本發(fā)明涉及電子信息技術(shù)領(lǐng)域，尤其涉及一種變階分?jǐn)?shù)階微積分頻域分析方法。

背景技術(shù)：

分?jǐn)?shù)階微積分學(xué)的發(fā)展起源于19世紀(jì)60年代，但其理論在近年來才被應(yīng)用到工程技術(shù)中。目前主要應(yīng)用領(lǐng)域包括了：涵蓋粘彈性分析、反饋放大器、電容理論、控制領(lǐng)域、生物系統(tǒng)電導(dǎo)率分析、分?jǐn)?shù)階神經(jīng)系統(tǒng)建模等領(lǐng)域。尤其是在一些自動(dòng)化生產(chǎn)線中，會(huì)采用分?jǐn)?shù)階微積分優(yōu)化自動(dòng)控制流程，從而提高生產(chǎn)效率以及控制精度。

在現(xiàn)階段的方案中，通常通過oustaloup濾波器來實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)階微積分，可以獲得復(fù)頻域s離散傳遞函數(shù)，但是在這種計(jì)算傳遞函數(shù)的方式，實(shí)時(shí)性較低，在對(duì)于實(shí)時(shí)性要求較高的應(yīng)用領(lǐng)域中(比如自動(dòng)控制領(lǐng)域)，限制了該方案的使用范圍。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的實(shí)施例提供一種變階分?jǐn)?shù)階微積分頻域分析方法，能夠提高傳遞函數(shù)的計(jì)算效率。

為達(dá)到上述目的，本發(fā)明的實(shí)施例采用如下技術(shù)方案：

所述方法用于一種分析系統(tǒng)，所述分析系統(tǒng)用于為外部系統(tǒng)提供分?jǐn)?shù)階微積分計(jì)算，所述分析系統(tǒng)包括：計(jì)算機(jī)設(shè)備、利用pci接口連接計(jì)算機(jī)的quanser板卡(qpide)、二級(jí)倒立擺；其中輔助控制二級(jí)倒立擺的硬件設(shè)備還有多功能數(shù)據(jù)采集卡、模擬傳感器適配器電源和信號(hào)路由器。所述計(jì)算機(jī)設(shè)備上運(yùn)行的分析系統(tǒng)是依靠quarc通用快速控制實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)，其通過matalb中simulink設(shè)計(jì)的控制機(jī)，直接生成實(shí)時(shí)代碼，并將工業(yè)級(jí)的實(shí)時(shí)應(yīng)用程序下載到電腦操作系統(tǒng)中。；所述計(jì)算機(jī)設(shè)備上運(yùn)行仿真建模程序，所述仿真建模程序用于運(yùn)行模擬了所述外部系統(tǒng)的架構(gòu)和運(yùn)行狀態(tài)的仿真模型；

所述方法包括：

步驟(1)：對(duì)于分?jǐn)?shù)階積分算子所述計(jì)算機(jī)設(shè)備令階次λ在(01)范圍內(nèi)取m個(gè)均勻點(diǎn)，并記為λi，其中i＝1,2,…,m；并且，對(duì)于分?jǐn)?shù)階微分算子所述計(jì)算機(jī)設(shè)備令階次λ在(-10)范圍內(nèi)取m個(gè)均勻點(diǎn)，記為λi，其中i＝1,2,…,m，分?jǐn)?shù)階積分算子和分?jǐn)?shù)階微分算子的符號(hào)都為其中積分的運(yùn)用范圍是(0,1)，微分的運(yùn)用范圍是(-1,0)，s表示拉普拉斯變換后的算子；

步驟(2)：所述計(jì)算機(jī)設(shè)備對(duì)于各階次的λi，得到分?jǐn)?shù)階積分的頻域整數(shù)階近似傳遞函數(shù)；

步驟(3)：根據(jù)所述頻域整數(shù)階近似傳遞函數(shù)，構(gòu)造分母系數(shù)矩陣a；

步驟(4)：根據(jù)所述頻域整數(shù)階近似傳遞函數(shù)，構(gòu)造分子系數(shù)矩陣b；

步驟(5)：以離散點(diǎn)階次x＝[λ0,λ1,…λm]為輸入，以分母系數(shù)矩陣a的列向量轉(zhuǎn)置為輸出，由兩點(diǎn)(λp,a[n,p])與(λq,a[n,q])構(gòu)造插值方程，即可求得λ點(diǎn)對(duì)應(yīng)的第n個(gè)分母系數(shù)，其中，對(duì)于時(shí)變階次λ，假設(shè)λq≤λ≤λp，且a[n,p]是λp所對(duì)應(yīng)的第n個(gè)分母系數(shù)輸出，a[n,q]是λq所對(duì)應(yīng)的第n個(gè)分母系數(shù)輸出，λ點(diǎn)對(duì)應(yīng)的第n個(gè)分母系數(shù)表示為：n＝0,1,…,2n+1；

