本發(fā)明涉及測(cè)井技術(shù)領(lǐng)域，具體為一種用井軸電場(chǎng)分布求取地層真電導(dǎo)率的方法。

背景技術(shù)：

在石油工程領(lǐng)域，地層真電導(dǎo)率是識(shí)別油氣層的一個(gè)重要物理參數(shù)。實(shí)際地層為非均勻介質(zhì)，不能通過(guò)直接求解麥克斯韋方程來(lái)得到電位(真電導(dǎo)率)，為此人們引入一個(gè)工程量——視電導(dǎo)率——來(lái)描述其電學(xué)特性。視電導(dǎo)率被認(rèn)為是地層電導(dǎo)率的加權(quán)平均，加權(quán)系數(shù)被認(rèn)為是與地層無(wú)關(guān)的幾何因子。幾十年來(lái)，人們一直圍繞視電導(dǎo)率和真電導(dǎo)率的關(guān)系做了大量工作。一是改進(jìn)幾何因子理論，產(chǎn)生了Gianzero幾何因子、Moran幾何因子、Born幾何因子等，特別是張庚驥教授的高次幾何因子，提出了“幾何因子是真電導(dǎo)率泛函的微商”的結(jié)論。二是用有限元法和有限差分法計(jì)算電場(chǎng)分布，將求解的地層區(qū)域劃分成許多有限個(gè)小單元(節(jié)點(diǎn))，利用節(jié)點(diǎn)值與節(jié)點(diǎn)基函數(shù)來(lái)形成整個(gè)電磁場(chǎng)的分布。三是電場(chǎng)的積分方程算法，將分區(qū)均勻介質(zhì)電場(chǎng)的微分方程轉(zhuǎn)化為對(duì)區(qū)域邊界上的積分方程。張庚驥先生的感應(yīng)測(cè)井積分方程理論，把地層背景電導(dǎo)率看作源點(diǎn)的函數(shù)，所得積分方程提高了電場(chǎng)計(jì)算的精度和速度。感應(yīng)測(cè)井方法理論的改進(jìn)，推動(dòng)了使用多對(duì)發(fā)射線圈和接收線圈系的陣列感應(yīng)測(cè)井的發(fā)展。

以上計(jì)算地層真電阻率的方法具有不同的物理基礎(chǔ)，應(yīng)用也各有優(yōu)點(diǎn)和局限性。有限元法通用性強(qiáng)，但為了得到較精確結(jié)果，求解區(qū)域的小單元(節(jié)點(diǎn))應(yīng)該更密些，涉及的未知數(shù)多，計(jì)算量大；積分方程法只在邊界上有未知量，但未知量的減少是以矩陣元計(jì)算的復(fù)雜化為代價(jià)。幾何因子理論給出了視電阻率與地層真電導(dǎo)率的一個(gè)直接關(guān)系，但這種方法忽略了介質(zhì)對(duì)電磁場(chǎng)能量的吸收，即趨膚效應(yīng)。

現(xiàn)有技術(shù)中，把視電導(dǎo)率定義為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與儀器常數(shù)的乘積，在當(dāng)時(shí)的技術(shù)條件下有利于工程實(shí)現(xiàn)。但是已經(jīng)不能夠滿足現(xiàn)在的技術(shù)條件下的需要，需要從更深層次來(lái)論述感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和視電導(dǎo)率的關(guān)系，以建立視電導(dǎo)率和真電導(dǎo)率的關(guān)系。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

針對(duì)現(xiàn)有技術(shù)中存在的問(wèn)題，本發(fā)明提供一種用井軸電場(chǎng)分布求取地層真電導(dǎo)率的方法，簡(jiǎn)單高效，通過(guò)儀器的逐步移動(dòng)由發(fā)射線圈產(chǎn)生一個(gè)電場(chǎng)分布，由若干接收線圈得到一個(gè)視電導(dǎo)率分布，能夠適應(yīng)現(xiàn)有技術(shù)條件下的需求。

