專利名稱：利用實(shí)測(cè)軌跡和軌跡靈敏度校正發(fā)電機(jī)仿真參數(shù)的方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及一種利用實(shí)測(cè)軌跡和軌跡靈敏度校正發(fā)電機(jī)仿真參數(shù)的方法。

背景技術(shù)：
電力系統(tǒng)數(shù)值仿真是研究電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為的重要工具，對(duì)電力系統(tǒng)安全分析和運(yùn)行具有十分重要的作用。精確的仿真模型和參數(shù)是數(shù)值仿真結(jié)果可信的保證。發(fā)電機(jī)是電力系統(tǒng)的重要設(shè)備，其參數(shù)的精確與否直接影響到數(shù)值仿真的可信度，從而影響了電力系統(tǒng)的安全分析水平。
獲得準(zhǔn)確的發(fā)電機(jī)仿真參數(shù)是電力系統(tǒng)安全分析的工作重點(diǎn)之一，雖然發(fā)電機(jī)出廠之前都經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)確定了大部分的仿真參數(shù)，但是還有部分參數(shù)不易通過(guò)試驗(yàn)獲得，且長(zhǎng)期運(yùn)行的發(fā)電機(jī)參數(shù)可能發(fā)生一定的改變；基于發(fā)電機(jī)模型線性化的參數(shù)辨識(shí)則受制于模型的影響，難以在線應(yīng)用。迄今未見(jiàn)本發(fā)明方法的文獻(xiàn)報(bào)導(dǎo)和應(yīng)用。


發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明針對(duì)本領(lǐng)域技術(shù)人員一直渴望解決發(fā)電機(jī)仿真參數(shù)難以在線獲取的問(wèn)題，提出一種利用實(shí)測(cè)軌跡和軌跡靈敏度的發(fā)電機(jī)仿真參數(shù)校正方法，通過(guò)校正發(fā)電機(jī)仿真參數(shù)使得實(shí)測(cè)軌跡與仿真軌跡相吻合，從而獲得精確的發(fā)電機(jī)仿真參數(shù)。
本發(fā)明的技術(shù)方案是一種利用實(shí)測(cè)軌跡和軌跡靈敏度校正發(fā)電機(jī)仿真參數(shù)的方法，其特征是 1)給出實(shí)測(cè)軌跡與仿真軌跡的誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)當(dāng)電力系統(tǒng)數(shù)值仿真的結(jié)果與系統(tǒng)實(shí)際量測(cè)軌跡有誤差時(shí)，用能量誤差指標(biāo)、第一擺幅值誤差、第一擺周期誤差、第二擺幅值誤差和第二擺周期誤差指標(biāo)評(píng)價(jià)系統(tǒng)電壓相角的仿真與實(shí)測(cè)軌跡的誤差， 能量誤差指標(biāo)(Error Energy) 式(1)中ysimu(i)是仿真變量序列，ymeas(i)是實(shí)測(cè)變量序列，ystab是實(shí)測(cè)變量的穩(wěn)態(tài)值，N是實(shí)測(cè)變量與仿真變量個(gè)數(shù)， 對(duì)第一擺幅值誤差(First Swing Magnitude Error)及第二擺幅值誤差(Second Swing Magnitude Error) 式(2)、(3)中FMagsimu是仿真值第一擺的擺動(dòng)幅值，F(xiàn)Magmeasur是實(shí)測(cè)值第一擺的擺動(dòng)幅值，SMagsimu是仿真第二擺的擺動(dòng)幅值，SMagmeasur是實(shí)測(cè)第二擺的擺動(dòng)幅值， 第一擺擺動(dòng)的周期誤差(First