步驟(6)：以離散點(diǎn)階次x＝[λ0,λ1,…λm]為輸入，以分子系數(shù)矩陣b的列向量轉(zhuǎn)置為輸出，由兩點(diǎn)(λp,b[n,p])與(λq,b[n,q])構(gòu)造插值方程，求得λ點(diǎn)對(duì)應(yīng)的第n個(gè)分子系數(shù)，其中，λ點(diǎn)對(duì)應(yīng)的第n個(gè)分子系數(shù)表示為：

步驟(7)：由所求點(diǎn)所在間斷點(diǎn)區(qū)間，得到分?jǐn)?shù)階微積分的分母系數(shù)a0，a1，a2……a2n+1和分子系數(shù)b0，b1，b2……b2n+1,并通過所述分子系數(shù)和所述分母系數(shù)，構(gòu)建分?jǐn)?shù)階積分的頻域整數(shù)階傳遞函數(shù)。

本發(fā)明實(shí)施例提供的變階分?jǐn)?shù)階微積分頻域分析方法，通過基于離散階次分?jǐn)?shù)階微積分的頻域傳遞函數(shù)組的分子系數(shù)、分母系數(shù)為基礎(chǔ)，利用兩點(diǎn)差值法求出兩兩間斷點(diǎn)之間的方程；最后對(duì)于任意可變階次，可迅速通過兩點(diǎn)差值法獲得該階次的對(duì)應(yīng)分?jǐn)?shù)階微積分的頻域傳遞函數(shù)的分子，分母系數(shù)，從而得到該階次的對(duì)應(yīng)分?jǐn)?shù)階微積分的頻域傳遞函數(shù)。相對(duì)于現(xiàn)有的ousta_fod方法，本實(shí)施例提出的方法能夠更快地運(yùn)算出其傳遞函數(shù)。從而可以克服ousta_fod方法中無法實(shí)時(shí)獲得傳遞函數(shù)的缺點(diǎn)，提高了傳遞函數(shù)的計(jì)算效率。

附圖說明

為了更清楚地說明本發(fā)明實(shí)施例中的技術(shù)方案，下面將對(duì)實(shí)施例中所需要使用的附圖作簡單地介紹，顯而易見地，下面描述中的附圖僅僅是本發(fā)明的一些實(shí)施例，對(duì)于本領(lǐng)域普通技術(shù)人員來講，在不付出創(chuàng)造性勞動(dòng)的前提下，還可以根據(jù)這些附圖獲得其它的附圖。

圖1為本發(fā)明實(shí)施例提供的系統(tǒng)架構(gòu)示意圖；

圖2為本發(fā)明實(shí)施例提供的邏輯原理示意圖

圖3至圖14為本發(fā)明實(shí)施例提供的y相對(duì)于x的散點(diǎn)圖，其中離散的階次x＝[α1,α2,…,αm]為橫坐標(biāo),以為縱坐標(biāo)。

具體實(shí)施方式

為使本領(lǐng)域技術(shù)人員更好地理解本發(fā)明的技術(shù)方案，下面結(jié)合附圖和具體實(shí)施方式對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步詳細(xì)描述。下文中將詳細(xì)描述本發(fā)明的實(shí)施方式，所述實(shí)施方式的示例在附圖中示出，其中自始至終相同或類似的標(biāo)號(hào)表示相同或類似的元件或具有相同或類似功能的元件。下面通過參考附圖描述的實(shí)施方式是示例性的，僅用于解釋本發(fā)明，而不能解釋為對(duì)本發(fā)明的限制。本技術(shù)領(lǐng)域技術(shù)人員可以理解，除非特意聲明，這里使用的單數(shù)形式“一”、“一個(gè)”、“所述”和“該”也可包括復(fù)數(shù)形式。應(yīng)該進(jìn)一步理解的是，本發(fā)明的說明書中使用的措辭“包括”是指存在所述特征、整數(shù)、步驟、操作、元件和/或組件，但是并不排除存在或添加一個(gè)或多個(gè)其他特征、整數(shù)、步驟、操作、元件、組件和/或它們的組。應(yīng)該理解，當(dāng)我們稱元件被“連接”或“耦接”到另一元件時(shí)，它可以直接連接或耦接到其他元件，或者也可以存在中間元件。此外，這里使用的“連接”或“耦接”可以包括無線連接或耦接。這里使用的措辭“和/或”包括一個(gè)或更多個(gè)相關(guān)聯(lián)的列出項(xiàng)的任一單元和全部組合。本技術(shù)領(lǐng)域技術(shù)人員可以理解，除非另外定義，這里使用的所有術(shù)語(包括技術(shù)術(shù)語和科學(xué)術(shù)語)具有與本發(fā)明所屬領(lǐng)域中的普通技術(shù)人員的一般理解相同的意義。還應(yīng)該理解的是，諸如通用字典中定義的那些術(shù)語應(yīng)該被理解為具有與現(xiàn)有技術(shù)的上下文中的意義一致的意義，并且除非像這里一樣定義，不會(huì)用理想化或過于正式的含義來解釋。

