專利名稱：基于曲面論基本定律對地形曲面建立數(shù)字模型的方法
技術領域：
本發(fā)明屬于地球觀測與導航技術，涉及地理信息系統(tǒng)處理，尤其涉 及對曲面三維建模的方法。
背景技術：
數(shù)字地面模型(DTM)可定義為諸如數(shù)字高程模型(DEM)、坡度 模型和坡向模型等有關地形變量的數(shù)字表達。數(shù)字地面模型的精度問題 是地理信息系統(tǒng)(Geogmphical Information System, GIS)領域近20年來的研究熱點之一。數(shù)字高程模型的方法是影響數(shù)字地面模型精度的主要因 素。數(shù)字高程模型作為地理位置函數(shù)的地面高程表達，是所有其它數(shù)字 地面模型的基礎。 一個數(shù)字高程模型可推演出許多數(shù)字地面模型。隨著 高空間分辨率衛(wèi)星影像的發(fā)展，數(shù)字高程模型在遙感數(shù)據(jù)的獲取中發(fā)揮 著越來越重要的作用。數(shù)字高程模型通常被用于校正衛(wèi)星影像，衛(wèi)星影 像的校正精度取決于數(shù)字高程模型的精度。因此，高精度數(shù)字高程模型 研究對有高精度要求的數(shù)字地面模型應用問題顯得尤其重要。數(shù)字地面模型是現(xiàn)實世界中連續(xù)地表的逼近。數(shù)字地面模型的誤差 包括采樣誤差、采樣儀器產(chǎn)生的誤差、變換地面控制點產(chǎn)生的誤差、數(shù) 學模型帶來的誤差、數(shù)據(jù)源的傳播誤差、表達誤差和柵格分辨率轉換引 起的誤差等。數(shù)字地面模型的誤差會通過建模過程被傳播，并體現(xiàn)在最 終成果中。地理信息系統(tǒng)中各種誤差的累積使最終成果的可用性令人懷 疑。尤其是地理信息系統(tǒng)最常用的疊合(overlay)操作對固有誤差和運 算誤差都非常敏感，通過多次疊合獲得的結果對有較高精度要求的應用毫無使用價值。地理信息系統(tǒng)的誤差問題不是單純的技術問題，而是地 理信息系統(tǒng)的理論基礎問題。許多學者己對數(shù)字地面模型的誤差問題進行了長期不懈的研究。例 如，Goodchild (1982)將布朗分形過程引入地面模擬模型以提高數(shù)字地面模型的精度。Walsh等(1987)發(fā)現(xiàn)，通過識別輸入數(shù)據(jù)的固有誤差 和運算誤差，可以使總體誤差達到最小。Hutchinson和Dowling(1991)為 了構建反映流域自然結構的數(shù)字地面模型，引入了試圖消除假深洼信息 的流域強迫規(guī)則。Unwin(1995)在回顧了有關研究成果(Heuvelink et al. 1989, Heuvelink and Burrough 1993)之后提出，檢驗地理信息系統(tǒng)在運算 過程中誤差傳播的通用工具有助于提高數(shù)字地面模型的精度。Wise (2000)認為，為了提高數(shù)字地面模型的精度，當使用地理信息系統(tǒng)的時 候，必須區(qū)分柵格模型和像元模型，存儲在柵格中的信息只與網(wǎng)格的中 心點有關，而存儲在像元的值代表整個網(wǎng)格。美國地質調查局(1997)數(shù) 字地面模型質量控制系統(tǒng)的主要內容包括精度統(tǒng)計檢驗、數(shù)據(jù)文件物理 與邏輯格式檢驗和視覺檢驗。Shi等(2005)提出了減小數(shù)字地面模型誤差 的高次插值方法。Podobnikar(2005)認為，通過使用一切可用的數(shù)據(jù)源(甚 至沒有高度屬性的低質量數(shù)據(jù)集)，可以提高數(shù)字地面模型的精度。發(fā)明內容現(xiàn)有技術這些方法都沒能從根本上解決數(shù)字地面模型的誤差問題， 為了解決現(xiàn)有技術的問題，本發(fā)明的目的是建立高精度的數(shù)字地面模型 (DTM)，為此，本發(fā)明提供一種基于曲面論基本定律的曲面建立數(shù)字模 型的方法。