本發(fā)明是通過(guò)以下技術(shù)方案來(lái)實(shí)現(xiàn)：

本發(fā)明一種用井軸電場(chǎng)分布求取地層真電導(dǎo)率的方法，包括如下步驟，

步驟1，在井眼中沿井軸測(cè)量電場(chǎng)強(qiáng)度的分布；測(cè)井儀器在井眼中每移動(dòng)一個(gè)場(chǎng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)測(cè)量一個(gè)電場(chǎng)分布；

步驟2，將測(cè)量得到的電場(chǎng)強(qiáng)度分布轉(zhuǎn)換為視電導(dǎo)率函數(shù)；

步驟3，對(duì)視電導(dǎo)率函數(shù)進(jìn)行井眼校正；

步驟4，從經(jīng)井眼校正后的視電導(dǎo)率函數(shù)值中選取正確的函數(shù)值，得到地層真電導(dǎo)率。

優(yōu)選的，步驟1中，由如下公式得到場(chǎng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)電場(chǎng)分布中的電場(chǎng)；

式中，E——電場(chǎng)強(qiáng)度，A/㎡；j——復(fù)數(shù)中虛數(shù)單位；ω——圓頻率，rad/s；μ——介質(zhì)的磁導(dǎo)率，H/m；π——圓周率，3.1415926……；e——自然常數(shù)，2.81828……；x——場(chǎng)點(diǎn)位置矢量，m；x₁——源點(diǎn)的位置矢量，m；J——電流密度，A/m²；k₀(x)——場(chǎng)點(diǎn)處的傳播系數(shù)；是源點(diǎn)處的傳播系數(shù)；▽——梯度算子。本發(fā)明內(nèi)容中，表達(dá)式中字母說(shuō)明中，雙杠后為含義，逗號(hào)后的量為字母的單位。

進(jìn)一步，當(dāng)傳播的介質(zhì)為軸對(duì)稱介質(zhì)時(shí)，感應(yīng)測(cè)井電場(chǎng)如下所示，

式中，I——發(fā)射電流，I＝I₀e^jωt，A；n_T——發(fā)射線圈匝數(shù)，匝；S₀——發(fā)射線圈面積，m²；r——場(chǎng)點(diǎn)徑向坐標(biāo)，m。

進(jìn)一步，步驟2中，將測(cè)量得到的電場(chǎng)強(qiáng)度分布轉(zhuǎn)換為視電導(dǎo)率函數(shù)σ_A(x)時(shí)，設(shè)發(fā)射線圈位于點(diǎn)(0，0，h)，則由如下公式得到視電導(dǎo)率函數(shù)；

其中，

式中，σ_a(x)——井眼以外區(qū)域等效電導(dǎo)率，S；σ_A(x)——全空間等效視電導(dǎo)率，S，等于感應(yīng)測(cè)井視電導(dǎo)率。

再進(jìn)一步，步驟3中，根據(jù)如下公式得到井眼以外所有地層的等效電導(dǎo)率σ_a1(x)，作為在井眼以外空間等效的電導(dǎo)率，就是井眼電導(dǎo)率為σ_a1(x)時(shí)的視電導(dǎo)率；完成對(duì)視電導(dǎo)率函數(shù)進(jìn)行井眼校正；

式中，

V₀——井眼區(qū)域，r₀——井眼半徑，m；σ₀——泥漿電導(dǎo)率，S；a——場(chǎng)點(diǎn)與井軸的距離，m；σ_a1(x)——井眼以外所有地層的等效電導(dǎo)率，S。

再進(jìn)一步，步驟4中，根據(jù)如下公式，從經(jīng)井眼校正后的視電導(dǎo)率函數(shù)值中選取正確的函數(shù)值，得到地層真電導(dǎo)率；