Swing Period Error)及第二擺的周期誤差(Second Swing Period Error) 式(4)(5)中FPersimu是仿真的第一擺的擺動(dòng)周期，F(xiàn)Permeasur是實(shí)測(cè)第一擺的擺動(dòng)周期，SPersimu是仿真的第二擺的擺動(dòng)周期，SPermeasur是實(shí)測(cè)第二擺的擺動(dòng)周期； 2)計(jì)算發(fā)電機(jī)各參數(shù)對(duì)軌跡的靈敏度，并對(duì)軌跡靈敏度進(jìn)行排序其一用基于數(shù)學(xué)模型的解析法計(jì)算軌跡靈敏度，軌跡關(guān)于參數(shù)的靈敏度是反映系統(tǒng)中某一參數(shù)發(fā)生微小變化時(shí)動(dòng)態(tài)軌跡的變化程度，電力系統(tǒng)模型可用一組微分——代數(shù)方程組表示 式(6)中，t為時(shí)間，x為系統(tǒng)狀態(tài)變量，θ為系統(tǒng)元件的模型參數(shù)，變量x關(guān)于參數(shù)θ的靈敏度即為代數(shù)矢量y對(duì)參數(shù)θ的靈敏度即為用式(6)對(duì)參數(shù)θ進(jìn)行求導(dǎo)可得下式 從式(7)可以看出軌跡靈敏度xθ，yθ就是該方程的解，又因?yàn)槭?7)依賴式(6)的解軌跡，通常式(6)(7)聯(lián)立求解，即可得到軌跡關(guān)于參數(shù)的靈敏度； 其二用攝動(dòng)法計(jì)算軌跡靈敏度，對(duì)參數(shù)θ作微小攝動(dòng)Δθ，然后計(jì)算代數(shù)矢量相應(yīng)的變化量Δx，Δy，即可利用下面公式近似計(jì)算xθ，yθ， 再根據(jù)靈敏度大小對(duì)參數(shù)排序，系統(tǒng)的實(shí)際觀測(cè)軌跡的輸出向量為Y＝[Y1，Y2，L，Yn]T，仿真軌跡的輸出向量y＝[y1，y2，L，yn]T，系統(tǒng)仿真參數(shù)為θ＝(θ1，θ2，L，θm)T，發(fā)電機(jī)仿真參數(shù)量綱并不相同，因此，各參數(shù)的軌跡靈敏度不具有可比較性，為使其靈敏度具有可比較性，將軌跡y關(guān)于參數(shù)的靈敏度定義為yθθ， 軌跡對(duì)參數(shù)的靈敏度矩陣表示為 其中 根據(jù)矩陣S的列向量的無(wú)窮大范數(shù)，對(duì)發(fā)電機(jī)參數(shù)排序，以此確定須校正的參數(shù)θ*＝(θ1*，θ2*，L，θp*)T，p<m； 3)選擇軌跡靈敏度較大的參數(shù)組成待校正參數(shù)集合參數(shù)獨(dú)立性分析，根據(jù)高斯——牛頓法(Gauss——Newton Method)，將y(θ*)在選定初值θ0*點(diǎn)泰勒展開，并忽略二階以上的高階項(xiàng)， 即 令 則可得:y(θ*)＝y(tǒng)(θ0*)+sΔθ* (11) 令Δy＝y(tǒng)(θ*)-y(θ0*)， 則可得Δy＝sgΔθ* (12) 只有當(dāng)矩陣sTgs是滿秩矩陣時(shí)，上式中Δθ*可以唯一求解，這說(shuō)明當(dāng)矩陣sTgs是滿秩矩陣時(shí)，可以通過(guò)軌跡誤差校正參數(shù)θ*＝(θ1*，θ2*，L，θp*)T，當(dāng)矩陣sTgs不是滿秩矩陣時(shí)，矩陣sTgs中存在線性相關(guān)的列向量，這時(shí)需要把非線性相關(guān)的列向量找出，然后對(duì)這些非線性相關(guān)列向量所對(duì)應(yīng)的參數(shù)進(jìn)行校正； 找出矩陣sTgs中非線性相關(guān)列向量所對(duì)應(yīng)參數(shù)首先將矩陣sTgs進(jìn)行特征值分解sTgs＝VΛV-1，用式(13)確定矩陣sTgs的秩，由此確定該矩陣中存在多少個(gè)非線性相關(guān)的列向量，即有多少個(gè)參數(shù)校正， 