基于互乘法窗函數(shù)的三譜線插值fft諧波分析方法及系統(tǒng)的制作方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及諧波分析領(lǐng)域，具體是涉及一種基于互乘法窗函數(shù)的三譜線插值FFT 諧波分析方法及系統(tǒng)。
【背景技術(shù)】
[0002] 隨著大量非線性電力電子器件的使用，使得電網(wǎng)中諧波污染問題日益嚴(yán)重。諧波 問題不僅惡化電能質(zhì)量，對電網(wǎng)的安全穩(wěn)定和經(jīng)濟(jì)運(yùn)行也造成較大影響。因此，對系統(tǒng)中諧 波參數(shù)進(jìn)行高精度測量，對于減少諧波危害，維護(hù)電網(wǎng)安全穩(wěn)定、高效運(yùn)行是十分必要的。
[0003] 諧波檢測的關(guān)鍵問題是：非同步采樣下，如何解決頻譜泄露和柵欄效應(yīng)。目前，常 見的檢測諧波和間諧波的方法主要有：傅里葉變換，機(jī)器學(xué)習(xí)法，小波變換，功率譜估計(jì)，希 爾伯特-黃變換。
[0004] 在傅里葉變換分析諧波中，所用方法是：運(yùn)用各種特殊窗函數(shù)，對信號進(jìn)行截?cái)啵?然后結(jié)合譜線插值FFT (Fast Fourier Transform，快速傅里葉變換）進(jìn)行諧波分析。
[0005] 常用的窗函數(shù)有：漢寧（Hanning)窗函數(shù)、布萊克曼（Blackman)窗函數(shù)、布萊克曼 漢斯（Blackman-Harris)窗函數(shù)、納托爾（Nuttall)窗函數(shù)、萊夫文森特（Rife-Vincent) 窗函數(shù)以及各種組合窗函數(shù)。
[0006] 在加窗基礎(chǔ)上，D. Agrez和龐浩等人各自提出了雙譜線的修正算法，Wu Jing、牛勝 鎖和黃冬梅等人提出了三譜線修正算法。這些改進(jìn)降低了頻譜泄漏和柵欄效應(yīng)的影響，提 高了諧波分析的準(zhǔn)確性。
[0007] 然而，在工程實(shí)際使用中，常用的窗函數(shù)插值算法仍然無法滿足高精度的諧波分 析要求。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0008] 本發(fā)明的目的是為了克服上述【背景技術(shù)】的不足，提供一種基于互乘法窗函數(shù)的三 譜線插值FFT諧波分析方法及系統(tǒng)，與常規(guī)窗函數(shù)比，具有更高的精度。
[0009] 本發(fā)明提供一種基于互乘法窗函數(shù)的三譜線插值FFT諧波分析方法，包括以下步 驟：
[0010] S1、構(gòu)造互乘法窗函數(shù)：
[0011] 乘法窗函數(shù)的通用公式是由多個窗函數(shù)乘積產(chǎn)生的，乘法窗函數(shù)W(n)的通用公 式為：
[0013] 其中，n為采樣點(diǎn)的序數(shù)，n為自然數(shù)；m為參加構(gòu)造乘法窗的基本窗函數(shù)的個數(shù)， m為正整數(shù)為第i個基本窗函數(shù)表達(dá)式，i = 1，2…m七為參加第i個基本窗函數(shù) 的個數(shù)，稱為Wi (n)的子階次
，C為互乘法窗函數(shù)的總階次；根據(jù)Cl、c 2、(33的 不同取值，形成不同的組合（c^cv-cj，即構(gòu)造出不同形式的乘法窗函數(shù)；
[0014] 當(dāng)^〇1)表達(dá)式相同時，即所采用的基本窗相同時，w(n)為自乘法窗函數(shù)，當(dāng)wjn) 表達(dá)式不同時，即所采用的基本窗不同時，w(n)為互乘法窗函數(shù)；
[0015] 三個常用窗函數(shù)的表達(dá)式分別為％ (n)，w2 (n)，w3(n)，總階次c = Wq，給c 一 個最大值，令：c = 3 ;