本發(fā)明實(shí)施例提供一種變階分?jǐn)?shù)階微積分頻域分析方法，所述方法用于一種如圖1所示的分析系統(tǒng)所述分析系統(tǒng)用于為外部系統(tǒng)提供分?jǐn)?shù)階微積分計(jì)算，所述分析系統(tǒng)包括：計(jì)算機(jī)設(shè)備、利用pci接口連接所述計(jì)算機(jī)設(shè)備的quanser板卡(qpide，一種多功能數(shù)據(jù)采集卡)、所述quanser板卡與模擬傳感器適配器電源和信號(hào)路由器組成的通信模塊連接二級(jí)倒立擺；其中輔助控制二級(jí)倒立擺的硬件設(shè)備還有多功能數(shù)據(jù)采集卡、模擬傳感器適配器電源和信號(hào)路由器。所述計(jì)算機(jī)設(shè)備上運(yùn)行的分析系統(tǒng)是依靠quarc通用快速控制實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)，其通過matalb中simulink設(shè)計(jì)的控制機(jī)，直接生成實(shí)時(shí)代碼，并將工業(yè)級(jí)的實(shí)時(shí)應(yīng)用程序下載到電腦操作系統(tǒng)中。其中，具體可以在計(jì)算機(jī)設(shè)備利用matlab仿真建模，將外部系統(tǒng)全部仿真到計(jì)算機(jī)設(shè)備中，建立控制系統(tǒng)的仿真模型。在matlab平臺(tái)上編寫步驟1到步驟6的程序(一種用于外部系統(tǒng)的控制算法)，在給定一個(gè)輸入變量后，通過quanser板卡控制二級(jí)倒立擺。quanser板卡具體可以采用quanser公司的qpide卡。

在本實(shí)施例中，二級(jí)倒立擺具體可以采用目前的倒立擺控制系統(tǒng)。倒立擺控制系統(tǒng)是一個(gè)一個(gè)復(fù)雜的、不穩(wěn)定的、非線性系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，主要用于控制理論教學(xué)及開展各種控制實(shí)驗(yàn)。對(duì)倒立擺系統(tǒng)的研究能有效的反映控制中的許多典型問題:如非線性問題、魯棒性問題、鎮(zhèn)定問題、隨動(dòng)問題以及跟蹤問題等。通過對(duì)倒立擺的控制，用來檢驗(yàn)新的控制方法是否有較強(qiáng)的處理非線性和不穩(wěn)定性問題的能力。同時(shí)，其控制方法在軍工、航天、機(jī)器人和一般工業(yè)過程領(lǐng)域中都有著廣泛的用途，如機(jī)器人行走過程中的平衡控制、火箭發(fā)射中的垂直度控制和衛(wèi)星飛行中的姿態(tài)控制等。

所述方法包括：

步驟(1)：對(duì)于分?jǐn)?shù)階積分算子所述計(jì)算機(jī)設(shè)備令階次λ在(01)范圍內(nèi)取m個(gè)均勻點(diǎn)，并記為λi，其中i＝1,2,…,m；并且，對(duì)于分?jǐn)?shù)階微分算子所述計(jì)算機(jī)設(shè)備令階次λ在(-10)范圍內(nèi)取m個(gè)均勻點(diǎn)，記為λi，其中i＝1,2,…,m，分?jǐn)?shù)階積分算子和分?jǐn)?shù)階微分算子的符號(hào)都為其中積分的運(yùn)用范圍是(0,1)，微分的運(yùn)用范圍是(-1,0)，s表示拉普拉斯變換后的算子；

