本發(fā)明屬于光學(xué)測(cè)量液相擴(kuò)散系數(shù)技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種基于液芯柱透鏡系統(tǒng)的快速、準(zhǔn)確測(cè)量液相擴(kuò)散系數(shù)的方法——等觀察高度法。特別是結(jié)合雙液芯柱透鏡折射率靈敏度高、在較寬的折射率范圍內(nèi)有較好的消球差效果和消球差位置（折射率）可調(diào)節(jié)等優(yōu)點(diǎn)，根據(jù)cmos圖像采集系統(tǒng)得到的擴(kuò)散圖像反應(yīng)出的折射率空間分布信息可以快速、準(zhǔn)確測(cè)量液相擴(kuò)散系數(shù)。

背景技術(shù)：

擴(kuò)散系數(shù)是研究傳質(zhì)過程，計(jì)算傳質(zhì)速率及化工設(shè)計(jì)與開發(fā)的重要基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，已廣泛應(yīng)用在生物、化工、醫(yī)學(xué)及環(huán)保等新興行業(yè)中。例如擴(kuò)散可用于研究工業(yè)蒸餾效率及多孔催化劑的反應(yīng)速率，可以控制青霉素細(xì)菌的生長(zhǎng)、鋼鐵的腐蝕等。而液相擴(kuò)散系數(shù)主要依靠實(shí)驗(yàn)方法獲得，即間接地測(cè)量溶液擴(kuò)散形成的隨空間和時(shí)間的濃度分布，根據(jù)擴(kuò)散fick定律計(jì)算液相擴(kuò)散系數(shù)。傳統(tǒng)的泰勒分散、全息干涉等測(cè)量方法要求儀器設(shè)備的穩(wěn)定性高，成本貴，測(cè)量時(shí)間長(zhǎng)，還沒有一種儀器簡(jiǎn)化，且能準(zhǔn)確、快速測(cè)量液相擴(kuò)散系數(shù)的方法。

本發(fā)明提出之前，我們根據(jù)平行光經(jīng)過裝有不同液體的柱透鏡后會(huì)聚焦點(diǎn)位置不同及柱透鏡特有折射率空間分辨能力設(shè)計(jì)了液芯柱透鏡，并提出測(cè)量液體折射率和液相擴(kuò)散系數(shù)的方法。（普小云，白然，邢曼男等，中國(guó)發(fā)明專利zl200710066016.2[p]；李強(qiáng)，李宇，孫麗存等，中國(guó)發(fā)明專利zl201110283339.3[p]；孫麗存，普小云，孟偉東等，中國(guó)發(fā)明專利201410440938.5[p]；孟偉東，孫麗存，普小云等，用液芯柱透鏡快速測(cè)量液相擴(kuò)散系數(shù)-折射率空間分布瞬態(tài)測(cè)量法[j]，（“物理學(xué)報(bào)”，2015,64(11),114205-1~114205-7）；“newmethodtomeasureliquiddiffusivitybyanalyzinganinstantaneousdiffusionimage”[j],（licunsun,weidongmeng,andxiaoyunpu，“opticsexpress”，2015，23(18)，23155~23166）。

為提高測(cè)量折射率和液相擴(kuò)散系數(shù)的精度和準(zhǔn)確度設(shè)計(jì)了一個(gè)成像質(zhì)量好、寬折射率內(nèi)無球差或球差小且消球差位置可按需調(diào)整等優(yōu)點(diǎn)的雙液芯柱透鏡（孟偉東，普小云，夏燕等，中國(guó)發(fā)明專利2001610436334.2[p]；。