式中，

h₁——目的層的下界面縱坐標(biāo)，m；h₂——上界面縱坐標(biāo)，m；為H—

—地層厚度，m；σ(r₁)——目的層電導(dǎo)率即真電導(dǎo)率，S；σ_a2(x)——

目的層以外所有地層的等效電導(dǎo)率，S。

再進(jìn)一步，令σ_a2(x)等于σ_a1(x)，對(duì)無(wú)侵地層，有一個(gè)視電導(dǎo)率值等于真電導(dǎo)率，則得到相應(yīng)的場(chǎng)點(diǎn)坐標(biāo)。

再進(jìn)一步，令σ_a2(x)等于σ_a1(x)，對(duì)有侵地層，有一個(gè)視電導(dǎo)率等于目的層侵入帶電導(dǎo)率和真電導(dǎo)率的加權(quán)平均，則得到相應(yīng)的場(chǎng)點(diǎn)坐標(biāo)。

與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明具有以下有益的技術(shù)效果：

本發(fā)明通過(guò)沿井軸測(cè)量電場(chǎng)分布，儀器移動(dòng)一個(gè)點(diǎn)就要測(cè)量一個(gè)電場(chǎng)分布，不是傳統(tǒng)上的測(cè)量一個(gè)或幾個(gè)電場(chǎng)強(qiáng)度值；其次，將井軸測(cè)量的電場(chǎng)分布轉(zhuǎn)變?yōu)橐曤妼?dǎo)率，這個(gè)視電導(dǎo)率與傳統(tǒng)上的視電導(dǎo)率曲線不一樣，它不需要做趨附效應(yīng)校正。第三，對(duì)井眼的視電導(dǎo)率進(jìn)行計(jì)算得到井眼以外所有地層的等效電導(dǎo)率，與傳統(tǒng)意義上的井眼校正不同，此處所得結(jié)果還是函數(shù)。第四，在校正后的視電導(dǎo)率中找到真電導(dǎo)率，與傳統(tǒng)意義上的圍巖層厚校正不同，此處不需要計(jì)算，只是選取正確的函數(shù)值。以全新、新的感應(yīng)電場(chǎng)測(cè)井的方法原理，計(jì)算得到地層真電導(dǎo)率，方法簡(jiǎn)單，計(jì)算效率高，準(zhǔn)確性好。

附圖說(shuō)明

圖1為本發(fā)明實(shí)例中求得的視電導(dǎo)率函數(shù)計(jì)算結(jié)果。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合具體的實(shí)施例對(duì)本發(fā)明做進(jìn)一步的詳細(xì)說(shuō)明，所述是對(duì)本發(fā)明的解釋而不是限定。

本發(fā)明一種用井軸電場(chǎng)分布求取地層真電導(dǎo)率的方法，包括如下步驟：

1、沿井軸測(cè)量電場(chǎng)強(qiáng)度的分布；

2、將電場(chǎng)強(qiáng)度分布轉(zhuǎn)換為視電導(dǎo)率函數(shù)；

3、對(duì)視電導(dǎo)率函數(shù)進(jìn)行井眼校正；

4、從經(jīng)井眼校正后的視電導(dǎo)率函數(shù)值中選取地層真電導(dǎo)率。

具體地，在所述步驟1中，在井眼中沿井軸分布的電場(chǎng)強(qiáng)度的推導(dǎo)方法如下：

在矢量格林公式

中，梯度算子▽₁及dv₁、ds₁中下標(biāo)1表明運(yùn)算是對(duì)源點(diǎn)坐標(biāo)(x₁,y₁,z₁)進(jìn)行的，V是無(wú)限空間，S是無(wú)窮遠(yuǎn)邊界面。令P為電場(chǎng)強(qiáng)度E，根據(jù)麥克斯韋方程組，E滿足如下的微分方程