步驟(2)：所述計(jì)算機(jī)設(shè)備對(duì)于各階次的λi，得到分?jǐn)?shù)階積分的頻域整數(shù)階近似傳遞函數(shù)；

步驟(3)：根據(jù)所述頻域整數(shù)階近似傳遞函數(shù)，構(gòu)造分母系數(shù)矩陣a；

步驟(4)：根據(jù)所述頻域整數(shù)階近似傳遞函數(shù)，構(gòu)造分子系數(shù)矩陣b；

步驟(5)：以離散點(diǎn)階次x＝[λ0,λ1,…λm]為輸入，以分母系數(shù)矩陣a的列向量轉(zhuǎn)置為輸出，由兩點(diǎn)(λp,a[n,p])與(λq,a[n,q])構(gòu)造插值方程，即可求得λ點(diǎn)對(duì)應(yīng)的第n個(gè)分母系數(shù)，其中，對(duì)于時(shí)變階次λ，假設(shè)λq≤λ≤λp，且a[n,p]是λp所對(duì)應(yīng)的第n個(gè)分母系數(shù)輸出，a[n,q]是λq所對(duì)應(yīng)的第n個(gè)分母系數(shù)輸出，λ點(diǎn)對(duì)應(yīng)的第n個(gè)分母系數(shù)表示為：n＝0,1,…,2n+1；

步驟(6)：以離散點(diǎn)階次x＝[λ0,λ1,…λm]為輸入，以分子系數(shù)矩陣b的列向量轉(zhuǎn)置為輸出，由兩點(diǎn)(λp,b[n,p])與(λq,b[n,q])構(gòu)造插值方程，求得λ點(diǎn)對(duì)應(yīng)的第n個(gè)分子系數(shù)，其中，λ點(diǎn)對(duì)應(yīng)的第n個(gè)分子系數(shù)表示為：

步驟(7)：由所求點(diǎn)所在間斷點(diǎn)區(qū)間，得到分?jǐn)?shù)階微積分的分母系數(shù)a0，a1，a2……a2n+1和分子系數(shù)b0，b1，b2……b2n+1,并通過所述分子系數(shù)和所述分母系數(shù)，構(gòu)建分?jǐn)?shù)階積分的頻域整數(shù)階傳遞函數(shù)。

其中，所述步驟(7)中構(gòu)建的頻域整數(shù)階傳遞函數(shù)可以表達(dá)為：

本發(fā)明實(shí)施例提供的變階分?jǐn)?shù)階微積分頻域分析方法，首先在(01)或(-10)區(qū)間內(nèi)取m個(gè)均勻階次點(diǎn)，然后運(yùn)用oustaloup濾波器方法得到m個(gè)離散階次分?jǐn)?shù)階微積分的頻域傳遞函數(shù)組；然后以上述傳遞函數(shù)組的分子系數(shù)、分母系數(shù)為基礎(chǔ)，利用兩點(diǎn)差值法求出兩兩間斷點(diǎn)之間的方程；最后對(duì)于任意可變階次，可迅速通過兩點(diǎn)差值法獲得該階次的對(duì)應(yīng)分?jǐn)?shù)階微積分的頻域傳遞函數(shù)的分子，分母系數(shù)，從而得到該階次的對(duì)應(yīng)分?jǐn)?shù)階微積分的頻域傳遞函數(shù)。相對(duì)于現(xiàn)有的ousta_fod方法，本實(shí)施例提出的方法能夠更快地運(yùn)算出其傳遞函數(shù)。從而可以克服ousta_fod方法中無法實(shí)時(shí)獲得傳遞函數(shù)的缺點(diǎn)，提高了傳遞函數(shù)的計(jì)算效率。

本發(fā)明所要解決的技術(shù)問題是提供一種變階分?jǐn)?shù)階微積分頻域快速實(shí)現(xiàn)方法。在oustaloup遞推濾波器方法的基礎(chǔ)上，提出并設(shè)計(jì)了一種變階次微積分α(t)的數(shù)值實(shí)現(xiàn)方法，通過對(duì)比驗(yàn)證了基于oustaloup濾波器分?jǐn)?shù)階離散傳遞函數(shù)系數(shù)是可擬合的，并依據(jù)此對(duì)變階次分?jǐn)?shù)階微積分?jǐn)?shù)值計(jì)算進(jìn)行頻域二次擬合，方便了變階次分?jǐn)?shù)階的數(shù)值方法實(shí)現(xiàn)。相對(duì)于傳統(tǒng)的ousta_fod方法，本發(fā)明提出的方法能夠更快地運(yùn)算出其傳遞函數(shù)，能夠更快的實(shí)現(xiàn)變階次分?jǐn)?shù)階微積分的數(shù)值計(jì)算,相對(duì)誤差也較小。并且可以克服ousta_fod方法中無法實(shí)時(shí)獲得傳遞函數(shù)的缺點(diǎn)，可快速解算并構(gòu)建出其連續(xù)傳遞函數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)變階次分?jǐn)?shù)階微積分的頻域數(shù)值計(jì)算。

