專利名稱：采用可變帶寬參數(shù)的小波變換的信號頻譜測量分析方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及一種信號頻譜測量分析方法，特別是涉及一種采用M O R L E T 連續(xù)小波變換的信號頻譜測量分析方法。
背景技術(shù)：
近年來隨著數(shù)字電路時鐘頻率的提高，信號的抖動，瞬變和非周期性使得傳 統(tǒng)的信號頻譜測量分析技術(shù)，傅立葉變換(FOURIERTRANSFORM),難以滿足要求。因為 傅立葉變換假定被測量分析的信號是周期的，穩(wěn)態(tài)的，即便某一信號突變僅僅發(fā)生一次，傅 立葉變換假定其必定重復出現(xiàn)直至永遠，從而產(chǎn)生較大的測量分析誤差。
而小波變換，由于用一組不同寬度的母函數(shù)來度量被測試信號，即適用于周期信號，也 適用于瞬態(tài)的和非周期性的信號，被日益增多地用于周期和非周期信號的分析。小波變換的 一個顯著特點是，其母函數(shù)的尺度和大小會隨被測試對象的頻率變化而變化。具體地說就是， 在測試信號的高頻部分的時候，小波變換的時間分辨率提高，頻率分辨率降低，在測試信號 的低頻部分的時候，小波變換的頻率分辨率提高，時間分辨率降低，這較好地符合人們觀察 信號對象時的通常規(guī)律在觀察信號的邊沿，即信號的高頻部分的時候，由于邊沿占據(jù)的時 間很小，需要較高的時間分辨率；在觀察信號的完整周期，即信號的低頻部分的時候，由于 所處的頻率較低，因此需要有較高的頻率分辨率。小波變換較好地符合了這種觀察規(guī)律，因 此被廣泛地用于信號識別和圖像處理。
但是，如果將小波變換用于信號的頻譜分析，以克服傅立葉變換不能用于瞬態(tài)和非周期 性信號分析的弱點，小波變換上述分辨率自動調(diào)整的優(yōu)點卻成了缺點隨著測量頻率提高， 小波變換的頻率分辨率逐步下降，頻帶逐步變寬。由于小波變換將頻帶內(nèi)所有的頻率分量作 平均處理，使得頻率在頻譜的高端難以分辨，妨礙了小波變換在信號頻譜測量分析中的應用
發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的目的在于克服在先技術(shù)的不足而提出的一種改進了的信號頻譜小
波變換測量分析方法。這種方法通過將現(xiàn)有的小波變換不變的帶寬參數(shù)改造成可變的帶寬參 數(shù)的方法，減緩小波變換在高頻測量時的帶寬增加，從而提高了信號頻譜的高頻分辨率，改 善了小波變換用于信號頻譜分析的效果。該方法包括下列步驟首先，記錄被分析的信號波 形，然后對信號通過帶可變的帶寬參數(shù)的濾波器濾波獲得小波變換系數(shù)，再對每一頻率上的 小波變換系數(shù)沿時間軸求和，獲得信號的頻譜曲線。 本發(fā)明方法可以采用以下技術(shù)方案來實現(xiàn)
首先記錄被測量分析的信號波形，這些波形可以來自電子儀器和設備，通過測量儀器 加以記錄；也可以由計算機輔助設計軟件產(chǎn)生。
然后，對信號作小波變換。本領(lǐng)域的技術(shù)人員都知道，小波變換可以是連續(xù)小波變換和離散小波變換，其中連續(xù)小波變換可以對頻率作連續(xù)變換，適合用于信號的頻譜分析。連 續(xù)小波變換的定義是
C 1 )
式中
fl為尺度因子
r為平移因子
^(^)為依賴于參數(shù)fl， r的小波母函數(shù)。 *為取共軛
/(/)為被變換的時域信號
為變換后的小波變換系數(shù)。 對小波變換系數(shù)在各個不同頻率點沿時間軸累加并且計算平均值，可獲得被測試信號 的小波變換頻譜
C 2 )
物理上，上述連續(xù)小波變換可以被看作是將信號通過小波母函數(shù)構(gòu)成的濾波器濾波。本 發(fā)明采用了Moriet連續(xù)小波變換，其母函數(shù)
，ol
=6
(3 )
V a 乂
由前后兩個指數(shù)函數(shù)組成，前一個指數(shù)函數(shù)包含帶寬參數(shù)^，與"一起共同決定信號通 過的帶寬；后一個指數(shù)函數(shù)包括中心頻率參數(shù)《。，與fl—次共同決定被分析信號的中心頻 率。由于帶寬和中心頻率與r無關(guān)，我們設r =0,得到Morlet小波母函數(shù)
H — U乂
=e 、。~ W
(4)
母函數(shù)構(gòu)成的濾波器頻譜為
2 f 叫)2 -ffl--
濾波器頻帶寬度為
2V^
(5 )
5 =
(6 )根據(jù)(5)和(6)，當"減少N倍時，母函數(shù)構(gòu)成的濾波器的中心頻率和帶寬 B都增加了 N倍。小波變換的從低頻到高頻遍歷的過程經(jīng)歷了"從大變小的過程，期間帶 寬5逐步增大。由于小波變換對所有落在一個頻帶內(nèi)的頻率分量計算平均值，使得根據(jù)(2) 計算的頻譜在高頻端逐漸變寬的頻帶內(nèi)難以分辨，且一個頻率可能被多個相鄰頻率計算平均 值，造成了所謂的"頻率泄漏"，使得信號小波變換頻譜的頻率在高端混淆，如圖2所示。
