專利名稱：用雅可比-傅立葉矩系列描述圖像的制作方法
技術(shù)領(lǐng)域：
圖像信息處理技術(shù)
背景技術(shù)：
包括圖像變換、圖像傳輸、圖像壓縮和圖像識(shí)別等在內(nèi)的圖像信息處理技術(shù)是一個(gè)非常廣泛的領(lǐng)域，內(nèi)容豐富多彩。在圖像識(shí)別方面，有幾種一般的理論方法設(shè)計(jì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，通過對(duì)識(shí)別樣板圖像集的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，使網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)具有識(shí)別功能；設(shè)計(jì)各種多畸變不變的濾波器，進(jìn)行圖像多畸變不變相關(guān)；計(jì)算和獲取圖像的特征，進(jìn)行規(guī)范化處理，使之具有多畸變不變性，以此圖像特征作為圖像的判據(jù)。已經(jīng)提出了幾種圖像矩，作為圖像的特征，用于圖象的多畸變不變識(shí)別中，如正交傅立葉-梅林矩([1]Y.L.Sheng，L.X.Shen，“Orthogonal Fourier-Mellin moments for invariant pattern recognition”，J.Opt.Soc.Am-A，11，1748-1757(1994))、切比雪夫-傅立葉矩([2]Z.L.Ping，B.Wurigen，Y.L.Sheng，“Image description with Chebyshev-Fourier Moments”，J.Opt.Soc.Am-A，No 19，p1748-1754，Sept.(2002)，[3]B.Wurigen，Z.L.Ping，Y.L.Sheng，“Multi-distorted invariant patternrecognition with Chebyshev-Fourier Moments”，《光電子、激光》2003)、雅可比-傅立葉矩([4]H.P.Ren，Z.L.Ping，etc，“Multi-distorted invariant recognition withRadial-Harmonic-Fourier moments”，J.Opt.Soc.Am-A，April(2003)，中國(guó)專利受理號(hào)03120326.4)。這些圖像矩，都具有良好的圖像識(shí)別能力和很強(qiáng)的抗干擾能力。但是，在組成這些圖像矩的核函數(shù)系中，徑向函數(shù)在坐標(biāo)系的原點(diǎn)是奇異的，趨向無窮。這一點(diǎn)，將影響圖像矩的性能。雖然在趨近原點(diǎn)時(shí)，可設(shè)定某個(gè)小值，來代替零值，使圖像矩仍能很好地描述圖像，但嚴(yán)格講起來，這些圖像矩在坐標(biāo)原點(diǎn)是不能描述圖像的。為克服這一缺點(diǎn)，本發(fā)明專利提出了雅可比-傅立葉矩。作為圖像識(shí)別的特征，具有很好的圖像描述能力、圖像識(shí)別能力和抗干擾能力。雅可比-傅立葉矩是由雅可比-傅立葉函數(shù)系作為核函數(shù)對(duì)圖像函數(shù)進(jìn)行正交分解得到的。雅可比-傅立葉函數(shù)系是由雅可比多項(xiàng)式作為徑向函數(shù)，復(fù)指數(shù)函數(shù)作為角向函數(shù)組合而成的。由于雅可比多項(xiàng)式中的兩個(gè)參變量(p，q)，可以自由選擇，組合，因而可以組成多種雅可比多項(xiàng)式，也就可以形成多種雅可比-傅立葉矩。事實(shí)上，上述的正交傅立葉-梅林矩就是雅可比-傅立葉矩在參變量p＝2，q＝2情況下的特例。