本發(fā)明涉及自動控制技術領域，更具體地，涉及一種分數(shù)階PID控制器參數(shù)優(yōu)化整定方法。

背景技術：

目前，常規(guī)PID(比例(proportion)、積分(integral)、導數(shù)(derivative))控制是控制系統(tǒng)中應用最廣泛、技術最成熟的控制方法，且PID控制器的水平直接關系到過程工業(yè)控制的水平。將分數(shù)階理論和PID控制器整定理論相結合，引入微分、積分階次μ和λ，是近年來一個很熱門的研究方向。

分數(shù)階PI^λD^μ控制器的傳遞函數(shù)為：其中，K_P為比例增益，K_I為積分常數(shù)，K_D為微分常數(shù)，λ為積分階次，μ為微分階次。由于引入了微分、積分階次μ和λ，整個控制器多了兩個可調(diào)參數(shù)，所以控制器參數(shù)的整定范圍變大，控制器能夠更靈活地控制受控對象和調(diào)整系統(tǒng)的動態(tài)性能，可以期望得出更好的控制效果?？梢哉f，分數(shù)階PI^λD^μ控制器的出現(xiàn)是分數(shù)階控制理論歷史上的一個里程碑，為分數(shù)階控制理論的發(fā)展奠定了基礎。分數(shù)階控制的意義就是對于古典的整數(shù)階控制的普遍化，它可以建立更準確的模型，得到更好的控制結果。

狀態(tài)轉移算法(State Transition Algorithm，STA)是近幾年提出的一種新型的隨機性全局優(yōu)化方法。在狀態(tài)轉移算法中，最優(yōu)化問題的一個解看成是一個狀態(tài)，解的更新過程看成是狀態(tài)轉移過程。利用狀態(tài)空間表達式，它可以將產(chǎn)生候選解的過程用一個統(tǒng)一的框架來描述，用狀態(tài)轉移矩陣來描述產(chǎn)生候選解的算子。該算法具有全局性，最優(yōu)性，快速性，收斂性以及可控性等特點。因此，將狀態(tài)轉移算法運用到分數(shù)階PI^λD^μ控制器參數(shù)優(yōu)化整定，已經(jīng)是一個亟待解決的問題。

技術實現(xiàn)要素：

本發(fā)明為克服上述問題或者至少部分地解決上述問題，提供一種分數(shù)階PID控制器參數(shù)優(yōu)化整定技術，利用狀態(tài)轉移算法的全局搜索能力獲得分數(shù)階PID控制器的最優(yōu)整定參數(shù)。

根據(jù)本發(fā)明的一個方面，提供一種分數(shù)階PID控制器參數(shù)優(yōu)化整定方法，包括：

步驟1，基于控制系統(tǒng)的復雜度獲得狀態(tài)轉移算法尋優(yōu)的搜索力度SE和最大允許迭代次數(shù)Maxiter；獲得分數(shù)階PID控制器待整定參數(shù)范圍；在n維空間中隨機生成所述待整定參數(shù)范圍內(nèi)的個體集Best_k，其中n為待尋優(yōu)參數(shù)的個數(shù)；

步驟2，對于所述Best_k中的個體依次分別進行伸縮變換運算、旋轉變換運算和坐標變換運算，分別得到最優(yōu)樣本，直至進行運算的個體個數(shù)等于Maxiter；

步驟3，輸出所有所述最優(yōu)樣本和對應的性能指標函數(shù)值。

本申請?zhí)岢鲆环N分數(shù)階PID控制器參數(shù)優(yōu)化整定方法，利用狀態(tài)轉移算法的全局優(yōu)化功能，搜索能使分數(shù)階PID控制系統(tǒng)的性能指標函數(shù)值全局最小的比例系數(shù)，積分系數(shù)，微分系數(shù)，微分階次和積分階次作為分數(shù)階PID控制器的最優(yōu)整定參數(shù)。利用本發(fā)明提出的基于狀態(tài)轉移算法的分數(shù)階PID控制器參數(shù)優(yōu)化整定方法對工作臺閉環(huán)控制系統(tǒng)進行仿真實驗，實驗結果表明采用本發(fā)明方法整定所得的分數(shù)階PID控制系統(tǒng)與其它對比方法得到的分數(shù)階PID控制系統(tǒng)相比具有調(diào)節(jié)速度快等顯著有點，是一種具有推廣價值的分數(shù)階PID控制器參數(shù)整定方法。

