài)的電子相關(guān)的狀態(tài)可以用下式表示 對(duì)由線性疊加狀態(tài)|Ψ>表示的量子系統(tǒng)所進(jìn)行的測(cè)量的期望值在數(shù)學(xué)上用下式表示 并且通過(guò)應(yīng)用完全性關(guān)系確定期望值如下 期望值表示根據(jù)對(duì)集合中量子系統(tǒng)的測(cè)量所預(yù)期的加權(quán)本征值平均結(jié)果，這里量子系統(tǒng)的初始狀態(tài)|Ψ>對(duì)集合中的每一項(xiàng)是相同的。換言之，代表每個(gè)量子系統(tǒng)的線性疊加狀態(tài)在測(cè)量前是完全相同的。實(shí)際上，這種集合通過(guò)制備全部處在同樣狀態(tài)的許多相同并獨(dú)立的量子系統(tǒng)，或者通過(guò)重復(fù)地制備處在同樣狀態(tài)的單個(gè)系統(tǒng)能夠得以實(shí)現(xiàn)。注意，期望值可能不是對(duì)每個(gè)測(cè)量所得到的值，因此，它不應(yīng)與從該測(cè)量得到的本征值相混淆。例如，

的期望值可以是本征值h/2與-h/2之間的任何實(shí)值，但是對(duì)電子的

其實(shí)測(cè)值在每個(gè)單獨(dú)測(cè)量中總是h/2或-h/2。
狀態(tài)|Ψ>中的單個(gè)量子系統(tǒng)的期望值使用由下式 定義的密度算符也能夠說(shuō)明，式中狀態(tài)|Ψ>也稱為“純態(tài)”，其與下面說(shuō)明的統(tǒng)計(jì)混合狀態(tài)截然不同。密度算符在{|Ψi>}基中由稱為“密度矩陣”的矩陣表示。密度矩陣的矩陣元為 密度算符體現(xiàn)量子系統(tǒng)狀態(tài)的特征。換言之，密度算符提供了依據(jù)狀態(tài)|Ψ>能計(jì)算出的所有物理信息。例如，密度矩陣對(duì)角矩陣元的和由下式給出 式中Tr代表矩陣對(duì)角元的蹤跡或和。例如，純態(tài)的雙態(tài)量子系統(tǒng) |Ψ>＝c1|ψ1>+c2|ψ2> 其密度矩陣由下式給出 其中對(duì)角元是與把量子系統(tǒng)投射到狀態(tài)|Ψ1>還是狀態(tài)|Ψ2>相關(guān)的概率，而非對(duì)角元?jiǎng)t表示狀態(tài)|Ψ1>與|Ψ2>間的干擾作用。此外，狀態(tài)|Ψ>中量子系統(tǒng)的期望值可以表示成為 然而，關(guān)于量子系統(tǒng)的信息并不完全則是常有的情況。例如，量子系統(tǒng)可以處在狀態(tài)|Ψ1>，|Ψ2>，|Ψ3>，...中的任何一種狀態(tài)，每一種狀態(tài)的相關(guān)概率為p1，p2，p3，...，其中這些概率滿足條件 0≤p1，p2，p3，...≤1，和 將這種量子系統(tǒng)說(shuō)成是存在于“統(tǒng)計(jì)混合狀態(tài)”。統(tǒng)計(jì)混合狀態(tài)的密度算符可以確定如下。如上所述，對(duì)純態(tài)|Ψi>的量子系統(tǒng)可觀測(cè)量

的測(cè)量產(chǎn)生結(jié)果Ψn的概率是 Pri(ψn)＝<Ψi|ψn><ψn|Ψi>＝|<ψn|Ψi>|2 不過(guò)，觀測(cè)統(tǒng)計(jì)混合狀態(tài)的Ψn的概率Pri(Ψn)要用pi加權(quán)并對(duì)i求和而給出 式中 為與統(tǒng)計(jì)混合態(tài)相關(guān)的密度算符。相關(guān)的密度矩陣元由下式給出 對(duì)包括混合狀態(tài) 的雙態(tài)量子系統(tǒng)，對(duì)其密度矩陣的物理意義予以說(shuō)明。相應(yīng)的密度矩陣由下式給出 對(duì)角矩陣元可以解釋成表示當(dāng)量子系統(tǒng)的狀態(tài)為|Ψi>時(shí)，對(duì)角矩陣元ρ11表示求出狀態(tài)|Ψ1>的量子系統(tǒng)的平均概率，而對(duì)角矩陣元ρ22表示求出狀態(tài)|Ψ2>的量子系統(tǒng)的平均概率。當(dāng)同樣的測(cè)量在相同的條件下進(jìn)行N次時(shí)，將求得Nρ11(N個(gè)ρ11)在狀態(tài)|Ψ1>，求得Nρ22在狀態(tài)|Ψ2>。非對(duì)角矩陣元ρ12和ρ21表示狀態(tài)|Ψ1>與|Ψ2>之間的平均干擾作用。注意，與對(duì)角矩陣元不同，非對(duì)角矩陣元即使在乘積c1(i)c2(i)*和c2(i)c1(i)*中沒(méi)有一個(gè)是零時(shí)其也可以是零，這就意味著對(duì)N個(gè)測(cè)量的平均已經(jīng)消除了狀態(tài)|Ψ1>與|Ψ2>間的干擾作用。
張量積是把不同量子系統(tǒng)的希爾伯特空間組合起來(lái)形成代表組合量子系統(tǒng)的希爾伯特空間的一種方法。例如，HΨ為第一量子系統(tǒng)的希爾伯特空間。HΞ為第二量子系統(tǒng)的希爾伯特空間。用

表示的希爾伯特空間代表組合的希爾伯特空間，這里符號(hào)

代表張量積。算符

和

分別對(duì)應(yīng)于希爾伯特空間HΨ和HΞ，而每個(gè)算符只對(duì)相應(yīng)的本征態(tài)運(yùn)算如下 式中|Ψ>代表希爾伯特空間HΨ中的狀態(tài)，|ξ>代表希爾伯特空間HΞ中的狀態(tài)。張量積

可以簡(jiǎn)化為|Ψ>|ξ>，|Ψ，ξ>，或|Ψξ>。例如，原子軌道中兩個(gè)電子的自旋態(tài)是組合希爾伯特空間的基。這兩個(gè)電子可以是兩個(gè)都上旋，兩個(gè)都下旋，第一個(gè)電子上旋和第二個(gè)電子下旋，或第一個(gè)電子下旋而第二個(gè)電子上旋。兩個(gè)上旋電子的各種不同張量積表達(dá)式由下式給出 式中下標(biāo)1和2是指第一和第二電子。
電磁輻射和量子光學(xué)概述 在這一小節(jié)中，對(duì)涉及本發(fā)明實(shí)施方案的電磁輻射和量子光學(xué)的簡(jiǎn)述予以說(shuō)明。量子光學(xué)是涉及到把量子力學(xué)應(yīng)用于電磁輻射的物理學(xué)領(lǐng)域。被約束在具有全反射壁共振腔的電磁輻射是量子化的。量子化的電磁輻射能夠應(yīng)用到更一般的無(wú)約束的光學(xué)系統(tǒng)，如在自由空間或在光纖中傳播電磁輻射。
約束在共振腔的電磁輻射，由于沒(méi)有自由電荷和電流，其包括通過(guò)向量電位

聯(lián)系起來(lái)的電場(chǎng)分量

和磁場(chǎng)分量

向量電位

滿足波動(dòng)方程 以及庫(kù)倫(Coulomb)非相對(duì)論計(jì)量條件 其中電場(chǎng)和磁場(chǎng)分量由下式確定 和 假定電磁輻射正在傳播并受具有全反射壁的立方體或量子化共振腔所施加的周期性邊界條件的限制，其中壁的長(zhǎng)度為L(zhǎng)。圖1圖示出立方體共振腔100。相互垂直的軸102，104，和106代表x，y，和z笛卡爾坐標(biāo)軸。有限準(zhǔn)數(shù)的立方體共振腔100對(duì)波動(dòng)方程的解施以周期性邊界條件。例如，在x，y，和z方向上，向量電位波動(dòng)方程的平面波解滿足條件 式中

是向量(L，L，L)，

稱為含分量的“波向量” 和 mx，my，和mz為整數(shù)。
每集整數(shù)(mx，my，mz)規(guī)定了電磁輻射的標(biāo)準(zhǔn)振蕩模，波向量

的大小稱為波數(shù)k，其等于ωk/c，這里c表示自由空間中的光速，ωk為角頻率。注意，在實(shí)際生活中電磁場(chǎng)標(biāo)準(zhǔn)振蕩模的頻譜實(shí)際上是連續(xù)的，而由波向量

所提供的標(biāo)準(zhǔn)振蕩模的離散譜則近似于連續(xù)譜。
上述波動(dòng)方程滿足周期性邊界條件的傳播向量電位解是 式中 Aksv是電磁輻射的復(fù)幅度；

代表兩個(gè)單位長(zhǎng)度的極化向量；及 mx，my，mz＝0，±1，±2，±3，...。
對(duì)

的和代表對(duì)整數(shù)(mx，my，mz)的和，對(duì)s的和為對(duì)與每個(gè)

相關(guān)的兩個(gè)獨(dú)立極化的和。如下式 所指明并依據(jù)上面給出的計(jì)量條件 這兩個(gè)極化向量在兩個(gè)極化方向上是相互垂直的。兩個(gè)極化向量

