專利名稱：：一種基于四元數(shù)的五坐標(biāo)樣條插補(bǔ)控制方法
技術(shù)領(lǐng)域：
：本發(fā)明涉及數(shù)控系統(tǒng)，具體涉及一種五坐標(biāo)數(shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)控制方法。
背景技術(shù)：
：在當(dāng)代的CAD/CAM系統(tǒng)中，諸如葉輪、飛機(jī)模具和汽車模具這類零件的輪廓通常是用參數(shù)曲線形式表示的。因?yàn)榇蟛糠值挠?jì)算機(jī)數(shù)字控制(ComputerNumericalControl,CNC)系統(tǒng)僅提供直線和圓弧插補(bǔ)器，CAD/CAM系統(tǒng)不得不將曲線離散成大量的小直線段再傳給計(jì)算機(jī)數(shù)字控制(CNC)系統(tǒng)。但是這種處理方式有一些缺點(diǎn)(l)會造成CAD/CAM系統(tǒng)和CNC之間的傳遞誤差；(2)段段之間的不連續(xù)破壞了曲目的精度；(3)移動速度變得不均勻、不連續(xù)。使用恰當(dāng)?shù)臉訔l曲線可以解決上面提到的問題。因此，當(dāng)今的計(jì)算機(jī)數(shù)字控制(CNC)系統(tǒng)正在向著樣條插補(bǔ)的方向發(fā)展，但在發(fā)展的過程中樣條插補(bǔ)方法的開發(fā)面臨著兩大問題。第一個問題是應(yīng)該選用哪種樣條？并不是所有種類的樣條都適合進(jìn)行運(yùn)動控制和插補(bǔ)。所選擇的樣條應(yīng)該能夠簡單準(zhǔn)確的描述五坐標(biāo)運(yùn)動。在現(xiàn)有眾多插補(bǔ)方法中能夠很好解決上述問題的插補(bǔ)控制方法為五坐標(biāo)樣條插補(bǔ)的控制方法，而且恰當(dāng)?shù)臉訔l可以保證更快速的插補(bǔ)算法和更簡單的樣條構(gòu)建方法，最重要的是這種樣條應(yīng)該能夠恰當(dāng)?shù)拿枋鲂D(zhuǎn)運(yùn)動。其次怎樣生成這種樣條插補(bǔ)的NC代碼？在確定樣條的種類以后，剩下的問題是如何構(gòu)建這種樣條。當(dāng)前大部分的樣條構(gòu)建方法是將離散的刀具路徑轉(zhuǎn)化成樣條。但是五坐標(biāo)的運(yùn)動是由平移和旋轉(zhuǎn)構(gòu)成的。平移樣條的構(gòu)建方法是成熟的，旋轉(zhuǎn)樣條的擬合方法卻不成熟。因此，如何生成五坐標(biāo)樣條格式的NC代碼也是一個重要的問題。如果離散的刀具路徑不能轉(zhuǎn)變成樣條格式，五坐標(biāo)樣條插補(bǔ)器的存在就是無意義的。
發(fā)明內(nèi)容本發(fā)明為了解決CAD/CAM系統(tǒng)和CNC之間的傳遞誤差和段段之間的不連續(xù)破壞了曲目的精度，以及移動速度變得不均勻、不連續(xù)的問題，而提出了一種五坐標(biāo)數(shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)控制方法。步驟一、由CAM軟件讀取零件設(shè)計(jì)圖的曲線上的軌跡數(shù)據(jù)，建立CAM刀具路徑；步驟二、將CAM刀具路徑轉(zhuǎn)換為五坐標(biāo)樣條插補(bǔ)數(shù)控代碼格式；其中五坐標(biāo)樣條插補(bǔ)數(shù)控代碼格式分為三種形式線性平移五坐標(biāo)樣條插補(bǔ)數(shù)控代碼格式、線性旋轉(zhuǎn)五坐標(biāo)樣條插補(bǔ)數(shù)控代碼格式和通用五坐標(biāo)樣條插補(bǔ)數(shù)控代碼格式；步驟三、通過逆向動力學(xué)變換公式將三種五坐標(biāo)樣條插補(bǔ)數(shù)控代碼格式轉(zhuǎn)換成關(guān)節(jié)運(yùn)動程序，其公式為<formula>formulaseeoriginaldocumentpage7</formula>步驟四、完成零件的加工。