一種用于快速運動控制系統(tǒng)的模型預測控制方法
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種用于快速運動控制系統(tǒng)的模型預測控制方法，包括以下步驟：(1)建立快速運動離散狀態(tài)空間模型及其最優(yōu)目標函數；(2)將步驟(1)中的最優(yōu)目標函數轉換成二次規(guī)劃問題；(3)通過求解帶有Min?Algebra模型函數的KKT條件來求解步驟(2)中的二次規(guī)劃問題，得到最優(yōu)控制量；本發(fā)明的模型預測控制方法采用Min?Algebra型模型預測控制算法，將求解二次規(guī)劃問題所需的KKT條件整合成Min?Algebra型目標函數，并通過牛頓法迭代計算可以實現無論計算維度的增加與否，均可以用較低的迭代次數達到快速收斂的目的并得到最優(yōu)輸出，簡化程序，提高計算速度。
【專利說明】
-種用于快速運動控制系統(tǒng)的模型預測控制方法
技術領域
[0001] 本發(fā)明設及快速運動控制技術領域，特別設及一種用于快速運動控制系統(tǒng)的模型 預測控制方法。
【背景技術】
[0002] 直流隨動系統(tǒng)是一種反饋控制系統(tǒng)，它包括位置給定和反饋的檢測裝置。通過檢 測裝置將它們的差值轉換成具有一定精度的相應電量，運就是位置偏差信號。該信號經放 大器放大后驅動直流電動機向消除偏差的方向旋轉，使被控制機械的實際位移能準確地跟 隨控制信號而變化。
[0003] 模型預測控制算法具有能夠解決多變量優(yōu)化問題的優(yōu)勢，所W在傳統(tǒng)復雜的流程 工業(yè)得到了廣泛的使用。其主要的處理方法是將原問題轉化成二次規(guī)劃問題進行求解，并 且采用Min-Algebra型模型預測控制算法，將求解二次規(guī)劃問題所需的KKT條件整合成Min- Algebra型目標函數，并通過牛頓法迭代計算可W實現無論計算維度的增加與否(預測時域 長度)均可用較低的迭代次數實現快速的收斂并求出最優(yōu)輸出。
[0004] 例如申請公布號CN 103048927 A的專利文獻公開了一種用于精饋系統(tǒng)的模型預 測控制方法，步驟如下：建立目標函數;構造狀態(tài)空間模型;利用子空間方法，構造化nkel矩 陣W獲得輸出變量的子空間函數;根據子空間函數求得目標函數最小化狀態(tài)下的最優(yōu)控制 率;將最優(yōu)控制率作用于精饋系統(tǒng)中，獲得各回路輸入變量和輸出變量的方差;通過粒子群 優(yōu)化方法尋找目標函數中權衡矩陣的一次最優(yōu)值；W-次最優(yōu)值為初值，利用梯度下降法 獲得二次最優(yōu)值，將二次最優(yōu)值代入目標函數W獲得最優(yōu)化的模型預測控制方法。上述方 法通過過程的輸入輸出數據可W獲得過程特性，對權重矩陣進行精確優(yōu)化的方法，從而將 產品質量和控制代價最優(yōu)化，提升整體的經濟效益。
[0005] 又例如申請公布號CN 103117657 A的專利文獻公開了一種基于片上模型預測控 審IJ的全橋DC-DC系統(tǒng)的控制方法，包括如下步驟：（1)將非線性的全橋DC-DC系統(tǒng)的對象狀態(tài) 劃分為不同的多面體區(qū)域，并依據每個多面體區(qū)域的控制律，得到每個多面體區(qū)域內的最 優(yōu)控制律；（2)將步驟(1)中每個多面體區(qū)域的邊界約束條件W及最優(yōu)控制律存儲到片上模 型預測控制的控制忍片中；（3)依據實際的全橋DC-DC系統(tǒng)的對象狀態(tài)在控制忍片中查詢其 所屬的多面體區(qū)域，并依據該多面體區(qū)域內的最優(yōu)控制律，控制全橋DC-DC系統(tǒng)的反饋控制 輸入。
