專利名稱：基于復(fù)共線性分析的rpc參數(shù)優(yōu)選方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及RPC(Rational Polynomial Coefficients)參數(shù)的優(yōu)選方法，屬于攝影測量與遙感領(lǐng)域。

背景技術(shù)：
1999年9月24日，美國空間成像公司(Space Imaging)將IKONOS衛(wèi)星成功送入預(yù)定軌道并接受衛(wèi)星遙感影像，標志著高空間分辨率衛(wèi)星遙感時代的到來。自從高空間分辨率遙感衛(wèi)星IKONOS采用有理函數(shù)模型(Rational FunctionModel，RFM)替代以共線條件方程為基礎(chǔ)的嚴格幾何處理模型進行影像幾何處理以來，RFM受到了遙感學(xué)界的廣泛關(guān)注，并被學(xué)者們深入研究，取得了很好的應(yīng)用效果。Grodecki和Tao等證實了在單線陣推掃式衛(wèi)星遙感影像幾何處理中可用RFM取代嚴格幾何處理模型，可以用于影像糾正、正射影像制作和目標三維重建等。Fraser和Hu等研究了如何利用地面控制點提高RFM精度的方法。Grodecki和劉軍等研究了基于RFM的區(qū)域網(wǎng)平差方法。
就以上應(yīng)用而言，RFM實質(zhì)是對嚴格幾何處理模型的數(shù)學(xué)逼近。其關(guān)鍵在于精確求解有理函數(shù)模型各多項式的系數(shù)(Rational Polynomial Coefficients，RPC)，簡稱為RPC參數(shù)。研究表明，對IKONOS和QuickBird高分辨率衛(wèi)星遙感影像，采用地形無關(guān)的解算方案建立RFM可以達到極高的擬合精度。由于RFM形式簡單，適用于各種類型的遙感傳感器，包括新型的航空/航天遙感傳感器，而且無需使用成像過程中的各種幾何參數(shù)，如衛(wèi)星星歷、傳感器姿態(tài)角以及物理特性參數(shù)和成像方式等；加之RPC參數(shù)不具有明確的物理意義，能夠很好地隱藏傳感器的核心信息。因此，RFM被廣泛應(yīng)用于高分辨率衛(wèi)星遙感影像的幾何處理中，已成為可以替代嚴格幾何處理模型的一種獨立于傳感器的廣義幾何處理模型。
然而，為了RFM應(yīng)用上的便利和保證遙感影像的幾何處理精度，常常需要采用地形相關(guān)方案求解RPC參數(shù)。地面控制點分布不均勻或者RFM過度參數(shù)化，常常導(dǎo)致求解RPC參數(shù)的誤差方程設(shè)計矩陣的列向量之間存在近似的線性關(guān)系(數(shù)學(xué)上稱之為復(fù)共線性)，即RPC參數(shù)之間存在相關(guān)性，導(dǎo)致按照最小二乘平差原理建立的法方程嚴重病態(tài)，使得解不穩(wěn)定或者出現(xiàn)較大的偏差。目前采用的嶺估計法雖然能在一定程度上改善法方程的病態(tài)，但所能達到的精度依然十分有限。Tao和Hu對一景SPOT影像進行過試驗，人工量測了71個地面控制點，根據(jù)其中的40個控制點按嶺估計法求解RPC參數(shù)，所得到的控制點和檢查點的坐標殘差中誤差分別為±6.42×10-3pixels和±6.13pixels。由此不難看出，雖然RFM對控制點的擬合精度很高，但RFM用于高分辨率衛(wèi)星遙感影像幾何處理的精度還是非常有限的。


發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的目的就在于克服上述現(xiàn)有技術(shù)的不足而試圖從分析求解RPC參數(shù)的誤差方程設(shè)計矩陣列向量間的復(fù)共線性著手，提出一種去相關(guān)的RPC參數(shù)優(yōu)選方法。根據(jù)一定準則優(yōu)選出適量的顯著性RPC參數(shù)，剔除部分相關(guān)的RPC參數(shù)，使RFM中的參數(shù)保持相對獨立，以消除法方程病態(tài)對RPC參數(shù)求解精度的影響，實現(xiàn)在缺少地面控制點情況下，能夠采用地形相關(guān)方案精確求解RPC參數(shù)，并保證基于此RPC參數(shù)構(gòu)建RFM的遙感影像幾何處理精度。
