專利名稱：一種基于星場的星敏感器校準方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明屬于航天測量技術(shù)，涉及對星敏感器校準方法的改進。
背景技術(shù)：
星敏感器是一種利用恒星觀測，為空間飛行器提供高精度姿態(tài)信息的航天測量儀器。其工作原理為星敏感器前端攝像頭單元利用CCD(或CMOS)圖像傳感器拍攝得到星像，經(jīng)過圖像處理程序得到恒星像點的質(zhì)心坐標和亮度的信息，然后星圖識別程序利用這些信息在導航星庫中找到對應的恒星，最后計算出星敏感器的三軸姿態(tài)。
星敏感器校準一般分為地面校準和在軌校準兩種方式。在飛行器發(fā)射前，星敏感器要首先進行地面校準和測試，在實驗室的條件下標定出星敏感器的內(nèi)部參數(shù)，如主點、焦距和畸變系數(shù)等。在軌校準是在飛行器發(fā)射升空后，星敏感器根據(jù)發(fā)射時的沖擊和工作環(huán)境的變化情況，如重力、大氣和溫度等都會不同于地面情況，需要在地面校準參數(shù)的基礎(chǔ)上適時地對這些參數(shù)進行修正。
如圖1所示，П表示星敏感器靶面，星敏感器主點為O，圖像坐標為(x0，y0)，焦距為f，表示鏡頭中心到靶面的距離。以主點為原點建立星敏感器靶面坐標系，Z軸為主光軸，X軸和Y軸分別對應星敏感器圖像采集的行方向和列方向。設星點i和j的成像點為Pi(xi，yi)，Pj(xj，yj)。星庫星向量夾角成為星內(nèi)角，設為θij，同時測量成像點向量夾角，稱為測量星內(nèi)角，設為θ′ij。根據(jù)星向量夾角的正交變換不變性，理想小孔成像模型時，θij＝θ′ij。
主點和焦距的校準。最常見的一種主點和焦距的在軌校準方法是利用星庫星向量間夾角和測量星向量間夾角相等原理(如果測量參數(shù)出現(xiàn)偏差，則該夾角也將會出現(xiàn)偏差)，采用非線性參數(shù)優(yōu)化的方法，求解出主點和焦距偏差，使得最終的星向量夾角誤差在最小二乘意義下最小。
畸變系數(shù)的校準。在軌校準畸變系數(shù)的方法常見的有兩種，一種是利用姿態(tài)信息的校準方法，另一種則是不依賴姿態(tài)信息的校準方法。利用姿態(tài)信息的校準方法是跟據(jù)主點和焦距建立理想的小孔成像模型，然后利用姿態(tài)信息計算星場星向量在靶面上的理想投影位置，進而計算它和實際測量的星點質(zhì)心位置偏差。利用2維多項式模型來擬合這一偏差，完成對畸變的校準。這種方法的一個明顯問題是由于對姿態(tài)信息的依賴而引入誤差。由于星敏感器本身是空間飛行器上精度最高的姿態(tài)測量儀器，飛行器在星敏感器校準前只能利用陀螺或者其它姿態(tài)測量儀器獲得當前姿態(tài)信息，這些外部姿態(tài)信息帶有明顯的誤差。于是該校準方法將會把這些姿態(tài)誤差引入星敏感器的參數(shù)估計過程中，引起星敏感器的最終工作誤差。
不依賴姿態(tài)信息的校準方法是和校準主點和焦距的方法相似，利用星內(nèi)角不變原理，計算測量星內(nèi)角和星庫星內(nèi)角的偏差。利用2維多項式建立測量星向量模型，由于不依賴姿態(tài)信息，需要將兩個測量星向量相減來表達星向量之間的相對值，然后利用2維多項式模型來擬合該相對值，求出最小二乘解。這種方法的第一個缺點是由于星向量相減而損失了0階項，使得誤差擬合不完全；第二個缺點是算法對2維多項式的建模方法有很強的依賴性，模型不好會導致數(shù)值計算不穩(wěn)定，誤差會很大。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的目的是針對上述星敏感器在軌校準方法存在的問題，提出一種基于星場的星敏感器校準方法。該方法對星敏感器姿態(tài)參數(shù)和內(nèi)部參數(shù)同時進行估計運算，并利用非線性最小二乘法和共線性公式，迭代計算出星敏感器姿態(tài)參數(shù)和內(nèi)部參數(shù)。該方法不僅可以用在星敏感器的在軌校準過程中，也可以用在夜空拍攝和實驗室校準，因此該方法有著廣泛是適用性。