當(dāng)設(shè)定雅可比多項(xiàng)式中p＝4，q＝3，則可得到在坐標(biāo)原點(diǎn)為有限數(shù)量的徑向函數(shù)，因此得到在坐標(biāo)原點(diǎn)不奇異的雅可比-傅立葉函數(shù)系，從而得到在整個(gè)極坐標(biāo)系中都可以很好地描述圖像的雅可比-傅立葉矩。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的目的在于提供一種圖像描述能力強(qiáng)、抗干擾能力強(qiáng)、模式識(shí)別能力強(qiáng)，位移、旋轉(zhuǎn)尺度、密度多畸變不變的圖像特征，應(yīng)用于圖像的描述和多畸變不變識(shí)別。要求這種圖像特征在整個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)都能描述圖像。特別是，針對(duì)以前提出的圖像矩，在坐標(biāo)原點(diǎn)核函數(shù)應(yīng)取有限值。
1、雅可比-傅立葉矩的定義(Jacobi-Fourier Moments，JFM)在極坐標(biāo)系(r，θ)中，定義函數(shù)系Pnm(r，θ)由徑向函數(shù)Jn(r)和角向函數(shù)exp(jmθ)兩個(gè)部分組成，將該函數(shù)系稱之為雅可比-傅立葉函數(shù)系Pnm(r，θ)＝Jn(r)exp(jmθ)(1)根據(jù)正交性理論，在極坐標(biāo)系中，圖像函數(shù)f(r，θ)可以按照函數(shù)系Pnm(r，θ)作正交分解f(r,θ)=Σn=0∞Σm=-∞+∞ΨnmJn(r)exp(jmθ)----(3)]]>其中，Ψnm=∫02π∫01f(r,θ)Jn(r)exp(-jmθ)rdrdθ----(4)]]>Ψnm是圖像函數(shù) 作正交分解時(shí)，各分量的加權(quán)系數(shù)。
在單位圓(0≤r≤1， )內(nèi)，函數(shù)系Pnm(r，θ)必須是正交完整的函數(shù)系∫02π∫01Pnm(r,θ)Pkl(r,θ)rdrdθ=δnmkl----(5)]]>其中，δnmkl是Kroneckcr符號(hào)，r＝1表示特定情形下物體的最大尺寸。在公式(5)中，復(fù)指數(shù)函數(shù) 在(0，2π)的區(qū)間內(nèi)是正交的。公式(5)的要求，實(shí)際上相當(dāng)于要求徑向函數(shù)Jn(r)在區(qū)間(0≤r≤1)內(nèi)是正交的∫01Jn(r)Jk(r)rdr=δnk----(6)]]>在正交多項(xiàng)式的理論中，雅可比多項(xiàng)式Gn(p，q，r)是正交的，以w(r)為加權(quán)函數(shù)∫01Gn(p,q,r)Gk(p,q,r)w(p,q,r)dr=bn(p,q)δnk----(7)]]>其中，Gn(p,q,r)=n!(q-1)!(p+n-1)!×Σs=0n(-1)s(p+n+s-1)!(n-s)!s!(q+s-1)!rs----(8)]]>bn(p,q)=n![(q-1)!]2(p-q+n)!(q+n-1)!(p+n-1)!(p+2n)----(9)]]>w(p，q，r)＝(1-r)p-qrq-1(p-q＞-1，q＞0)(10)比較(6)、(7)兩式，可得Jn(r)=w(p,q,r)bn(p,q)rGn(p,q,r),]]>也就是說，正交函數(shù)系Pnm(r,θ)=w(p,q,r)bn(p,q)rGn(p,q,r)exp(jmθ)----(11)]]>可以用作對(duì)圖像 進(jìn)行正交分解的核函數(shù)，其中，Gn(p，q，r)是帶有參變量p，q的雅可比多項(xiàng)式。定義公式(4)所表示的圖像分解的加權(quán)系數(shù)Ψnm為雅可比-傅立葉矩。
2、雅可比-傅立葉矩系列在雅可比多項(xiàng)式中，p，q兩個(gè)參變量可以取不同的值，因而可以組成不同的徑向函數(shù)，形成不同的雅可比-傅立葉矩。定義這些不同的矩為雅可比-傅立葉矩(JFM)系列。
