本發(fā)明屬于衛(wèi)星軌道插值的技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種基于熵權(quán)法的bds衛(wèi)星軌道位置插值方法。

背景技術(shù)：

北斗導(dǎo)航系統(tǒng)(beidounavigationsatellitesystem，bds)是中國自主研制的全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)，是繼美國全球定位系統(tǒng)(globalpositioningsystem，gps)和俄羅斯的格洛納斯系統(tǒng)(globalnavigationsatellitesystem，glonass)之后第三個(gè)成熟的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。北斗導(dǎo)航系統(tǒng)是全天候，全天時(shí)提供衛(wèi)星導(dǎo)航信息的區(qū)域?qū)Ш较到y(tǒng)，此系統(tǒng)由定位于赤道上空的兩顆地球同步衛(wèi)星，地面中心站，用戶終端三部分組成。該系統(tǒng)能提供四大功能：快速定位、實(shí)時(shí)導(dǎo)航、簡短通信、精密授時(shí)。

在北斗衛(wèi)星定位中，衛(wèi)星位置的計(jì)算是一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)。在北斗衛(wèi)星數(shù)據(jù)后處理中，德國地學(xué)研究中心(geoforschungszentrum，gfz)提供的精密星歷數(shù)據(jù)時(shí)間間隔過長，是不同時(shí)間段等間隔的衛(wèi)星位置坐標(biāo)，而在實(shí)際的應(yīng)用中，需要10s，5s甚至更密集的時(shí)間點(diǎn)衛(wèi)星位置坐標(biāo)。因此根據(jù)gfz提供的精密星歷數(shù)據(jù)選擇正確的插值方法解算任意觀測時(shí)刻的衛(wèi)星位置具有重大的意義。本發(fā)明使用了拉格朗日插值法、切比雪夫插值法計(jì)算不同軌道衛(wèi)星任一時(shí)刻的衛(wèi)星位置，再利用熵權(quán)法完成兩種插值方法的組合得出最終插值結(jié)果。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

針對現(xiàn)有技術(shù)的不足，本發(fā)明提出一種基于熵權(quán)法的bds衛(wèi)星軌道位置插值方法。

一種基于熵權(quán)法的bds衛(wèi)星軌道位置插值方法，包括以下步驟：

步驟1：獲取bds衛(wèi)星軌道系統(tǒng)精密星歷中的等間隔的已知?dú)v元時(shí)刻ti和ti，根據(jù)已知?dú)v元時(shí)刻ti和tj構(gòu)造任意插值時(shí)刻的歷元基函數(shù)li(t)，其中，t為任意插值時(shí)刻，i，j∈(0，n)，n為待插值階數(shù)；

步驟2：根據(jù)bds衛(wèi)星軌道系統(tǒng)精密星歷中的已知等間隔歷元位置(xi，yi，zi)和任意插值時(shí)刻的歷元基函數(shù)li(t)，確定在t時(shí)刻的衛(wèi)星軌道位置的拉格朗日插值[xl(t)，yl(t)，zl(t)]，其中，xl(t)＝(xl1，xl2，…xln)，yl(t)＝(yl1，yl2，…yln)，zl(t)＝(zl1，zl2，…zln)；xli為x方向拉格朗日插值的第i個(gè)待加權(quán)值，yli為y方向拉格朗日插值的第i個(gè)待加權(quán)值，zli為z方向拉格朗日插值的第i個(gè)待加權(quán)值；

步驟3：獲取觀測時(shí)段[t0，t0+δt]，對觀測時(shí)段[t0，t0+δt]進(jìn)行歸一化處理，得到歸一化后的觀測時(shí)段τ∈[-1，1]，其中，t0為觀測歷元首時(shí)刻，δt為觀測時(shí)長；

步驟4：構(gòu)造衛(wèi)星軌道位置插值的切比雪夫誤差方程，根據(jù)歸一化后的觀測時(shí)段τ計(jì)算切比雪夫誤差方程的系數(shù)矩陣a；

步驟5：根據(jù)衛(wèi)星軌道位置插值的切比雪夫誤差方程，以及切比雪夫誤差方程的系數(shù)矩陣a，得到等間隔歷元時(shí)刻多項(xiàng)式系數(shù)c，從而確定在t時(shí)刻的衛(wèi)星軌道位置的切比雪夫插值[xq(t)，yq(t)，zq(t)]，其中，xq(t)＝(xq1，xq2，…xqn)，yq(t)＝(yq1，yq2，…yqn)，zq(t)＝(zq1，zq2，…zqn)，xqi為x方向切比雪夫插值的第i個(gè)待加權(quán)值，yqi為y方向切比雪夫插值的第i個(gè)待加權(quán)值，zqi為z方向切比雪夫插值的第i個(gè)待加權(quán)值；

