專利名稱：一種有限域算術(shù)運(yùn)算器的實(shí)現(xiàn)方法和裝置的制作方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及數(shù)字通信系統(tǒng)和數(shù)據(jù)加密系統(tǒng)，特別是涉及數(shù)字通信系統(tǒng)和數(shù)據(jù)加密系統(tǒng)中的有限域算術(shù)運(yùn)算器的實(shí)現(xiàn)方法和裝置。
背景技術(shù)：
有限域在數(shù)字通信糾錯(cuò)碼技術(shù)和數(shù)據(jù)加密技術(shù)領(lǐng)域中有著非常廣泛的應(yīng)用。例如，在數(shù)字通信中得到普遍應(yīng)用的里德-所羅門糾錯(cuò)碼，其編碼和解碼的運(yùn)算都是在有限域中進(jìn)行的。因此，有限域算術(shù)運(yùn)算器對(duì)里德-所羅門碼編、解碼器的性能有著重要影響。
一般地，有限域算術(shù)運(yùn)算主要研究的是乘法和除法，這是由于對(duì)于實(shí)際中廣泛應(yīng)用的有限域GF(2■)來(lái)說(shuō)，有限域加法和減法的實(shí)現(xiàn)非常簡(jiǎn)單，通過(guò)對(duì)被加數(shù)(被減數(shù))和加數(shù)(減數(shù))中處于相同位數(shù)的二進(jìn)制數(shù)字對(duì)作異或運(yùn)算就可以得到運(yùn)算結(jié)果。與此相反，有限域乘法和除法的實(shí)現(xiàn)則要復(fù)雜得多。有限域乘法需要耗費(fèi)大量資源，其實(shí)現(xiàn)方式分有比特串行和比特并行兩大類，這兩大方式結(jié)合對(duì)被乘數(shù)和乘數(shù)以不同方式表示(如以標(biāo)準(zhǔn)基、對(duì)偶基或正規(guī)基表示)是目前有限域乘法運(yùn)算研究工作的一般出發(fā)點(diǎn)。有限域除法通常是通過(guò)先對(duì)除數(shù)進(jìn)行求逆，再與被除數(shù)相乘來(lái)完成的，其突出的缺點(diǎn)是耗費(fèi)的資源太大，為有限域乘法的數(shù)倍之多?？傊?，有限域乘法和除法的實(shí)現(xiàn)不但難度大，而且資源開銷大，難以滿足實(shí)際應(yīng)用的要求。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的目的是提出一種將乘法和除法統(tǒng)一起來(lái)、實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、節(jié)省資源的有限域算術(shù)運(yùn)算實(shí)現(xiàn)方法。本發(fā)明的第二個(gè)目的是提出一種采用上述方法的有限域乘算術(shù)運(yùn)算器裝置。
本發(fā)明的有限域算術(shù)運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)方法按以下技術(shù)方案進(jìn)行，包括以下步驟設(shè)A為被乘數(shù)(除數(shù))，B為乘數(shù)(被除數(shù))，A、B均不為0，C為運(yùn)算結(jié)果，A、B、C均屬于有限域GF(2■)，且以多項(xiàng)式形式表示，α為本原根。另外，這里*表示有限域乘法，/表示有限域除法。
1.將A乘以α，得到結(jié)果A*α。把A*α與1進(jìn)行比較，如果A*α＝1，轉(zhuǎn)至步驟2，否則，將A*α乘以α，得到結(jié)果A*α2，再與1進(jìn)行比較。重復(fù)上述“乘法-比較”操作，直至得到的乘積為1，轉(zhuǎn)至步驟2。
2.將B乘以α，得到結(jié)果B*α。把B*α與1進(jìn)行比較，如果B*α＝1，運(yùn)算停止，否則，將B*α乘以α，得到結(jié)果B*α2，再與1進(jìn)行比較。重復(fù)上述“乘法-比較”操作，直至得到的乘積為1，運(yùn)算停止。