實現(xiàn)本發(fā)明目的采用的技術(shù)方案是首先建立求解RPC參數(shù)的嚴密誤差方程；然后分析誤差方程設(shè)計矩陣列向量間的復(fù)共性線，并根據(jù)一定的原則優(yōu)選RPC參數(shù)；最后根據(jù)最小二乘平差原理求解優(yōu)選出的RPC參數(shù)。
上述嚴密誤差方程的建立是將有理函數(shù)模型按照泰勒級數(shù)展開得到的，具體過程如下 有理函數(shù)模型將像點坐標(l，s)表示為含地面點坐標(P，L，H)的多項式的比值，即 式中，(l，s)和(P，L，H)分別為正則化的像點坐標和地面點坐標，其取值均在[-1，1]之間，且 Nl(P，L，H)＝a1+a2L+a3P+a4H+a5LP+a6LH+a7PH+a8L2+a9P2+a10H2+a11PLH+a12L3+a13LP2+a14LH2+a15L2P+a16P3+a17PH2+a18L2H+a19P2H+a20H3 Dl(P，L，H)＝b1+b2L+b3P+b4H+b5LP+b6LH+b7PH+b8L2+b9P2+b10H2+b11PLH+b12L3+b13LP2+b14LH2+b15L2P+b16P3+b17PH2+b18L2H+b19P2H+b20H3 Ns(P，L，H)＝c1+c2L+c3P+c4H+c5LP+c6LH+c7PH+c8L2+c9P2+c10H2+c11PLH+c12L3+c13LP2+c14LH2+c15L2P+c16P3+c17PH2+c18L2H+c19P2H+c20H3 Ds(P，L，H)＝d1+d2L+d3P+d4H+d5LP+d6LH+d7PH+d8L2+d9P2+d10H2+d11PLH+d12L3+d13LP2+d14LH2+d15L2P+d16P3+d17PH2+d18L2H+d19P2H+d20H3 其中，ai，bi，ci，di(i＝1，2，…，20)為RPC參數(shù)，通常設(shè)定b1，d1的值為1。
為了能根據(jù)最小二乘平差原理求解RPC參數(shù)，可將式(I)按照泰勒級數(shù)展開，得到如下線性形式的嚴密誤差方程 式中，X＝[Δa1…Δa20 Δb2…Δb20]T為行RPC參數(shù)的改正數(shù)向量； Y＝[Δc1…Δc20 Δd2…Δd20]T為列RPC參數(shù)的改正數(shù)向量。
由式(II)可知，行、列RPC參數(shù)是相互獨立的，可以分開求解。以求解行RPC參數(shù)為例，式(II)中第一式可寫為 vl＝BX-ll(III) 式中， 上述誤差方程設(shè)計矩陣列向量間的復(fù)共線性由以下方法進行分析 設(shè)未知數(shù)xi和xj(j≠i)分別為未知數(shù)向量X中的第i個和第j個元素，向量Bi＝[Bi1，Bi2，…，Bin]T和Bj＝[Bj1，Bj2，…，Bjn]T分別為設(shè)計矩陣B中與xi和xj對應(yīng)的列向量。當未知數(shù)xi和xj相關(guān)時，Bi與Bj成近似線性關(guān)系。由此可以根據(jù)設(shè)計矩陣B中列向量間的復(fù)共線性來分析未知參數(shù)間的相關(guān)性，并用于剔除強相關(guān)的參數(shù)。
列向量Bi與Bj間的復(fù)共線性可以用這兩個列向量在n維歐幾里德空間中夾角的余弦來度量，其值為 式中， 該余弦值的絕對值越接近于1，表明列向量Bi和Bj之間的復(fù)共線性越強，即與這兩個列向量相對應(yīng)的未知數(shù)xi和xj間的相關(guān)性就越強。
