本發(fā)明屬于雷達(dá)波形設(shè)計領(lǐng)域，特別涉及一種基于模糊函數(shù)局部優(yōu)化的雷達(dá)波形設(shè)計，提供了一種恒模相位編碼序列設(shè)計方法。優(yōu)化的波形在感興趣的距離-多普勒范圍內(nèi)具有很低的旁瓣電平，能使模糊函數(shù)在目標(biāo)尖峰附近形成一個明顯的凹槽，以此改善恒模相位編碼的模糊函數(shù)特性，提高單脈沖目標(biāo)檢測的性能。

背景技術(shù)：

針對現(xiàn)代雷達(dá)對距離分辨率、測量精度以及電子對抗能力等諸多要求，模糊函數(shù)為系統(tǒng)地研究最優(yōu)波形提供了基本的研究平臺。模糊函數(shù)可以作為單一目標(biāo)距離和速度的精度與分辨率評估尺度，并且根據(jù)這些參數(shù)解決如何可靠地區(qū)分多個目標(biāo)，因此模糊函數(shù)在雷達(dá)理論中引起廣泛地關(guān)注。首先，模糊函數(shù)是研究雷達(dá)信號波形的重要工具。依賴于模糊函數(shù)，可對雷達(dá)信號進(jìn)行定量的分析，以更好地評估雷達(dá)信號進(jìn)行目標(biāo)檢測與估計的能力。另外，模糊函數(shù)也是雷達(dá)信號波形設(shè)計的有效工具。其描述了系統(tǒng)采用什么樣的發(fā)射波形，將具有什么樣的分辨力、模糊度、測量精度和雜波抑制能力等潛在性能，因此，雷達(dá)波形的設(shè)計可以通過其自模糊函數(shù)的優(yōu)化來實現(xiàn)。

通常而言，采用隨機(jī)編碼序列或者其他簡單編碼序列可以獲得圖釘型的模糊函數(shù)，其在整個模糊函數(shù)平面內(nèi)有較低的旁瓣電平。但是，在實際的目標(biāo)檢測應(yīng)用場景中，目標(biāo)尖峰附近的旁瓣電平值更為重要，因此，需要其模糊函數(shù)在以目標(biāo)為中心的一定距離-多普勒范圍內(nèi)有更低的值，以凸顯目標(biāo)，提高檢測性能?，F(xiàn)有技術(shù)往往針對模糊函數(shù)0延時剖面的局部優(yōu)化，以降低無多普勒失配情況下的距離旁瓣，若將此類技術(shù)推廣到動目標(biāo)檢測情況，由于有多普勒的平移，優(yōu)化效果惡化甚至失效。f.arlery在文獻(xiàn)“efficientgradientmethodforlocallyoptimizingtheperiodic/aperiodicambiguityfunction,ieeeradarconference,2016.”中提出用高效梯度算法(efficientgradientmethod)實現(xiàn)模糊函數(shù)的二維局部優(yōu)化，其利用fft計算梯度下降方向，減少了計算復(fù)雜度，但相對于本發(fā)明方法仍具有較低的算法效率和較差的優(yōu)化效果。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明針對背景技術(shù)的不足之處提出一種基于模糊函數(shù)局部優(yōu)化的雷達(dá)波形設(shè)計方法，其目的在于降低模糊函數(shù)在感興趣的距離-多普勒二維平面內(nèi)的平均積分旁瓣電平，并在優(yōu)化效果以及算法效率相對現(xiàn)有技術(shù)都得到明顯改善，為噪聲環(huán)境下單脈沖進(jìn)行高速目標(biāo)檢測提供性能保證。

本發(fā)明的技術(shù)方案為一種基于模糊函數(shù)局部優(yōu)化的雷達(dá)波形設(shè)計方法，該方法包括以下幾個步驟：

步驟1：單基地雷達(dá)發(fā)射恒模相位編碼信號

其中相位根據(jù)模糊函數(shù)定義，建立相位編碼序列自模糊函數(shù)表達(dá)式a(k,f)＝|x^hjkxf|²，其中k表示延時單元，f表示歸一化多普勒頻率；xf為序列的多普勒平移形式；jk為平移矩陣；|·|表示取模操作；