在本實(shí)施例中，所述步驟(2)，包括：

所述計(jì)算機(jī)設(shè)備對(duì)于任意可變階次λ，，根據(jù)其所在區(qū)間可以快速得到分?jǐn)?shù)階微積分的分母系數(shù)a0，a2……a2n+1和分子系數(shù)b0，b2……b2n+1,得到分?jǐn)?shù)階積分的頻域整數(shù)階近似傳遞函數(shù)

其中，所述步驟(3)，包括：

根據(jù)m個(gè)離散的頻域整數(shù)階近似傳遞函數(shù)，獲取分母系數(shù)矩陣a：

其中，a2n+1,…,a0為2n+2個(gè)m×1維列向量。

所述步驟(4)，包括：

根據(jù)m個(gè)離散的頻域整數(shù)階近似傳遞函數(shù)，獲取分子系數(shù)矩陣b：

其中，b2n+1,…,b0為2n+2個(gè)m×1維列向量。

在本實(shí)施例中，所述步驟(5)中，包括：

先求出兩點(diǎn)坐標(biāo)(λp，a[n,p])與(λq，a[n,q])之間的直線方程，再代入所求點(diǎn)λ，得到分母系數(shù)，其中，λ為所求點(diǎn)，其介于λp與λq之間，a[n,p]是λp所對(duì)應(yīng)的輸出，a[n,q]是λq所對(duì)應(yīng)的輸出；

所述步驟(5)中的2n+1個(gè)的分母系數(shù)表示為：

在本實(shí)施例中，在所述步驟(6)中，包括：

先求出兩點(diǎn)坐標(biāo)(λp，b[n,p])與(λq，b[n,q])之間的直線方程，再代入所求點(diǎn)λ，得到分子系數(shù)，其中，λ為所求點(diǎn)，其介于λp與λq之間，b[n,p]是λp所對(duì)應(yīng)的輸出，b[n,q]是λq所對(duì)應(yīng)的輸出；

所述步驟(6)中的2n+2個(gè)的分子系數(shù)表示為：

從圖3-圖14中可以看出，階次在a2n+1…a0上時(shí)得到的s傳遞函數(shù)系數(shù)可以擬合成連續(xù)的曲線。

相對(duì)于現(xiàn)有方案中，通常通過oustaloup濾波器直接來實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)階微積分的ousta_fod方法，本實(shí)施例提出的方法(基于兩點(diǎn)差值)能夠更快地運(yùn)算出其傳遞函數(shù)，從表1-3中任意取的三個(gè)階次的運(yùn)算時(shí)間如表4(計(jì)算環(huán)境：cpu主頻2ghz)：

表1α＝0.23時(shí)系數(shù)分析表

表2α＝0.57時(shí)系數(shù)分析表

表3α＝0.72時(shí)系數(shù)分析表

由此可見，相對(duì)于ousta_fod方法，本實(shí)施例提出的方法能夠更快地運(yùn)算出其傳遞函數(shù)；且能夠更快的實(shí)現(xiàn)變階次分?jǐn)?shù)階微積分的數(shù)值計(jì)算；還有就是相對(duì)誤差也較小。從而可以克服ousta_fod方法中無法實(shí)時(shí)獲得傳遞函數(shù)的缺點(diǎn)，可快速解算并構(gòu)建出其連續(xù)傳遞函數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)變階次分?jǐn)?shù)階微積分的頻域數(shù)值計(jì)算。因此，本發(fā)明提供的方案實(shí)現(xiàn)了快速求解分?jǐn)?shù)階傳遞函數(shù)，提高了傳遞函數(shù)的計(jì)算效率。也間接提高了在工業(yè)控制時(shí)的精度以及效率。