本發(fā)明的技術(shù)方案是一種基于星場的星敏感器校準方法，其特征在于，1、建立星敏感器姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣；1.1、建立天球坐標系；以地球中心O′為坐標原點，過春分點的軸線為Xn軸，過北極點的軸線為Zn軸，Yn軸則定義為垂直于XnZn平面的直線；1.2、建立星敏感器坐標系O-XYZ，以主點為原點建立星敏感器靶面坐標系，Z軸為主光軸，X軸和Y軸分別對應星敏感器圖像采集的行方向和列方向；星敏感器的姿態(tài)角由赤經(jīng)α0、赤緯β0、和滾轉(zhuǎn)角φ0組成，α0為Z軸在XnYn面上的投影與Xn軸的夾角，從Xn軸起逆時針計算；β0為Z軸與它在XnYn面上的投影之間的夾角，從投影逆時針計算；φ0為Zn軸在XY面上的投影與Yn軸的夾角，從投影起順時針計算；φ0為天球坐標系子午面和像平面的交線和像面Y軸之間的夾角；1.3、建立姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣；天球坐標系經(jīng)過三次旋轉(zhuǎn)即可到達星敏感器坐標系，旋轉(zhuǎn)過程為第一次繞Zn軸旋轉(zhuǎn) 使得Xn軸和子午面相垂直；第二次繞旋轉(zhuǎn)后的Xn軸旋轉(zhuǎn) 使得Zn軸與Z軸重合；第三次繞兩次旋轉(zhuǎn)后的Zn軸旋轉(zhuǎn)φ0，則天球坐標系O′-XnYnZn和星敏感器坐標系O-XYZ重合；設姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣為M，則有M=a1a2a3b1b2b3c1c2c3=cos(α0-π2)-sin(α0-π2)0sin(α0-π2)cos(α0-π2)0001]]> [1]這里a1＝sinα0cos0-cosα0sinβ0sin0；a2＝-sinα0sin0-cosα0sinβ0cos0；a3＝-cosα0cos0；b1＝-cosα0cos0-sinα0sinβ0sin0；b2＝cosα0sin0-sinα0sinβ0cos0；b3＝-sinα0cos0；c1＝cosβ0sin0；c2＝cosβ0cos0；c3＝-sinβ0；設星場中有n顆星，第i顆星的慣性坐標為(αi，βi)，i＝1，...，n，則第i顆星的方向矢量為vi=n1n2n3=cosβicosαicosβisinαisinβi---[2]]]>這里n1，n2，n3為星光向量在天球坐標系3個軸的投影；假設焦距為fc，星敏感器成像的共線性公式為x‾=-fca1n1+b1n2+c1n3a3n1+b3n2+c3n3---[3]]]>y‾=-fca2n1+b2n2+c2n3a3n1+b3n2+c3n3---[4]]]>這里x‾=x-x0y‾=y-y0,]]>(x0，y0)為主點坐標，(x，y)為像平面坐標；2、建立星敏感器畸變模型；假設dx，dy為x方向和y方向的畸變偏差，有 dy=y‾[q1r2+q2r4+q3r6]+[p2(r2+2y‾2)+2p1xy‾][1+p3r2]]]>[5]這里，x‾=x-x0y‾=y-y0;]]>r2＝x2+y2；q1，q2，q3為徑向畸變系數(shù)；p1，p2，p3為偏心畸變系數(shù)；這里內(nèi)部參數(shù)有9個，即為x0，y0，fc，q1，q2，q3，p1，p2，p3，整體成像的共線性公式為x‾=-fca1n1+b1n2+c1n3a3n1+b3n2+c3n3+dx]]>y‾=-fca2n1+b2n2+c2n3a3n1+b3n2+c3n3+dy]]>[6]3、最小二乘參數(shù)估計；主點偏差采用地面自準直校準結(jié)果；在星場校準過程中，假設主點位置為已知，這樣總共需要考慮的校準參數(shù)有10個，即為α0，β0，φ0，fc，q1，q2，q3，p1，P2，p3，用參數(shù)向量來表示為