上述RPC參數(shù)的優(yōu)選根據(jù)以下的原則進行 依據(jù)最小二乘平差原理求解RPC參數(shù)時，地面控制點非均勻分布或模型過度參數(shù)化會使得式(III)中設(shè)計矩陣B的列向量之間存在復(fù)共線性，從而導(dǎo)致法方程系數(shù)矩陣BTB奇異，由此求得的RPC參數(shù)估值不穩(wěn)定或者出現(xiàn)較大的偏差。此時，可根據(jù)式(IV)計算設(shè)計矩陣B的列向量兩兩之間的復(fù)共線性。當cos(Bi，Bj)大于某一給定的閾值時，保留設(shè)計矩陣B的第i列向量及其對應(yīng)的RPC參數(shù)，剔除第j列向量及其對應(yīng)的RPC參數(shù)，以消除設(shè)計矩陣B的列向量間的復(fù)共線性，從而改善法方程的狀態(tài)，提高RPC參數(shù)的求解精度。
在RFM中，一次項用于描述光學(xué)系統(tǒng)產(chǎn)生的誤差，二次項用來表達地球曲率、大氣折光和鏡頭畸變等產(chǎn)生的誤差，三次項可用于表示一些具有高階分量的未知誤差，如相機震動等。由于低次項的RPC參數(shù)較高階項的RPC參數(shù)顯得更為重要，因此，當設(shè)計矩陣B的兩個列向量出現(xiàn)復(fù)共線性時，需要比較兩個列向量的階次，保留低次項及其對應(yīng)的RPC參數(shù)，剔除高階項及其對應(yīng)的RPC參數(shù)。
根據(jù)以上原則，經(jīng)過優(yōu)選RPC參數(shù)后，由保留下來的列向量所構(gòu)成的設(shè)計矩陣設(shè)為B′，其列向量間應(yīng)不存在復(fù)共線性，即優(yōu)選的RPC參數(shù)之間不存在相關(guān)性。當有多個地面控制點參與平差計算時，式(III)的矩陣形式為 V＝B′X′-L(V) 式中，X′為優(yōu)選的RPC參數(shù)增量向量。
根據(jù)最小二乘平差原理，對式(V)建立法方程便可求得優(yōu)選的RPC參數(shù)最佳估值 X′(s)＝X′(s-1)+((B′(s-1))TB′(s-1))-1(B′(s-1))T L(s-1) (VI) 式中，s為迭代次數(shù)。
采用普通的最小二乘平差方法整體求解78個RPC參數(shù)時，地面控制點的非均勻分布或者模型的過度參數(shù)化，會導(dǎo)致RPC參數(shù)求解的不穩(wěn)定或者出現(xiàn)較大的偏差。在采用地形相關(guān)方案求解78個RPC參數(shù)時，這種現(xiàn)象更為明顯，使得RFM模型在地形擬合時所能夠達到的精度非常有限。
本發(fā)明從分析誤差方程設(shè)計矩陣列向量間的復(fù)共線性著手，提出一種去相關(guān)RPC參數(shù)優(yōu)選方法。當?shù)孛婵刂泣c稀疏時，通過優(yōu)選20~30個RPC參數(shù)可以很好地消除參數(shù)間的相關(guān)性，有效消除RFM在地形擬合中出現(xiàn)的振蕩現(xiàn)象，可明顯提高RPC參數(shù)的求解和RFM的影像幾何處理精度。當?shù)孛婵刂泣c足夠多時，利用本發(fā)明方法優(yōu)選的RPC參數(shù)進行地形擬合的結(jié)果與用常規(guī)最小二乘法求解的78個RPC參數(shù)實施地形擬合的結(jié)果完全一致。



下面結(jié)合附圖和具體實施方式
對本發(fā)明作進一步的說明。
圖1為本發(fā)明方法的流程圖。
圖2為SPOT-5影像中地面控制點的分布圖。
圖3為根據(jù)40個地面控制點求解39個行RPC參數(shù)之誤差方程設(shè)計矩陣的復(fù)共線性示意圖。
圖4-a和圖4-b分別為利用40個地面控制點求解78個RPC參數(shù)和優(yōu)選的25個RPC參數(shù)時75個像點坐標殘差分布圖。
