基于電導(dǎo)池二階系統(tǒng)模型的溶液電阻軟測量方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于溶液電導(dǎo)率軟測量技術(shù)領(lǐng)域，涉及到一種電導(dǎo)池二階等效阻容系統(tǒng)參 數(shù)的估計方法，特別涉及到考慮引線分布電容和雙電層電容影響時，基于所測量的系統(tǒng)激 勵和響應(yīng)數(shù)據(jù)，通過動態(tài)濾波重構(gòu)出溶液電阻估計值的軟測量方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 溶液電導(dǎo)率是一種重要的電化學(xué)參數(shù)。電極式電導(dǎo)率測量法是溶液電導(dǎo)率常用的 測量方法，其主要受極化效應(yīng)、電容效應(yīng)和溫度的影響。溫度的影響可采用恒溫法或補償法 等予以消除，極化效應(yīng)可采用交流或脈沖激勵來消除，這樣電容效應(yīng)就成了影響溶液電導(dǎo) 率測量的關(guān)鍵因素。隨著軟測量技術(shù)的發(fā)展，將軟測量方法應(yīng)用于溶液電導(dǎo)率測量時，主要 思路是將作為干擾的電容效應(yīng)建入電導(dǎo)池等效阻容系統(tǒng)模型，通過對激勵信號和系統(tǒng)響應(yīng) 信號等易測變量的測量，采用參數(shù)估計的方法獲得溶液電阻（電導(dǎo)率）的估計值。電容效 應(yīng)比較復(fù)雜，主要包括引線分布電容和雙電層電容。如果只考慮引線分布電容而忽略雙電 層電容的影響，這時建立的是電導(dǎo)池一階等效阻容系統(tǒng)模型，這種模型比較簡單，然而卻漏 掉了雙電層電容這一客觀存在的因素。文獻"崔鵬飛，張立勇，仲崇權(quán)，李丹.多頻率方波 激勵阻容解耦軟測量的數(shù)值模擬.儀器儀表學(xué)報，2010,31(1) :154-160"采用多個頻率的 交流方波分別激勵電導(dǎo)池，基于電導(dǎo)池的一階等效阻容系統(tǒng)模型，建立了激勵信號、響應(yīng)直 流電壓信號與溶液電阻、引線分布電容兩參數(shù)之間的關(guān)系式，通過非線性最小二乘法對溶 液電阻和引線分布電容兩參數(shù)進行估計，可削弱測量中多種不確定性的影響，但其優(yōu)化求 解采用最速下降法，需要進行迭代計算，存在迭代次數(shù)不確定的問題。如果將這種方波激勵 的軟測量方法推廣到同時考慮引線分布電容和雙電層電容影響的電導(dǎo)池二階等效阻容系 統(tǒng)模型時，其復(fù)雜度將導(dǎo)致方法難以實施。專利文獻"周楷棣，張立勇，凌經(jīng)煒，仲崇權(quán)，李 丹.基于幅相特性檢測的阻容解耦軟測量方法（ZL 201010173466. 3)"針對考慮引線分布 電容影響的電導(dǎo)池一階等效阻容系統(tǒng)模型，采用正弦信號激勵，利用對響應(yīng)信號的多點采 樣值擬合出其函數(shù)形式，進而獲得系統(tǒng)幅相特性參數(shù)，然后通過幅相特性與溶液電阻、引線 分布電容的關(guān)系式求得溶液電阻和引線分布電容兩參數(shù)的估計值；該方法中系統(tǒng)幅相特性 參數(shù)的獲取依然是采用非線性最小二乘法，優(yōu)化求解采用最速下降法，同樣存在迭代次數(shù) 不確定的問題。專利文獻"張立勇，楊春華，周楷棣，李雄，王家躍，黎祖剛.電導(dǎo)率二階阻容 耦合網(wǎng)絡(luò)參數(shù)估計方法（ZL 201210383286. 