根據(jù)共線性公式有x‾=fx(x→)]]>y‾=fy(x→)]]>[8]由于fx和fy均為非線性函數(shù)，因此采用非線性最小二乘迭代方法來估計參數(shù)向量 假設 為實際測量得到的x，y的估計值， 為向量估計偏差，則有Δx=x‾-x^≈AΔx→]]>Δy=y‾-y^≈BΔx→]]>[9] 這里A、B為敏感矩陣，求出 的各項偏導數(shù)即可獲得；假設星點采集個數(shù)為m，聯(lián)合x和y方向的偏差和敏感矩陣，假設p=Δx1···ΔxmΔy1···Δym,M=A1···AmB1···Bm]]>這里p是由x和y方向殘留偏差組成的向量，M為A和B兩個敏感矩陣組成的整體敏感矩陣；于是有迭代方程為Δx→(k+1)=Δx→(k)-(MkTMk)-1MkTp(k)---[10]]]>這里k為迭代序號，k取5～20，迭代結(jié)束后得到穩(wěn)定的數(shù)據(jù)值，這時的參數(shù)即為最后的校準結(jié)果。
本發(fā)明的優(yōu)點是第一，該基于星場的方法同時將姿態(tài)估計過程和星敏感器參數(shù)校準過程結(jié)合起來，從而消除了姿態(tài)誤差引入對星敏感器參數(shù)的影響；第二，該方法適用廣泛，不僅可以應用于在軌校準，也可以應用于地面的夜空觀測校準和實驗室內(nèi)部的星場校準。第三，該方法有著很好數(shù)值穩(wěn)定性。


圖1是星敏感器星場成像示意圖。
圖2是本發(fā)明方法中星敏感器姿態(tài)角示意圖。
圖3是模擬星場示意圖。
具體實施例方式
下面對本發(fā)明做進一步詳細說明。星場校準的方法在星敏感器的在軌校準、夜空拍攝校準和實驗室利用星場模擬器進行校準的場合都是需要的，因此研究一種通用的基于星場的校準方法有著現(xiàn)實意義。本發(fā)明方法星敏感器姿態(tài)參數(shù)和內(nèi)部參數(shù)同時進行估計運算，并利用非線性最小二乘法和共線性公式，迭代計算出星敏感器姿態(tài)參數(shù)和內(nèi)部參數(shù)。它不僅可以用在星敏感器的在軌校準過程中，也可以用在夜空拍攝和實驗室校準，因此本發(fā)明方法有著廣泛是適用性。同時，由于該方法同時將星敏感器的姿態(tài)參數(shù)和內(nèi)部參數(shù)同時進行校準，有效消除了姿態(tài)誤差引入帶來的星敏感器內(nèi)部參數(shù)估計誤差。本發(fā)明方法的步驟如下1、建立星敏感器姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣。
1.1、建立天球坐標系。在球面天文學中，為了與人們的直觀感覺相適應，把天空假想成一個巨大的球面，即為天球。天球坐標系以地球中心O′為坐標原點，過春分點的軸線為Xn軸，過北極點的軸線為Zn軸，Yn軸則定義為垂直于XnZn平面的直線，如圖2所示。
1.2、建立星敏感器坐標系。圖2中O-XYZ為星敏感器坐標系。星敏感器的姿態(tài)角由赤經(jīng)α0、赤緯β0、和滾轉(zhuǎn)角φ0組成。這里α0為Z軸在XnYn面上的投影與Xn軸的夾角，從Xn軸起逆時針計算；β0為Z軸與它在XnYn面上的投影之間的夾角，從投影逆時針計算；φ0為Zn軸在XY面上的投影與Yn軸的夾角，從投影起順時針計算。
