本發(fā)明屬于工程控制領域，具體涉及一種基于反步方法的多輸入多輸出非線性微分代數(shù)子系統(tǒng)的鎮(zhèn)定控制方法。

背景技術：

鎮(zhèn)定控制器由被控輸入加入子系統(tǒng)控制器后轉化而來，代入非線性微分代數(shù)子系統(tǒng)中能夠將非線性微分代數(shù)子系統(tǒng)轉化為非線性常微分系統(tǒng)，對于電力系統(tǒng)的發(fā)展起著至關重要的作用，然而已有的許多成果是關于單輸入單輸出非線性微分代數(shù)子系統(tǒng)的。實際應用中，被控對象往往是由多輸入多輸出非線性微分代數(shù)子系統(tǒng)來描述的。多輸入多輸出非線性微分代數(shù)子系統(tǒng)有如下優(yōu)點：1、單輸入單輸出的模型不具有普遍性；2、多輸入多輸出鎮(zhèn)定控制器的設計從各個子系統(tǒng)的控制器設計開始擴展到整個大系統(tǒng)的鎮(zhèn)定控制器設計，使大系統(tǒng)漸近穩(wěn)定；3、不考慮零動態(tài)的影響。經(jīng)過對多輸入多輸出的非線性微分代數(shù)子系統(tǒng)的鎮(zhèn)定控制器設計的查找，尚未發(fā)現(xiàn)有關于這方面的論文及專利。

技術實現(xiàn)要素：

本發(fā)明針對現(xiàn)有技術中的不足，提供一種多輸入多輸出非線性微分代數(shù)子系統(tǒng)的鎮(zhèn)定控制方法。

為實現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采用以下技術方案：

建立多輸入多輸出非線性微分代數(shù)子系統(tǒng)的模型；

將模型通過微分同胚和狀態(tài)反饋等價轉化為多輸入多輸出非線性常微分系統(tǒng)，多輸入多輸出非線性常微分系統(tǒng)包含各組常微分子系統(tǒng)；

通過反步方法得到常微分子系統(tǒng)相對應的子系統(tǒng)控制器，各組子系統(tǒng)控制器和狀態(tài)反饋組成得到系統(tǒng)鎮(zhèn)定控制器。

為優(yōu)化上述技術方案，采取的具體措施還包括：

建立多輸入多輸出非線性微分代數(shù)子系統(tǒng)的模型：

其中，x∈rⁿ，z∈r^l，x和z分別為微分變量和代數(shù)變量；ui∈r，yi∈r，i＝1，…，m，m為趨于無窮大的正整數(shù)，i為變量下標，ui和yi分別為控制輸入和控制輸出；為關聯(lián)輸入變量，o為變量維數(shù)；f∈rⁿ，si∈rⁿ，g∈r^l，hi∈r均為光滑映射，n，l為變量維數(shù)。

將模型等價轉化為多輸入多輸出非線性常微分系統(tǒng)的步驟中：

提出多輸入多輸出非線性微分代數(shù)子系統(tǒng)的向量相對階(γ1，γ2，…，γm)，γ1+γ2+…+γm＝n，n為系統(tǒng)維數(shù)，γ1，…，γm為各組子系統(tǒng)的相對階；

得到微分同胚：

其中，為微分同胚的每組變量的表示符號，χ，g為代數(shù)方程，l表示李導數(shù)運算，γi為第i個子系統(tǒng)的一致相對階，in表示n階單位矩陣；

得到狀態(tài)反饋：

其中，u1，…，um為各組控制輸入，r1…rm為各組子系統(tǒng)控制器，為各組系統(tǒng)式里的非線性項，即

從而使多輸入多輸出非線性微分代數(shù)子系統(tǒng)等價轉化為多輸入多輸出非線性常微分系統(tǒng)。

得到系統(tǒng)鎮(zhèn)定控制器的步驟中：

先得到每個常微分子系統(tǒng)對應的子系統(tǒng)控制器：

對于第q個子系統(tǒng)q為0到m之間的整數(shù)：

定義誤差變量為第γq-1個虛擬控制器，選取李雅普諾夫函數(shù)為得到第q個子系統(tǒng)的子系統(tǒng)控制器rq，即其中，為設計參數(shù)；

從而得到多輸入多輸出非線性微分代數(shù)子系統(tǒng)的控制器：

為大于0的設計參數(shù)，為誤差變量；

將各組子系統(tǒng)控制器與狀態(tài)反饋結合起來組成系統(tǒng)鎮(zhèn)定控制器：

其中u1，…，um為各組控制輸入，h1，h2，…，hm為各組輸出。

本發(fā)明的有益效果是：基于現(xiàn)有的單輸入單輸出非線性微分代數(shù)子系統(tǒng)鎮(zhèn)定控制器，提出了多輸入多輸出非線性微分代數(shù)子系統(tǒng)的鎮(zhèn)定控制器，使得被控對象的范圍更廣泛，反步方法更簡單實用，該模型和方法應用在電力系統(tǒng)中均有不錯的效果，更能使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定。