[0006] 但是現有技術的模型預測控制方法計算過程復雜，并不適用于需要快速控制的直 流隨動系統(tǒng)。

【發(fā)明內容】

[0007] 本發(fā)明提供了一種用于快速運動控制系統(tǒng)的模型預測控制方法，將求解二次規(guī)劃 問題所需的KKT條件整合成Min-Algebra型目標函數，實現無論計算維度的增加與否（預測 時域長度)均可用較低的迭代次數實現快速的收斂并求出最優(yōu)輸出，有效簡化控制程序，提 高控制效率。
[0008] -種用于快速運動控制系統(tǒng)的模型預測控制方法，包括W下步驟：
[0009] (1)建立快速運動離散狀態(tài)空間模型及其最優(yōu)目標函數；
[0010] (2)將步驟(1)中的最優(yōu)目標函數轉換成如下的二次規(guī)劃問題：
[0011]
[0012]其中，
[001引 X為n維狀態(tài)向量；
[0014] U為nu維控制變量；
[0015] b為約束條件；
[0016] 加權系數Q、R分別為n、nu維對稱正定方陣；
[0017] P為n階正定矩陣；
[001引 G化親約巧條件的累擲巧陣，G '代表G矩陣轉置；
[0019]
[0020] ^前時刻，X化)為當前時刻狀態(tài)；
[0021]
[0022]
[0023] A、B是對應的快速運動離散狀態(tài)空間模型的系數矩陣；
[0024]
；
[0025] (3)通過求解帶有Min-Algebra模型函數的KKT條件來求解步驟(2)中的二次規(guī)劃 問題，得到最優(yōu)控制量。
[0026] 常見的快速運動控制系統(tǒng)有直流隨動系統(tǒng)，DC-DC變換器，立相鼠籠電機等。
[0027] 模型預測控制算法具有能夠解決多變量優(yōu)化問題的優(yōu)勢，所W在傳統(tǒng)復雜的流程 工業(yè)得到了廣泛的使用。其主要的處理方法是將原問題轉化成二次規(guī)劃問題進行求解，并 且采用Min-Algebra型模型預測控制算法，將求解二次規(guī)劃問題所需的KKT條件整合成Min- Algebra型目標函數，并通過牛頓法迭代計算可W實現無論計算維度的增加與否(預測時域 長度)均可用較低的迭代次數實現快速的收斂并求出最優(yōu)輸出。
[0028] 模型預測控制的一般處理方式是將其轉化成二次規(guī)劃問題，該過程通常描述如 下：
[0029] 對于一個離散時間下的線性狀態(tài)空間模型：
[0030] x(k+l)=Ax 化)+Bu 化）
[0031] 其中X表示n維狀態(tài)向量，U表示nu維控制變量，在直流隨動系統(tǒng)中分別表示為偏轉 角度和輸出電壓。在此類系統(tǒng)中，直流隨動系統(tǒng)除控制器外部分本身具備針對兩個電機旋 轉不同步時機械位移即偏轉角度的測量并將其轉化為電信號的能力。對應的傳遞函數為帶 有積分環(huán)節(jié)的一階對象，在本發(fā)明中將其轉換成狀態(tài)空間模式即為上述模型，由于目標輸 出的目的是使偏轉角度為0,那么對應狀態(tài)量(偏轉角度）的設定點也就是0,即可知通過上 述線性狀態(tài)空間模型就能得到的最優(yōu)輸出電壓U。
[0032]模型預測控制問題通常為該模型在有限時域下的一個迭代最優(yōu)問題。運個最優(yōu)目 標函數通常為如下算式：
[003；
[0034] 其中i表示矩陣向量中的第i個元素加權系數Q，R分別為n，nu維對稱正定方陣，終 端約束加權系數P為n階正定矩陣通?？蒞由如下Riccati方程求解：
[0035]
[0036]