和

形成了具有由下式 給出的歸一化波向量的右旋坐標(biāo)系。
圖2圖示出以兩個(gè)獨(dú)立極化向量

和一個(gè)歸一化波向量

為基向量的三維右旋坐標(biāo)系。在圖2中，波向量

202，以及極化向量

204和

206定義了分別以直線208，210，和212表示其坐標(biāo)之坐標(biāo)系的三個(gè)相互垂直的單位長(zhǎng)度基向量。
向量電位的傳播電場(chǎng)和磁場(chǎng)分量為 和 電場(chǎng)

和磁場(chǎng)

兩者都是被稱之為電場(chǎng)和磁場(chǎng)之“經(jīng)典”表達(dá)式的傳播波解，兩者彼此相互垂直，并且兩者都與波向量

相垂直。注意，波向量

和極向參數(shù)s定義了被稱作“空間振蕩?！被螂姶泡椛鋱?chǎng)的“振蕩模”。
圖3圖示出在圖2所示的右旋坐標(biāo)系中電磁輻射的電場(chǎng)和磁場(chǎng)分量的圖形。電磁輻射沿波向量

202軸取向。電場(chǎng)分量

302和磁場(chǎng)分量

304分別沿相互垂直的極化分量

204和

206取向，并在特定時(shí)間t出現(xiàn)凍結(jié)。
電磁輻射的能量可以通過(guò)計(jì)算哈密爾頓量(the Hamiltonian) 來(lái)確定，式中 ε0是自由空間的介電常數(shù)； μ0是自由空間的導(dǎo)磁率；及 V是其振腔的體積。
介電常數(shù)ε0表示在電場(chǎng)的作用下真空空間能儲(chǔ)存電位能量的程度，而導(dǎo)磁率μ0表示真空度改變磁場(chǎng)通量的程度。在介電介質(zhì)中，介電常數(shù)還要乘以介電常數(shù)ε，ε為介質(zhì)提高電位能量?jī)?chǔ)存的程度，導(dǎo)磁率還要乘以μ，μ是介質(zhì)進(jìn)一步提高磁場(chǎng)通量的程度。
量子哈密爾頓算符由下式給出
式中

稱為“湮滅算符”，

稱為“生成算符”，

稱為“數(shù)字算符”，其還用

表示。
在電磁場(chǎng)量子化時(shí)，幅度Aksv由以下算符 給出，將其代入上面的經(jīng)典電場(chǎng)和磁場(chǎng)方程得到電場(chǎng)和磁場(chǎng)算符

和
電場(chǎng)和磁場(chǎng)算符兩者都是厄米特式算符(Hermitian)，其代表可測(cè)量的電場(chǎng)和磁場(chǎng)。
因磁場(chǎng)的大小僅為電場(chǎng)的1/c，電場(chǎng)則是造成與帶電物質(zhì)大多數(shù)相互作用的原因。因此，通常僅只使用電場(chǎng)來(lái)體現(xiàn)電磁輻射性能特性以及與帶電物質(zhì)的任何相互作用，而磁場(chǎng)分量則可以忽略不計(jì)。
量子計(jì)算和量子信息處理系統(tǒng)能夠用電磁輻射的單振蕩模

運(yùn)算。因此，電磁輻射單振蕩模的哈密爾頓算符簡(jiǎn)化成
式中

和

取代了上面哈密爾頓算符中與振蕩模有關(guān)的算符

和

單振蕩模哈密爾頓算符的本征態(tài)和相應(yīng)的能量本征值是
式中|n>稱為“數(shù)字狀態(tài)”，n是非負(fù)整數(shù)，其稱為“光子數(shù)”。代表在電磁場(chǎng)中光子的數(shù)目，En是電磁場(chǎng)的能量本征值或能量。
湮滅和生成算符對(duì)數(shù)字狀態(tài)的運(yùn)算如下

和 式中

表示算符

其稱為“數(shù)字算符”。通過(guò)把湮滅和生成算符反復(fù)地應(yīng)用于數(shù)字狀態(tài)可以產(chǎn)生數(shù)字狀態(tài)。例如，重復(fù)地把湮滅算符應(yīng)用到數(shù)字狀態(tài)降低了光子數(shù) 式中|0>稱為“真空狀態(tài)”，其代表電磁輻射的最低能態(tài)。從真空態(tài)開(kāi)始，反復(fù)地應(yīng)用生成算符給出
數(shù)字狀態(tài)相互垂直并構(gòu)成由下式表示的完全集合 <n′|n>＝δm′n，和 通常，與數(shù)字狀態(tài)|n>相關(guān)的能量本征值方程是 將湮滅和生成算符應(yīng)用到能量本征值方程給出 和
這表明電磁輻射的能級(jí)由量子能量hω均等地分隔開(kāi)。換言之，電磁輻射的激發(fā)以稱為“光子”的離散量能量hω出現(xiàn)。光子數(shù)n是指含電磁輻射的光子hω的數(shù)目。
圖4是單振蕩模量子化電磁幅射的能級(jí)圖。水平直線代表電磁輻射的能級(jí)。能級(jí)402為最低能級(jí)，它與基底或真空狀態(tài)|0>相對(duì)應(yīng)。真空態(tài)的能量為hω/2或1/2的單個(gè)光子能量hω。電磁輻射更高的能級(jí)由同樣的量子能量hω各自彼此分開(kāi)。例如，能級(jí)404代表總電磁能量為5hω/2的電磁場(chǎng)，其可以認(rèn)為是具有兩個(gè)光子加上真空態(tài)能量hω/2的電磁輻射的能量。湮滅算符

相當(dāng)于從電磁場(chǎng)取走一個(gè)光子，而生成算符

相當(dāng)于給電磁輻射加上一個(gè)光子。例如，湮滅算符

代表從狀態(tài)|n>410到更低能態(tài)|n-1>412的能量躍遷。這一躍遷通過(guò)電磁場(chǎng)向外界環(huán)境釋放一個(gè)光子完成。相反，生成算符

表示從狀態(tài)|n>410到更高能態(tài)|n+1>414的躍遷。這一躍遷通過(guò)電磁場(chǎng)從外界接收一個(gè)光子完成。注意，通常外界環(huán)境可以是原子，量子點(diǎn)，或通過(guò)雙極相互作用與電磁場(chǎng)耦合的任何其他系統(tǒng)。光子的丟失或吸收將涉及到外界系統(tǒng)的同時(shí)激發(fā)，而光子的形成或發(fā)射會(huì)涉及外界系統(tǒng)的相應(yīng)去激。
光子可以由光子源產(chǎn)生并通過(guò)自由空間或在光纖中傳輸。光子源能夠產(chǎn)生單個(gè)短時(shí)爆發(fā)的電磁輻射，其稱為“脈沖”，或者產(chǎn)生一序列或一串脈沖，每個(gè)脈沖含有一個(gè)或多個(gè)全部具有相同電磁特性，如波長(zhǎng)、相位、和方向，的光子。具有相同光學(xué)特性的光子稱為“相干”。但是，源，檢測(cè)器，以及將源與檢測(cè)器分隔開(kāi)的介質(zhì)，如光纖，并不限定光共振腔。源和檢測(cè)器是無(wú)重大反射或能量循環(huán)的連續(xù)單向流動(dòng)電磁能量的部件。通過(guò)自由空間或波導(dǎo)傳輸?shù)拿}沖可以用波來(lái)描述，波束可以用由下式 給出的與時(shí)間相關(guān)的高斯形函數(shù)(Gaussian shaped function)來(lái)表示，式中 ω0是脈沖頻譜的中心頻率， t是時(shí)間， t0是波束峰處在距光子源的距離z0時(shí)的時(shí)間，及 Δ2是強(qiáng)度頻譜的色散。
時(shí)間t0可以由z0/v確定，這里v是脈沖通過(guò)自由空間或在光纖中傳輸?shù)乃俣取?br> 波束ξ(t)是脈沖的幅度，|ξ(t)|2是脈沖的光檢測(cè)概率密度函數(shù)，其中光檢測(cè)概率密度函數(shù)|ξ(t)|2滿足歸一化條件 在距光子源的距離z0。時(shí)間間隔(t1，t2)內(nèi)光子的光檢測(cè)概率由下式給出
圖5圖示出與從源502輸出并在波導(dǎo)504中傳輸至檢測(cè)器506的脈沖相關(guān)的概率分布。水平直線508代表光子從源502傳輸至檢測(cè)器506的距離z0，水平直線510為時(shí)間軸。曲線512表示光檢測(cè)概率密度函數(shù)|ξ(t)|2。在圖5中，光檢測(cè)概率密度函數(shù)|ξ(t)|2512的中心在時(shí)間t0，它相應(yīng)于脈沖傳輸過(guò)距離z0所用的平均時(shí)間。曲線512下的面積代表在特定時(shí)間段內(nèi)檢測(cè)脈沖的概率。例如，用斜線標(biāo)記的區(qū)域514代表在時(shí)段t1＜t0＜t2內(nèi)檢測(cè)光子的概率。時(shí)間段516稱為“時(shí)間倉(cāng)”，它相應(yīng)于在其內(nèi)檢測(cè)器506對(duì)光子進(jìn)行檢測(cè)的時(shí)段。
相干狀態(tài)概述 最常見(jiàn)的單振蕩模狀態(tài)是線性疊加的數(shù)字狀態(tài)。有許多不同可能的線性疊加數(shù)字狀態(tài)，但相干狀態(tài) 是在量子化電磁輻射許多就用中使用的線性疊加數(shù)字狀態(tài)。相干態(tài)是湮滅算符的本征態(tài) 這里取復(fù)共軛給出
但是，相干態(tài)|α>并不是生成算符