圖5為SPOT-5影像幾何處理精度隨控制點變化的趨勢圖。

具體實施例方式 本發(fā)明方法的流程如圖1所示，包括首先建立求解RPC參數(shù)的嚴密誤差方程；然后通過誤差方程確定矩陣列向量間的復(fù)共性線，并根據(jù)一定的原則優(yōu)選RPC參數(shù)；最后根據(jù)最小二乘平差原理求解優(yōu)選出的RPC參數(shù)。其具體操作步驟為 (1)建立求解RPC參數(shù)的嚴密誤差方程 有理函數(shù)模型將像點坐標(l，s)表示為含地面點坐標(P，L，H)的多項式的比值，即 式中，(l，s)和(P，L，H)分別為正則化的像點坐標和地面點坐標，其取值均在[-1，1]之間，且 Nl(P，L，H)＝a1+a2L+a3P+a4H+a5LP+a6LH+a7PH+a8L2+a9P2+a10H2+a11PLH+a12L3+a13LP2+a14LH2+a15L2P+a16P3+a17PH2+a18L2H+a19P2H+a20H3 Dl(P，L，H)＝b1+b2L+b3P+b4H+b5LP+b6LH+b7PH+b8L2+b9P2+b10H2+b11PLH+b12L3+b13LP2+b14LH2+b15L2P+b16P3+b17PH2+b18L2H+b19P2H+b20H3 Ns(P，L，H)＝c1+c2L+c3P+c4H+c5LP+c6LH+c7PH+c8L2+c9P2+c10H2+c11PLH+c12L3+c13LP2+c14LH2+c15L2P+c16P3+c17PH2+c18L2H+c19P2H+c20H3 Ds(P，L，H)＝d1+d2L+d3P+d4H+d5LP+d6LH+d7PH+d8L2+d9P2+d10H2+d11PLH+d12L3+d13LP2+d14LH2+d15L2P+d16P3+d17PH2+d18L2H+d19P2H+d20H3 其中，ai，bi，ci，di(i＝1，2，…，20)為RPC參數(shù)，通常設(shè)定b1，d1的值為1。
為了能根據(jù)最小二乘平差原理求解RPC參數(shù)，可將式(I)按照泰勒級數(shù)展開成如下線性形式 式中，X＝[Δa1…Δa20 Δb2…Δb20]T為行RPC參數(shù)的改正數(shù)向量； Y＝[Δc1…Δc20 Δd2…Δd20]T為列RPC參數(shù)的改正數(shù)向量。
由式(II)可知，行、列RPC參數(shù)是相互獨立的，可以分開求解。以求解行RPC參數(shù)為例，式(II)中第一式可寫為 vl＝BX-ll(III) 式中， (2)復(fù)共線性分析 設(shè)未知數(shù)xi和xj(j≠i)分別為未知數(shù)向量X中的第i個和第j個元素，向量Bi＝[Bi1，Bi2，…，Bin]T和Bj＝[Bj1，Bj2，…，Bjn]T分別為設(shè)計矩陣B中與xi和xj對應(yīng)的列向量。當未知數(shù)xi和xj相關(guān)時，Bi與Bj成近似線性關(guān)系。由此可以根據(jù)設(shè)計矩陣B中列向量間的復(fù)共線性來分析未知參數(shù)間的相關(guān)性，并用于剔除強相關(guān)的參數(shù)。
列向量Bi與Bj間的復(fù)共線性可以用這兩個列向量在n維歐幾里德空間中夾角的余弦來度量，其值為 式中， 該余弦值的絕對值越接近于1，表明列向量Bi和Bj之間的復(fù)共線性越強，即與這兩個列向量相對應(yīng)的未知數(shù)xi和xj間的相關(guān)性就越強。
(3)優(yōu)選RPC參數(shù) 根據(jù)式(IV)計算設(shè)計矩陣B的列向量兩兩之間的復(fù)共線性。當cos(Bi，Bj)大于某一給定的閾值時，保留設(shè)計矩陣B的第i列向量及其對應(yīng)的RPC參數(shù)，剔除第j列向量及其對應(yīng)的RPC參數(shù)。
當設(shè)計矩陣B的兩個列向量出現(xiàn)復(fù)共線性時，比較兩個列向量的階次，保留低次項及其對應(yīng)的RPC參數(shù)，剔除高階項及其對應(yīng)的RPC參數(shù)。
