基于三維天線陣列的改進傳播算子二維DOA估計算法的制作方法
本發(fā)明涉及采用陣列天線估計接收到的信號的到達方向的技術領域，尤其涉及采用三維天線陣列的信號到達方向估計方法。
背景技術：
空間信號到達方向(Direction of Arrival,DOA)估計是空間譜估計一個主要研究方向，被廣泛應用在雷達、聲吶、地震、通信等許多領域。DOA估計的基本問題就是確定同時處在空間某一區(qū)域內多個感興趣的信號的空間位置(即各個信號到達陣列參考陣元的方向角，簡稱波達方向)。經典的超分辨率DOA估計算法有多重信號分類算法(MUSIC,Multiple Signal Classification)和基于旋轉不變技術的信號參數(shù)估計算法(ESPRIT，Estimation of Signal Parameter via Rotational Invitation Techniques)。它們都屬于子空間類算法，其中MUSIC算法是噪聲子空間類算法，ESPRIT算法是信號子空間類算法，以MUSIC算法為代表的算法包括特征矢量法、求根MUSIC法等，以ESPRIT算法為代表的算法包括最小二乘ESPRIT，總體最小二乘ESPRIT等。其中MUSIC算法的中心思想為：利用不同特征值的特征向量之間的正交性將空間劃分為正交的子空間，然后使用這種正交性構造陣列空間譜函數(shù)，搜索其極值就可以實現(xiàn)空間信號電磁波的來向估計。
傳統(tǒng)的MUSIC算法和ESPRIT算法等高分辨率算法，雖然具有良好的估計性能，但是由于需要進行譜峰搜索或者是對接收信號協(xié)方差矩陣進行特征值分解，在應用到二維DOA估計時具有較大的計算量，尤其是在陣元數(shù)目較大時。傳播算子算法在求解信號子空間和噪聲子空間時僅需要進行線性運算，因此具有較低的計算復雜度。目前，有大量的基于傳播算子的二維DOA估計算法。但是這些算法具有或者需要進行方位角和俯仰角的配對、或者沒有充分利用陣列的結構特點、或者在俯仰角為70°～90°的實際移動通信俯仰角度范圍內存在角度估計失效問題、或者仍需要進行譜峰搜索等局限性。
技術實現(xiàn)要素：
為克服現(xiàn)有技術的不足，本發(fā)明旨在解決傳統(tǒng)的二維DOA估計中，在俯仰角為70°～90°的實際移動通信俯仰角度范圍內的角度估計失效問題，以及俯仰角和方位角的配對問題。本發(fā)明采用的技術方案是，基于三維天線陣列的改進傳播算子二維DOA估計方法，天線陣列為三平行線陣，其中在y軸上有一個陣元數(shù)目為N+1的均勻線陣Y，在xoy平面內和yoz平面內分別有一個和y軸平行的陣元數(shù)目為N的均勻線陣X和Z，子陣的陣元間距，子陣Y和子陣Z以及子陣Y和子陣X之間的距離均為來波信號波長的一半；具體步驟如下：
步驟1：構造接收信號矩陣。
將位于坐標原點的陣元作為參考陣元，線陣X,Y,Z接收到的信號向量分別為x(t)＝[x1(t),x2(t),…,xN(t)]T，y(t)＝[y1(t),y2(t),…,yN+1(t)]T和z(t)＝[z1(t),z2(t),…,zN(t)]T，其中xi(t),yi(t),zi(t)分別為子陣X,Y,Z的第i個陣元在t時刻接收到的信號，構造新的接收信號向量w(t)＝[yT(t),xT(t),zT(t)]T，則對應M快拍的接收數(shù)據(jù)矩陣為W＝[w(1),w(2),…,w(M)]；
步驟2：構造傳播矩陣
接收信號的自相關矩陣為將其按如下形式分塊，R＝[R1,R2]，其中R1∈C(3N+1)×K，R2∈C(3N+1)×(3N+1-K)，則傳播矩陣定義擴展傳播矩陣其中IK×K為K階單位矩陣，H表示共軛轉置；
步驟3：估計旋轉矩陣