步驟2：選擇優(yōu)化的距離單元范圍和多普勒頻率范圍[f1,f2]，所述距離單元范圍由權(quán)向量wk確定，若將[f1,f2]以間隔δf等分成l份則第l個頻點fl＝f1+(l-1)δf，則基于自模糊函數(shù)的平均加權(quán)積分旁瓣電平可表示為：

步驟3：根據(jù)矩陣?yán)碚撘约跋蛄炕惴鹶ec(·)的相關(guān)運算性質(zhì)，以上平均加權(quán)積分旁瓣電平化簡為wisl＝vec(x)^hλvec(x)，其中x＝xx^h是x的自相關(guān)矩陣；λ是僅與干擾參數(shù)有關(guān)、與信號x無關(guān)的hermit矩陣；是矩陣向量化算符；則基于模糊函數(shù)的波形優(yōu)化問題pwisl可描述為：

表示序列x的第n個元素；

步驟4：基于majorization-minimization方法對問題pwisl進(jìn)行化簡，并利用結(jié)合加速策略的powermethod-like迭代算法對其進(jìn)行求解。

本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比有以下優(yōu)點：

第一，考慮多個多普勒單元內(nèi)距離旁瓣的聯(lián)合處理，實現(xiàn)恒模相位編碼序列模糊函數(shù)的局部優(yōu)化，以此降低目標(biāo)尖峰附近的積分旁瓣電平，減少弱目標(biāo)的漏檢，提高檢測概率。

第二，利用majorization-minimization方法化簡，期間用到矩陣特征值估計相關(guān)理論，避免了由非零多普勒頻移可能帶來的特征值分解過程，降低了算法復(fù)雜度，另外加速策略的引入進(jìn)一步提升了算法效率，相對于現(xiàn)有梯度算法在優(yōu)化效果和算法效率上都有很大的提升。

附圖說明

圖1為本發(fā)明實現(xiàn)的流程圖；

圖2為歸一化wisl值隨時間變化的曲線；

圖3為優(yōu)化的模糊函數(shù)俯視圖；

圖4為利用優(yōu)化的波形作為發(fā)射、相關(guān)的匹配濾波器組作為接收，濾波結(jié)果反映在距離多普勒二維平面內(nèi)的示意圖。

具體實施方式

結(jié)合附圖1，對本發(fā)明的具體實施步驟描述如下：

第一步：考慮單機(jī)地雷達(dá)發(fā)射恒模序列，并選擇隨機(jī)相位編碼信號作為初始序列，根據(jù)模糊函數(shù)定義，建立相位編碼序列自模糊函數(shù)為a(k,f)＝|x^hjkxf|²，其中xf＝diag(p(f))x為序列的多普勒平移形式，diag(·)表示取向量元素為矩陣對角元素構(gòu)造對角矩陣，p(f)＝[e^j2πft,…,e^j2πfnt]^t為頻率矢量，jk為平移矩陣，其(n,m)個元素定義為

第二步：選擇優(yōu)化的距離單元范圍(由權(quán)向量wk≥0給出)以及多普勒頻率范圍[f1,f2]，若將[f1,f2]以間隔δf等分成l份則第l個頻點fl＝f1+(l-1)δf，則基于自模糊函數(shù)的平均加權(quán)積分旁瓣電平可表示為

第三步：化簡以上平均加權(quán)積分旁瓣電平為wisl＝vec(x)^hλvec(x)，其中x＝xx^h是x的自相關(guān)矩陣，λ是僅與干擾參數(shù)有關(guān)與信號x無關(guān)的hermit矩陣，表示為則基于模糊函數(shù)的波形優(yōu)化問題可描述為

第四步：優(yōu)化問題求解。

(1)基于majorization-minimization(mm)思想對問題pwisl進(jìn)行化簡，帶入矩陣λ可得可得以下unimodularquadraticprogram(uqp)問題：

minx^hθ(x⁽ⁱ⁾)x

s.t|x(n)|＝1,n＝1,…,n

其中x⁽ⁱ⁾表示第i次迭代中的序列，θ(x⁽ⁱ⁾)＝ω(x⁽ⁱ⁾)+ω(x⁽ⁱ⁾)^h是hermite矩陣，且ω(x⁽ⁱ⁾)表示為

λmax表示λ的最大特征值，其求解利用了λ的結(jié)構(gòu)特點，容易得到其閉式解λmax＝max{ωk(n-k)|k＝1,...,n-1}，避免了λ的特征值分解。