(4)求解優(yōu)選出的RPC參數(shù) 根據(jù)以上原則，經(jīng)過優(yōu)選RPC參數(shù)后，由保留下來的列向量所構(gòu)成的設(shè)計矩陣設(shè)為B′，其列向量間不存在復(fù)共線性，即優(yōu)選的RPC參數(shù)之間不存在相關(guān)性。當有多個地面控制點參與平差計算時，式(III)的矩陣形式為 V＝B′X′-L(V) 式中，X′為優(yōu)選的RPC參數(shù)增量向量。
根據(jù)最小二乘平差原理，對式(V)建立法方程便可求得優(yōu)選的RPC參數(shù)最佳估值 X′(s)＝X′(s-1)+((B′(s-1))TB′(s-1))-1(B′(s-1))TL(s-1) (VI) 式中，s為迭代次數(shù)。
本實施例選用中國遷西地區(qū)一景SPOT-5 HRG 1A級影像進行了試驗，采用地形相關(guān)方案優(yōu)選和求解RPC參數(shù)。該影像獲取于2004年10月21日，側(cè)視角-24.04°，地面空間分辨率為5.5m，影像大小為12000×12000pixels，所覆蓋地面區(qū)域為66km×66km，地面最大高差約20m，屬平坦地區(qū)。影像中分布有75個平高地面控制點(如圖2所示)，其三維坐標是利用該區(qū)域的1∶60000比例尺航空影像由WuCAPS系統(tǒng)采用GPS輔助光束法區(qū)域網(wǎng)平差方法加密得到的。根據(jù)30個地面檢查點評定的加密點坐標精度平面為±2.5m，高程為±2.0m。這一加密精度優(yōu)于SPOT-5影像的0.5pixels，完全可以用作試驗影像幾何處理的控制點和檢查點。不過，由于控制點選取了SPOT-5立體影像對中的同名像點，分布相對集中于影像內(nèi)部，影像邊緣的地面控制點比較少。
為了驗證所提出的RPC參數(shù)選擇方法的有效性和實用性，這里進行了對比試驗 試驗A采用普通的最小二乘平差方法整體求解78個RPC參數(shù)； 試驗B先按照本發(fā)明提出的方法優(yōu)選RPC參數(shù)，再根據(jù)式(VI)求解保留的RPC參數(shù)。
由于RFM中行RPC參數(shù)和列RPC參數(shù)是相互獨立的，本實施例采用分開求解策略。獲得RPC參數(shù)后，利用式(I)將75個地面控制點的地面坐標反投影到影像上，可求得各像點的量測坐標與其計算值的殘差。對影像上75個像點坐標殘差統(tǒng)計出的中誤差列于表1。
表1SPOT-5影像坐標殘差中誤差
分析表1中的結(jié)果可以看出 1)采用地形相關(guān)方案整體求解78個RPC參數(shù)時，由于式(III)的設(shè)計矩陣列向量之間存在復(fù)共線性(以圖3為例)，導(dǎo)致系數(shù)陣BTB的條件數(shù)高達1011數(shù)量級，法方程出現(xiàn)嚴重病態(tài)，不能獲得穩(wěn)定的解。當使用極限的40個地面控制點求解RPC參數(shù)時，基于RFM的影像幾何處理精度僅能達到±10.81pixels。隨著地面控制點數(shù)的增加，RFM擬合地形的精度有了明顯的提高。當?shù)孛婵刂泣c達到70個時，地面檢查點的像點坐標殘差中誤差雖能達到±0.71pixels，但設(shè)計矩陣列向量之間的復(fù)共線性依然沒有太大的改善，系數(shù)矩陣BTB的條件數(shù)仍為1011數(shù)量級，法方程依然是嚴重病態(tài)的。
