本發(fā)明涉及一種用于對五軸車銑復合加工中心的幾何誤差進行分析的方法，尤其是針對臥式五軸車銑復合加工中心，屬于機床加工誤差分析（建模、精度設(shè)計）。

背景技術(shù)：

1、臥式五軸車銑復合加工中心包含平動軸x軸、y軸和z軸，以及旋轉(zhuǎn)軸c軸和b軸。已經(jīng)普及于航天航空、汽車制造、模具制造等領(lǐng)域。臥式五軸車銑復合加工中心在需要高精度、復雜曲面加工和高效率的加工中得到廣泛應(yīng)用，隨著技術(shù)的發(fā)展，高精度已成為臥式五軸車銑復合加工中心等高端數(shù)控設(shè)備發(fā)展的必然趨勢。機床的精度水平是評價其性能的重要指標之一，它直接影響到所加工零部件的質(zhì)量和尺寸精度。

2、導致機床加工精度偏差的原因有很多，主要包括機床部件的幾何誤差、由于溫度變化引發(fā)的機床熱變形、切削過程中產(chǎn)生的力學變形誤差以及伺服系統(tǒng)的控制誤差等。在所有這些因素中，幾何誤差和熱誤差被認為是高端數(shù)控設(shè)備中最主要的誤差來源。幾何誤差由于其具有系統(tǒng)性強、可重復性好、長期穩(wěn)定且易于測量的特性，通過對幾何誤差辨識和補償來提升機床加工精度成為一種經(jīng)濟有效的策略。臥式五軸車銑復合加工中心在結(jié)構(gòu)和工藝實現(xiàn)上與傳統(tǒng)機床不同，作為設(shè)計階段的重要手段，幾何精度誤差的分析利用傳統(tǒng)的方法也較難實現(xiàn)。

3、因此，尋找一種能夠快速且精確的檢測和辨識出臥式五軸車銑復合加工中心幾何誤差的方法極其迫切。

技術(shù)實現(xiàn)思路

1、本發(fā)明針對現(xiàn)有臥式五軸車銑復合加工中心在幾何誤差分析方面存在的不足，提出一種能夠快速且精確地檢測和辨識出五軸車銑復合加工中心幾何誤差的全局敏感性分析方法，特別是適用于臥式五軸車銑復合加工中心。

2、本發(fā)明五軸車銑復合加工中心的幾何誤差全局敏感性分析方法，包括以下步驟。

3、步驟一：將加工中心建模為一個開放式的多剛體系統(tǒng)，包含刀具、五軸和工件，五軸為平動軸x軸、y軸和z軸以及旋轉(zhuǎn)軸c軸和b軸，通過采用低階體陣列確定各體之間關(guān)系；

4、所述低階體陣列如下表1所示：

5、表1低階體陣列

6、

7、步驟二：確定各坐標系位置；

8、各坐標系方向與o-xyz相一致；機床床身坐標系為om，z軸的坐標系oz沿z軸距離om為zz處，y軸坐標系oy沿y軸距離oz為yy處，x軸ox坐標系沿x軸距離oy為xx處，ob為x軸與y軸平行線交點，工件坐標系和刀具坐標系分別為ow和ot。

9、步驟三：建立五軸車銑復合加工中心的運動學模型；該步驟的具體過程是：

10、c軸相對于機床床身的運動齊次變換矩陣表示為：

11、，

12、；

13、式中為c軸所轉(zhuǎn)角度；

14、b軸相對于x軸的運動齊次變換矩陣表示為：

15、；

16、式中為b軸所轉(zhuǎn)角度；

17、工件相對于c軸的運動齊次變換矩陣表示為：

18、；

19、為單位矩陣；

20、z軸相對于床身的運動齊次變換矩陣表示為：

21、；

22、式中z為z軸移動距離；

23、y軸相對于z軸的運動齊次變換矩陣表示為：

24、；

25、式中y為y軸移動距離；

26、x軸相對于y軸的運動齊次變換矩陣表示為：

27、；

28、式中x為x軸移動距離；

29、刀具相對于b軸的運動齊次變換矩陣表示為：

30、；

31、銑削模式下工件坐標系到刀具坐標系的齊次變換矩陣表示為：

32、；

33、在車削模式下c軸作旋轉(zhuǎn)運動，此時b軸的銑削功能被鎖住，則車削模式下工件坐標系到刀具坐標系的齊次變換矩陣表示為：

34、。

35、步驟四：確定機床誤差項；

36、五軸車銑復合加工中心的各軸（平動軸x軸、y軸和z軸以及旋轉(zhuǎn)軸c軸和b軸）分別有空間六個自由度，每個自由度在空間中均形成位置相關(guān)誤差，位置相關(guān)誤差分為位置誤差與角度誤差，分別用和表示，下標i表示各軸，下標j表示各方向，共有41項幾何誤差和30項位置相關(guān)誤差；

37、機床誤差項如下表2所示：

38、表2機床誤差項

39、

40、步驟五：建立銑削模式下幾何誤差模型；該步驟的具體過程是：

41、各坐標系o到刀具坐標系ot的變換矩陣表示為：

42、，

43、式中：，，，,?r為3×3維旋轉(zhuǎn)矩陣，p為3×1維位置向量；

44、微分運動矩陣建立為：

45、，

46、式中：dj表示jacobian?矩陣的變化率，s(p)為位置向量p的反對稱矩陣。

47、各坐標系所在軸每個自由度上都發(fā)生微分變化，則每個軸的微分向量表示為：

48、，

49、則由各坐標系o的變化引起的刀具坐標系t的微分向量的變化計算為：

50、，

51、y軸的垂直度誤差syz理解為沿x方向的一個恒定的角度誤差，x軸的垂直度誤差sxy反映的是x軸繞z方向的旋轉(zhuǎn)誤差，而sxz則代表x軸繞y方向的旋轉(zhuǎn)誤差；