與傳統(tǒng)方法中的泰勒分散法、動(dòng)態(tài)光散射測(cè)量法、熒光分子示蹤測(cè)量法、放射性元素示蹤測(cè)量法和全息干涉法相比，用等折射率薄層移動(dòng)測(cè)量液相擴(kuò)散系數(shù)的方法是一種平均測(cè)量方法且測(cè)量所需時(shí)間較傳統(tǒng)的方法大幅度縮短，且抗干擾能力強(qiáng)、系統(tǒng)穩(wěn)定性好；瞬態(tài)折射率空間分布法是一種瞬態(tài)的測(cè)量方法測(cè)量效率高，測(cè)量的穩(wěn)定性略低；但這兩種較以前的方法進(jìn)步明顯。對(duì)一些擴(kuò)散系數(shù)未知的擴(kuò)散體系，用液芯柱透鏡系統(tǒng)測(cè)量液相擴(kuò)散系數(shù)時(shí)，一旦等折射率薄層法和瞬態(tài)折射率空間分布法測(cè)量結(jié)果不同，就很難判斷這兩種方法測(cè)量結(jié)果哪種準(zhǔn)確。因此，開發(fā)一種能解決上述問題的測(cè)量方法是非常必要的。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于提供一種基于液芯柱透鏡系統(tǒng)的快速、準(zhǔn)確測(cè)量液相擴(kuò)散系數(shù)的方法——等觀察高度法。

本發(fā)明的目的是這樣實(shí)現(xiàn)的，包括以下步驟：

（1）兩種溶液擴(kuò)散開始前在界面（z=0）兩邊的初始濃度分別為c1和c2，測(cè)量固定擴(kuò)散體系在某一固定高度處，隨著時(shí)間的變化形成溶液濃度分布：

（1）；

根據(jù)上式可以看出濃度c是位置和時(shí)間的函數(shù)，即，對(duì)一個(gè)固定的高度，c變?yōu)闀r(shí)間的單一函數(shù)，即，對(duì)于不同擴(kuò)散系數(shù)d，存在一系列的隨時(shí)間分布的濃度，即，為一個(gè)隨擴(kuò)散系數(shù)和時(shí)間變化的二維濃度矩陣；

（2）對(duì)實(shí)驗(yàn)得到的擴(kuò)散圖像，在固定位置測(cè)量圖像的寬度，根據(jù)寬度和濃度信息得到實(shí)驗(yàn)中的濃度隨時(shí)間的分布；

（3）將實(shí)驗(yàn)得到的濃度分布與不同擴(kuò)散系數(shù)下計(jì)算得到的濃度分布進(jìn)行最小二乘法擬合，擬合結(jié)果最好的擴(kuò)散系數(shù)即為實(shí)驗(yàn)要求的擴(kuò)散系數(shù)。

為進(jìn)一步完善利用液芯柱透鏡測(cè)量液相擴(kuò)散系數(shù)的方法，證明利用液芯柱透鏡測(cè)量液相擴(kuò)散系數(shù)系統(tǒng)穩(wěn)定、計(jì)算方法多樣且測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確性高，本發(fā)明利用液芯柱透鏡（和雙液芯柱透鏡）消球差方面的優(yōu)點(diǎn)，提出一種根據(jù)探測(cè)器（cmos）上同一位置處（同一高度）不同時(shí)刻采集到的擴(kuò)散圖像計(jì)算液相擴(kuò)散系數(shù)的方法。

本發(fā)明中基于液芯柱透鏡測(cè)量液相擴(kuò)散系數(shù)——等觀察高度法包括：

將二元溶液沿液芯柱透鏡軸向（定義為z軸）的擴(kuò)散看成一維自由擴(kuò)散過程，設(shè)兩種擴(kuò)散溶液分別為a和b，a在b中的摩爾濃度為c，c沿z軸的擴(kuò)散過程遵循fick第二定律：

，（1）

c(z,t)是t時(shí)刻在位置z處的濃度；d是擴(kuò)散系數(shù)。

設(shè)擴(kuò)散開始前(t≤0)兩種溶液在界面(z=0)兩邊的初始濃度分別為c1和c2，則式（1）的解滿足，

，（2）

（2）式中是高斯誤差函數(shù)（其中，）。

對(duì)一固定的擴(kuò)散體系，擴(kuò)散系數(shù)d是一個(gè)常數(shù)，初始濃度c1和c2已知，在液芯柱透鏡擴(kuò)散系統(tǒng)中某一個(gè)固定的觀測(cè)高度，位置z也是一個(gè)常數(shù)。（2）式左端濃度c(z,t)是時(shí)間t的一元函數(shù)，右端同樣是時(shí)間t的一元函數(shù)。