的本征態(tài)，因?yàn)椴荒苤匦掳才艑?duì)α求和來(lái)從

給出相干態(tài)。
數(shù)字算符的相干態(tài)期望值 表明|α|2為光子的平均數(shù)。在光子數(shù)的測(cè)量中檢測(cè)n個(gè)光子的概率為泊松分布(Poisson distribution) 此泊松分布在|α|2數(shù)值大時(shí)接近于高斯分布。
相干狀態(tài)是一種量子狀態(tài)，其特性很類似于具有穩(wěn)定幅度和固定相位的經(jīng)典電磁波。例如，與在z方向傳播的電場(chǎng)相應(yīng)的電場(chǎng)算符，在去除振蕩模下標(biāo)k和s后，是
其中時(shí)間t和位移z含在以下相角內(nèi) 而電場(chǎng)以

為單位進(jìn)行測(cè)量。
相干態(tài)近乎于經(jīng)典狀態(tài)，因?yàn)樗o出了電場(chǎng)期望值或相干信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)正弦形狀 式中 α＝|α|eiφ， φ是振蕩模相干態(tài)激發(fā)的平均相位角。
極化狀態(tài)和斯托克斯參數(shù) 在本小節(jié)，討論電磁輻射的極化狀態(tài)。如上面參照?qǐng)D3所述，電磁輻射可以看作是傳播橫向電磁波。正是僅只電場(chǎng)分量可以用來(lái)代表電磁波，因?yàn)殡妶?chǎng)是造成與帶電物質(zhì)大多數(shù)相互作用的原因，而磁場(chǎng)的大小只是電場(chǎng)的1/c。如圖3中所示，在電磁場(chǎng)的振蕩電場(chǎng)

分量和相關(guān)的波向量

兩者都駐留在振動(dòng)平面時(shí)就說(shuō)該場(chǎng)是“被線性極化”。通過(guò)一個(gè)或多個(gè)極化器來(lái)傳輸包括無(wú)數(shù)隨機(jī)極化的電磁波能夠形成一定的極化狀態(tài)。每個(gè)極化器是只傳輸其電場(chǎng)分量與極化器極化軸對(duì)準(zhǔn)的電磁波的一種設(shè)備。
任意兩個(gè)相互垂直的線性極化狀態(tài)都可以用來(lái)限定由{|H>，|V>}表示的極化基。第一極化態(tài)|H>代表在稱為“水平極化”的第一方向上被極化的電磁波，第二極化態(tài)|V>代表在與第一方向相垂直、稱為“垂直極化”的第二方向上被極化的電磁波。極化基態(tài)滿足以下條件 <H|H>＝<V|V>＝1，和 <H|V>＝1 圖6A-6B示出了極化基態(tài)|H>和|V>的曲線圖。在圖6A-6B中，相互垂直的軸，如圖6A中相互垂直的軸601-603，分別代表x，y，和z笛卡爾坐標(biāo)軸。圖6A示出了處在yz平面的電場(chǎng)

604的垂直極化態(tài)|V>。方向箭頭606表示電場(chǎng)

604朝向觀測(cè)平面608傳播的方向。從觀測(cè)平面608，我們能夠觀測(cè)到在波沿著z軸傳播通過(guò)一個(gè)波長(zhǎng)λ時(shí)電場(chǎng)

604通過(guò)一個(gè)完整振蕩周期的過(guò)程。振蕩周期用雙頭方向箭頭610表示。圖6B示出處在xz平面的電場(chǎng)

612的水平極化態(tài)|H>。相關(guān)的水平振蕩周期用觀測(cè)平面608中的雙頭方向箭頭616表示。
極化基{|H>，|V>}還可以用來(lái)建立用|x>表示的無(wú)數(shù)個(gè)極化態(tài)。這些極化態(tài)在數(shù)學(xué)上可以表示成相干線性疊加狀態(tài) 式中 0≤θ＜π，和 0≤φ＜2π。
電磁波的無(wú)數(shù)個(gè)極化態(tài)在幾何上可以用三維的布洛赫球(Blochsphere)表示，它在這種情況下也稱為“波因凱爾球”。
圖7圖示出極化狀態(tài)的波因凱爾球圖形。如圖7中所示，直線701-703分別為相互垂直的坐標(biāo)軸，波因凱爾球704的球心在原點(diǎn)。波因凱爾球704上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)代表電磁波的一個(gè)特有的極化態(tài)|x>。例如，點(diǎn)705代表同時(shí)包括部分狀態(tài)|H>和部分狀態(tài)|V>的極化態(tài)|x>。六個(gè)點(diǎn)706-711標(biāo)識(shí)出波因凱爾球704與坐標(biāo)軸701-703間的交點(diǎn)。點(diǎn)706和707分別標(biāo)識(shí)極化基態(tài)|H>和|V>，而點(diǎn)708-711分別代表相互垂直的極化態(tài)

和 圖8A-8D分別示出四個(gè)極化狀態(tài)|45°>，|-45°>，|R>，和|L>的曲線圖。圖8A示出處在與水平xz平面成45°傾角的振動(dòng)平面802內(nèi)的45°極化態(tài)|45°>。極化態(tài)|45°>的振蕩周期用雙頭方向箭頭804表示。圖8B示出處在與水平xz平面成-45°傾角的振動(dòng)平面806內(nèi)的-45°極化態(tài)|-45°>。極化態(tài)|-45°>的振蕩周期用雙頭方向箭頭808表示。圖8C示出右旋循環(huán)極化態(tài)|R>，其包括圖6A和6B中所示相對(duì)相位差δ為-π/2的垂直和水平極化場(chǎng)604和612。右旋極化態(tài)的振蕩周期用認(rèn)為是按順時(shí)針?lè)较?14旋轉(zhuǎn)的相互垂直的雙頭方向箭頭810和812表示。圖8D示出左旋循環(huán)極化態(tài)|L>，其也包括垂直和水平極化場(chǎng)604和612，但相對(duì)相差δ為π/2。右旋極化態(tài)的振蕩周期用認(rèn)為是按擬時(shí)針?lè)较?20旋轉(zhuǎn)的相互垂直的雙頭方向箭頭816和818表示。
任何極化狀態(tài)都可以用稱為“斯托克斯參數(shù)”的四個(gè)量的線性組合來(lái)表示。斯托克斯參數(shù)是表示準(zhǔn)單色電磁輻射極化狀態(tài)的一種簡(jiǎn)便辦法，因?yàn)殡姶泡椛錅y(cè)量通常只能確定強(qiáng)度或光子的數(shù)目而不是極化狀態(tài)。斯托克斯參數(shù)都具有同樣的維數(shù)，而且對(duì)單色波，它們由下述四個(gè)量給出 S2＝2<a1a2cosδ>，和 S3＝2<a1a2sinδ> 式中 符號(hào)“<·>”表示平均值； a1和a2是電場(chǎng)向量?jī)蓚€(gè)不同的相互垂直分量Ex和Ey的瞬時(shí)幅度；及 δ是分量Ex和Ey間的相位差。
對(duì)單色波，斯托克斯參數(shù)中只有三個(gè)是獨(dú)立的，因?yàn)檫@些參數(shù)還由全同性聯(lián)系起來(lái) 注意，對(duì)部分相干準(zhǔn)單色波，斯托克斯參數(shù)由下面的不等式聯(lián)系起來(lái) 斯托克斯參數(shù)通過(guò)下面的斯托克斯關(guān)系式相互聯(lián)系起來(lái) S1＝S0cos2χcos2ψ， S2＝S0cos2χsin2ψ，和 S3＝S0sin2χ 式中 0≤Ψ≤π， 圖9圖示出斯托克斯參數(shù)S1，S2，和S3的幾何圖形。如圖9中所示，直線902-904分別為相互垂直的x，y，和z笛卡爾坐標(biāo)軸。半徑為S0的球體906是所有不同極化狀態(tài)的幾何圖形。斯托克斯參數(shù)S1，S2，和S3被認(rèn)為是球體906上點(diǎn)908的笛卡爾坐標(biāo)，2x和2Ψ為球面角坐標(biāo)。對(duì)具有已知強(qiáng)度S0的每個(gè)可能的極化態(tài)，在球906上有一個(gè)相應(yīng)的點(diǎn)，反之亦然。右旋極化用球906上處在赤道xy平面910以上的點(diǎn)表示，而左旋極化用球906上處在赤道xy平面以下的點(diǎn)表示。對(duì)線性極化的電磁輻射，相位差δ為零或π的整數(shù)倍，參數(shù)S3為零。換言之，線性極化電磁輻射用處在球906和xy平面910光線上的點(diǎn)表示。對(duì)循環(huán)極化的電磁輻射，<a1>等于<a2>，相位差δ為π/2或-π/2。因此，右旋循環(huán)極化電磁輻射用點(diǎn)912表示，左旋循環(huán)極化電磁輻射用點(diǎn)914表示。注意，對(duì)部分相干的準(zhǔn)單色波，其狀態(tài)用位于球906內(nèi)的點(diǎn)表示，如以上不等式所示。
通常，對(duì)斯托克斯參數(shù)通過(guò)將每個(gè)參數(shù)涂以參數(shù)S0進(jìn)行歸一化，其相當(dāng)于使用單位強(qiáng)度的入射束。隨機(jī)極化電磁輻射的斯托克斯參數(shù)(S0，S1，S2，S3)在歸一化表示中為(1，0，0，0)，其相應(yīng)于球906的球心。歸一化斯托克斯參數(shù)列在表I 表I
電磁輻射任何準(zhǔn)單色波的斯托克斯參數(shù)可以由強(qiáng)度或光子數(shù)測(cè)量結(jié)果確定并由以下關(guān)系式給出 S0＝I(0°，0)+I(0°，0)， S1＝I(0°，0)-I(90°，0)， S2＝I(45°，0)-I(-45°，0)，和
這里I(θ，ε)表示在y分量相對(duì)于x分量發(fā)生延遲ε時(shí)其電場(chǎng)振動(dòng)與x軸構(gòu)成角度θ的電磁輻射的強(qiáng)度。例如，強(qiáng)度I(0°，0)和I(90°，0)表示水平和垂直極化電磁輻射的強(qiáng)度，I(45°，0)和I(-45°，0)可表示45°和-45°極化電磁輻射的強(qiáng)度，而