當(dāng)p＝q＝2時(shí)，Jn(2,2,r)=(-1)nΣs=0n(-1)s(n+s+1)!(n-s)!s!(s+1)!rs----(10)]]>當(dāng)p＝3，q＝2時(shí)Jn(3,2,r)=(-1)n(1-r)(2n+3)(n+1)(n+2)Σs=0n(-1)s(n+s+2)!(n-s)!s!(s+1)!rs----(11)]]>當(dāng)p＝q＝3時(shí)，Jn(3,3,r)=(-1)n(2n+3)rΣs=0n(-1)s(n+s+2)!(n-s)!s!(s+2)!rs----(12)]]>當(dāng)p＝4，q＝3時(shí)Jn(4,3,r)=(-1)n(1-r)r(2n+4)(n+3)(n+1)Σs=0n(-1)s(n+s+3)!(n-s)!s!(s+2)!rs----(13)]]>從公式(10)可以看出，Jn(2，2，r)也就是正交傅立葉-梅林矩(OFFM’s)的徑向多項(xiàng)式。因此，可以認(rèn)為正交傅里葉-梅林矩是雅可比-傅里葉矩系列的一種特例。雅可比-傅里葉矩系列提供了一系列可供選擇的圖像描述特征。圖1表示p＝q＝2，p＝3，q＝2，p＝q＝3，p＝4，q＝3，四種徑向多項(xiàng)式的不同階徑向函數(shù)的變化情況。雖然，這些徑向函數(shù)在描述圖像時(shí)表現(xiàn)出一些細(xì)微的差別，但所有的徑向函數(shù)在圖像的徑向大致表現(xiàn)為均勻抽樣。這一特性，對(duì)于圖像的描述是有利的。對(duì)于p＝4，q＝3的矩，由于徑向函數(shù)在r＝0和r＝1均為有限值0，而不趨于無窮或趨于很大的數(shù)值，因此對(duì)于描述圖像也是有利的。
3、用雅可比-傅里葉矩重建原圖像公式(3)表明用全部雅可比-傅立葉矩與對(duì)應(yīng)階的雅可比-傅立葉函數(shù) 的乘積進(jìn)行疊加求和，可以準(zhǔn)確地重建原圖像。若選取適當(dāng)數(shù)量的低階雅可比-傅立葉矩與同級(jí)次的雅可比-傅立葉函數(shù)乘積，疊加求和，如公式(14)所示，則可以近似地重建原圖像，選取的級(jí)次越多，則近似程度越高。

在公式(14)中，使用了N×M階雅可比-傅立葉矩。圖2和圖3分別表示用不同數(shù)量的各種低階雅可比-傅立葉矩重建英文字母“E”的情況。其中圖2表示較大的字母“E”(表示為“E6”)的重建情況，圖3表示上述字母縮小了一半的字母“E”(表示為“E3”)的重建情況。
4、雅可比-傅立葉矩的規(guī)范化和多畸變不變性雅可比-傅立葉矩(JFM)自身不是畸變不變量，但是規(guī)范化之后，可獲得平移、旋轉(zhuǎn)、尺度、密度畸變不變性[1][2]。首先，計(jì)算圖像一階幾何矩，并以其為原點(diǎn)構(gòu)造坐標(biāo)系，在此坐標(biāo)系中計(jì)算的所有矩，都具有平移不變性[1][2]。其次，由于雅可比-傅立葉矩(JFM)的核函數(shù)的角向函數(shù)是 將圖像旋轉(zhuǎn)角度后，所有矩Ψ′nm都增加相同的相位因子exp(jm)，而雅可比-傅立葉矩(JFM)的模|Ψ′nm|，保持旋轉(zhuǎn)不變。對(duì)雅可比-傅立葉矩(JFM)進(jìn)行尺度和密度畸變不變的規(guī)范化處理方法如下用公式(15)計(jì)算訓(xùn)練集中每幅圖像的低階傅立葉-梅林矩M10iM00i----[1]]]> 選擇確定值M10M00,]]>使之略小于所有M10iM00i]]>中的最小值，用公式(16)、(17)計(jì)算每幅圖像的尺度和密度畸變因子ki，giki=(M10iM00i)/(M10M00)----(16)]]>gi=[(M10M00)/(M10iM00i)]2·M00iM00----(17)]]> Ψnmi=φnmi/giki2----(19)]]>使用公式(18)、(19)計(jì)算出的訓(xùn)練集中所有圖像的Ψnmi，是尺度和密度畸變不變的。
