技術(shù)特征：

1.一種基于二階奇次重復(fù)控制器的磁懸浮轉(zhuǎn)子奇次諧波電流抑制方法，其特征在于：包括以下步驟：

步驟(1)：建立含有質(zhì)量不平衡和傳感器諧波的磁懸浮轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型；

磁懸浮轉(zhuǎn)子徑向兩平動(dòng)自由度分別由主動(dòng)磁軸承控制，徑向兩扭動(dòng)自由度和軸向平動(dòng)自由度分別由安裝在轉(zhuǎn)子和定子上的永磁環(huán)，即被動(dòng)磁軸承實(shí)現(xiàn)無(wú)源穩(wěn)定懸浮控制，其中，Q為磁軸承定子幾何中心，O為轉(zhuǎn)子幾何中心，C為轉(zhuǎn)子質(zhì)心，以Q為中心建立慣性坐標(biāo)系QXY，以O(shè)為中心建立旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系Oεη，(x,y)表示在慣性坐標(biāo)系下轉(zhuǎn)子幾何中心O的坐標(biāo)值；

針對(duì)X通道諧波電流，建模如下：

由牛頓第二定律可得磁懸浮轉(zhuǎn)子在X方向上的動(dòng)力學(xué)方程如下：

$m\stackrel{\·\·}{x}=f_x+{\mathrm{me\Ω}}^{2}cos(\mathrm{\Ω}t+\mathrm{\φ})$

其中，m為轉(zhuǎn)子質(zhì)量，f_x為磁軸承在X方向的軸承力，e為轉(zhuǎn)子幾何中心與質(zhì)心之間的偏差，Ω為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，φ為轉(zhuǎn)子不平衡質(zhì)量的初始相位；

主被動(dòng)磁軸承的結(jié)構(gòu)由主動(dòng)磁軸承和被動(dòng)磁軸承組成，主被動(dòng)磁軸承的軸承力由主動(dòng)磁軸承的電磁力和被動(dòng)磁軸承的永磁力組成，故X通道中軸承力f_x可寫為：

f_x＝f_ex+f_px

其中，f_ex為X通道主動(dòng)磁軸承的電磁力，f_px為X通道被動(dòng)磁軸承的永磁力，其中，被動(dòng)磁軸承的永磁力與位移呈線性關(guān)系，表示為：

f_px＝K_prx

其中，K_pr是被動(dòng)磁軸承位移剛度；x是慣性坐標(biāo)系下轉(zhuǎn)子幾何中心O在X通道的位移值；

當(dāng)轉(zhuǎn)子懸浮在磁中心附近時(shí)，主動(dòng)磁軸承電磁力可近似線性化為：

f_ex≈K_erx+K_ii_x

其中，K_er、K_i分別為主動(dòng)磁軸承位移剛度、電流剛度，i_x為功放輸出電流；

對(duì)于含有質(zhì)量不平衡的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)則有：

X(t)＝x(t)+Θ_x(t)

其中，X(t)為轉(zhuǎn)子質(zhì)心位移，x(t)為轉(zhuǎn)子幾何中心位移，Θ_x(t)為質(zhì)量不平衡引起的位移擾動(dòng)，記為：

Θ_x(t)＝lcos(Ωt+θ)

其中，l為質(zhì)量不平衡的幅值，θ為相位，Ω為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；

考慮到實(shí)際轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中，因機(jī)械加工精度和材料的不均勻等因素的影響，通常傳感器諧波不可避免，故傳感器實(shí)際測(cè)得的位移x_s(t)可表示為：

x_s(t)＝x(t)+x_d(t)

其中，x_d(t)為傳感器諧波，可重寫為：

$x_d\left(t\right)=\underset{a=1}{\overset{w}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{a}sin(a\mathrm{\Ω}t+{\mathrm{\θ}}_a)$

其中，c_a是傳感器諧波系數(shù)的幅值，θ_a是傳感器諧波系數(shù)的相位，w為傳感器諧波的最高次數(shù)；

將i_x、X(t)、Θ_x(t)、x_d(t)依次進(jìn)行拉普拉斯變換得i_x(s)、X(s)、Θ_x(s)、x_d(s)，寫出轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)方程有：

ms²X(s)＝(K_er+K_pr)(X(s)-Θ_x(s))+K_ii_x(s)

其中，

i_x(s)＝-K_sK_iG_c(s)G_w(s)(X(s)-Θ_x(s)+x_d(s))

