專利名稱：：Vlsi多層供電網(wǎng)絡(luò)中優(yōu)化配置垂直通孔的啟發(fā)式方法VLSI多層供電網(wǎng)絡(luò)中優(yōu)化配置垂直通孔的啟發(fā)式方法
技術(shù)領(lǐng)域：
VLSI多層供電網(wǎng)絡(luò)中優(yōu)化配置垂直通孔的啟發(fā)式方法屬于VLSI物理設(shè)計(jì)領(lǐng)域，尤其屬于布局布線領(lǐng)域中的供電網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)范疇。作為特殊線網(wǎng)布線的一部分，供電網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)在布局布線階段具有極其重要的地位。
背景技術(shù)：
：1.供電網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的重要性在芯片物理設(shè)計(jì)中，供電網(wǎng)絡(luò)的布線屬于特殊線網(wǎng)布線部分。不適當(dāng)?shù)墓╇娋W(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)會(huì)引起一系列的嚴(yán)重問題，如半導(dǎo)體器件得不到足夠的供電電壓所引起的邏輯錯(cuò)誤、供電網(wǎng)絡(luò)中某一支路的電流密度過大所引起的供電網(wǎng)絡(luò)的損壞等，這些都會(huì)極大地影響電路的性能，甚至使電路失效，芯片無法正常工作。因此在布線階段，供電網(wǎng)絡(luò)的布線具有最高優(yōu)先級(jí)。隨著集成電路的制造工藝由目前的深亞微米(DSM)進(jìn)入到超深亞微米(VDSM)，集成電路的設(shè)計(jì)規(guī)模也由超大規(guī)模(VLSI),甚大規(guī)模(ULSI)向極大規(guī)模(GSI)發(fā)展，供電網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模與復(fù)雜度也在逐漸增大，對(duì)原有的設(shè)計(jì)方法提出了挑戰(zhàn)。更重要的是，由于芯片功耗急劇增加及芯片供電電壓不斷降低，使得供電網(wǎng)絡(luò)必須提供越來越大的工作電流；與此同時(shí)，隨著芯片工作頻率的急劇提高，使得寄生電容、電感對(duì)供電網(wǎng)絡(luò)影響的R益增大。所有這一切使得芯片的安全供電問題成為芯片設(shè)計(jì)制造過程中最主要的棘手問題之一，也是制約芯片性能和規(guī)模繼續(xù)提高的主要瓶頸之一。最近對(duì)深亞微米集成電路設(shè)計(jì)的調(diào)查表明，79%的設(shè)計(jì)具有電源網(wǎng)絡(luò)的問題，需要在流片之前矯正，否則芯片將由于電源網(wǎng)絡(luò)上的電壓降過大而不能正常工作。因此供電網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題受到了學(xué)術(shù)和工業(yè)界的空前重視。2.供電網(wǎng)絡(luò)中的IR電壓降設(shè)計(jì)不當(dāng)?shù)墓╇娋W(wǎng)絡(luò)可能引起的嚴(yán)重問題之一就是供電網(wǎng)絡(luò)上過大的供電電壓波動(dòng)。10%的供電電壓波動(dòng)就會(huì)導(dǎo)致大于10%的時(shí)延不確定性，從而引起邏輯錯(cuò)誤、導(dǎo)致芯片失效。可能引發(fā)過大電壓波動(dòng)的因素有很多，包括工作電流過大帶來的IR電壓降、高頻率下寄生電感帶來的噪聲等。在當(dāng)前的頻率下，IR電壓降依然是可能引發(fā)過大電壓波動(dòng)的主要因素。IR電壓降主要由片上供電網(wǎng)絡(luò)的電阻導(dǎo)致。當(dāng)供電網(wǎng)絡(luò)中有很大的電流，就會(huì)引發(fā)過大的電壓降，從而影響電路的性能并會(huì)導(dǎo)致功耗提高。IR電壓降又分為兩類靜態(tài)IR電壓降和動(dòng)態(tài)IR電壓降。靜態(tài)IR電壓降指的是在平均功耗和平均電流的基礎(chǔ)上得到的電源和地之間的電壓降，可以通過調(diào)整供電網(wǎng)絡(luò)的線寬來消除；而動(dòng)態(tài)IR電壓降則考慮了電路模塊工作時(shí)一個(gè)時(shí)鐘周期內(nèi)的電流波形和電源與地之間的去耦合電容，動(dòng)態(tài)IR電壓降問題可以通過調(diào)整線寬和放置去耦合電容兩種方式來消除，去耦合電容可以使用函os柵氧化層電容來有效的獲得。如前所述，消除IR電壓降的最基本的方法之一便是調(diào)整供電網(wǎng)絡(luò)的線寬。但是如果沒有很好的規(guī)劃和設(shè)計(jì)，調(diào)整線寬會(huì)使供電網(wǎng)絡(luò)占用過多的布線面積資源，導(dǎo)致后繼的信號(hào)線布線階段的布線擁擠問題。因此，如何調(diào)整線寬來占用最少的布線資源以消除供電網(wǎng)絡(luò)中過大的IR電壓降便是一個(gè)數(shù)學(xué)優(yōu)化問題?？傮w來講，線寬優(yōu)化可以根據(jù)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的不同分為兩類一類是針對(duì)樹形拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的供電網(wǎng)絡(luò)，由于樹形結(jié)構(gòu)的特殊性，可以證明這是一個(gè)凸規(guī)劃問題，可以采用拉格朗日乘子法進(jìn)行優(yōu)化；另一類是帶回路的一般圖結(jié)構(gòu)，尤其是工業(yè)界中普遍使用的網(wǎng)狀供電網(wǎng)絡(luò)，這類結(jié)構(gòu)的優(yōu)化問題的求解要困難的多，原因在于這種結(jié)構(gòu)中含有回路，各分枝上電流的方向不確定，并且求解之前各個(gè)分支的電流都是未知量，因此此時(shí)所有約束都是非線性的，成為一個(gè)非線性約束優(yōu)化問題，求解這類問題一般要采用復(fù)雜得多的數(shù)學(xué)規(guī)劃方法或者啟發(fā)式方法求解，目前提出的較成熟的方法有Tan-Shi算法、PECT算法等。