步驟6：將衛(wèi)星軌道位置的拉格朗日插值和對應(yīng)時(shí)刻的衛(wèi)星軌道位置的切比雪夫插值組成待加權(quán)項(xiàng)目數(shù)據(jù)矩陣

步驟7：計(jì)算待加權(quán)項(xiàng)目數(shù)據(jù)矩陣中各個(gè)方同的各待加權(quán)項(xiàng)的拉格朗日加權(quán)比重lli＝[lxli，lyli，lzli]和切比雪夫加權(quán)比重lqi＝[lxqi，lyqi，lzqi]，其中，lxli為x方向第i個(gè)待加權(quán)值的拉格朗日加權(quán)比重，lyli為y方向第i個(gè)待加權(quán)值的拉格朗日加權(quán)比重，lzli為z方向第i個(gè)待加權(quán)值的拉格朗日加權(quán)比重，lxqi為x方向第i個(gè)待加權(quán)值的切比雪夫加權(quán)比重，lyqi為y方向第i個(gè)待加權(quán)值的切比雪夫加權(quán)比重，lzqi為z方向第i個(gè)待加權(quán)值的切比雪夫加權(quán)比重；

步驟8：根據(jù)待加權(quán)項(xiàng)目數(shù)據(jù)矩陣中各個(gè)方向的各待加權(quán)項(xiàng)的拉格朗日加權(quán)比重lli＝[lxli，lyli，lzli]和切比雪夫加權(quán)比重lqi＝[lxqi，lyqi，lzqi]，計(jì)算各個(gè)方向上待加權(quán)值的熵值si＝[sxi，syi，szi]；

所述各個(gè)方向上待加權(quán)值的熵值sxi，syi，szi的計(jì)算公式如下所示：

sxi＝-k(lxlilnlxli+lxqilnlxqi).

syi＝-k(lylilnlyli+lyqilnlyqi).

szi＝-k(lzlilnlzli+lzqilnlzqi).

其中，

步驟9：根據(jù)各個(gè)方向上待加權(quán)值的熵值si＝[sxi，syi，szi]，計(jì)算各個(gè)方向上待加權(quán)值的熵權(quán)ei＝[exi，eyi，ezi]；

所述各個(gè)方向上待加權(quán)值的熵權(quán)exi，eyi，ezi的計(jì)算公式如下所示：

步驟10：根據(jù)各個(gè)方向上待加權(quán)值的熵權(quán)ei＝[exi，eyi，ezi]，以及在t時(shí)刻的衛(wèi)星軌道位置的拉格朗日插值[xl(t)，yl(t)，zl(t)]和切比雪夫插值[xq(t)，yq(t)，zq(t)]，確定各個(gè)方向基于熵權(quán)法的軌道位置插值(wxi，wyi，wzi)，其中，wxi為x方向上的基于熵權(quán)法的軌道位置插值，wyi為y方向上的基于熵權(quán)法的軌道位置插值，wzi為z方向上的基于熵權(quán)法的軌道位置插值。

所述各個(gè)方向基于熵權(quán)法的軌道位置插值(wxi，wyi，wzi)的計(jì)算公式如下所示：

wxi＝eixqi+(1-ei)xli；

wyi＝exiyqi+(1-exi)yli；

wzi＝ezizqi+(1-ezi)zli。

所述構(gòu)造的任意插值時(shí)刻的歷元基函數(shù)li(t)如下所示：

所述t時(shí)刻的衛(wèi)星軌道位置的拉格朗日插值[xl(t)，yl(t)，zl(t)]的計(jì)算公式如下所示：

所述構(gòu)造的衛(wèi)星軌道位置插值的切比雪夫誤差方程v＝[vx，vy，vz]的計(jì)算公式如下所示：

vx＝acx-x；

vy＝acy-y；

vz＝acz-z；

其中，c＝[cx，cy，cz]為等間隔歷元時(shí)刻多項(xiàng)式系數(shù)，

為切比雪夫誤差方程的系數(shù)矩陣，|τ≤1|，n≥2。本發(fā)明的有益效果：

本發(fā)明提出一種基于熵權(quán)法的bds衛(wèi)星軌道位置插值方法，本發(fā)明使用切比雪夫和拉格朗日插值法完成bds軌道插值，再利用熵權(quán)法求得改進(jìn)插值算法的軌道插值，本發(fā)明提高了單一差值方法的插值精度，解決了使用單一插值方法可能導(dǎo)致的誤差較大情況。