式(13)中σi表示矩陣sTgs的特征值，m表示該矩陣的階數(shù)，ε是一個(gè)估計(jì)誤差精度的值， 然后，對(duì)矩陣V進(jìn)行列選主元得到轉(zhuǎn)換矩陣H，從而對(duì)矩陣sTgs中的列向量，按非相關(guān)性由強(qiáng)到弱排列，取其中前rank(sTgs，ε)個(gè)列向量所對(duì)應(yīng)的參數(shù)即為校正的參數(shù)； 4)基于實(shí)測(cè)軌跡和仿真軌跡誤差最小為目標(biāo)，采用優(yōu)化方法，對(duì)待校正的發(fā)電機(jī)仿真參數(shù)集合進(jìn)行校正，直至精度滿足要求基于最小二乘法的參數(shù)校正， 電力系統(tǒng)的實(shí)際觀測(cè)輸出向量為Y＝[Y1，Y2，L，Yn]，仿真輸出向量y＝[y1，y2，L，yn]，初始仿真參數(shù)為θ0*，則根據(jù)最小二乘法的原理可得目標(biāo)函數(shù)為 J(θ*)＝(Y-y)T(Y-y) (14) 將式(11)代入上式可得 J(Δθ*)＝[Y-y(θ0*)-sΔθ*]T[(Y-y(θ0*)-sΔθ*)] (15) 對(duì)J求極小值，有 解得 參數(shù)的估計(jì)值為 由于忽略了目標(biāo)函數(shù)的高階項(xiàng)，所以一般需要進(jìn)行迭代求解，即 將上式迭代求解直到Δθ*和

滿足精度要求為止。
本發(fā)明利用實(shí)測(cè)軌跡和軌跡靈敏度校正發(fā)電機(jī)仿真參數(shù)的方法與傳統(tǒng)的通過(guò)出廠實(shí)驗(yàn)獲取發(fā)電機(jī)參數(shù)不同，本發(fā)明基于發(fā)電機(jī)聯(lián)網(wǎng)運(yùn)行中的受擾軌跡進(jìn)行發(fā)電機(jī)仿真參數(shù)的校正，從而更能反映發(fā)電機(jī)運(yùn)行時(shí)的參數(shù)特性；與傳統(tǒng)的參數(shù)辨識(shí)相比，參數(shù)辨識(shí)方法必須基于發(fā)電機(jī)模型進(jìn)行線性化，在給出輸入輸出的情況下辨識(shí)出發(fā)電機(jī)的仿真參數(shù)，因此，參數(shù)辨識(shí)對(duì)發(fā)電機(jī)模型依賴性較強(qiáng)，且采用線性系統(tǒng)的分析手段解決非線性系統(tǒng)的問(wèn)題精度難以保證，而本發(fā)明避免了對(duì)系統(tǒng)模型的依賴性以及線性系統(tǒng)分析方法的局限性，僅基于軌跡和軌跡靈敏度，具有較高的應(yīng)用價(jià)值。具有投資小，回收年限短，在利用可再生風(fēng)力資源同時(shí)又起到配電網(wǎng)節(jié)能的作用。



圖1為發(fā)電機(jī)單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)接線示意圖。
圖2為實(shí)測(cè)與原始仿真軌跡對(duì)比示意圖。
圖3能量誤差隨迭代變化情況示意圖。
圖4實(shí)測(cè)與原始仿真軌跡對(duì)比示意圖。
圖5實(shí)測(cè)與校正后仿真軌跡對(duì)比示意圖。

具體實(shí)施例方式 1 軌跡誤差評(píng)價(jià) 當(dāng)電力系統(tǒng)數(shù)值仿真的結(jié)果與系統(tǒng)實(shí)際量測(cè)軌跡有誤差時(shí)，用下面5個(gè)指標(biāo)評(píng)價(jià)系統(tǒng)電壓相角的仿真與實(shí)測(cè)軌跡的誤差。電壓相角誤差指標(biāo)包括能量誤差指標(biāo)、第一擺幅值誤差、第一擺周期誤差、第二擺幅值誤差和第二擺周期誤差。