然而，有一個(gè)很重要的問題是，在含有大量垂直通孔的多層供電網(wǎng)絡(luò)中，只通過優(yōu)化線寬并不能起到最好的效果。事實(shí)上，隨著特征尺寸的減少，垂直通孔的電阻對(duì)供電網(wǎng)絡(luò)IR電壓降的影響已經(jīng)到了不可忽略的地歩。3.多層供電網(wǎng)絡(luò)中的垂直通孔隨著集成電路的規(guī)模不斷增加，芯片上的線網(wǎng)也越來越密集，因此現(xiàn)在一般都必須采用多層線網(wǎng)才能實(shí)現(xiàn)芯片上各個(gè)模塊之間的互聯(lián)，并且多層線網(wǎng)的層數(shù)也呈逐漸上升的勢(shì)態(tài)。在多層線網(wǎng)中，為了實(shí)現(xiàn)不同層之間金屬線的互連，垂直通孔(Via)便是不可或缺的重要組成部分。近些年來有關(guān)垂直通孔的研究R益引起人們重視的原因在于，隨著特征尺寸的減少，金屬線網(wǎng)的電阻在不斷增大，而其中增長(zhǎng)速度最快的就是垂直通孔。在特征尺寸為90納米的芯片中，一個(gè)垂直通孔的電阻值可以相當(dāng)于IOO微米的金屬線。垂直通孔的電阻值在整個(gè)多層線網(wǎng)占據(jù)的比重越來越大，這對(duì)芯片設(shè)計(jì)的各個(gè)階段都提出了新的挑戰(zhàn)。特別地，這一現(xiàn)象對(duì)多層供電網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)具有尤其重要的影響。附圖1中顯示的是一種應(yīng)用廣泛的供電網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。在網(wǎng)絡(luò)中，同一層的金屬線都是相互平行，而相鄰層的金屬線相互垂直，一般情況下，高層的金屬線具有較大的寬度(width)同時(shí)相鄰金屬線間的間距(pitch)也相對(duì)較大。在這種多層的供電網(wǎng)絡(luò)中，自然需要通孔來實(shí)現(xiàn)不同層間金屬線的互連。如附圖1所示，為了不占用額外的布線資源，對(duì)信號(hào)線的布線造成影響，通孔一般都設(shè)置在相鄰層間金屬線的交叉點(diǎn)(intersection)上。垂直通孔電阻值的增加必然也會(huì)帶來供電網(wǎng)絡(luò)上電壓降的增大。解決這一問題的基本方法就是增加垂直通孔的數(shù)目，如附圖1所示，在有些金屬線交叉點(diǎn)處就放置了多個(gè)通孔。當(dāng)然，放置太多的垂直通孔也會(huì)造成制造成本的增加，并且受幾何尺寸等因素影響，在各個(gè)交叉點(diǎn)處可以放置的通孔個(gè)數(shù)也有最大值限制。這樣，隨之而來的一個(gè)問題就是如何更好地在交叉點(diǎn)處配置通孔的數(shù)目。最簡(jiǎn)單的方法自然是在同一層的交叉點(diǎn)處分配相同數(shù)目的通孔，但是很顯然，對(duì)大多數(shù)電路來講這種方法并不是一個(gè)最佳的方法。與線寬優(yōu)化類似，優(yōu)化配置通孔的問題也可以抽象為一個(gè)有約束的數(shù)學(xué)優(yōu)化問題。但是由于各個(gè)交叉點(diǎn)處只能配置整數(shù)個(gè)通孔，該問題是一個(gè)離散的數(shù)學(xué)優(yōu)化問題，因此，直接用數(shù)學(xué)規(guī)劃的方法求解將非常困難。到目前為止，尚沒有提出一種成熟的方法解決這個(gè)問題。
發(fā)明內(nèi)容針對(duì)目前尚沒有一種能對(duì)多層供電網(wǎng)絡(luò)中的垂直通孔進(jìn)行優(yōu)化配置以降低網(wǎng)絡(luò)中電壓波動(dòng)的方法的現(xiàn)狀，本發(fā)明提出了一種快速高效的優(yōu)化配置垂直通孔的啟發(fā)式方法。其特征在于該方法是一種以靈敏度信息作為指導(dǎo)，采用循環(huán)累加的方式實(shí)現(xiàn)多層供電網(wǎng)絡(luò)中垂直通孔的優(yōu)化配置的啟發(fā)式方法，優(yōu)化的目標(biāo)是更加合理地配置各個(gè)金屬線交叉點(diǎn)處垂直通孔的數(shù)目，以消除多層供電網(wǎng)絡(luò)最底層節(jié)點(diǎn)中電壓降超過規(guī)定最大允許值的違規(guī)節(jié)點(diǎn)，減少最底層節(jié)點(diǎn)的最大電壓降。該方法是在計(jì)算機(jī)中依次按以下歩驟實(shí)現(xiàn)的-歩驟l)讀入數(shù)據(jù)計(jì)算機(jī)讀入和分析用戶提供的幾何拓?fù)湫畔⑽募碗妼W(xué)參數(shù)信息文件，構(gòu)造由電導(dǎo)、獨(dú)立電壓源、獨(dú)立電流源構(gòu)成的電路網(wǎng)絡(luò)，其構(gòu)建過程如下相鄰層金屬線之間的交叉點(diǎn)被抽象成對(duì)應(yīng)金屬線上的節(jié)點(diǎn)，按順序編號(hào)，這些節(jié)點(diǎn)將每一條金屬線都分割成了許多小段；根據(jù)幾何信息和電學(xué)參數(shù)信息計(jì)算出每一小段金屬線的電導(dǎo)值，每個(gè)通孔也會(huì)對(duì)應(yīng)于電路網(wǎng)絡(luò)中的一個(gè)電導(dǎo)，把位于同一金屬線交叉點(diǎn)處的通孔對(duì)應(yīng)的并聯(lián)電導(dǎo)合并，合并后每一個(gè)交叉點(diǎn)只對(duì)應(yīng)于一個(gè)電導(dǎo)；將芯片上連接于供電網(wǎng)絡(luò)最底層節(jié)點(diǎn)的電路模塊看作固定值的獨(dú)立電流源，電流值取做該電流模塊在最壞情況下的工作電流；歩驟2)初始化每個(gè)交叉點(diǎn)處只配置一個(gè)通孔，接下來從歩驟3)到歩驟8)將采用循環(huán)累加的方式，在每一個(gè)循環(huán)中都會(huì)挑選固定數(shù)目個(gè)交叉點(diǎn)，在交叉點(diǎn)上增加通孔的個(gè)數(shù)，如此反復(fù)循環(huán)，直到供電網(wǎng)絡(luò)滿足電壓降的要求、各個(gè)交叉點(diǎn)處通孔個(gè)數(shù)達(dá)到最大或者再增加