式中，J為外加供電電流源的電流密度，J、E等物理量隨時(shí)間t的變化都由因子e^jωt表達(dá)，ω是圓頻率，μ、σ和ε分別為介質(zhì)的磁導(dǎo)率、電導(dǎo)率和介電系數(shù)。

Q是格林函數(shù)，對(duì)無(wú)限空間，將其表示為

式中，a是任意取向的單位矢量，x和x₁分別是場(chǎng)點(diǎn)和源點(diǎn)的位置矢量，k₀(x)是傳播系數(shù)，其表達(dá)式為

式中，σ₀(x)和ε₀(x)分別是電導(dǎo)率和介電系數(shù)。需要特別說(shuō)明，和以往的認(rèn)識(shí)不同，這里的電導(dǎo)率、介電系數(shù)都是場(chǎng)點(diǎn)坐標(biāo)的函數(shù)。

在頻率較低時(shí)

Q所滿足的微分方程是

將式(2)、(3)、(6)代入式(1)得

式中，

根據(jù)公式

式(7)變?yōu)?/p>

這是感應(yīng)電場(chǎng)的新積分方程，其特點(diǎn)是指出格林函數(shù)中的傳播系數(shù)是場(chǎng)點(diǎn)坐標(biāo)的函數(shù)，也就是指出了電導(dǎo)率和介電系數(shù)是場(chǎng)點(diǎn)坐標(biāo)的函數(shù)。

對(duì)于石油測(cè)井中最常遇到的軸對(duì)稱的水平層狀非均值地層，感應(yīng)測(cè)井儀器通常位于井軸上，地層中的感應(yīng)電場(chǎng)的空間分布是軸對(duì)稱的即與極角φ無(wú)關(guān)，式(9)中的變量▽₁(▽₁·E)無(wú)e_φ方向的分量，在式(9)中取電場(chǎng)強(qiáng)度的e_φ方向的分量且用標(biāo)量符號(hào)E表示，式(9)可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

其中，x₁＝r₁cosφ₁e_x+r₁sinφ₁e_y+z₁e_z，且e_x、e_y和e_z是直角坐標(biāo)系下的三個(gè)正交單位矢量，J(x₁)＝n_TIδ(r₁-a)δ(z₁-z)是軸向發(fā)射線圈上的電流密度，a為發(fā)射線圈半徑，dv₁＝r₁dr₁dz₁dφ₁。

上式右端第一項(xiàng)是面積為S₀、匝數(shù)為n_T、電流強(qiáng)度為I＝I₀e^jωt的發(fā)射線圈直接產(chǎn)生的電場(chǎng)，記為E_T。因?yàn)榘l(fā)射線圈很小，可把它看作磁偶極子，在柱坐標(biāo)下求解，原點(diǎn)取在發(fā)射線圈的中點(diǎn)，則

式中，x₀＝a cosφ₁e_x+a sinφ₁e_y。上式代入式(10)，則

這是軸對(duì)稱介質(zhì)中感應(yīng)測(cè)井電場(chǎng)積分方程。

定義全空間等效傳播系數(shù)k_A(x)滿足如下方程：

同時(shí)假定方程(12)中k₀(x)＝k_A(x)，則關(guān)于電場(chǎng)強(qiáng)度的積分方程(12)的解可表示為：

方程(14)是感應(yīng)測(cè)井理論中計(jì)算視電導(dǎo)率的基本公式，且該方程中的k_A(x)是感應(yīng)測(cè)井中的視傳播系數(shù)，其對(duì)應(yīng)的電導(dǎo)率稱為視電導(dǎo)率σ_A(x)。由此，我們得到一個(gè)非常重要的結(jié)論，由式(13)定義的全空間等效傳播系數(shù)與感應(yīng)測(cè)井中的視傳播系數(shù)是完全相同的，全空間等效電導(dǎo)率與感應(yīng)測(cè)井中的視電導(dǎo)率也相同。