可選的，本發(fā)明實(shí)施例還提供一種基于多項(xiàng)式擬合的變階分?jǐn)?shù)階微積分頻域分析方法，所述方法的執(zhí)行流程包括：

步驟(2-1)：對(duì)于分?jǐn)?shù)階積分算子所述計(jì)算機(jī)設(shè)備令階次λ在(01)范圍內(nèi)取m個(gè)均勻點(diǎn)，并記為λi，其中i＝1,2,…,m；并且，對(duì)于分?jǐn)?shù)階微分算子所述計(jì)算機(jī)設(shè)備令階次λ在(-10)范圍內(nèi)取m個(gè)均勻點(diǎn)，記為λi，其中i＝1,2,…,m，分?jǐn)?shù)階積分算子和分?jǐn)?shù)階微分算子的符號(hào)都為其中積分的運(yùn)用范圍是(0,1)，微分的運(yùn)用范圍是(-1,0)。

具體的，s表示拉普拉斯變換后的算子，例如設(shè)一個(gè)系統(tǒng)的輸入函數(shù)為x(t)，輸出函數(shù)為y(t)，則y(t)的拉氏變換y(s)與x(t)的拉氏變換x(s)的商:w(s)＝y(tǒng)(s)/x(s)稱為這個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。，后面的斜體和正體是一樣的。；

例如：通過quanser板卡的多功能采集器，從外部系統(tǒng)采集輸入變量給到了外部二級(jí)倒立擺。

步驟(2-2)：所述計(jì)算機(jī)設(shè)備對(duì)于各階次的λi，得到分?jǐn)?shù)階積分的頻域整數(shù)階近似傳遞函數(shù)；

其中，具體可以運(yùn)用oustaloup濾波器方法得到分?jǐn)?shù)階積分的頻域整數(shù)階近似傳遞函數(shù)。

步驟(2-3)：根據(jù)所述頻域整數(shù)階近似傳遞函數(shù)，構(gòu)造分母系數(shù)矩陣a；

步驟(2-4)：根據(jù)所述頻域整數(shù)階近似傳遞函數(shù)，構(gòu)造分子系數(shù)矩陣b；

步驟(2-5)：以離散點(diǎn)階次x＝[λ0,λ1,…λm]為輸入，以分母系數(shù)矩陣a的列向量轉(zhuǎn)置為輸出，采用最小二乘方法進(jìn)行擬合計(jì)算，得到多項(xiàng)式fan(λ)和fbn(λ)，其中，n表示大于等于0的整數(shù)，a[n,1],a[n,2],…a[n,m]代表矩陣a第一列到最后一列的數(shù)值；

步驟(2-6)：由多項(xiàng)式fan(λ)和fbn(λ)得到分?jǐn)?shù)階微積分的分子系數(shù)fb2n+1(λ),fb2n(λ),…,fb0(λ)和分母系數(shù)fa2n+1(λ),fa2n(λ),…,fa0(λ)，并通過所述分子系數(shù)和所述分母系數(shù)，構(gòu)建分?jǐn)?shù)階積分的頻域整數(shù)階傳遞函數(shù)。

由計(jì)算機(jī)設(shè)備中的程序，計(jì)算得到傳遞函數(shù)的完整表達(dá)式后，可以輸入quanser板卡，計(jì)算機(jī)設(shè)備的顯示模塊(比如屏幕)顯示quanser板卡在輸入傳遞函數(shù)的運(yùn)行狀態(tài)，其中，步驟(2-1)到步驟(2-5)可以采用matlab平臺(tái)編寫，步驟(2-6)可以采用目前主流的程序語言編寫。

在本實(shí)施例中，所述步驟(2-2)，具體包括：

所述計(jì)算機(jī)設(shè)備對(duì)于各階次的λi，得到分?jǐn)?shù)階積分的頻域整數(shù)階近似傳遞函數(shù)

其中，對(duì)于任一階次λi，可以運(yùn)用目前oustaloup濾波器方法得到分?jǐn)?shù)階積分的頻域整數(shù)階近似傳遞函數(shù)：其中2n+1為濾波器階次，b[0,i],…,b[2n+1,i]和a[0,i],…,a[2n+1,i]為系數(shù),i＝1,…,m。

在本實(shí)施例中，所述步驟(2-3)，具體包括：根據(jù)m個(gè)離散的頻域整數(shù)階近似傳遞函數(shù)，獲取分母系數(shù)矩陣a：其中a2n+1,…,a0為2n+2個(gè)m×1維列向量。

在本實(shí)施例中，所述步驟(2-4)，具體包括：根據(jù)m個(gè)離散的頻域整數(shù)階近似傳遞函數(shù)，獲取分子系數(shù)矩陣b：其中b2n+1,…,b0為2n+2個(gè)m×1維列向量。

