技術(shù)特征：

1.一種航空發(fā)動機(jī)多工況下約束預(yù)測控制器的設(shè)計(jì)及調(diào)度方法，其特征在于，步驟如下：

步驟1.確定航空發(fā)動機(jī)的標(biāo)稱工況

航空發(fā)動機(jī)在不同的飛行高度H、馬赫數(shù)Ma、轉(zhuǎn)速N_f工況下飛行，對應(yīng)不同的發(fā)動機(jī)線性動態(tài)模型；在飛行包線內(nèi)選取N₁個(gè)標(biāo)稱點(diǎn)，工作狀態(tài)下選取N₂個(gè)標(biāo)稱點(diǎn)，則對應(yīng)N₁N₂種標(biāo)稱工況，其中工作狀態(tài)下的標(biāo)稱點(diǎn)從慢車N_f到最大狀態(tài)N_f之間等間隔選取，飛行包線內(nèi)標(biāo)稱點(diǎn)確定方法如下：

根據(jù)航空發(fā)動機(jī)工作原理，航空發(fā)動機(jī)的輸出僅為飛行高度H和馬赫數(shù)Ma的函數(shù)，而發(fā)動機(jī)進(jìn)口總溫T₁和總壓P₁又是H和Ma的函數(shù)，計(jì)算公式如下：

當(dāng)H≤11km時(shí)

$\left\{\begin{array}{c}{T}_1=(288.15-6.5\×H)\×(1+0.2\×{\mathrm{Ma}}^2)-273\\ P_1=1.03323\×{(1-\frac{H}{44.3})}^{5.2553}\×{(1+0.2\×{\mathrm{Ma}}^2)}^{3.5}\end{array}\right.---\left(1\right)$

當(dāng)H>11km時(shí)

$\left\{\begin{array}{c}{T}_1=216.6\×(1+0.2\×{\mathrm{Ma}}^2)-273\\ P_1=0.2314\×e^{\left(\frac{11-H}{6.318}\right)}\×{(1+0.2\×{\mathrm{Ma}}^2)}^{3.5}\end{array}\right.---\left(2\right)$

因此，發(fā)動機(jī)線性動態(tài)模型和T₁、P₁直接相關(guān)，以下式(3)對飛行包線進(jìn)行劃分，

$J=\sqrt{{\left(\frac{P_{1x}-P_{10}}{P_{10}}\right)}^2+{\left(\frac{T_{1x}-T_{10}}{T_{10}}\right)}^2}\≤\mathrm{\ϵ}---\left(3\right)$

其中，T₁₀、P₁₀和T_1x、P_1x分別指飛行包線內(nèi)標(biāo)稱點(diǎn)和待選點(diǎn)的進(jìn)口總溫和總壓，若待選點(diǎn)與標(biāo)稱點(diǎn)的總溫和總壓的變化量的均方根不超過ε，就認(rèn)為該待選飛行狀態(tài)的發(fā)動機(jī)線性動態(tài)模型與標(biāo)稱點(diǎn)的模型相比變化不大，劃歸為同一子區(qū)域，一個(gè)子區(qū)域具有一個(gè)標(biāo)稱點(diǎn)；ε大小的選取直接影響系統(tǒng)的控制效果以及標(biāo)稱點(diǎn)的數(shù)量，采用試湊法確定ε：對某一ε值，在子區(qū)域的邊界位置任意選擇狀態(tài)點(diǎn)進(jìn)行仿真，若效果滿意，則放大ε繼續(xù)驗(yàn)證，否則，縮小ε繼續(xù)驗(yàn)證；

步驟2.設(shè)計(jì)N₁N₂種標(biāo)稱工況下的約束預(yù)測控制器

針對航空發(fā)動機(jī)控制需求，對常規(guī)的線性約束預(yù)測控制算法進(jìn)行改進(jìn)，以不同方式處理跟蹤輸出量和約束輸出量；

將某標(biāo)稱工況處的航空發(fā)動機(jī)離散狀態(tài)空間模型作為預(yù)測模型：

$\left\{\begin{array}{c}\hat{x}(k+1)=A_d\hat{x}\left(k\right)+B_d\hat{u}\left(k\right)\\ \hat{y}\left(k\right)=C\hat{x}\left(k\right)+D\hat{u}\left(k\right)\end{array}\right.---\left(4\right)$