為了實現(xiàn)所述的目的，本發(fā)明基于曲面論基本定律對地形曲面建立 數(shù)字模型的方法(A method of Surface Modeling based on Theory of Surface—-SMTS，以后簡稱SMTS)，步驟如下步驟S1:采集地形表面曲面數(shù)據(jù)；步驟S2:對地形曲面的采樣數(shù)據(jù)進行空間離散化處理，得到離散化 的曲面數(shù)據(jù)Q(0);步驟S3:根據(jù)曲面論，計算地形曲面數(shù)據(jù)Q(K)， Q(K)基本要素為地形曲面上每個點的第一類基本量(First Fundamental Form)的系數(shù) ￡、 F、 G和第二類基本量(Second Fundamental Form)的系數(shù)丄、M、 W ，'步驟S4:判斷迭代次數(shù)K，第一次迭代時，K等于0;當K等于0 時，執(zhí)行步驟S6;當K不等于0時，執(zhí)行步驟S5;步驟S5:判斷迭代過程中相臨兩次曲面數(shù)據(jù)的差異Q(K)- Q(K- 1)， 當差異大于某一個閾值時，執(zhí)行步驟S6;當Q(K)-Q(K-1)等于小于或等 于某一個閾值時，執(zhí)行步驟S7;步驟S6:根據(jù)曲面論中的高斯方程(Gauss Equations),結合地形曲 面上點的數(shù)據(jù)參數(shù)，建立地形曲面的差分微分方程為&/ = r，求解差分微分方程，得到地形曲面的模擬值為/ = s-、r，完成一次地形曲面 的迭代過程，并且K^K+1;其中S是曲面方程的系數(shù)矩陣，f是待求的曲面未知數(shù)，T為計算出的曲面常數(shù)項；步驟S7:輸出地形曲面數(shù)據(jù)Q(K)，得到高精度的數(shù)字地形模型。 采用離散化曲面的方法建立高斯方程(Gauss Equations),并通過迭代計算的方法進行求解。所述曲面由第一類基本量(First Fundamental Form)和第二類基本量決定(Second Fundamental Form)。所述地形曲面為蒙格面片(Monge Patch)形式z = f(x，y)，其中x， y分別表示x坐標和y坐標。所述地形曲面的第一類基本量(First Fundamental Form)的系數(shù)為￡ = 1 + " i^,y; G = l + y;2 ，第一類基本量的系數(shù)五表示當變化x時，變化將離曲面的多遠，G表示當變化y時，變化將離曲面多遠，F(xiàn)表示當變化x， y同時變化時，他們之間的夾角是多大；所述地形曲面的第二類基本量(Second Fundamental Form)的系數(shù)為<formula>formula see original document page 7</formula>第二類基本量的系數(shù)二 M、 TV都與曲面的法向量曲率緊密相關的。 選擇地形數(shù)學曲面/(x，力=2sin(7a)sin(w) + l作為標準曲面，對 標準曲面進行數(shù)值模擬分析，當標準曲面頂部沒有采樣點時，經(jīng)典模型 的模擬結果有峰值削平和邊界振蕩，曲面整體扭曲；將曲面整體扭曲經(jīng) 過HASM迭代后，獲得被削平的峰值，消除邊界振蕩，使模擬曲面與標 準曲面相同。對地形數(shù)學曲面/進行數(shù)值模擬時，先根據(jù)采樣點的值求解出基本 量￡、尸、G、丄、M、 W，再利用基本量五、F、 G、丄、M、 iV求出曲面的第二 類克里斯托弗爾變量r/， "11,12,22; y' = l，2，在給定的邊界條件下，模擬 得到曲面的數(shù)值解。所述的方法用于空間圖像數(shù)據(jù)處理。本發(fā)明產(chǎn)生的技術效果 、本發(fā)明的SMTS目前主要用于建立高精度的數(shù)字地面模型(DTM)。是 基于微分幾何的曲面論的曲面建模方法，本發(fā)明這種空間數(shù)據(jù)的處理方 式，釆用經(jīng)典的曲面論是本發(fā)明HASM-DTM的出發(fā)點，曲面論也是使 SMTS與以往生成DTM的系統(tǒng)的不同之處。