[0037] 那么在預測時域化內，決策變量U化）=[U化+1/…U化+化y ]/。
[0038] 相應的不等式約束條件為Gu《b。
[0039] 在當前時刻X化），我們將上述目標方程展開寫成矩陣形式，即為
[0040]
[0041] 上式即為模型預測控制求解的核屯、目標問題一-二次規(guī)劃問題。
[0042] 在本發(fā)明中采用將原問題轉化成KKT條件來進行求解的方法，如下算式便是KKT條 件：
[0043] Mu+c+G' y = 0
[0044]
[0045]
[0046] 由于M是正定矩陣，那么最優(yōu)控制序列U可W表示為：
[0047] U = -M-1 (G' y+C)
[004引與此同時，我們將上面的KKT條件改寫為如下形式：
[0049] 加 -min(b,Gu+y) =0
[0050] 將U的求解算式帶入即可得到一個關于y的Min-Algebra函數巫min(y) =0,其中
[0化1 ]
[00對本發(fā)明提出的算法就是針對該Min-A Igebra函數進行求解，運里的
[0053] 優(yōu)選的，步驟(3)中，將控制變量U表示為：
[0054] u = -M-i(G'y+c)
[0055] 并將KKT條件改寫為如下形式：
[0化6]加 -min(b,Gu+y) =0
[0化7] 將U的求解算式帶入即可得到一個關于y的Min-Algebra函數巫min(y) =0,其中：
[0化引
[0059] 通過求解上式中的yW計算得到最優(yōu)控制量；
[0060] 其中；
[0061]
[0062]
[0063] i的含義理解如下，對于模型預測控制每一時刻的狀態(tài)(運個時刻就是k)都需要進 行預測控制，預測步長為NC，那么每一步的預測用i來標號。
[0064] 由于上式中引入了min函數需要討論，為便于計算，做如下分類：
[00 化]
[0066]
[0067] 運里引入m維對角方陣E，其特點為，如果其某個對角元素位置滿足丫 <(y)U 丫 = 個隹會對廊的簽化.祀次巧仿晉^妾就縣1 -
[0068]
:含義 為集合[1，111]中除去3的向量）。那么巫臟(7)=冊7+9，其中日奶卓馬拉+61^，9蘭&閑+巧。
[0069] 優(yōu)選的，在步驟(3)的求解過程中，引入m維對角方陣E，帶有如下特點：如果方陣E 的任一對角元素位置滿足丫 <(y) U 丫 = (y)運個集合對應的條件，那么該位置元素就是1;
[0070] 其中，
[0071]
[0072]
[007；3]令聚(y)蘭口 C 樹[1耐口 = Y<(y)Uy=膚)}，；? e 巧(y)，N 蘭％巧1巧，0 蘭 GM-iG'，d 全 GM-ic。
[0074] 接下來采用牛頓法梯度下降思想對最優(yōu)解進行捜索，其捜索方向為r，運里的求解 思路為Hkr = -?min(yk)，運里的郵P為目標函數?min(y)的一階微分結果。將該方程左右兩邊 矩陣展開即為：
[0075]
[0076] 繼續(xù)展開按照如下方程即可簡化求解捜索方向r:
[0077] =
[007引
[0079] 優(yōu)選的，將得到的公式〇min(y)=H*y+q按照如下方程展開：
[0080]
[0081]
[0082]
[0083] 所W整個算法的求解過程為，
[0084] 給定初始值(可設定為0向量：
[0085] I:設定迭代開始時刻k = 0;
[0086] 2:如果滿足M〇min(yk)||《e，那么計算終止，當前時刻值即為最優(yōu)輸出；
[0087] 3:計算下面線性系統(tǒng)方程的解即為牛頓法的捜索方向:rk巨:股《iHkr=-?min(yk);
[008引 4:更新迭代計算的對偶參數值yk" = yk+rk并設定k^k+1.返回第二步重新進行計 算。
