專利名稱：一種基于子波逼近和多階壓擴的模擬電路自動建模方法
技術領域：
本發(fā)明屬電子技術領域，具體涉及一種模擬電路的自動建模方法。
背景技術：
隨著工藝技術的迅速發(fā)展和成熟，MOS晶體管特征尺寸持續(xù)減小，集成電路芯片的規(guī)模日益增大。目前，單片芯片上晶體管的數(shù)目已經(jīng)超過4000萬，而系統(tǒng)級芯片SOC則包含10億個以上的器件。在如此大規(guī)模的系統(tǒng)芯片設計過程中，70％的時間被用于仿真驗證。因而，對整個電路系統(tǒng)如何進行快速而準確的仿真和驗證，已成為SOC設計的瓶頸問題。
目前大多數(shù)SOC芯片是數(shù)?；旌想娐?。對于數(shù)字電路部分，基于硬件描述語言的邏輯綜合和仿真技術已經(jīng)比較成熟；而對于在混合信號系統(tǒng)中日益復雜，并且呈多樣化發(fā)展趨勢的模擬電路部分，由于在其仿真過程中需要求解大量的非線性方程，使得僅占芯片面積20％的模擬電路部分的設計時間要占整個系統(tǒng)設計時間的80％，時間和空間耗費非常巨大，令人難以接受。為了縮短設計周期，更加容易地重復利用已有的設計模塊，在電路的設計、模擬和驗證中，如何建立有效的模擬電路行為級模型，對模擬電路進行快速準確的模擬仿真，已成為日益重要的問題。
在自頂向下的電路設計過程中，設計人員可以通過準確的行為級模擬來驗證高層系統(tǒng)設計的可行性，從而快速確定系統(tǒng)的結構。作為行為級模擬的直接作用對象，高度抽象的行為級模型對模擬結果的準確性和迅速性具有決定性意義其次，在自底向上的模擬電路驗證過程中，對規(guī)模巨大的模擬電路進行晶體管級模擬所需消耗的時間和內(nèi)存是令人無法接受的。在這種情況下，為驗證電路設計的正確性，提高設計效率，從晶體管級電路出發(fā)建立精確的行為級模型，并進行系統(tǒng)級仿真，具有重要的意義。
目前在互連線分析中，模型降階方法[1]能夠有效地生成復雜線性動態(tài)電路的降階傳輸函數(shù)。但目前該方法還無法實際應用于非線性電路建模[2]。
在實際的模擬電路行為級建模方法中，非線性函數(shù)逼近是其中的一個關鍵問題?，F(xiàn)有的逼近非線性函數(shù)的方法有兩種基于理論分析的公式方法[3]和數(shù)據(jù)擬合方法[4-5]。前者通過對模擬電路內(nèi)部非理想因素的手工推導，得到電路工作行為的顯式方程表示，但這類方法十分復雜，而且一般只適用于簡單電路結構和器件模型的情況。相比而言，第二種方法通過數(shù)值逼近方法來精確表示電路模塊的非理想輸入—輸出函數(shù)，更為靈活和有效，這類方法包括全局支撐的多項式展開[4]，以及局域支撐的小波逼近[5]。根據(jù)[5]的結果，小波基在處理電路奇異性和控制誤差分布方面，優(yōu)于傳統(tǒng)的全局支撐基函數(shù)。
小波逼近的優(yōu)化算法一般有兩種自適應算法[6]和非線性壓擴算法[5]。根據(jù)小波基函數(shù)的多分辨率特性，對于同一個被逼近函數(shù)，采用的小波基階數(shù)越高，逼近的精度也就越高。而基于多分辨率特性的自適應算法，能夠根據(jù)逼近誤差的要求自動確定在需要較高逼近精度的區(qū)間才使用高階小波基函數(shù)，從而有效地降低達到指定逼近精度要用的基函數(shù)個數(shù)。但對于處理連續(xù)信號的模擬電路的行為級建模，自適應小波逼近方法不能連續(xù)調(diào)控建模誤差及其對不同輸入激勵下的均一誤差分布。
中提出的非線性壓擴算法能對模型誤差進行連續(xù)調(diào)整，這正是模擬電路建模所需要的。但是，[5]中給出的壓擴函數(shù)是一種特定的對數(shù)函數(shù)，只適用于特定的電路模塊。如何根據(jù)任意模塊的輸入—輸出函數(shù)自動建立壓擴函數(shù)，對實現(xiàn)任意模擬電路模塊的自動小波建模方法至關重要，但目前此類方法在國際上還未見報道。