其中，K_s為位移傳感器增益環(huán)節(jié)、G_c(s)為控制器環(huán)節(jié)，G_w(s)為功放環(huán)節(jié)；

由上式可知，因轉(zhuǎn)子質(zhì)量不平衡和傳感器諧波的存在，導(dǎo)致線圈電流中存在與轉(zhuǎn)速同頻的電流成分-K_sK_iG_c(s)G_w(s)(X(s)-Θ_x(s))和倍頻的電流成分-K_sK_iG_c(s)G_w(s)x_d(s)，且同頻電流會(huì)在磁軸承非線性作用下會(huì)再次轉(zhuǎn)換為倍頻電流；

在主動(dòng)磁軸承可控的徑向平動(dòng)自由度X通道和Y通道中，兩通道解耦，所以Y通道電流模型與X通道相似，具體分析如下：

轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)方程有：

ms²Y(s)＝(K_er+K_pr)(Y(s)-Θ_y(s))+K_ii_y(s)

式中，Y(s)為轉(zhuǎn)子質(zhì)心位移y(t)的拉式變換，Θ_y(s)為質(zhì)量不平衡引起的位移擾動(dòng)Θ_y(t)的拉式變換，i_y(s)是Y通道功放輸出電流i_y(t)的拉式變換；

上式中，

i_y(s)＝-K_sK_iG_c(s)G_w(s)(Y(s)-Θ_y(s)+y_d(s))

式中，y_d(s)為傳感器諧波y_d(t)的拉式變換；

由上式可知，因質(zhì)量不平衡和傳感器諧波的存在，導(dǎo)致線圈電流中存在與轉(zhuǎn)速同頻的電流成分-K_sK_iG_c(s)G_w(s)(Y(s)-Θ_y(s))和倍頻的電流成分-K_sK_iG_c(s)G_w(s)y_d(s)；

步驟(2)：設(shè)計(jì)一種基于二階奇次重復(fù)控制器的磁懸浮轉(zhuǎn)子奇次諧波電流抑制方法

二階奇次重復(fù)控制器(SOORC)，以奇次諧波電流抑制為控制目標(biāo)，SOORC控制器以“插入”的形式嵌入原閉環(huán)系統(tǒng)，諧波電流i_x作為誤差信號(hào)輸入至該插入式重復(fù)控制器模塊，該模塊的輸出反饋至原控制系統(tǒng)的功放輸入端，該模塊的設(shè)計(jì)主要包括以下三個(gè)步驟：

①SOORC結(jié)構(gòu)算法，通過(guò)對(duì)磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在任一轉(zhuǎn)速下所產(chǎn)生的諧波電流進(jìn)行頻譜分析可知，磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中諧波電流頻率成分主要為奇次諧波，根據(jù)SOORC結(jié)構(gòu)的一般設(shè)計(jì)方式，設(shè)計(jì)與主導(dǎo)頻率為奇次諧波倍頻相對(duì)應(yīng)的二階RC內(nèi)模環(huán)節(jié)，諧波電流中占主導(dǎo)地位的奇次諧波分量由頻譜分析得到；

②SOORC結(jié)構(gòu)加權(quán)系數(shù)設(shè)計(jì)，針對(duì)改進(jìn)后的RC控制器，依據(jù)穩(wěn)定性判據(jù)進(jìn)行穩(wěn)定性分析后獲得結(jié)構(gòu)中w₁和w₂兩個(gè)加權(quán)系數(shù)的關(guān)系及參考范圍，通過(guò)適當(dāng)調(diào)節(jié)加權(quán)系數(shù)可使得該二階系統(tǒng)在諧波電流頻率變化或不確定時(shí)控制過(guò)程具有一定的魯棒性；

③相位超前-滯后補(bǔ)償環(huán)節(jié)由相位超前-滯后校正環(huán)節(jié)和一階低通濾波器組成，根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)相頻特性及系統(tǒng)穩(wěn)定性條件確定，該補(bǔ)償環(huán)節(jié)可提高系統(tǒng)穩(wěn)定性，拓寬控制器增益的取值上限，同時(shí)使系統(tǒng)穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的冗余度增加而且動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能都有一定改善。

2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于二階奇次重復(fù)控制器的磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)奇次諧波電流抑制方法，其特征在于：所述的步驟(2)電流抑制算法為：