將Pc按如下形式分塊，其中Py∈C(N+1)×K,Px∈CN×K,Pz∈CN×K，C為復數(shù)，定義矩陣Ψx＝P1+Px，其中P1為Py的前N行，對Ψx進行特征值分解，則其特征值即為的對角線分量，為Φx的估計值，特征向量矩陣即為A1的估計值，其中Φx為對應子陣X的旋轉矩陣，A1為子陣Y的陣列流型矩陣的前K行；定義兩個新的矩陣其中P2為Py的后N行，P3為Px的前N-1行，P4為Px的后N-1行，則有其中為Φy的估計值，Φy為對應子陣Y的旋轉矩陣；
同理，定義矩陣Ψz＝P1+Pz,對Ψz進行特征值分解，則其特征值即為的對角線分量，為Φz的估計值，其中Φz為對應子陣Z的旋轉矩陣，特征向量矩陣為即為A1的估計值。定義兩個矩陣其中P5為Pz的前N-1行，P6為Pz的后N-1行，則有其中為Φy的估計值；
步驟4：方位角和俯仰角估計
分別將和按照它們對角線上元素幅角從大到小的順序，對其對角線元素進行重新排列，得到新的矩陣和且有其中Π1和Π2均為K×K的置換矩陣，令設分別為的第k個對角線分量，則方位角和俯仰角的估計值分別為其中angle表示取幅角運算，atan表示取反正切運算。
本發(fā)明的特點及有益效果是：
由于本發(fā)明采用基于三維天線陣列的改進傳播算子二維估計算法，因而能夠以較低的計算復雜度獲得較好的方位角和俯仰角估計性能；能夠實現(xiàn)方位角和俯仰角估計的自動配對；在俯仰角為70°～90°的實際移動通信的俯仰角度范圍內不會出現(xiàn)角度模糊問題。
由于本發(fā)明采用的陣列不存在重疊陣元，所以本發(fā)明構造的接收信號向量w(t)＝[yT(t),xT(t),zT(t)]T中不存在冗余數(shù)據(jù)，降低了計算復雜度。
本發(fā)明針對三平行線陣，提出了一種解決旋轉矩陣之間的配對問題的簡單方法。
附圖說明：
圖1三維天線陣列結構示意圖。
圖2方位角估計直方圖。
圖3俯仰角估計直方圖。
圖4不同角度組合估計聯(lián)合均方誤差圖。
具體實施方式
針對已有DOA估計算法存在的問題，本發(fā)明提出了一種基于三維天線陣列的改進傳播算子二維DOA估計算法，該天線陣列為三平行線陣，其中在y軸上有一個陣元數(shù)目為N+1的均勻線陣Y，在xoy平面內和yoz平面內分別有一個和y軸平行的陣元數(shù)目為N的均勻線陣X和Z，子陣的陣元間距，子陣Y和子陣Z以及子陣Y和子陣X之間的距離均為來波信號波長的一半。
本發(fā)明采用的技術方案：基于三維天線陣列的改進傳播算子二維DOA估計方法，包括以下步驟：
步驟1：構造接收信號矩陣。
將位于坐標原點的陣元作為參考陣元，線陣X,Y,Z接收到的信號向量分別為x(t)＝[x1(t),x2(t),…,xN(t)]T，y(t)＝[y1(t),y2(t),…,yN+1(t)]T和z(t)＝[z1(t),z2(t),…,zN(t)]T。構造新的接收信號向量w(t)＝[yT(t),xT(t),zT(t)]T，則對應M快拍的接收數(shù)據(jù)矩陣為W＝[w(1),w(2),…,w(M)]。
步驟2：構造傳播矩陣
接收信號的自相關矩陣為將其按如下形式分塊，R＝[R1,R2]，其中R1∈C(3N+1)×K，R2∈C(3N+1)×(3N+1-K)。則傳播矩陣定義擴展傳播矩陣
步驟3：估計旋轉矩陣
將Pc按如下形式分塊，其中Py∈C(N+1)×K,Px∈CN×K,Pz∈CN×K。定義矩陣Ψx＝P1+Px，其中P1為Py的前N行。對Ψx進行特征值分解，則其特征值即為的對角線分量，為Φx的估計值，特征向量矩陣即為A1的估計值。定義兩個新的矩陣其中P2為Py的后N行，P3為Px的前N-1行，P4為Px的后N-1行。則有其中為Φy的估計值。