記錄實(shí)驗(yàn)中某一固定高度處的濃度隨時(shí)間的變化規(guī)律可得到（2）式中左端濃度的關(guān)系式c(z,t)。改變（2）式右端誤差函數(shù)中擴(kuò)散系數(shù)d和時(shí)間t的值，可以得到z位置處一個(gè)隨擴(kuò)散系數(shù)和時(shí)間變化的二維濃度矩陣。對(duì)實(shí)驗(yàn)得到的濃度關(guān)系和計(jì)算得到的濃度矩陣在不同擴(kuò)散系數(shù)方向進(jìn)行最小二乘法的擬合，擬合結(jié)果最好的d即可認(rèn)為是該實(shí)驗(yàn)測(cè)得的擴(kuò)散系數(shù)。

由于該方法是固定在一個(gè)合適的觀察高度（位置），根據(jù)圖像寬度反應(yīng)出來的折射率和濃度信息，再根據(jù)濃度隨時(shí)間的演變過程計(jì)算擴(kuò)散系數(shù)的。由于觀察高度（觀察點(diǎn)的位置）是一定的，故此方法稱為等觀察高度法。

由于計(jì)算是根據(jù)確定位置z處圖像寬度和濃度之間的關(guān)系計(jì)算出擴(kuò)散系數(shù)d，因此，采集位置z處圖像寬度與折射率n及濃度c之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系能否準(zhǔn)確得到是完成液相擴(kuò)散系數(shù)測(cè)量的重要步驟。

本發(fā)明基于液芯柱透鏡測(cè)量液相擴(kuò)散系數(shù)——等觀察高度法理論推導(dǎo)：

兩種溶液擴(kuò)散開始前在界面（z=0）兩邊的初始濃度c1和c2，隨著擴(kuò)散的進(jìn)行，液體折射率也會(huì)發(fā)生相應(yīng)改變。根據(jù)式（1），由同一高度z處不同時(shí)刻的折射率計(jì)算該高度處不同時(shí)刻擴(kuò)散溶液濃度：

，（3）

（3）式m與c0為常數(shù)，可由測(cè)量擴(kuò)散系數(shù)前通過配制不同濃度的溶液，預(yù)先擬合得到。

以下是對(duì)于式（3）中的折射率隨擴(kuò)散圖像變化關(guān)系：

（1）通過實(shí)驗(yàn)方法獲得

用如圖1所示的雙液芯柱透鏡和實(shí)驗(yàn)裝置，利用雙液芯柱透鏡能夠在較寬范圍內(nèi)消球差的特點(diǎn)，選擇后液芯內(nèi)液體折射率，使其在擴(kuò)散體系范圍內(nèi)消球差。固定位移平臺(tái)位置為所選折射率薄層清晰成像位置，在后液芯內(nèi)注入擴(kuò)散體系消球差溶液，在前液芯內(nèi)注入不同折射率的液體，在探測(cè)器上觀測(cè)得到的圖像如圖2所示，對(duì)圖像的寬度進(jìn)行測(cè)量。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)得到的圖像對(duì)前液芯內(nèi)液體折射率和對(duì)應(yīng)圖像寬度進(jìn)行擬合?？梢詫⒉煌瑪U(kuò)散圖像中某一固定高度（位置）處圖像的寬度代入折射率和寬度之間的擬合關(guān)系中得到所測(cè)量高度處折射率隨時(shí)間的變化關(guān)系。

（2）折射定律計(jì)算獲得

半寬為h的平行光入射到雙液芯柱透鏡上，如圖3所示。當(dāng)透鏡前液芯內(nèi)注入折射率為nc的液體時(shí)，根據(jù)折射定律，液芯柱透鏡的焦距為fc。當(dāng)透鏡前液芯內(nèi)注入折射率為ni（ni可能大于nc，也可能小于nc）的液體時(shí)，此時(shí)液芯柱透鏡的焦距為fi，出射光線與主光軸的夾角為，在fc位置處固定的觀測(cè)平面上所成像的寬度為。由圖4可以看出，fi，和存在如下幾何關(guān)系