參考文獻[1]R.W.Freud，Reduced-Order Modeling Techniques Based on Krylov Subspaces and TheirUse in Circuit Simulation.Bell Lab.，http//cm.bell-labs.com/cs/doc/98，1998. J.Phillips，Projection Frameworks for Model Reduction of Weakly Nonlinear Systems.Proc.of IEEE/ACM DAC 2000，2000，1184. A.Yufera and A.Rueda，Studying the Effects of Mismatching and Clock-Feedthrough inSwitched-Current Filters Using Behavioral Simulation.IEEE Trans.on CAS-II，1997，44(12)1058. E.Schneider and T.Fiez，Simulation of Switched-Current Systems.Proc.of IEEE ISCAS’93，1993，21420. X.Li，X.Zeng，D.Zhou and X.Ling，Behavioral Modeling of Analog Circuits by WaveletCollocation Methods.Proc.of IEEE/ACM ICCAD 2001，2001，165. Dian Zhou，Wei Cai and Wu Zhang，An adaptive wavelet method for nonlinear circuitsimulation，IEEE Trans.Circuits and Systems-I，Vol.46，pp.931-938，(Aug.1999)發(fā)明內(nèi)容本發(fā)明的目的在于提出一種通用性強、精確度高，復雜度低的模擬電路行為級自動建模方法。
本發(fā)明提出的模擬電路行為級自動建模方法，是一種基于小波逼近和多階壓擴相結合的建模方法。
一般情況下，一個單輸入單輸出模擬電路模塊的非線性輸入—輸出函數(shù)可用(1)式表示y＝f(x) (1)
其中，x表示輸入，其定義域[xA，xB]稱為輸入域；y代表輸出，f(x)為非線性函數(shù)。建模的具體步驟如下步驟1求出非線性輸入輸出函數(shù)f(x)的J階誤差分布在J階小波空間VJ內(nèi)，采用小波自適應算法[6]逼近f(x)，得到J階誤差分布ERRJ(x)ERRJ(x)=|f(x)-f^(x)||f(x)|+α---(2)]]>其中， 是采用自適應算法得到的f(x)的逼近結果，α為一小的正數(shù)，以保證f(x)接近0的時候，模型的相對誤差不至于為無窮大。
步驟2構造壓擴函數(shù)gJ(x)A.求J階誤差函數(shù)的包絡為了達到較好的逼近效果，首先對J階誤差函數(shù)ERRJ(x)求取包絡。該包絡可通過先求出ERRJ(x)的極大值序列，然后對該序列進行線性插值得到。記ERRJ(x)對應的包絡為ENVEJ(x)。
B.構造壓擴函數(shù)原型取正數(shù)pA和pB，使得0＜pA＜1＜pB。將ENVEJ(x)線性映射到[pA，pB]區(qū)間，得到ENVELJ(x)，即ENVELJ(x)=KP+1GPENVEJ(x)---(3)]]>其中，GP=max(ENVEJ(x))-min(ENVEJ(x))pB-pA---(4)]]>KP=pA×max(ENVEJ(x))-pB×min(ENVEJ(x))max(ENVEJ(x))-min(ENVEJ(x))---(5)]]>
則壓擴函數(shù)的原型可以由下式得到gJ(x)=xA+1G∫xAxENVELJ(t)dt---(6)]]>其中，G=1xB-xA∫xBxBENVELJ(t)dt---(7)]]>以保證gJ(x)的值域為[xA，xB]。
