專利名稱：模擬橡膠材料形變的方法
技術領域：
本發(fā)明涉及一種很精確模擬橡膠材料形變的方法，該橡膠材料含有由至少一種填料粒子制成的填料部分；以及由橡膠制成并圍繞著該填料部分的橡膠部分。
背景技術：
橡膠材料被廣泛應用于輪胎和體育用品等工業(yè)制品。為減少實驗生產(chǎn)的的故障和成本，運用計算機對例如橡膠材料的形變過程進行了模擬。橡膠材料的傳統(tǒng)模擬方法如下列文章所述。
(1)橡膠彈性材料的大拉伸性能的三維構(gòu)成模型，Ellen M.Arruda和Marry C.Boyce，固體力學和物理雜志，第41卷，第2期，389-412頁(1993年2月)。
(2)彈性材料隨時間的大應變性能的構(gòu)成模型，J.S.BERGSTROM和M.C.BOYCE，固體力學和物理雜志，第46卷，第5期，931-954頁(1998)。
文獻(1)描述了使用分子鏈網(wǎng)絡模型理論分析橡膠材料的方法。然而，根據(jù)文獻中描述的方法，一般的橡膠材料的應變率相關性不能重復。
應變率相關性是顯示橡膠材料根據(jù)其應變率的不同粘彈性特征的特征。也就是說，當在同一橡膠試樣上施以不同頻率(例如，10Hz和1,000Hz)的振幅應變時，各個頻率下的能量損耗為不同的值。文獻(1)沒有考慮到這種應變率相關性。因此，不同頻率的材料特性不能由一種橡膠材料模型得出精確的判斷。
這里，以充氣輪胎作為橡膠制品的例子，同時考慮其兩個性能，即燃油效率和抗滑性能(指輪胎在加速和/或減速時對道路表面的貼合指數(shù))。首先，為了提高輪胎的燃油效率，當車輛以一般的穩(wěn)定速度行駛時，其胎面橡膠采用小能量損耗的橡膠是有效的。也就是說，當評價燃油效率時，有必要檢驗橡膠在約從10到100Hz頻率的低應變率下的能量損耗。
另一方面，為了提高抗滑性能，胎面橡膠必須采用可形變橡膠，以使橡膠在接觸到路面的瞬間以其良好的突起和凹陷與路面相配合。由于這個目的，為了提高抗滑性能，橡膠在高速形變的時候最好具有高能量損耗。當評價抗滑性能時，有必要檢驗橡膠在約從10,000到1,000,000Hz頻率的高應變率下的能量損耗。
圖21顯示的是對輪胎用橡膠材料運用頻率-溫度換算定律計算得到的應變率頻率和能量損耗之間的關系，此關系用實線表示。如圖所示，如果頻率變化，能量損耗也發(fā)生大幅變化。但是根據(jù)文獻(1)的方法，即使橡膠模型的應變率發(fā)生變化，只能獲得如雙短劃線所示的相等的能量損耗。這樣難以獲得研發(fā)橡膠的有用數(shù)據(jù)。應變率是形變頻率和應變的乘積。
文獻(2)中講到，橡膠模型是依照混合有填料的橡膠材料建立的，并考慮了應變率相關性。當計算橡膠材料的形變時，如何處理填料和橡膠之間的界面是個重要的問題。各種研究結(jié)果表明，在界面中，橡膠和填料之間的滑動或摩擦會導致較高的能量損耗。因此，為了對橡膠材料進行精確的模擬，分別對填料和橡膠建立模型是很重要的。
然而，根據(jù)文獻(2)所描述的方法，填料和橡膠被整體而不是分離的建立模型。按照這種方法，并非沒有可能獲得例如橡膠和填料之間的界面狀態(tài)和形變下的應力分布狀態(tài)的信息。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的主要目的是提供一種通過包括填料和橡膠之間界面的狀態(tài)而能夠?qū)ο鹉z材料的形變狀態(tài)等進行精確模擬的方法。
根據(jù)本發(fā)明，模擬包含由至少一種填料粒子制成的填料部分和圍繞該填料部分的橡膠部分的橡膠材料的形變的方法包括下面的步驟將橡膠材料分離為一定數(shù)目的構(gòu)成橡膠材料模型的基元；基于預設條件對橡膠材料模型進行形變計算；以及從形變計算中獲取必要的數(shù)據(jù)；其中所述分離步驟包括如下步驟將填料部分分離成一定數(shù)目的構(gòu)成填料模型的基元；以及將橡膠部分分離成一定數(shù)目的構(gòu)成位于填料模型周圍的橡膠模型的基元，所述橡膠模型具有粘彈性隨應變率變化的應變率相關性。
根據(jù)本發(fā)明的的模擬方法，用于形變計算的橡膠材料模型包括填料模型和圍繞該填料模型的橡膠模型。因此，有可能知道填料周圍的物性值分布(如應力和能量損耗)。因此，能夠進行更詳細和更具體的分析。這樣的物性值數(shù)據(jù)被看作是一張分布表，這成為用于研發(fā)橡膠和/或填料材料的有用信息資料。
此外，根據(jù)本發(fā)明的模擬方法，應變率相關性被限定在橡膠模型內(nèi)。用一臺物理性能測試儀對橡膠施加周期性的應變并測試其粘彈性。然而，電流測量方法，應變頻率低至1,000Hz。這對于評價橡膠產(chǎn)品如胎面橡膠的抗滑性能來說是不夠的。如果將應變率相關性應用于橡膠模型，不能通過測試儀測得的高尺度的粘彈性可被估計。