本發(fā)明具有以下有益效果本發(fā)明提出了一整套的實(shí)時雙均勻B樣條插補(bǔ)器的解決方案。本發(fā)明解決了五坐標(biāo)加工中的旋轉(zhuǎn)插補(bǔ)和五坐標(biāo)樣條的擬合問題。除此以外，該五坐標(biāo)樣條插補(bǔ)策略也被用來加工整體葉輪。仿真結(jié)果顯示該樣條插補(bǔ)器的進(jìn)給速度是平滑的，加速度的波動保持在可以接受的范圍內(nèi)。實(shí)際的加工結(jié)果顯示提出的五軸樣條插補(bǔ)器可以有效的提高加工精度和表面質(zhì)圖1是平移三次均勻B樣條控制頂點(diǎn)的示意圖；圖2是旋轉(zhuǎn)三次均勻四次元數(shù)B樣條控制點(diǎn)的示意圖；圖3是雙三次均勻B樣條控制點(diǎn)的示意圖；圖4是葉輪開槽加工的五軸線性插補(bǔ)和樣條插補(bǔ)之間的比較效果圖，其中1表示采用五軸線性插補(bǔ)開槽后的效果，2表示采用樣條插補(bǔ)開槽的效果。具體實(shí)施例方式具體實(shí)施方式一本實(shí)施方式步驟如下步驟一、由CAM軟件讀取零件設(shè)計(jì)圖的曲線上的軌跡數(shù)據(jù)，建立CAM刀具路徑；步驟二、將CAM刀具路徑轉(zhuǎn)換為五坐標(biāo)樣條插補(bǔ)數(shù)控代碼格式；其中五坐標(biāo)樣條插補(bǔ)數(shù)控代碼格式分為三種形式線性平移五坐標(biāo)樣條插補(bǔ)數(shù)控代碼格式、線性旋轉(zhuǎn)五坐標(biāo)樣條插補(bǔ)數(shù)控代碼格式和通用五坐標(biāo)樣條插補(bǔ)數(shù)控代碼格式；步驟三、通過逆向動力學(xué)變換公式將三種五坐標(biāo)樣條插補(bǔ)數(shù)控代碼格式轉(zhuǎn)換成關(guān)節(jié)運(yùn)動程序，其公式為<formula>formulaseeoriginaldocumentpage7</formula><formula>formulaseeoriginaldocumentpage7</formula>X=(J^+g)cos5—(Zw+A)sin5<{7=(J^+A)cos^+[(Ji^+g)sin5+(Z^+A:)cos5]sin」Z=-(4+/z)sinJ++g)sin5+(Z^+A)cos別cos爿步驟四、完成零件的加工。具體實(shí)施方式二本實(shí)施方式與具體實(shí)施方式一不同點(diǎn)在于將CAM刀具路徑分為平移路徑和純旋轉(zhuǎn)路徑，以及平移和旋轉(zhuǎn)的復(fù)合路徑。其它組成和連接方式與具體實(shí)施方式一相同。具體實(shí)施方式三本實(shí)施方式與具體實(shí)施方式二不同點(diǎn)在于平移路徑和純旋轉(zhuǎn)路徑，以及平移和旋轉(zhuǎn)的復(fù)合路徑分別由平移三次均勻B樣條、旋轉(zhuǎn)三次均勻四次元數(shù)B樣條和雙三次均勻B樣條來描述。其它組成和連接方式與具體實(shí)施方式二相同。具體實(shí)施方式四結(jié)合圖1說明本實(shí)施方式，本實(shí)施方式與具體實(shí)施方式三不同點(diǎn)在于平移路徑是刀尖位置矢量改變，刀具方向矢量不變的一種運(yùn)動，也就是平移路徑只考慮位置樣條，不需要考慮方向樣條；位置樣條是采用平移三次均勻B樣條來描述，因此平移路徑也是由平移三次均勻B樣條來描述的。