和

則表示右旋和左旋循環(huán)極化電磁輻射的強(qiáng)度。
注意，參數(shù)S0表示總強(qiáng)度。參數(shù)S1等于由接收角度θ等于0°的線性極化的極化器所傳輸?shù)碾姶泡椛鋵?duì)由接收角度等于90°的線性極化的極化器所傳輸?shù)碾姶泡椛湓趶?qiáng)度上的超出量。參數(shù)S2有類似的解釋。參數(shù)S3等于由接收右旋循環(huán)極化電磁輻射的極化器所傳輸?shù)碾姶泡椛鋵?duì)由接收左旋循環(huán)電磁輻射的極化器所傳輸?shù)碾姶泡椛湓趶?qiáng)度上的超出量。
本發(fā)明實(shí)施方案 本發(fā)明的各種不同實(shí)施方案均系針對(duì)能夠集成為光電設(shè)備的自鑒別QRBG。本發(fā)明的方法實(shí)施方案包括斷層分析，其用來(lái)計(jì)算和鑒別由本發(fā)明的系統(tǒng)實(shí)施方案所產(chǎn)生的隨機(jī)位序列的隨機(jī)性。
I.量子隨機(jī)位發(fā)生器 圖10圖示出代表本發(fā)明一種實(shí)施方案的QRBG 1000的總示意圖。QRBG 1000包括狀態(tài)發(fā)生器1002，極化狀態(tài)分析器(“PSA”)1004，原始位發(fā)生器(“RBG”)1006，以及系統(tǒng)控制裝置1008。狀態(tài)發(fā)生器1002輸出相干狀態(tài)為 的電磁輻射的45°極化脈沖1010，式中 |αH>表示水平極化相干態(tài)， |αV>表示垂直極化相干態(tài)。
術(shù)語(yǔ)“水平”是指其電場(chǎng)分量在QRBG 1000的平面中被極化的電磁波，術(shù)語(yǔ)“垂直”是指其電場(chǎng)分量在與QRBG 1000的平面相垂直的平面中被極化的電磁波。將電磁輻射的極化脈沖|α45>1010分開(kāi)使得脈沖|α45>1010的第一部分傳輸至PSA 1004而脈沖|α45>1010的第二部分傳輸至RBG 1006。PSA 1004和RBG 1006的各種系統(tǒng)實(shí)施方案在下面參照?qǐng)D11-14予以說(shuō)明。對(duì)由狀態(tài)發(fā)生器1002產(chǎn)生的每個(gè)脈沖|α45>1010，PSA1004將初始狀態(tài)投射到電磁輻射的四個(gè)不同的極化相干狀態(tài)。這四個(gè)不同極化相干狀態(tài)是(1)45°極化脈沖|α45>1012，(2)-45°極化脈沖|α-45>1013，(3)右旋循環(huán)極化脈沖|αR>1014，及(4)左旋循環(huán)極化脈沖|αL>1015。PSA 1004包括檢測(cè)系統(tǒng)1018，其檢測(cè)狀態(tài)1012-1015并將檢測(cè)結(jié)果傳輸至系統(tǒng)控制裝置1008。RBG 1006包括光衰減器1020，其將脈沖|α45>1010中的光子數(shù)減少如下
式中 |H>表示包括單個(gè)光子的水平極化脈沖， |V>表示包括單個(gè)光子的垂直極化脈沖。
RBG 1006包括檢測(cè)系統(tǒng)1022，其檢測(cè)單光子的存在并將檢測(cè)結(jié)果傳輸至系統(tǒng)控制裝置。
使用光子極化狀態(tài)|H>和|V>對(duì)位進(jìn)行編碼。例如，可以使用狀態(tài)|H>的檢測(cè)代表二進(jìn)制數(shù)“1”，而使用狀態(tài)|V>的檢測(cè)代表二進(jìn)制數(shù)“0”。對(duì)QRBG 1000的N個(gè)運(yùn)算循環(huán)，系統(tǒng)控制裝置1008接收由PSA 1004和RBG 1006提供的檢測(cè)結(jié)果并輸出由向量

