本發(fā)明涉及金屬材料切削加工技術(shù)領(lǐng)域，尤其涉及一種直角切削顫振解析建模方法。

背景技術(shù)：

切削顫振是由于切削力的變化以及加工系統(tǒng)的柔性而產(chǎn)生的切屑再生現(xiàn)象，屬于自激振動的一種形式。當不加以控制時，其會對加工工件表面質(zhì)量，材料去除率，表面尺寸精度，以及刀具與機床的壽命產(chǎn)生破壞性影響。因此，建立有效的顫振模型是預測與避免切削顫振發(fā)生的有效措施。

迄今為止，已經(jīng)形成了很多加工顫振模型，其采用的方法主要有三種：解析法、數(shù)值法及實驗法，其中切削力系數(shù)通常是通過實驗方法確定的常數(shù)。很明顯，對于給定范圍的切削參數(shù)，獲得可靠的實驗數(shù)據(jù)是非常耗時的。此外，切削力系數(shù)在實際切削過程中是變化的，經(jīng)驗常數(shù)的假設將產(chǎn)生不準確的結(jié)果。除此之外，這些模型在缺乏切削參數(shù)(工件材料特性、刀具幾何)對切削顫振影響的直觀描述，且仍依賴于經(jīng)驗或?qū)嶒灥姆椒ā?/p>

針對現(xiàn)有技術(shù)方案提出的建模方法的技術(shù)問題，本發(fā)明提出了一種直角切削顫振的解析建模方法，該方法從金屬切削的機理入手，將工件材料特性、刀具幾何及切削參數(shù)作為輸入?yún)?shù)，通過對切削參數(shù)的等效變換將動態(tài)切削過程看作是在每一時刻的準靜態(tài)切削過程，動態(tài)切削力系數(shù)可通過等效變換來解析標定，避免了實驗標定的繁瑣性。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

針對上述現(xiàn)有技術(shù)的現(xiàn)狀，本發(fā)明所要解決的技術(shù)問題在于提供一種直角切削顫振解析建模方法，該方法可以克服切削力系數(shù)由實驗標定的準確度太低太繁瑣的問題，避免了實驗標定的繁瑣性，提高了切削力系數(shù)的準確度，提供一個比較真實的切削顫振穩(wěn)定性的預測。

本發(fā)明解決上述技術(shù)問題所采用的技術(shù)方案為：一種直角切削顫振解析建模方法，包括以下步驟：

步驟1，建立直角切削顫振的動態(tài)模型

確定刀具幾何參數(shù)：前角α，單位為deg，后角γ，單位為deg；選定切削參數(shù)，切削速度v，單位為m/min，進給量ft，單位為mm/r、切削寬度b，單位為mm；在金屬切削過程中，切削厚度的變化會導致切削力的波動，切削力和切削厚度是按照特定的周期發(fā)生變化的，并形成一個閉環(huán)反饋系統(tǒng)，通過公式(1)計算出動態(tài)切削厚度h(t)；

h(t)＝h0-[y(t)-y(t-t)](1)

其中，h0為名義切削厚度，單位為mm，數(shù)值上等于刀具的進給量ft；y(t)和y(t-t)分別表示y方向的當前和前一周期的振動幅值，單位為mm，也稱為內(nèi)調(diào)制和外調(diào)制，[y(t)-y(t-t)]表示在t時刻由于刀具振動產(chǎn)生的切削厚度差，t為當前時刻與前一時刻的延遲，即主軸旋轉(zhuǎn)周期；

在工件被認為是剛性的而刀具是柔性的情況下，機床系統(tǒng)切削顫振的動態(tài)模型為在進給方向的單自由度系統(tǒng)，進給方向即y方向，該系統(tǒng)的振動方程由公式(2)表示；

其中，m表示系統(tǒng)的等效質(zhì)量，單位為kg，c表示系統(tǒng)的阻尼，單位為ns/m，k表示系統(tǒng)的等效剛度，單位為n/m，fy(t)為在進給方向由動態(tài)切削厚度h(t)引起的動態(tài)切削力；

步驟2，計算動態(tài)切削力和切削力系數(shù)

動態(tài)切削力由公式(3)表示；

fx(t)＝kx(t)bh(t),fy(t)＝ky(t)bh(t)(3)