根據(jù)CAD/CAM理論，平移三次均勻B樣條曲線被定義為公式一:p々)=￡p,+,;,3(o(22)公式一中的p是控制點(diǎn)，也就是刀尖位置點(diǎn)，Bj,3(t)是三次B樣條基函數(shù)；將公式一進(jìn)行簡化13廣26公式二+、31:2132、622公式二的一階導(dǎo)數(shù)為丄f351(23)公式三112__+z_—r22p"l+132一+,_—/22公式二的二階導(dǎo)數(shù)為12Pi"(t)=(1—t)Pi+(—2+3t)pi+1+(24)公式四(25)(l-3t)pi+2+tpi+3再根據(jù)B樣條曲線的凸包性，得到平移路徑起點(diǎn)為pi+1終點(diǎn)為pi+2之間的關(guān)系式公式五I|pi+1_PilI=I|pi+2-pi+1lI=I|Pi+3_Pi+2lI(26)因此在CNC系統(tǒng)中，位置樣條曲線的插補(bǔ)計(jì)算如下公式;公式六中的ti為當(dāng)前的參數(shù)，ti(27)是下一個參數(shù)，Ati是增:泡；8通過使用Taylor's展開式，一階近似插補(bǔ)算法為，；公式七+(28)二階近似插補(bǔ)算法為dtk2(,,)t;2公式八—-&A2(29)2代入公式二中YZABCYZABCYZABC通過將公式三和公式四代入公式八中，可以求出ti+1;再通過將ti計(jì)算得到下一個插補(bǔ)點(diǎn)pi+1，以此類推就可以得到連續(xù)的插補(bǔ)點(diǎn)。線性平移五坐標(biāo)樣條插補(bǔ)數(shù)控代碼格式N***G01.IXYZABCFN*N*N*其中N***代表行號，X_Y_Z_定義了位置樣條的控制頂點(diǎn)，A_B_C_定義了方位樣條的控制頂點(diǎn)。其它組成和連接方式與具體實(shí)施方式三相同。具體實(shí)施方式五結(jié)合圖2說明本實(shí)施方式，本實(shí)施方式與具體實(shí)施方式四不同點(diǎn)在于純旋轉(zhuǎn)路徑是刀具方向矢量改變，刀尖位置矢量不變的一種運(yùn)動，也就是純旋轉(zhuǎn)路徑只考慮方向樣條，不需要考慮位置樣條；方向樣條是采用旋轉(zhuǎn)三次均勻四次元數(shù)B樣條來描述，因此純旋轉(zhuǎn)路徑也是由旋轉(zhuǎn)三次均勻四次元數(shù)B樣條來描述的。參數(shù)增]公式九"'+l="'+的計(jì)算方法如下式凡logq「+2q;+3(30)式，公式九中的f為進(jìn)給速度，Ts為采樣時間；公式九是旋轉(zhuǎn)運(yùn)動的進(jìn)給速度計(jì)算公同理直線段插補(bǔ)，當(dāng)公式十log(q二q,.)=1og(q「厶qw)=log(q「厶q,.+2)插補(bǔ)的起始向量為qw，終止向量為qi+2。利用公式十計(jì)算旋轉(zhuǎn)三次均勻四次元數(shù)B樣條曲線'線性旋轉(zhuǎn)五坐標(biāo)樣條插補(bǔ)數(shù)控代碼格式N***G01.2XYZABCF(31)9N***X_Y_Z_A_B_C_N***X_Y_Z_A_B_C_N***X_Y_Z_A_B_C_其中N***代表行號，X_Y_Z_定義了位置樣條的控制頂點(diǎn)，A_B_C_定義了方位樣條的控制頂點(diǎn)。其它組成和連接方式與具體實(shí)施方式四相同。具體實(shí)施方式六結(jié)合圖3說明本實(shí)施方式，本實(shí)施方式與具體實(shí)施方式五不同點(diǎn)在于平移和旋轉(zhuǎn)的復(fù)合路徑是刀尖位置矢量改變，刀具方向矢量也改變的一種運(yùn)動，也就是平移和旋轉(zhuǎn)的復(fù)合路徑既要考慮方向樣條，也要考慮位置樣條；因此平移和旋轉(zhuǎn)的復(fù)合路徑由雙三次均勻B樣條來描述的，樣條擬合方法如下給定位置坐標(biāo)p。，Pl，L，pnGR3和單位方向四元數(shù)q。，L，qnGS平移和旋轉(zhuǎn)的復(fù)合路徑(？連續(xù)的曲線通過雙三次均勻B樣條曲線P(t)GR3，Q(t)G^來構(gòu)建；由n+2個控制頂點(diǎn)Pi(i=-l，O，L，n=1)所定義的三次B樣條曲線可以寫成公式十一P(0=2>,5,W(32)由P(t》=Pi可以生成一個線性方程組公式十二:Pi—,4Pi+Pw=6Pi，fori=0，1，L，n(33)通過定義邊界條件p—JPpw，該方程組為含有n+l個未知數(shù)的n+l個線性方程；因?yàn)樵摲匠探M是一個嚴(yán)格的三對角線方程組，所以存在唯一的一個解。