本發(fā)明涉及一種基于擾動觀測器的非奇異終端滑模航跡跟蹤控制方法。涉及專利分類號g05控制；調(diào)節(jié)g05b一般的控制或調(diào)節(jié)系統(tǒng)；這種系統(tǒng)的功能單元；用于這種系統(tǒng)或單元的監(jiān)視或測試裝置g05b13/00自適應(yīng)控制系統(tǒng)，即系統(tǒng)按照一些預(yù)定的準(zhǔn)則自動調(diào)整自己使之具有最佳性能的系統(tǒng)g05b13/02電的g05b13/04包括使用模型或模擬器的。

背景技術(shù)：

在非線性控制領(lǐng)域里，有限時間控制方法由于其快速收斂性而得到了廣泛研究。常用的有限時間控制算法包括加冪積分、終端滑模等。另外，有學(xué)者證明，在系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定的基礎(chǔ)上，若能夠證明其齊次度小于零，那么閉環(huán)系統(tǒng)可以達(dá)到有限時間穩(wěn)定的控制效果。

傳統(tǒng)的基于齊次度小于零的有限時間控制方法并不能夠?qū)ν獠繒r變不確定擾動進(jìn)行處理，當(dāng)系統(tǒng)外部擾動較大時，系統(tǒng)魯棒性較差，控制性能下降。該發(fā)明通過引入有限時間擾動觀測器，使得系統(tǒng)能夠有效辨識外部不確定擾動，并且閉環(huán)系統(tǒng)滿足全局有限時間穩(wěn)定的控制效果，提高了控制系統(tǒng)的魯棒性。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明針對以上問題的提出，而研制的一種基于擾動觀測器的非奇異終端滑模航跡跟蹤控制方法，具有如下步驟：

—建立表示當(dāng)前船舶運(yùn)動特性的水面船舶運(yùn)動方程和期望船舶航向模型，所述水面船舶運(yùn)動方程中帶有轉(zhuǎn)置矩陣r(ψ)；

—經(jīng)過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，將所述水面船舶運(yùn)動方程和期望船舶航向模型轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)二階非線性控制系統(tǒng)；

—分析得到二階非線性控制系統(tǒng)中的誤差系統(tǒng)；

—在外部擾動滿足如下條件時：

其中，n為正整數(shù)，pi＝diag(pi,1,pi,2,pi,3)，且pi,j(j＝1,2,3)為正實數(shù)；

給出有限時間航跡控制律和對應(yīng)的擾動觀測器，完成航跡跟蹤控制；

所述的航跡控制律如下：

式中，其中，和由如下擾動觀測器觀測得到；

所述擾動觀測器如下：

式中：

θ0＝ζe,u＝rm^-1τ+χe(·)

其中，τ由航跡控制律式推導(dǎo)得到，qi＝diag(qi,1,qi,2,qi,3),i＝0,1,…,n-1，為正常數(shù)對角陣，并且滿足

作為優(yōu)選的實施方式，所述的當(dāng)前水面船舶運(yùn)動方程：

式中：η＝[x,y,ψ]^t表示水面船舶在地球坐標(biāo)系下的位置(x,y)和方向角(ψ)，ν＝[u,v,r]^t表示船舶的線速度(u,v)和角速度(r)，m為船舶質(zhì)量，滿足m＝m^t>0，c(ν)為科里奧利向心力矩陣，d(ν)為阻尼矩陣，τ＝[τ1,τ2,τ3]^t是控制輸入，d(η,t)是集總的系統(tǒng)不確定項，r(ψ)是一個轉(zhuǎn)置矩陣，表示為：

r(ψ)有如下性質(zhì)：

性質(zhì)1：r^t(ψ)r(ψ)＝i；

性質(zhì)2：對任意的ψ，有和r^t(ψ)s(r)r(ψ)＝r(ψ)s(r)r^t(ψ)＝s(r)，并且：

作為優(yōu)選的實施方式，所述的船舶期望航向如下：

其中，ηd＝[xd,yd,ψd]^t和νd＝[ud,vd,rd]^t是期望船舶運(yùn)動狀態(tài)。

附圖說明

為了更清楚的說明本發(fā)明的實施例或現(xiàn)有技術(shù)的技術(shù)方案，下面將對實施例或現(xiàn)有技術(shù)描述中所需要使用的附圖做一簡單地介紹，顯而易見地，下面描述中的附圖僅僅是本發(fā)明的一些實施例，對于本領(lǐng)域普通技術(shù)人員來講，在不付出創(chuàng)造性勞動的前提下，還可以根據(jù)這些附圖獲得其他的附圖。