1.1 對(duì)相角全部變化過(guò)程進(jìn)行比較和分析，定義為誤差能量指標(biāo)(ErrorEnergy) 式(1)中ysimu(i)是仿真變量序列，ymeas(i)是實(shí)測(cè)變量序列，ystab是實(shí)測(cè)變量的穩(wěn)態(tài)值，N是實(shí)測(cè)變量與仿真變量個(gè)數(shù)。
1.2 第一擺幅值誤差(First Swing Magnitude Error)及第二擺幅值誤差(Second Swing Magnitude Error) 式(2)(3)中FMagsimu是仿真值第一擺的擺動(dòng)幅值，F(xiàn)Magmeasur是實(shí)測(cè)值第一擺的擺動(dòng)幅值，SMagsimu是仿真第二擺的擺動(dòng)幅值，SMagmeasur是實(shí)測(cè)第二擺的擺動(dòng)幅值。
第一擺擺動(dòng)的周期誤差(First Swing Period Error)及第二擺的周期誤差(Second Swing Period Error) 式(4)(5)中FPersimu是仿真的第一擺的擺動(dòng)周期，F(xiàn)Permeasur是實(shí)測(cè)第一擺的擺動(dòng)周期，SPersimu是仿真的第二擺的擺動(dòng)周期，SPermeasur是實(shí)測(cè)第二擺的擺動(dòng)周期。
2 軌跡關(guān)于參數(shù)的靈敏度計(jì)算 2.1 基于數(shù)學(xué)模型的解析法計(jì)算軌跡靈敏度，軌跡關(guān)于參數(shù)的靈敏度是反映系統(tǒng)中某一參數(shù)發(fā)生微小變化時(shí)動(dòng)態(tài)軌跡的變化程度。電力系統(tǒng)模型可用一組微分——代數(shù)方程組表示 式(6)中，t為時(shí)間，x為系統(tǒng)狀態(tài)變量，如發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)角、轉(zhuǎn)速和磁鏈等；y為系統(tǒng)的代數(shù)變量，如負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓的幅值和相角；θ為系統(tǒng)中各元件的模型參數(shù)，如發(fā)電機(jī)的同步電抗、阻尼系數(shù)、轉(zhuǎn)動(dòng)慣性時(shí)間常數(shù)等。變量x關(guān)于參數(shù)θ的靈敏度即為代數(shù)矢量y對(duì)參數(shù)θ的靈敏度即為用式(6)對(duì)參數(shù)θ進(jìn)行求導(dǎo)可得下式 從式(7)可以看出軌跡靈敏度xθ，yθ就是該方程的解，又因?yàn)槭?7)依賴式(6)的解軌跡。通常式(6)(7)聯(lián)立求解，即可得到軌跡關(guān)于參數(shù)的靈敏度。
2.2 攝動(dòng)法計(jì)算軌跡靈敏度，在復(fù)雜電力系統(tǒng)中式(7)計(jì)算困難，解析法很難應(yīng)用。因此采用攝動(dòng)法計(jì)算軌跡靈敏度，該方法無(wú)需對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行線性化處理，不涉及系統(tǒng)的物理本質(zhì)和結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。即對(duì)參數(shù)θ作微小攝動(dòng)Δθ，然后計(jì)算代數(shù)矢量相應(yīng)的變化量Δx，Δy，即可利用下面公式近似計(jì)算xθ，yθ。
根據(jù)靈敏度大小對(duì)參數(shù)排序，假設(shè)系統(tǒng)的實(shí)際觀測(cè)軌跡的輸出向量為Y＝[Y1，Y2，L，Yn]T，仿真軌跡的輸出向量y＝[y1，y2，L，yn]T，系統(tǒng)仿真參數(shù)為θ＝(θ1，θ2，L，θm)T。發(fā)電機(jī)仿真參數(shù)量綱并不相同，因此各參數(shù)的軌跡靈敏度不具有可比較性。為使其靈敏度具有可比較性，將軌跡y關(guān)于參數(shù)的靈敏度定義為yθθ。