附圖說明

圖1為本發(fā)明具體實(shí)施方式中基于熵權(quán)法的bds衛(wèi)星軌道位置插值方法的流程圖；

圖2為本發(fā)明具體實(shí)施方式中得到的不同插值情況誤差比較圖；

其中，(a)為實(shí)驗(yàn)一得到的不同歷元的插值誤差值；

(b)為實(shí)驗(yàn)二得到的不同歷元的插值誤差值；

(c)為實(shí)驗(yàn)三得到的不同歷元的插值誤差值；

(d)為實(shí)驗(yàn)四得到的不同歷元的插值誤差值；

(e)為實(shí)驗(yàn)五得到的不同歷元的插值誤差值；

(f)為實(shí)驗(yàn)六得到的不同歷元的插值誤差值。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖對本發(fā)明具體實(shí)施方式加以詳細(xì)的說明。

一種基于熵權(quán)法的bds衛(wèi)星軌道位置插值方法，如圖1所示，包括以下步驟：

步驟1：獲取bds衛(wèi)星軌道系統(tǒng)精密星歷中的等間隔的已知?dú)v元時(shí)刻ti和tj，根據(jù)已知?dú)v元時(shí)刻ti和tj構(gòu)造任意插值時(shí)刻的歷元基函數(shù)li(t)。

本實(shí)施方式中，構(gòu)造的任意插值時(shí)刻的歷元基函數(shù)li(t)如式(1)所示：

其中，t為任意插值時(shí)刻，i，j∈(0，n)，n為待插值階數(shù)。

步驟2：根據(jù)bds衛(wèi)星軌道系統(tǒng)精密星歷中的已知等間隔歷元位置(xi，yi，zi)和任意插值時(shí)刻的歷元基函數(shù)li(t)，確定在t時(shí)刻的衛(wèi)星軌道位置的拉格朗日插值[xl(t)，yl(t)，zl(t)]。

本實(shí)施方式中，t時(shí)刻的衛(wèi)星軌道位置的拉格朗日插值[xl(t)，yl(t)，zl(t)]的計(jì)算公式如式(2)、(3)和(4)所示：

其中，xl(t)＝(xl1，xl2，…xln)，yl(t)＝(yl1，yl2，…yln)，zl(t)＝(zl1，zl2，…zln)；xli為x方向拉格朗日插值的第i個(gè)待加權(quán)值，yli為y方向拉格朗日插值的第i個(gè)待加權(quán)值，zli為z方向拉格朗日插值的第i個(gè)待加權(quán)值。

步驟3：獲取觀測時(shí)段[t0，t0+δt]，對觀測時(shí)段[t0，t0+δt]進(jìn)行歸一化處理，得到歸一化后的觀測時(shí)段τ∈[-1，1]。

本實(shí)施方式中，歸一化后的觀測時(shí)段τ的計(jì)算公式如式(5)所示：

其中，t0為觀測歷元首時(shí)刻，δt為觀測時(shí)長。

步驟4：構(gòu)造衛(wèi)星軌道位置插值的切比雪夫誤差方程，根據(jù)歸一化后的觀測時(shí)段τ計(jì)算切比雪夫誤差方程的系數(shù)矩陣a。

本實(shí)施方式中，構(gòu)造的衛(wèi)星軌道位置插值的切比雪夫誤差方程v＝[vx，vy，vz]的計(jì)算公式如式(6)、(7)和(8)所示：

vx＝acx-x(6)

vy＝acy-y(7)

vz＝acz-z(8)

其中，c＝[cx，cy，cz]為等間隔歷元時(shí)刻多項(xiàng)式系數(shù)，

根據(jù)公式(6)可以推出其展開公式(9)如下所示：

其中，

同理，可得公式(7)和公式(8)的展開公式。

切比雪夫誤差方程的系數(shù)矩陣a如式(10)所示：

其中，|τ≤1|，n≥2。。

步驟5：根據(jù)衛(wèi)星軌道位置插值的切比雪天誤差方程，以及切比雪天誤差方程的系數(shù)矩陣a，得到等間隔歷元時(shí)刻多項(xiàng)式系數(shù)c，從而確定在t時(shí)刻的衛(wèi)星軌道位置的切比雪夫插值[xq(t)，yq(t)，zq(t)]。

本實(shí)施方式中，將公式(6)采用最小二乘概念整理為公式(11)所示：

vx^tpvx＝min(11)

其中，p＝i為權(quán)值。

可以得到等間隔歷元時(shí)刻多項(xiàng)式系數(shù)cx如式(12)所示：

cx＝(a^ta)^-1(a^tx)(12)