附圖說明

圖1為根據(jù)本發(fā)明實施例一種分數(shù)階PID控制器參數(shù)優(yōu)化整定方法整體流程的示意圖；

圖2為根據(jù)本發(fā)明實施例一種分數(shù)階PID控制器參數(shù)優(yōu)化整定方法的工作臺x軸上的閉環(huán)運動控制系統(tǒng)框架示意圖；

圖3為根據(jù)本發(fā)明實施例一種分數(shù)階PID控制器參數(shù)優(yōu)化整定方法的系統(tǒng)響應示意圖；

圖4為根據(jù)本發(fā)明實施例一種分數(shù)階PID控制器參數(shù)優(yōu)化整定方法與現(xiàn)有基于遺傳算法和基于粒子群算法的整定方法系統(tǒng)響應的對比示意圖。

具體實施方式

下面結合附圖和實施例，對本發(fā)明的具體實施方式作進一步詳細描述。以下實施例用于說明本發(fā)明，但不用來限制本發(fā)明的范圍。

如圖1，本發(fā)明一個具體實施例中，示出一種分數(shù)階PID控制器參數(shù)優(yōu)化整定方法整體流程圖?？傮w上，包括：步驟1，基于控制系統(tǒng)的復雜度獲得狀態(tài)轉移算法尋優(yōu)的搜索力度SE和最大允許迭代次數(shù)Maxiter；獲得分數(shù)階PID控制器待整定參數(shù)范圍；在n維空間中隨機生成所述待整定參數(shù)范圍內(nèi)的個體集Best_k，其中n為待尋優(yōu)參數(shù)的個數(shù)；步驟2，對于所述Best_k中的個體依次分別進行伸縮變換運算、旋轉變換運算和坐標變換運算，分別得到最優(yōu)樣本，直至進行運算的個體個數(shù)等于Maxiter；步驟3，輸出所有所述最優(yōu)樣本和對應的性能指標函數(shù)值。

本發(fā)明另一個具體實施例中，一種分數(shù)階PID控制器參數(shù)優(yōu)化整定方法，所述步驟1中分數(shù)階PID控制器待整定參數(shù)包括：比例系數(shù)K_P、積分系數(shù)K_I、微分系數(shù)K_D、積分階次λ和微分階次μ。

本發(fā)明另一個具體實施例中，一種分數(shù)階PID控制器參數(shù)優(yōu)化整定方法，所述步驟2中對于所述Best_k中的個體依次分別進行伸縮變換運算、旋轉變換運算和坐標變換運算，分別得到最優(yōu)樣本還包括：對于所述Best_k中的個體依次分別利用伸縮變換算子、旋轉變換算子和坐標變換算子運算獲得SE各樣本，并利用更新策略更新更新當前最好的個體。

本發(fā)明另一個具體實施例中，一種分數(shù)階PID控制器參數(shù)優(yōu)化整定方法，所述步驟對于所述Best_k中的個體依次分別進行伸縮變換運算、旋轉變換運算和坐標變換運算，分別得到最優(yōu)樣本后還包括：如果當前最優(yōu)樣本有變動，利用平移變換操作并以同樣的機制更新當前最好個體。

本發(fā)明另一個具體實施例中，一種分數(shù)階PID控制器參數(shù)優(yōu)化整定方法，所述步驟1中的伸縮變換算子還包括：

x_k+1＝x_k+γR_ex_k，

其中，γ為伸縮因子，為正常數(shù)；R_e∈R^n×n為一元素服從高斯分布的隨機對角矩陣。

本發(fā)明另一個具體實施例中，一種分數(shù)階PID控制器參數(shù)優(yōu)化整定方法，所述步驟1中的旋轉變換算子還包括：

其中，其中α為旋轉因子，為正常數(shù)；Rr∈Rn×n是一個隨機矩陣，且元素的取值在[-1，1]范圍內(nèi)；∥·∥₂為向量2范數(shù)。

本發(fā)明另一個具體實施例中，一種分數(shù)階PID控制器參數(shù)優(yōu)化整定方法，所述所述步驟1中的坐標變換算子還包括：

x_k+1＝x_k+δR_ax_k，

其中δ為坐標因子，為正常數(shù)；Ra∈Rn×n為一元素服從高斯分布且僅有一個隨機位置為非零值的隨機對角矩陣。

本發(fā)明另一個具體實施例中，一種分數(shù)階PID控制器參數(shù)優(yōu)化整定方法，所述步驟1中的平移變換算子形式為：

其中，β為為平移因子，為正常數(shù)；R_t∈R為一隨機變量，取值在[0，1]范圍內(nèi)。

本發(fā)明另一個具體實施例中，一種分數(shù)階PID控制器參數(shù)優(yōu)化整定方法，所述和所述最優(yōu)樣本對應的性能指標函數(shù)值J還包括：