其中，Ψnmi是第i幅圖像的雅可比-傅立葉不變圖像矩。
5、不同參數(shù)的雅可比-傅立葉矩的性能比較文獻(xiàn)[1]、[2]([1]、Y.L.Sheng，L.X.Shen，“Orthogonal Fourier-Mellin moments for invariantpattern recognition”，J.Opt.Soc.Am-A，11，1748-1757(1994)；[2]、Z.L.Ping,B.Wurigen，Y.L.Sheng，“Image description with Chebyshev-Fourier Moments”，J.Opt.Soc.Am-A，No 19，p1748-1754，(2002))已經(jīng)證明按照公式(20)和(21)所示，可以進(jìn)行重建誤差和噪聲特性的計(jì)算和估計(jì)(εnm-表示統(tǒng)計(jì)圖像重建誤差，SNRnm表示統(tǒng)計(jì)圖像信噪比)。在現(xiàn)有文獻(xiàn)提出的圖像矩中，切比雪夫-傅立葉矩(CHFM)和正交傅立葉-梅林矩(OFMM)性能相同，具有很好重建誤差和抗干擾性能。正交傅立葉-梅林矩(OFMM)就是參數(shù)p＝q＝2的雅可比-傅立葉矩。圖4表示各種雅可比-傅立葉矩(JFM)的重建誤差的比較和噪聲特性的比較。從圖中可以看出，對(duì)于無噪聲圖像，無論圖像的大小，各種雅可比-傅立葉矩的圖像矩的重建誤差幾乎相等，都隨矩的數(shù)目增加而減少，而大圖像的重建誤差比小圖像的重建誤差為小；對(duì)于有噪聲圖像，無論大圖像，還是小圖像，重建誤差在某個(gè)階數(shù)上，取得最小值，超過這個(gè)階數(shù)，重建誤差反而隨所用矩的數(shù)目增加而增加，這是由于噪聲對(duì)高階矩干擾和影響比較嚴(yán)重的原因所造成的。
SNRnm=var{(Φnm)f}var{(Φnm)noise}=1σ2var{(Φnm)f}----(21)]]>var{(Φnm)f}=∫02π∫0k∫02π∫0kCff(x,y,u,v)Qn(r)Qn(ρ)----(22)]]>×cos[m(θ-φ)]rdrdθρdρdφ]]>Cff(x,y,u,v)=Cff(0,0)exp{-α[(x-u)2+(y-v)2]1/2}----(23)]]>Cff(0,0)=E{[f(x,y)]2}=1πk2∫02π∫0k[f(r,θ)]2rdrdθ----(24)]]>圖5、圖6分別表示在噪聲干擾的情況下，大的英文字母“E”(表示為“E6”)和小字母“E”(表示為“E3”)用不同數(shù)量的低階雅可比-傅立葉矩重建的情況。圖7表示在不同的噪聲干擾情況下，用雅可比-傅立葉矩重建圖像的情況。從圖中可見，即使在噪聲非常嚴(yán)重，幾乎淹沒了圖像的情況下，仍然可以重建原圖像。
用雅可比-傅立葉矩描述圖像的實(shí)施事例1、26個(gè)大寫英文字母的雅可比-傅立葉矩描述和重建將26個(gè)大寫英文字母表示成64×64的二值圖像，計(jì)算每一個(gè)字母的各種雅可比-傅立葉矩。每一種矩，都取不同的階數(shù)，進(jìn)行圖像的重建試驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)證明，只要在徑向取0～7的8級(jí)低階矩，在角向也取0～7的8級(jí)低階矩，就可以很好地恢復(fù)重建圖像。圖8表示用p＝2，q＝2的雅可比-傅立葉矩重建的26個(gè)大寫英文字母。用64個(gè)圖像矩能夠很好地表示每個(gè)英文字母，作為26個(gè)字母圖像的壓縮特征；經(jīng)過多畸變不變的規(guī)范化處理，具有位移、旋轉(zhuǎn)、比例、密度多畸變不變性，可作為圖像的多畸變不變特征。