2)利用本發(fā)明方法優(yōu)選RPC參數(shù)后，式(V)的設(shè)計矩陣列向量之間的復(fù)共線性被明顯消除。同樣是在40個地面控制點的情況下，優(yōu)選出25個RPC參數(shù)(詳見表2)，參數(shù)之間不再存在相關(guān)性(詳見表3)，系數(shù)陣B′TB′的條件數(shù)降到了103數(shù)量級，法方程狀態(tài)明顯改善，所求解的RPC參數(shù)精度有了顯著提高，由RFM擬合的地形精度明顯提高。圖4示意了使用40個地面控制點求解RPC參數(shù)時的75個像點坐標殘差分布圖。從圖4(a)可以看出，受RPC參數(shù)相關(guān)性的影響，含有78個參數(shù)的RFM雖然對控制點具有很高的擬合精度，但檢查點像點坐標殘差是明顯振蕩的；從圖4(b)可知，由25個獨立RPC參數(shù)構(gòu)成的RFM去擬合地形，不但可以消除設(shè)計矩陣列向量之間的復(fù)共線性，提高RPC參數(shù)的求解精度和影像的幾何處理精度，而且能夠保證各檢查點的影像坐標殘差大小基本一致，不再帶有系統(tǒng)誤差。此時，含有78個參數(shù)的RFM對影像行方向的處理精度僅為±8.35pixels，而基于本發(fā)明方法優(yōu)選的25個參數(shù)的RFM在影像行方向上的處理精度提高到了±0.68pixels，由35個檢查點的像點坐標殘差統(tǒng)計出的影像幾何處理精度提高了88.1％＝(10.81-1.29)/10.81。
表2利用本發(fā)明方法優(yōu)選出的RPC參數(shù)
表3利用40個地面控制點優(yōu)選的行RPC參數(shù)間的相關(guān)系數(shù)
注Qij為法方程系數(shù)陣逆矩陣Q＝(BTB)-1的第i行第j列元素。
3)采用地形相關(guān)方案整體求解78個RPC參數(shù)，當?shù)孛婵刂泣c數(shù)少于39個時，按照常規(guī)最小二乘平差方法是無法求解的。若按照本發(fā)明方法，可依據(jù)不同的地面控制點來優(yōu)選RPC參數(shù)(詳見表2)，由此建立的RFM模型依然可以獲得較高的影像幾何處理精度。分析表2可以發(fā)現(xiàn)，隨著控制點數(shù)的增加，RPC參數(shù)間的相關(guān)性逐漸減弱，可選的RPC參數(shù)不斷增多，但基本參數(shù)是在a1～a19、b11～b18及c1～c19中選擇，并且各種控制點情況下所選出的RPC參數(shù)主要是a1～a8、a11、b11、b15、c1～c8及c11。圖5繪制了SPOT-5影像幾何處理精度隨地面控制點變化的曲線。從圖5可以清楚地看出，隨著控制點的增加，影像幾何處理精度在緩慢提升。當RPC參數(shù)為20個時，影像幾何處理精度可達到±1.82pixels；但當RPC參數(shù)由20個增加到33個時，影像幾何定位精度僅提高了±0.61pixels。此時，所需的地面控制點數(shù)已由15個增加到了60個，相比于增加的45個地面控制點而言，影像幾何處理精度的提升幅度是非常有限的。仔細分析表1和圖5的試驗結(jié)果還發(fā)現(xiàn)，基于本發(fā)明法優(yōu)選的RPC參數(shù)所構(gòu)建的RFM模型的幾何處理精度明顯好于利用全部78個RPC參數(shù)形成RFM的幾何處理精度。即使是利用60個地面控制點按照最小二乘平差方法整體解求的78個RPC參數(shù)實施影像幾何處理的精度也只能達到±3.10pixels，其精度還不及利用15個地面控制點優(yōu)選出的20個RPC參數(shù)所構(gòu)建RFM的幾何處理精度。這就充分說明，在RFM中并非78個參數(shù)都是顯著和必要的。因此，采用RFM進行高分辨率衛(wèi)星遙感影像幾何處理時，應(yīng)根據(jù)地面控制點的數(shù)量及其分布，合理選擇最恰當?shù)腞PC參數(shù)是有必要的。
為了檢驗本發(fā)明方法的有效性和可靠性以及RPC參數(shù)對影像幾何處理精度的影響，這里采用地形無關(guān)方案重新解求表2所優(yōu)選出的各組RPC參數(shù)。此時，共使用了500(10×10×5)個虛擬格網(wǎng)點作為物方控制點。基于表2所列的RPC參數(shù)構(gòu)建RFM模型，利用式(1)將75個地面檢查點的地面坐標反投影到試驗影像上，由其影像坐標殘差統(tǒng)計出的影像幾何處理精度一并列于表4。