52、，

53、，

54、，

55、被視為b軸的x方向上的恒定線性誤差；對于屬于工件運動鏈的零件，誤差建模時幾何誤差分量為負；所以，b軸和c軸的誤差向量表示為：

56、，

57、，

58、微分運動矩陣用于求得各軸幾何誤差對刀具誤差的影響程度，c軸、z軸、y軸、x軸和b軸相對于刀具的微分運動矩陣分別為：

59、，

60、，

61、，

62、，

63、，

64、式中：為c軸所轉(zhuǎn)角度，為b軸所轉(zhuǎn)角度，x、y、z分別為x軸、y軸和z軸移動距離；

65、利用各軸的誤差向量求出銑削模式下刀具坐標系下各軸的幾何誤差及總誤差：

66、，

67、，

68、，

69、，

70、，

71、，

72、、、、、分別為銑削模式下c軸、z軸、y軸、x軸、b軸引起刀具誤差，為銑削總誤差；

73、將刀具坐標系下總誤差轉(zhuǎn)換到工件坐標系中：

74、，

75、其中：表示銑削刀具相對于工件坐標系的誤差矩陣，表示包含幾何誤差的銑削的真實齊次變換矩陣，表示銑削理想齊次變換矩陣，為銑削刀具坐標系中的誤差矩陣；

76、每個表示為：

77、，

78、其相應(yīng)的刀具誤差矩陣表示為：

79、，

80、設(shè)銑削刀具在工件坐標系中的位置誤差為px、py和pz；

81、刀位點在刀具坐標系下初始位置為；

82、。

83、步驟六：建立車削模式下幾何誤差模型；該步驟的具體過程是：

84、微分運動矩陣如下：

85、，

86、，

87、，

88、，

89、利用各軸的誤差向量求出車削模式下刀具坐標系下各軸的幾何誤差及總誤差：

90、，

91、，

92、，

93、，

94、，

95、其中：、、、分別為車削模式下c軸、z軸、y軸和x軸引起刀具誤差，為車削總誤差；

96、轉(zhuǎn)換到工件坐標系的誤差矩陣：

97、，

98、其中：表示車削刀具相對于工件坐標系的誤差矩陣，表示包含幾何誤差的車削的真實齊次變換矩陣，表示車削理想齊次變換矩陣為車削刀具坐標系中的誤差矩陣；

99、設(shè)車削刀具在工件坐標系中的位置誤差為px2、py2和pz2：

100、。

101、步驟七：對加工中心幾何誤差進行全局敏感性分析；具體過程如下所述：

102、（1）構(gòu)造兩個輸入矩陣u和v：

103、，

104、u?和?v是輸入變量的采樣矩陣；

105、u是輸入樣本，大小為?n×n，n為樣本數(shù)量，n為變量個數(shù)每行代表一個樣本，即在取值范圍區(qū)間的取值，v類似，但為了敏感性分析，通過對部分變量進行隨機替換生成；

106、（2）表示模型的所有誤差項的全集,是其中某一誤差項，是除去誤差項的補集；

107、根據(jù)和與x的關(guān)系，由u確定ua和ub，由v確定va和vb，ua為從輸入矩陣u中提取子集a對應(yīng)的變量組成的新矩陣,?ub為從輸入矩陣u中提取補集b對應(yīng)的變量組成的新矩陣，va和vb同理，即：

108、，

109、，

110、，

111、；

112、（3）合成以下兩個矩陣：wa=?[ua，vb]和wb=?[va，ub]，則與為：

113、，

114、，

115、上式中vxa為誤差項的方差，vxb為的方差，f為誤差函數(shù)，f0為誤差函數(shù)對所有誤差項的均值；

116、（4）總方差v用下列式子計算,為誤差項范圍：

117、，

118、；

119、（5）所以誤差項基于方差敏感性系數(shù)為：

120、，

121、，

122、為誤差項xa一階敏感性系數(shù)，為xa總效應(yīng)敏感性系數(shù)；

123、（6）使用下列等式計算基于導數(shù)的全局敏感性系數(shù)：

124、，

125、，

126、為誤差項 xa相對誤差函數(shù)f的偏導，是誤差項 xa的導數(shù)敏感性系數(shù)， xk表示該項第k個樣本點；

127、（7）使用下列等式計算導數(shù)-方差混合全局敏感性度量系數(shù)：

128、，

129、計算出的全局敏感性度量系數(shù)的大小代表了各幾何誤差項對機床空間誤差影響程度的指標。

130、本發(fā)明根據(jù)微分運動學方法建立臥式五軸車銑復合加工中心誤差模型，可解決因誤差項過多導致的計算結(jié)果高階項過長而難于分析的情況，混合全局靈敏度分析在面對多軸和多幾何誤差項時，提升了各方向上誤差項敏感性辨識效率，降低了基于方差的全局敏感性度量的計算成本。在機床設(shè)計階段，可為工程師有目的對機床設(shè)計裝配提供理論指導，減少幾何誤差提高精度。在機床幾何誤差補償方面，可根據(jù)全局敏感性度量系數(shù)針對高敏感性幾何誤差進行補償，為誤差控制提供有效支持。