的通孔并不能對(duì)電壓降的起到很好的改善效果為止；步驟3)電路模擬分析步驟3.1)根據(jù)節(jié)點(diǎn)分析法構(gòu)建供電網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)的線性方程組GF=/其中G是電導(dǎo)系數(shù)矩陣，具有稀疏、對(duì)稱正定的優(yōu)良特性，V是電路節(jié)點(diǎn)電壓向量，I是支路電流向量；歩驟3.2)按以下歩驟采用基于不完全喬萊斯基分解的預(yù)優(yōu)共軛梯度方法求解線性方程組GV二I，得到供電網(wǎng)絡(luò)歩驟3.2.1)對(duì)電導(dǎo)系數(shù)矩陣G進(jìn)行不完全喬萊斯基分解，得到預(yù)優(yōu)矩陣；歩驟3.2.2)釆用共軛梯度法，以循環(huán)迭代的方式求得滿足近似精度的近似解，得到供電網(wǎng)絡(luò)各個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓值；歩驟4)檢查供電網(wǎng)絡(luò)最底層的違規(guī)點(diǎn)個(gè)數(shù)如果違規(guī)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為O，循環(huán)結(jié)束，轉(zhuǎn)歩驟9)，否則繼續(xù)執(zhí)行下一歩；步驟5)計(jì)算違規(guī)點(diǎn)的平均電壓降除了第一次循環(huán)外，將計(jì)算出的平均電壓降與上一次循環(huán)的違規(guī)點(diǎn)平均電壓降進(jìn)行比較，如果平均電壓降下降的幅值小于設(shè)定的閾值，循環(huán)結(jié)束，轉(zhuǎn)歩驟9)，否則繼續(xù)執(zhí)行下一歩；歩驟6)電路靈敏度分析，其歩驟如下歩驟6.1)構(gòu)建擴(kuò)展特勒根伴隨網(wǎng)絡(luò)，伴隨網(wǎng)絡(luò)與原供電網(wǎng)絡(luò)幾何拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相同，電導(dǎo)值也相同，但獨(dú)立電壓源設(shè)置為短路，獨(dú)立電流源設(shè)置為開路，并且在每個(gè)違規(guī)點(diǎn)上連接固定大小為1安培的對(duì)地吸納電流源；歩驟6.2)按歩驟3)中所述方法對(duì)擴(kuò)展特勒根伴隨網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行模擬分析，得到伴隨網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓值；歩驟6.3)根據(jù)原網(wǎng)絡(luò)及伴隨網(wǎng)絡(luò)中對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓值可以得到s=i:化-r隱)其中S是方法中定義的目標(biāo)函數(shù)，反映底層所有違規(guī)點(diǎn)的電壓降情況罰,,.1,是兩條金屬線的交叉點(diǎn)(3,1))處的垂直通孔數(shù)目，5S/3W7"是兩條金屬線的交叉點(diǎn)(a，b)處垂直通孔數(shù)目相對(duì)于目標(biāo)函數(shù)的靈敏度，反映(a,b)處通孔數(shù)目的變化對(duì)于最低層違規(guī)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)電壓降的影響，V^是底層節(jié)點(diǎn)允許的最小電壓值，電壓值小于它的節(jié)點(diǎn)便是違規(guī)點(diǎn)，VIO是最底層供電網(wǎng)絡(luò)中所有違規(guī)點(diǎn)的集合，Vi是原供電網(wǎng)絡(luò)中第i號(hào)違規(guī)節(jié)點(diǎn)的電壓值，vg是每一個(gè)通孔所對(duì)應(yīng)的電導(dǎo)值，不同層的通孔對(duì)應(yīng)的vg值不同，Va、Vh分別是原供電網(wǎng)絡(luò)中交叉點(diǎn)(a，b)兩端點(diǎn)的電壓值，V,,'、《分別是伴隨網(wǎng)絡(luò)中交叉點(diǎn)(a，b)兩端點(diǎn)的電壓值;步驟7)增加通孔從通孔數(shù)尚未達(dá)到最大值的交叉點(diǎn)中挑選出N個(gè)靈敏度最大的交叉點(diǎn)，將挑選出的每個(gè)交叉點(diǎn)處的通孔個(gè)數(shù)增加1;步驟8)檢查各個(gè)交叉點(diǎn)處的通孔個(gè)數(shù)如果各個(gè)交叉點(diǎn)處通孔數(shù)目都已經(jīng)達(dá)到上限，循環(huán)結(jié)束，轉(zhuǎn)步驟9)，否則開始執(zhí)行下一循環(huán)，轉(zhuǎn)歩驟3);步驟9)循環(huán)結(jié)束輸出結(jié)果。實(shí)驗(yàn)證明，和平均分配通孔的方法相比，該方法可以更好地改善電路性能，提高供電網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性。此外，擴(kuò)展特勒根伴隨網(wǎng)絡(luò)技術(shù)以及基于不完全喬萊斯基分解的預(yù)優(yōu)共軛梯度技術(shù)的使用極大地提高了方法的效率，使得該方法可以應(yīng)用于超大規(guī)模的供電網(wǎng)絡(luò)。附圖4便是本方法的具體實(shí)現(xiàn)流程。圖l:網(wǎng)狀多層供電網(wǎng)絡(luò)示意圖，M4——第4層金屬線，M3——第3層金屬線，M2——第2層金屬線，Ml——第1層金屬線，Via——垂直通孔圖2:經(jīng)過電學(xué)參數(shù)提取后的供電網(wǎng)絡(luò)示意圖；圖3:不完全喬萊斯基分解的過程示意圖；圖4:本發(fā)明的具體實(shí)現(xiàn)流程圖；具體實(shí)施方式本方法已經(jīng)使用0++語言在UNIX環(huán)境下開發(fā)并實(shí)現(xiàn)。實(shí)現(xiàn)的程序以讀入各層供電網(wǎng)絡(luò)的幾何拓?fù)湫畔?、電學(xué)參數(shù)信息為開始，最終給出優(yōu)化配置之后各個(gè)交叉點(diǎn)處通孔個(gè)數(shù)。