表示的隨機(jī)位序列，這里m表示隨機(jī)位的個(gè)數(shù)，且m＜N，下文參照?qǐng)D15-22說(shuō)明的方法實(shí)施方案是針對(duì)建立隨機(jī)位序列
圖11-16圖示出符合上述QRBG 1000總示意圖的本發(fā)明各種不同的QRBG系統(tǒng)實(shí)施方案。為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，對(duì)圖11-16中所示各不同QRBG所共有的部件均配以相同的參考數(shù)字，而其結(jié)構(gòu)和功能的解釋也不再重復(fù)。
圖11圖示出代表本發(fā)明一種實(shí)施方案的第一QRBG 1100的示意圖。QRBG 1100包括電磁輻射傳輸層1102和系統(tǒng)控制裝置1104。傳輸層1102包括激光二極管1106和分成為三個(gè)波導(dǎo)1110-1112的脊形波導(dǎo)1108。傳輸層1102可用氮氧化硅(“SiON”)板或合適的光聚合物，如SU-8，制作。波導(dǎo)1108和1110-1112使用各種熟悉的活性離子蝕刻和平版印刷方法能夠在板上形成。QRBG 1100包括三個(gè)半波極化旋轉(zhuǎn)器1114-1116，以及一個(gè)四分之一波極化旋轉(zhuǎn)器1117。能夠用來(lái)把極化引入到波導(dǎo)1110和1112的極化旋轉(zhuǎn)器的種類在下面參照?qǐng)D12和13予以說(shuō)明。QRBG 1100包括分別靠近波導(dǎo)1110-1112終端的三個(gè)極化分束器1124-1126。極化分束器1124-1126各自由分別處在緊靠著波導(dǎo)1110-1112的錐形波導(dǎo)管組成。例如，極化分束器1124包括一個(gè)較短的波導(dǎo)管1136。這些較短波導(dǎo)管的錐形部分各自配置成使得在水平極化脈仍留在波導(dǎo)1110-1112的同時(shí)從波導(dǎo)1110-1112瞬息地抽出垂直極化的脈沖。系統(tǒng)控制裝置1104包括p-i-n光電檢測(cè)器1128-1131和兩個(gè)雪崩充電二極管1132和1133。
圖12A-12B圖示出代表本發(fā)明一種實(shí)施方案的開(kāi)槽極化旋轉(zhuǎn)器1200。圖12A圖示出含8個(gè)槽的開(kāi)槽極化旋轉(zhuǎn)器的頂視圖，這八個(gè)槽用涂黑的長(zhǎng)方形表示，如黑色長(zhǎng)方形1202。槽有基本上呈周期性變化的間隔P以及長(zhǎng)度L。圖12B圖示出示于圖12A代表本發(fā)明一種實(shí)施方案的開(kāi)槽極化旋轉(zhuǎn)器1200的剖面圖。將槽以角度中蝕刻進(jìn)脊形波導(dǎo)1204，蝕刻深度為d。開(kāi)槽極化旋轉(zhuǎn)器1200可以制造成類似于波板那樣工作，這在較大尺寸的光學(xué)應(yīng)用中是人們所熟悉的。例如，在本發(fā)明的各種不同實(shí)施方案中，開(kāi)槽極化旋轉(zhuǎn)器1200可以以適當(dāng)選擇的參數(shù)L，p，φ，及d制造使得開(kāi)槽極化旋轉(zhuǎn)器1200能夠類似于半波板或四分之一波板那樣工作。對(duì)開(kāi)槽極化旋轉(zhuǎn)器的更詳細(xì)的說(shuō)明，請(qǐng)見(jiàn)‘2005.6.第13卷，第13期光學(xué)快訊’中Maria V.Kotlyar等人的“InP基材中的小型極化變換器”。
圖13A-13B圖示出代表本發(fā)明一種實(shí)施方案的斜脊極化旋轉(zhuǎn)器1300。圖13A圖示出代表本發(fā)明一種實(shí)施方案的斜脊極化旋轉(zhuǎn)器1300的等比例視圖。斜脊極化旋轉(zhuǎn)器1300的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，嵌入在脊形波導(dǎo)1302，它包括斜坡側(cè)壁1304和與其相對(duì)的垂直側(cè)壁1306。斜脊極化旋轉(zhuǎn)器1300用適當(dāng)?shù)慕^緣層1308，如SiO2，支承。圖13B圖示出代表本發(fā)明一種實(shí)施方案的斜脊極化旋轉(zhuǎn)器1300的剖面圖。斜脊極化旋轉(zhuǎn)器1300也能夠制造成類似于波板那樣工作。例如，在本發(fā)明的各種不同實(shí)施方案中，斜脊極化旋轉(zhuǎn)器1300可以以適當(dāng)選擇的高度H，h，hr，寬度W，及長(zhǎng)度L制造使得斜脊極化旋轉(zhuǎn)器1300能夠類似于半波板或四分之一波板那樣工作。對(duì)于斜脊波導(dǎo)的進(jìn)一步說(shuō)明，請(qǐng)見(jiàn)‘2006.4.光學(xué)工程45(4)，044603’中“光源絕緣體上硅極化旋轉(zhuǎn)波導(dǎo)”；‘2005.10.第17卷，第10期IEEE光子技術(shù)通信中“非對(duì)稱SOI極化旋轉(zhuǎn)器的折曲特征”；2004.5.第22卷，第5期光波技術(shù)雜志’中“斜肋波導(dǎo)InGaAsP-InP極化轉(zhuǎn)換器”。
再回到圖11，下面是對(duì)于由代表本發(fā)明一種實(shí)施方案的激光二極管1106所產(chǎn)生之單脈沖的QRBG 1100工作的總說(shuō)明?？梢耘渲眉す舛O管1106來(lái)發(fā)射水平極化狀態(tài)|αH>或垂直極化狀態(tài)|αV>的電磁輻射相干脈沖。半波極化旋轉(zhuǎn)器1114接收相干脈沖并輸出45°極化相干脈沖|α45>。通過(guò)三通結(jié)傳輸脈沖|α45>給出 |α45>→cA|α45>A+cB|α45>B+cC|α45>C 式中 |cA|2+|cB|2+|cC|2＝1， |α45>A表示在波導(dǎo)1110中傳輸?shù)?5°極化脈沖， |α45>B表示在波導(dǎo)1111中傳輸?shù)?5°極化脈沖，及 |α45>C表示在波導(dǎo)1112中傳輸?shù)?5°極化脈沖。
波導(dǎo)1111可以任選地包括減小脈沖|α45>B強(qiáng)度的衰減器1142。選定的衰減器1142和極化分束器1125與上面參照?qǐng)D10所述的RBG 1006相對(duì)應(yīng)，而且通過(guò)將二進(jìn)制數(shù)“0”賦予在其中一個(gè)雪崩光電二極管的檢測(cè)事件以及將二進(jìn)制數(shù)“1”賦予在另一雪崩光電二極管的檢測(cè)事件，能夠用來(lái)建立位序列。在本發(fā)明的各種不同實(shí)施方案中，通過(guò)把摻雜物注入進(jìn)波導(dǎo)1111能夠制造衰減器1142，衰減器1142把脈沖|α45>B的強(qiáng)度減小到由下式表示的單光子能量
極化分束器1125將脈沖|45°>分開(kāi)使得在雪崩光電二極管1132檢測(cè)單光子脈沖或在雪崩光電二極管1133檢測(cè)單光子脈沖基本上有相等的概率，脈沖|45°>在{|H>，|V>}基中由下式表示
式中 |H>表示在波導(dǎo)1111中傳輸并由雪崩光電二極管1132檢測(cè)的水平極化單光子脈沖， |V>表示在波導(dǎo)1136中傳輸并由雪崩光電二極管1133檢測(cè)的垂直極化單光子脈沖。
分別在波導(dǎo)1110和1112中傳輸?shù)拿}沖|α45>A和|α45>C用來(lái)進(jìn)行如下文參照?qǐng)D15-22所述的斷層分析。波導(dǎo)1110和1112以及相應(yīng)的極化旋轉(zhuǎn)器1115-1117與上面參照?qǐng)D10所述的PSA 1004相對(duì)應(yīng)?？梢耘渲盟姆种徊O化旋轉(zhuǎn)器1117使輸入脈沖的垂直極化分量延遲一個(gè)1/4波長(zhǎng)，并可配置半波極化旋轉(zhuǎn)器1115和1116使極化旋轉(zhuǎn)45°。
下文說(shuō)明了極化旋轉(zhuǎn)器1115和1117如何對(duì)波導(dǎo)1110中傳輸?shù)娜我鈽O化脈沖進(jìn)行運(yùn)算。在脈沖到達(dá)四分之一波極化旋轉(zhuǎn)器1117之前，脈沖在{|αH>，|αV>}基中由下式表示 |β>A＝a|αH>A+b|αV>A 其中|a|2+|b|2＝1。由四分之一波極化旋轉(zhuǎn)器1117所進(jìn)行的運(yùn)算由下式體現(xiàn)其特征 通過(guò)適當(dāng)制造的半波極化旋轉(zhuǎn)器1115來(lái)仿制四分之一波極化旋轉(zhuǎn)器1117給出 配置極化分束器1124使得狀態(tài)|αH>A傳輸至p-i-n光電檢測(cè)器1128，使?fàn)顟B(tài)|αV>A傳輸至p-i-n光電檢測(cè)器1129。
注意，當(dāng)初始制備的脈沖在的狀態(tài)時(shí)，脈沖在正好到達(dá)四分之一波極化旋轉(zhuǎn)器1117之前處在狀態(tài)|α45>A。從四分之一波極化旋轉(zhuǎn)器1117出射的脈沖為右旋循環(huán)極化脈沖并以|αR>A表示，后面跟隨有半波極化旋轉(zhuǎn)器1115的極化旋轉(zhuǎn)器1117將脈沖投射到狀態(tài) 因此，在p-i-n光電檢測(cè)器1128檢測(cè)水平極化脈沖|αH>A的概率為1/2，在p-i-n光電檢測(cè)器1129檢測(cè)垂直極化脈沖|αV>A的概率為1/2。
通常，就在半波極化旋轉(zhuǎn)器1116之前，在波導(dǎo)1112中傳輸?shù)娜我鈽O化脈沖在{|αH>，|αV>}基中由下式體現(xiàn)其特征 |β>C＝a|αH>C+b|αV>C 其中|a|2+|b|2＝1。由半波極化旋轉(zhuǎn)器1116所進(jìn)行的運(yùn)算由下式體現(xiàn)其特征 注意，當(dāng)初始制備的脈沖在的狀態(tài)時(shí)，脈沖在正好到達(dá)半波極化旋轉(zhuǎn)器1116之前處在狀態(tài)|α45>C。從半波極化旋轉(zhuǎn)器1116出射的脈沖的狀態(tài)由給出如下 |αH>C 換言之，半波極化旋轉(zhuǎn)器1116將狀態(tài)|α45>C投射到狀態(tài)|αH>C。在初始時(shí)和時(shí)，脈沖剛好在到達(dá)半波極化旋轉(zhuǎn)器1116前處在狀態(tài)|α-45>C。從半波極化旋轉(zhuǎn)器1116出射的脈沖的狀態(tài)給出如下 |αV>C 換言之，半波極化旋轉(zhuǎn)器1116將狀態(tài)|α45>C投射到狀態(tài)|αV>C。
雖然通過(guò)一個(gè)具體的系統(tǒng)實(shí)施方案QRBG 1100已經(jīng)對(duì)本發(fā)明作了說(shuō)明，但這并不是要把本發(fā)明限制在這一實(shí)施方案。本發(fā)明構(gòu)思范圍內(nèi)的修正改進(jìn)對(duì)本領(lǐng)域中熟練的技術(shù)人員將是顯而易見(jiàn)的。例如，在本發(fā)明的另一實(shí)施方案中，本領(lǐng)域普通技術(shù)人員會(huì)認(rèn)識(shí)到，除了使用圖11中所示的三通結(jié)1140外，還可以使用兩個(gè)Y形結(jié)將脈沖|α45>分開(kāi)。如圖14A中所示，Y形結(jié)1402和1404將脈沖|α45>分成為脈沖|α45>A，|α45>B，和|α45>C。在本發(fā)明的又一實(shí)施方案中，除了使用圖11所示的激光二極管1106產(chǎn)生脈沖之外，還可以使用發(fā)光二極管(“LED”)1406和極化分束器1408來(lái)產(chǎn)生脈沖|α45>，如圖14B中所示。在本發(fā)明的其他實(shí)施方案中，除了使用含脊形波導(dǎo)1108，1110-1112的傳輸層1102來(lái)導(dǎo)向脈沖的傳播之外，還可以用含有能夠用來(lái)導(dǎo)向脈沖傳播的相應(yīng)光電晶體波導(dǎo)的光電晶體代替?zhèn)鬏攲?102。在本發(fā)明的其他實(shí)施方案中，傳輸層1102和脊形波導(dǎo)1108，1110-1112可以用光纖代替，極化旋轉(zhuǎn)器1114-1118可以用半波和四分之一波板代替，極化分束器可以用極化耦合器代替。例如，圖14C圖示出代表本發(fā)明一種實(shí)施方案的QRBG 1410的示意圖。QRBG 1410包括激光二極管1412，光纖1414，波導(dǎo)耦合器1416，后者把光纖1414分成三個(gè)光纖1418-1420。QRBG 1410還包括三個(gè)半波板1422-1424，一個(gè)四分之一波板1426，以及三個(gè)極化耦合器1428-1430。在本發(fā)明的另一實(shí)施方案中，激光二極管1412可以用一個(gè)LED和一個(gè)半波板代替。
II.斷層分析 在雪崩光電二極管1132和1133的檢測(cè)事件可以由系統(tǒng)控制裝置1140記錄并用來(lái)建立隨機(jī)位序列。系統(tǒng)控制裝置1104可記錄四個(gè)不同的檢測(cè)事件。例如，在用雪崩光電二極管1132檢測(cè)脈沖時(shí)，記錄下二進(jìn)制數(shù)“1”，在由雪崩光電二極管1133檢測(cè)脈沖時(shí)，記錄二進(jìn)制數(shù)“0”。在雪崩光電二極管1132和1133中任何一個(gè)管中都沒(méi)檢測(cè)到脈沖時(shí)，記錄“無(wú)脈沖”，而在兩個(gè)雪崩光電二極管1132和1133都檢測(cè)到脈沖時(shí)，記錄“錯(cuò)誤”。表II綜合了對(duì)從圖10中所示狀態(tài)發(fā)生器1002輸出的每個(gè)脈沖|α45>由系統(tǒng)控制裝置1104可以記錄的四種事件 表II
由系統(tǒng)控制裝置1104記錄的每個(gè)檢測(cè)事件稱為“原始計(jì)數(shù)”。圖15圖示出對(duì)代表本發(fā)明一種實(shí)施方案的激光二極管1106所產(chǎn)生的N個(gè)脈沖|α45>的序列由系統(tǒng)控制裝置1104所記錄的具有N個(gè)原始計(jì)數(shù)的虛擬序列1500。具有N個(gè)原始計(jì)數(shù)的虛擬序列1500包括由原始計(jì)數(shù)“無(wú)脈沖”1502和原始計(jì)數(shù)“錯(cuò)誤”1504分隔開(kāi)的含二進(jìn)制數(shù)“0”和“1”的序列。下文參照?qǐng)D17-22說(shuō)明的本發(fā)明的方法實(shí)施方案是針對(duì)使用極化狀態(tài)|αR>A，|αL>A，|α45>C，及|α-45>C來(lái)篩選具有N個(gè)原始計(jì)數(shù)的序列并獲得隨機(jī)位序列