橡膠模型優(yōu)選包括界面模型和基質(zhì)模型?；旌嫌刑盍系南鹉z在填料和橡膠之間具有物理界面。當填料是炭黑時，界面是一個物理耦合。當填料是二氧化硅時，界面是依靠偶合劑的化學耦合。這樣的耦合將通過調(diào)整界面模型的橡膠的粘彈性以非真方式較精確地重復。因此，有可能充分研究和評價偶合劑。


本發(fā)明的目的和優(yōu)點可從通過參考以下對當前的最佳實施方式的描述并結(jié)合其中的附圖得到最佳的理解圖1是本發(fā)明使用的計算機設備的一個例子的立體圖；圖2是根據(jù)本發(fā)明最佳實施方式的程序流程圖；圖3顯示的是橡膠材料模型(微觀結(jié)構(gòu))的一個最佳實施方式的圖示；圖4顯示的是炭黑的形狀圖；圖5是用來解釋橡膠模型形變的圖；圖6是橡膠材料的放大圖，包括一個分子鏈結(jié)構(gòu)，一個放大的分子鏈，以及一個放大的鏈段；圖7顯示的是橡膠材料的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)的一個例子以及它的一個八鏈橡膠材料模型的放大圖；
圖8是用來解釋分子鏈的鏈接點斷裂的圖；圖9是參數(shù)λc與單個分子鏈平均鏈段數(shù)N的關系圖；圖10顯示的是作為基質(zhì)模型和界面模型的模擬結(jié)果的實際應力-應變關系；圖11是形變模擬的程序流程圖；圖12是用來解釋均化法的整體結(jié)構(gòu)和微觀結(jié)構(gòu)的關系圖；圖13顯示的是作為橡膠材料模型(整體結(jié)構(gòu))的模擬結(jié)果的真實應力-應變關系圖；圖14是顯示每個模型的模擬結(jié)果的真實應力-應變關系圖；圖15是顯示橡膠材料模型的模擬結(jié)果的真實應力-應變關系圖；圖16是顯示橡膠材料模型的能量損耗與硬度之間的關系圖；圖17橡膠材料模型的應力分布圖；圖18橡膠材料模型的能量損耗分布圖；圖19是應力分布圖，其中(A)是低速形變，(B)是高速形變；圖20是胎面橡膠的開發(fā)程序流程圖；以及圖21顯示的是使用頻率-溫度換算定律獲得的橡膠材料的能量損耗與應變率之間的關系圖。
具體實施例方式
下面將結(jié)合附圖對本發(fā)明的最佳實施方式加以描述。圖1顯示的是執(zhí)行本發(fā)明模擬方法的計算機設備。計算機設備1包括主機1a，鍵盤1b和作為輸入手段的鼠標1c，以及作為輸出手段的顯示器1d。雖然未顯示，主機1a適當裝備有中央處理器(縮寫為CPU)，只讀存儲器ROM，暫時存儲器，大容量存儲裝置如磁盤，以及驅(qū)動1a1和作為CD-ROM或軟盤的1a2。大容量存儲裝置其內(nèi)存儲用于執(zhí)行方法的處理步驟(即，程序)，這將在后面描述。
圖2顯示的是根據(jù)本發(fā)明模擬方法的處理步驟的一個實施例。在本實施方式中，首先建立橡膠材料模型(步驟S1)。在圖3中，可以看到作為微觀結(jié)構(gòu)(可被稱作“單元”)的橡膠材料模型2的一個例子。
為了形成橡膠材料模型2，將待分析的包含由至少一種填料粒子制成的填料部分和圍繞該填料部分的橡膠部分的橡膠材料的微觀區(qū)域分離成一定數(shù)目的小基元2a，2b，2c...。對每個基元2a，2b，2c...給出使用數(shù)值分析方法進行形變計算所必需的參數(shù)。數(shù)值分析法包括例如，有限元法，有限容積法，有限差分運算，或邊界元法。
參數(shù)包括例如，網(wǎng)點坐標值，基元形狀，和/或每個基元2a，2b，2c...的材料性能。此外，作為例如二維平面的三角形或四邊形基元和作為三維基元的四面或六方基元用于每個基元2a，2b，2c...。因此，橡膠材料模型2是計算機設備1可利用的的數(shù)值數(shù)據(jù)。在該實施例中，顯示了二維橡膠材料模型2。
本實施方式的橡膠材料模型2將在下文所描述的形變模擬中接受處于平面變形狀態(tài)下的分析。因此，橡膠材料模型2在Z方向(垂直于圖片的方向)上沒有應變。本實施方式的橡膠材料模型2的垂直和水平尺寸設定為300×300納米。
橡膠材料模型2包含至少一個填料模型3，其中填料部分被建模成一定數(shù)目的基元，和一個橡膠模型4，其中橡膠部分被建模成設置在填料模型周圍的一定數(shù)目的基元。在所述最佳實施方式中，橡膠模型4包含至少一個與填料模型3周圍接觸的界面模型5，和一個設置在界面模型外圍的基質(zhì)模型6。換句話說，界面模型5將填料模型3和基質(zhì)模型6之間的空間填充。在圖3中，填料模型3用白色部分表示，基質(zhì)模型6用深色部分表示，界面模型5用淡灰色部分表示。