C.壓擴函數(shù)原型的優(yōu)化(6)式中得到的函數(shù)原型gJ(x)最后實際上取決于pA和pB。pA和pB的取值由迭代方法優(yōu)化得到。即對一定范圍內(nèi)的pA和pB分別求得壓擴函數(shù)，建立電路模型，最后選取誤差最小的模型對應的pA和pB作為最優(yōu)值，以達到最佳建模效果。
步驟3對原系統(tǒng)進行壓擴為了對模型誤差進行連續(xù)性調(diào)整，利用得到的壓擴函數(shù)gJ(x)對原輸入輸出函數(shù)f(x)進行壓擴，方法如下定義l＝gJ(x)，則f(x)=f(gJ-1(l))=fJ(l)---(8)]]>其中，fJ(l)稱為壓擴后的輸入輸出函數(shù)，它的定義域l∈[xA，xB]稱為壓擴域。對(8)求導可得dfJ(l)dl=df(gJ-1(l))dl=df(x)dx·dxdl=f′(x)g′J(x)---(9)]]>可見fJ(l)的導數(shù)是原函數(shù)f(x)導數(shù)的1/gJ′(x)倍，即通過壓擴可以控制原函數(shù)導數(shù)的分布，進而可控制建模誤差的分布。
步驟4對壓擴后的系統(tǒng)進行自適應小波逼近在整個小波空間內(nèi)，采用自適應算法對壓擴后的函數(shù)fJ(l)進行逼近，記錄所用到的小波基個數(shù)。并考查步驟1中得到的誤差分布函數(shù)ERRJ(x)，如果ERRJ(x)已經(jīng)滿足誤差要求，則進行步驟5，否則，提高小波空間階數(shù)，即令J＝J+1，返回步驟1。
步驟5選擇最優(yōu)的壓擴函數(shù)考查步驟4中每次記錄下來的小波基個數(shù)。選擇對應于所使用的小波基函數(shù)個數(shù)最少的非線性壓擴函數(shù)作為最優(yōu)的壓擴函數(shù)，記該最優(yōu)的壓擴函數(shù)為l＝gop(x)。
步驟6建立模塊的行為級模型利用選取的最優(yōu)壓擴函數(shù)l＝gop(x)，對f(x)進行壓擴。然后在整個小波區(qū)間內(nèi)，采用自適應小波算法對壓擴后的輸入輸出函數(shù)逼近，即有f(x)=f(gop-1(l))=fop(l)=ΣiCi·Wi(l)---(10)]]>其中，Wi(l)是采用自適應算法所用到的小波基函數(shù)，未知系數(shù)Ci可通過小波配置算法求出。這樣，就建立了該電路模塊的行為級模型。
發(fā)明原理的特點是本發(fā)明根據(jù)自適應方法得到的逼近誤差來自動構造壓擴函數(shù)，在應用上具有普適性。它不針對特定的電路結構和模塊，同時模型參數(shù)均由優(yōu)化過程自動生成，不須人工干預，可以實現(xiàn)自動建模。
利用本發(fā)明得到的壓擴函數(shù)對模塊的輸入輸出曲線壓擴，可以實現(xiàn)對模型誤差分布的連續(xù)調(diào)控，降低了誤差，提高了模型的精度。
利用自適應算法對壓擴后的輸入輸出函數(shù)進行逼近，可以有效地減少建模所需的小波基個數(shù)，降低了模型的復雜度，即獲得了更加簡易的行為級模型。
因而利用本方法建立的模型具有較高的精確度和良好的精簡性。


圖1為開關電流延遲單元電路圖。
圖2為電路輸入—輸出曲線。
具體實施例方式
下面通過具體實例進一步說明本發(fā)明。
目前，自適應算法對J+1階小波基的選擇共有兩種標準一是考查各個正在使用的J階基函數(shù)所在區(qū)域內(nèi)模型誤差的最大值，若該最大值小于某一誤差容限，則該最大值所處區(qū)域的J+1階小波基將不再被選用，否則將被選用；二是考查各J階小波基的系數(shù)，若該系數(shù)的絕對值小于某一誤差容限，則J階小波基所在區(qū)域的對應的高一階J+1階小波基將不再被選用，否則將被選用。