下面介紹程序的工作流程1.構(gòu)建電路網(wǎng)絡(luò)。通過分析用戶提供的信息文件，包括各層供電網(wǎng)絡(luò)的幾何拓?fù)湫畔⒑碗妼W(xué)參數(shù)信息，最終將構(gòu)建如附圖2所示的由電導(dǎo)、獨(dú)立電壓源、獨(dú)立電流源構(gòu)成的電路網(wǎng)絡(luò)。需要說明的是，在程序中我們考慮的只是如附圖1展示的多層網(wǎng)狀供電網(wǎng)絡(luò)，但我們的方法經(jīng)過適當(dāng)改動(dòng)也可以適用樹狀或者其他拓?fù)漕愋偷墓╇娋W(wǎng)絡(luò)；另外，由于電源線網(wǎng)絡(luò)與地線網(wǎng)絡(luò)在結(jié)構(gòu)上完全相似，因此，在程序中我們只考慮了供電網(wǎng)絡(luò)中的電源線網(wǎng)絡(luò)部分。具體的構(gòu)建過程如下相鄰層金屬線的交叉點(diǎn)都被抽象成對(duì)應(yīng)金屬線上的節(jié)點(diǎn)(node),節(jié)點(diǎn)按順序編號(hào)，這樣，每一條金屬線都被節(jié)點(diǎn)分割成許多小段(segment),接下來可以根據(jù)幾何信息和金屬線的方塊電阻計(jì)算出每一小段金屬線的電導(dǎo)值，電路網(wǎng)絡(luò)中每一小段金屬線都會(huì)對(duì)應(yīng)一個(gè)電導(dǎo)元件；類似的，每個(gè)通孔也會(huì)對(duì)應(yīng)于電路網(wǎng)絡(luò)中的一個(gè)電導(dǎo)；將芯片上連接于供電網(wǎng)絡(luò)最底層節(jié)點(diǎn)的電路模塊看作固定值的獨(dú)立電流源，電流值取做該模塊在最壞情況下的工作電流。特別地，由于位于同一交叉點(diǎn)上的通孔在經(jīng)過提取之后將對(duì)應(yīng)于相互并聯(lián)的電導(dǎo)，因此在我們的方法中進(jìn)行了簡(jiǎn)化，將位于同一交叉點(diǎn)處的對(duì)應(yīng)于通孔的電導(dǎo)進(jìn)行了合并，合并后每一個(gè)交叉點(diǎn)只對(duì)應(yīng)于一個(gè)電導(dǎo)，電導(dǎo)值等于單個(gè)通孔的電導(dǎo)值乘以該交叉點(diǎn)處的通孔個(gè)數(shù)。2.初始化在程序運(yùn)行的最初階段，每個(gè)交叉點(diǎn)處都只分配一個(gè)通孔，之后將采用循環(huán)累加的方式，在每一個(gè)循環(huán)中都會(huì)挑選固定數(shù)目(N)個(gè)交叉點(diǎn)，在交叉點(diǎn)上增加通孔的個(gè)數(shù)，如此反復(fù)循環(huán)，直到設(shè)計(jì)出的供電網(wǎng)絡(luò)滿足電壓降的要求、各個(gè)交叉點(diǎn)處通孔個(gè)數(shù)達(dá)到最大或者增加的通孔并不能對(duì)電壓降的起到很好的改善效果為止。接下來的第3步到第8歩便是循環(huán)的具體過程。3.電路模擬分析。對(duì)供電網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行模擬分析的最基本的方法就是節(jié)點(diǎn)分析法。對(duì)于只含有電壓源、電流源以及電導(dǎo)的電路采用這種方法可以得到如下的線性方程組GF=/其中V是待求的節(jié)點(diǎn)電壓向量；G是電導(dǎo)系數(shù)矩陣；I是支路電流向量。求解出該線性方程組即可得到供電網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓值。由于上面的線性方程組維數(shù)等于供電網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)數(shù)目，可能會(huì)達(dá)到十萬乃至幾十萬，因此直接采用高斯消元法求解將十分耗時(shí)。但是由于電導(dǎo)系數(shù)矩陣G具有稀疏、對(duì)稱正定等一系列優(yōu)良的性質(zhì)，因此我們采用了基于不完全喬萊斯基分解的預(yù)優(yōu)共軛梯度算法。3.1基于不完全喬萊斯基分解的預(yù)優(yōu)共軛梯度算法基于不完全喬萊斯基分解的預(yù)優(yōu)共軛梯度算法是一種應(yīng)用十分廣泛的間接求解線性方程組的算法，對(duì)于系數(shù)矩陣為對(duì)稱正定的稀疏矩陣的線性方程組，該算法具有速度快，穩(wěn)定性高的特點(diǎn)。以線性方程組的標(biāo)準(zhǔn)型/^=6為例。如果系數(shù)矩陣A是一個(gè)對(duì)稱正定的矩陣，就可以借助于泛函的變分原理將線性方程組求解問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)求解泛函極值的問題設(shè)A是階對(duì)稱正定矩陣，b是已知向量，^是方程組解的充分必要條件為滿足)=min(p(jc))xe;其中^c)=|(x,^c)-(x,6)，其中(，)符號(hào)為內(nèi)積符號(hào)；該原理稱為Ritz原理，是共軛梯度法及其演化算法的基礎(chǔ)。由上面的變分原理可知，計(jì)算p(x)極小的算法也就給出了求解原方程組的算法，而求得p(x)極小的關(guān)鍵當(dāng)然是如何使p(x)的值下降。首先考慮經(jīng)典的最速下降法，設(shè)A是W"中任意一點(diǎn)，則^(x)在該點(diǎn)下降最快的方向是該點(diǎn)的負(fù)梯度方向經(jīng)計(jì)算可知<formula>formulaseeoriginaldocumentpage12</formula>，其中r。稱為殘差向量令x,=x0+or0(4.1)其中a待定，由于p(x)沿r。方向是下降的，于是有p(Xi為了使下降的效果最佳，自然要使<formula>formulaseeoriginaldocumentpage12</formula>這樣求得的"可以使、沿r。