，（5）

固定一個(gè)觀測(cè)薄層nc時(shí)，cmos探測(cè)器的位置就會(huì)被固定，即fc已知，通過改變前液芯內(nèi)液體折射率ni，得到圖像的寬度為，對(duì)ni和進(jìn)行擬合得到關(guān)系式。通過cmos探測(cè)器上采集到的實(shí)驗(yàn)圖像，根據(jù)得到的圖像寬度代入關(guān)系式即可求得某一固定高度處折射率隨時(shí)間的變化關(guān)系。

本發(fā)明具有如下積極效果：

采用液芯柱透鏡系統(tǒng)用等觀察高度測(cè)量液相擴(kuò)散系數(shù)，與等折射率薄層移動(dòng)法（liqiang，puxiao-yun，yangrui-fen，zhaiying，“measurementofdiffusioncoefficientofliquidsbyusinganasymmetricliquid-corecylindricallens:observingthediffusionprocessdirectly”[j],“chin.phys.lett”，2014，31(5)，054203-1~054203-4）和瞬態(tài)折射率空間分布法（孟偉東，普小云，孫麗存等，中國(guó)發(fā)明專利201410440938.5[p]；licunsun,weidongmeng,andxiaoyunpu，newmethodtomeasureliquiddiffusivitybyanalyzinganinstantaneousdiffusionimage,[j],opticsexpress，23（18）：23155-23166,2015）共同完善了液相擴(kuò)散系數(shù)的測(cè)量方法，同時(shí)可以對(duì)用等折射率薄層法和瞬態(tài)折射率空間分布法測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證。利用了折射率靈敏度高、較寬范圍內(nèi)可以消球差且消球差位置可調(diào)的雙液芯柱透鏡系統(tǒng)（孟偉東，普小云等，中國(guó)發(fā)明專利2016062000479260[p]。）可以盡可能準(zhǔn)確的反應(yīng)出真實(shí)擴(kuò)散信息，可以比較準(zhǔn)確的測(cè)量?jī)煞N折射率相差千分之四溶液之間的擴(kuò)散系數(shù)。

該方法較好地解決了傳統(tǒng)測(cè)量液相擴(kuò)散系數(shù)過程中存在的測(cè)量速度慢、抗環(huán)境干擾能力弱，對(duì)實(shí)驗(yàn)條件要求苛刻等問題，同時(shí)也可以提供一種驗(yàn)證等折射率薄層法和瞬態(tài)折射率空間分布法測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性的新方法。

本發(fā)明設(shè)備簡(jiǎn)單，具有自動(dòng)、直觀、方便、快速、準(zhǔn)確測(cè)量?jī)煞N折射率相差較小的溶液之間的液相擴(kuò)散系數(shù)的優(yōu)點(diǎn)，其測(cè)量精度及穩(wěn)定性完全滿足一般科研實(shí)驗(yàn)對(duì)液相擴(kuò)散系數(shù)的要求。

附圖說明

圖1是本發(fā)明等觀察高度法測(cè)量液相擴(kuò)散系數(shù)使用的實(shí)驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)示意圖；

圖中，3片六面式雙液芯柱透鏡的曲率半徑的尺寸分別為r1=|r4|=45.0mm、r2=|r3|=27.9mm、r5=21.5mm，透鏡厚度及間距分別為d1=d4=4.0mm、d2=d3=3.0mm、d5=3.2mm、d6=12.0mm，光線寬度2h=17.6mm，透鏡的長(zhǎng)度l=50.0mm，材料為k9玻璃折射率n0=1.5163。成像系統(tǒng)由一個(gè)精度為1μm的位移平臺(tái)及固定在位移平臺(tái)的cmos構(gòu)成，cmos的尺寸為4096×3072像元，每個(gè)像元尺寸為5.5μm×5.5μm，cmos與圖像采集計(jì)算機(jī)相連接；

