本發(fā)明涉及一種位移測量方法，屬于測量技術(shù)領(lǐng)域，尤其涉及柔性材料(如：床墊、座椅坐墊或靠背、鞋靴等)在人體作用下的表面凹陷值的測量技術(shù)領(lǐng)域。

背景技術(shù)：

柔性材料(如：床墊、座椅坐墊或靠背、鞋靴等)跟人們的衣食住行密切相關(guān)。在購買汽車時(shí)，座椅舒適度也越來越被看重；購買柔性材料、座椅、沙發(fā)等軟墊家具，其舒適度更是購買者是否會購買的首要因素；在購買鞋靴時(shí)，鞋靴能否很好地貼合腳板，給人體更合理的支撐。制造商和設(shè)計(jì)者必須不斷創(chuàng)新、提高舒適度才能在市場的激烈競爭中占有一席之地。

為給人體更合理的支撐，床墊需要進(jìn)行分區(qū)設(shè)計(jì)，不同的人體部位對應(yīng)不同的剛度、彈性，測量人體睡在床墊上的表面凹陷值，這對床墊剛度和彈性的選取有重要的意義；測量人坐在座椅、沙發(fā)上的表面凹陷值，對座椅、沙發(fā)的設(shè)計(jì)有著非凡的意義，這樣可以根據(jù)人體坐在某種材料上的表面凹陷曲面，對軟墊家具的坐墊和靠背進(jìn)行分區(qū)設(shè)計(jì)，如對背部、臀部和腿部等不同的作用區(qū)域?qū)嵭胁煌膹椥院蛣偠仍O(shè)計(jì)。另外，對硬質(zhì)的椅子、凳子(如：塑料、木材、金屬、石材等)進(jìn)行合理的弧度設(shè)計(jì)，使其更能滿足個人的舒適度需求。鞋靴需要更好地貼合腳板，鞋底和鞋墊需要有合理的弧面設(shè)計(jì)，這個弧面可通過人體作用的鞋底和鞋墊材料的凹陷值來確定。使用床墊、座椅、沙發(fā)、鞋靴的舒適度因人而異，鑒于3D打印技術(shù)的不斷發(fā)展與成熟，床墊、座椅、沙發(fā)、鞋靴在不遠(yuǎn)的將來可以通過3D打印而被快速制作出來，這些商品的私人訂制會成為未來發(fā)展的趨勢。

測量撓度技術(shù)主要有兩類：一類是利用千分表、位移計(jì)直接測量，另一類是借助光學(xué)原理攝影技術(shù)，再通過圖像處理得到撓度。測量堅(jiān)硬物體(如鋼結(jié)構(gòu)、混凝土結(jié)構(gòu))的位移可以通過千分表、位移計(jì)測得，而柔軟物體的位移測量會稍有困難。因?yàn)橹谱鞔矇|、座椅、沙發(fā)、鞋靴的材料多為柔性材料，不但剛度較小，而且是要在人體的遮蓋下，測量在人體作用下床墊、座椅、沙發(fā)、鞋靴的凹陷值更為困難。若在柔性材料內(nèi)部嵌入位移傳感器裝置，勢必會破壞柔性材料的整體結(jié)構(gòu)，進(jìn)而影響結(jié)構(gòu)的彈性和剛度。如今，測量床墊、座椅、沙發(fā)、鞋靴等柔性材料在人體坐著的表面凹陷值的設(shè)備和方法非常少。Custom8公司開發(fā)的一款測量柔性材料(如柔性材料、小車座位等)位移的感應(yīng)墊Idoshape感應(yīng)墊，Idoshape感應(yīng)墊是運(yùn)用柔性印刷電路板進(jìn)行測量，并提供人體不同形式的睡眠系統(tǒng)和座位系統(tǒng)的信息，該項(xiàng)發(fā)明獲得了2013年家具配料展覽會獎：智能材料與設(shè)計(jì)。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

為了克服現(xiàn)有技術(shù)存在的缺點(diǎn)與不足，本發(fā)明提供一種測量柔性材料在人體作用下表面凹陷值的方法，實(shí)現(xiàn)了在人體作用下柔性材料表面凹陷值的準(zhǔn)確測量。