方向下降最多，而上式的解為A如果在(4.1)式中取《=",，就得到一歩最速下降法，一般地有<formula>formulaseeoriginaldocumentpage12</formula>其中,<formula>formulaseeoriginaldocumentpage12</formula>由于A是對(duì)稱正定的，所以它的所有特征值都是正數(shù)，設(shè)為^2^2L2A>0定義llx^=^，^0*為一種向量范數(shù)，則最速下降法的收斂性有如下的結(jié)果<formula>formulaseeoriginaldocumentpage12</formula>其中x'是方程組的精確解，x。為初始點(diǎn)應(yīng)該注意的是雖然A;是^(X)在A處的最速下降方向，但這是局部的，要盡快達(dá)到^(X)的極小值，這樣的選擇不一定是最優(yōu)的，另一方面，由于計(jì)算中的舍入誤差會(huì)影響實(shí)際下降方向偏離最速下降方向，所以計(jì)算的時(shí)候具有一定的不穩(wěn)定性。共軛梯度的方法則主要針對(duì)最速下降法的這幾個(gè)缺點(diǎn)進(jìn)行了改進(jìn)，其主要思想是在pOO的極小化過程中，下降應(yīng)該具有整體最優(yōu)的特點(diǎn)。如果在7T中能夠取到A，^LA是線性無關(guān)的，并且能夠使x,滿足p(x々)=min(p(x))(4.2)其中&=^""{/7,,;21^，即由/v;72La張成的線性空間，則&="時(shí)就給出了原方程組的解。當(dāng)&=1時(shí)，只要取A二^-6-^c。就可以滿足(4.2)式的要求假設(shè)有p,，^La」(A22)使得<formula>formulaseeoriginaldocumentpage13</formula>且滿足=min(p(x))xe5^共軛梯度法取^+^A，只要能選擇A，使得下面的式子成立(稱A和A,/72Lft—關(guān)于A共軛)就能滿足(2)式0,，無)=0/=l,2Ayt—1而滿足上式的非0向量可以被構(gòu)造出來-這樣通過反復(fù)迭代，序列(xj將會(huì)收斂到原方程組的解。從理論上講，共軛梯度法是一種直接求解線性方程組的方法，由方法的構(gòu)造過程可見，若A是n階矩陣，則x,,應(yīng)當(dāng)是方程組的精確解，但是由于實(shí)際計(jì)算中舍入誤差的影響，Pl,P2LA不可能嚴(yán)格保持A共軛的特性，甚至當(dāng)k大到一定程度后，A，/^LA可能變得幾乎線性相關(guān)，所以共軛梯度法更多的作為迭代法使用。由于A是對(duì)稱正定的，設(shè)它的特征值為^2^2LSA>0，用共軛梯度法給出的向量序列將滿足以下估計(jì)X々一X共軛梯度法作為一種快速收斂的迭代法其優(yōu)點(diǎn)是可以充分利用系數(shù)矩陣的系數(shù)性，計(jì)算歩驟簡(jiǎn)明，易于并行計(jì)算，但是在系數(shù)矩陣的特征值出現(xiàn)非均勻分布的情況時(shí)，收斂的速度將收到影響。對(duì)于經(jīng)典的共軛梯度法，其收斂的快慢依賴于系數(shù)矩陣的譜分布情況，當(dāng)系數(shù)矩陣的條件數(shù)很小或特征值分布很集中時(shí)它可以用很少幾步得到高精度的近似解。而如果系數(shù)矩陣的特征值非常不均勻地分布在一個(gè)很長(zhǎng)的區(qū)間上時(shí)，共軛梯度法的收斂速度就會(huì)變得很慢。為了克服這一個(gè)缺點(diǎn)，使之在分析差異很大電路方程的系數(shù)矩陣時(shí)能夠給出比較平穩(wěn)的求解速度，必須要考慮對(duì)電路方程的系數(shù)矩陣進(jìn)行預(yù)處理。如果A是對(duì)稱正定的，那它就一定存在喬萊斯基分解，但如果A還是大型稀疏的，則分解很可能會(huì)完全破壞A的稀疏性，而不完全喬萊斯基分解就是將A分解成爿=丄丄'+其中L是一個(gè)上三角矩陣，R稱為剩余矩陣，由于這里R是可以變化的，所以L的稀疏性就可以的到保證，從而克服喬萊斯基分解破壞矩陣稀疏性的問題?？梢粤铑A(yù)優(yōu)矩陣M=Z"，U和L有關(guān)系l^DLT，其中D是由A的對(duì)角元素組成的矩陣。當(dāng)剩余矩陣R選得合適時(shí)，預(yù)優(yōu)矩陣可以具有和系數(shù)矩陣A相同的稀疏性并且和A相近。理論上可以證明，M和A越相近，預(yù)優(yōu)共軛梯度法收斂得越快。我們使用類似于高斯消元的方法來獲得系數(shù)矩陣的不完全喬萊斯基分解和預(yù)優(yōu)矩陣。不完全喬萊斯基分解的過程如附圖3所示，設(shè)系數(shù)矩陣A已經(jīng)被分解到第i歩，則此時(shí)元素an成為主元。采用"高斯消元法"使aii所在列上的其它元素消為零。然而，這個(gè)"高斯消元法"是不完全的，這是因?yàn)榧热晃覀兊哪康氖乔蟮靡粋€(gè)上(下)三角矩陣U(L)，那么下(上)三角矩陣的元素可以不加入消元過程?？紤]第k列的情況，只有當(dāng)ai,和a」k(i〈j〈k)都不為零時(shí)，高斯消元才會(huì)發(fā)生，在其它情況下aik和ajk都不變。系數(shù)矩陣A的稀疏性保證了不完全的喬萊斯基分解的運(yùn)算量很小。4.查找供電網(wǎng)絡(luò)最低層的違規(guī)點(diǎn)。所謂違規(guī)點(diǎn)是指供電網(wǎng)絡(luò)最底層中電壓降超過最大允許值的節(jié)點(diǎn)。由于程序中只考慮電源線網(wǎng)絡(luò)，因此電壓降超過供電電壓(Vdd)5%的節(jié)點(diǎn)都會(huì)被認(rèn)為是違規(guī)點(diǎn)。即設(shè)定供電網(wǎng)絡(luò)底層允許的最小節(jié)點(diǎn)電壓(Vmin)為95XVdd,底層節(jié)點(diǎn)中電壓值小于V,^的就是違規(guī)點(diǎn)。如果違規(guī)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為O，說明當(dāng)前的供電網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)可以滿足最大電壓降的需求，循環(huán)結(jié)束，轉(zhuǎn)第9歩；否則繼續(xù)執(zhí)行下一歩。5.計(jì)算違規(guī)點(diǎn)的平均電壓降。除了第一次循環(huán)外，將計(jì)算出的平均電壓降與上一次循環(huán)的違規(guī)點(diǎn)平均電壓降進(jìn)行比較，如果平均電壓降的數(shù)值降低并不明顯，表明最近增添的通孔已經(jīng)不能對(duì)平均電壓降起到很好的改善作用，循環(huán)結(jié)束，轉(zhuǎn)第8歩；否則繼續(xù)執(zhí)行下一步。