其中，e(k)為控制系統(tǒng)輸出誤差，N為樣本時間。

本發(fā)明另一個具體實施例中，一種分數(shù)階PID控制器參數(shù)優(yōu)化整定方法進行具體應用，以驗證其優(yōu)越性。

在制造業(yè)中，工作臺控制系統(tǒng)是一個重要的定位系統(tǒng)，可以使工作臺運動至指定的位置。工作臺在每個軸上由電機和導引螺桿驅動，其中x軸上的運動控制系統(tǒng)框圖如圖2所示?？刂破鞑捎梅謹?shù)階PI^λD^μ控制器，研究當位置給定值發(fā)生階躍變化時，工作臺導引螺桿輸出位置跟蹤給定值變化的情況。

在利用狀態(tài)轉移算法進行分數(shù)階PID控制參數(shù)尋優(yōu)過程中，狀態(tài)轉移算法參數(shù)按如下原則選?。?/p>

搜索力度SE，SE越大，獲得最優(yōu)解的概率越大，但是計算時間也會隨之變長，綜合考慮，在這里取SE＝20。

最大迭代次數(shù)Maxiter，迭代次數(shù)越大，最優(yōu)解越精確，但同時計算時間也會更長，根據(jù)尋優(yōu)問題的復雜程度，這里取Maxiter＝100。

伸縮、旋轉、坐標以及平移因子的取值分別為：α_max＝1，α_min＝1e-4，β＝1，γ＝1，δ＝1。

在針對工作臺運動分數(shù)階PID控制系統(tǒng)的參數(shù)整定過程中，假設比例系數(shù)K_P，積分系數(shù)K_I和微分系數(shù)K_D的范圍均為[0，100]，積分階次λ和微分階次μ的范圍均為[0，2]。

在上述設定參數(shù)條件，基于狀態(tài)轉移算法的分數(shù)階PID參數(shù)優(yōu)化整定結果為：比例系數(shù)K_P＝99.5701，積分系數(shù)K_I＝99.9046，微分系數(shù)K_D＝99.8779，微分階次μ＝0.0348，積分階次λ＝0.0287，該組最優(yōu)參數(shù)所對應的控制系統(tǒng)性能指標J＝0.6538。

將依據(jù)本發(fā)明整定所得的分數(shù)階PID參數(shù)投入運行，可得工作臺運動閉環(huán)控制系統(tǒng)在設定值單位階躍變化情況下，系統(tǒng)的輸出如附圖3所示。

為驗證本發(fā)明所提整定方法的優(yōu)越性，還對該工作臺運動閉環(huán)控制系統(tǒng)采用基于遺傳算法(GA)和粒子群算法(PSO)的整定方法進行參數(shù)整定，并對比三種整定方法的效果，系統(tǒng)的輸出如附圖4所示，從圖中可以看出本發(fā)明所提出的整定方法明顯使得系統(tǒng)調(diào)節(jié)速度快，超調(diào)小，控制品質(zhì)優(yōu)良。

仿真結果表明，本發(fā)明提出的基于狀態(tài)轉移算法的分數(shù)階PID控制器參數(shù)優(yōu)化整定方法，可在不需要任何被控對象初始信息的條件下，在可行解空間進行高效的全局搜索，具有較強的全局收斂能力和較快的尋優(yōu)速度能夠快速方便地得到系統(tǒng)的最優(yōu)分數(shù)階PID整定參數(shù)。采用該發(fā)明所提方法整定的分數(shù)階PID控制系統(tǒng)與另外兩種常用的智能算法整定的分數(shù)階PID控制系統(tǒng)相比，本發(fā)明方法整定的控制系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間明顯縮短，超調(diào)量明顯減小，控制品質(zhì)更優(yōu)。而且本發(fā)明所提方法，對被控對象沒有任何限制，因而具有普遍適用性，具有重大推廣價值。

最后，本申請的方法僅為較佳的實施方案，并非用于限定本發(fā)明的保護范圍。凡在本發(fā)明的精神和原則之內(nèi)，所作的任何修改、等同替換、改進等，均應包含在本發(fā)明的保護范圍之內(nèi)。