2、大寫英文字母“E”的雅可比-傅立葉矩的分解和重建為研究不同數(shù)量的雅可比-傅立葉矩對(duì)圖像描述的影響，我們?cè)囼?yàn)了用不同數(shù)量雅可比-傅立葉低階矩重建大寫英文字母“E”的過程。將“E”表示成64×64的二值圖像，計(jì)算不同階數(shù)的雅可比-傅立葉矩，并用以重建原圖像。分別研究了大圖像(E6表示)、小圖像(E3表示)、有噪聲干擾和無噪聲干擾的重建情況，分別如圖2、圖3、圖5和圖6所示。圖示說明所用矩的數(shù)量越多，則重建圖像與原圖像誤差越??；雅可比-傅立葉矩具有很強(qiáng)的抗干擾能力，即使在嚴(yán)重的噪聲干擾下，仍能很好地描述圖像。


圖1、徑向函數(shù)Jn(p，q，r)隨徑向r的變化和在徑向零點(diǎn)個(gè)數(shù)(a)Jn(2，2，r)隨徑向r的變化和在徑向零點(diǎn)個(gè)數(shù)(b)Jn(3，2，r)隨徑向r的變化和在徑向零點(diǎn)個(gè)數(shù)(c)Jn(3，3，r)隨徑向r的變化和在徑向零點(diǎn)個(gè)數(shù)(d)Jn(4，3，r)隨徑向r的變化和在徑向零點(diǎn)個(gè)數(shù)圖2、無噪聲的英文字母“E”(E6表示，大的字母)的重建圖像(頂部是原圖像；第一行從左到右，N＝M＝2，3，5，；第二行N＝M＝7，10，12，；第三行N＝M＝15，17，20)(a)用p＝2，q＝2的雅可比-傅立葉矩重建的原圖像(b)用p＝3，q＝2的雅可比-傅立葉矩重建的原圖像(c)用p＝3，q＝3的雅可比-傅立葉矩重建的原圖像(d)用p＝4，q＝3的雅可比-傅立葉矩重建的原圖像圖3、無噪聲的英文字母“E”(E3表示，大字母的二分之一大小的小圖像)的重建圖像(頂部是原圖像；第一行從左到右，N＝M＝2，3，5，；第二行N＝M＝7，10，12，；第三行N＝M＝15，17，20)(a)用p＝2，q＝2的雅可比-傅立葉矩重建的原圖像(b)用p＝3，q＝2的雅可比-傅立葉矩重建的原圖像(c)用p＝3，q＝3的雅可比-傅立葉矩重建的原圖像(d)用p＝4，q＝3的雅可比-傅立葉矩重建的原圖像圖4、各種雅可比-傅立葉矩描述圖像的性能和噪聲特性比較(a)確定圖像的雅可比-傅立葉矩重建誤差隨所用低階矩?cái)?shù)量的變化(E6表示大圖像，E3表示小圖像)(b)雅可比-傅立葉矩重建圖像的統(tǒng)計(jì)誤差隨所用低階矩?cái)?shù)量的變化(E6表示大圖像，E3表示小圖像)(c)受噪聲干擾的確定圖像的雅可比-傅立葉矩重建誤差隨所用低階矩?cái)?shù)量的變化(E6表示大圖像，E3表示小圖像)(d)受噪聲干擾的雅可比-傅立葉矩重建圖像的統(tǒng)計(jì)誤差隨所用低階矩?cái)?shù)量的變化(k＝1表示大圖像，k＝0.5表示小圖像)(e)不同階的可比-傅立葉矩在噪聲干擾下的信噪比(m表示徑向函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù))
圖5、英文字母“E”(E6表示，大的字母)在信噪比NSR＝10噪聲干擾下的重建圖像(頂部是原圖像；第一行從左到右，N＝M＝2，3，5，；第二行N＝M＝7，10，12，；第三行N＝M＝15，17，20)(a)用p＝2，q＝2的雅可比-傅立葉矩重建的噪聲圖像(b)用p＝3，q＝2的雅可比-傅立葉矩重建的噪聲圖像(c)用p＝3，q＝3的雅可比-傅立葉矩重建的噪聲圖像(d)用p＝4，q＝3的雅可比-傅立葉矩重建的噪聲圖像圖6、英文字母“E”(E3表示，小的字母)在信噪比NSR＝10噪聲干擾下的重建圖像(頂部是原圖像；第一行從左到右，N＝M＝2，3，5，；第二行N＝M＝7，10，12，；第三行N＝M＝15，17，20)(a)用p＝2，q＝2的雅可比-傅立葉矩重建的噪聲圖像(b)用p＝3，q＝2的雅可比-傅立葉矩重建的噪聲圖像(c)用p＝3，q＝3的雅可比-傅立葉矩重建的噪聲圖像(d)用p＝4，q＝3的雅可比-傅立葉矩重建的噪聲圖像圖7、英文字母“E”在各種噪聲干擾下的重建圖像(自左至右，信噪比依次為無噪聲，100，10，1.0，0.1)(a)用p＝2，q＝2的雅可比-傅立葉矩重建的噪聲圖像(b)用p＝3，q＝2的雅可比-傅立葉矩重建的噪聲圖像(c)用p＝3，q＝3的雅可比-傅立葉矩重建的噪聲圖像(d)用p＝4，q＝3的雅可比-傅立葉矩重建的噪聲圖像圖8、用雅可比-傅立葉矩(p＝2，q＝2)重建26個(gè)大寫英文字母