圖1-6為本發(fā)明實施例中不考慮外部擾動的仿真分析結(jié)果示意圖

圖7-12為本發(fā)明實施例中考慮外部擾動滿足假設(shè)1時的仿真分析結(jié)果示意圖

圖13-19為本發(fā)明實施例中考慮外部擾動滿足假設(shè)2時的仿真分析結(jié)果示意圖

具體實施方式

為使本發(fā)明的實施例的目的、技術(shù)方案和優(yōu)點更加清楚，下面結(jié)合本發(fā)明實施例中的附圖，對本發(fā)明實施例中的技術(shù)方案進(jìn)行清楚完整的描述：

一種基于擾動觀測器的非奇異終端滑模航跡跟蹤控制方法，主要包括如下步驟：

首先考慮水面船舶運(yùn)動方程如下：

式中：η＝[x,y,ψ]^t表示水面船舶在地球坐標(biāo)系下的位置(x,y)和方向角(ψ)，ν＝[u,v,r]^t表示船舶的線速度(u,v)和角速度(r)，m為船舶質(zhì)量，滿足m＝m^t>0，c(ν)為科里奧利向心力矩陣，d(ν)為阻尼矩陣，τ＝[τ1,τ2,τ3]^t是控制輸入，d(η,t)是集總的系統(tǒng)不確定項，r(ψ)是一個轉(zhuǎn)置矩陣，表示為

并且，r(ψ)有如下一些性質(zhì)：

性質(zhì)1：r^t(ψ)r(ψ)＝i；

性質(zhì)2：對任意的ψ，有和r^t(ψ)s(r)r(ψ)＝r(ψ)s(r)r^t(ψ)＝s(r)，

并且

考慮船舶期望航向如下：

其中，ηd＝[xd,yd,ψd]^t和νd＝[ud,vd,rd]^t是期望船舶運(yùn)動狀態(tài)。

本文的控制目標(biāo)是設(shè)計一個控制律τ，使得實際信號(1)能夠在有限時間內(nèi)跟蹤上期望信號(3)。

基于擾動觀測器的全局有限時間航跡跟蹤控制器設(shè)計

考慮如下坐標(biāo)變換

ζ＝r(ψ)ν(4a)

ζd＝r(ψd)νd(4b)

其中，ζ＝[ζ1,ζ2,ζ3]^t，ζd＝[ζd,1,ζd,2,ζd,3]^t。在下文中，我們將用r和rd來分別表示r(ψ)和r(ψd)。

由(1)和(4a)可得

其中δ(t)＝rm^-1d(η,t)是外部擾動，式中：

χ(η，ζ)＝[s(ζ3)-rm^-1(c(r^tζ)+d(r^tζ))r^t]ζ-rm^-1g(η，r^tζ)(6)

同理，由(3)和(4b)可得

令ηe＝η-ηd，ζe＝ζ-ζd。由(5)和(7)可得

式中：

χe(·)＝χ(·)-s(ζd，3)ζd-rm^-1f(·)(9)

其中，ηe＝[ηe，1，ηe，2，ηe，3]^t，ζe＝[ζe，1，ζe，2，ζe，3]^t。

對于誤差系統(tǒng)(8)-(9)，我們將在下文設(shè)計基于擾動觀測器的全局有限時間航跡跟蹤控制器，使得誤差ηe和ζe在有限時間內(nèi)收斂到零。

不考慮外部擾動的非奇異終端滑模標(biāo)稱控制律設(shè)計

定義非奇異終端滑模控制律

其中，s＝[s1，s2，s3]^t，p和q是正奇數(shù)，并且β是正常數(shù)。

通過采用反饋線性化方法，設(shè)計ntsm控制律如下：

式中其中，k是正的控制器設(shè)計參數(shù)，sgn(s)＝[sign(s1)，sign(s2)，sign(s3)]^t，并且

在不考慮外部擾動情況下，在控制律(11)作用下，閉環(huán)系統(tǒng)(8)-(9)和(11)-(13)能夠有限時間穩(wěn)定。

考慮如下lyapunov函數(shù)