同理定義矩陣Ψz＝P1+Pz,對Ψz進行特征值分解，則其特征值即為的對角線分量，為Φz的估計值，特征向量矩陣為即為A1的估計值。定義兩個矩陣其中P5為Pz的前N-1行，P6為Pz的后N-1行。則有其中為Φy的估計值。
步驟4：方位角和俯仰角估計
分別將和按照它們對角線上元素幅角從大到小的順序，對其對角線元素進行重新排列，得到新的矩陣和且有其中Π1和Π2均為K×K的置換矩陣。令設分別為的第k個對角線分量，則方位角和俯仰角的估計值分別為其中angle表示取幅角運算，atan表示取反正切運算。
下面將結合附圖和實施例對本發(fā)明做進一步的描述：
構造如圖1所示的三維天線陣列。假設空間中有K個窄帶非相關信號入射到陣列上，其中第k個信號的二維波達方向為(k＝1,2,…K)，和θk分別為來波信號的方位角和俯仰角。
步驟1：構造接收信號矩陣。
子陣X,Y,Z在t時刻接收到的信號向量x(t)＝[x1(t),x2(t),…,xN(t)]T，y(t)＝[y1(t),y2(t),…,yN+1(t)]T，z(t)＝[z1(t),z2(t),…,zN(t)]T可以用式(1)表示。
其中nx(t)∈CN×1,ny(t)∈C(N+1)×1,nz(t)∈CN×1是均值為0，方差為σ2的加性高斯白噪聲，并和s(t)相互獨立，s(t)為來波信號。為子陣Y的陣列流型矩陣，Ay為Ax的前N行，Φx,Φz為包含方位角和俯仰角信息的K×K的對角矩陣，且具有如下的表達形式，
將x(t),y(t),z(t)組合為一個新的接收信號向量w(t)＝[yT(t),xT(t),zT(t)]T。則對于M快W＝[w(1),w(2),…,w(M)]。
步驟2：構造傳播矩陣
接收信號的自相關矩陣為將其按如下形式分塊，R＝[R1,R2]，其中R1∈C(3N+1)×K，R2∈C(3N+1)×(3N+1-K)。則傳播矩陣定義擴展傳播矩陣
步驟3：估計旋轉矩陣
將Pc按如下形式分塊，其中Py∈C(N+1)×K,Px∈CN×K,Pz∈CN×K。定義矩陣Ψx＝P1+Px，其中P1為Py的前N行。對Ψx進行特征值分解，則其特征值即為的對角線分量，為Φx的估計值，特征向量矩陣為即為A1的估計值。定義兩個新的矩陣其中P2為Py的后N行，P3為Px的前N-1行，P4為Px的后N-1行。則有為Φy的估計值，其中
同理定義矩陣Ψz＝P1+Pz,對Ψz進行特征值分解，則其特征值即為的對角線分量，為Φz的估計值，特征向量矩陣即為A1的估計值。定義兩個矩陣其中P5為Pz的前N-1行，P6為Pz的后N-1行。則有其中為Φy的估計值。
步驟4：方位角和俯仰角估計
分別將和按照它們對角線上元素幅角從大到小的順序，對其對角線元素進行重新排列，得到新的矩陣和且有其中Π1和Π2均為K×K的置換矩陣。令設分別為的第k個對角線分量，則方位角和俯仰角的估計值分別為其中angle表示取幅角運算，atan表示取反正切運算。
結合上述步驟中的實施方式，對本發(fā)明的有效性進行仿真驗證如下：
仿真中取N＝5，即三平行線陣共有16個陣元，陣列間距d＝0.5λ，其中λ為信號波長，對于每次仿真實驗取快拍數(shù)為200，進行M＝500次蒙特卡洛仿真。
仿真實驗1：假設有K＝2個等功率非相關信號入射到天線陣列，其中信噪比SNR＝15dB，信號的方位角和俯仰角為圖2和圖3顯示了方位角估計直方圖和俯仰角估計直方圖。從圖中可以看出，本文提出的算法能夠清晰的分辨這兩個來波信號。
仿真實驗2：假設有K＝1個信號入射到天線陣列，信噪比SNR＝15dB，其中信號的方位角和俯仰角均在10°～80°之間以5°的步長變化。圖4為不同角度組合估計聯(lián)合均方誤差圖。
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