在本實施方式中，填料模型3是基于炭黑建立模型的。應當注意填料不局限于炭黑，而可以是例如二氧化硅等。在本例中，填料模型3的物理形狀是根據(jù)用電子顯微鏡成像的填充在實際橡膠中的炭黑粒子的形狀確定的。圖4顯示的是炭黑的二次顆粒CB。更具體地說，二次顆粒CB的結(jié)構(gòu)中，許多個各自由直徑約10納米的碳原子組成的球形一次顆粒7不規(guī)則的三維鍵合。本實施方式的填料模型3被設為在上述炭黑的二次顆粒CB的平面形狀中的標準。
炭黑具有比基質(zhì)橡膠硬幾百倍的硬度(縱彈性模數(shù))。因此，填料模型3被定義為以縱彈性模數(shù)作為材料性質(zhì)的彈性體，應力和應變在形變計算中成正比，以至于在本實施方式中不產(chǎn)生能量損耗。一個單元中填料模型3的數(shù)目基于分析對象的橡膠材料的填料混合量來作適當設定。
界面模型5不必限于連續(xù)地圍繞填料模型3，但是最好在整個范圍內(nèi)圍繞填料模型3。在本實施例中，界面模型5的厚度的較小。界面模型5的厚度t優(yōu)選設置為從1至20nm，進一步優(yōu)選從5到10nm。
基質(zhì)模型6包含一定數(shù)目的三角形和/或四邊形基元，并在單元U中構(gòu)成橡膠材料模型2的主要部分。
在本發(fā)明中，在橡膠模型4中定義應變率相關性，其中根據(jù)應變率產(chǎn)生的應力是變化的。圖5是用來解釋具有應變率相關性的橡膠模型4的形變規(guī)律的概念圖。橡膠模型4的每個基元可用一個模型表示，其中第一形變網(wǎng)絡A和第二形變網(wǎng)絡B彼此平行的連接。在整個系統(tǒng)中產(chǎn)生的應力S是在第一形變網(wǎng)絡A中產(chǎn)生的應力與在第二形變網(wǎng)絡B中產(chǎn)生的應力之和。由于網(wǎng)絡A和B彼此并聯(lián)偶合，在網(wǎng)絡A和B中產(chǎn)生的應變(伸長)是相同的。
第一形變網(wǎng)絡A可以表示為等同于一個盤簧。在第一形變網(wǎng)絡A中產(chǎn)生的應力設為是一個與彈簧的伸長(應變)成正比的值。此外，彈簧的伸長僅由于負重而產(chǎn)生。因此，不依靠應變率的應力產(chǎn)生于第一形變網(wǎng)絡A中。
第二形變網(wǎng)絡B可表示為一個模型，其中盤簧e和減震器p以串聯(lián)方式彼此相連。減震器p是一個減振設備，其中含有氣缸密封液，以及一個帶有開口的活塞在汽缸中移動。該流體遵守牛頓粘度定律，例如是油。減震器e中產(chǎn)生與活塞移動速度成正比的阻力。整個第二形變網(wǎng)絡B的伸長(應變)等于彈簧e和減震器p的伸長之和。第二形變網(wǎng)絡B中產(chǎn)生的應力等于相當于彈簧e的伸長(應變)之的值。然而，彈簧e的伸長不是簡單地根據(jù)負重決定，伸長還受到與其應變率相關的減震器p的阻力的影響。也就是說，第二形變網(wǎng)絡B產(chǎn)生取決于應變率的應力。
下面，基于形變網(wǎng)絡A和B解釋應力計算方法。
第一形變網(wǎng)絡A為計算第一形變網(wǎng)絡A的應力，使用的是基于分子鏈網(wǎng)絡模型理論的八鏈橡膠彈性模型。以速率型施加以下式(1)所示的應力。
S▿ij=-p·δij+13CRN{(ζN-βλc)AijAklAmm+βλc(δikAjl+Aikδjl)}ϵ·kl---(1)]]>其中
CR＝n·KB·Tn單位體積的分子鏈數(shù)；kB玻爾茲曼常數(shù)；T絕對溫度；N每個分子鏈的平均鏈段數(shù)；Aij左柯西-格林(Cauchy-Green)形變張量；λc2=13(λ12+λ23+λ32);]]>λ12，λ22，λ32；每個方向上的伸長率；β=L-1(λcN);]]>L(x)郎之萬(Langevin)函數(shù)；ζ=β21-βc2csch2β;]]>以及p·=100.]]>如圖6所示，根據(jù)上述分子鏈網(wǎng)絡模型理論，橡膠材料“a”具有如微觀結(jié)構(gòu)“da”的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。橡膠材料的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)包括許多個連接于連接點b且排布無序的分子鏈c。連接點b包括分子間的化學連接點，例如化學交聯(lián)點。
一個分子鏈c包含多個鏈段d。一個鏈段d是上述理論中的最小重復結(jié)構(gòu)單元。此外，一個鏈段d通過連接多個基元f而成，基元f中碳原子以共價鍵連接。每個碳原子繞著碳原子之間的鍵軸彼此作自由旋轉(zhuǎn)。因此，鏈段d能夠整體彎曲成不同的形狀。