(2)利用powermethod-like迭代算法對以上uqp問題進(jìn)行求解，更新表達(dá)式為直至滿足退出條件。

其中λ滿足λ≥λmax(θ(x⁽ⁱ⁾))，λmax(θ(x⁽ⁱ⁾))表示矩陣θ(x⁽ⁱ⁾)的最大特征值。借助特征值估計理論可得滿足條件的λ值為rl,-k＝(jkdiag(p(fl))x⁽ⁱ⁾)^hx⁽ⁱ⁾，又一次避免了特征值分解過程。

(3)引入加速策略，為提高算法效率，在以上powermethod-like迭代算法基礎(chǔ)上引入加速策略。其是基于兩定點的迭代算法，通過回溯α←(α-1)/2的方法確定步長α來更新序列相位，回溯范圍為α到-1。

本發(fā)明效果可以通過以下仿真進(jìn)一步說明：

仿真條件：單機(jī)地雷達(dá)選用長度為n＝1024、相位在[0,2π)正態(tài)分布的隨機(jī)相位編碼序列作為初始序列。設(shè)置優(yōu)化權(quán)值w(1:50)＝1,else0，優(yōu)化的歸一化多普勒范圍f∈(-3,3)/n，并取優(yōu)化時間200s作為迭代算法的退出條件。另外，定義第t次迭代的歸一化加權(quán)積分旁瓣電平為

以此描述優(yōu)化效果。仿真中將梯度算法與本發(fā)明算法對比，以突顯本發(fā)明的優(yōu)勢。

仿真內(nèi)容：

仿真1：基于上述算法描述隨優(yōu)化時間的變化曲線。由如圖2可知本發(fā)明算法加速前優(yōu)化速度慢，有限優(yōu)化時間內(nèi)效果不明顯，而加速后優(yōu)化效率顯著提升，相對于梯度算法再優(yōu)化效果和優(yōu)化效率上都有明顯優(yōu)勢。不僅如此，若不考慮優(yōu)化時間的約束，加速的本發(fā)明算法能將優(yōu)化至-120db。

仿真2：對比本發(fā)明算法對模糊函數(shù)的優(yōu)化效果。圖3針對梯度和本發(fā)明算法給出了優(yōu)化的模糊函數(shù)俯視圖，可看出兩種算法都能使模糊函數(shù)在中央形成一個凹槽，其中本發(fā)明算法相對梯度算法能使模糊函數(shù)擁有明顯更深的凹槽，因此有更強(qiáng)的模糊函數(shù)優(yōu)化能力。

仿真3：針對單脈沖高速目標(biāo)檢測場景對本發(fā)明算法效果進(jìn)行評估?？紤]高斯白噪聲背景下雙目標(biāo)檢測問題，其中設(shè)一個為信噪比snr＝20db的強(qiáng)目標(biāo)，另一個為snr＝0db的弱目標(biāo)。利用優(yōu)化的波形作為發(fā)射，并用相關(guān)的匹配濾波器組作為接收，濾波結(jié)果反映在距離多普勒二維平面內(nèi)如圖4所示，其中(a)、(b)、(c)分別表示使用未優(yōu)化波形、使用梯度算法優(yōu)化波形和使用本發(fā)明算法優(yōu)化波形后的濾波結(jié)果。其說明基于模糊函數(shù)局部優(yōu)化的波形設(shè)計能有效提高單脈沖高速目標(biāo)檢測中對弱目標(biāo)的檢測性能，且本發(fā)明算法相對現(xiàn)有梯度算法有更好的優(yōu)化效果。

綜上，本發(fā)明提出了一種基于自模糊函數(shù)局部優(yōu)化的雷達(dá)波形設(shè)計方法，實現(xiàn)了模糊函數(shù)在感興趣距離-多普勒范圍內(nèi)積分旁瓣的有效壓制，相對現(xiàn)有技術(shù)擁有更好的優(yōu)化效果和更高的優(yōu)化效率，使單脈沖高速目標(biāo)檢測時的檢測性能得到了快速有效的提升。