圖2是前液芯內(nèi)注入不同折射率液體時(shí)某一固定觀測(cè)平面上圖像寬度；

圖中，固定的觀測(cè)平面位置（擴(kuò)散過程中所選折射率薄層準(zhǔn)確聚焦成像的位置）nc=1.3376，其它圖像所注入液芯柱透鏡內(nèi)的液體折射率分別為(a)n=1.3330，(b)n=1.3339，(c)n=1.3347，(d)n=1.3364，(e)n=1.3376，(f)n=1.3394，(g)n=1.3414，(h)n=1.3424，(i)n=1.3442，(j)n=1.3459，(k)n=1.3468，(l)n=1.3477，(m)n=1.3494，(n)n=1.3513；

圖3是液芯柱透鏡折射定律成像原理圖；

圖中1表示當(dāng)前液芯內(nèi)注入折射率為nc的溶液時(shí)在觀測(cè)探測(cè)器cmos上準(zhǔn)確成像；2表示前液芯內(nèi)注入折射率為ni<nc的溶液時(shí)在觀測(cè)探測(cè)器cmos上成的彌散像，彌散像的寬度為ac（即），光線與主光軸的夾角為；3表示前液芯內(nèi)注入折射率為ni>nc的溶液時(shí)在觀測(cè)探測(cè)器cmos上成的彌散像，寬度同樣為ac（即），光線與主光軸的夾角為；

圖4是實(shí)驗(yàn)測(cè)量的像寬和折射率擬合關(guān)系圖；

圖5是折射定律成像的像寬和折射率擬合關(guān)系圖；

圖6是用液芯柱透鏡測(cè)量0.33mol/lkcl擴(kuò)散系數(shù)部分?jǐn)U散圖像。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合實(shí)施案例和附圖對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步的說明，但不以任何方式對(duì)本發(fā)明加以限制，基于本發(fā)明教導(dǎo)所作的任何變換或替換，均屬于本發(fā)明的保護(hù)范圍。

本發(fā)明所述的基于液芯柱透鏡等觀察高度快速高準(zhǔn)確率測(cè)量液相擴(kuò)散系數(shù)的方法，包括以下步驟：

（1）測(cè)量?jī)煞N溶液擴(kuò)散開始前在界面（z=0）兩邊的初始濃度c1和c2，計(jì)算一個(gè)固定的擴(kuò)散體系在某一固定高度z處，隨著時(shí)間的變化（隨著擴(kuò)散的進(jìn)行）形成溶液濃度分布：

（1）；

根據(jù)上式可以看出濃度c是位置和時(shí)間的函數(shù)，即，對(duì)一個(gè)固定的高度，c變?yōu)闀r(shí)間的單一函數(shù)，即，對(duì)于不同擴(kuò)散系數(shù)d，存在一系列的隨時(shí)間分布的濃度，即，為一個(gè)隨擴(kuò)散系數(shù)和時(shí)間變化的二維濃度矩陣；

（2）對(duì)實(shí)驗(yàn)得到的擴(kuò)散圖像，在固定位置測(cè)量圖像的寬度，根據(jù)寬度和濃度信息得到實(shí)驗(yàn)中的濃度隨時(shí)間的分布；

（3）將實(shí)驗(yàn)得到的濃度分布與不同擴(kuò)散系數(shù)下得到的濃度分布進(jìn)行最小二乘法擬合，擬合結(jié)果最好的擴(kuò)散系數(shù)即為實(shí)驗(yàn)要求的擴(kuò)散系數(shù)。

所述的隨著時(shí)間的變化形成溶液濃度分布的方法包括以下步驟：

（1）通過實(shí)驗(yàn)的方法得到濃度和折射率之間的關(guān)系

配置不同濃度的溶液并測(cè)量溶液折射率，擬合出濃度和折射率間的函數(shù)關(guān)系。將實(shí)驗(yàn)中計(jì)算的折射率代入擬合函數(shù)關(guān)系中得到相應(yīng)濃度；