通過增廣狀態(tài)形式，式(4)表達(dá)為增廣狀態(tài)形式：

$\left\{\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}\hat{x}(k+1)\\ \hat{u}\left(k\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{A}_d& B_d\\ 0& I\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\hat{x}(k+1)\\ \hat{u}\left(k\right)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{B}_d\\ I\end{array}\right]\mathrm{\Δ}\hat{u}\left(k\right)\\ \hat{y}\left(k\right)=\left[\begin{array}{cc}C& D\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\hat{x}\left(k\right)\\ \hat{u}(k-1)\end{array}\right]+D\mathrm{\Δ}\hat{u}\left(k\right)\end{array}\right.---\left(5\right)$

由于干擾、部件退化、非線性原因，預(yù)測模型和當(dāng)前發(fā)動機(jī)狀態(tài)不完全相同，存在模型失配，引入反饋環(huán)節(jié)進(jìn)行修正，定義當(dāng)前k時(shí)刻發(fā)動機(jī)實(shí)際輸出y_p(k)與預(yù)測模型輸出的誤差為預(yù)測模型輸出包括跟蹤輸出y_t(k)和限制輸出y_l(k)，預(yù)測校正輸出表示為：

$\left[\begin{array}{c}{\hat{y}}_{COR}(k+1)\\ {\hat{y}}_{COR}(k+2)\\ .\\ .\\ .\\ {\hat{y}}_{COR}(k+n_y)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\hat{y}(k+1)\\ \hat{y}(k+2)\\ .\\ .\\ .\\ \hat{y}(k+n_y)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{h}_1\\ h_2\\ .\\ .\\ .\\ h_{n_y}\end{array}\right]\[y_p\left(k\right)-\hat{y}\left(k\right)\]---\left(6\right)$

其中，校正系數(shù)h_i,i＝1,2,...,n_y在0-1之間選擇，取h₁＝1，其余h_i<1；

航空發(fā)動機(jī)控制目標(biāo)是在輸入輸出約束下調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速達(dá)到期望值，且保證良好的動態(tài)品質(zhì)，性能指標(biāo)式(7)：

$\begin{array}{c}\underset{\mathrm{\&Delta;}u}{\min }J=\underset{j=1}{\overset{j=n_y}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left({\hat{y}}_{tCOR}\right(k+j)-y_r(k+j\left)\right)}^2+\underset{i=0}{\overset{n_u-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&lambda;}\mathrm{\&Delta;}\hat{u}{(k+i)}^T\mathrm{\&Delta;}\hat{u}(k+i)\\ \begin{array}{cc}s.t.& u_{\min }\&le;\hat{u}(k+i)\&le;u_{\max }\\ & {\mathrm{\&Delta;u}}_{\min }\&le;\mathrm{\&Delta;}\hat{u}(k+i)\&le;{\mathrm{\&Delta;u}}_{\max }\\ & y_{l\min }\&le;{\hat{y}}_{lCOR}(k+j)\&le;y_{l\max }\\ & i=0,1,\mathrm{...},n_u-1\\ & j=1,2,\mathrm{...},n_y\end{array}\end{array}---\left(7\right)$

其中，y_r(k+j)是發(fā)動機(jī)跟蹤輸出量的期望參考軌跡；和分別表示發(fā)動機(jī)跟蹤量以及約束量的預(yù)測校正輸出；表示待優(yōu)化控制量的變化值，其權(quán)系數(shù)λ為正定矩陣；n_y和n_u指預(yù)測時(shí)域和控制時(shí)域；約束條件式中u_max、u_min和Δu_max、Δu_min分別是控制量及其變化速率的最大最小值約束；y_lmax和y_lmin指輸出量的最大最小值約束；

將公式(4)～(6)帶入性能指標(biāo)式(7)，則構(gòu)成一個(gè)帶約束條件的二次規(guī)劃問題，每個(gè)采樣時(shí)刻，在Matlab中調(diào)用二次規(guī)劃優(yōu)化函數(shù)quadprog進(jìn)行求解，并將控制序列的第一個(gè)量Δu(k)作用于被控對象；