在上述理論中，對于原子的波動周期而言，連接點b的平均位置長期不變化。因此，可以忽略連接點b的干擾。此外，在兩端具有兩個連接點b，b的分子鏈c的端到端矢量被認為是隨著將分子鏈嵌埋的橡膠材料“a”的連續(xù)體一同變形的。
如圖7所示，該理論還認為，橡膠材料的宏觀結(jié)構(gòu)包含立方網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)體h，在其中聚集有微觀八鏈橡膠彈性模型g。在一個八鏈橡膠彈性模型g中，分子鏈c從位于立方中心的一個連接點b1延伸到位于立方體每個頂角上的八個連接點b2，如圖7中右邊的放大圖所示。通過使用這種模型來計算橡膠材料“a”中產(chǎn)生的應力。
為能夠進行很精確的模擬，在第一形變網(wǎng)絡“A”中，對文獻(1)中提出的普通八鏈橡膠彈性模型按以下方法作了改進并使用。
通過拉伸，橡膠材料能夠容許達百分之好幾百的巨大應變。發(fā)明人等假定，橡膠材料的巨大應變是在當如雜亂相纏的分子鏈c的連接點b等部分松弛時產(chǎn)生的。也就是說，如圖8所示，當箭頭Y所示的拉伸應力加到與同一個連接點b相連的分子鏈c1，c2，c3和c4上時，每個分子鏈c1至c4伸長，連接點b受到巨大的應變并趨向于破裂(消失)。如圖8右邊所示，兩個分子鏈c1和c2形成為一個長的分子鏈c5。分子鏈c3和c4以同樣的方式動作。在本實施方式的方法中，為獲得一個精確的結(jié)果，還要把這種分子鏈c的連接點b的減少考慮到式(1)中，如下文所述。
這里，在如圖7所示的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)體h中，k個八鏈橡膠彈性模型各自沿著軸、高度和深度的方向連接。應當注意k是一個充分大的數(shù)。在相關網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)h中包含的連接點b的總數(shù)稱為“結(jié)合數(shù)”。假定結(jié)合數(shù)為“m”，網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)h中分子鏈c的數(shù)目(即單位體積基質(zhì)模型3的分子鏈數(shù))為“n”，m和n分別用下面的式(2)和式(3)表示。
m＝(k+1)3+k3...(2)n＝8k3...(3)由于“k”是足夠大的數(shù)，當略去除k的三次方以外的數(shù)項后，上述等式可分別用下面的式(4)和(5)表示m＝2k3...(4)n＝4m ...(5)此外，由于即使橡膠模型4發(fā)生形變，包含在橡膠模型4內(nèi)的分子鏈的鏈段的總數(shù)NA不變，因此式(6)，(7)和(8)成立。
NA＝n·N ...(6)N＝NA/n ...(7)N＝NA/4m ...(8)
由式(8)可見，當橡膠的分子鏈的結(jié)合數(shù)m因負荷變形而減少時，單個分子鏈的平均鏈段數(shù)N必增加。換句話說，通過使用平均鏈段數(shù)N作為根據(jù)形變而具有不同值的可變參數(shù)，因伸長導致的分子鏈的結(jié)合數(shù)m的減少可在模擬中體現(xiàn)出來。這能夠更為精確的模擬橡膠的形變機制，并有助于改進計算精確性。這里，負載形變是橡膠模型4的形變在記錄時間內(nèi)增大的形變。
平均鏈段數(shù)N可用各種不同方法確定。例如，平均鏈段數(shù)N可在負載形變中基于與應變相關的參數(shù)增大。對與應變相關的參數(shù)沒有特別限定，可以是例如應變，應變率，或應變的一次常量I1。在本實施方式中，平均鏈段數(shù)N由下式(9)定義。該式顯示，平均鏈段數(shù)N是相關橡膠模型4每個基元中的應變的一次常量I1的函數(shù)(更具體地說，其參數(shù)λc平方根)。
N(λc)＝A+B·λc+C·λc2+D·λc3+E·λc4...(9)式(9)是通過各種實驗建立的一個例子，常數(shù)A至E可基于例如橡膠材料的單軸向拉伸測試的結(jié)果而方便的設置。例如，首先獲得橡膠材料或分析對象的應力-應變曲線。隨后，設定參數(shù)n和N使其沿著卸載時的曲線。從而可確定分子鏈的鏈段總數(shù)NA(＝n·N)。這里，由于分子鏈c的總鏈段數(shù)NA在負載形變和卸載形變期間為同一值，因此推導出每個應變中的平均鏈段數(shù)N，以在卸載期間符合該曲線。確定式(9)中的參數(shù)A至E以在負載時符合所確定的平均鏈段數(shù)N。在本實施方式中，N＝16，至于N在卸載形變期間的值，采用的是負載結(jié)束時的值。上述常數(shù)設置如下A＝+2.9493B＝-5.8029C＝+5.5220D＝-1.3582E＝+0.1325.