對(14)求導(dǎo)可得

當(dāng)ζe,i≠0時，因為p和q是正奇數(shù)，且顯然由此可得

其中，因此，閉環(huán)系統(tǒng)可以在有限時間內(nèi)到達(dá)ntsm滑模面(10)。

當(dāng)ζe,i＝0時，把控制律(11)帶入(8)-(9)，得

也即

顯然，當(dāng)si>0時，當(dāng)si<0時，因此，不是一個吸引域，系統(tǒng)誤差可在有限時間到達(dá)ntsm滑模面(10)。

當(dāng)si＝0，由(10)可得

也即

由此可得ηe,i可沿著ntsm滑模面(10)在有限時間到達(dá)零點。

通過以上分析可得，閉環(huán)系統(tǒng)(8)-(9)和(11)-(13)有限時間穩(wěn)定。定理得證。注1：當(dāng)p＝q＝1時，ntsm滑模面(10)和ntsm控制律(11)將退化成

τσ＝mr^-1[-βζe-ksgn(σ)]-mr^-1χe(·)(21b)

推論1:在控制律(21b)作用下，跟蹤誤差ηe和ζe將在有限時間內(nèi)到達(dá)ntsm滑模面，然后指數(shù)收斂到零點。

證明：定義如下lyapunov函數(shù)

對其求導(dǎo)可得

根據(jù)定理1可得，跟蹤誤差ηe,i和ζe,i可在有限時間內(nèi)到達(dá)滑模面。

一旦誤差到達(dá)滑模面，由(8)和(21b)可得

由此可得，誤差系統(tǒng)可以以指數(shù)形式收斂到零點。推論1得證。

有擾動時ntsm控制律控制效果分析

假設(shè)1：外部擾動δ(t)有界，即其中

在滿足假設(shè)1條件的外部擾動作用下，如果控制律參數(shù)k大于擾動上屆，那么跟蹤誤差ηe和ζe可以在有限時間內(nèi)到達(dá)零點。

證明：由(8)、(11)和(14)可得

選取根據(jù)定理1，可以得到系統(tǒng)可以在有限時間內(nèi)到達(dá)ntsm滑模面，然后在有限時間內(nèi)收斂到零點。由此，定理得證。

注1：為了確保閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，需要選擇較大的k，使得k大于擾動的上屆。然而，對于滑?？刂苼碚f，k的增加將會造成執(zhí)行器的抖動，進(jìn)而給控制器造成不良影響。

注2：在實際控制系統(tǒng)中，由于擾動的不確定性，很難估計一個合適的擾動上界，這樣如果k的選擇不當(dāng)，閉環(huán)系統(tǒng)將不能夠穩(wěn)定。

有外部擾動時的ftdo-ntsm軌跡跟蹤控制律設(shè)計

假設(shè)2：假設(shè)外部擾動滿足

其中，n為正整數(shù)，pi＝diag(pi,1,pi,2,pi,3)，且pi,j(j＝1,2,3)為正實數(shù)。

考慮滿足假設(shè)2的外部擾動δ(t)，應(yīng)用反饋線性化方法，設(shè)計ftdo-ntsm有限時間航跡控制律如下

式中

其中，和由如下擾動觀測器觀測得到

式中：

θ0＝ζe,u＝rm^-1τ+χe(·)(30)

其中，τ由(11)推導(dǎo)得到，qi＝diag(qi,1,qi,2,qi,3),i＝0,1,…,n-1，為正常數(shù)對角陣，并且滿足

那么(11)中的跟蹤誤差ηe和ζe可以在有限時間內(nèi)到達(dá)滑模面并收斂到零點。首先證明ηe和ζe可以在有限時間內(nèi)到達(dá)ntsm滑模面。

選取如下lyapunov函數(shù)