[0016] 根據(jù)Ci、c2、c3的不同取值，形成不同的組合（cffcj，構(gòu)造出以下9種乘法窗函 數(shù)：
[0017] 當(dāng)Ci= 3、c 2= 0、c 3= 0時，構(gòu)造出互乘300窗函數(shù)；
[0018] 當(dāng)(^=2、(32= l、c3=0時，構(gòu)造出互乘210窗函數(shù)；
[0019] 當(dāng)(^=2、(32=0、(33= 1時，構(gòu)造出互乘201窗函數(shù)；
[0020] 當(dāng)Ci= 1、c 2= 2、c 3= 0時，構(gòu)造出互乘120窗函數(shù)；
[0021] 當(dāng)~二l、c2=0、c3=2時，構(gòu)造出互乘102窗函數(shù)；
[0022] 當(dāng)Ci= 0、c 2= 3、c 3= 0時，構(gòu)造出互乘030窗函數(shù)；
[0023] 當(dāng)(^= l、c2= l、c3= 1時，構(gòu)造出互乘111窗函數(shù)；
[0024] 當(dāng)Ci= 0、c 2= 2、c 3= 1時，構(gòu)造出互乘021窗函數(shù)；
[0025] 當(dāng)Ci= 0、c 2= 0、c 3= 3時，構(gòu)造出互乘003窗函數(shù)；
[0026] 其中，互乘300窗函數(shù)、互乘030窗函數(shù)、互乘003窗函數(shù)，這三種窗函數(shù)屬于自乘 法窗函數(shù)，其余6種為構(gòu)造出的互乘法窗函數(shù)；
[0027] S2、信號預(yù)處理：
[0028] 互感器采集電網(wǎng)信號，將互感器采集到的電網(wǎng)信號x(n)，傳輸?shù)缴衔粰C(jī)；對電網(wǎng) 信號x(n)進(jìn)行加互乘法窗函數(shù)w(n)進(jìn)行截?cái)啵玫郊哟靶盘朶〇1):
[0029] xw(n) = x(n)w(n) (2)
[0030] 對公式⑵的加窗信號進(jìn)行FFT變換后，得到加窗FFT頻譜：
[0032] 其中，W( ?)為窗函數(shù)的頻譜，k為正整數(shù)，X(k)表示第k次諧波的頻譜，Ak為第 k次諧波的幅值，j表示虛數(shù)單位，e是自然對數(shù)的底數(shù)，外;為第k次諧波的初始相位，第一 次諧波為基波，fs為采樣頻率，f〇為基波頻率，A f為離散頻率間隔，且A f = f s/N ;
[0033] 令：k0= f。/Af，k。為真實(shí)頻譜的譜線位置，
[0034]忽略負(fù)頻率點(diǎn)處旁瓣的影響，公式（3)變?yōu)椋?br>[0036] S3、確定三根譜線：
[0037] 在S2得到的加窗FFT頻譜峰值附近區(qū)域，&處頻率點(diǎn)較大的三根譜線分別為：第 V k2、k3根，k i、k2、k3均為正整數(shù)，k k 3的關(guān)系為：k2 = k i+1，k3= k 2+1，這三根譜線對 應(yīng)的幅值分別為yp y2、
[0038] 記變量 a = k_k2,則-0? 5 彡 a 彡 〇? 5 ;
[0039] 另記變量
[0040] S4、計(jì)算三譜線插值算法的修正公式：
[0041] 根據(jù)公式⑷和（5)得到：
[0043] 采用多項(xiàng)式逼近方法計(jì)算奇函數(shù)0 =g4(a)，表達(dá)式為：
[0044] a ~ pnX 0+p13X 03+…+plp0p (7)
[0045] pn，p13; -p 1￡)為多項(xiàng)式逼近的奇次項(xiàng)系數(shù)，p是奇數(shù)；
[0046] 根據(jù)公式⑷，求得電網(wǎng)信號第i次諧波的幅值A(chǔ)i:
[0048] 其中，i為正整數(shù)，yi為加窗FFT后第i次諧波的幅值；