為解決上述技術(shù)問題，本發(fā)明提供如下技術(shù)方案：一種測量柔性材料在人體作用下表面凹陷值的方法，包括以下步驟：

S1、將應(yīng)變片沿x方向和y方向分別貼在PVC軟墊的上、下表面，并采用電烙鐵焊接應(yīng)變片和細(xì)電線，從而形成應(yīng)變片陣列；

S2、將應(yīng)變片陣列與靜態(tài)應(yīng)變儀通過細(xì)導(dǎo)線進(jìn)行1/4橋連接；

S3、將PVC軟墊鋪在待測試的柔軟材料上，且將所有靜態(tài)應(yīng)變儀調(diào)零；人作用于柔性材料上，應(yīng)變片陣列進(jìn)行測試，靜態(tài)應(yīng)變儀記錄每個應(yīng)變片的應(yīng)變并保存；

S4、對應(yīng)變片的應(yīng)變進(jìn)行基于有限差分法和超定線性方程組求解，得到柔軟材料表面的凹陷值。

進(jìn)一步地，所述步驟S1具體為：將應(yīng)變片沿x、y方向分別貼在柔性材料同一個位置的上、下表面，應(yīng)變片沿x、y方向均為等間距，并對應(yīng)變片進(jìn)行編號。

進(jìn)一步地，所述步驟S4，具體步驟為：

1)首先計(jì)算柔性材料表面的撓度曲面在xoz平面相平行的平面內(nèi)的曲率

其中，ε_x是應(yīng)變，α_x是沿x方向的截面轉(zhuǎn)角，r_x是沿x方向的曲率半徑，柔性材料的厚度為t；

根據(jù)應(yīng)變ε_x，計(jì)算x方向曲率為：

同理可得，柔性材料表面的撓度曲面在yoz平面相平行的平面內(nèi)的曲率為

2)由板殼力學(xué)可知，在矩形板的情況下，得到撓度曲面在xoz平面以及與yoz平面相平行的平面內(nèi)的曲率計(jì)算公式，它們分別為：

其中，w為凹陷值；

3)根據(jù)Taylor定理，如果凹陷值w是四次連續(xù)可微，那么：

這里x-Δx＜c₂＜x＜c₁＜x+Δx，把它們相加消去一階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)得到：

4)根據(jù)一般中值定理：設(shè)凹陷值w是區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)，x₁,…x_n是[a,b]中的點(diǎn)，而且a₁,…a_n＞0，那么在a，b之間存在數(shù)c使得：

(a₁+…+a_n)w(c)＝a₁w(x₁)+…+a_nw(x_n) (9)

將式(6)和式(7)中的誤差項(xiàng)結(jié)合起來，并且兩邊都除以Δx²得到二階導(dǎo)數(shù)的三點(diǎn)中心差分公式：

其中，c_x∈[x-Δx,x+Δx]；

同理可得，y方向的三點(diǎn)中心差分公式為：

其中，c_y∈[y-Δy,y+Δy]；

5)聯(lián)立式(2)-(5)和式(10)-(11)，并忽略高階誤差項(xiàng)，凹陷值w與應(yīng)變ε_x的關(guān)系為：

6)由于方程組(12)中方程的個數(shù)多于變量的個數(shù)，使用超定線性方程組方法求得方程組(12)的廣義解，得到柔性材料表面的凹陷值w。

進(jìn)一步地，所述超定線性方程組方法，具體為：

設(shè)有超靜定線性方程組

其矩陣形式仍記為Ax＝b,其中A為m×n階矩陣，x∈Rⁿ,b∈R^m(m＞n)；

考慮方程組(13)在下述意義下求解：求x，使得由它產(chǎn)生的每個方程的偏差的平方和最小，即求以下公式的解：

公式(14)成為線性最小二乘問題，其解成為方程組(13)的最小二乘解；

由多元微分學(xué)，公式(2)的解必定是多元函數(shù)F(x)的駐點(diǎn)，因?yàn)椋?/p>

因此，求解公式(14)可轉(zhuǎn)化為求解方程組：

即

為簡便起見，記a_k＝(a_1k,a_2k,···,a_mk)^T，則

于是方程組(17)可簡記為

用方程組(13)的系數(shù)矩陣表示，則為

A^TAx＝A^Tb (20)

這是一個n階線性方程組，成為超定方程組(13)的正則方程組或正規(guī)方程組；如果A為列滿秩，記rank(A)＝n，則A^TA是一個對稱正定矩陣，因而正則方程組(20)存在唯一解，其解即為超定線性方程組(13)的最小二乘解；