軌跡對(duì)參數(shù)的靈敏度矩陣表示為 其中 根據(jù)矩陣S的列向量的無(wú)窮大范數(shù)，對(duì)發(fā)電機(jī)參數(shù)排序，以此確定須校正的參數(shù)θ*＝(θ1*，θ2*，L，θp*)T，p<m。
2.3 待校正參數(shù)集的確定方法 在電力系統(tǒng)中，需要不斷通過(guò)系統(tǒng)實(shí)際受擾軌跡對(duì)發(fā)電機(jī)仿真參數(shù)進(jìn)行校正，來(lái)獲得更加準(zhǔn)確的發(fā)電機(jī)仿真參數(shù)。在電力系統(tǒng)數(shù)值仿真中，靈敏度小的參數(shù)對(duì)可觀測(cè)軌跡的影響小，所以在基于量測(cè)軌跡對(duì)仿真模型參數(shù)校正時(shí)忽略靈敏度小的參數(shù)所存在的誤差。
3 參數(shù)獨(dú)立性分析 根據(jù)高斯——牛頓法(Gauss——Newton Method)，將y(θ*)在選定初值θ0*點(diǎn)泰勒展開，并忽略二階以上的高階項(xiàng)， 即 令 則可得 y(θ*)＝y(tǒng)(θ0*)+sΔθ*(11) 令Δy＝y(tǒng)(θ*)-y(θ0*)，， 則可得 Δy＝sgΔθ* (12) 只有當(dāng)矩陣sTgs是滿秩矩陣時(shí)，上式中Δθ*可以唯一求解。這說(shuō)明當(dāng)矩陣sTgs是滿秩矩陣時(shí)，可以通過(guò)軌跡誤差校正參數(shù)θ*＝(θ1*，θ2*，L，θp*)T。
當(dāng)矩陣sTgs不是滿秩矩陣時(shí)，矩陣sTgs中存在線性相關(guān)的列向量，這時(shí)需要把非線性相關(guān)的列向量找出，然后對(duì)這些非線性相關(guān)列向量所對(duì)應(yīng)的參數(shù)進(jìn)行校正。
用下面方法可以找出矩陣sTgs中非線性相關(guān)列向量所對(duì)應(yīng)參數(shù) 首先將矩陣sTgs進(jìn)行特征值分解sTgs＝VΛV-1，用式(13)確定矩陣sTgs的秩，由此確定該矩陣中存在多少個(gè)非線性相關(guān)的列向量，即有多少個(gè)參數(shù)可以校正。
式(13)中σi表示矩陣sTgs的特征值，m表示該矩陣的階數(shù)，ε是一個(gè)估計(jì)誤差精度的值。
然后，對(duì)矩陣V進(jìn)行列選主元得到轉(zhuǎn)換矩陣H。從而可以對(duì)矩陣sTgs中的列向量，按非相關(guān)性由強(qiáng)到弱排列，取其中前rank(sTgs，ε)個(gè)列向量所對(duì)應(yīng)的參數(shù)即為可以校正的參數(shù)。
4 基于最小二乘法的參數(shù)校正 電力系統(tǒng)的實(shí)際觀測(cè)輸出向量為Y＝[Y1，Y2，L，Yn]，仿真輸出向量y＝[y1，y2，L，yn]，初始仿真參數(shù)為θ0*，則根據(jù)最小二乘法的原理可得目標(biāo)函數(shù)為 J(θ*)＝(Y-y)T(Y-y)(14) 將式(11)代入上式可得 J(Δθ*)＝[Y-y(θ0*)-sΔθ*]T[(Y-y(θ0*)-sΔθ*)] (15) 對(duì)J求極小值，有 可以解得 參數(shù)的估計(jì)值為 由于忽略了目標(biāo)函數(shù)的高階項(xiàng)，所以一般需要進(jìn)行迭代求解，即 將上式迭代求解直到Δθ*和

滿足精度要求為止。
參照?qǐng)D1，在發(fā)電機(jī)單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)中，在3號(hào)母線上發(fā)生600ms三相短路故障，通過(guò)PMU記錄下1號(hào)母線的電壓相角軌跡。使用電力系統(tǒng)分析綜合程序(PSASP)對(duì)該故障進(jìn)行仿真，發(fā)電機(jī)采用6階模型，其參數(shù)如表1所示?；诒景l(fā)明所提出方法，根據(jù)1母線的電壓相角量測(cè)軌跡對(duì)發(fā)電機(jī)仿真參數(shù)進(jìn)行校正。