附圖說明

圖1是本發(fā)明的鎮(zhèn)定控制器的設計過程圖。

圖2是本發(fā)明的子系統(tǒng)狀態(tài)圖。

具體實施方式

現(xiàn)在結合附圖對本發(fā)明作進一步詳細的說明。

如圖1所示，多輸入多輸出非線性微分代數(shù)子系統(tǒng)通過微分同胚和狀態(tài)反饋等價轉化為多輸入多輸出非線性常微分系統(tǒng)，接著利用反步方法設計出閉環(huán)大系統(tǒng)的鎮(zhèn)定控制器，最終使大系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。主要結構模塊包括：多輸入多輸出非線性微分代數(shù)子系統(tǒng)、多輸入多輸出非線性常微分系統(tǒng)、系統(tǒng)鎮(zhèn)定控制器、非線性微分代數(shù)子系統(tǒng)模塊、非線性常微分子系統(tǒng)模塊和子系統(tǒng)控制器模塊。多輸入多輸出非線性微分代數(shù)子系統(tǒng)模塊在存在向量相對階時，可以通過一個微分同胚和狀態(tài)反饋轉化為多輸入多輸出非線性常微分系統(tǒng)模塊。各組非線性常微分子系統(tǒng)模塊通過反步方法，可設計出各組子系統(tǒng)模塊的子系統(tǒng)控制器模塊。大系統(tǒng)鎮(zhèn)定控制器模塊包含各組子系統(tǒng)控制器模塊，各組子系統(tǒng)控制器模塊與狀態(tài)反饋組成大系統(tǒng)鎮(zhèn)定控制器，對于大系統(tǒng)李雅普諾夫函數(shù)求導，可通過鎮(zhèn)定控制使得多輸入多輸出非線性微分代數(shù)子系統(tǒng)模塊漸近穩(wěn)定。

結合圖2可見，子系統(tǒng)與大系統(tǒng)其余部分是通過接口變量相關聯(lián)，子系統(tǒng)控制器由接口變量反饋、內(nèi)部變量反饋和輸出反饋組成，接口變量由大系統(tǒng)其余部分對子系統(tǒng)的影響和子系統(tǒng)對大系統(tǒng)其余部分產(chǎn)生的影響所生成。

多輸入多輸出非線性微分代數(shù)子系統(tǒng)鎮(zhèn)定控制器的設計方法，具體包括如下工作步驟。

一、模型的建立

建立多輸入多輸出非線性微分代數(shù)子系統(tǒng)的模型，即

其中x∈rⁿ，z∈r^l分別為微分變量、代數(shù)變量，ui∈r，yi∈r，i＝1，…，m(m為趨于無窮大的正整數(shù)，i為變量下標)分別為控制輸入和控制輸出，(o為變量維數(shù))為關聯(lián)輸入變量，反映了大系統(tǒng)其余部分對子系統(tǒng)的影響，f∈rⁿ，si∈rⁿ，g∈r^l，hi∈r(n，l為變量維數(shù))均為光滑映射。同時，要求多輸入多輸出非線性微分代數(shù)子系統(tǒng)是指數(shù)1的，即代數(shù)方程g(·)關于代數(shù)變量z的雅可比矩陣是常滿秩的，其次，關聯(lián)輸入變量及其充分階次導數(shù)均為本地有界可測信號。

具體實施例中，建立了同步發(fā)電機雙輸入雙輸出非線性微分代數(shù)子系統(tǒng)模型，即

其中微分變量x＝(δ，ω，e′q，ph)^t，括號中分別為同步發(fā)電機的功角、發(fā)電機轉子轉速、q軸暫態(tài)電勢和汽輪機高壓缸輸出功率；選取代數(shù)變量z＝(pt，θu，id，iq)^t，括號中分別為發(fā)電機有功、發(fā)電機母線電壓相角、機端電流的d軸和q軸分量；關聯(lián)輸入變量選取為括號中分別為發(fā)電機定子電流和發(fā)電機無功；在發(fā)電機正常運行范圍內(nèi)，it，qt以及都是本地有界可測的；控制輸入u＝(ef，uc)^t，括號中分別為勵磁電動勢和汽門開度；控制輸出選取為h(·)＝(vt，δ)，括號中分別為機端電壓與發(fā)電機功角；h為機械轉動慣量，d為阻尼系數(shù)，ω0為同步角速度，t′d0為勵磁繞組暫態(tài)時間常數(shù)，xd，xq，x′d，x′q分別為d軸、q軸同步電抗和暫態(tài)電抗，rα為電樞電阻，ch，cml，pm0分別為高中低壓缸功率分配系數(shù)，汽輪機總輸出功率，th∑為汽輪機高壓缸等效時間常數(shù)，包括高壓缸時間常數(shù)和高壓缸油動機時間常數(shù)。