注意，在檢測(cè)器1128-1133的脈沖檢測(cè)是同步的。
圖16圖示出從由示于圖11中的QRBG 1100已經(jīng)產(chǎn)生的原始計(jì)數(shù)序列來(lái)產(chǎn)生隨機(jī)位的虛擬序列。QRBG 1100產(chǎn)生含N個(gè)原始計(jì)數(shù)的序列1500，其示于圖15。在N個(gè)原始計(jì)數(shù)的序列1500中記錄的“無(wú)脈沖”和“錯(cuò)誤”檢測(cè)事件，如“無(wú)脈沖”1502和“錯(cuò)誤”1504，被從中消除而產(chǎn)生出由列向量

1602表示的有n個(gè)位的隨機(jī)序列，其中n＜N。原始序列1602包括若干個(gè)虛擬偏置位，如虛擬偏置位1504-1506。偏置可能是硬件缺陷的結(jié)果或者是，在最壞案例的情況下，狀態(tài)發(fā)生器1002，如激光二極管1106，受到了希望產(chǎn)生位偏置序列的機(jī)構(gòu)的控制。本發(fā)明的量子斷層分析方法包括建立一個(gè)m×n托普里茨矩陣(Toeplitz matrix)Tmxn，利用它使用如下的矩陣倍增 來(lái)篩選出原始序列

1602中的偏置位，這里m＜n＜N。隨機(jī)位序列

用列向量1608表示。
C.D.Walter等的“密碼技術(shù)硬件和嵌入系統(tǒng)CHES 2003”，pp.166-180，Springer-Verlag(2003)，特別是Barak等的“實(shí)隨機(jī)數(shù)發(fā)生器在變化環(huán)境中的安全”一章提供了托普里茨矩陣的數(shù)學(xué)定義。下面的討論給出了按照Barak等的參考文獻(xiàn)建立托普矩陣所需的見(jiàn)解。
為了強(qiáng)調(diào)盡管在從狀態(tài)發(fā)生器1002輸出的狀態(tài)中有偏置，但本發(fā)明的方法仍能用來(lái)產(chǎn)生實(shí)隨機(jī)數(shù)序列，對(duì)本發(fā)明基于量子力學(xué)的方法實(shí)施方案下面參照使用對(duì)手的方案產(chǎn)生隨機(jī)位序列

予以說(shuō)明。圖17圖示出在對(duì)手方案下上面參照?qǐng)D10所說(shuō)明的QRBG 1000。在對(duì)手的方案下，狀態(tài)發(fā)生器1002受稱為“Eve”1702的對(duì)手的控制，而QRBG 1000的其余部分在稱為“Alice”1704的用戶的控制之下。Eve要產(chǎn)生對(duì)Alice1704看似隨機(jī)，但已部分地為Eve所知的位序列。因?yàn)锳lice只使用狀態(tài)|H>和|V>產(chǎn)生隨機(jī)位。下面的分析就限制在由基{|H>，|V>}所跨越的子空間。因此假定Eve產(chǎn)生的相干狀態(tài)的形式是 |ψ>＝c|H>+d|V> 其中 |c|2+|d|2＝1， 0≤|c|2≤1，及 0≤|d|2≤1。
假定Eve不知道Alice將測(cè)量應(yīng)用到狀態(tài)|Ψ>的光子。在Eve制備全部處在同樣純態(tài)|Ψ>的脈沖時(shí)，Alice能夠?qū)γ總€(gè)脈沖進(jìn)行測(cè)量并得到密度矩陣 密度矩陣

代表Alice能夠得到的關(guān)于Eve提供給Alice的脈沖狀態(tài)的最大信息總量。Alice通過(guò)對(duì)Eve所提供的脈沖進(jìn)行斷層分析能夠確定密度矩陣

的矩陣元。斷層分析，也稱“自鑒別”，其用來(lái)計(jì)算位序列的隨機(jī)性。量子狀態(tài)的斷層分析在本領(lǐng)域中是眾所周知的并且在例如James等的參考文獻(xiàn)中作了說(shuō)明，“Measurement of Qubits”，Phys.Rev.A，Vol.64，052312(“量子位的測(cè)量”，物理學(xué)評(píng)論A，第64卷，052312)。使用斷層分析來(lái)識(shí)別Eve所制備的狀態(tài)|Ψ>。如James等的參考文獻(xiàn)中所述，為了對(duì)b量子位系統(tǒng)進(jìn)行斷層分析，需要(4b-1)個(gè)不同的期望值來(lái)確定相關(guān)的密度矩陣

因此，對(duì)期望值的測(cè)量需要大量的全同狀態(tài)。(4b-1)個(gè)不同的期望值和對(duì)狀態(tài)的歸一化要求在理論上對(duì)一般b量子位系統(tǒng)的2b個(gè)復(fù)系數(shù)產(chǎn)生4b個(gè)獨(dú)立的限制，從而能夠?qū)γ芏染仃?

和限定所測(cè)狀態(tài)的2b個(gè)復(fù)系數(shù)有分析解。
Eve還可能通過(guò)傳輸統(tǒng)計(jì)混合狀態(tài)|Ψi>(＝ci|H>+di|V>)的脈沖以他所知道但對(duì)Alice看似隨機(jī)的方式使序列偏置，其中每個(gè)脈沖的狀態(tài)有一個(gè)相關(guān)的概率pi。Alice進(jìn)行斷層分析確定密度矩陣算符 以及相關(guān)密度矩陣 式中 為測(cè)量狀態(tài)|H>的概率；及 為測(cè)量狀態(tài)|V>的概率。
密度矩陣算符和密度矩陣是純態(tài)密度矩陣算符和相關(guān)密度矩陣的合成。注意，盡管Eve制備并知道Alice每次正在測(cè)量的每個(gè)脈沖的狀態(tài)|Ψi>，但Eve卻不能控制Alice對(duì)狀態(tài)|Ψi>測(cè)量的結(jié)果，因?yàn)锳lice進(jìn)行的每個(gè)測(cè)量的結(jié)果由量子力學(xué)的定律決定。
Alice進(jìn)行斷層分析來(lái)確定密度矩陣

并計(jì)算隨機(jī)性源的質(zhì)量。隨機(jī)性源的質(zhì)量使用由下式定義的最小熵(“最小熵”) 能夠嚴(yán)格地算出，式中 X是隨機(jī)變量； Pr(x)是事件x的概率；及

表示對(duì)X中每個(gè)事件x的最大概率Pr(x) 換言之，最小熵可以認(rèn)為是范圍在“0”至“1”的概率分布中隨機(jī)性大小的一種度量，其中“0”表示肯定發(fā)生或根本不發(fā)生的事件，而“1”則表示事件是否發(fā)生是真正隨機(jī)的。
圖18是代表本發(fā)明一種實(shí)施方案的最小熵的曲線圖。在圖18中，水平軸1802對(duì)應(yīng)于事件x的概率Pr(x)，垂直軸1804表示最小熵的數(shù)值，而曲線1806表示最小熵Hmin(X)。在事件x出現(xiàn)的最大概率Pr(x)是“1”1808時(shí)，最小熵是“0”1810。換言之，事件x肯定出現(xiàn)并且是完全確定性的。注意，概率Pr(x)等于“0”的事件，其最小熵也為“0”1810，這表示事件未出現(xiàn)。在事件x出現(xiàn)的最大概率Pr(x)是“1/2”1812時(shí)，最小熵是“1”1814。換言之，事件x出現(xiàn)而無(wú)偏置，其相應(yīng)于真正的隨機(jī)事件。在事件x出現(xiàn)的最大概率Pr(x)大于1/2時(shí)，最小熵在“0”與“1”之間，事件x說(shuō)成是偏置事件，如點(diǎn)1816，其對(duì)應(yīng)于最小熵1818。
為舉例說(shuō)明最小熵的利用，下面的討論說(shuō)明了密度矩陣的矩陣元如何用在由Eve產(chǎn)生的三個(gè)不同種類集合狀態(tài)的最小熵定義。在Alice對(duì)Eve所提供的純態(tài)|Ψi>的單個(gè)脈沖進(jìn)行斷層分析時(shí)，隨機(jī)變量X分布在集合{0，1}上，最小熵是 HMin(|ψ><ψ|)＝-log2(max(PrH(|ψ>)，PrV(|ψ>))) 式中 PrH(|ψ>)＝|c|2＝|<H|ψ>|2，及 PrV(|ψ>)＝|d|2＝|<V|ψ>|2。
最小熵能夠拓展到Alice對(duì)Eve提供的全部處在同樣純態(tài)|Ψ>的n個(gè)脈沖進(jìn)行斷層分析時(shí)的情況。隨機(jī)變量X分布在集合{0，1}n上，最小熵是 HMin((|ψ><ψ|)n)＝-nlog2(max(PrH(|ψ>)，PrV(|ψ>))) 最后，在Alice對(duì)Eve提供的統(tǒng)計(jì)混合純態(tài)|Ψi>的n個(gè)脈沖進(jìn)行斷層分析時(shí)，最小熵是 式中 Alice不知道含Eve正在提供之脈沖的狀態(tài)的分解。Alice只能夠使用她在進(jìn)行斷層分析時(shí)產(chǎn)生的密度矩陣