在本實(shí)施例中，所述步驟(2-5)，具體包括：以離散點(diǎn)階次x＝[λ0,λ1,…λm]為輸入，以分母系數(shù)矩陣a的列向量轉(zhuǎn)置為輸出，采用最小二乘方法進(jìn)行擬合計(jì)算，得到多項(xiàng)式fan(λ)＝n[h,n]λ^h+n[h-1,n]λ^h-1+...+n[1,n]λ+n[0,n]，n＝0,1,…,2n+1，和多項(xiàng)式fbn(λ)＝m[h,n]λ⁵+m[h-1,n]λ⁴+...+m[1,n]λ+m[0,n]，n＝0,1,…,2n+1；

其中，λ為任意階次輸入，fbn(λ)表示離散傳遞函數(shù)分子多項(xiàng)式中系數(shù)bn，fan表示離散傳遞函數(shù)分母多項(xiàng)式中系數(shù)an。這里以系數(shù)矩陣a和b為基礎(chǔ)構(gòu)建多項(xiàng)式fan(λ)和fbn(λ)，具體的包括：以離散點(diǎn)階次x＝[λ0,λ1,…λm]為輸入，以系數(shù)矩陣a的列向量轉(zhuǎn)置為輸出，采用最小二乘方法進(jìn)行擬合，可得到如下2n+2多項(xiàng)式：fan(λ)＝n[h,n]α^h+n[h-1,n]α^h-1+...+n[1,n]α+n[0,n]，n＝0,1,…,2n+1，其中h為多項(xiàng)式最高項(xiàng)階次，可以根據(jù)精度需要選取適當(dāng)數(shù)值。

以離散點(diǎn)階次x＝[λ0,λ1,…λm]為輸入，以系數(shù)矩陣b的列向量轉(zhuǎn)置為輸出，采用最小二乘方法進(jìn)行擬合，可得到如下2n+2多項(xiàng)式：fbn(λ)＝m[h,n]λ^h+m[h-1,n]λ^h-1+...+m[1,n]λ+m[0,n]，n＝0,1,…,2n+1，其中h為多項(xiàng)式最高項(xiàng)階次，可以根據(jù)精度需要選取適當(dāng)數(shù)值。

在現(xiàn)有方案中，通常通過oustaloup濾波器直接來實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)階微積分，可以獲得復(fù)頻域s離散傳遞函數(shù):其中，α為分?jǐn)?shù)階微積分的階次，2n+1表示濾波器的階次,a2n+1…a0為分母系數(shù),b2n+1…b0為分子系數(shù)?？梢钥闯霈F(xiàn)有技術(shù)所設(shè)計(jì)的積分僅僅能在知道α和n的情況下，得出傳遞函數(shù)，例如取α＝0.5，n＝2得傳遞函數(shù)：因此此方法無法做到實(shí)時(shí)獲得傳遞函數(shù)。

具體的計(jì)算邏輯包括：本發(fā)明公開了一種快速得到任意階次分?jǐn)?shù)階微積分的頻域傳遞函數(shù)實(shí)現(xiàn)方法。該方法首先在(01)或(-10)區(qū)間內(nèi)取m個(gè)均勻階次點(diǎn)，然后運(yùn)用oustaloup波器方法得到m個(gè)離散階次分?jǐn)?shù)階微積分的頻域傳遞函數(shù)組；然后利用上述傳遞函數(shù)組的分子系數(shù)、分母系數(shù)利用最小二乘方法構(gòu)造擬合多項(xiàng)式；最后對(duì)于任意可變階次，可迅速通過多項(xiàng)式函數(shù)獲得該階次的對(duì)應(yīng)分?jǐn)?shù)階微積分的頻域傳遞函數(shù)。在matlab平臺(tái)上編寫步驟(2-1)到步驟(2-5)的程序，在給定一個(gè)輸入變量后，向quanser板卡傳輸實(shí)時(shí)獲取的傳遞函數(shù)，并通過quanser板卡再輸出給外設(shè)，從而控制二級(jí)倒立板。

本發(fā)明所要解決的技術(shù)問題是提供一種快速得到任意階次的離散s傳遞函數(shù)的方法。在oustaloup遞推濾波器方法的基礎(chǔ)上，基于此提出并設(shè)計(jì)了一種變階次微積分α(t)的數(shù)值實(shí)現(xiàn)方法，通過對(duì)比驗(yàn)證了基于oustaloup濾波器分?jǐn)?shù)階離散傳遞函數(shù)系數(shù)是可擬合的。并依據(jù)此對(duì)變階次分?jǐn)?shù)階微積分?jǐn)?shù)值計(jì)算進(jìn)行頻域二次擬合，方便了變階次分?jǐn)?shù)階的數(shù)值方法實(shí)現(xiàn)。