同理，可以得到公式等間隔歷元時(shí)刻多項(xiàng)式系數(shù)cy和cz。

本實(shí)施方式中，根據(jù)公式等間隔歷元時(shí)刻多項(xiàng)式系數(shù)cx、cy和cz確定在t時(shí)刻的衛(wèi)星軌道位置的切比雪夫插值xq(t)，yq(t)和zq(t)如式(13)、(14)和(15)所示：

xq(t)＝(xq1，xq2，…xqn)(13)

xq(t)＝(yq1，yq2，…yqn)(14)

zq(t)＝(zq1，zq2，…zqn)(15)

其中，x方向切比雪夫插值的第i個(gè)待加權(quán)值xqi如式(16)所示：

y方向切比雪夫插值的第i個(gè)待加權(quán)值yqi如式(17)所示：

z方向切比雪夫插值的第i個(gè)待加權(quán)值zqi如式(18)所示：

步驟6：將衛(wèi)星軌道位置的拉格朗日插值和對應(yīng)時(shí)刻的衛(wèi)星軌道位置的切比雪夫插值組成待加權(quán)項(xiàng)目數(shù)據(jù)矩陣

如式(19)、(20)和(21)所示：

步驟7：計(jì)算待加權(quán)項(xiàng)目數(shù)據(jù)矩陣中各個(gè)方向的各待加權(quán)項(xiàng)的拉格朗日加權(quán)比重lli＝[lxli，lyli，lzli]和切比雪夫加權(quán)比重lqi＝[lxqi，lyqi，lzqi]。

本實(shí)施方式中，x方向第i個(gè)待加權(quán)值的拉格朗日加權(quán)比重lxli的計(jì)算公式如式(22)所示：

同理，可得y方向第i個(gè)待加權(quán)值的拉格朗日加權(quán)比重lyli，z方向第i個(gè)待加權(quán)值的拉格朗日加權(quán)比重lzli。

x方向第i個(gè)待加權(quán)值的切比雪夫加權(quán)比重lxqi的計(jì)算公式如式(23)所示：

同理，可得y方向第i個(gè)待加權(quán)值的切比雪夫加權(quán)比重lyqi，z方向第i個(gè)待加權(quán)值的切比雪夫加權(quán)比重lzqi。

步驟8：根據(jù)待加權(quán)項(xiàng)目數(shù)據(jù)矩陣中各個(gè)方向的各待加權(quán)項(xiàng)的拉格朗日加權(quán)比重lli＝[lxli，lyli，lzli]和切比雪夫加權(quán)比重lqi＝[lxqi，lyqi，lzqi]，計(jì)算各個(gè)方向上待加權(quán)值的熵值si＝[sxi，syi，szi]。

本實(shí)施方式中，各個(gè)方向上待加權(quán)值的熵值sxi，syi，szi的計(jì)算公式如式(24)、(25)和(26)所示：

sxi＝-k(lxlilnlxli+lxqilnlxqi)(24)

syi＝-k(lylilnlyli+lyqilnlyqi)(25)

szi＝-k(lzlilnlzli+lzqilnlzqi)(26)

其中，

步驟9：根據(jù)各個(gè)方向上待加權(quán)值的熵值si＝[sxi，syi，szi]，計(jì)算各個(gè)方向上待加權(quán)值的熵權(quán)ei＝[exi，eyi，ezi]。

本實(shí)施方式中，各個(gè)方向上待加權(quán)值的熵權(quán)exi，eyi，ezi的計(jì)算公式如下如式(27)、(28)和(29)所示：

步驟10：根據(jù)各個(gè)方向上待加權(quán)值的熵權(quán)ei＝[exi，eyi，ezi]，以及在t時(shí)刻的衛(wèi)星軌道位置的拉格朗日插值[xl(t)，yl(t)，zl(t)]和切比雪夫插值[xq(t)，yq(t)，zq(t)]，確定各個(gè)方向基于熵權(quán)法的軌道位置插值(wxi，wyi，wzi)，其中，wxi為x方向上的基于熵權(quán)法的軌道位置插值，wyi為y方向上的基于熵權(quán)法的軌道位置插值，wzi為z方向上的基于熵權(quán)法的軌道位置插值。

本實(shí)施方式中，各個(gè)方向基于熵權(quán)法的軌道位置插值(wxi，wyi，wzi)的計(jì)算公式如式(30)、(31)和(32)所示：

wxi＝eixqi+(1-ei)xli(30)

wyi＝exiyqi+(1-exi)yli(31)

wzi＝ezizqi+(1-ezi)zli(32)

本發(fā)明實(shí)施方式中，采用了六組實(shí)驗(yàn)得到的不同歷元的插值誤差值，如圖2所示。不同實(shí)驗(yàn)的誤差值平均值如表1所示：

表1不同實(shí)驗(yàn)的誤差值平均值