[0089] 當該算法終止后即可獲得最優(yōu)序列U，取U的第一個值作為系統(tǒng)當前狀態(tài)的控制量 參與整個系統(tǒng)的控制回路。
[0090] 優(yōu)選的，步驟(3)中，y的求解步驟如下：
[0091] 3-1、設定一個初始值；
[0092] 3-2、如果M〇min(yk)| 條件滿足，e為條件闊值，代表一個接近于0的較小數 值，可W取0.0001，則終止計算代入公式11 = -1-1(護7+(3)進行求解，若不滿足，按照算式11'^ =-巫min(yk)求解捜索方向r，并令y = y+:r，重新判斷M巫min(yk)||句，重復直至滿足I I巫min (yk) M《e條件終止，代入公式U = -M^1(G/ y+c)可找到最優(yōu)控制序列，并選取第一個值作為 當前狀態(tài)最優(yōu)控制量參與回路控制。
[0093] 本發(fā)明的快速運動控制系統(tǒng)（W直流隨動控制系統(tǒng)為例）的硬件實施過程包括如 下步驟：
[0094] 通過GPIC提供的IO口對電路的輸入輸出端進行連接，實現電壓采集W及A/D D/A 轉換和伺服電機最優(yōu)控制電壓輸出；
[00%]結合已經編寫好的讀寫程序利用Labview在電腦端進行預測控制算法的編寫；
[0096] 利用Labview將上述步驟中的時鐘觸發(fā)設置好，保證并行邏輯計算的同步性；
[0097] 利用Labview在電腦端進行上位機編寫，實現模型、控制、時間等參數的錄入和相 應數據的觀測。
[0098] 將W上步驟完成后的GPIC裝置與直流隨動系統(tǒng)中的偏轉電信號輸入輸出相連接 即可完成整個設計。
[0099] 優(yōu)選的，所述的模型預測控制方法W及電路采樣輸入輸出均采用GPIC。采用GPIC 作為算法的硬件實現，即可W保證高速高精度的數據采集又可W利用FPGA的CPU進行高速 的運算。采用Labview軟件在電腦端較為方便的進行上位機離線計算W及FPGA的編程。并且 為并行化解雇提供了便捷。利用W太網40M/S的傳輸速率可W保證實時數據讀寫，同時GPIC 提供了 lOOk/s的數據采集W及A/D轉換保證了足夠的采樣。
[0100] 本發(fā)明的有益效果是：
[0101] 本發(fā)明的模型預測控制方法采用Min-Algebra型模型預測控制算法，將求解二次 規(guī)劃問題所需的KKT條件整合成Min-Algebra型目標函數，并通過牛頓法迭代計算可W實現 無論計算維度的增加與否(預測時域長度），均可W用較低的迭代次數達到快速收斂的目的 并得到最優(yōu)輸出，簡化程序，提高計算速度。
【附圖說明】
[0102] 圖1為本發(fā)明的實驗效果示意圖。
【具體實施方式】
[0103] 下面結合具體實施例對本發(fā)明作進一步說明。
[0104] 本實施例是將本發(fā)明方法應用在直流隨動系統(tǒng)中，直流隨動系統(tǒng)是一種反饋控制 系統(tǒng)，它包括位置給定和反饋的檢測裝置。通過檢測裝置將它們的差值轉換成具有一定精 度的相應電量，運就是位置偏差信號，該信號經放大器放大后驅動直流電動機向消除偏差 的方向旋轉，使被控制機械的實際位移能準確地跟隨控制信號而變化。在該系統(tǒng)中，直流隨 動系統(tǒng)除控制器外部分采用旋轉變壓器測角單元、相敏整流器、校正裝置和功率放大器將 兩個電機旋轉不同步時機械位移即偏轉角度的測量并將其轉化為電信號。對應的傳遞函數 為帶有積分環(huán)節(jié)的一階對象，在本實施例中將其轉換成狀態(tài)空間模式即為下面的模型，由 于目標輸出的目的是使偏轉角度為0,那么對應狀態(tài)量(偏轉角度）的設定點也就是0,即可 知通過接下來的線性狀態(tài)空間模型就能得到的最優(yōu)輸出電壓U。