權(quán)利要求
(1)、本發(fā)明提出一系列圖像描述特征雅可比-傅立葉矩(JFM)系列。將雅可比-傅立葉矩(JFM)進(jìn)行規(guī)范化處理，獲得多畸變不變的雅可比-傅立葉圖像矩，可應(yīng)用于圖像多畸變不變識(shí)別之中。
(2)、根據(jù)要求(1)，所謂雅可比-傅立葉矩(JFM)，就是對(duì)圖像函數(shù)進(jìn)行正交分解，以各階雅可比-傅立葉函數(shù)作為分量，乘以加權(quán)系數(shù)，然后進(jìn)行疊加求和，以逼近圖像函數(shù)。各階加權(quán)系數(shù)就是各階雅可比-傅立葉矩(JFM)。
(3)、根據(jù)要求(1)，所謂雅可比-傅立葉矩(JFM)，是在極坐標(biāo)系的單位圓中，使用雅可比-傅立葉函數(shù)系作為核函數(shù)，乘以圖像函數(shù)，進(jìn)行積分運(yùn)算，計(jì)算各階雅可比-傅立葉矩Ψnm(JFM)Ψnm=∫02π∫01f(r,θ)Jn(r)exp(-jmθ)rdrdθ--(1)]]>
(4)、根據(jù)要求(1)和要求(2)，所謂雅可比-傅立葉函數(shù)系，是指在極坐標(biāo)系中，由徑向的變形雅可比多項(xiàng)式Jn(p，q，r)和角向的復(fù)指數(shù)函數(shù) 組合而成的函數(shù)系Pnm(r，θ)＝Jn(r)exp(jmθ)。在單位圓內(nèi)Jn(r)是正交的。其定義如下Jn(p,q,r)=w(p,q,r)bn(p,q)rGn(p,q,r)--(2)]]>其中，Gn(p，q，r)是雅可比多項(xiàng)式；p，q是參變數(shù)，滿足公式(6)所要求的條件；bn(p，q)是隨參變數(shù)p，q而變化的常數(shù)；w(p，q，r)是隨參變數(shù)p，q而變化的正交加權(quán)函數(shù)，其定義分別如下Gn(p,q,r)=n·!(q-1)!(p+n-1)!×Σs=0n(-1)s(p+n+s-1)!(n-s)!s!(q+s-1)!rs--(3)]]>bn(p,q)=n![(q-1)!]2(p-q+n)!(q+n-1)!(p+n-1)!(p+2n)--(4)]]>w(p，q，r)＝(1-r)p-qrq-1(5)p-q>-1,q>0---(6)]]>
(5)、在正交多項(xiàng)式的理論中，雅可比多項(xiàng)式Gn(p，q，r)在區(qū)間0≤r≤1內(nèi)是正交的，加權(quán)函數(shù)是w(p，q，r)。這樣，可以確保Jn(p，q，r)是正交的，以滿足要求(2)和要求(4)的條件∫01Gn(p,q,r)Gk(p,q,r)w(p,q,r)dr=bn(p,q)δnk--(7)]]>其中，δnk是Kronecker符號(hào)。
(6)、根據(jù)要求(3)、要求(4)和要求(5)，在雅可比多項(xiàng)式中，參變數(shù)p，q的變化和組合，將形成不同的雅可比-傅立葉矩(JFM)，稱這些不同的矩為雅可比-傅立葉矩系列。當(dāng)p＝q＝2時(shí)，Jn(2,2,r)=(-1)nΣs=0n(-1)s(n+s+1)!(n-s)!s!(s+1)!rs--(8)]]>當(dāng)p＝3，q＝2時(shí)，Jn(3,2,r)=(-1)n(1-r)(2n+3)(n+1)(n+2)Σs=0n(-1)s(n+s+2)!(n-s)!s!(s+1)!rs--(9)]]>當(dāng)p＝q＝3時(shí)，Jn(3,3,r)=(-1)n(2n+3)rΣs=0n(-1)s(n+s+2)!(n-s)!s!