比較式(12)和式(20)，式(12)中每個測點(diǎn)所組成w、ε_x(ε_y)分別為式(20)中的x、b，而A的值有式(12)中的系數(shù)決定。

采用上述技術(shù)方案后，本發(fā)明至少具有如下有益效果：

(1)本發(fā)明結(jié)合矩形板小撓度理論與有限差分法理論，提出一種測量在人體作用下柔性材料表面凹陷值的方法；該方法實(shí)現(xiàn)了在人體作用下柔性材料表面凹陷值的測量；本發(fā)明在以下三個領(lǐng)域?qū)玫绞褂茫?)床墊需要進(jìn)行分區(qū)設(shè)計(jì)，不同的人體部位對應(yīng)不同的剛度、彈性，測量人體睡在床墊上的表面凹陷值，這對床墊剛度和彈性的選取有重要的意義；2)測量人坐在座椅、沙發(fā)上的表面凹陷值，對座椅、沙發(fā)的設(shè)計(jì)有著非凡的意義，這樣可以根據(jù)人體坐在某種材料上的表面凹陷曲面，對軟墊家具的坐墊和靠背進(jìn)行分區(qū)設(shè)計(jì)，如對背部、臀部和腿部等不同的作用區(qū)域?qū)嵭胁煌膹椥院蛣偠仍O(shè)計(jì)；另外，對硬質(zhì)的椅子、凳子(如：塑料、木材、金屬、石材等)進(jìn)行合理的弧度設(shè)計(jì)，使其更能滿足個人的舒適度需求；3)鞋靴需要更好地貼合腳板，鞋底和鞋墊需要有合理的弧面設(shè)計(jì)，這個弧面可通過人體作用的鞋底和鞋墊材料的凹陷值來確定；

(2)本發(fā)明具有較強(qiáng)的創(chuàng)新性以及重要的工業(yè)價(jià)值和應(yīng)用前景；可以預(yù)期的是，人們的生活水平不斷提高，對軟墊家具、鞋靴的舒適性需求也日益提高，然而，使用柔性材料的舒適度因人而異，鑒于3D打印技術(shù)的不斷發(fā)展與成熟，床墊、座椅、沙發(fā)、鞋靴將可以通過3D打印而被快速制作出來，這些商品的私人訂制會成為未來發(fā)展的趨勢；本發(fā)明在柔性材料的設(shè)計(jì)及其制造領(lǐng)域，將產(chǎn)生巨大的經(jīng)濟(jì)效益和商業(yè)價(jià)值。

附圖說明

圖1是本發(fā)明一種測量柔性材料在人體作用下表面凹陷值的方法的步驟流程圖；

圖2是本發(fā)明一種測量柔性材料在人體作用下表面凹陷值的方法的測試裝置的構(gòu)造圖；

圖3是本發(fā)明一種測量柔性材料在人體作用下表面凹陷值的方法的應(yīng)變片在測試墊表面上的貼法示意圖；

圖4是本發(fā)明一種測量柔性材料在人體作用下表面凹陷值的方法的測試裝置中測試墊發(fā)生純彎曲時(shí)的應(yīng)變；

圖5是本發(fā)明一種測量柔性材料在人體作用下表面凹陷值的方法在實(shí)施例一中應(yīng)變片編號及虛構(gòu)的計(jì)算點(diǎn)示意圖；

圖6是本發(fā)明一種測量柔性材料在人體作用下表面凹陷值的方法在實(shí)施例一中測得的位移感應(yīng)墊表面凹陷值示意圖；

圖7是本發(fā)明一種測量柔性材料在人體作用下表面凹陷值的方法在實(shí)施例二中應(yīng)變片編號及虛構(gòu)的計(jì)算點(diǎn)示意圖；

圖8是本發(fā)明一種測量柔性材料在人體作用下表面凹陷值的方法在實(shí)施例二中測得的位移感應(yīng)墊表面凹陷值示意圖。

具體實(shí)施方式

需要說明的是，在不沖突的情況下，本申請中的實(shí)施例及實(shí)施例中的特征可以相互結(jié)合，下面結(jié)合附圖和具體實(shí)施例對本申請作進(jìn)一步詳細(xì)說明。

如圖1所示，本發(fā)明提供一種測量柔性材料在人體作用下表面凹陷值的方法，具體測試步驟為：

S1、將應(yīng)變片沿x方向和y方向分別貼在PVC軟墊的上、下表面，并采用電烙鐵焊接應(yīng)變片和細(xì)電線，從而形成應(yīng)變片陣列；

S2、將應(yīng)變片陣列與靜態(tài)應(yīng)變儀通過細(xì)導(dǎo)線進(jìn)行1/4橋連接；

S3、將PVC軟墊鋪在待測試的柔軟材料上，且將所有靜態(tài)應(yīng)變儀調(diào)零；人作用于柔性材料上，應(yīng)變片陣列進(jìn)行測試，靜態(tài)應(yīng)變儀記錄每個應(yīng)變片的應(yīng)變并保存；