對其求導(dǎo)可得

可以得到在有限時間內(nèi)由此可得

很明顯，當(dāng)ζe,i≠0時，系統(tǒng)誤差狀態(tài)可以在有限時間內(nèi)收斂到ntsm滑模面。

當(dāng)ζe,i＝0時，把τa帶入誤差系統(tǒng)(8)-(9)，可得

也即

根據(jù)定理1，可得系統(tǒng)誤差可以在有限時間內(nèi)到達(dá)滑模面，并沿著滑模面到達(dá)零點。至此，定理得證。

注3：當(dāng)p＝q＝1，ftdo-ntsm控制律將退化成傳統(tǒng)的基于擾動觀測器的指數(shù)穩(wěn)定控制器(do-esc)，相應(yīng)的控制律如下：

其中，σ由(21a)給出，γ(·)由(12)定義，由(29)推導(dǎo)得到。

執(zhí)行器抖動的抑制

為了消除基于終端滑模的ntsm和ftdo-ntsm控制律執(zhí)行器抖動的現(xiàn)象，引入如下飽和函數(shù)[2]：

其中，λ>0，

如果ntsm和ftdo-ntsm控制律選取如下

其中，γ(·)由式(12)給出，s由(10)定義。那么，系統(tǒng)誤差ηe和ζe可以在有限時間內(nèi)被鎮(zhèn)定到零點。

證明：由定理1可知，系統(tǒng)誤差可以在有限時間內(nèi)被鎮(zhèn)定到|si|≤λ,i＝1,2,3。因此，由(15)可得

因此，當(dāng)ζe,i≠0時，滿足lyapunov穩(wěn)定性判據(jù)。

當(dāng)ζe,i＝0時，把控制律(38b)代入(8)-(9)可得

顯然，當(dāng)時，當(dāng)時，因此，不是一個吸引域。由此可得系統(tǒng)誤差ηe和ζe可以在有限時間內(nèi)被鎮(zhèn)定到零點。同理可得也能確保閉環(huán)系統(tǒng)的有限時間穩(wěn)定性。至此，定理得證。

實施例

不考慮外部擾動時的仿真分析

相應(yīng)的ntsm控制律(11)設(shè)計參數(shù)為：k＝3.5,β＝1,p＝5,q＝3,λ＝6.8,相應(yīng)的仿真結(jié)果如圖1-6所示。

如圖1-3所示，相比于傳統(tǒng)的esc控制律(21b)，在ntsm控制律作用下，實際航跡能夠以更快的收斂速度跟蹤上期望航跡。并且跟蹤誤差可在有限時間內(nèi)收斂到零，如圖4-5所示。從圖6可以看到，在飽和函數(shù)(37)的作用下，控制器輸入抖動明顯被抑制。

考慮外部擾動時的仿真分析

擾動滿足假設(shè)1

控制器參數(shù)選取如下：k＝3.5,β＝1,p＝5,q＝3,λ＝6.8,

外部擾動為相應(yīng)的仿真結(jié)果如圖7-12。從圖中可以看出，當(dāng)時，所提出的ntsm控制律(11)仍能夠確保閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，跟蹤效果優(yōu)于傳統(tǒng)的esc控制律(21b)，且控制輸入無抖動。

擾動滿足假設(shè)2

假設(shè)外部擾動選取如下控制律參數(shù)：k＝2.2，β＝1，p＝5，q＝3，λ＝6.8，q0＝diag(6,6,6)，q1＝diag(42,42,42)，q2＝diag(48,48,48)，p1＝0，p2＝diag(-0.03π²,-0.04π²,-0.02π²)，仿真結(jié)果如圖13-19所示。

從圖中可以看出，相比與傳統(tǒng)的ntsm控制律(11)、esc控制律(21b)以及do-esc控制律(36)本文所提出的ftdo-ntsm控制律(27)能夠使得實際信號以更快的速度跟蹤上期望信號，跟蹤誤差能夠收斂到零，并且外部擾動能夠在有限時間內(nèi)被估計得到，不僅如此，在飽和函數(shù)的作用下控制輸入無抖動。

以上所述，僅為本發(fā)明較佳的具體實施方式，但本發(fā)明的保護(hù)范圍并不局限于此，任何熟悉本技術(shù)領(lǐng)域的技術(shù)人員在本發(fā)明揭露的技術(shù)范圍內(nèi)，根據(jù)本發(fā)明的技術(shù)方案及其發(fā)明構(gòu)思加以等同替換或改變，都應(yīng)涵蓋在本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。