其中，kx(t),ky(t)分別表示x，y方向的動態(tài)切削力系數(shù)，表示為名義切削速度v與刀具振動速度的函數(shù)，分別由公式(4)和公式(5)表示；

其中，cxi，cyi，i＝0,1,2是名義切削速度v的函數(shù)，通過給定范圍內(nèi)的切削參數(shù)幾何標定；

將切屑的形成過程看作一個準靜態(tài)的過程，其切削波紋面的斜率ξ即為準靜態(tài)方向與有效瞬時切削方向之間的方位角，準靜態(tài)方向為x方向，有效瞬時切削方向為x′方向，斜率ξ由公式(6)表示；

其中，v為名義切削速度，單位為m/min，為y方向的刀具振動速度，單位為m/min，ξ的正負號與的一致；

然后，t時刻的有效前角α′，單位為deg，有效后角γ′，單位為deg,，有效切削厚度h′(t)，單位為mm，通過準靜態(tài)切削和動態(tài)切削之間的變化關(guān)系得到，由公式(7)和公式(8)表示；

α′＝α-ξ，γ′＝γ+ξ(7)

其中，名義前角α和名義后角γ分別對應于準靜態(tài)切削過程的前角和后角，單位為deg；

瞬時剪切角φ′、有效切削速度v′與有效切屑速度v′c分別由公式(9)和公式(10)計算；

其中，為動態(tài)摩擦角，單位為deg，該動態(tài)摩擦角由公式(11)計算：

其中，為名義摩擦系數(shù)，p為指數(shù)參數(shù)，v'c為有效切屑速度，單位為m/min；

通過以上公式的換算，得到瞬時剪切角φ′的最終表達公式(12)；

其中，a1，a2為材料特性參數(shù)，無量綱單位，瞬時剪切角φ′依賴于名義切削速度v和刀具振動速度通過newton-raphson迭代算法求解；

有效平均流動剪切應力由切削材料的johnson-cook本構(gòu)模型確定，有效剪切力fs′，x，y方向的切削力分別由公式(13)和公式(14)計算；

在每一時刻的準靜態(tài)，計算出切削波紋面的斜率ξ、有效前角α′、有效后角γ′和有效切削厚度h′(t)、有效切削速度v′、有效切屑速度v′c、瞬時剪切角φ′，進而通過代數(shù)方程整理，得出x、y方向的動態(tài)切削力系數(shù)kx(t),ky(t)；

步驟3，計算直角切削過程的穩(wěn)定性sld圖

首先，結(jié)合公式(2)和公式(5)，并在平衡位置處引入微小振動量u(t)，得到機床系統(tǒng)切削顫振的動態(tài)模型整理后的表達公式(15)；

然后通過在公式(15)所示的平衡位置處引入微小振動量通過忽略公式(15)右端的非線性部分的影響，進行顫振的線性分析，得到公式(16)；

令整理得到公式(15)的狀態(tài)空間方程公式(17)；

其中，

通過數(shù)值求解公式(17)，將時間周期t離散為n個等分小區(qū)間，即t＝nτ，在每一個區(qū)間[iτ,(i+1)τ](i＝0,...,n-1)的中間矩陣φ通過使用連續(xù)的離散映射di，構(gòu)造公式(18)如下；

yn＝φy0＝dn-1dn-2…d1d0y0(18)

其中，di為離散映射矩陣，yi為2(n+1)列向量；

然后根據(jù)floquet理論，即具有周期系數(shù)的線性常微分方程，通過約化成為一個常系數(shù)的常微分方程，判別顫振系統(tǒng)的穩(wěn)定性，當矩陣φ的所有特征值的模量小于單位1，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的，否則是不穩(wěn)定的，進而計算出切削速度與切削寬度的關(guān)系圖，即為切削顫振系統(tǒng)的穩(wěn)定性sld圖。