實驗結果表明本發(fā)明基于 曲面論的曲面建模方法(SMTS)的精度遠遠高于GIS中常用的空間插值方 法，如三次樣條(Cubic Spline)插值方法，反距離權重(Inverse Distance Weight, IDW)方法，克里金法(Kriging)， TIN (Triangular Irregular Network) 基礎上的線性插值(TLI)方法。當采樣間距為2h、迭代次數(shù)為64時，高 精度曲面建模迭代模擬方法HASM的平均絕對誤差較插值模擬方法 TIN減小了47469倍、較Cubic減小了4940倍、較Spline減小了2745倍、較IDW減小449519倍、較Kriging減小450529倍；HASM的平均相 對誤差較插值模擬方法TIN減小了52169倍、較Cubic減小了6205倍、 較Spline減小了3706倍、較IDW減小573251倍、較Kriging插值模擬 方法減小575048倍。本發(fā)明應用于國防信息化建設數(shù)字高程模型是國防信息化建設的 重要基礎數(shù)據(jù)平臺之一，在戰(zhàn)場準備、戰(zhàn)場仿真、作戰(zhàn)指揮、后勤保障 等方面處于舉足輕重的地位。在數(shù)字高程模型建設中，精度是其核心。 如果精度得不到保障，數(shù)字高程模型將毫無意義。如果用來指揮決策， 將會造成難以彌補的損失。高精度數(shù)字地面模型快速生成系統(tǒng)的研制完 成，將為我國國防信息化建設做出重要貢獻。本發(fā)明的方法可用于遙感圖象處理的空間數(shù)據(jù)的處理、醫(yī)學圖象處 理等各個領域。


圖1是本發(fā)明HASM的基本原理2標準曲面/0cj)-2sin(瓜)sin(;^) + l及其等高線3Kriging插值模擬結果與HASM迭代模擬結果比較圖4IDW插值模擬結果與HASM迭代模擬結果比較圖5TIN插值模擬結果與HASM迭代模擬結果比較圖6空間點數(shù)據(jù)離散化示意圖具體實施方式
下面將結合附圖對本發(fā)明加以詳細說明，應指出的是，所描述的實 施例僅旨在便于對本發(fā)明的理解，而對其不起任何限定作用。本發(fā)明應用于衛(wèi)星影像校正數(shù)字高程模型作為地理位置函數(shù)的地 面高程表達，是所有其它數(shù)字地面模型的基礎。 一個數(shù)字高程模型可推 演出許多數(shù)字地面模型。隨著高空間分辨率衛(wèi)星影像的發(fā)展，數(shù)字高程模型在遙感數(shù)據(jù)的獲取中發(fā)揮著越來越重要的作用。數(shù)字高程模型通常 被用于校正衛(wèi)星影像，衛(wèi)星影像的校正精度取決于數(shù)字高程模型的精度。 因此，高精度數(shù)字高程模型研究對有高精度要求的數(shù)字地面模型應用問 題顯得尤其重要。本發(fā)明應用于雙星定位系統(tǒng)由于雙星定位導航系統(tǒng)定位是要依靠 地球橢球面，所以對于實際應用來說，存在高度誤差，必須依靠數(shù)字高 程模型進行矯正?，F(xiàn)用的數(shù)字高程模型是由經(jīng)典模型構造的，因此，如 果改用較經(jīng)典模型精度高多個數(shù)量級的高精度數(shù)字高程模型，雙星定位 系統(tǒng)的精度將會大幅度提高。本發(fā)明基于曲面論基本定律的曲面建模方法(SMTS)目前主要用于建立高精度的數(shù)字地面模型(DTM)。是基于微分幾何的曲面論的曲面 建模方法。經(jīng)典的曲面論是本發(fā)明系統(tǒng)HASM-DTM的出發(fā)點，也是使 SMTS與以往生成DTM的系統(tǒng)的不同之處?；谇嬲摰那娼７椒?使得SMTS的精度遠遠高于其他方法。本發(fā)明的方法，將曲面進行空間離散化，然后根據(jù)曲面論中的高斯 方程(GaussEquations)建立曲面離散化格網(wǎng)方程，求解超定線性系統(tǒng)，即 可獲得曲面的數(shù)字模型。