此外，如果將全空間V分解成兩個(gè)不同區(qū)域V₀和V₁即V＝V₀∪V₁，并定義區(qū)域V₁上的等效傳播系數(shù)k_a(x)滿足方程

同樣假定方程(12)中k₀(x)等于區(qū)域V₁上的等效傳播系數(shù)k_a(x)，積分方程(12)變?yōu)?/p>

從式(16)可以看出，如果將V₀中傳播系數(shù)由k(x₁)換為k_a(x)，則式(16)右端的積分為零。與前面式(14)的相關(guān)結(jié)論類似，這時(shí)感應(yīng)測(cè)井中的視傳播系數(shù)k_a(x)與V₁中的等效傳播系數(shù)相等。同樣地，感應(yīng)測(cè)井中的視電導(dǎo)率k_a(x)與V₁中的等效電導(dǎo)率相等。

具體地，在所述步驟2中，將井眼中沿井軸分布的電場(chǎng)強(qiáng)度轉(zhuǎn)換為視電導(dǎo)率函數(shù)的方法如下：

在頻率較低的情況下，可以不考慮介電系數(shù)的影響，設(shè)發(fā)射線圈位于點(diǎn)(0，0，h)，根據(jù)式(14)、(16)，則有

式中

式中，式(18)就是將沿井軸測(cè)量的電場(chǎng)分布轉(zhuǎn)變?yōu)橐曤妼?dǎo)率σ_A(x)的公式。

具體地，在所述步驟3中，對(duì)視電導(dǎo)率函數(shù)進(jìn)行井眼校正的方法如下：

將式(17)應(yīng)用于井眼穿過(guò)地層的模型，設(shè)井眼區(qū)域?yàn)閂₀，井眼半徑為r₀，泥漿電導(dǎo)率為σ₀，把距井軸a處的視電導(dǎo)率σ_A(a cos(φ),a sin(φ),z)作為井眼的視電導(dǎo)率σ_A(x)，井眼以外所有地層的等效電導(dǎo)率為σ_a1(x)，取x＝ae_r+ze_z，完成式(17)對(duì)φ₁的積分，則有

式中

此時(shí)從中可以求出σ_a1(x)，作為在井眼以外空間等效的電導(dǎo)率就是井眼電導(dǎo)率恰好為σ_a1(x)時(shí)的視電導(dǎo)率。

具體地，在所述步驟4中，從經(jīng)井眼校正后的視電導(dǎo)率函數(shù)值中選取地層真電導(dǎo)率的方法如下：

將井眼的電導(dǎo)率換為σ_a1(x)，再應(yīng)用式(17)。設(shè)目的層的下界面縱坐標(biāo)為h₁、上界面縱坐標(biāo)為h₂、地層厚度為H，設(shè)目的層電導(dǎo)率即真電導(dǎo)率為σ(r₁)、目的層以外所有地層的等效電導(dǎo)率為σ_a2(x)，取x＝ae_r+ze_z，完成式(17)對(duì)φ₁的積分，則有

式中

在式(24)中，令σ_a2(x)等于σ_a1(x)，對(duì)無(wú)侵地層，一定有一個(gè)視電導(dǎo)率值等于真電導(dǎo)率，可以求出相應(yīng)的場(chǎng)點(diǎn)坐標(biāo)。對(duì)有侵地層，一定有一個(gè)視電導(dǎo)率等于目的層侵入帶電導(dǎo)率和真電導(dǎo)率的加權(quán)平均，可以求出相應(yīng)的場(chǎng)點(diǎn)坐標(biāo)?？傊?，視電導(dǎo)率函數(shù)值包含真電導(dǎo)率，就是說(shuō)可以從視電導(dǎo)率函數(shù)值中選取地層真電導(dǎo)率。