7) "是將基于幅相特性檢測的軟測量方法由電 導(dǎo)池一階等效阻容系統(tǒng)模型推廣到二階等效阻容系統(tǒng)模型，即同時考慮了引線分布電容和 雙電層電容的影響；方法在實施時，需要采用兩個不同頻率的正弦信號分別激勵電導(dǎo)池，在 分別獲得兩個不同頻率下的系統(tǒng)幅相特性參數(shù)后，需要采用子空間置信域方法優(yōu)化求解溶 液電阻、引線分布電容和雙電層電容的估計值，求解的復(fù)雜度增加較多。專利文獻"張立勇， 仲崇權(quán)，盧偉，楊春華，王家躍，李雄.電導(dǎo)率一階阻容系統(tǒng)參數(shù)的動態(tài)濾波估計方法（ZL 201310002557. 4) "針對僅考慮引線分布電容影響的電導(dǎo)池一階等效阻容系統(tǒng)模型，采用正 弦信號激勵電導(dǎo)池，通過動力學(xué)系統(tǒng)動態(tài)濾波的方法實時、準(zhǔn)確地重構(gòu)出溶液電阻和引線 分布電容的估計值；該方法具有較強的抗干擾能力，遞推運算的步數(shù)完全確定，能以較高的 精度獲得參數(shù)的實時估計，但卻忽略了雙電層電容的影響。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0003] 本發(fā)明要解決的技術(shù)問題是：針對考慮引線分布電容和雙電層電容影響的電導(dǎo)池 二階等效阻容系統(tǒng)模型，采用交流信號激勵電導(dǎo)池，如何通過動力學(xué)系統(tǒng)動態(tài)濾波的方法， 實時、準(zhǔn)確地重構(gòu)出溶液電阻的估計值。
[0004] 本發(fā)明的技術(shù)方案是：
[0005] 將電導(dǎo)率的測量問題歸結(jié)為電導(dǎo)池二階等效阻容系統(tǒng)模型參數(shù)的估計問題。建立 電導(dǎo)池二階等效阻容系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型為
[0007] 其中：RX為溶液電阻，C力雙電層電容，Cp為引線分布電容，R1為分壓電阻，U(S) 為系統(tǒng)激勵信號u (t)的拉普拉斯變換，Y(S)為系統(tǒng)響應(yīng)信號y(t)的拉普拉斯變換，且
[0008] In1=RxCx (2)
[0009] In2=R1RxCxC p (3)
[0010] Hi3=R1Cl^R1CJR xCx (4)
[0015]令u (k)和y (k)分別表示k時刻對系統(tǒng)激勵信號u⑴和系統(tǒng)響應(yīng)信號y⑴的采 樣值，將式（6)轉(zhuǎn)換到時域差分方程模型為
[0018]其中：
[0023] 待估參數(shù)Rx、Cx和C p在整個測量過程中時變，但可以近似在每一個小時段內(nèi)為定 常，設(shè)每一個小時段時長為NTS，N為正整數(shù)。由式（2)-式（4)可見，在每一個小 時段內(nèi)也為定常；由式（8)-式（11)可見， ai、ajPb。、Id1在每一個小時段內(nèi)也為定常。在 一個小時段內(nèi)，以a:、a 2、I^b1為狀態(tài)變量建立狀態(tài)方程式（12)，將式（7)改寫為觀測方程 式（13)，可獲得新的參數(shù)狀態(tài)空間表達：
[0024] 0 (k+1)=0 (k) (12)
[0025] y(k) = hT (k) 0 (k) +n (k) (13)
[0026]其中：
[0027] hT(k) = [y(k-l) -y(k~2) u(k) -u(k~l)] (14)
[0028] 9 (k)=Ia1a2 b〇 bJT (15)
[0029] n(k)為觀測噪聲，其方差為聲a
[0030] 對于式（12)與式（13)所示的系統(tǒng)，采用Kalman濾波器式（16)-式（20)
[0036] 遞推N步，即可獲得在該小時段內(nèi)0的估計值鄉(xiāng)毛忿4^。由式（8)_式 (11)可得In1、1112和m 3的估計值硃、.％和7?