步驟3.設(shè)計(jì)雙層調(diào)度方法協(xié)調(diào)N₁N₂個(gè)約束預(yù)測控制器

雙層調(diào)度方法如下：第一層是飛行包線調(diào)度層，調(diào)度參數(shù)為H和Ma，采用模糊隸屬度方法分配N₁個(gè)標(biāo)稱預(yù)測控制器的權(quán)值，得到當(dāng)前飛行條件、N₂個(gè)標(biāo)稱工作狀態(tài)下的控制量；第二層是工作狀態(tài)調(diào)度層，調(diào)度參數(shù)是N_f，對第一層得到的控制量采用線性插值方法，確定當(dāng)前工況下的最終控制量；具體如下：

A.飛行包線調(diào)度層

第一層以(H，Ma)作為調(diào)度參數(shù)，對于某標(biāo)稱工作狀態(tài)，定義當(dāng)前飛行條件為(H_x，Ma_x)，由公式(1)或(2)得到其可測參數(shù)(T_1x、P_1x)，標(biāo)稱飛行狀態(tài)1,2,…,N₁的參數(shù)分別表示為相應(yīng)約束預(yù)測控制器的輸出量為定義

$\begin{array}{c}{J}_1=\sqrt{{\left(\frac{P_{1x}-P_{11}}{P_{11}}\right)}^2+{\left(\frac{T_{1x}-T_{11}}{T_{11}}\right)}^2}\\ J_2=\sqrt{{\left(\frac{P_{1x}-P_{12}}{P_{12}}\right)}^2+{\left(\frac{T_{1x}-T_{12}}{T_{12}}\right)}^2}\\ .\\ .\\ .\\ J_3=\sqrt{{\left(\frac{P_{1x}-P_{1N_1}}{P_{1N_1}}\right)}^2+{\left(\frac{T_{1x}-T_{1N_1}}{T_{1N_1}}\right)}^2}\end{array}---\left(8\right)$

其中，分別表示當(dāng)前飛行條件與N₁個(gè)標(biāo)稱飛行狀態(tài)點(diǎn)的相近程度，其值越小表明狀態(tài)越接近；

若J₁的值為0，令當(dāng)前飛行條件處的控制量同理，若均不為0，則令此時(shí)W_fx定義為：

$W_{fx}=\frac{Q_1}{Q_1+Q_2+\mathrm{...}+Q_{N_1}}{W}_{f1}+\frac{Q_2}{Q_1+Q_2+\mathrm{...}+Q_{N_1}}{W}_{f2}+\mathrm{...}+\frac{Q_{N_1}}{Q_1+Q_2+\mathrm{...}+Q_{N_1}}{W}_{{\mathrm{fN}}_1}---\left(9\right)$

在飛行包線調(diào)度層，非標(biāo)稱飛行條件的控制量將由所有標(biāo)稱約束預(yù)測控制器的輸出表示，隨飛行條件變化，各個(gè)標(biāo)稱控制器所占權(quán)值逐漸變化，從而使得控制量連續(xù)變化；

B.工作狀態(tài)調(diào)度層

第二層以轉(zhuǎn)速N_f作為調(diào)度參數(shù)，由飛行包線調(diào)度層，得到當(dāng)前飛行條件下，N₂個(gè)標(biāo)稱工作狀態(tài)下的控制量；對于當(dāng)前工作狀態(tài)N_fx，存在N_fk<N_fx<N_f(k+1)，其中N_fk和N_f(k+1)表示與N_fx相鄰的第k個(gè)和第k+1個(gè)標(biāo)稱工作狀態(tài)；和表示當(dāng)前飛行條件下第k個(gè)和第k+1個(gè)標(biāo)稱工作狀態(tài)下的控制量，工作狀態(tài)調(diào)度層采用的線性插值調(diào)度方法為：

$u_{cmd}=W_{fk\_H_x,{\mathrm{Ma}}_x}+\frac{N_f-N_{fk}}{N_{f(k+1)}-N_{fk}}\&times;(W_{f(k+1)\_H_x,{\mathrm{Ma}}_x}-W_{fk\_H_x,{\mathrm{Ma}}_x})---\left(10\right)$

通過雙層調(diào)度方法合理調(diào)度N₁N₂個(gè)標(biāo)稱工況下的約束預(yù)測控制器，得到當(dāng)前飛行條件、工作狀態(tài)下的控制量u_cmd。