[0049] 考慮到y(tǒng)2是離真實(shí)譜線點(diǎn)最近譜線，得到：
[0051] N > 1000時，窗函數(shù)系數(shù)為實(shí)系數(shù)，公式（9)表示為：
[0052] Aj= N_1 (y3+2y2+y1)u( a )
[0053] 其中，u(a)為修正公式，且為偶函數(shù)，逼近多項(xiàng)式不含奇次項(xiàng)；
[0054] 三譜線修正逼近多項(xiàng)式如下：
[0055] u ( a ) = (p2〇+p22 a 2+…+p2d a d) (10)
[0056] 公式（10)中，p2(l，py p2$多項(xiàng)式逼近的偶次項(xiàng)系數(shù)，d為擬合的最高階次，且d 為偶數(shù)；
[0057] S5、計(jì)算基波參數(shù)：
[0058] 計(jì)算基波頻率fQ、基波幅值A(chǔ)y
[0059] f0= k? Af = (k2+a)Af (11)
[0060] A! = N-1 (p2CI+p22 a 2+... +p2d a d) (12)
[0061]根據(jù)公式（4)，計(jì)算基波的相位：
[0063] 仿照基波參數(shù)的求取，根據(jù)公式（6)、（7)、（9)、（11)、（12)、（13)進(jìn)行各次諧波參 數(shù)的分析；
[0064] S6、確定諧波參數(shù)：確定基波頻率fQ后，在范圍（kf。_5, kfQ+5)內(nèi)，重復(fù)步驟S3~ S5,直到所有諧波參數(shù)計(jì)算完畢；
[0065] S7、進(jìn)行誤差分析：分析基于互乘法窗函數(shù)的三譜線插值FFT算法的誤差，并與常 規(guī)窗函數(shù)插值算法精度進(jìn)行比較。
[0066] 在上述技術(shù)方案的基礎(chǔ)上，所述電網(wǎng)信號包括電流信號、電壓信號。
[0067] 在上述技術(shù)方案的基礎(chǔ)上，所述真實(shí)頻譜的譜線位置&為小數(shù)。
[0068] 本發(fā)明還提供一種基于互乘法窗函數(shù)的三譜線插值FFT諧波分析系統(tǒng)，包括互乘 法窗函數(shù)構(gòu)造單元、信號預(yù)處理單元、譜線確定單元、修正公式計(jì)算單元、基波參數(shù)計(jì)算單 元、諧波參數(shù)確定單元、誤差分析單元，其中：
[0069] 所述互乘法函數(shù)構(gòu)造單元，用于構(gòu)造互乘法窗函數(shù)：
[0070] 乘法窗函數(shù)的通用公式是由多個窗函數(shù)乘積產(chǎn)生的，乘法窗函數(shù)w(n)的通用公 式為：
[0072] 其中，n為采樣點(diǎn)的序數(shù)，n為自然數(shù)；m為參加構(gòu)造乘法窗的基本窗函數(shù)的個數(shù)， m為正整數(shù)為第i個基本窗函數(shù)表達(dá)式，i = 1，2…m七為參加第i個基本窗函數(shù) 的個數(shù)，稱為K (n)的子階次；
，c為互乘法窗函數(shù)的總階次；根據(jù)Cl、c 2、(：3的 不同取值，形成不同的組合（c^cv-cj，即構(gòu)造出不同形式的乘法窗函數(shù)；
[0073] 當(dāng)^〇1)表達(dá)式相同時，即所采用的基本窗相同時，w(n)為自乘法窗函數(shù)，當(dāng)wjn) 表達(dá)式不同時，即所采用的基本窗不同時，w(n)為互乘法窗函數(shù)；
[0074] 三個常用窗函數(shù)的表達(dá)式分別為％ (n)，w2 (n)，w3(n)，總階次c = Ci+c2+c3，給c 一 個最大值，令：c = 3 ;
[0075] 根據(jù)Cl、c2、c3的不同取值，形成不同的組合（ Clcvcm)，構(gòu)造出以下9種乘法窗函 數(shù)