表1 發(fā)電機(jī)仿真參數(shù)
Xd、Xq直軸、交軸同步電抗 Xd’、Xq’直軸、交軸暫態(tài)電抗 Xd″、Xq”直軸、交軸次暫態(tài)電抗 T’d0定子開路直軸暫態(tài)時(shí)間常數(shù) T″d0定子開路直軸次暫態(tài)時(shí)間常數(shù) T’q0定子開路交軸暫態(tài)時(shí)間常數(shù) T″q0定子開路交軸次暫態(tài)時(shí)間常數(shù) Tj轉(zhuǎn)動(dòng)慣性時(shí)間常數(shù) D阻尼系數(shù) 參照?qǐng)D2，可知母線1的電壓相角仿真軌跡與實(shí)測(cè)軌跡存在很大偏差，說(shuō)明發(fā)電機(jī)仿真參數(shù)與實(shí)際參數(shù)存在誤差。因此，需要對(duì)發(fā)電機(jī)參數(shù)進(jìn)行校正。
先進(jìn)行參數(shù)靈敏度大小分析，把軌跡對(duì)參數(shù)的靈敏度矩陣記為S。各參數(shù)按其對(duì)應(yīng)在矩陣S中列向量的無(wú)窮大范數(shù)由大到小排序Tj、Xq、Xd”、Xq”、D、Td0’、Td0”、Xd’、Xq’、Xd、Tq0’、Tq0”。
因?yàn)榕判蛟谧枘釁?shù)D之后的參數(shù)的靈敏度比較小，所以忽略這些參數(shù)存在的誤差。因此，只對(duì)Tj、Xq、Xd”、Xq”、D這5個(gè)參數(shù)進(jìn)行校正，將其記為θ*＝[Tj，Xq，Xd＂，Xq＂，D]T。
參數(shù)可校正性分析，對(duì)選取參數(shù)θ*進(jìn)行可校正性分析，將參數(shù)θ*所對(duì)應(yīng)的矩陣STgs進(jìn)行特征值分解STS＝VΛV-1，其中
根據(jù)式(9)判斷矩陣sTgs的秩為5，然后對(duì)矩陣V從右向左列選主元，可得到矩陣H 由HTθ*可得到參數(shù)θ*的非相關(guān)性排序，由強(qiáng)到弱為Tj、Xq、Xd”、Xq”、D。根據(jù)以上分析，選擇Tj、Xq、Xd”、Xq”、D進(jìn)行校正。
參照?qǐng)D3，參數(shù)的校正，用最小二乘法對(duì)參數(shù)進(jìn)行校正，其誤差收斂情況和參數(shù)的迭代過(guò)程見(jiàn)2表。
表2 迭代過(guò)程中各參數(shù)值收斂過(guò)程 參照?qǐng)D4和5，校正結(jié)果分析，母線1電壓相角實(shí)測(cè)與仿真誤差指標(biāo)見(jiàn)表3，發(fā)電機(jī)仿真參數(shù)校正前后比較見(jiàn)表4。
表3 母線1電壓相角實(shí)測(cè)與仿真誤差指標(biāo)
表4 發(fā)電機(jī)仿真參數(shù)校正前后比較

權(quán)利要求
1.一種利用實(shí)測(cè)軌跡和軌跡靈敏度校正發(fā)電機(jī)仿真參數(shù)的方法，其特征是
1)給出實(shí)測(cè)軌跡與仿真軌跡的誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)當(dāng)電力系統(tǒng)數(shù)值仿真的結(jié)果與系統(tǒng)實(shí)際量測(cè)軌跡有誤差時(shí)，用能量誤差指標(biāo)、第一擺幅值誤差、第一擺周期誤差、第二擺幅值誤差和第二擺周期誤差指標(biāo)評(píng)價(jià)系統(tǒng)電壓相角的仿真與實(shí)測(cè)軌跡的誤差，
能量誤差指標(biāo)(Error Energy)