（2）通過實(shí)驗(yàn)的方法得到折射率和圖像寬度之間的關(guān)系

在固定觀測(cè)位置處，把配制的不同折射率的溶液注入到液芯柱透鏡內(nèi)，測(cè)量觀測(cè)系統(tǒng)上圖像的寬度，并擬合出圖像寬度和折射率之間的關(guān)系，將實(shí)驗(yàn)得到的圖像代入擬合關(guān)系式中即可求得相應(yīng)折射率；

（3）通過折射定律得到折射率和圖像寬度之間的關(guān)系

寬度為2h的平行光入射到液芯柱透鏡上，當(dāng)液芯柱透鏡內(nèi)注入折射率為nc的液體時(shí)，根據(jù)折射定律，雙液芯柱透鏡的焦距為fc，當(dāng)透鏡前液芯內(nèi)注入折射率為ni的液體時(shí)，雙液芯柱透鏡的焦距為fi，出射光線與主光軸的夾角為，在fc位置處固定的觀測(cè)平面上所成像的寬度為；fi，和存在如下幾何關(guān)系

（3）；

根據(jù)（3）式可以擬合出在折射定律成像情況下折射率和圖像寬度之間的關(guān)系，將實(shí)驗(yàn)得到的圖像代入擬合關(guān)系式中即可求得折射定律成像情況下相應(yīng)折射率。

注入液芯柱透鏡內(nèi)作為折射率薄層觀測(cè)位置的折射率nc的選擇與等折射率薄層移動(dòng)法測(cè)量液相擴(kuò)散系數(shù)相似，要選擇接近上方溶液的折射率作為薄層觀測(cè)點(diǎn)。

采集一組擴(kuò)散圖像的時(shí)間t在70min內(nèi)。

選擇等高度薄層的位置需要在所有擴(kuò)散圖像的聚焦點(diǎn)上方，即折射率薄層位置上方且靠近薄層位置。

下面以具體實(shí)施案例對(duì)本發(fā)明做進(jìn)一步說明：

實(shí)施例1

測(cè)量kcl溶液濃度（折射率）和圖像寬度關(guān)系

1.1擬合kcl水溶液濃度和折射率之間線性關(guān)系

為了確定（1）式中kcl水溶液濃度c與折射率n之間的關(guān)系，即求出（1）式中m和c0。在室溫下（25℃）配置不同濃度的kcl水溶液，用阿貝折射儀測(cè)量不同濃度的kcl水溶液對(duì)應(yīng)的折射率（如表1所示）后，擬合出kcl水溶液濃度和折射率之間滿足線性關(guān)系：

，（相關(guān)系數(shù)r²=0.999）。（6）

表1不同濃度kcl的折射率

1.2通過實(shí)驗(yàn)方法獲得折射率和像寬之間的關(guān)系

選擇后液芯液體的折射率使0.33mol/l和3mol/l的kcl擴(kuò)散體系滿足最好的消球差效果（球差之和最小）。在前液芯內(nèi)注入折射率為的液體，調(diào)節(jié)觀測(cè)系統(tǒng)，使其準(zhǔn)確聚焦成像在探測(cè)器上。將配制的其他折射率的液體依次注入前液芯內(nèi)，記錄圖像的寬度。測(cè)量的圖像寬度和折射率的關(guān)系如表2所示，擬合結(jié)果如圖4所示。