1.3、建立姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣。φ0為天球坐標系子午面和像平面的交線和像面Y軸之間的夾角。天球坐標系經(jīng)過三次旋轉(zhuǎn)即可到達星敏感器坐標系。旋轉(zhuǎn)過程為第一次繞Zn軸旋轉(zhuǎn) 使得Xn軸和子午面相垂直；第二次繞旋轉(zhuǎn)后的Xn軸旋轉(zhuǎn) 使得Zn軸與Z軸重合；第三次繞兩次旋轉(zhuǎn)后的Zn軸旋轉(zhuǎn)φ0，則天球坐標系O′-XnYnZn和星敏感器坐標系O-XYZ重合。設姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣為M，則有
M=a1a2a3b1b2b3c1c2c3=cos(α0-π2)-sin(α0-π2)0sin(α0-π2)cos(α0-π2)0001]]> [1]這里a1＝sinα0cos0-cosα0sinβ0sin0；a2＝-sinα0sin0-cosα0sinβ0cos0；a3＝-cosα0cos0；b1＝-cosα0cos0-sinα0sinβ0sin0；b2＝cosα0sin0-sinα0sinβ0cos0；b3＝-sinα0cos0；c1＝cosβ0sin0；c2＝cosβ0cos0；c3＝-sinβ0。
設星場中有n顆星，第i顆星的慣性坐標為(αi，βi)，i＝1，...，n，則第i顆星的方向矢量為vi=n1n2n3=cosβicosαicosβisinαisinβi---[2]]]>這里n1，n2，n3為星光向量在天球坐標系3個軸的投影。
假設焦距為fc，星敏感器成像的共線性公式為x‾=-fca1n1+b1n2+c1n3a3n1+b3n2+c3n3---[3]]]>y‾=-fca2n1+b2n2+c2n3a3n1+b3n2+c3n3---[4]]]>這里x‾=x-x0y‾=y-y0,]]>(x0，y0)為主點坐標，(x，y)為像平面坐標。
2、建立星敏感器畸變模型。
假設dx，dy為x方向和y方向的畸變偏差，有
dy=y‾[q1r2+q2r4+q3r6]+[p2(r2+2y‾2)+2p1xy‾][1+p3r2]]]>[5]這里，x‾=x-x0y‾=y-y0;]]>r2＝x2+y2；q1，q2，q3為徑向畸變系數(shù)；p1，p2，p3為偏心畸變系數(shù)。
這里內(nèi)部參數(shù)有9個，即為(x0，y0，fc，q1，q2，q3，p1，p2，p3)，整體成像的共線性公式為x‾=-fca1n1+b1n2+c1n3a3n1+b3n2+c3n3+dx]]>y‾=-fca2n1+b2n2+c2n3a3n1+b3n2+c3n3+dy]]>[6]3、最小二乘參數(shù)估計。
主點偏差對于星敏感器的工作精度影響不大，可以采用地面自準直校準結(jié)果。在該星場校準過程中，假設主點位置為已知，這樣總共需要考慮的校準參數(shù)有10個，即為(α0，β0，φ0，fc，q1，q2，q3，p1，p2，p3)，用參數(shù)向量來表示為 根據(jù)共線性公式有x‾=fx(x→)]]>y‾=fy(x→)]]>[8]由于fx和fy均為非線性函數(shù)，因此采用非線性最小二乘迭代方法來估計參數(shù)向量 假設 為實際測量得到的x，y的估計值， 為向量估計偏差。則有Δx=x‾-x^≈AΔx→]]>Δy=y‾-y^≈BΔx→]]>[9] 這里A、B為敏感矩陣，求出 的各項偏導數(shù)即可獲得。
假設星點采集個數(shù)為m，聯(lián)合x和y方向的偏差和敏感矩陣，假設
p=Δx1···ΔxmΔy1···Δym,M=A1···AmB1···Bm]]>這里p是由x和y方向殘留偏差組成的向量，M為A和B兩個敏感矩陣組成的整體敏感矩陣。
于是有迭代方程為Δx→(k+1)=Δx→(k)-(MkTMk)-1MkTp(k)---[10]]]>這里k為迭代序號。k取5～20，例如取10，迭代結(jié)束后得到穩(wěn)定的數(shù)據(jù)值，這時的參數(shù)即為最后的校準結(jié)果。
仿真及結(jié)果分析。