具體如下采集地形表面曲面數(shù)據(jù)后，對地形曲面的采樣數(shù)據(jù)進行空間離散化 處理，得到離散化的曲面數(shù)據(jù)Q(O);空間數(shù)據(jù)的離散化是HASM的重要 第一步，也是極易產(chǎn)生誤差的一步。離散化的示意圖如上圖6所示，其中 三角形的點是隨機的采樣數(shù)據(jù)點，圓形的點是每個格子的中心點，理論 上，采樣點應該都落在每個格子的中心點也即圓形點上是最佳的。但是 實際應用中，常常不能恰好落在中心點上，而且會偏離中心點很遠。于 是需要進行近似的離散化，將三角形的點當作是其最臨近的圓形點的值， 然后再進行模擬計算。根據(jù)微分幾何學中的曲面理論，計算地形曲面數(shù)據(jù)Q(K) (Q(K)表示 曲面的離散化結果)，Q(K)基本要素為地形曲面上每個點的第一類基本量的系數(shù)^、 F、 G和第二類基本量的系數(shù)二 Af、 iV;空間曲線由曲率和撓率決定；判斷迭代次數(shù)K，第一次迭代時，K等于0;當K等于0時， 根據(jù)曲面論中的高斯方程(Gauss Equations),結合地形曲面上點的數(shù)據(jù)參 數(shù)，建立地形曲面的差分微分方程為sx/ = r，求解差分微分方程，得到地形曲面的模擬值為/ = 、r，完成一次地形曲面的迭代過程，并 且K^K+1;其中S是曲面方程的系數(shù)矩陣，f是待求的曲面未知數(shù)，T 為計算出的曲面常數(shù)項；當K不等于0時，判斷迭代過程中相臨兩次曲 面數(shù)據(jù)的差異Q(K)-Q(K-1)，當差異大于某一個閾值時，執(zhí)行K等于0 的步驟；當Q(K)-Q(K-1)等于小于或等于某一個閾值時，輸出地形曲面 數(shù)據(jù)Q(K)，得到高精度的數(shù)字地形模型。曲面由第一類基本量和第二類基本量決定，如果曲面表達為z = f(x,y)，其中x， y分別表示x坐標和y坐標，則此曲面的第一類基本量可表達為￡ = i + X2 f = g = l + " ，第一類基本量的系數(shù)e表示當變化X時，變化將離曲面的多遠，G表示當變化y時，變化將離曲面多遠，,表示當變化x， y同時變化時，他們之間的夾角是多大；第二類基本量可表達為，<formula>formula see original document page 10</formula>第二類基本量的系數(shù)丄、M、 W與曲面的法向量曲率緊密相關。 設<formula>formula see original document page 10</formula>則Gauss方程組(Gauss Equations)可表達為<formula>formula see original document page 10</formula><formula>formula see original document page 11</formula>根據(jù)曲面論的原理，以上三個方程在地形曲面為蒙格面片形式z =f(x，y)上微小的"小范圍"內才成立，但是為了模型實際應用的簡單起見，我們假設在曲面z = f (x, y)在足夠密集的離散化程度時也成立。設 ^c,，^)j是對計算區(qū)域Q進行均勻正交剖分產(chǎn)生的網(wǎng)格點，則高斯方程 (Gauss Equations)組(l),(3)方程的有限差分形式可簡化為，<formula>formula see original document page 11</formula><formula>formula see original document page 12</formula>其中，^為計算步長(像元分辨率)；(x,，;v》e Q \ 表不Cx,，巧 )為計算區(qū)域Q的內點； 設=§^，(^^)€^為邊界條件,簡寫成矩陣形式為^ ="; =人,，0,,)'7) e①c Q ，①表示采樣點集；t:,表示在點(x,,^)上，利用采樣點的數(shù)據(jù)(x,,乃,凡)e①進行插值而得到的/的近似值。