為了達(dá)到最小熵拓展到任意狀態(tài)，與脈沖相關(guān)的最小熵被定義為對(duì)密度矩陣

所有可能分解的最小的最小熵。使用最小的最小熵這一定義對(duì)Eve能夠得到的關(guān)于Alice的序列的信息總量設(shè)置了上限。
注意，只要最小熵Hmin不等于零，Eve就不能完全控制由上述QRBG產(chǎn)生的位序列。換言之，只要最小熵大于零，在QRBG所產(chǎn)生的n個(gè)位的序列內(nèi)就存在某一數(shù)量m的隨機(jī)位，其中m＜n。
為了便于進(jìn)行斷層分析，最小熵Hmin

再次以斯托克斯參數(shù)的函數(shù)來(lái)體現(xiàn)其特征。首先，將與上面統(tǒng)計(jì)混合狀態(tài)|Ψi>相關(guān)的2×2密度矩陣

可以根據(jù)斯托克斯參數(shù)(S0，S1，S2，S3)改寫(xiě)如下 式中 下標(biāo)“S”標(biāo)識(shí)根據(jù)斯托克斯參數(shù)改寫(xiě)的密度矩陣； 斯托克斯參數(shù)S0被歸一化為“1”，及 σ1，σ2，和σ3是熟知的在{|R>，|L>}基中的泡利矩陣(Pauli matrix)。密度矩陣

的斯托克斯參數(shù)可根據(jù)檢測(cè)事件確定如下。在上面參照?qǐng)D11-14所述的本發(fā)明的設(shè)備實(shí)施方案中，Alice使用雪崩光電二極管1132和1133檢測(cè)單光子。系統(tǒng)控制裝置1104接收來(lái)自雪崩光電二極管1132和1133的信號(hào)并計(jì)算出水平極化光子的平均數(shù)<H>以及垂直極化的光子數(shù)<V>。Alice使用p-i-n光電檢測(cè)器1128-1131檢測(cè)電磁輻射強(qiáng)度I(α45)，I(α-45)，I(αR)，及I(αL)。系統(tǒng)控制裝置1104接收與強(qiáng)度相應(yīng)的信號(hào)并計(jì)算相應(yīng)的平均強(qiáng)度<α45>，<α-45>，<αR>，及<αL>。然后，歸一化的斯托克斯參數(shù)可由下式確定 和 通過(guò)對(duì)所有的密度矩陣

定義下述實(shí)值函數(shù) 能夠闡述以下定理 定理。由密度矩陣

描述的系統(tǒng)，其最小熵是 定理的證明在后面附錄中給出。定理證明了用來(lái)產(chǎn)生位序列的狀態(tài)密度矩陣的測(cè)量對(duì)對(duì)手，如Eve，能夠得到的信息總量有一個(gè)上限。Barak等指出已知最小熵為Hmin的n個(gè)位的序列，我們能夠從位的原始序列中抽出m個(gè)隨機(jī)位，這里m＜n。這m個(gè)隨機(jī)位根據(jù)可任意接近于位的均勻分布的某一分布進(jìn)行分布。
圖19示出代表本發(fā)明產(chǎn)生隨機(jī)位序列諸多實(shí)施方案中之一個(gè)實(shí)施方案的控制流程圖。在步驟1902，將上述的QRBG 1100使用N次來(lái)濾選出極化分量|α45>，|α-45>，|αR>，及|αL>，并產(chǎn)生和濾出處在極化狀態(tài)|H>和|V>的單光子。在步驟1904，根據(jù)在步驟1902得到的檢測(cè)結(jié)果，系統(tǒng)控制裝置1104計(jì)算平均強(qiáng)度|α45>，|α-45>，|αR>，及|αL>，再用這些平均強(qiáng)度確定如上所述的斯托克斯參數(shù)S2和S3。在步驟1906，調(diào)用例行程序“產(chǎn)生原始位序列”，如上面參照?qǐng)D16A所述，該例程從N個(gè)原始計(jì)數(shù)的序列產(chǎn)生出具有n個(gè)隨機(jī)位的原始序列

在步驟1908，調(diào)用例程“斷層分析”。如上所述，例程斷層分析是確定密度矩陣

和最小熵

的一種方法。在步驟1910，調(diào)用例程“篩選原始位序列”，其利用最小熵Hmin從序列

中消除偏置并產(chǎn)生具有m個(gè)隨機(jī)位的較小序列

在步驟1912，輸出隨機(jī)位序列
圖20示出在圖19步驟1906中調(diào)入之例程“產(chǎn)生原始位序列”的控制流程圖，其代表了本發(fā)明諸多實(shí)施方案中的一個(gè)實(shí)施方案。在步驟2002，采集如上面參照?qǐng)D15所述的N個(gè)原始計(jì)數(shù)。在步驟2004，如上面參照?qǐng)D15所述，通過(guò)舍棄與“無(wú)脈沖”或“錯(cuò)誤”相應(yīng)的原始計(jì)數(shù)對(duì)原始計(jì)數(shù)進(jìn)行篩選而留下n個(gè)隨機(jī)位的原始序列。在步驟2006，系統(tǒng)控制裝置1104對(duì)與狀態(tài)<H>和<V>相應(yīng)的原始計(jì)數(shù)進(jìn)行平均以便得到平均值<H>和<V>，接著再使用它們來(lái)確定如上所述的斯托克斯參數(shù)S1。
圖21示出在圖19步驟1908中調(diào)用之例程“斷層分析”的控制流程圖，其代表了本發(fā)明諸多實(shí)施方案中的一個(gè)實(shí)施方案。在步驟2102，求出在圖19步驟1904中得到的|α45>，|α-45>，|αR>，|αL>的平均值|α45>，|α-45>，|αR>，|αL>和在圖20步驟2006中得到的平均值<H>和<V>。在步驟2104，建立如上所述的密度矩陣

在步驟2106，使用密度矩陣

建立最小熵
圖22是圖19步驟1910中調(diào)用的例程“篩選隨機(jī)位序列”的控制流程圖，其代表本發(fā)明諸多實(shí)施方案中之一個(gè)實(shí)施方案。在步驟2202，輸入圖20例程“產(chǎn)生隨機(jī)二進(jìn)制數(shù)序列”中所產(chǎn)生的隨機(jī)位原始序列

在步驟2204，輸入圖21例程“斷層分析”中產(chǎn)生的最小熵

在步驟2206，建立托普里茨矩陣Tmxn，如Barak等的參考文獻(xiàn)所述。在步驟2208，如上面參照?qǐng)D16所述，同步地確定并輸出序列
根據(jù)Barak等的參考文獻(xiàn)，能夠從n個(gè)隨機(jī)位的原始序列抽取出的位的最大數(shù)目是 式中ε是m個(gè)位的分布與均勻分布之間的統(tǒng)計(jì)距離。統(tǒng)計(jì)距離用數(shù)學(xué)式可定義為 式中X和W表示不同的分布。產(chǎn)額Y為可從隨機(jī)位原始序列得到的隨機(jī)位的比值m/n。
在本發(fā)明的其他實(shí)施方案中，本領(lǐng)域中熟練的技術(shù)人員將會(huì)認(rèn)識(shí)到，其他的光學(xué)量子系統(tǒng)，除相干狀態(tài)以外的狀態(tài)，如熱狀態(tài)，也可以使用。例如，狀態(tài)發(fā)生器1002可以是發(fā)光管。在本發(fā)明的其他實(shí)施方案中，除極化狀態(tài)<H>，<V>，|α45>，|α-45>，|αR>，及|αL>以外的極化狀態(tài)也可以使用，如在James等的參考文獻(xiàn)中所說(shuō)明的極化狀態(tài)。
上述說(shuō)明，為解釋起見(jiàn)，使用了專門術(shù)語(yǔ)以給出對(duì)本發(fā)明的充分了解。不過(guò)，對(duì)本領(lǐng)域中的熟練技術(shù)人員顯而易見(jiàn)不需要具體的細(xì)節(jié)來(lái)實(shí)踐本發(fā)明。提出本發(fā)明具體實(shí)施方案的上述說(shuō)明，其目的是以實(shí)例解釋和說(shuō)明。它們并不是要詳盡無(wú)遺地論述本發(fā)明或?qū)⑵湎拗圃谒_(kāi)的準(zhǔn)確形式上。顯然，鑒于上面講授內(nèi)容，許多修正和變動(dòng)都是可能的。提出并說(shuō)明這些實(shí)施方案為的是更好地闡釋本發(fā)明的原理及其實(shí)際應(yīng)用，從而使得熟悉本領(lǐng)域的其他人員能夠充分地利用本發(fā)明以及具有適合于所設(shè)想之具體應(yīng)用的各種改進(jìn)的各種不同實(shí)施方案。其意圖是用以下的權(quán)利要求及其同樣的要求來(lái)限定本發(fā)明的范圍。
附錄 定理。用密度矩陣