[0105] 本實施例中，通過儀器參數可W計算兩個電機之間輸入輸出電壓W及偏轉角差值 的傳遞函數為一個一般的帶有積分環(huán)節(jié)的一階過程，運里采用采樣時間為0.00001秒的離 散化方法，將其轉化成一個離散時間下的線性狀態(tài)空間模型：
[0106] x(k+l)=Ax 化)+Bu 化）
[0107] 其中X表示n維狀態(tài)向量，U表示nu維控制步長向量，在該系統(tǒng)中分別表示為偏轉角 度和輸出電壓，k表示系統(tǒng)運轉到某時刻，A、B是系數矩陣，每一種模型對應每一種A、B。
[0108] 模型預測控制問題通常為該模型在有限時域下的一個迭代最優(yōu)問題。運個最優(yōu)目 標函數通常為如下算式：
[0109
[0110]其中加權系數Q，R分別為n，nu維對稱正定方陣，（請對i，X進行定義)終端約束加權 系數P為n階正定矩陣，通?？蒞由如下Riccati方程求解：
[0111]
[0112]
[0113] 那么在預測時域化內，決策變量U化）=[U化+1/…U化+化y ]/。
[0114] 相應的不等式約束條件為Gu《b，本發(fā)明采用單側限制，簡化后續(xù)的計算，b為約束 條件。
[0115] 在當前時刻X化），將上述目標方程展開寫成矩陣形式，即為
[0118] 上式即為本實施例的模型預測控制求解的二次規(guī)劃方程，在本實施例中采用將上 述問題轉化成KKT條件來進行求解，KKT條件如下算式：
[0119] Mu+c+G'y = 0
[0120]
[0121]
[0122] C即C化），由十7是時刻變化的，所W，為了便于標記用C代替C化）。
[0123] 由于M是正定矩陣，那么最優(yōu)控制序列U可W表示為：
[0124] u = -M-i(G'y+c)
[0125] 與此同時，我們將上述的KKT條件轉換為如下形式：
[0126] 加-min(b,Gu+y) =0
[0127] 一乂平.工"故Ml."~"^13腳函數巫1111。(5〇 =0，其中 [012 引
[01巧]對上述Min-Algebra函數進行求解，運里於
[0130] 由于上式中引入了min函數需要討論，為便于計算，做如下分類：
[0131]
[0132]
[0133] 運里引入m維對角方陣E，其特點為:如果其某個對角元素位置滿足丫 <(y)U 丫 = (y)運個集合對應的條件，那么該位置元素就是1。
[0134] 令' - L - 、
- _ ^ :含義為集 合[l，m忡除去.3的向量）。那么0min(y)=H*y+q，其中
[0135] 接下來采用牛頓法梯度下降思想對最優(yōu)解進行捜索，其捜索方向為r，求解方程為 Hkr=-?min(yk)，將該方程左右兩邊矩陣展開即為：
[0136]
[0137] 按照下述方程繼續(xù)展開即可簡化求解捜索方向r:
[013 引 rN=-yN
[0139
[0140] 所W整個算法的求解過程為：
[0141] 給定初始值何設定為響量）：y。G腿陽
[0142] (1)設定迭代開始時刻k = 0;
[01創(chuàng) （2)如果滿足||巫。1。(70||《6，那么計算終止，當前時刻值即為最優(yōu)輸出；
[0144] (3)計算下面線性系統(tǒng)方程的解即為牛頓法的捜索方向rk G阪m ,Hkr = -Omin (yk)；
[0145] (4)更新迭代計算的對偶參數值yk" = yk+fk并設定k^k+1，返回第二步重新進行計 算。
[0146] 當該算法終止后即可獲得最有序列U，取U的第一個值作為系統(tǒng)當前狀態(tài)的控制量 參與整個系統(tǒng)的控制回路。