公式十二用來構(gòu)建雙三次均勻B樣條中的位置樣條；擴(kuò)展該方法到四元數(shù)B樣條曲線，插值一系列給定的單位四元數(shù)qi(i=0，l，L，n)的樣條曲線也就被構(gòu)建了。四元數(shù)B樣條曲線Q(t)被定義為公,=0式十三:Q(^q，)n(q;k)斷0其中公式十四:賴0=2>々)利用條件qi(34)產(chǎn)'Qi，得到n+1個等式(35)q,—,(qAq,)5H)"6二Q,公式十五/o"'=0,l,L,w因?yàn)橛衝+1個等式而有n+3個未知數(shù)q—pq。，L，qn+1，所以需要兩個邊界條件Q"(0)=0Qff(")=0將這兩個邊界條件應(yīng)用于公式十五，得到公式十T1(37)公式十七q—iq0=q。qi(38)10公式十八q_i=qo(q^qi)_1因此，公式十五化簡為q0=Qo(39)公式十九q,一(q,—A,)(q,q,+1)=Q,(40)q=Qfori=l'2，L，n-1方程組公式十九是非線性的，采用迭代方法來對該非線性方程組求解；通過求解公式十九，得到公式二十(q「-k,6:q^Q,(q,—1/6然后，通過求解左邊的變量qi，得到等式(41)公式二十一:q;=q,—,[q「」,Q,(q「D-1/6f5(42)......N***X_Y_Z_A_B—C—N***X_Y_Z—A—B—C—N***X_Y_Z_A_B—C—其中N***代表行號，X_Y_Z_定義了位置樣條的控制頂點(diǎn)，A_B_C_定義了方位樣條的控制頂點(diǎn)。其它組成和連接方式與具體實(shí)施方式六相同。本
發(fā)明內(nèi)容不僅限于上述各實(shí)施方式的內(nèi)容，其中一個或幾個具體實(shí)施方式的組合同樣也可以實(shí)現(xiàn)發(fā)明的目的。在迭代的初始階段，令右邊的項(xiàng)為A通用五坐標(biāo)樣條插補(bǔ)數(shù)控代碼格式N***G01.5X—Y—Z—A—B—C_F—N***X_Y_Z_A_B_C—N***X_Y_Z_A_B_C_N***X_Y_Z_A_B_C_N***XYZABC權(quán)利要求一種基于四元數(shù)的五坐標(biāo)樣條插補(bǔ)控制方法，其特征是，它的具體步驟為步驟一、由CAM軟件讀取零件設(shè)計(jì)圖的曲線上的軌跡數(shù)據(jù)，建立CAM刀具路徑；步驟二、將CAM刀具路徑轉(zhuǎn)換為五坐標(biāo)樣條插補(bǔ)數(shù)控代碼格式；其中五坐標(biāo)樣條插補(bǔ)數(shù)控代碼格式分為三種形式線性平移五坐標(biāo)樣條插補(bǔ)數(shù)控代碼格式、線性旋轉(zhuǎn)五坐標(biāo)樣條插補(bǔ)數(shù)控代碼格式和通用五坐標(biāo)樣條插補(bǔ)數(shù)控代碼格式；步驟三、通過逆向動力學(xué)變換公式將三種五坐標(biāo)樣條插補(bǔ)數(shù)控代碼格式轉(zhuǎn)換成關(guān)節(jié)運(yùn)動程序，其公式為<mfencedopen='{'close=''><mtable><mtr><mtd><mi>X</mi><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><msub><mi>X</mi><mi>W</mi></msub><mo>+</mo><mi>g</mi><mo>)</mo></mrow><mi>cos</mi><mi>B</mi><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><msub><mi>Z</mi><mi>W</mi></msub><mo>+</mo><mi>k</mi><mo>)</mo></mrow><mi>sin</mi><mi>B</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>Y</mi><