在圖9中顯示了在橡膠模型4的每個基元的負載形變期間平均鏈段數(shù)N和參數(shù)λc之間的關系。當應變的相關參數(shù)λc增加時，平均鏈段數(shù)N也逐漸增加。在該例子中，參數(shù)λc的上限為2.5。在下面描述的橡膠材料模型2的形變模擬中，在負載形變期間，橡膠模型4的每個基元的參數(shù)λc在恒定基礎上計算。計算得到的λc代入式(9)中，并計算在相關基元的相關應變狀態(tài)期間的平均鏈段數(shù)N。這里，平均鏈段數(shù)N的數(shù)值在橡膠模型4的卸載形變期間保持不變，其間負載在1分鐘內(nèi)持續(xù)降低。
第二形變網(wǎng)絡B基于分子鏈網(wǎng)絡模型理論的八鏈橡膠彈性模型還應用于第二形變網(wǎng)絡B的彈簧e中。因此，在第二形變網(wǎng)絡B中產(chǎn)生的應力還使用上式(1)計算。然而，在第二形變網(wǎng)絡B中產(chǎn)生了根據(jù)應變率的阻力，這對伸長比λc產(chǎn)生影響。
伸長比λc是從在式(1)描述的條件下的分子鏈在每個方向上的主伸長計算得到的。在第二形變網(wǎng)絡B中，每個主伸長λi(Be)按照下面的步驟計算。這里，下標“i”表示每個方向(i＝1，2，...)，如果是二維，下標i表示x和y。右上標“Be”是用來與第一形變網(wǎng)絡A的主伸長區(qū)分的符號。
首先，根據(jù)式(10)計算第二形變網(wǎng)絡B中的相應剪切應力τ(B)。在式(10)中，σ(B)′是在先前步驟中計算得到的第二形變網(wǎng)絡B的相應應力。此外，減震器p的應變率通過使用相應剪切應力τ(B)和λc(Bp)的值根據(jù)式(11)計算。式(11)中的λc(Bp)是減震器p的伸長比。該值是根據(jù)式(1)限定的方法，由最后的計算值λi(Bp)(由下文所述的式(14)計算得到)計算。
τ(B)=12(σ(B)′·σ(B)′)---(10)]]>γ·(Bp)=c^1[λc(Bp)-1]c2·τ(B)m---(11)]]>其中，參數(shù)c1和c2分別是根據(jù)橡膠材料確定的常數(shù)。
減震器p的應變率D(Bp)由應變率通過下式(12)計算。減震器p的伸長由應變率D(Bp)通過下式(13)和(14)計算。這里，下標t表示時間步驟的計算，Δt表示其增量。
D(Bp)=γ·(Bp)·12τ(B)σ(B)′---(12)]]>λ·i(Bp)|t=t+Δt=λc(Bp)|t=i·Di(Bp)---(13)]]>λi(Bp)=∫λ·i(Bp)dt---(14)]]>
第二形變網(wǎng)絡B的彈簧e的每個伸長λi(Be)根據(jù)下式(15)計算。在式(15)中，λi表示整個第二形變網(wǎng)絡B的伸長比。
λi(Be)=λi/λi(Bp)---(15)]]>第二形變網(wǎng)絡B的應力通過將λi(Be)代入式(1)計算。將第一形變網(wǎng)絡A的應力與第二形變網(wǎng)絡B的應力相加，計算得到橡膠模型4的整體應力。該應力取決于應變率。這種相關性基于式(11)中的每個材料常數(shù)c1和c2做調(diào)整。
應變率相關性優(yōu)選由界面模型5和基質(zhì)模型6中至少一個、最好兩個同時來確定。在本實施方式中，應變率相關性由界面模型5和基質(zhì)模型6兩者來確定。
在本優(yōu)選實施方式中，應當注意界面模型5具有不同于基質(zhì)模型6的粘彈性。這里，粘彈性包括用任意形變率下的應力-應變曲線表示的特征，如圖10所示。例如，本實施方式的界面模型5具有比基質(zhì)模型6更軟的粘彈性，這樣對于界面模型5的應力-應變曲線相對于橫軸的斜率比基質(zhì)模型6的小，如圖10所示。每個應力-應變曲線的滯后回線區(qū)域還是可變的。在應力相同的情況下，在本實施方式中，粘彈性特征被設置為界面模型5的應力比基質(zhì)模型6的大。然而，并不局限于這樣的實施方式。
其次，使用所設置的橡膠材料模型2進行形變計算(模擬)(步驟S3)。在圖11中，顯示了形變計算的具體程序的一個例子。在模擬中，首相將必要的數(shù)據(jù)輸入計算機設備1中(步驟S31)。輸入數(shù)據(jù)包括，例如，用以構(gòu)成橡膠材料模型2的數(shù)值數(shù)據(jù)，以及各種預置的邊界條件。