[0147]圖1為應用了本實施例方法后的電機組的實際效果示意圖，展示了從開機時刻起 (兩個電機此時同步)人為的給予主動電機外力使得二者指針對應位置不同步，從圖中可W 看出在連續(xù)給出外力干擾時可W較快的對從動電機做出響應W使得兩個電機偏轉同步（即 偏轉角度為0)，下面的計時為0.00001秒為單位?？蒞看出與傳統(tǒng)的PID控制W及補償電路 法相比都要快很多，再結合FPGA自身運算特性，使得控制效果達到一個相對出色的水平。
【主權項】
1. 一種用于快速運動控制系統(tǒng)的模型預測控制方法，其特征在于，包括以下步驟： (1) 建立快速運動離散狀態(tài)空間模型及其最優(yōu)目標函數； (2) 將步驟(1)中的最優(yōu)目標函數轉換成如下的二次規(guī)劃問題： 其中，X為η維狀態(tài)向量； u為nu維控制變量； b為約束條件； 加權系數Q、R分別為n、nu維對稱正定方陣； P為η階正定矩陣； G代表約束條件的系數矩陣，G'代表G矩陣轉置；c(k)二<f/QFx(k),k為當前時刻，x(k)為當前時刻狀態(tài)；A、B是對應的快速運動離散狀態(tài)空間模型的系數矩陣；(3) 通過求解帶有Min-Algebra模型函數的KKT條件來求解步驟(2)中的二次規(guī)劃問題， 得到最優(yōu)控制量。2. 如權利要求1所述的用于快速運動控制系統(tǒng)的模型預測控制方法，其特征在于，步驟 (3)中，將控制變量u表示為： u = _M-He' y+c) 并將KKT條件改寫為如下形式： Gu-min(b ,Gu+y) = 0 將u的求解算式帶入即可得到一個關于y的Min-Algebra函數CVin(y )=0，其中：通過求解上式中的y以計算得到最優(yōu)控制量； 其中：y代表原問題的對偶變量，與11對膽，a %見仆一TTI日」父M。3. 如權利要求2所述的用于快速運動控制系統(tǒng)的模型預測控制方法，其特征在于，步驟 (3)中，y的求解步驟如下： 3-1、設定一個初始值； 3-2、如果||?min(yk)||分條件滿足，ε為條件閾值，則終止計算代入公式u = _M-HCy+c) 進行求解，若不滿足，按照算式Hkr = - Φ min(yk)求解搜索方向r，并令y = y+r，重新判斷11 Φmin (yk)IIO,重復直至滿足ll?min(yk)ll<e條件終止，代入公式u = _M-HG'y+c)可找到最優(yōu)控 制序列，并選取第一個值作為當前狀態(tài)最優(yōu)控制量參與回路控制。4. 如權利要求2或3所述的用于快速運動控制系統(tǒng)的模型預測控制方法，其特征在于， 在步驟(3)的求解過程中，引入m維對角方陣E，帶有如下特點：如果方陣E的任一對角元素位 置滿足γ <(y) υ γ = (y)這個集合對應的條件，那么該位置元素就是1; 其中，令S(y)去{；J ￡ N丨丨|7 = y<(y)UY"y)}，J e N 蘭 M|,,m|V7，D 占 GM-%，，d 去 GM-k。5. 如權利要求4所述的用于快速運動控制系統(tǒng)的模型預測控制方法，其特征在于，將得 到的公式Φ min( y) = H*y+q按照如下方程展開： 其中：6. 如權利要求1~5任一權利要求所述的用于快速運動控制系統(tǒng)的模型預測控制方法， 其特征在于，所述的模型預測控制方法以及電路采樣輸入輸出均采用GPIC。
【文檔編號】G05B13/04GK105955023SQ201610324124
【公開日】2016年9月21日
【申請日】2016年5月16日
【發(fā)明人】謝磊, 劉振, 蘇宏業(yè)
【申請人】浙江大學