6.電路靈敏度分析。在我們的方法中，采用了靈敏度作為指導(dǎo)信息確定增加通孔的最佳位置，因此，電路的靈敏度分析是整個(gè)優(yōu)化過程的核心歩驟。為了能快速高效地完成對(duì)電路的靈敏度分析，結(jié)合優(yōu)化問題的特點(diǎn)，我們采用擴(kuò)展的特勒根伴隨網(wǎng)絡(luò)技術(shù)。6.1靈敏度所謂靈敏度是指元件參數(shù)的變化對(duì)網(wǎng)絡(luò)特性的影響程度。最簡(jiǎn)單的靈敏度的定義是可微分的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)對(duì)元件參數(shù)的導(dǎo)數(shù)靈敏度=377朋，(/=1,2,...,")這個(gè)定義反映了函數(shù)T隨元件參數(shù)力;的變化而變化的趨勢(shì)和速率。在我們的方法中，目標(biāo)函數(shù)S被設(shè)定為其中，VIO指的是電路中所有違規(guī)點(diǎn)的集合，Vi指的是第i號(hào)節(jié)點(diǎn)的電壓值。根據(jù)定義可以看出s小于等于o，并且s會(huì)隨著違規(guī)點(diǎn)的減少、違規(guī)點(diǎn)電壓值的增大而增大。而我們優(yōu)化的目標(biāo)便是使它的值在可行的范圍內(nèi)達(dá)到最大。由于伴隨著網(wǎng)絡(luò)中通孔數(shù)目的增加，整個(gè)供電網(wǎng)絡(luò)都在發(fā)生變化，因此，在每一次循環(huán)中，我們都需要都求出S相對(duì)于任何一個(gè)交叉點(diǎn)處添加通孔的靈敏度#(〃其中M指的是交叉點(diǎn)集合，(a，b)指的是位于節(jié)點(diǎn)a和b之間的交叉點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)a和b應(yīng)當(dāng)分別位于相鄰層的兩條金屬線上；va,.h指的是位于交叉點(diǎn)(a,b)處的通孔的數(shù)目。更進(jìn)一步，可以得到<formula>formulaseeoriginaldocumentpage15</formula>其中g(shù)u,h指的是位于節(jié)點(diǎn)a和b之間的交叉點(diǎn)處的通孔電導(dǎo)值的并聯(lián)值，它與交叉點(diǎn)處的通孔個(gè)數(shù)是線性相關(guān)的關(guān)系，二者的比值是每一個(gè)通孔的電導(dǎo)值vg。需要說明的是，位于不同層的通孔的電導(dǎo)值并不相同，并且相差很大，因此，求解不同層交叉點(diǎn)處增加通孔的靈敏度時(shí)需要使用不同vg值。從目標(biāo)函數(shù)的定義可以得到，!:i:!"6)e似(5.2)根據(jù)(5.1)式和(5.2)式可以看出，求解交叉點(diǎn)處增加通孔的靈敏度問題被轉(zhuǎn)化為求解^,/3^的基本電學(xué)問題。6.2特勒根伴隨網(wǎng)絡(luò)技術(shù)可以采用特勒根伴隨網(wǎng)絡(luò)法求解節(jié)點(diǎn)a和b之間的電導(dǎo)相對(duì)于節(jié)點(diǎn)i的電壓值的靈敏度，即(5.2)式中的^〃3&,"它是一種求解靈敏度的基本方法。具體實(shí)現(xiàn)過程如下-a)構(gòu)造特勒根伴隨網(wǎng)絡(luò)N'(i)，N'(i)和原網(wǎng)絡(luò)具有相同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，各分枝的電導(dǎo)值也相同，不同之處在于N'(i)中除了節(jié)點(diǎn)i的吸納電流設(shè)為1A以外，其他節(jié)點(diǎn)的吸納電流都設(shè)為0，另外，所有的輸入電壓都設(shè)為0。b)對(duì)N'(i)進(jìn)行模擬分析，構(gòu)建節(jié)點(diǎn)電壓方程組，同樣采用第2歩中介紹的節(jié)點(diǎn)分析法，既然伴隨網(wǎng)絡(luò)和原網(wǎng)絡(luò)具有相同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和電導(dǎo)值，它們可以共用同一個(gè)系數(shù)矩陣G，二者對(duì)應(yīng)的線性方程組的區(qū)別在于右端向量N'(i)的右端向量的元素除了和節(jié)點(diǎn)i對(duì)應(yīng)的元素為-1以外，所有元素均設(shè)置為0，艮卩<formula>formulaseeoriginaldocumentpage16</formula>其中-1出現(xiàn)在下標(biāo)i上。c)求解伴隨網(wǎng)絡(luò)N'(i)對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)電壓方程組，在這里也可以采用第2歩中介紹的基于不完全喬萊斯基分解的預(yù)優(yōu)共軛梯度技術(shù)，并且由于原網(wǎng)絡(luò)和伴隨網(wǎng)絡(luò)的系數(shù)矩陣G相同，所以在這里不需要重復(fù)構(gòu)建預(yù)優(yōu)矩陣。模擬分析后得到伴隨網(wǎng)絡(luò)中分枝(a,b)兩端的電壓v:(i)和Vh'(i)。根據(jù)電路靈敏度分析理論，節(jié)點(diǎn)電壓Vi關(guān)于電導(dǎo)g^的偏導(dǎo)數(shù)可以用下式表示<formula>formulaseeoriginaldocumentpage16</formula>(5.3)依照上面的方法，對(duì)構(gòu)建出的伴隨網(wǎng)絡(luò)N'(i)進(jìn)行模擬分析之后便可方便地求得所有交叉點(diǎn)處的并聯(lián)電導(dǎo)值相對(duì)于節(jié)點(diǎn)i的電壓值的偏導(dǎo)數(shù)。6.3擴(kuò)展的特勒根伴隨網(wǎng)絡(luò)技術(shù)直接應(yīng)用特勒根伴隨網(wǎng)絡(luò)方法的問題在于，為了求解出所有交叉點(diǎn)的靈敏度，需要構(gòu)建與違規(guī)點(diǎn)相同數(shù)目的伴隨網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行模擬求解，這將是十分耗時(shí)的。