表4SPOT-5影像坐標殘差中誤差
從表4可以看出 1)采用地形無關(guān)方案求解RPC參數(shù)時，選擇的RPC參數(shù)越多，RFM越逼近于嚴格幾何模型，對地形擬合的精度也越高。當RPC參數(shù)少于25個時，在500個虛擬格網(wǎng)點上顯示的RFM與嚴格幾何模型處理精度相差±1.71pixels；但當RPC參數(shù)多于25個時，兩種模型的幾何處理精度是恒定的，其差距均小于±0.25pixels。
2)由于衛(wèi)星軌道參數(shù)和影像姿態(tài)角存在誤差，利用嚴格幾何模型對SPOT-5影像進行處理的精度并不是很高，采用RFM去逼近嚴格幾何模型時，幾何處理精度自然不會很理想。在本實施例中，當優(yōu)選出的RPC參數(shù)多于25個時，影像幾何處理精度僅為±3.51pixels，且與利用常規(guī)RPC參數(shù)求解方法獲得的78個參數(shù)所構(gòu)建的RFM進行影像幾何處理的精度是完全一致的。這就進一步證明了本發(fā)明方法優(yōu)選出的25～39個RPC參數(shù)是最顯著的。
權(quán)利要求
1.基于復(fù)共線性分析的RPC參數(shù)優(yōu)選方法，其特征在于首先建立求解RPC參數(shù)的嚴密誤差方程；然后通過誤差方程確定矩陣列向量間的復(fù)共性線，并優(yōu)選出RPC參數(shù)；最后根據(jù)最小二乘平差原理求解優(yōu)選出的RPC參數(shù)。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于復(fù)共線性分析的RPC參數(shù)優(yōu)選方法，其特征在于將有理函數(shù)模型按照泰勒級數(shù)展開，得到線性形式的嚴密誤差方程，具體過程如下
有理函數(shù)模型將像點坐標(l，s)表示為含地面點坐標(P，L，H)的多項式的比值，即
式中，(l，s)和(P，L，H)分別為正則化的像點坐標和地面點坐標，其取值均在[-1，1]之間，且
Nl(P，L，H)＝a1+a2L+a3P+a4H+a5LP+a6LH+a7PH+a8L2+a9P2+a10H2+a11PLH+a12L3+a13LP2+a14LH2+a15L2P+a16P3+a17PH2+a18L2H+a19P2H+a20H3
Di(P，L，H)＝b1+b2L+b3P+b4H+b5LP+b6LH+b7PH+b8L2+b9P2+b10H2+b11PLH+b12L3+b13LP2+b14LH2+b15L2P+b16P3+b17PH2+b18L2H+b19P2H+b20H3
Ns(P，L，H)＝c1+c2L+c3P+c4H+c5LP+c6LH+c7PH+c8L2+c9P2+c10H2+c11PLH+c12L3+c13LP2+c14LH2+c15L2P+c16P3+c17PH2+c18L2H+c19P2H+c20H3
Ds(P，L，H)＝d1+d2L+d3P+d4H+d5LP+d6LH+d7PH+d8L2+d9P2+d10H2+d11PLH+d12L3+d13LP2+d14LH2+d15L2P+d16P3+d17PH2+d18L2H+d19P2H+d20H3
其中，ai，bi，ci，di(i＝1，2，…，20)為RPC參數(shù)，b1，d1的值為1；將式(I)按照泰勒級數(shù)展開，得到如下線性形式的嚴密誤差方程
式中，X＝[Δa1…Δa20Δb2…Δb20]T為行RPC參數(shù)的改正數(shù)向量，
Y＝[Δc1…Δc20Δd2…Δd20]T為列RPC參數(shù)的改正數(shù)向量，
由式(II)可知，行、列RPC參數(shù)是相互獨立的，其中，行RPC參數(shù)即式(II)中第一式可寫為