二、向量相對階的提出

定義如下符號，其中f表示一種運算，in表示n階單位矩陣，即

若對以及i，j＝1，…，m，k＝0，…，γi-2，有如下等式成立(i，j分別為下標，k為0到γi-2之間的正整數(shù)，γi為第i個子系統(tǒng)的一致相對階，l表示李導數(shù)運算)：

1、其中

2、矩陣是非奇異的；

那么整數(shù)向量(γ1，γ2，…，γm)為多輸入多輸出非線性微分代數(shù)子系統(tǒng)的向量相對階。

具體實施例中，同步發(fā)電機雙輸入雙輸出非線性微分代數(shù)子系統(tǒng)模型的向量相對階為(1，3)。

三、模型轉化

當多輸入多輸出非線性微分代數(shù)子系統(tǒng)存在向量相對階(γ1，…，γm)且γ1+γ2+…+γm＝n(n為系統(tǒng)維數(shù)，γ1，…，γm為各組子系統(tǒng)的相對階)，那么存在一個微分同胚：

以及存在一個狀態(tài)反饋：

使得大系統(tǒng)能夠等價轉化為多輸入多輸出非線性常微分系統(tǒng)，其中，為微分同胚的每組變量的表示符號，χ，g為代數(shù)方程；u1，…，um為各組控制輸入，r1…rm為各組子系統(tǒng)控制器，為各組系統(tǒng)式里的非線性項，即

具體實施例中，同步發(fā)電機雙輸入雙輸出非線性微分代數(shù)子系統(tǒng)模型選取一個微分同胚：

和一個狀態(tài)反饋：

使同步發(fā)電機雙輸入雙輸出非線性微分代數(shù)子系統(tǒng)轉化為雙輸入雙輸出非線性常微分系統(tǒng)，即

四、鎮(zhèn)定控制器的設計

先設計出每個子系統(tǒng)的子系統(tǒng)控制器，對于第q個子系統(tǒng)(q為0到m之間的整數(shù))：

步驟4-1：

定義誤差變量eq，1＝ξq，1，eq，2＝ξq，2-αq，1，其中αq，1為待設計的第一個虛擬控制器。對eq，1求導可得，選取第一個李雅普諾夫函數(shù)那么并且其中cq，1＞0為設計參數(shù)?！?/p>

步驟4-k(k為2到γq-1之間的整數(shù))：

定義選取李雅普諾夫函數(shù)那么經(jīng)過計算可得到αq，k和αq，k為第k個虛擬控制器，為第k個李雅普諾夫函數(shù)導數(shù)，cq，i＞0，i＝1，…，k為設計參數(shù)，整數(shù)i為參數(shù)下標，eq，k，eq，k+1為誤差變量，即

……

步驟4-γq：

定義誤差變量為第γq-1個虛擬控制器，選取李雅普諾夫函數(shù)為那么可得到第q個子系統(tǒng)的子系統(tǒng)控制器rq，即

其中，為設計參數(shù)，為誤差變量，那么可以得到多輸入多輸出非線性微分代數(shù)子系統(tǒng)的控制器，即

其中為大于0的設計參數(shù)，為誤差變量。

將各組子系統(tǒng)控制器與狀態(tài)反饋結合起來就組成了大系統(tǒng)鎮(zhèn)定控制器，即

其中u1，…，um為各組控制輸入，h1，h2，…，hm為各組輸出，通過對大系統(tǒng)李雅普諾夫函數(shù)求導可知多輸入多輸出非線性微分代數(shù)子系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。

大系統(tǒng)鎮(zhèn)定控制器中，由矩陣求逆矩陣可得，由步驟4-γq可得，和由步驟3中對狀態(tài)反饋求導可得。

具體實施例中，同步發(fā)電機雙輸入雙輸出非線性微分代數(shù)子系統(tǒng)的控制器為：

將該控制器代入狀態(tài)反饋中，其中c1，1，c2，3為大于0的待設計參數(shù)，e1，1，e2，2，e2，3為誤差變量，那么同步發(fā)電機雙輸入雙輸出非線性微分代數(shù)子系統(tǒng)的鎮(zhèn)定控制器為：

通過對大系統(tǒng)李雅普諾夫函數(shù)求導可知，同步發(fā)電機雙輸入雙輸出非線性微分代數(shù)子系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。

以上僅是本發(fā)明的優(yōu)選實施方式，本發(fā)明的保護范圍并不僅局限于上述實施例，凡屬于本發(fā)明思路下的技術方案均屬于本發(fā)明的保護范圍。應當指出，對于本技術領域的普通技術人員來說，在不脫離本發(fā)明原理前提下的若干改進和潤飾，應視為本發(fā)明的保護范圍。