因此，我們采用了改進(jìn)的擴(kuò)展特勒根伴隨網(wǎng)絡(luò)方法，將所有的伴隨網(wǎng)絡(luò)合并為一個(gè)整體，這樣只需求解一次即可。下面是該方法的推導(dǎo)過程假設(shè)V'(i)是N'(i)的節(jié)點(diǎn)電壓向量，它可通過求解節(jié)點(diǎn)電壓方程組得到。艮P,<formula>formulaseeoriginaldocumentpage16</formula>(5.4)其中，Va'(i)和Vb'(i)是V'(i)的兩個(gè)元素，設(shè)Ca^o,o，A，o丄o,A，0]，l出現(xiàn)在下標(biāo)a上；C,,=，1出現(xiàn)在下標(biāo)b上；則V:(i)和Vb'(i)可分別表示為如下形式，<formula>formulaseeoriginaldocumentpage16</formula>而根據(jù)(5.2)式和(5.3)式可以推導(dǎo)出，<formula>formulaseeoriginaldocumentpage17</formula>(5.5)結(jié)合(5.4)式可以看出，上式中的<formula>formulaseeoriginaldocumentpage17</formula>可通過求解下列線性方程組得到，<formula>formulaseeoriginaldocumentpage17</formula>進(jìn)一步可以設(shè)定，<formula>formulaseeoriginaldocumentpage17</formula>其中r中的元素只可能為-i或o,vio集合中的節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的下標(biāo)處為-i，否則為o。因此，可以認(rèn)為v'和r分別為如下的擴(kuò)展特勒根伴隨網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)電壓向量和節(jié)點(diǎn)電流向量該伴隨網(wǎng)絡(luò)與原網(wǎng)絡(luò)同樣具有相同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，原網(wǎng)絡(luò)的所有的獨(dú)立電壓源都設(shè)為短路，所有的獨(dú)立電流源都設(shè)為丌路，最后在所有的底層違規(guī)點(diǎn)處增加固定大小為1A的吸納電流源。而根據(jù)(5.6)式，(5.5)式可以轉(zhuǎn)化為<formula>formulaseeoriginaldocumentpage17</formula>其中VZ和乂,'分別為擴(kuò)展的特勒根伴隨網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)a與b的節(jié)點(diǎn)電壓。根據(jù)以上的推導(dǎo)可以看出，只要按照以下的歩驟便可求得任一交叉點(diǎn)處通孔數(shù)相對(duì)于目標(biāo)函數(shù)S的靈敏度a)構(gòu)建擴(kuò)展特勒根伴隨網(wǎng)絡(luò)。構(gòu)建過程與5.2中構(gòu)建特勒根伴隨網(wǎng)絡(luò)相類似，只是最后要在所有的底層違規(guī)點(diǎn)處添加大小為1A的吸納電流源。b)對(duì)伴隨網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行模擬分析。系數(shù)矩陣與原網(wǎng)絡(luò)相同，支路電流向量如(5.6)式所示。c)求解出伴隨網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)的電壓值后，根據(jù)(5.1)和(5.7)式即可方便地求解出所需的靈敏度。7.挑選靈敏度最大的N個(gè)交叉點(diǎn)。從通孔數(shù)尚未達(dá)到最大值的交叉點(diǎn)中挑選出N個(gè)靈敏度最大的交叉點(diǎn)。將挑選出的交叉點(diǎn)處的通孔個(gè)數(shù)增加1，同時(shí)對(duì)電路網(wǎng)絡(luò)中對(duì)應(yīng)交叉點(diǎn)的電導(dǎo)值做相應(yīng)改變。N的大小可以隨意指定，選擇不同的N對(duì)程序的運(yùn)行時(shí)間、結(jié)果都有影響。一般來講，選擇較大的N可以減少運(yùn)行時(shí)間但是運(yùn)行后的結(jié)果較差。8.檢査各個(gè)交叉點(diǎn)處的通孔個(gè)數(shù)。如果各個(gè)交叉點(diǎn)處通孔數(shù)目都已達(dá)到上限，表明已無法再配置更多的通孔，循環(huán)結(jié)束，轉(zhuǎn)第8歩；否則轉(zhuǎn)第2步，繼續(xù)執(zhí)行下一次循環(huán)。9.循環(huán)結(jié)束，輸出結(jié)果。如下表所示便是程序在4個(gè)不同的七層供電網(wǎng)絡(luò)上運(yùn)行后的結(jié)果，程序?qū)Φ诙右陨系慕涣x點(diǎn)處的通孔數(shù)目進(jìn)行了優(yōu)化配置。通過與同一層交叉點(diǎn)處平均配置垂直通孔的方法相比較，可以看出，使用較少數(shù)目的通孔，我們的方法更有效地消除了底層的違規(guī)點(diǎn)，并且底層節(jié)點(diǎn)的最大電壓降也平均提高了8%以上。<table>tableseeoriginaldocumentpage18</column></row><table>權(quán)利要求1、VLSI多層供電網(wǎng)絡(luò)中優(yōu)化配置垂直通孔的啟發(fā)式方法，其特點(diǎn)在于該方法是一種以靈敏度信息作為指導(dǎo)，采用循環(huán)累加的方式實(shí)現(xiàn)多層供電網(wǎng)絡(luò)中垂直通孔的優(yōu)化配置的啟發(fā)式方法，優(yōu)化的目標(biāo)是更加合理地配置各個(gè)金屬線交叉點(diǎn)處垂直通孔的數(shù)目，以消除多層供電網(wǎng)絡(luò)最底層節(jié)點(diǎn)中電壓降超過規(guī)定最大允許值的違規(guī)節(jié)點(diǎn)，減少最底層節(jié)點(diǎn)的最大電壓降。