(s+2)!rs--(10)]]>當(dāng)p＝4，q＝3時(shí)，Jn(4,3,r)=(-1)n(1-r)r(2n+4)(n+3)(n+1)Σs=0n(-1)s(n+s+3)!(n-s)!s!(s+2)!rs--(11)]]>從公式(8)可以看出，Jn(2，2，r)就是正交傅立葉-梅林矩(OFFM’s)的徑向多項(xiàng)式。因此，可以認(rèn)為正交傅里葉-梅林矩是雅可比-傅里葉矩系列的一種特例。雅可比-傅里葉矩系列提供了一系列可供選擇的圖像描述特征。這些圖像矩由于徑向函數(shù)不同，在描述圖像時(shí)表現(xiàn)出一些細(xì)微的差別，但所有的矩，在圖像的徑向大致表現(xiàn)為均勻抽樣。這一特性，對(duì)于圖像的描述是有利的。當(dāng)p＝4，q＝3時(shí)，徑向函數(shù)Jn(4，3，r)，在r＝0和r＝1均為有限值0，而不趨于無窮或趨于很大的數(shù)值，因此對(duì)于描述圖像也是有利的，克服了某些圖像矩在零點(diǎn)發(fā)散的困難。
(7)、根據(jù)要求(1)和要求(2)，將雅可比-傅立葉矩(JFM)與同級(jí)次的變形雅可比-傅立葉函數(shù)乘積疊加求和，重建原圖像，如公式(12)；也可以用有限數(shù)量的低階雅可比-傅立葉矩(JFM)與同級(jí)次的雅可比-傅立葉函數(shù)乘積疊加求和，近似重建原圖像，如公式(13)。其中N，M是所用雅可比-傅立葉矩(JFM)的最高級(jí)次，所用級(jí)次越多，近似程度越高。f(r,θ)=Σn=0∞Σm=-∞+∞ΨnmJn(r)exp(jmθ)--(12)]]>
(8)、根據(jù)要求(1)，對(duì)雅可比-傅立葉矩(JFM)進(jìn)行規(guī)范化處理，可以獲得位移、旋轉(zhuǎn)畸變不變性。首先，通過計(jì)算圖像函數(shù)的一階幾何矩，并以此一階幾何矩作為原點(diǎn)，構(gòu)造坐標(biāo)系，在此坐標(biāo)系中計(jì)算的所有矩，都具有平移不變性；由于雅可比-傅立葉矩中，核函數(shù)的復(fù)指數(shù)因子e-jmθ，將圖像旋轉(zhuǎn)角度后，所有矩Ψ′nm都增加相同的相位因子ejm，模|Ψ′nm|保持旋轉(zhuǎn)不變。
(9)、根據(jù)要求(1)，對(duì)雅可比-傅立葉矩(JFM)進(jìn)行規(guī)范化處理，以實(shí)現(xiàn)比例和密度畸變不變。首先，用公式(14)計(jì)算訓(xùn)練樣板圖像中第i個(gè)圖像的低階傅立葉-梅林矩[1] 選擇確定值 使之略小于所有 中的最小值，用公式(15)、(16)計(jì)算每幅圖像的比例和密度畸變因子ki，giki′=(M10iM00i)/(M10M00)--(15)]]>gi=[(M10M00)/(M10iM00i)]2·M00iM00--(16)]]>φnmi=∫02π∫0kigif(r/ki,θ)Tn(r/ki)e-jmθrdrdθ--(17)]]>Ψnmi=φnmi/giki2--(18)]]>使用公式(17)和(18)計(jì)算訓(xùn)練集中所有圖像的Ψinm，是比例和密度畸變不變的。其中，Ψinm是第i幅圖像的雅可比-傅立葉(JFM)不變圖像矩。
(10)、根據(jù)要求(1)，經(jīng)過要求(8)、(9)兩個(gè)步驟的規(guī)范化處理，雅可比-傅立葉(JFM’s)將具有位移、旋轉(zhuǎn)、比例、密度多畸變不變性。
全文摘要
本發(fā)明提出一系列圖像描述特征雅可比－傅立葉矩系列。首先在極坐標(biāo)系中構(gòu)造雅可比－傅立葉函數(shù)系，此函數(shù)系由徑向變形的雅可比多項(xiàng)式J
文檔編號(hào)G06F17/14GK1553373SQ03140578
公開日2004年12月8日 申請(qǐng)日期2003年6月3日 優(yōu)先權(quán)日2003年6月3日
發(fā)明者平子良, 任海萍, 博午日亙, 亙 申請(qǐng)人:平子良, 任海萍, 博午日亙