矩陣表達形式為I = B，(6)其中A,和B,分別為方程組(1)中前三個方程的系數(shù)矩陣和右端常 數(shù)項矩陣；A2和B2分別為方程組(3)中最后一個方程的系數(shù)矩陣和右端常數(shù)項矩陣；假定計算區(qū)域Q在X與y方向的網(wǎng)格點數(shù)相等，<formula>formula see original document page 13</formula>這樣，HASM的數(shù)值模擬問題轉化為等式約束的最小二乘問題,<formula>formula see original document page 13</formula>fmin I)對充分大的A， HASM可以轉化為解無約束的最小二乘問題，(8)<formula>formula see original document page 13</formula>也就是求解，<formula>formula see original document page 13</formula>(9)，則HASM最終轉化為求解線性代數(shù)方程組，s/ = r (10) 對/進行數(shù)值模擬時，先根據(jù)采樣點的值求解出基本量￡、 F、 G、 ￡、 M、 iV，再利用基本量五、F、 G、丄、M、 W求出曲面的第二類 克里斯托弗爾變量(Christoffd) (/ = iU2，22; ) = 1，2)。在給定的邊界條 件下，就可以模擬得到曲面的數(shù)值解，整個SMTS的實現(xiàn)流程圖如圖1。根據(jù)以上原理我們已完成了高精度曲面建模(High Accuracy Surface Modeling, HASM)方法的雛形，而且數(shù)值實驗結果表明，高精度曲面建 模HASM較經(jīng)典模型的精度提高了多個數(shù)量級，但是HASM的發(fā)展尚 處于理論實驗的初級階段，存在著計算量大、CPU時間長和運算速度慢 等理論問題。因此，在理論方面還需要對HASM做進一步深入研究。同 時，對運用HASM建立高精度數(shù)字地面模型過程中出現(xiàn)的理論技術難 題，需要開展有針對性的研究。利用VisuaC++6.0,從底層進行源碼開發(fā)，根據(jù)曲面論的思想，先計算曲面上每個點的第一、二類基本式的系數(shù)￡、 & G和Z、 M、 W，將 它們分別寫成類函數(shù)的形式，建立曲面的差分微分方程，求解該方程即 可得到該曲面的模擬值。這是一次迭代過程，通過多次這樣的迭代就可 以得到高精度的數(shù)字地面模型。為了避免數(shù)據(jù)源誤差對比較分析的影響，我們選擇數(shù)學曲面 /(x，力=hin(瓜)sin(，) +1作為標準曲面(如圖2)，進行數(shù)值模擬分析實驗。模擬結果表明，當標準曲面頂部沒有釆樣點時，經(jīng)典模型(Kriging, IDW) 的模擬結果都會出現(xiàn)程度不同的峰值削平和邊界振蕩現(xiàn)象，導致曲面整 體扭曲如圖3，圖4所示。經(jīng)過HASM迭代后，捕捉到了被削平的峰值， 消除了邊界振蕩，使模擬曲面與標準曲面相差無幾如圖5所示。圖3中圖3 (a)是Kriging的插值曲面圖，圖3 (b)是Kriging 的等高線圖，圖3 (c)是HASM的曲面圖，圖3 (d)是HASM的等高 線圖。圖4中圖4 (a)是IDW的插值曲面圖，圖4(b)是IDW的等高 線圖，圖4 (c)是HASM的曲面圖，圖4 (d)是HASM的等高線圖。圖5中圖5 (a)是TIN的插值曲面圖，圖5 (b)是TIN的等高 線圖，圖5 (c)是HASM的曲面圖，圖5 (d)是HASM的等高線圖。以上所述，僅為本發(fā)明中的具體實施方式
，但本發(fā)明的保護范圍并 不局限于此，任何熟悉該技術的人在本發(fā)明所揭露的技術范圍內，可理 解想到的變換或替換，都應涵蓋在本發(fā)明的包含范圍之內，因此，本發(fā) 明的保護范圍應該以權利要求書的保護范圍為準。
權利要求