仿真的星敏感器基本參數(shù)為視場12度×12度；像素陣列1024×1024；像素尺寸0.015mm×0.015mm；焦距73.6059mm。
假設星點質(zhì)心噪聲為0均值，標準差為0.05像素的高斯噪聲。在實驗室內(nèi)部利用星場模擬器，可以進行多次測量求平均值的方法降低質(zhì)心算法噪聲水平。但是如果數(shù)據(jù)來源是在軌校準或者夜空拍攝，那么數(shù)據(jù)只可能是一次性的，噪聲的影響無法通過這種方法來降低。
假設圖像中心即為主點位置，即x0＝512×0.015mm，y0＝512×0.015mm，星敏感器的姿態(tài)角為赤經(jīng)ra＝0度，估計誤差為0.5度；赤緯dec＝0度，估計誤差為0.4度；滾轉(zhuǎn)roll＝0度，估計誤差為0.3度；這時模擬星場如圖3所示設焦距偏差為0.2mm，徑向畸變參數(shù)為q1＝2e-4，q2＝-4e-7，q3＝1e-8，
p1＝2e-4，p2＝2e-4，p3＝4e-6，畸變參數(shù)的估計值均為0。
為了驗證算法，首先不添加噪聲，根據(jù)上面提出的算法，經(jīng)過10次迭代計算可以得到

從上表可以看出經(jīng)過4次迭代，參數(shù)已經(jīng)收斂于當初的假設值。
下面添加均值為0，均方差為0.05像素的質(zhì)心高斯噪聲。

同樣噪聲水平下，根據(jù)估計參數(shù)產(chǎn)生一組數(shù)據(jù)，對應于測量獲得的真實數(shù)據(jù)，計算統(tǒng)計偏差得到x方向0.0737像素，y方向為0.0744像素。姿態(tài)估計誤差角的統(tǒng)計值為2.4角秒，由于仿真星圖中星點分布不均勻，同時星點個數(shù)不多，導致該誤差角偏大，實際的姿態(tài)誤差估計精度在1個多角秒。對比現(xiàn)有的在軌校準方法，本校準方法的精度提高了約1倍。
權(quán)利要求
1.一種基于星場的星敏感器校準方法，其特征在于，1.1、建立星敏感器姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣；1.1.1、建立天球坐標系；以地球中心O′為坐標原點，過春分點的軸線為Xn軸，過北極點的軸線為Zn軸，Yn軸則定義為垂直于XnZn平面的直線；1.1.2、建立星敏感器坐標系O-XYZ，以主點為原點建立星敏感器靶面坐標系，Z軸為主光軸，X軸和Y軸分別對應星敏感器圖像采集的行方向和列方向；星敏感器的姿態(tài)角由赤經(jīng)α0、赤緯β0、和滾轉(zhuǎn)角φ0組成，α0為Z軸在XnYn面上的投影與Xn軸的夾角，從Xn軸起逆時針計算；β0為Z軸與它在XnYn面上的投影之間的夾角，從投影逆時針計算；φ0為Zn軸在XY面上的投影與Yn軸的夾角，從投影起順時針計算；φ0為天球坐標系子午面和像平面的交線和像面Y軸之間的夾角；1.1.3、建立姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣；天球坐標系經(jīng)過三次旋轉(zhuǎn)即可到達星敏感器坐標系，旋轉(zhuǎn)過程為第一次繞Zn軸旋轉(zhuǎn) 使得Xn軸和子午面相垂直；第二次繞旋轉(zhuǎn)后的Xn軸旋轉(zhuǎn) 使得Zn軸與Z軸重合；第三次繞兩次旋轉(zhuǎn)后的Zn軸旋轉(zhuǎn)φ0，則天球坐標系O′-XnYnZn和星敏感器坐標系O-XYZ重合；設姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣為M，則有M=a1a2a3b1b2b3c1c2c3=cos(α0-π2)-sin(α0-π2)0sin(α0-π2)cos(α0-π2)0001]]> [1]這里a1＝sinα0cos0-cosα0sinβ0sin0；a2＝-sinα0sin0-cosα0sinβ0cos0；a3＝-cosα0cos0；b1＝-cosα0cos0-sinα0sinβ0sin0；b2＝cosα0sin0-sinα0sinβ0cos0；b3＝-sinα0cos0；c1＝cosβ0sin0；c2＝cosβ0cos0；c3＝-sinβ0；設星場中有n顆星，第i顆星的慣性坐標為(αi，βi)，i＝1，...