對圖1所示的開關電流延遲單元，其輸入輸出曲線如圖2所示。該傳輸曲線可由下式表示y＝f(x) (11)其中，x為輸入電流，y為輸出電流。輸入域[xA，xB]為[-50uA，50uA]。這里我們分別根據(jù)上述自適應算法的兩種判斷標準，將FWCM樣條子波[6]作為基函數(shù)，采用本發(fā)明中提出的方法對該電路模塊進行建模。同時與[5]中提出的壓擴算法何自適應小波算法的建模結果進行比較。
下面根據(jù)自適應算法的第一種判斷標準具體說明本發(fā)明的建模過程步驟1-步驟5采用迭代方法求取最優(yōu)壓擴函數(shù)這里小波區(qū)間取為
，L＝4。誤差容限為0.01，α＝2e-7。通過循環(huán)驗證，最優(yōu)壓擴函數(shù)可由7階誤差分布得到，如下式所示l=gop(x)=g7(x)=-50×10-6+1G∫-50×10-6xENVE4,7(t)dt---(12)]]>G=150×10-6-(-50×10-6)∫-50×10-650×10-6ENVE4,7(t)dt---(13)]]>其中，ENVE4，7(x)為經(jīng)過參數(shù)優(yōu)化之后的7階誤差分布包絡，即ENVE4,7(x)=KP+1GPENVE7(x)---(14)]]>其中，GP=max(ENVE7(x))-min(ENVE7(x))pB-pA---(15)]]>KP=pA×max(ENVE7(x))-pB×min(ENVE7(x))max(ENVE7(x))-min(ENVE7(x))---(16)]]>pA＝0.5，pB＝4 (17)
ENVE7(x)是7階誤差分布Err7(x)對應的包絡。
步驟6建立模塊的行為級模型利用l＝gop(x)，對f(x)進行壓擴。然后在整個小波空間內(nèi)，采用自適應小波算法對壓擴后的輸入輸出函數(shù)逼近，即有f(x)=f(gop-1(l))=fop(l)=ΣiCi·Wi(l)---(18)]]>其中，Wi(l)是采用自適應算法所用到的小波基函數(shù)，未知系數(shù)Ci可通過小波配置算法求出。這樣，就建立了該電路模塊的行為級模型。
同時將建模結果與[5]中提出的壓擴算法和自適應小波算法的建模結果進行比較，如表1所示。
表1.采用J階基函數(shù)區(qū)域內(nèi)模型誤差的最大值作為自適應算法的判斷標準，同時小波區(qū)間取為
，L＝4。誤差容限為0.01，α＝2e-7。


表1表明在同樣的誤差容限條件下，采用J階基函數(shù)區(qū)域內(nèi)模型誤差的最大值作為自適應算法的判斷標準，逼近該電路單元的輸入輸出函數(shù)所需的基函數(shù)數(shù)目為自適應方法須691個基函數(shù)，[5]中的壓擴算法須640個，而多階壓擴算法僅需400個。說明在相同精度要求下，本發(fā)明僅需較少的基函數(shù)個數(shù)實現(xiàn)規(guī)模更小的簡單模型。
同理，根據(jù)自適應算法的第二種判斷標準，采用本發(fā)明中提出的算法對該電路建模，并與[5]中的壓擴算法和自適應算法建模結果比較，如表2所示。
表2.采用小波基的系數(shù)作為自適應算法的判斷標準，取小波區(qū)間為
，L＝12。誤差容限為0.01，α＝2e-7。

表2結果同樣表明本發(fā)明提出的多階壓擴算法可以用最少的基函數(shù)個數(shù)獲得最高的建模精度。
本電路實例表明，本發(fā)明獲得的模擬電路的行為級模型具有較高的精度和良好的精簡性，可應用于任意輸入—輸出函數(shù)的模擬電路模塊的自動行為級建模。
權利要求