然后在計算機設備1中形成了每個基元的硬基質(zhì)(步驟S32)，其后將整體結(jié)構(gòu)的硬基質(zhì)組裝(步驟S33)。整體結(jié)構(gòu)的硬基質(zhì)采用已知的節(jié)點位移和節(jié)點力(步驟S34)，并進行剛性式分析。確定未知的節(jié)點位移(步驟S35)，計算并輸出物理量比如應變、應力，以及每個基元的主應力(步驟S36和S37)。在步驟S38中，決定是否結(jié)束計算，如果計算不結(jié)束，重復步驟S32以后的步驟。
形變計算可以使用工程系統(tǒng)分析應用軟件(如，LS-DYNA等，Livermore軟件技術公司(US)開發(fā))和改進采用有限元法進行。
在本實施方式中，為了模擬橡膠材料的形變，將橡膠整體模型M設置為如圖12所示以用于均化法。整體模型M包含大量周期地設置的微觀結(jié)構(gòu)單元U，其大小適合于計算機模擬。當用以模擬的區(qū)域由微觀結(jié)構(gòu)的重復而構(gòu)成時，很難僅用有限元法直接分離。因此，均化方法被使用。該方法包括使用相當于分析區(qū)域的整體模型M對整體進行模擬的第一階段，以及將結(jié)果轉(zhuǎn)換到分析區(qū)域上任意點的微觀結(jié)構(gòu)(單元)上的第二階段。
此外，在勻化方法中，采用了兩組獨立變量，表示整體模型M的宏觀尺度的x1和x2，以及表示橡膠材料模型2的單元U的微觀尺度的y1和y2，如圖12所示。在勻化方法中，不同尺度的各個獨立量——微觀尺度y1，y2和宏觀尺度x1，x2，被漸近展開。因此，能夠獲得周期地包括單元U在內(nèi)的一定尺寸整體模型M的平均動態(tài)響應。漸近展開勻化法是在數(shù)值計算方法中已經(jīng)建立的方法。該方法在例如以下文獻中有詳細描述。
Higa，Y.和Tomita，Y.著，具有γ主相沉淀物的鎳基高溫合金的機械性能計算預測，ICM8學報(Victoria，B.C.，加拿大)，先進材料和機械特征模型，(Ellyin，F(xiàn).，和Prove，J.W.編著)，III(1999)，1061-1066，F(xiàn)leming出版有限公司。
在本實施方式中，式(1)和(10)的常數(shù)等設置如下CR＝0.268N＝6.6T＝296kB＝1.38066×10-29NA＝4.328×1026填料模型容積含量30％填料模型的縱向彈性模量E100MPa填料模型的泊松比v∶0.3。
在形變模擬中，在整體模型M的分析區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生相等的單軸拉伸形變。使用兩個張力條件，即，高速形變條件，其中應變率在如圖12所示的x2方向上等于1(/s)，以及低速形變條件，其中應變率等于0.01(/s)。在任何情況下，應變設為0.15，然后，消除負載，材料在每個速度下變形。
在形變計算中，如上所述，計算每個應變狀態(tài)下的平均鏈段數(shù)N，再將這些值代入式(1)中順序進行計算。橡膠材料模型2(整體模型M)采用的是Aruuda等的三維八鏈橡膠彈性模型，且不改變厚度的方向(圖3中Z軸方向)。此外，基質(zhì)模型3的平均鏈段數(shù)N和界面模型5設置如以下界面模型負載形變期間的平均鏈段數(shù)NN＝-5.9286+20.6175λc-21.8168λc2+10.8227λc3-1.9003λc4分子鏈的鏈段總數(shù)NA(常數(shù))NA＝3.203×1025基質(zhì)模型負載形變期間的平均鏈段數(shù)NN＝-3.2368+20.6175λc-21.8168λc2+10.8227λc3-1.9003λc4分子鏈的鏈段總數(shù)NA(常數(shù))NA＝4.3281×1026如果進行形變計算，有可能從形變計算結(jié)果得必要的數(shù)據(jù)(步驟S4)，例如每個計算步驟的每次計時的物理量。圖13是使用計算結(jié)果形成的橡膠材料模型的真實應力-應變關系圖；由圖可見，橡膠材料模型2根據(jù)應變率顯示出不同的粘彈性特征。作為該模擬的結(jié)果，跟與在實際橡膠材料情況下的低速形變(虛線)相比，材料在高速形變下出現(xiàn)了硬化現(xiàn)象。就高速形變而言，已經(jīng)證明能量損耗比低速形變時來得大。