，n，則第i顆星的方向矢量為vi=n1n2n3=cosβicosαicosβisinαisinβi...[2]]]>這里n1，n2，n3為星光向量在天球坐標系3個軸的投影；假設焦距為fc，星敏感器成像的共線性公式為x‾=-fca1n1+b1n2+c1n3a3n1+b3n2+c3n3...[3]]]>y‾=-fca2n1+b2n2+c2n3a3n1+b3n2+c3n3...[4]]]>這里x‾=x-x0y‾=y-y0,]]>(x0，y0)為主點坐標，(x，y)為像平面坐標；1.2、建立星敏感器畸變模型；假設dx，dy為x方向和y方向的畸變偏差，有 dy=y‾[q1r2+q2r4+q3r6]+[p2(r2+2y‾2)+2p1xy‾I1+p3r2]]]>[5]這里，x‾=x-x0y‾=y-y0;]]>r2＝x2+y2；q1，q2，q3為徑向畸變系數(shù)；p1，p2，p3為偏心畸變系數(shù)；這里內(nèi)部參數(shù)有9個，即為x0，y0，fc，q1，q2，q3，p1，p2，p3，整體成像的共線性公式為x‾=-fca1n1+b1n2+c1n3a3n1+b3n2+c3n3+dx]]>y‾=-fca2n1+b2n2+c2n3a3n1+b3n2+c3n3+dy]]>[6]1.3、最小二乘參數(shù)估計；主點偏差采用地面自準直校準結(jié)果；在星場校準過程中，假設主點位置為已知，這樣總共需要考慮的校準參數(shù)有10個，即為α0，β0，φ0，fc，q1，q2，q3，p1，p2，p3，用參數(shù)向量來表示為 根據(jù)共線性公式有x‾=fx(x→)]]>y‾=fy(x→)]]>[8]由于fx和fy均為非線性函數(shù)，因此采用非線性最小二乘迭代方法來估計參數(shù)向量 假設 為實際測量得到的x，y的估計值， 為向量估計偏差，則有Δx=x‾-x^≈AΔx→]]>Δy=y‾-y^≈BΔx→]]>[9] 這里A、B為敏感矩陣，求出 的各項偏導數(shù)即可獲得；假設星點采集個數(shù)為m，聯(lián)合x和y方向的偏差和敏感矩陣，假設p=Δx1···ΔxmΔy1···Δym,M=A1···AmB1···Bm]]>這里p是由x和y方向殘留偏差組成的向量，M為A和B兩個敏感矩陣組成的整體敏感矩陣；于是有迭代方程為Δx→(k+1)=Δx→(k)-(MkTMk)-1MkTp(k)---[10]]]>這里k為迭代序號，k取5～20，迭代結(jié)束后得到穩(wěn)定的數(shù)據(jù)值，這時的參數(shù)即為最后的校準結(jié)果。
全文摘要
本發(fā)明屬于航天測量技術(shù)，涉及對星敏感器校準方法的改進。本發(fā)明的步驟是建立星敏感器姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣；建立星敏感器畸變模型；進行最小二乘參數(shù)估計。本發(fā)明方法同時將姿態(tài)估計過程和星敏感器參數(shù)校準過程結(jié)合起來，從而消除了姿態(tài)誤差引入對星敏感器參數(shù)的影響；適用廣泛，不僅可以應用于在軌校準，也可以應用于地面的夜空觀測校準和實驗室內(nèi)部的星場校準；有著很好數(shù)值穩(wěn)定性。
文檔編號B64G1/66GK1948085SQ20051011255
公開日2007年4月18日 申請日期2005年10月12日 優(yōu)先權(quán)日2005年10月12日
發(fā)明者張廣軍, 郝雪濤, 江潔 申請人:北京航空航天大學