本發(fā)明方法對上述小波變換在信號頻譜分析中的缺點作了改進，發(fā)明了用可變的頻帶寬 度參數(shù)抵消部分頻帶帶寬變化。具體方法是
將原有的小波帶寬度參數(shù)用一個隨"變化的函數(shù)^(fl)來代替
= ( 7 )
這里t是常數(shù)
使得Morlet小波變換的母函數(shù)為
根據(jù)(9)和(10),當fl減少N倍時，母函數(shù)構(gòu)成的濾波器的中心頻率w。/a增加了 N
倍，但是帶寬5僅僅增加#倍，顯著減緩了小波變換過程中高頻頻帶變寬的程度，如圖3 所示。
與在先技術(shù)相比，上述本發(fā)明的方法具有顯著的優(yōu)點通過將尺度因子a引入頻帶寬度 參數(shù)，即抵消了部分小波變換中由尺度因子"引起的帶寬變化，又不影響小波變換的工作機 制，保留了小波變換的瞬態(tài)和非周期性信號分析優(yōu)點，能夠較好地用于信號的頻譜分析。
圖l是本發(fā)明的方法步驟的示意圖。
圖2現(xiàn)有小波變換技術(shù)的信號頻譜分析結(jié)果示例；
圖3是本發(fā)明小波變換技術(shù)的信號頻譜分析結(jié)果示例。
最佳實施方式以下結(jié)合各附圖通過實施例對本發(fā)明作進一步詳細說明。
實施例本實施例用示波器記錄由信號發(fā)生器產(chǎn)生的電壓信號，本領(lǐng)域的技術(shù)人員都知
道，這些示波器和信號發(fā)生器可以采用市場上銷售的各種型號產(chǎn)品。然后，分別對記錄的信 號采用現(xiàn)有技術(shù)和本發(fā)明技術(shù)分析頻譜，用以驗證改進后的技術(shù)效果。
母函數(shù)構(gòu)成的濾波器頻譜為
濾波器頻帶寬度為
5如圖1中所示，本發(fā)明的具體方法步驟為
<1>用示波器測量記錄由信號發(fā)生器產(chǎn)生的混合信號。該信號包括了 60Hz, 180Hz,300Hz,420Hz,660Hz,780Hz以及1020Hz的正弦信號，如式(ll)表述 S(O = 1.0V^ sin(2丌60f) +1 .oV^ sin(2丌l 80f)
+1.0V^sin(2;r3000 +1 .oV^ sin(2;z"420/) (1})
+ 1.0V^sin(2;r6600 + 1.0V^sin(2;r7800 + l.。V^sin(2;rl0200
<2>對測試信號用現(xiàn)有技術(shù)根據(jù)(1)(3)計算出小波變換系數(shù)，并且根據(jù)(2)對系數(shù)進行求 和及平均，得到圖2所示信號頻譜。其中頻率分量660Hz和780Hz連成一片無法分辨。
<3>對測試信號用本發(fā)明技術(shù)根據(jù)(1)(8)計算出小波變換系數(shù)，并且根據(jù)(2)對系數(shù)進行 求和及平均，得到圖3所示信號頻譜。其中頻率分量660Hz和780Hz的峰值清晰可見，而
且頻譜的峰值與被分析信號(n)中各頻率分量的峰值成正比。
本發(fā)明方法的原理及功能為，通過用帶尺度因子"的可變的頻帶寬度參數(shù)替代現(xiàn)有技術(shù) 中的不變頻帶寬度參數(shù)，抵消了部分由小波變換過程中因尺度因子fl變化導致的帶寬變化， 改善了小波變換在瞬態(tài)和非周期性信號頻譜分析中的應用效果。以上實施例僅為說明本發(fā)明 方法的原理及功能，并非限制本發(fā)明。因此熟悉本領(lǐng)域的技術(shù)人員對上述實施例所做的不違 背本發(fā)明精神的修改及變化，仍為本發(fā)明所涵蓋。本發(fā)明的權(quán)利范圍應如本專利申請權(quán)利要 求所列。
權(quán)利要求
1、一種信號頻譜測量分析方法，其特征在于該方法包括如下步驟<1>記錄被測量分析的信號；<2>對被測量分析的信號計算小波變換；<3>將小波變換系數(shù)在各個不同頻率點沿時間軸求和并且計算平均值。
2、 如權(quán)利要求l所述的方法，其特征在于其中所述的小波變換包括Morlet連續(xù)小波變換。
3、 如權(quán)利要求2所述的方法，其特征在于其中所述的Morlet連續(xù)小波變換采用可變的 帶寬參數(shù)。
4、 如權(quán)利要求3所述的方法，其特征在于其中所述的小波變換帶寬參數(shù)與小波變換尺 度因子成正比。
全文摘要
一種信號頻譜的測量分析方法。通過在Morlet小波變換中采用可變的帶寬參數(shù)，可以對瞬態(tài)和非周期性信號進行頻譜分析并且在信號頻譜的高頻部分仍然保持較好的頻率分辨率。本發(fā)明的方法包括下列步驟首先，記錄被測量分析的信號，然后，對被測量分析的信號計算帶可變帶寬參數(shù)的小波變換，然后將小波變換系數(shù)在各個不同頻率點沿時間軸求和并且計算平均值，從而得出被測量分析信號的頻譜曲線。
文檔編號G01R13/00GK101308174SQ20071010622
公開日2008年11月19日 申請日期2007年5月14日 優(yōu)先權(quán)日2007年5月14日
發(fā)明者偉 吳 申請人:偉 吳