圖14是本實施方式的另一個結(jié)果。在本實施方式中，僅在界面模型內(nèi)定義了應變率相關性，而沒有在基質(zhì)模型中定義。填料的典型例子為炭黑和二氧化硅。它們之間的最大差異不在于填料本身，而在于填料表面和橡膠間的界面。一般認為位于界面附近的橡膠對材料特性的影響較為敏感，且與應變率的相關性很高。因此，通過改變界面模型和基質(zhì)模型的應變率相關性，能夠有效的獲得如何將填料和聚合物彼此偶聯(lián)的重要數(shù)據(jù)。
在每個界面模型中，定義了如圖14所示的應變率相關性。在這個例子中，含有炭黑的界面模型1具有大應變率相關性，且能量損耗也設置得較大。含有二氧化硅的界面模型2具有小應變率相關性，且能量損耗也設置得較小。圖中，高速形變的應變率為1,000(/s)和低速形變的應變率為0.1(/s)。
使用了兩種橡膠材料模型，即界面模型1和2，且模擬以高速形變進行。圖15顯示的是模擬結(jié)果?？v坐標為應變，橫坐標為真實應力。由此結(jié)果發(fā)現(xiàn)，雖然只是小厚度界面模型的應變率相關性發(fā)生了變化，但橡膠材料的粘彈性特征產(chǎn)生了大的差異。
圖16中，橫坐標表示彈性模量(相對于圖15的橫坐標的斜率)，縱坐標表示能量損耗(滯后回線)。至于上述輪胎的抗滑性能，沿圖中左上方向延伸的粘彈性特征更為可取。
本實施方式的模擬包括形成并顯示來自獲得的數(shù)據(jù)的分布圖的步驟(步驟S5)。圖17顯示的是在高速形變時，在最大應變狀態(tài)下，單元U(是圖12而不是圖3中所示的單元U)的每個基元中產(chǎn)生的應力分布圖的一個例子。此外，還顯示了單元U的外形輪廓的變化。形成分布圖的步驟是通過用可視覺識別的信息如彩色信息(色飽和度，色調(diào)，亮度等)替代獲得的每個基元的應力值來進行的。在圖17中，色飽和度越大的地方應變越大。由此結(jié)果發(fā)現(xiàn)，應力越集中的地方填料模型3和3之間的間距越是小。同時還發(fā)現(xiàn)，應力較高的地方以沿著拉伸方向成線形的在填料模型3中相連。
圖18是高速形變下單元U的每個基元內(nèi)產(chǎn)生的能量損耗分布圖。為獲得能量損耗，以與每個應變率相同的速率卸下負載，從而獲得了一個循環(huán)的應力-應變曲線。使用如圖17所示的單元U的外形輪廓。還是在該分布圖中，用色彩信息(色飽和度，色調(diào)，亮度等)替代所得到的每個基元的能量損耗。應變越大，色飽和度越大。由此結(jié)果同樣發(fā)現(xiàn)，產(chǎn)生應力越大的地方填料模型3和3之間的間距越小。填料模型3被著色，但沒有產(chǎn)生能量損耗。此外，分布圖中使用的物理值等數(shù)據(jù)不局限于應力值或能量損耗，而是可以根據(jù)分析目的采用不同的值。
圖19(A)和19(B)分別是在高速形變和低速形變時，在最大應變狀態(tài)下單元U的應力分布局部放大視圖，其顯示了應變相同條件下應力分布隨形變頻率差異而變化的狀態(tài)。也就是說，在高速形變時，高應力產(chǎn)生在較寬范圍內(nèi)，并且這現(xiàn)象在填料模型3和3之間尤為明顯。
當填料和橡膠按文獻(2)所示一起被建模時，單元的應力分布是均勻的，且模型僅在物理上變形為矩形。因此，這種分布圖只在橡膠和用于被填入橡膠的填料被分離和建模之后才能獲得。
該分布圖對開發(fā)實際橡膠材料提供了極為有用的信息。例如，在用于被填入橡膠的填料中，優(yōu)選那些在形變時具有均勻應力分布的填料。為了開發(fā)這種用于填入橡膠材料的填料，重要的是首先知道當前的應力分布狀態(tài)。由其結(jié)果，有可能改善填料的分布性質(zhì)和物理形態(tài)，以盡可能減少填料之間間距的變化。使用該改進的填料模型，再次形成了單元，在計算機上反復的進行形變模擬直到獲得更優(yōu)的均布應力分布。
當通過計算獲得更均勻的應力分布時，單元的物理結(jié)構(gòu)，即填料的顆粒形狀、分布程度等最好能反應實際的制造。填料的分布狀態(tài)尤其能夠用三個參數(shù)控制，即填料在橡膠中的混合量，混合時間和混合溫度。因此，如果能夠獲得理想填料模型3的分布性質(zhì)，則有可能開發(fā)一種具有優(yōu)秀抗滑的輪胎用橡膠組合物或在較短時間內(nèi)具有優(yōu)秀的燃油效率的橡膠材料。
