本發(fā)明涉及隨機控制和非線性控制領域，具體地說，特別涉及到一種隨機非線性系統(tǒng)控制方法。

背景技術：

傳統(tǒng)意義上，隨機非線性控制的設計是基于線性化方法。許多行之有效的控制方法只關心兩個被控量，即均值和方差或協(xié)方差。這類控制基于所述系統(tǒng)輸出符合高斯分布的假定。然而，對于具有本質(zhì)非線性特性的許多實際過程，如化工、煉鋼或造紙的粒度分布的控制等，這些系統(tǒng)不能被線性化。此時，均值和方差或協(xié)方差不足以表征輸出過程，因為一個隨機非線性系統(tǒng)的輸出通常為非高斯。因此，在最近十幾年，一些基于隨機非線性系統(tǒng)輸出的概率密度函數(shù)(PDF)的反饋控制方法研究得到了越來越多的科研人員的關注。

技術實現(xiàn)要素：

本發(fā)明將非線性隨機系統(tǒng)以給定平穩(wěn)概率密度為目標的追蹤控制看成是求非線性隨機系統(tǒng)平穩(wěn)概率密度問題的逆問題，發(fā)展出一種非線性隨機系統(tǒng)以給定平穩(wěn)概率密度為目標的追蹤控制方法。

本發(fā)明所解決的技術問題可以采用以下技術方案來實現(xiàn)：

一種隨機非線性系統(tǒng)控制方法，包括如下步驟：

1)將系統(tǒng)動力學方程轉(zhuǎn)化為隨機微分方程，求得相應的平穩(wěn)FPK方程；其具體轉(zhuǎn)換過程如下：

由如下動力學方程：

轉(zhuǎn)化為隨機微分方程：

dX_i＝m_i(X)dt+σ_ik(X)dB_k(t)i＝1,…,n；k＝1,…m

得到平穩(wěn)FPK方程：

2)判斷系統(tǒng)的振蕩特性，具體包括以下內(nèi)容：

2.1)若系統(tǒng)是非振蕩的，則采用平穩(wěn)勢方法求解控制；

2.2)若系統(tǒng)是振蕩的則采用廣義平穩(wěn)勢方法求解控制；

4)控制力分為保守和耗散兩部分；

4)由步驟1)得到的平穩(wěn)FPK方程和約束條件，求解相應控制力形式為：

4.1)非振蕩：

4.2)振蕩：

5)利用Lyapunov函數(shù)和橢圓微分算子證明受控后系統(tǒng)的平穩(wěn)概率密度與目標概率密度一致。

與現(xiàn)有技術相比，本發(fā)明的有益效果如下：

1、能確保受控系統(tǒng)的輸出與目標概率密度最接近或完全一致；

2、不需要在線對受控系統(tǒng)的輸出概率密度進行實時監(jiān)測；

3、可以獲得反饋控制力的顯式表達式，減少計算成本；

4、補充了受控后閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性和控制效果的分析；

5、還可以運用于高維系統(tǒng)模型。

附圖說明

圖1是本發(fā)明隨機非線性系統(tǒng)控制方法流程圖。

圖2是實施例中受控系統(tǒng)輸出的邊緣概率密度ρ(x,t)的演變過程示意圖。

具體實施方式

為使本發(fā)明實現(xiàn)的技術手段、創(chuàng)作特征、達成目的與功效易于明白了解，下面結(jié)合具體實施方式，進一步闡述本發(fā)明。

參見圖1和圖2，本發(fā)明所述的一種隨機非線性系統(tǒng)控制方法，其主要包括如下步驟：

將系統(tǒng)動力學方程轉(zhuǎn)化為隨機微分方程，求得相應的平穩(wěn)FPK方程；

考慮如下Prigogine-Nicolis反應模型：

其中反應物A,B和反應產(chǎn)物D,E是給定的并且保持不變，而中間產(chǎn)物X,Y的濃度假定是變化的。中間產(chǎn)物X在第一步反應中的生成速度是A，在第三步反應中生成速度是X²Y。X的消耗速度在第二步反應中為BX，在最后一步反應中是X。同理可以得到中間產(chǎn)物Y在各個階段反應中的生成速度和消耗速度。速率參數(shù)k₁,k₂,k₃,k₄是確定的常數(shù)。反應的受控動力學方程為：

其中ξ_1,2和ζ_1,2分別是強度為2D_ii和2S_ii的獨立高斯白噪聲，代表外界擾動和內(nèi)部反應速率及入口處濃度變化引起的擾動。

為了使X,Y的濃度波動保持在一個可接受的范圍內(nèi)，可以令目標概率密度為

即概率勢為

然后證明系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移概率密度隨時間收斂到目標概率密度，可令Lyapunov函數(shù)為

于是就有

顯然，V(X,Y)≥0，且當|(X,Y)|→∞時V(X,Y)→∞。同時在域上有L^*V＜0，

由此可以證明受控系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移概率密度的確隨時間收斂到給定的目標概率密度。

以上顯示和描述了本發(fā)明的基本原理和主要特征和本發(fā)明的優(yōu)點。本行業(yè)的技術人員應該了解，本發(fā)明不受上述實施例的限制，上述實施例和說明書中描述的只是說明本發(fā)明的原理，在不脫離本發(fā)明精神和范圍的前提下，本發(fā)明還會有各種變化和改進，這些變化和改進都落入要求保護的本發(fā)明范圍內(nèi)。本發(fā)明要求保護范圍由所附的權利要求書及其等效物界定。