式(1)中ysimu(i)是仿真變量序列，ymeas(i)是實(shí)測(cè)變量序列，ystab是實(shí)測(cè)變量的穩(wěn)態(tài)值，N是實(shí)測(cè)變量與仿真變量個(gè)數(shù)，
對(duì)第一擺幅值誤差(First Swing Magnitude Error)及第二擺幅值誤差(Second Swing Magnitude Error)
式(2)、(3)中FMagsimu是仿真值第一擺的擺動(dòng)幅值，F(xiàn)Magmeasur是實(shí)測(cè)值第一擺的擺動(dòng)幅值，SMagsimu是仿真第二擺的擺動(dòng)幅值，SMagmeasur是實(shí)測(cè)第二擺的擺動(dòng)幅值，
第一擺擺動(dòng)的周期誤差(First Swing Period Error)及第二擺的周期誤差(Second Swing Period Error)
式(4)(5)中FPersimu是仿真的第一擺的擺動(dòng)周期，F(xiàn)Permeasur是實(shí)測(cè)第一擺的擺動(dòng)周期，SPersimu是仿真的第二擺的擺動(dòng)周期，SPermeasur是實(shí)測(cè)第二擺的擺動(dòng)周期；
2)計(jì)算發(fā)電機(jī)各參數(shù)對(duì)軌跡的靈敏度，并對(duì)軌跡靈敏度進(jìn)行排序其一用基于數(shù)學(xué)模型的解析法計(jì)算軌跡靈敏度，軌跡關(guān)于參數(shù)的靈敏度是反映系統(tǒng)中某一參數(shù)發(fā)生微小變化時(shí)動(dòng)態(tài)軌跡的變化程度，電力系統(tǒng)模型可用一組微分——代數(shù)方程組表示
式(6)中，t為時(shí)間，x為系統(tǒng)狀態(tài)變量，θ為系統(tǒng)元件的模型參數(shù)，變量x關(guān)于參數(shù)θ的靈敏度即為代數(shù)矢量y對(duì)參數(shù)θ的靈敏度即為用式(6)對(duì)參數(shù)θ進(jìn)行求導(dǎo)可得下式
從式(7)可以看出軌跡靈敏度xθ，yθ就是該方程的解，又因?yàn)槭?7)依賴式(6)的解軌跡，通常式(6)(7)聯(lián)立求解，即可得到軌跡關(guān)于參數(shù)的靈敏度；
其二用攝動(dòng)法計(jì)算軌跡靈敏度，對(duì)參數(shù)θ作微小攝動(dòng)Δθ，然后計(jì)算代數(shù)矢量相應(yīng)的變化量Δx，Δy，即可利用下面公式近似計(jì)算xθ，yθ，
再根據(jù)靈敏度大小對(duì)參數(shù)排序，系統(tǒng)的實(shí)際觀測(cè)軌跡的輸出向量為Y＝[Y1，Y2，L，Yn]T，仿真軌跡的輸出向量y＝[y1，y2，L，yn]T，系統(tǒng)仿真參數(shù)為θ＝(θ1，θ2，L，θm)T，發(fā)電機(jī)仿真參數(shù)量綱并不相同，因此，各參數(shù)的軌跡靈敏度不具有可比較性，為使其靈敏度具有可比較性，將軌跡y關(guān)于參數(shù)的靈敏度定義為yθθ，
軌跡對(duì)參數(shù)的靈敏度矩陣表示為
其中
根據(jù)矩陣S的列向量的無(wú)窮大范數(shù)，對(duì)發(fā)電機(jī)參數(shù)排序，以此確定須校正的參數(shù)θ*＝(θ1*，θ2*，L，θp*)T，p<m；
3)選擇軌跡靈敏度較大的參數(shù)組成待校正參數(shù)集合參數(shù)獨(dú)立性分析，根據(jù)高斯——牛頓法(Gauss——Newton Method)，將y(θ*)在選定初值θ0*點(diǎn)泰勒展開，并忽略二階以上的高階項(xiàng)，
即
令
則可得y(θ*)＝y(tǒng)(θ0*)+sΔθ*(11)
令Δy＝y(tǒng)(θ*)-y(θ0*)，
則可得Δy＝sgΔθ*(12)