3.在步驟1開始的同時(shí)，以1為起點(diǎn)開始計(jì)數(shù)。若運(yùn)算為乘法，計(jì)數(shù)按1-＞αN-＞αN-1-＞...-＞α3-＞α2-＞α-＞1-＞...的方向循環(huán)進(jìn)行，其中N等于2■-2；反之，若運(yùn)算為除法，計(jì)數(shù)按1-＞α-＞α2-＞α3-＞...-＞αN-1-＞αN-＞1-＞...的方向循環(huán)進(jìn)行。當(dāng)步驟2開始時(shí)，計(jì)數(shù)或按原來(lái)方向繼續(xù)進(jìn)行，或與原來(lái)方向相反進(jìn)行，直至步驟2結(jié)束。若運(yùn)算為乘法，后面計(jì)數(shù)的方向與前相同，最后計(jì)數(shù)結(jié)果為A*B；反之，若運(yùn)算為除法，后面計(jì)數(shù)的方向與前相反，最后計(jì)數(shù)結(jié)果為為B/A。
本發(fā)明的有限域運(yùn)算器裝置由一個(gè)有限域常數(shù)(即α)乘法器、一個(gè)計(jì)數(shù)器及一個(gè)控制器組成?？刂破鳛橐挥邢逘顟B(tài)機(jī)，運(yùn)算開始后，它首先指示計(jì)數(shù)器開始計(jì)數(shù)和計(jì)數(shù)方向，若運(yùn)算為乘法，計(jì)數(shù)按1-＞αN-＞αN-1-＞...-＞α3-＞α2-＞α-＞1-＞...的方向循環(huán)進(jìn)行；反之，若運(yùn)算為除法，計(jì)數(shù)按1-＞α-＞α2-＞α3-＞...-＞αN-1-＞αN-＞1-＞...的方向循環(huán)進(jìn)行。與此同時(shí)，控制器將A送至α乘法器與α相乘得到乘積A*α。α乘法器乘法運(yùn)算完成后，其結(jié)果送回控制器與1進(jìn)行比較。如果A*α＝1，控制器轉(zhuǎn)入下一狀態(tài)；否則，控制器將A*α再一次送入α乘法器與α相乘得到乘積A*α2，如此重復(fù)，直至得到的乘積為1，控制器轉(zhuǎn)入下一狀態(tài)。在下一個(gè)狀態(tài)中，控制器根據(jù)所作的運(yùn)算是乘法或者是除法，指示計(jì)數(shù)器按原來(lái)方向繼續(xù)計(jì)數(shù)或按與原來(lái)相反的方向計(jì)數(shù)。同時(shí)將B送至α乘法器與α相乘得到乘積B*α。如果B*α等于1，控制器指示計(jì)數(shù)器停止計(jì)數(shù)，并把計(jì)數(shù)結(jié)果作為運(yùn)算結(jié)果；否則，控制器將B*α再一次送入α乘法器與α相乘得到乘積B*α2，如此重復(fù)，直至得到的乘積為1，這時(shí)指示計(jì)數(shù)器停止計(jì)數(shù)，并把計(jì)數(shù)結(jié)果作為運(yùn)算結(jié)果。計(jì)數(shù)器在接到開始計(jì)數(shù)的指令后開始計(jì)數(shù)，直至收到停止計(jì)數(shù)的指示。最后計(jì)數(shù)結(jié)果為為A*B(乘法)或B/A(除法)，這里*表示有限域乘法，/表示有限域除法。
本發(fā)明的方法把有限域的乘法和除法分解為一系列簡(jiǎn)單的有限域常數(shù)(即α)乘法運(yùn)算，將有限域乘法和除法運(yùn)算統(tǒng)一起來(lái)，其乘法和除法僅僅是計(jì)數(shù)方向的改變而已，不僅實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，而且節(jié)省大量資源。本發(fā)明的裝置設(shè)計(jì)簡(jiǎn)約，結(jié)構(gòu)緊湊，資源開銷少。
本發(fā)明可應(yīng)用于，但不限于，數(shù)字通信系統(tǒng)和數(shù)據(jù)加密系統(tǒng)中的有限域算術(shù)運(yùn)算。


圖1是本發(fā)明的方法流程；圖2是本發(fā)明的有限域運(yùn)算器裝置；圖3是本發(fā)明有限域運(yùn)算器裝置中控制器的狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖；圖4是本發(fā)明有限域運(yùn)算器裝置中計(jì)數(shù)器的狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖；具體實(shí)施方式