[0040]再由式（2)-式⑷可得溶液電阻Rx、雙電層電容Cx和引線分布電容C p的估計值
[0044] 由氣即可獲得溶液電導(dǎo)率。
[0045] 獲得第一個小時段的溶液電阻、引線分布電容和雙電層電容的估計值后，接下來， 在隨后的每一個小時段都重復(fù)運行Kalman濾波器式（16)-式（20)N步，以獲得各自小時段 內(nèi)的81、82、13。、131的估計值，然后由式（24)-式（26)即解得各自小時段內(nèi)的(： |5、(；和1^的 估計值。
[0046] 在測量時，選用交變的正弦信號作為激勵信號，可有效地抑制電導(dǎo)池內(nèi)部的極化 效應(yīng)。此外，選擇激勵信號時，還要求激勵信號能充分激勵出系統(tǒng)的所有模態(tài)。電導(dǎo)池系統(tǒng) 在本質(zhì)上屬于高階系統(tǒng)，如果僅采用單一頻率的正弦信號激勵電導(dǎo)池，顯然無法對系統(tǒng)的 模態(tài)進行充分激勵，從而會導(dǎo)致參數(shù)估計的精度變差，因此選用正弦組合信號作為激勵信 號。正弦組合信號要求所包含的各個正弦信號的初始相位相同，不妨設(shè)為Orad，角頻率分別 為w, 2w,…，2\，q為整數(shù)且q彡1，即
[0048] 正弦組合信號可有效抑制電導(dǎo)池的極化效應(yīng)，且可很好地激勵系統(tǒng)的各個模態(tài)， 使動態(tài)濾波的參數(shù)估計結(jié)果更加接近真值。
[0049] 本發(fā)明的效果和益處是基于動態(tài)濾波的軟測量方法具有較強的抗干擾能力，遞推 運算的步數(shù)完全確定，能以較高的精度獲得參數(shù)的實時估計，適用于電導(dǎo)率測量的工業(yè)在 線應(yīng)用。
【附圖說明】
[0050] 附圖是基于電導(dǎo)池二階系統(tǒng)模型的溶液電阻軟測量方法的測量框圖。
[0051] 圖中：?為分壓電阻，Rx為溶液電阻，Cp為引線分布電容，（^為雙電層電容，u(t) 為正弦組合激勵信號，y(t)為系統(tǒng)響應(yīng)信號，u(k)為高速A/D對u(t)的采樣值，y(k)為高 速A/D對y(t)的采樣值。
【具體實施方式】
[0052] 以下結(jié)合技術(shù)方案和附圖詳細敘述本發(fā)明的【具體實施方式】。
[0053] 依據(jù)實際應(yīng)用中溶液電阻、引線分布電容和雙電層電容參數(shù)的具體時變情況，設(shè) 定小時段的長度，通常在保證濾波收斂的基礎(chǔ)上不宜太大。
[0054] 采用正弦組合激勵信號u(t)激勵電導(dǎo)池系統(tǒng)，系統(tǒng)響應(yīng)信號為y(t)。按采樣周 期?。环謩e對u(t)和y(t)經(jīng)高速A/D進行采樣，分別得到采樣信號u(k)和y(k)，k= 1， 2，"?。
[0055] 在采樣的同時，啟動Kalman濾波器式（16)-式（20)，遞推運算N步后，由式 (24)-式（26)即可獲得第一個小時段內(nèi)的引線分布電容Cp、雙電層電容Cx和溶液電阻1的 估計值。
[0056] 接下來，在隨后的每一個小時段都重復(fù)運行Kalman濾波器式（16)-式（20) N步， 然后由式（24)-式（26)即解得各自小時段內(nèi)的CP、CJPRX的估計值。
【主權(quán)項】