①SOORC的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

重復(fù)控制器(RC)是基于內(nèi)模原理實(shí)現(xiàn)誤差信號(hào)跟蹤，可以通過(guò)引入無(wú)窮多個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)來(lái)消除倍頻諧波分量，盡管傳統(tǒng)RC結(jié)構(gòu)可以實(shí)現(xiàn)所有倍頻諧波分量的抑制，但采用傳統(tǒng)RC時(shí)，控制系統(tǒng)對(duì)頻率變化的魯棒性較差。SOORC結(jié)構(gòu)引入了抑制倍頻諧波分量的內(nèi)模環(huán)節(jié)，可以針對(duì)需要抑制的諧波頻率分量實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確定位和極點(diǎn)引入，從而，在引入頻率點(diǎn)處，系統(tǒng)頻率響應(yīng)為無(wú)窮增益；

SOORC結(jié)構(gòu)傳遞函數(shù)G_SOORC(z)可以表示為：

$G_{SOORC}\left(z\right)=-k_{rc}\·\frac{W\left(z\right)}{1+W\left(z\right)Q\left(z\right)z^{-N_2}}=-k_{rc}\·\frac{\[w_1{z}^{-\frac{N}{2}}+w_2{z}^{-N}\]}{1+\[w_1{z}^{-\frac{N}{2}}+w_2{z}^{-N}\]Q\left(z\right)}{z}^{N_2}$

其中，k_rc為G_SOORC(z)所對(duì)應(yīng)的控制器增益，Q(z)為低通濾波器；N₂表示SOORC的離散延時(shí)采樣點(diǎn)數(shù)；

根據(jù)在任一轉(zhuǎn)速下磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)產(chǎn)生的諧波電流的頻譜分析可知，諧波電流主要頻率成分為奇次諧波，根據(jù)SOORC設(shè)計(jì)的一般方式，設(shè)計(jì)基于2k+1(k＝0.1.2.3...)次主導(dǎo)頻率的SOORC內(nèi)模環(huán)節(jié)；

根據(jù)SOORC內(nèi)模原理可知，奇次諧波成分的頻率響應(yīng)幾乎可被抑制為零。SOORC與傳統(tǒng)RC相比，當(dāng)諧波電流頻率變化或不確定時(shí)，控制系統(tǒng)的魯棒性得到一定改善。同時(shí)，控制器增益k_rc的適當(dāng)調(diào)整，可以改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能；

②相位補(bǔ)償函數(shù)K_f(z)的設(shè)計(jì)

為保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，設(shè)計(jì)了一種基于多個(gè)超前環(huán)節(jié)和滯后環(huán)節(jié)相串聯(lián)的系統(tǒng)幅頻特性校正方法，即：補(bǔ)償函數(shù)K_f(z)設(shè)計(jì)為：

K_f(z)＝G₁(z)G₂^m(z)G₃(z)q(z) (m＝0,1,2…)

其中，G₁(z)為低頻段補(bǔ)償，其一般表達(dá)形式為：

$G_1\left(z\right)=Z\left(\frac{bs+1}{s}\right)$

Z(·)為離散化記號(hào)，系數(shù)b根據(jù)系統(tǒng)具體選取，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)低頻段的有效校正，同時(shí)系統(tǒng)中高頻段的特性變化很??；

G₂^m(z)為串聯(lián)m個(gè)超前相位補(bǔ)償環(huán)節(jié)的中頻段相位補(bǔ)償函數(shù)，一般表達(dá)形式為：

${G_2}^m\left(z\right)=Z\left({\left(\frac{{\mathrm{aT}}_{a}s+1}{T_{a}s+1}\right)}^m\right),(m=0,1,2...)$

系數(shù)a、參數(shù)T_a、m根據(jù)系統(tǒng)相位補(bǔ)償需求具體選取，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)中頻段特性的有效校正；

G₃(z)為中低頻段滯后校正，一般表達(dá)形式為：

$G_3\left(z\right)=Z\left(\frac{1+{\mathrm{cT}}_{b}s}{1+T_{b}s}\right)$

系數(shù)c、參數(shù)T_b根據(jù)G₂^m(z)超前校正效果設(shè)計(jì)，使得系統(tǒng)在經(jīng)過(guò)G₂^m(z)超前校正后中頻段滿足系統(tǒng)穩(wěn)定條件；

q(z)為截止頻率為ω_c的一個(gè)低通濾波器，一般表達(dá)形式為：

$q\left(z\right)=Z\left(\frac{{\mathrm{\ω}}_c}{s+{\mathrm{\ω}}_c}\right)$

其中，ω_c為系統(tǒng)截止頻率；

采用以上環(huán)節(jié)相串聯(lián)的方式，可提高系統(tǒng)穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的冗余度，同時(shí)改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。