S4、對應(yīng)變片的應(yīng)變進(jìn)行基于有限差分法和超定線性方程組求解，得到柔軟材料表面的凹陷值。

本發(fā)明的原理如下：

運(yùn)用測試墊系統(tǒng)來測量位移感應(yīng)墊的凹陷值需要作出以下假設(shè)：

a)感應(yīng)墊始終保持緊貼柔性材料上表面的凹陷值(位移值)與測試墊的相等；

b)在人體的重力作用下，柔性材料內(nèi)發(fā)生的相對位移很小，可以忽略不計(jì)；

c)柔性材料在人體重力作用下，發(fā)生的下凹(位移)很小，直法線假設(shè)依然適用。

d)柔性材料的彈性模量較大，在人體重力作用下，柔性材料沿重力方向的變形可忽略不計(jì)；且剪切變形較小，即感應(yīng)墊的上、下表面沿同一方向上應(yīng)變的絕對值相等。

測試墊系統(tǒng)由兩部分組成：應(yīng)變片陣列和靜態(tài)應(yīng)變測試儀。應(yīng)變片所反饋的應(yīng)變信號通過電線傳遞給靜態(tài)應(yīng)變測試儀，并從靜態(tài)應(yīng)變測試儀讀取數(shù)據(jù)。

用于測試的柔性材料長為a，寬為b，厚度為h，厚度為t。如圖4所示，圖中的中性面即應(yīng)變?yōu)榱愕钠矫妫捎诟袦y墊發(fā)生純彎曲變形，中性面即垂直厚度方向的中間平面；根據(jù)材料力學(xué)相關(guān)知識，柔性材料表面的撓度曲面在xoz平面相平行的平面內(nèi)的曲率的求解方式為

其中，α_x是沿x方向的截面轉(zhuǎn)角，r_x是沿x方向的曲率半徑。

由式(1)可知，x方向曲率為

同理可得，柔性材料表面的撓度曲面在yoz平面相平行的平面內(nèi)的曲率為

由板殼力學(xué)可知，在矩形板的情況下，可推得類似的撓度曲面在xoz平面以及與yoz平面相平行的平面內(nèi)的曲率計(jì)算公式，它們分別是

所謂有限差分法就是用一組有限差分方程代替微分方程和相應(yīng)邊界條件的一種數(shù)值解法。它使難于求解的微分方程的邊值問題轉(zhuǎn)化成易于求解的代數(shù)方程組問題。因此，它具有重要的實(shí)際意義，應(yīng)用十分廣泛。

根據(jù)Taylor定理，如果凹陷值w是四次連續(xù)可微，那么

這里x-Δx＜c₂＜x＜c₁＜x+Δx，把它們相加消去一階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)得到

根據(jù)一般中值定理：設(shè)w是區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)，x₁,…x_n是[a,b]中的點(diǎn)，而且a₁,…a_n＞0，那么在a，b之間存在數(shù)c使得

(a₁+…+a_n)w(c)＝a₁w(x₁)+…+a_nw(x_n) (9)

將式(6)和式(7)中的誤差項(xiàng)結(jié)合起來，并且兩邊都除以Δx²得到二階導(dǎo)數(shù)的三點(diǎn)中心差分公式

其中，c_x∈[x-Δx,x+Δx]。

同理可得，y方向的三點(diǎn)中心差分公式

其中，c_y∈[y-Δy,y+Δy]。

聯(lián)立式(2)-(5)和式(10)-(11)，并忽略高階誤差項(xiàng)，凹陷值與應(yīng)變的關(guān)系為

如果方程組中方程個數(shù)多于變量的個數(shù)，稱之為超定線性方程組。這種方程組一般無精確解，只能在各種規(guī)定的意義下求它的廣義解。

如圖2所示，本發(fā)明提供一種測量柔性材料在人體作用下表面凹陷值的方法的測試裝置，包括測試墊2和靜態(tài)應(yīng)變測試儀，測試墊2包括PVC軟墊和應(yīng)變片陣列，應(yīng)變片陣列由一系列應(yīng)變片1構(gòu)成，測試墊2放在一柔性材料3上面；PVC軟墊作為模擬柔性材料的軟墊，人坐在其上；應(yīng)變片陣列作為測試用具，將測試的應(yīng)變信號通過電線傳遞給靜態(tài)應(yīng)變測試儀；靜態(tài)應(yīng)變測試儀讀取應(yīng)變片陣列反饋的數(shù)據(jù)，并顯示實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