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><msub><mi>Y</mi><mi>W</mi></msub><mo>+</mo><mi>h</mi><mo>)</mo></mrow><mi>cos</mi><mi>A</mi><mo>+</mo><mo>[</mo><mrow><mo>(</mo><msub><mi>X</mi><mi>W</mi></msub><mo>+</mo><mi>g</mi><mo>)</mo></mrow><mi>sin</mi><mi>B</mi><mo>+</mo><mrow><mo>(</mo><msub><mi>Z</mi><mi>W</mi></msub><mo>+</mo><mi>k</mi><mo>)</mo></mrow><mi>cos</mi><mi>B</mi><mo>]</mo><mi>sin</mi><mi>A</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>Z</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><msub><mi>Y</mi><mi>W</mi></msub><mo>+</mo><mi>h</mi><mo>)</mo></mrow><mi>sin</mi><mi>A</mi><mo>+</mo><mo>[</mo><mrow><mo>(</mo><msub><mi>X</mi><mi>W</mi></msub><mo>+</mo><mi>g</mi><mo>)</mo></mrow><mi>sin</mi><mi>B</mi><mo>+</mo><mrow><mo>(</mo><msub><mi>Z</mi><mi>W</mi></msub><mo>+</mo><mi>k</mi><mo>)</mo></mrow><mi>cos</mi><mi>B</mi><mo>]</mo><mi>cos</mi><mi>A</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced>步驟四、完成零件的加工。F2009100734945C00011.tif,F2009100734945C00012.tif2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于四元數(shù)的五坐標(biāo)樣條插補(bǔ)控制方法，其特征在于，將CAM刀具路徑分為平移路徑和純旋轉(zhuǎn)路徑，以及平移和旋轉(zhuǎn)的復(fù)合路徑。3.根據(jù)權(quán)利要求2所述的一種基于四元數(shù)的五坐標(biāo)樣條插補(bǔ)控制方法，其特征在于，平移路徑和純旋轉(zhuǎn)路徑，以及平移和旋轉(zhuǎn)的復(fù)合路徑分別由平移三次均勻B樣條、旋轉(zhuǎn)三次均勻四次元數(shù)B樣條和雙三次均勻B樣條來描述。4.根據(jù)權(quán)利要求3所述的一種基于四元數(shù)的五坐標(biāo)樣條插補(bǔ)控制方法，其特征在于，平移路徑是刀尖位置矢量改變，刀具方向矢量不變的一種運(yùn)動，也就是平移路徑只考慮位置樣條，不需要考慮方向樣條；位置樣條是采用平移三次均勻B樣條來描述，因此平移路徑也是由平移三次均勻B樣條來描述的；根據(jù)CAD/CAM理論，平移三次均勻B樣條曲線被定義為<formula>formulaseeoriginaldocumentpage2</formula>(1)<formula>formulaseeoriginaldocumentpage2</formula>公式一中的P是控制點(diǎn)，也就是刀尖位置點(diǎn)，Bj,3(t)是三次B樣條基函數(shù)；將公式一進(jìn)行簡化<formula>formulaseeoriginaldocumentpage2</formula><formula>formulaseeoriginaldocumentpage0</formula><formula>formulaseeoriginaldocumentpage3</formula>(l-3t)pi+2+tpi+3(4)再根據(jù)B樣條曲線的凸包性，得到平移路徑起點(diǎn)為pi+1終點(diǎn)為pi+2之間的關(guān)系式公式五||pi+1_PilI=I|pi+2-pi+1lI=I|Pi+3_Pi+2lI(5)因此在CNC系統(tǒng)中，位置樣條曲線的插補(bǔ)計(jì)算如下公式六ti+1=ti+A(ti)(6)公式六中的ti為當(dāng)前的參數(shù)，ti+1是下一個參數(shù)，Ati是增量值；通過使用Taylor's展開式，一階近似插補(bǔ)算法為喂K.(7)公式七:二階近似插補(bǔ)算法為WOT<formula>formulaseeoriginaldocumentpage3</formula>通過將公式三和公式四代入公式八中，可以求出ti+1;再通過將ti+1代入公式二中計(jì)算得到下一個插補(bǔ)點(diǎn)Pi+1，以此類推就可以得到連續(xù)的插補(bǔ)點(diǎn)；線性平移五坐標(biāo)樣條插補(bǔ)數(shù)控代碼格式N***G01.1X_Y_Z_A_B_C_F_N***X_Y_Z_A_B_C_N***X_Y_Z_A_B_C_N***X_Y_Z_A_B_C_其中N***代表行號，X_Y_Z_定義了位置樣條的控制頂點(diǎn)，A_B_C_定義了方位樣條的控制頂點(diǎn)。5.根據(jù)權(quán)利要求4所述的一種基于四元數(shù)的五坐標(biāo)樣條插補(bǔ)控制方法，其特征在于，純旋轉(zhuǎn)路徑是刀具方向矢量改變，刀尖位置矢量不變的一種運(yùn)動，也就是純旋轉(zhuǎn)路徑只考慮方向樣條，不需要考慮位置樣條；方向樣條是采用旋轉(zhuǎn)三次均勻四次元數(shù)B樣條來描述，因此純旋轉(zhuǎn)路徑也是由旋轉(zhuǎn)三次均勻四次元數(shù)B樣條來描述的；+*量的計(jì)算方法如下式公式九"<formula>formulaseeoriginaldocumentpage4</formula>公式九中的f為進(jìn)給速度，Ts為采樣時間；公式九是旋轉(zhuǎn)運(yùn)動的進(jìn)給速度計(jì)算公式，同理直線段插補(bǔ)，當(dāng)公式十log(q「+、q,)=1og(q「厶q,+!)=1og(q「+、q,+2)(10)插補(bǔ)的起始向量為qw，終止向量為qi+2;利用公式十計(jì)算旋轉(zhuǎn)三次均勻四次元數(shù)B樣條曲線；線性旋轉(zhuǎn)五坐標(biāo)樣條插補(bǔ)數(shù)控代碼格式N***G01.2XYZABCF<formula>formulaseeoriginaldocumentpage4</formula>其中N***代表行號，X_Y_Z_定義了位置樣條的控制頂點(diǎn)，A_B_C_定義了方位樣條的控制頂點(diǎn)。6.根據(jù)權(quán)利要求5所述的一種基于四元數(shù)的五坐標(biāo)樣條插補(bǔ)控制方法，其特征在于，平移和旋轉(zhuǎn)的復(fù)合路徑是刀尖位置矢量改變，刀具方向矢量也改變的一種運(yùn)動，也就是平移和旋轉(zhuǎn)的復(fù)合路徑既要考慮方向樣條，也要考慮位置樣條；因此平移和旋轉(zhuǎn)的復(fù)合路徑由雙三次均勻B樣條來描述的，樣條擬合方法如下給定位置坐標(biāo)P。，Pi，L，PnGW和單位方向四元數(shù)q。，L，qnGS平移和旋轉(zhuǎn)的復(fù)合路徑(？