vl＝BX-ll(III)
式中，
3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于復(fù)共線性分析的RPC參數(shù)優(yōu)選方法，其特征在于通過以下方法確定矩陣列向量間的復(fù)共性線
設(shè)未知數(shù)xi和xj(j≠i)分別為未知數(shù)向量X中的第i個和第j個元素，向量Bi＝[Bi1，Bi2，…，Bin]T和Bj＝[Bj1，Bj2，…，Bjn]T分別為設(shè)計矩陣B中與xi和xj對應(yīng)的列向量，當未知數(shù)xi和xj相關(guān)時，Bi與Bj成近似線性關(guān)系；
列向量Bi與Bj間的復(fù)共線性用這兩個列向量在n維歐幾里德空間中夾角的余弦來度量，其值為
式中，該余弦值的絕對值越接近于1，列向量Bi和Bj之間的復(fù)共線性越強，即與這兩個列向量相對應(yīng)的未知數(shù)xi和xj間的相關(guān)性就越強。
4.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于復(fù)共線性分析的RPC參數(shù)優(yōu)選方法，其特征在于通過以下原則優(yōu)選RPC參數(shù)
根據(jù)式(IV)計算設(shè)計矩陣B的列向量兩兩之間的復(fù)共線性，當cos(Bi，Bj)大于某一給定的閾值時，保留設(shè)計矩陣B的第i列向量及其對應(yīng)的RPC參數(shù)，而剔除第j列向量及其對應(yīng)的RPC參數(shù)；
當設(shè)計矩陣B的兩個列向量出現(xiàn)復(fù)共線性時，取兩個列向量的較低次項及其對應(yīng)的RPC參數(shù)。
5.根據(jù)權(quán)利要求1或4所述的基于復(fù)共線性分析的RPC參數(shù)優(yōu)選方法，其特征在于根據(jù)最小二乘平差原理求解優(yōu)選出的RPC參數(shù)。
經(jīng)過優(yōu)選RPC參數(shù)后，由保留下來的列向量所構(gòu)成的設(shè)計矩陣設(shè)為B′，其列向量間不存在復(fù)共線性，即優(yōu)選的RPC參數(shù)之間不存在相關(guān)性，當有多個地面控制點參與平差計算時，式(III)的矩陣形式為
V＝B′X′-L(V)
式中，X′為優(yōu)選的RPC參數(shù)增量向量。
根據(jù)最小二乘平差原理，對式(V)建立法方程便可求得優(yōu)選的RPC參數(shù)最佳估值
X′(s)＝X′(s-1)+((B′(s-1))TB′(s-1))-1(B′(s-1))TL(s-1)(VI)
式中，s為迭代次數(shù)。
全文摘要
本發(fā)明公開了一種RPC參數(shù)優(yōu)選方法，首先建立求解RPC參數(shù)的嚴密誤差方程，然后分析誤差方程設(shè)計矩陣列向量間的復(fù)共線性并根據(jù)設(shè)定原則優(yōu)選RPC參數(shù)，達到消除RPC參數(shù)相關(guān)性的目的，最后采用最小二乘平差方法求解優(yōu)選出的RPC參數(shù)。當?shù)孛婵刂泣c稀疏時，通過本方法優(yōu)選出20～30個獨立的顯著性RPC參數(shù)，能有效消除RFM在地形擬合中出現(xiàn)的振蕩現(xiàn)象，明顯提高RPC參數(shù)的求解和RFM的影像幾何處理精度；當?shù)孛婵刂泣c足夠多時，利用本方法優(yōu)選的39個RPC參數(shù)進行地形擬合的結(jié)果與用常規(guī)最小二乘法求解的78個RPC參數(shù)實施地形擬合的結(jié)果完全一致。
文檔編號G01S7/48GK101608914SQ20091006328
公開日2009年12月23日 申請日期2009年7月23日 優(yōu)先權(quán)日2009年7月23日
發(fā)明者袁修孝, 曹金山 申請人:武漢大學(xué)