該方法是在計(jì)算機(jī)中依次按以下步驟實(shí)現(xiàn)的步驟1)讀入數(shù)據(jù)計(jì)算機(jī)讀入和分析用戶提供的幾何拓?fù)湫畔⑽募碗妼W(xué)參數(shù)信息文件，構(gòu)造由電導(dǎo)、獨(dú)立電壓源、獨(dú)立電流源構(gòu)成的電路網(wǎng)絡(luò)，其構(gòu)建過程如下相鄰層金屬線之間的交叉點(diǎn)被抽象成對(duì)應(yīng)金屬線上的節(jié)點(diǎn)，按順序編號(hào)，這些節(jié)點(diǎn)將每一條金屬線都分割成了許多小段；根據(jù)幾何信息和電學(xué)參數(shù)信息計(jì)算出每一小段金屬線的電導(dǎo)值，每個(gè)通孔也會(huì)對(duì)應(yīng)于電路網(wǎng)絡(luò)中的一個(gè)電導(dǎo)，把位于同一金屬線交叉點(diǎn)處的通孔對(duì)應(yīng)的并聯(lián)電導(dǎo)合并，合并后每一個(gè)交叉點(diǎn)只對(duì)應(yīng)于一個(gè)電導(dǎo)；將芯片上連接于供電網(wǎng)絡(luò)最底層節(jié)點(diǎn)的電路模塊看作固定值的獨(dú)立電流源，電流值取做該電流模塊在最壞情況下的工作電流；步驟2)初始化每個(gè)交叉點(diǎn)處只配置一個(gè)通孔，接下來從步驟3)到步驟8)將采用循環(huán)累加的方式，在每一個(gè)循環(huán)中都會(huì)挑選固定數(shù)目個(gè)交叉點(diǎn)，在交叉點(diǎn)上增加通孔的個(gè)數(shù)，如此反復(fù)循環(huán)，直到供電網(wǎng)絡(luò)滿足電壓降的要求、各個(gè)交叉點(diǎn)處通孔個(gè)數(shù)達(dá)到最大或者再增加的通孔并不能對(duì)電壓降的起到很好的改善效果為止；步驟3)電路模擬分析步驟3.1)根據(jù)節(jié)點(diǎn)分析法構(gòu)建供電網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)的線性方程組GV＝I其中G是電導(dǎo)系數(shù)矩陣，具有稀疏、對(duì)稱正定的優(yōu)良特性，V是電路節(jié)點(diǎn)電壓向量，I是支路電流向量；步驟3.2)按以下步驟采用基于不完全喬萊斯基分解的預(yù)優(yōu)共軛梯度方法求解線性方程組GV＝I，得到供電網(wǎng)絡(luò)步驟3.2.1)對(duì)電導(dǎo)系數(shù)矩陣G進(jìn)行不完全喬萊斯基分解，得到預(yù)優(yōu)矩陣；步驟3.2.2)采用共軛梯度法，以循環(huán)迭代的方式求得滿足近似精度的近似解，得到供電網(wǎng)絡(luò)各個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓值；步驟4)查找供電網(wǎng)絡(luò)最底層的違規(guī)點(diǎn)如果違規(guī)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0，循環(huán)結(jié)束，轉(zhuǎn)步驟9)，否則繼續(xù)執(zhí)行下一步；步驟5)計(jì)算違規(guī)點(diǎn)的平均電壓降除了第一次循環(huán)外，將計(jì)算出的平均電壓降與上一次循環(huán)的違規(guī)點(diǎn)平均電壓降進(jìn)行比較，如果平均電壓降下降的幅值小于設(shè)定的閾值，循環(huán)結(jié)束，轉(zhuǎn)步驟9)，否則繼續(xù)執(zhí)行下一步；步驟6)電路靈敏度分析，其步驟如下步驟6.1)構(gòu)建擴(kuò)展特勒根伴隨網(wǎng)絡(luò)，伴隨網(wǎng)絡(luò)與原供電網(wǎng)絡(luò)幾何拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相同，電導(dǎo)值也相同，但獨(dú)立電壓源設(shè)置為短路，獨(dú)立電流源設(shè)置為開路，并且在每個(gè)違規(guī)點(diǎn)上連接固定大小為1安培的對(duì)地吸納電流源；步驟6.2)按步驟3)中所述方法對(duì)擴(kuò)展特勒根伴隨網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行模擬分析，得到伴隨網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓值；步驟6.3)根據(jù)原網(wǎng)絡(luò)及伴隨網(wǎng)絡(luò)中對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓值可以得到全文摘要VLSI多層供電網(wǎng)絡(luò)中優(yōu)化配置垂直通孔的啟發(fā)式方法屬于VLSI物理設(shè)計(jì)領(lǐng)域，其特性在于它以靈敏度信息作為指導(dǎo)，采用循環(huán)累加的方式實(shí)現(xiàn)了多層供電網(wǎng)絡(luò)中垂直通孔的優(yōu)化配置，與供電網(wǎng)絡(luò)線寬優(yōu)化方法類似，該方法也可以很好地改善供電網(wǎng)絡(luò)的性能；方法中還采用了擴(kuò)展的特勒根伴隨網(wǎng)絡(luò)技術(shù)以及基于不完全喬萊斯基分解的預(yù)優(yōu)共軛梯度技術(shù)，使得方法的效率得到了很大的提高。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明該方法可以快速高效地完成大規(guī)模供電網(wǎng)絡(luò)中通孔的優(yōu)化配置，與平均分配通孔的方法相比，可以更有效地減少供電網(wǎng)絡(luò)中電壓降，提高芯片的穩(wěn)定性。文檔編號(hào)G06F17/50GK101221592SQ200710177998公開日2008年7月16日申請(qǐng)日期2007年11月23日優(yōu)先權(quán)日2007年11月23日發(fā)明者強(qiáng)周,進(jìn)師,帥李,洪先龍,蔡懿慈申請(qǐng)人:清華大學(xué)