連續(xù)的曲線通過雙三次均勻B樣條曲線P(t)GR3，Q(t)G^來構(gòu)建；由n+2個控制頂點(diǎn)Pi(i=-l，0，L，n=1)所定義的三次B樣條曲線可以寫成<formula>formulaseeoriginaldocumentpage4</formula>由P(t》=Pi可以生成一個線性方程組公式十二Pi—一4pi+Pw=6Pi，fori=0，1，L，n(12)通過定義邊界條件P—i和Pn+1，該方程組為含有n+1個未知數(shù)的n+1個線性方程；因?yàn)樵摲匠探M是一個嚴(yán)格的三對角線方程組，所以存在唯一的一個解；公式十二用來構(gòu)建雙三次均勻B樣條中的位置樣條；擴(kuò)展該方法到四元數(shù)B樣條曲線，插值一系列給定的單位四元數(shù)qi(i=O，l，L，n)的樣條曲線也就被構(gòu)建了；四元數(shù)B樣條曲線Q(t)被定義為公式十三:Q(O=q，0ft(q「-Vl,)斷)(13)射w+1公式十四^(0=1]^(0(14)尸利用條件qi二Qi，得到n+l個等式公式十五<formula>formulaseeoriginaldocumentpage5</formula>(15)因?yàn)橛衝+l個等式而有n+3個未知數(shù)q—pq。，L，qn+1，所以需要兩個邊界條件Q"(O)-OQ'(")=0將這兩個邊界條件應(yīng)用于公式十五，得到公式十-<formula>formulaseeoriginaldocumentpage5</formula>公式十七<<formula>formulaseeoriginaldocumentpage5</formula>公式十八<[q+1=q(q;;Vu因此，公式十五化簡為<formula>formulaseeoriginaldocumentpage5</formula>公式十九<formula>formulaseeoriginaldocumentpage5</formula>方程組公式十九是非線性的，采用迭代方法來對該非線性方程組求解通過求解公式十九，得到公式二十<formula>formulaseeoriginaldocumentpage5</formula>(20)然后，通過求解左邊的變量qi，得到等式公式二十一<formula>formulaseeoriginaldocumentpage5</formula>(21)在迭代的初始階段，令右邊的項(xiàng)為A=Qi;通用五坐標(biāo)樣條插補(bǔ)數(shù)控代碼格式<formula>formulaseeoriginaldocumentpage5</formula>其中N***代表行號，X—Y—Z—定義了位置樣條的控制頂點(diǎn)，A_B_C_定義了方位樣條的控制頂點(diǎn)。全文摘要一種基于四元數(shù)的五坐標(biāo)樣條插補(bǔ)控制方法，涉及數(shù)控系統(tǒng)，為了解決CAD/CAM系統(tǒng)和CNC之間的傳遞誤差和段段之間的不連續(xù)破壞了曲目的精度，以及移動速度變得不均勻、不連續(xù)的問題，其實(shí)現(xiàn)過程為一、由CAM軟件讀取零件設(shè)計(jì)圖的曲線上的軌跡數(shù)據(jù)，建立CAM刀具路徑；二、將CAM刀具路徑轉(zhuǎn)換為五坐標(biāo)樣條插補(bǔ)數(shù)控代碼格式；其中五坐標(biāo)樣條插補(bǔ)數(shù)控代碼格式分為三種形式線性平移五坐標(biāo)樣條插補(bǔ)數(shù)控代碼格式、線性旋轉(zhuǎn)五坐標(biāo)樣條插補(bǔ)數(shù)控代碼格式和通用五坐標(biāo)樣條插補(bǔ)數(shù)控代碼格式；三、通過逆向動力學(xué)變換公式將三種五坐標(biāo)樣條插補(bǔ)數(shù)控代碼格式轉(zhuǎn)換成關(guān)節(jié)運(yùn)動程序，四、完成零件的加工。本發(fā)明廣泛應(yīng)用于數(shù)控系統(tǒng)領(lǐng)域。文檔編號G05B19/4103GK101738984SQ20091007349公開日2010年6月16日申請日期2009年12月23日優(yōu)先權(quán)日2009年12月23日發(fā)明者付云忠,富宏亞,梁全,王永章,路華,韓振宇申請人:哈爾濱工業(yè)大學(xué)