只有當(dāng)矩陣sTgs是滿秩矩陣時(shí)，上式中Δθ*可以唯一求解，這說(shuō)明當(dāng)矩陣sTgs是滿秩矩陣時(shí)，可以通過(guò)軌跡誤差校正參數(shù)θ*＝(θ1*，θ2*，L，θp*)T，當(dāng)矩陣sTgs不是滿秩矩陣時(shí)，矩陣sTgs中存在線性相關(guān)的列向量，這時(shí)需要把非線性相關(guān)的列向量找出，然后對(duì)這些非線性相關(guān)列向量所對(duì)應(yīng)的參數(shù)進(jìn)行校正；
找出矩陣sTgs中非線性相關(guān)列向量所對(duì)應(yīng)參數(shù)首先將矩陣sTgs進(jìn)行特征值分解sTgs＝VΛV-1，用式(13)確定矩陣sTgs的秩，由此確定該矩陣中存在多少個(gè)非線性相關(guān)的列向量，即有多少個(gè)參數(shù)可校正，
式(13)中σi表示矩陣sTgs的特征值，m表示該矩陣的階數(shù)，ε是一個(gè)估計(jì)誤差精度的值，
然后，對(duì)矩陣V進(jìn)行列選主元得到轉(zhuǎn)換矩陣H，從而對(duì)矩陣sTgs中的列向量，按非相關(guān)性由強(qiáng)到弱排列，取其中前rank(sTgs，ε)個(gè)列向量所對(duì)應(yīng)的參數(shù)即為可校正的參數(shù)；
4)基于實(shí)測(cè)軌跡和仿真軌跡誤差最小為目標(biāo)，采用優(yōu)化方法，對(duì)待校正的發(fā)電機(jī)仿真參數(shù)集合進(jìn)行校正，直至精度滿足要求基于最小二乘法的參數(shù)校正，
電力系統(tǒng)的實(shí)際觀測(cè)輸出向量為Y＝[Y1，Y2，L，Yn]，仿真輸出向量y＝[y1，y2，L，yn]，初始仿真參數(shù)為
，則根據(jù)最小二乘法的原理可得目標(biāo)函數(shù)為
J(θ*)＝(Y-y)T(Y-y) (14)
將式(11)代入上式可得
J(Δθ*)＝[Y-y(θ0*)-sΔθ*]T[(Y-y(θ0*)-sΔθ*)] (15)
對(duì)J求極小值，有
解得
參數(shù)的估計(jì)值為
由于忽略了目標(biāo)函數(shù)的高階項(xiàng)，所以一般需要進(jìn)行迭代求解，即
將上式迭代求解直到Δθ*和
滿足精度要求為止。
全文摘要
本發(fā)明公開了一種利用實(shí)測(cè)軌跡和軌跡靈敏度校正發(fā)電機(jī)仿真參數(shù)的方法，該方法主要是針對(duì)發(fā)電機(jī)中某些參數(shù)難以通過(guò)出廠試驗(yàn)獲取，且參數(shù)辨識(shí)難以擺脫電力系統(tǒng)仿真模型和參數(shù)的限制，從而難以在線獲取發(fā)電機(jī)仿真參數(shù)的現(xiàn)狀，通過(guò)評(píng)價(jià)實(shí)測(cè)軌跡與仿真軌跡的誤差大小，獲取發(fā)電機(jī)各參數(shù)對(duì)仿真軌跡的靈敏度，并對(duì)軌跡靈敏度進(jìn)行排序，從而確定對(duì)實(shí)測(cè)軌跡影響較大的仿真參數(shù)集合，進(jìn)而采用最優(yōu)化方法對(duì)可校正的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化校正，從而獲得使實(shí)測(cè)和仿真軌跡相吻合的發(fā)電機(jī)仿真參數(shù)。該方法避免了傳統(tǒng)的發(fā)電機(jī)參數(shù)辨識(shí)方法對(duì)模型的依賴性，計(jì)算簡(jiǎn)單，具有在線應(yīng)用潛力，也可為電力系統(tǒng)中其它元件仿真參數(shù)的校正中應(yīng)用。
文檔編號(hào)G01R31/34GK101369002SQ200810051269
公開日2009年2月18日 申請(qǐng)日期2008年10月8日 優(yōu)先權(quán)日2008年10月8日
發(fā)明者鋼 穆, 嚴(yán)干貴, 軍 安, 川 張 申請(qǐng)人:東北電力大學(xué)