圖1是本發(fā)明的方法流程運(yùn)算開始后，步驟101、102或102a根據(jù)運(yùn)算為乘法或除法，啟動(dòng)計(jì)數(shù)，若運(yùn)算為乘法，計(jì)數(shù)按1-＞αN-＞αN-1-＞...-＞α3-＞α2-＞α-＞1-＞...的方向循環(huán)進(jìn)行；反之，若運(yùn)算為除法，計(jì)數(shù)按1-＞α-＞α2-＞α3-＞...-＞αN-1-＞αN-＞1-＞...的方向循環(huán)進(jìn)行。步驟103將輸入(此時(shí)為A)與α相乘，并由步驟104判斷乘積是否為1。若乘積等于1，流程由步驟104進(jìn)入步驟105；反之，則重復(fù)步驟103和104(此時(shí)103的輸入為A與α的一次或多次乘積)，直至得到的乘積等于1，流程進(jìn)入步驟105。在步驟105、106或106a中，根據(jù)所作運(yùn)算為乘法或除法，計(jì)數(shù)按原方向繼續(xù)進(jìn)行或與原方向相反進(jìn)行。步驟107將輸入(此時(shí)為B)與α相乘，并由步驟108判斷乘積是否為1。若乘積等于1，流程由步驟108進(jìn)一步至步驟109；反之，則重復(fù)步驟107和108(此時(shí)107的輸入為B與α的一次或多次乘積)，直至得到的乘積等于1，流程然后到步驟109。在步驟109中，計(jì)數(shù)停止，并把計(jì)數(shù)結(jié)果作為運(yùn)算結(jié)果，運(yùn)算結(jié)束。
圖2是本發(fā)明的有限域運(yùn)算器裝置整個(gè)運(yùn)算器由控制器201、常數(shù)α乘法器202、計(jì)數(shù)器203組成。運(yùn)算開始，控制器201指示計(jì)數(shù)器203進(jìn)行計(jì)數(shù)，若運(yùn)算為乘法，計(jì)數(shù)按1-＞αN-＞αN-1-＞...-＞α3-＞α2-＞α-＞1-＞...的方向循環(huán)進(jìn)行；反之，若運(yùn)算為除法，計(jì)數(shù)按1-＞α-＞α2-＞α3-＞...-＞αN-1-＞αN-＞1-＞...的方向循環(huán)進(jìn)行。同時(shí)，控制器201第一次將A，然后將常數(shù)α乘法器202的輸出送至常數(shù)α乘法器202的輸入與α相乘，直至常數(shù)α乘法器202的輸出等于1，此時(shí)控制器201根據(jù)所作運(yùn)算為乘法或除法，指示計(jì)數(shù)器203按原方向繼續(xù)進(jìn)行或與原方向相反進(jìn)行。同時(shí)，控制器201第一次將B，然后將常數(shù)α乘法器202的輸出送至常數(shù)α乘法器202的輸入與α相乘，直至常數(shù)α乘法器202的輸出等于1。此時(shí)，控制器201指示計(jì)數(shù)器203停止計(jì)數(shù)，并把計(jì)數(shù)結(jié)果作為運(yùn)算結(jié)果，運(yùn)算結(jié)束。
圖3是本發(fā)明的有限域運(yùn)算器裝置中控制器的狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖當(dāng)運(yùn)算開始時(shí)，控制器的狀態(tài)由初始狀態(tài)1(301)轉(zhuǎn)入狀態(tài)2(302)。在狀態(tài)2(302)中，如果檢測(cè)到A為0，則控制器的狀態(tài)回到初始狀態(tài)1(301)，否則，控制器的狀態(tài)停留在狀態(tài)2(302)直至A與α若干次相乘的乘積為1，此時(shí)控制器的狀態(tài)跳至狀態(tài)3(303)。待到B與α若干次相乘的乘積為1時(shí)，控制器的狀態(tài)從狀態(tài)3(303)回復(fù)到初始狀態(tài)1(301)。
圖4是本發(fā)明有限域運(yùn)算器裝置中計(jì)數(shù)器的狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖自計(jì)數(shù)器收到開始計(jì)數(shù)的命令起，計(jì)數(shù)器的狀態(tài)由狀態(tài)1(401)出發(fā)轉(zhuǎn)換狀態(tài)，根據(jù)指示，狀態(tài)轉(zhuǎn)換或按1-＞αN-＞αN-1-＞...-＞α3-＞α2-＞α-＞1-＞...的逆時(shí)針?lè)较蜓h(huán)進(jìn)行(乘法)，或換按1-＞α-＞α2-＞α3-＞...-＞αN-1-＞αN-＞1-＞...的順時(shí)針?lè)较蜓h(huán)進(jìn)行(除法)。在狀態(tài)轉(zhuǎn)換過(guò)程的任何一個(gè)狀態(tài)中，若計(jì)數(shù)器收到反方向計(jì)數(shù)的指示，計(jì)數(shù)器狀態(tài)轉(zhuǎn)即換以與原方向相反的方向進(jìn)行；或若收到停止計(jì)數(shù)的指示，計(jì)數(shù)器的狀態(tài)由當(dāng)前狀態(tài)回復(fù)到狀態(tài)1(401)，等待新的計(jì)數(shù)的開始。