綜上所述，本發(fā)明是一種在井眼中用沿井軸測(cè)量電場(chǎng)分布求取地層真電阻率的方法，步驟是：首先，沿井軸測(cè)量電場(chǎng)分布E(x)，儀器移動(dòng)一個(gè)點(diǎn)就要測(cè)量一個(gè)電場(chǎng)分布，不是傳統(tǒng)上的測(cè)量一個(gè)或幾個(gè)電場(chǎng)強(qiáng)度值，從這個(gè)角度看，本發(fā)明的方法可以叫電場(chǎng)測(cè)井。其次，應(yīng)用式(18)將井軸測(cè)量的電場(chǎng)分布轉(zhuǎn)變?yōu)橐曤妼?dǎo)率σ_A(x)，這個(gè)視電導(dǎo)率與傳統(tǒng)上的視電導(dǎo)率曲線不一樣，它不需要做趨附效應(yīng)校正。第三，應(yīng)用式(21)對(duì)視電導(dǎo)率σ_A(x)進(jìn)行計(jì)算得到σ_a1(x)，與傳統(tǒng)意義上的井眼校正不同，此處所得結(jié)果還是函數(shù)。第四，應(yīng)用式(24)在σ_A(x)中找到真電導(dǎo)率，與傳統(tǒng)意義上的圍巖層厚校正不同，此處不需要計(jì)算，只是選取正確的函數(shù)值。

具體的，實(shí)際應(yīng)用中，在井眼穿過(guò)三層地層無(wú)侵入模型條件下，應(yīng)用式(21)進(jìn)行了由電場(chǎng)強(qiáng)度到視電導(dǎo)率的計(jì)算。井半徑0.1m，泥漿電導(dǎo)率1000mS/m。圍巖電導(dǎo)率200mS/m，地層真電導(dǎo)率為200mS/m，地層厚度為1m。坐標(biāo)原點(diǎn)在地層中點(diǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度由模式匹配法計(jì)算，發(fā)射頻率為26325.0Hz。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖1。在原點(diǎn)附近，視電導(dǎo)率等于泥漿的電導(dǎo)率，這是程序設(shè)定的，也是合理的。

在井眼穿過(guò)三層地層無(wú)侵入模型條件下，應(yīng)用式(21)進(jìn)行了由視電導(dǎo)率函數(shù)求真電導(dǎo)率的數(shù)值計(jì)算。井半徑0.1m，泥漿電導(dǎo)率1000mS/m，圍巖電導(dǎo)率200mS/m，地層厚度由1m變到5m，地層真電導(dǎo)率由100mS/m變到10mS/m，坐標(biāo)原點(diǎn)在地層中點(diǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度由模式匹配法計(jì)算，發(fā)射頻率為26325.0Hz，共計(jì)算了90個(gè)真電導(dǎo)率數(shù)據(jù)，并給出了對(duì)應(yīng)的場(chǎng)點(diǎn)坐標(biāo)，見(jiàn)表1，計(jì)算結(jié)果具有較高的精度。

表1.計(jì)算地層真電導(dǎo)率(mS/m)，井眼穿過(guò)三層地層無(wú)侵入模型。

(井半徑0.1m，泥漿電導(dǎo)率1000mS/m，圍巖電導(dǎo)率200mS/m)

在井眼穿過(guò)三層地層有侵入模型條件下，利用不同頻率條件下探測(cè)深度的差別，可以求出地層真電阻率。表2中，視電導(dǎo)率是用式(21)得到的，加權(quán)平均結(jié)果是侵入帶電導(dǎo)率和真電導(dǎo)率加權(quán)平均的結(jié)果，頻率為26325.0Hz時(shí)的權(quán)系數(shù)分別為0.345和0.655，頻率為52650.0Hz時(shí)的權(quán)系數(shù)分別為0.303和0.697。

表2.計(jì)算地層視電導(dǎo)率(mS/m)，井眼穿過(guò)三層地層有侵入模型。

(井半徑0.1m，泥漿電導(dǎo)率1000mS/m，圍巖電導(dǎo)率200mS/m)