1. 一種基于曲面論基本定律對地形曲面建立數(shù)字模型的方法，步驟如下步驟S1采集地形表面曲面數(shù)據(jù)；步驟S2對地形曲面的采樣數(shù)據(jù)進行空間離散化處理，得到離散化的曲面數(shù)據(jù)Q(0)；步驟S3根據(jù)曲面論，計算地形曲面數(shù)據(jù)Q(K)，Q(K)基本要素為地形曲面上每個點的第一類基本量的系數(shù)E、F、G和第二類基本量的系數(shù)L、M、N；步驟S4判斷迭代次數(shù)K，第一次迭代時，K等于0；當K等于0時，執(zhí)行步驟S6；當K不等于0時，執(zhí)行步驟S5；步驟S5判斷迭代過程中相臨兩次曲面數(shù)據(jù)的差異Q(K)-Q(K-1)，當差異大于某一個閾值時，執(zhí)行步驟S6；當Q(K)-Q(K-1)等于小于或等于某一個閾值時，執(zhí)行步驟S7；步驟S6根據(jù)曲面論中的高斯方程，結合地形曲面上點的數(shù)據(jù)參數(shù)，建立地形曲面的差分微分方程為S×f＝T，求解差分微分方程，得到地形曲面的模擬值為f＝S-1×T，完成一次地形曲面的迭代過程，并且K＝K+1；其中S是曲面方程的系數(shù)矩陣，f是待求的曲面未知數(shù)，T為計算出的曲面常數(shù)項；步驟S7輸出地形曲面數(shù)據(jù)Q(K)，得到高精度的數(shù)字地形模型。
2、 根據(jù)權利要求l所述的方法，其特征在于還包括，采用離散化曲 面的方法建立高斯方程，并通過迭代計算的方法進行求解。
3、 根據(jù)權利要求1所述的方法，其特征在于，所述曲面由第一類基 本量和第二類基本量決定。
4、 根據(jù)權利要求1所述的方法，其特征在于，所述地形曲面為蒙格面片形式z-f(x，y)，其中x， y分別表示x坐標和y坐標。
5、 根據(jù)權利要求1所述的方法，其特征在于，所述地形曲面的第一 類基本量的系數(shù)為<formula>formula see original document page 3</formula>，第一類基本量的系數(shù)￡表示當變化X時，變化將離曲面的多遠，G表示當變化y時，變化將離曲面多 遠，^表示當變化X， y同時變化時，他們之間的夾角是多大。
6、 根據(jù)權利要求l、 4所述的方法，其特征在于，所述地形曲面的第二類基本量的系數(shù)為<formula>formula see original document page 3</formula>第二類基本量的系數(shù)丄、M、 iV與曲面的法向量曲率緊密相關。
7、 根據(jù)權利要求4所述的方法，其特征在于還包括，選擇地形數(shù)學 曲面/(x，力=2sin(;o:)si勿)+ 1作為標準曲面，對標準曲面進行數(shù)值模擬分析，當標準曲面頂部沒有采樣點時，經(jīng)典模型的模擬結果有峰值 削平和邊界振蕩，曲面整體扭曲；將曲面整體扭曲經(jīng)過HASM迭代后， 獲得被削平的峰值，消除邊界振蕩，使模擬曲面與標準曲面相同。
8、 根據(jù)權利要求1所述的方法，其特征在于還包括，對地形數(shù)學曲 面/進行數(shù)值模擬時，先根據(jù)采樣點的值求解出基本量 ￡、 F、 G、 Z、 M、 W，再利用基本量五、F、 G、丄、M、 iV求出曲面的第二類 克里斯托弗爾變量r/， / = 11,12,22; ;' = 1,2，在給定的邊界條件下，模擬得 到曲面的數(shù)值解。
9、 權利要求l所述的方法用于空間圖像數(shù)據(jù)處理。
全文摘要
本發(fā)明屬于地球觀測與導航技術，涉及地理信息系統(tǒng)處理，公開一種基于曲面論基本定律對地形曲面建立數(shù)字模型的方法，將曲面進行空間離散化，然后根據(jù)曲面論中的高斯方程建立曲面離散化格網(wǎng)方程，求解超定線性系統(tǒng)，即可獲得曲面的數(shù)字模型。本發(fā)明提高了數(shù)字地面模型的精度，可應用于衛(wèi)星影像校正、雙星定位系統(tǒng)以及國防信息化建設。
文檔編號G06T17/05GK101271596SQ20071006459
公開日2008年9月24日 申請日期2007年3月21日 優(yōu)先權日2007年3月21日
發(fā)明者宋敦江, 岳天祥, 杜正平 申請人:中國科學院地理科學與資源研究所