1. 一種基于電導(dǎo)池二階系統(tǒng)模型的溶液電阻軟測量方法，其特征在于以下步驟： (1) 將電導(dǎo)池等效為考慮引線分布電容和雙電層電容影響的二階阻容系統(tǒng)，由其時域 差分方程模型式（7):HI1= R XCX，m2= R ^CxCp, m3= R A+RA+RxC；，Rx為溶液電阻，C ,為雙電層電容，C p為引 線分布電容，R1為分壓電阻，T s為米樣周期； 在小時段NTs內(nèi)待估參數(shù)R x、Cx和C p為定常的近似下，N為正整數(shù)；以a p a2、b。、匕為 狀態(tài)變量建立參數(shù)狀態(tài)空間模型式（12)和式（13): Θ (k+Ι) = Θ (k)， (12) y (k) = hT (k) Θ (k) +n (k), (13) 其中：hT(k) = [y(k-l) -y(k_2) u(k) -u(k-l)]，θ (k) = Iia1 a2 b。bj' n(k)為觀 測噪聲； (2) 采用由角頻率分別為w，2w，…，2\的正弦信號疊加而成的正弦組合激勵信號激勵電導(dǎo)池系統(tǒng)，其中：q為整數(shù)且q多1 ;按采樣周期Ts分別對正弦組合激勵信號和 系統(tǒng)響應(yīng)信號經(jīng)高速A/D進行采樣，分別得到采樣信號u(k)和y(k)，k = 1，2,…； (3) 在采樣的同時，啟動依據(jù)參數(shù)狀態(tài)空間模型式（12)和式（13)所構(gòu)建的Kalman濾 波器，基于第一個小時段內(nèi)的采樣信號u (k)和y (k)，遞推運算N步后，即獲得第一個小時段 內(nèi)Θ的估計值通過式（24)、式（25)和式（26) 得第一個小時段內(nèi)引線分布電容Cp、雙電層電容Cx和溶液電阻Rx的估計值O p、^.和(4) 接下來，在隨后的每一個小時段，都基于各自小時段內(nèi)的采樣信號u(k)和y(k)重 復(fù)運行Kalman濾波器N步，在獲得各自小時段內(nèi)的 ai、a2、M5P b i的估計值后，由式（24)、 式（25)和式（26)即解得各自小時段內(nèi)的Cp、CdPRx的估計值。
【專利摘要】一種基于電導(dǎo)池二階系統(tǒng)模型的溶液電阻軟測量方法，屬于溶液電導(dǎo)率軟測量技術(shù)領(lǐng)域。其特征是將電導(dǎo)率的測量轉(zhuǎn)化為考慮引線分布電容和雙電層電容影響的電導(dǎo)池二階系統(tǒng)模型的參數(shù)估計，具體是在小時段內(nèi)待估溶液電阻、引線分布電容和雙電層電容為定常的近似下，建立參數(shù)狀態(tài)空間模型；采用正弦組合信號激勵電導(dǎo)池系統(tǒng)，基于對激勵信號和系統(tǒng)響應(yīng)信號經(jīng)高速A/D所獲取的采樣信號，啟動依據(jù)參數(shù)狀態(tài)空間模型所構(gòu)建的Kalman濾波器，在每個小時段內(nèi)都遞推運算N步后，即獲得各自小時段內(nèi)溶液電阻、引線分布電容和雙電層電容的估計值。本發(fā)明的效果和益處是抗干擾能力強，估計精度高，數(shù)值計算完全實時，適用于電導(dǎo)率測量的工業(yè)在線應(yīng)用。
【IPC分類】G01R27/22
【公開號】CN105067893
【申請?zhí)枴緾N201510508755
【發(fā)明人】張立勇, 仲崇權(quán), 馮毅, 楊素英, 盧偉, 陳璐
【申請人】大連理工大學(xué)
【公開日】2015年11月18日
【申請日】2015年8月19日