在本發(fā)明的實(shí)施中，設(shè)有限域?yàn)镚F(24)，本原多項(xiàng)式為p(x)＝x4+x+1，則計(jì)數(shù)器包含如下15個(gè)狀態(tài)0001(1)，0010(α)，0100(α2)，1000(α3)，0011(α4)，0110(α5)，1100(α6)，1011(α7)，0101(α8)，1010(α9)，0111(α10)，1110(α11)，1111(α12)，1101(α13)，1001(α14)，又設(shè)A＝1010(α9)，B＝1101(α13)，運(yùn)算器作A*B運(yùn)算如下運(yùn)算開始，將A與α相乘，計(jì)數(shù)器開始逆時(shí)針循環(huán)計(jì)數(shù)。因乘積A*α＝α10≠1，所得到的乘積繼續(xù)與α相乘，至計(jì)數(shù)器計(jì)數(shù)到1010(α9)時(shí)，得到乘積為A*1100(α6)＝1010(α9)*1100(α6)＝1。這時(shí)，將B與α相乘，計(jì)數(shù)器按原來(lái)方向繼續(xù)計(jì)數(shù)。因乘積B*α＝α14≠1，所得到的乘積再次與α相乘，至計(jì)數(shù)器計(jì)數(shù)到1011(α7)時(shí)，得到乘積為B*0100(α2)＝1101(α13)*0100(α2)＝1。這時(shí)，運(yùn)算停止，計(jì)數(shù)結(jié)果1011(α7)為運(yùn)算結(jié)果。運(yùn)算器作B/A運(yùn)算如下運(yùn)算開始，將A與α相乘，計(jì)數(shù)器開始順時(shí)針循環(huán)計(jì)數(shù)。因乘積A*α＝α10≠1，所得到的乘積不斷與α相乘，至計(jì)數(shù)器計(jì)數(shù)到1100(α6)時(shí)，得到乘積為A*1100(α6)＝1010(α9)*1100(α6)＝1。這時(shí)，將B與α相乘，計(jì)數(shù)器按與原來(lái)相反的方向繼續(xù)計(jì)數(shù)。因乘積B*α＝α14≠1，所得到的乘積再次與α相乘，至計(jì)數(shù)器計(jì)數(shù)到0011(α4)時(shí)，得到乘積為B*0100(α2)＝1101(α13)*0100(α2)＝1。這時(shí)，運(yùn)算停止，計(jì)數(shù)結(jié)果0011(α4)為運(yùn)算結(jié)果。
權(quán)利要求
1.一種有限域算術(shù)運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)方法，其特征在于包括以下步驟設(shè)A為被乘數(shù)(除數(shù))，B為乘數(shù)(被除數(shù))，A、B均不為0，C為運(yùn)算結(jié)果，A、B、C均屬于有限域GF(2m)，且以多項(xiàng)式形式表示，α為本原根。*表示有限域乘法，/表示有限域除法。(a)將A乘以α，得到結(jié)果A*α。把A*α與1進(jìn)行比較，如果A*α＝1，轉(zhuǎn)至步驟(b)，否則，將A*α乘以α，得到結(jié)果A*α2，再與1進(jìn)行比較。重復(fù)上述“乘法-比較”操作，直至得到的乘積為1，轉(zhuǎn)至步驟(b)。(b)將B乘以α，得到結(jié)果B*α。把B*α與1進(jìn)行比較，如果B*α＝1，運(yùn)算停止，否則，將B*α乘以α，得到結(jié)果B*α2，再與1進(jìn)行比較。重復(fù)上述“乘法-比較”操作，直至得到的乘積為1，運(yùn)算停止。(c)在步驟(a)開始的同時(shí)，以1為起點(diǎn)開始計(jì)數(shù)。若運(yùn)算為乘法，計(jì)數(shù)按1->αN->αN-1->…->α3->α2->α->1->…的方向循環(huán)進(jìn)行，其中N等于2m-2；反之，若運(yùn)算為除法，計(jì)數(shù)按1->α->α2->α3->…->αN-1->αN->1->…的方向循環(huán)進(jìn)行。當(dāng)步驟(b)開始時(shí)，計(jì)數(shù)或按原來(lái)方向繼續(xù)進(jìn)行，或與原來(lái)方向相反進(jìn)行，直至步驟b結(jié)束。若運(yùn)算為乘法，后面計(jì)數(shù)的方向與前相同，最后計(jì)數(shù)結(jié)果為A*B；反之，若運(yùn)算為除法，后面計(jì)數(shù)的方向與前相反，最后計(jì)數(shù)結(jié)果為為B/A。