所描述的系統(tǒng)，其最小熵是 為了舉例說(shuō)明此定理的證明，以實(shí)例說(shuō)明下面三個(gè)助定理的證明。
助定理1。對(duì)每個(gè)存態(tài)|Ψ>，存在 HMin(|ψ><ψ|)＝f(|ψ><ψ|) 通過(guò)對(duì)情況PrH＞1/2，PrH＜1/2，及PrH＝1/2給出下式 來(lái)舉例說(shuō)明助定理1的證明。首先，因?yàn)閨Ψ>為純態(tài)，如上面參照?qǐng)D10所述，相關(guān)的斯托克斯參數(shù)與波因凱爾球表面上的某一點(diǎn)相對(duì)應(yīng)，特別是參數(shù)S1和S2由下式給出 將S1和S2代入左手側(cè)給出 當(dāng)PrH＞1/2時(shí)，左手側(cè)簡(jiǎn)化為 max(PrH，1-PrH)＝PrH， 而右手側(cè)簡(jiǎn)化成 當(dāng)PrH＜1/2時(shí)，左手側(cè)簡(jiǎn)化為 max(PrH，1-PrH)＝1-PrH 而右手側(cè)簡(jiǎn)化為 最后，對(duì)于無(wú)效情況，當(dāng)PrH＝1/2時(shí)，左手和右手側(cè)這兩側(cè)都簡(jiǎn)化為1/2。
助定理2。由密度矩陣 和 表示的兩個(gè)純態(tài)|Ψ1>和|Ψ2>是密度矩陣 的分解，其中 助定理2的證明密度矩陣表示的純態(tài)為

的分解，其對(duì)角矩陣元滿足 p1+p2＝1，和 根據(jù)助定理1，由于|Ψ1>和|Ψ2>兩者均為純態(tài)，故 另外，根據(jù)以上對(duì)

的方程，在n＝1時(shí)有 助定理3。函數(shù)f

是波因凱爾球上斯托克斯參數(shù)S1，S2，S3的收斂函數(shù)。
助定理3的證明

的海斯矩陣(Hessian matrix)本征值在域(1/2，1)上為非負(fù)整數(shù)。
定理1的證明。根據(jù)收到函數(shù)的特性，對(duì)

的每個(gè)分解存在 代入助定理1的結(jié)果并利用以上方程

給出 這表明

是

的最小熵的下限。但根據(jù)助定理2，至少有一個(gè)

的分解，對(duì)其存在 因此，

等于對(duì)

所有分解的HMin的最小值。證畢。
權(quán)利要求
1.自鑒別量子隨機(jī)位發(fā)生器(1100，1400)，該自鑒別量子隨機(jī)位發(fā)生器(1100，1400)包括
傳輸層(1102)，該傳輸層(1102)又包括
電磁輻射源(1106，1406，1412)，該電磁輻射源(1106，1406，1412)與分支成第一波導(dǎo)(1111)、第二波導(dǎo)(1110)、及第三波導(dǎo)(1112)的波導(dǎo)(1108，1414)相耦合，所述電磁輻射源被配置成產(chǎn)生第一極化狀態(tài)的電磁輻射脈沖；
一個(gè)或多個(gè)極化旋轉(zhuǎn)器(1114-1117)，所述極化旋轉(zhuǎn)器(1114-1117)被定位和配置使在第二波導(dǎo)中傳輸?shù)拿}沖轉(zhuǎn)換到第二極化態(tài)和使在第三波導(dǎo)中傳輸?shù)拿}沖轉(zhuǎn)換到第三極化態(tài)；
系統(tǒng)控制裝置(1104)，該系統(tǒng)控制裝置(1104)被配置成根據(jù)在第一波導(dǎo)中所傳輸脈沖的極化基態(tài)產(chǎn)生位序列，以及根據(jù)在第二和第三波導(dǎo)中所傳輸脈沖的極化基態(tài)用以斷層分析的方式來(lái)鑒別位序列的隨機(jī)性。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的發(fā)生器，該發(fā)生器還包括
衰減器(1140)，所述衰減器(1140)在工作上與第一波導(dǎo)相耦合并配置成把在第一波導(dǎo)中所傳輸脈沖的能量減低至最多一個(gè)光子；及
第一極化分束器(1125)，所述第一極化分束器(1125)與第一波導(dǎo)相耦合，第二極化分束器(1124)，所述第二極化分束器(1124)與第二波導(dǎo)相耦合，及第三極化分束器(1126)，所述第三極化分束器(1126)與第三波導(dǎo)相耦合。
3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的發(fā)生器，其中所述電磁輻射源還包括以下其中之一
激光二極管；及
發(fā)光二極管，其與波導(dǎo)極化器和極化旋轉(zhuǎn)器相耦合。
4.根據(jù)權(quán)利要求1所述的發(fā)生器，其中每個(gè)極化旋轉(zhuǎn)器還包括以下之一
兩個(gè)或多個(gè)極化旋轉(zhuǎn)器(1200，1300)
半波板(1422-1424)；及
四分之一波板(1426)。
5.根據(jù)權(quán)利要求1所述的發(fā)生器，其中所述系統(tǒng)控制裝置還包括
一對(duì)雪崩光電二極管(1132，1133)，所述雪崩光電二極管(1132，1133)被配置成檢測(cè)在第一波導(dǎo)中傳輸?shù)墓庾樱?br> 第一對(duì)p-i-n光電檢測(cè)器(1128，1129)，所述第一對(duì)p-i-n光電檢測(cè)器(1128，1129)被配置成檢測(cè)在第二波導(dǎo)中傳輸?shù)拿}沖；和
第二對(duì)p-i-n光電檢測(cè)器(1130，1131)，所述第二對(duì)p-i-n光電檢測(cè)器(1130，1131)被配置成檢測(cè)在第二波導(dǎo)中傳輸?shù)拿}沖。
6.根據(jù)權(quán)利要求1所述的發(fā)生器，其中所述波導(dǎo)還包括以下之一
脊形波導(dǎo)；
光晶體中的波導(dǎo)；及
光纖。
7.產(chǎn)生隨機(jī)位序列的方法，該方法包括
產(chǎn)生電磁輻射脈沖序列，每個(gè)脈沖都處在第一極化狀態(tài)；
將每個(gè)脈沖分成為第一脈沖，第二脈沖，及第三脈沖，所有三個(gè)脈沖都在同樣的第一極化態(tài)；
使用極化旋轉(zhuǎn)器(1200，1300，1422-1424，1426)將每個(gè)第二脈沖轉(zhuǎn)換到第二極化態(tài)和將每個(gè)第三脈沖轉(zhuǎn)換到第三極化態(tài)；
根據(jù)檢測(cè)第一脈沖兩個(gè)極化基態(tài)中的一個(gè)極化態(tài)來(lái)產(chǎn)生位序列；及
根據(jù)第二和第三脈沖的極化狀態(tài)，進(jìn)行斷層分析以便鑒別位序列的隨機(jī)性。
8.根據(jù)權(quán)利要求7所述的方法，該方法還包括
將第一脈沖強(qiáng)度衰減為單個(gè)光子；及
將第一脈沖分解成兩個(gè)極化基態(tài)，將第二脈沖分解成兩個(gè)極化基態(tài)，以及將第三脈沖分解成兩個(gè)極化基態(tài)。
9.根據(jù)權(quán)利要求7所述的方法，其中將每個(gè)第二脈沖轉(zhuǎn)換成第二極化態(tài)以及將每個(gè)第三脈沖轉(zhuǎn)換成第三極化態(tài)還包括通過(guò)一個(gè)或多個(gè)極化分束器來(lái)傳輸每個(gè)第二脈沖和通過(guò)一個(gè)或多個(gè)極化分束器來(lái)傳輸每個(gè)第三脈沖。
10.根據(jù)權(quán)利要求7所述的方法，其中進(jìn)行斷層分析還包括
建立最小熵
式中
是隨斯托克斯參數(shù)而變的對(duì)全體狀態(tài)|ψi>＝ci|H>+di|V>的密度矩陣，Pr(x)是事件x的概率，而
表示對(duì)X中每個(gè)事件x的最大概率Pr(x)；及
根據(jù)最小熵
建立托普里茨矩陣Tmxn，其中m是隨機(jī)位的數(shù)目，n是原始位的數(shù)目，m＜n。
全文摘要
本發(fā)明的各種不同實(shí)施方案均系針對(duì)能夠集成為光電電路的自鑒別量子隨機(jī)位發(fā)生器。在一種實(shí)施方案中，量子隨機(jī)位發(fā)生器(1100，1400)包括含有電磁輻射源(1106，1406，1412)的傳輸層，電磁輻射源(1106，1406，1412)與分支成第一(1111)，第二(1110)，和第三(1112)波導(dǎo)的波導(dǎo)(1108，1414)相耦合。輻射源產(chǎn)生第一極化狀態(tài)的電磁輻射脈沖?？刹僮鳂O化旋轉(zhuǎn)器(1114-1117)與第二和第三波導(dǎo)相耦合使在第二波導(dǎo)中傳輸?shù)拿}沖轉(zhuǎn)換成第二極化狀態(tài)及使在第三波導(dǎo)中傳輸?shù)拿}沖轉(zhuǎn)換成第三極化狀態(tài)。系統(tǒng)控制裝置(1104)根據(jù)在第一波導(dǎo)中傳輸?shù)拿}沖的極化基態(tài)產(chǎn)生出位序列，并且根據(jù)第二和第三脈沖的極化基態(tài)用斷層分析鑒別序列的隨機(jī)性。
文檔編號(hào)G06F7/58GK101529375SQ200780023308
公開(kāi)日2009年9月9日 申請(qǐng)日期2007年4月20日 優(yōu)先權(quán)日2006年4月20日
發(fā)明者M·菲奧倫蒂諾, R·博索萊爾, S·斯皮萊恩, R·比克內(nèi)爾 申請(qǐng)人:惠普開(kāi)發(fā)有限公司