實(shí)施例一

測試墊2采用一層透明軟質(zhì)PVC，這種材料具有很好的柔軟性，測試墊放置于被測試的座椅或者沙發(fā)等一些柔性材料3上面，其能緊貼柔性材料3發(fā)生變形，在其表面貼應(yīng)變片1，應(yīng)變片1的貼法如圖3所示，測試其變形。應(yīng)變片沿x、y方向分別貼在透明軟質(zhì)PVC同一個位置的上、下表面。應(yīng)變片的阻值120.0±1.0Ω，其修正系數(shù)為2.04±1.0％，其大小為8.0mm*3.0mm。接線很細(xì)，直徑僅為0.45mm。在人體作用下柔性材料3表面凹陷值的具體測試步驟如下：

1)凹陷值應(yīng)變片沿x、y方向分別貼在透明軟質(zhì)PVC同一個位置的上、下表面，應(yīng)變片沿x、y方向的間距分別為Δx＝80mm、Δy＝80mm，如圖5所示(圖中實(shí)心點(diǎn)為應(yīng)變片，空心點(diǎn)是為有限差分法計(jì)算而虛構(gòu)出來的點(diǎn))，這里應(yīng)變片沿x方向單面每行貼9片，沿y方向單面貼7片，共貼應(yīng)變片9×7×2＝126片。

2)凹陷值使用直徑僅有0.45mm，且電阻很小的接線將應(yīng)變片與靜態(tài)應(yīng)變儀DH3818-2(江蘇東華測試技術(shù)股份有限公司)連接；

3)凹陷值把測試墊鋪在柔性材料制成的墊子上，將所有靜態(tài)應(yīng)變儀調(diào)零，身高1.65m、體重53.8kg的人坐于其上，開始記錄數(shù)據(jù)，并保存；

4)凹陷值基于有限差分法和求解超定線性方程組理論，使用Matlab進(jìn)行簡單編程，對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到柔性材料表面的凹陷值，如圖6所示。

從圖6可以看出，臀部的凹陷值較大，大腿處的凹陷值也清晰可見，且對稱性非常好，而臀部周圍往上凸起明顯，大腿間的區(qū)域也稍微上凸。由此可見，這種方法可以很好地測量在人體作用下柔性材料表面凹陷值，并合理地選擇柔性材料。

實(shí)施例二

根據(jù)實(shí)施例一的方法原理，實(shí)施例二測試對象的柔性材料為床墊，具體步驟為：

1)凹陷值應(yīng)變片沿x、y方向分別貼在床墊同一個位置的上、下表面，應(yīng)變片沿x、y方向的間距分別為Δx＝80mm、Δy＝80mm，如圖7所示(圖中實(shí)心點(diǎn)為應(yīng)變片，空心點(diǎn)是為有限差分法計(jì)算而虛構(gòu)出來的點(diǎn))，這里應(yīng)變片沿x方向單面每行貼9片，沿y方向單面貼24片，共貼應(yīng)變片9×24×2＝432片。

2)凹陷值使用直徑僅有0.45mm，且電阻很小的接線將應(yīng)變片與靜態(tài)應(yīng)變儀DH3818-2(江蘇東華測試技術(shù)股份有限公司)連接；

3)凹陷值把測試墊鋪在床墊上，將所有靜態(tài)應(yīng)變儀調(diào)零，身高1.77m、體重64.2kg的人仰臥于其上，開始記錄數(shù)據(jù)，并保存；

4)凹陷值基于有限差分法和求解超定線性方程組理論，使用Matlab進(jìn)行簡單編程，對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到柔性材料表面的凹陷值，如圖8所示。

從圖8可以看出，人體仰臥時(shí)臀部的凹陷值最大，肩部次之，人的體型的凹陷值也清晰可見，由此可見，這種方法可以很好地測量在人體作用下柔性材料表面凹陷值，并合理地選擇柔性材料。

由上述實(shí)施例說明，本發(fā)明通過其實(shí)施的具體步驟，能很好地測量在人體作用下柔性材料表面凹陷值，這對軟墊家具的坐墊和靠背進(jìn)行分區(qū)設(shè)計(jì)，對硬質(zhì)的椅子、凳子進(jìn)行合理的弧度設(shè)計(jì)，使其更能滿足個人的舒適度需求。

盡管已經(jīng)示出和描述了本發(fā)明的實(shí)施例，對于本領(lǐng)域的普通技術(shù)人員而言，可以理解的是，在不脫離本發(fā)明的原理和精神的情況下可以對這些實(shí)施例進(jìn)行多種等效的變化、修改、替換和變型，本發(fā)明的范圍由所附權(quán)利要求及其等同范圍限定。