2.一種基于權(quán)利要求1所述的有限域算術(shù)運(yùn)算實(shí)現(xiàn)方法的有限域算術(shù)運(yùn)算器，其特征在于包括以下模塊(a)控制器控制運(yùn)算的執(zhí)行；(b)有限域常數(shù)α乘法器將輸入與常數(shù)α在有限域GF(2m)中相乘；(c)計(jì)數(shù)器根據(jù)模塊(a)控制器的指示，對(duì)模塊(b)有限域常數(shù)α乘法器的運(yùn)算進(jìn)行計(jì)數(shù)。
3.根據(jù)權(quán)利要求2所述的有限域算術(shù)運(yùn)算器，所述的模塊(a)控制器其特征在于(a)運(yùn)算開始，控制器首先指示計(jì)數(shù)器開始計(jì)數(shù)，若運(yùn)算為乘法，計(jì)數(shù)按1->αN->αN-1->…->α3->α2->α->1->…的方向循環(huán)進(jìn)行；反之，若運(yùn)算為除法，計(jì)數(shù)按1->α->α2->α3->…->αN-1->αN->1->…的方向循環(huán)進(jìn)行；(b)與特征(a)同時(shí)，控制器將A送至α乘法器與α相乘得到乘積A*α。α乘法器乘法運(yùn)算完成后，其結(jié)果送回控制器與1進(jìn)行比較。如果A*α＝1，控制器轉(zhuǎn)入下一狀態(tài)；否則，控制器將A*α再一次送入α乘法器與α相乘得到乘積A*α2，如此重復(fù)，直至得到的乘積為1，控制器轉(zhuǎn)入下一狀態(tài)；(c)在下一個(gè)狀態(tài)中，控制器根據(jù)所作的運(yùn)算是乘法或者是除法，指示計(jì)數(shù)器按原來(lái)方向繼續(xù)計(jì)數(shù)或按與原來(lái)相反的方向計(jì)數(shù)。同時(shí)將B送至α乘法器與α相乘得到乘積B*α。如果B*α等于1，控制器指示計(jì)數(shù)器停止計(jì)數(shù)，并把計(jì)數(shù)結(jié)果作為運(yùn)算結(jié)果；否則，控制器將B*α再一次送入α乘法器與α相乘得到乘積B*α2，如此重復(fù)，直至得到的乘積為1，這時(shí)指示計(jì)數(shù)器停止計(jì)數(shù)，并把計(jì)數(shù)結(jié)果作為運(yùn)算結(jié)果。
4.根據(jù)權(quán)利要求2所述的有限域算術(shù)運(yùn)算器，所述的模塊(c)計(jì)數(shù)器其特征在于根據(jù)指示，模塊(c)計(jì)數(shù)器可按1->αN->αN-1->…->α3->α2->α->1->…的方向循環(huán)進(jìn)行計(jì)數(shù)；也可按1->α->α2->α3->…->αN-1->αN->1->…的方向循環(huán)進(jìn)行計(jì)數(shù)。
全文摘要
一種有限域算術(shù)運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)方法和裝置，涉及數(shù)字通信系統(tǒng)和數(shù)據(jù)加密系統(tǒng)。本發(fā)明的方法把有限域的乘法和除法分解為一系列簡(jiǎn)單的有限域常數(shù)(即α)乘法運(yùn)算，將有限域乘法和除法運(yùn)算統(tǒng)一起來(lái)，其乘法和除法僅僅是計(jì)數(shù)方向的改變而已，不僅實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，而且節(jié)省大量資源。本發(fā)明的裝置設(shè)計(jì)簡(jiǎn)約，結(jié)構(gòu)緊湊，資源開銷少，適合于要求電路簡(jiǎn)單、硬件面積小的應(yīng)用。
文檔編號(hào)G06F7/60GK1955919SQ20051020063
公開日2007年5月2日 申請(qǐng)日期2005年10月24日 優(yōu)先權(quán)日2005年10月24日
發(fā)明者江淵 申請(qǐng)人:寧波安泰集成電路設(shè)計(jì)有限公司