在本實(shí)施例中，提出一種變階次分?jǐn)?shù)階微積分?jǐn)?shù)值計(jì)算的頻域二次擬合法。該方法首先用oustaloup遞推濾波器方法，通過頻域擬合獲得多個(gè)等間隔階次時(shí)分?jǐn)?shù)階微積分算子的頻域連續(xù)傳遞函數(shù)；然后構(gòu)造頻域傳遞函數(shù)同位置系數(shù)矩陣，并以系數(shù)矩陣的列向量進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，獲得階次為輸入、系數(shù)為輸出的擬合函數(shù)組；最后對(duì)于任意階次的分?jǐn)?shù)階微積分算子，可快速解算并構(gòu)建出其連續(xù)傳遞函數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)變階次分?jǐn)?shù)階微積分的頻域數(shù)值計(jì)算。通過多項(xiàng)式計(jì)算的方法快速獲得變階分?jǐn)?shù)階微積分的頻域傳遞函數(shù),且具有很高的精度。

對(duì)于任意可變階次λ，根據(jù)多項(xiàng)式fan(λ)和fbn(λ)可以快速得到分?jǐn)?shù)階微積分的分子系數(shù)fb2n+1(λ),fb2n(λ),…,fb0(λ)和分母系數(shù)fa2n+1(λ),fa2n(λ),…,fa0(λ),因此可以快速構(gòu)建的頻域整數(shù)階傳遞函數(shù)：

其中，離散的階次x＝[α1,α2,…,αm]為橫坐標(biāo),以為縱坐標(biāo)。階次在(0,1)上時(shí)得到的s傳遞函數(shù)系數(shù)可以擬合成連續(xù)的曲線。

相對(duì)于現(xiàn)有方案中，通常通過oustaloup濾波器直接來實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)階微積分的ousta_fod方法，本實(shí)施例提出的方法能夠更快地運(yùn)算出其傳遞函數(shù)，從表1-3中任意取的三個(gè)階次的運(yùn)算時(shí)間如表8(計(jì)算環(huán)境：cpu主頻2ghz)：

表5α＝0.23時(shí)系數(shù)分析表

表6α＝0.57時(shí)系數(shù)分析表

表7α＝0.72時(shí)系數(shù)分析表

表8運(yùn)算時(shí)間分析表

由此可見，相對(duì)于ousta_fod方法，本實(shí)施例提出的方法能夠更快地運(yùn)算出其傳遞函數(shù)；且能夠更快的實(shí)現(xiàn)變階次分?jǐn)?shù)階微積分的數(shù)值計(jì)算；還有就是相對(duì)誤差也較小。從而可以克服ousta_fod方法中無法實(shí)時(shí)獲得傳遞函數(shù)的缺點(diǎn)，可快速解算并構(gòu)建出其連續(xù)傳遞函數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)變階次分?jǐn)?shù)階微積分的頻域數(shù)值計(jì)算。因此，本發(fā)明提供的方案實(shí)現(xiàn)了快速求解分?jǐn)?shù)階傳遞函數(shù)，提高了傳遞函數(shù)的計(jì)算效率。也間接提高了在工業(yè)控制時(shí)的精度以及效率。

本說明書中的各個(gè)實(shí)施例均采用遞進(jìn)的方式描述，各個(gè)實(shí)施例之間相同相似的部分互相參見即可，每個(gè)實(shí)施例重點(diǎn)說明的都是與其他實(shí)施例的不同之處。尤其，對(duì)于設(shè)備實(shí)施例而言，由于其基本相似于方法實(shí)施例，所以描述得比較簡單，相關(guān)之處參見方法實(shí)施例的部分說明即可。以上所述，僅為本發(fā)明的具體實(shí)施方式，但本發(fā)明的保護(hù)范圍并不局限于此，任何熟悉本技術(shù)領(lǐng)域的技術(shù)人員在本發(fā)明揭露的技術(shù)范圍內(nèi)，可輕易想到的變化或替換，都應(yīng)涵蓋在本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。因此，本發(fā)明的保護(hù)范圍應(yīng)該以權(quán)利要求的保護(hù)范圍為準(zhǔn)。