本發(fā)明的模擬方法可有效地被用于開發(fā)例如充氣輪胎的胎面橡膠。如上所述，優(yōu)選的是，如果復數(shù)彈性模量在橡膠低速形變時更大而能量損耗更小，胎面橡膠的燃油效率就更優(yōu)秀。這里，胎面橡膠的燃油效率指數(shù)X1可用下式(16)表示，指數(shù)X1越大的橡膠更可取X1＝K1·tanδL+K2·EL*-1...(16)，其中，K1和K2為常數(shù)，tanδL表示用于填入橡膠的填料在10至100Hz范圍的特定頻率下的損耗角正切值，EL*表示用于填入橡膠的填料在10至100Hz的特定形變頻率范圍下的復數(shù)彈性模量。
另一方面，橡膠在高速形變時的能量損耗越大，胎面橡膠的抗滑性能越優(yōu)秀。這里，胎面橡膠的抗滑性能指數(shù)X2可用下式(17)表示，指數(shù)X2越大的橡膠更可取X2＝K3·tanδH...(17)，其中，K3為常數(shù)，tanδH表示用于填入橡膠的填料在104至106Hz的特定形變頻率范圍內(nèi)的損耗角正切值。
圖20是使用本發(fā)明的模擬方法開發(fā)胎面橡膠的方法的一個例子的流程圖。在本實施方式中，首先建立橡膠材料模型2(步驟Sal)，并且基于此在低速形變下進行形變模擬。接著，計算與燃油效率有關的指數(shù)X1(步驟Sa2)。基于同一個橡膠材料模型2，在高速變形下進行形變模擬。接著，計算與抗滑性能有關的指數(shù)X2(步驟Sa3)。步驟Sa2和Sa3可并聯(lián)進行或倒序進行。
為了同時滿足燃油效率和抗滑性能，優(yōu)選指數(shù)X1和X2之和越大越好。因此，在本實施方式中，要確定指數(shù)X1與X2之和是否達到最大值(步驟Sa4)。如果步驟Sa4中判斷為真，則根據(jù)所建立的橡膠材料模型2(單元U)原型化和設計實際填料和橡膠混合物。如果步驟Sa4中判斷為假，改變單元U的參數(shù)，再次建立橡膠材料模型2(步驟Sa1)。然后，以同樣方式重復進行形變模擬，直到指數(shù)和(X1+X2)得到最大值。
需要變化的參數(shù)的例子有應力-應變圖的斜率(式(1)中的參數(shù)如CR和N)，滯后回線的幅度(圖9中λc和N的斜率)，以及應變率相關性(式(11)的材料常數(shù))。如上所述，本發(fā)明的模擬方法對開發(fā)具體各種不同的橡膠產(chǎn)品非常有用。
權(quán)利要求
1.一種模擬橡膠材料形變的方法，其特征在于，所述橡膠材料包含由至少一種填料粒子制成的填料部分和圍繞該填料部分的橡膠部分，所述方法包括下面的步驟將所述橡膠材料分成一定數(shù)目的構(gòu)成橡膠材料模型的基元；基于預設條件對所述橡膠材料模型進行形變計算；以及從所述形變計算中獲取必要的數(shù)據(jù)；其中所述分離步驟包括如下步驟將所述填料部分分離成一定數(shù)目的構(gòu)成填料模型的基元；以及將所述橡膠部分分離成一定數(shù)目的位于所述填料模型周圍的橡膠模型的基元，所述橡膠模型具有粘彈性隨應變率變化的應變率相關性。
2.如權(quán)利要求1所述的模擬橡膠材料形變的方法，其特征在于，所述方法進一步包括以圖形的方式顯示所述至少一種數(shù)據(jù)的步驟。
3.如權(quán)利要求1或2所述的模擬橡膠材料形變的方法，其特征在于，所述數(shù)據(jù)包括橡膠模型的每個基元的應力和/或能量損耗。
4.如權(quán)利要求1所述的模擬橡膠材料形變的方法，其特征在于，所述橡膠模型包含至少一個接觸圍繞著的所述填料模型并具有較小厚度的界面模型和位于所述界面模型外圍的基質(zhì)模型，以及所述界面模型的粘彈性比所述基質(zhì)模型的更軟。
5.如權(quán)利要求4所述的模擬橡膠材料形變的方法，其特征在于，所述界面模型的厚度設置在1～20nm的范圍內(nèi)。
全文摘要
一種模擬橡膠材料形變的方法，所述橡膠材料包含由至少一種填料粒子制成的填料部分和圍繞該填料部分的橡膠部分，所述方法包括下面的步驟將橡膠材料分成一定數(shù)目的構(gòu)成橡膠材料模型的基元；基于預設條件對橡膠材料模型進行形變計算；以及從形變計算中獲取必要的數(shù)據(jù)；其中所述分離步驟包括如下步驟將填料部分分離成一定數(shù)目個構(gòu)成填料模型的基元；以及將橡膠部分分離成一定數(shù)目個位于填料模型周圍的橡膠模型的基元，所述橡膠模型具有粘彈性隨應變率變化的應變率相關性。
文檔編號G01N19/00GK1776696SQ200510124690
公開日2006年5月24日 申請日期2005年11月7日 優(yōu)先權(quán)日2004年11月15日
發(fā)明者內(nèi)藤正登 申請人:住友橡膠工業(yè)株式會社