表2折射率與像寬關(guān)系（實(shí)驗(yàn)法）

當(dāng)前液芯內(nèi)液體折射率時(shí)，通過對(duì)表2中的數(shù)據(jù)擬合可以得到，折射率和圖像寬度之間滿足：

，（相關(guān)系數(shù)r²=0.991），（7）

當(dāng)前液芯內(nèi)液體折射率時(shí)，通過對(duì)表2中的數(shù)據(jù)擬合可以得到，折射率和圖像寬度之間滿足：

，（相關(guān)系數(shù)r²=0.995），（8）

將實(shí)驗(yàn)中得到的圖像寬度代入（7）式、（8）式中即可得到實(shí)驗(yàn)條件下的分布。

1.3通過折射定律計(jì)算獲得折射率和像寬之間的關(guān)系

選擇后液芯液體的折射率使0.33mol/l和3mol/l的kcl擴(kuò)散體系滿足最好的消球差效果（球差之和最?。?。此時(shí)在前液芯內(nèi)注入折射率為的液體，調(diào)節(jié)觀測(cè)系統(tǒng)，使其準(zhǔn)確聚焦成像在探測(cè)器上。根據(jù)折射定律法計(jì)算此時(shí)的焦距，當(dāng)液芯內(nèi)填充其他折射率為的液體時(shí)同樣可以計(jì)算得到折射率對(duì)應(yīng)的焦距，出射光線與光軸的夾角。將、和代入（5）式，可以計(jì)算得到在觀測(cè)平面上圖像寬度。計(jì)算結(jié)果如表3所示，擬合結(jié)果如圖5所示。

表3折射率與像寬關(guān)系（折射定律成像法）

當(dāng)前液芯內(nèi)液體折射率時(shí)，通過對(duì)表2中的數(shù)據(jù)擬合可以得到，折射率和圖像寬度之間滿足：

，（相關(guān)系數(shù)r²=0.999），（9）

當(dāng)前液芯內(nèi)液體折射率時(shí)，通過對(duì)表2中的數(shù)據(jù)擬合可以得到，折射率和圖像寬度之間滿足：

，（相關(guān)系數(shù)r²=0.999）。（10）

將實(shí)驗(yàn)中得到的圖像寬度代入（9）式、（10）式中即可得到折射定律成像情況下的分布。

實(shí)施例2

等觀察高度法測(cè)量0.33mol/lkcl溶液擴(kuò)散系數(shù)

用圖1所示裝置測(cè)量25℃下0.33mol/lkcl溶液擴(kuò)散系數(shù)時(shí)，在雙液芯柱透鏡后液芯注入折射率的消球差溶液使其在kcl擴(kuò)散體系內(nèi)消球差效果最好。將3mol/lkcl溶液注入雙液芯柱透鏡前液芯的下端，0.33mol/lkcl溶液注入到上端。選擇靠近上方的溶液折射率作為準(zhǔn)確成像聚焦觀察薄層（）。

1.1不同時(shí)刻擴(kuò)散圖像寬度測(cè)量

選取擴(kuò)散圖像聚焦點(diǎn)（所選擇折射率薄層）上方某個(gè)位置作為等觀察高度觀測(cè)位置，選取的部分?jǐn)U散圖像如圖6所示，對(duì)不同時(shí)刻的擴(kuò)散圖像在某一高度處的寬度進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量結(jié)果如表4所示。

表4不同高度處像寬隨時(shí)間變化關(guān)系

1.2不同擬合方式下計(jì)算不同觀察高度處液相擴(kuò)散系數(shù)

對(duì)表4中同一高度不同時(shí)刻的圖像分別用（7）式和（9）式進(jìn)行計(jì)算，得到同一高度處不同時(shí)刻的折射率分布，再根據(jù)（6）式計(jì)算折射率對(duì)應(yīng)的濃度分布。對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與利用（2）式的計(jì)算濃度進(jìn)行最小二乘法擬合，擬合結(jié)果最好的擴(kuò)散系數(shù)即為所求。25℃下0.33mol/l計(jì)算結(jié)果如表5所示：

表5不同高度處液相擴(kuò)散系數(shù)

注：表中擴(kuò)散系數(shù)的單位為*10^-5cm²/s

由表5中的計(jì)算結(jié)果可以看出，兩種擬合方式計(jì)算出來的0.33mol/lkcl的擴(kuò)散系數(shù)略有差別，但是在合適的觀察位置，三種方法均可以準(zhǔn)確快速的測(cè)量出液相擴(kuò)散系數(shù)，且測(cè)量結(jié)果與文獻(xiàn)值（1.841*10^-5cm²/s）的相對(duì)誤差在2%以內(nèi)。