1.一種基于子波逼近和多階壓擴的模擬電路自動建模方法，設一個單輸入單輸出模擬電路模塊的非線性輸入—輸出函數(shù)可用(1)式表示y＝f(x) (1)其中，x表示輸入，其定義域[xA，xB]稱為輸入域；y代表輸出，f(x)為非線性函數(shù)；其特征在于建模的具體步驟如下步驟1求出非線性輸入輸出函數(shù)f(x)的J階誤差分布在J階小波空間VJ內(nèi)，采用小波自適應算法逼近f(x)，得到J階誤差分布ERRJ(x)ERRJ(x)=|f(x)-f^(x)||f(x)|+α--------(2)]]>其中， 是采用自適應算法得到的f(x)的逼近結果，α為一小的正數(shù)，以保證f(x)接近0的時候，模型的相對誤差不至于為無窮大；步驟2構造壓擴函數(shù)gJ(x)A.求J階誤差函數(shù)的包絡對J階誤差函數(shù)ERRJ(x)求取包絡，記包絡為ENVEJ(x)；B.構造壓擴函數(shù)原型取正數(shù)pA和pB，使得0＜pA＜1＜pB，將ENVEJ(x)線性映射到[pA，pB]區(qū)間，得到ENVELJ(x)，即ENVELJ(x)==KP+1GPENVEJ(x)---------(3)]]>其中，GP=max(ENVEJ(x))-min(ENVEJ(x))pB-pA-----(4)]]>KP=pA×max(ENVEJ(x))-pB×min(ENVEJ(x))max(ENVEJ(x))-min(ENVEJ(x))-----(5)]]>則壓擴函數(shù)的原型可以由下式得到gJ(x)=xA+1G∫xAxENVELJ(t)dt-----(6)]]>其中，G=1xB-xA∫xBxBENVELJ(t)dt-------(7)]]>以保證gJ(x)的值域為[xA，xB]；C.壓擴函數(shù)原型的優(yōu)化pA和pB由迭代方法優(yōu)化對一定范圍內(nèi)的pA和pB分別求得壓擴函數(shù)，建立電路模型，最后選取誤差最小的模型對應的pA和pB作為最優(yōu)值；步驟3對原系統(tǒng)進行壓擴利用得到的壓擴函數(shù)gJ(x)對原輸入輸出函數(shù)f(x)進行壓擴，方法如下定義l＝gJ(x)，則f(x)=f(gJ-1(l))=fJ(l)-------(8)]]>其中，fJ(l)稱為壓擴后的輸入輸出函數(shù)，它的定義域l∈[xA，xB]稱為壓擴域，對(8)求導可得dfJ(l)dl=df(gJ-1(l))dl=df(x)dx·dxdl=f′(x)g′J(x)------(9)]]>步驟4對壓擴后的系統(tǒng)進行自適應小波逼近在整個小波空間內(nèi)，采用自適應算法對壓擴后的函數(shù)fJ(l)進行逼近，記錄所用到的小波基個數(shù)，并考查步驟1中得到的誤差分布函數(shù)ERRJ(x)，如果ERRJ(x)已經(jīng)滿足誤差要求，則進行步驟5，否則，提高小波空間階數(shù)，即令J＝J+1，返回步驟1；步驟5選擇最優(yōu)的壓擴函數(shù)考查步驟4中每次記錄下來的小波基個數(shù)。選擇對應于所使用的小波基函數(shù)個數(shù)最少的非線性壓擴函數(shù)作為最優(yōu)的壓擴函數(shù)，記該最優(yōu)的壓擴函數(shù)為l＝gop(x)；步驟6建立模塊的行為級模型利用選取的最優(yōu)壓擴函數(shù)l＝gop(x)，對f(x)進行壓擴，然后在整個小波區(qū)間內(nèi)，采用自適應小波算法對壓擴后的輸入輸出函數(shù)逼近，即有f(x)=f(gop-1(l))=fop(l)=ΣiCi·Wi(l)------(10)]]>其中，Wi(l)是采用自適應算法所用到的小波基函數(shù)，未知系數(shù)Ci可通過小波配置算法求出，這樣，就建立了該電路模塊的行為級模型。
全文摘要
本發(fā)明是一種基于小波逼近和多階壓擴相結合的模擬電路行為級自動建模的方法。它根據(jù)自適應方法得到的逼近誤差來自動構造壓擴函數(shù)，然后對輸入輸出曲線壓擴，最后再次采用自適應方法逼近壓擴后的輸入輸出函數(shù)，這樣可以實現(xiàn)對模型誤差分布的連續(xù)調(diào)控，提高模型的精度，并減少建模所需的小波基個數(shù)，降低模型的復雜度。本發(fā)明可適用于任何電路結構和模塊。
文檔編號G06F17/50GK1529356SQ20031010805
公開日2004年9月15日 申請日期2003年10月20日 優(yōu)先權日2003年10月20日
發(fā)明者曾璇, 陶俊, 曾 璇 申請人:復旦大學