與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明的優(yōu)點在于：本發(fā)明將動態(tài)切削過程看作是在每一時刻的準靜態(tài)切削過程，將工件材料特性、刀具幾何、切削參數(shù)作為輸入?yún)?shù)，其中動態(tài)切削力可通過等效變換的切削參數(shù)計算，進而理論推導出動態(tài)切削力系數(shù)的表達式，通過代數(shù)方程整理，得出動態(tài)切削力系數(shù)，避免了實驗標定的繁瑣性，并提高了準確度，另外，機床系統(tǒng)切削顫振的動態(tài)模型可以用時滯微分方程表達，通過進行切削穩(wěn)定性分析，由時域半離散法獲得直角切削顫振穩(wěn)定性sld圖，提供一個比較真實的顫振穩(wěn)定性預測。

附圖說明

圖1是本發(fā)明實施例中直角切削顫振模型示意圖；

圖2是本發(fā)明實施例中直角切削顫振原理圖；

圖3是本發(fā)明實施例中等效參數(shù)變換圖；

圖4是本發(fā)明實施例中直角顫振sld對比圖。

具體實施方式

下面結(jié)合附圖并通過實施例對本發(fā)明作進一步的詳細說明，以下實施例是對本發(fā)明的解釋而本發(fā)明并不局限于以下實施例。

如圖1～3所示，一種直角切削顫振解析建模方法，包括以下步驟：

步驟1，建立直角切削顫振的動態(tài)模型

確定刀具幾何參數(shù)，前角α，單位為deg，后角γ，單位為deg；選定切削參數(shù)，切削速度v，單位為m/min，進給量ft，單位為mm/r、切削寬度b，單位為mm；在金屬切削過程中，切削厚度的變化會導致切削力的波動，切削力和切削厚度是按照特定的周期發(fā)生變化的，并形成一個閉環(huán)反饋系統(tǒng)，通過公式(1)計算出動態(tài)切削厚度h(t)；

h(t)＝h0-[y(t)-y(t-t)](1)

其中，h0為名義切削厚度，單位為mm，數(shù)值上等于刀具的進給量ft；y(t)和y(t-t)分別表示y方向的當前和前一周期的振動幅值，單位為mm，也稱為內(nèi)調(diào)制和外調(diào)制，[y(t)-y(t-t)]表示在t時刻由于刀具振動產(chǎn)生的切削厚度差，t為當前時刻與前一時刻的延遲，即主軸旋轉(zhuǎn)周期；

在工件被認為是剛性的而刀具是柔性的情況下，機床系統(tǒng)切削顫振的動態(tài)模型為在進給方向的單自由度系統(tǒng)，進給方向即y方向，該系統(tǒng)的振動方程由公式(2)表示；

其中，m表示系統(tǒng)的等效質(zhì)量，單位為kg，c表示系統(tǒng)的阻尼，單位為ns/m，k表示系統(tǒng)的等效剛度，單位為n/m，fy(t)為在進給方向由動態(tài)切削厚度h(t)引起的動態(tài)切削力；

步驟2，計算動態(tài)切削力和切削力系數(shù)

動態(tài)切削力由公式(3)表示；

fx(t)＝kx(t)bh(t),fy(t)＝ky(t)bh(t)(3)

其中，kx(t),ky(t)分別表示x，y方向的動態(tài)切削力系數(shù)，表示為名義切削速度v與刀具振動速度的函數(shù)，分別由公式(4)和公式(5)表示；

其中，o表示高階無窮小，cxi，cyi，i＝0,1,2是名義切削速度v的函數(shù)，通過給定范圍內(nèi)的切削參數(shù)幾何標定；

將切屑的形成過程看作一個準靜態(tài)的過程，其切削波紋面的斜率ξ即為準靜態(tài)方向與有效瞬時切削方向之間的方位角，準靜態(tài)方向為x方向，有效瞬時切削方向為x′方向，斜率ξ由公式(6)表示；

其中，v為名義切削速度，單位為m/min，為y方向的刀具振動速度，單位為m/min，ξ的正負號與的一致；

然后，t時刻的有效前角α′，單位為deg，有效后角γ′，單位為deg,，有效切削厚度h′(t)，單位為mm，通過準靜態(tài)切削和動態(tài)切削之間的變化關(guān)系得到，由公式(7)和公式(8)表示；

α′＝α-ξ，γ′＝γ+ξ(7)

其中，名義前角α和名義后角γ分別對應于準靜態(tài)切削過程的前角和后角，單位為deg；

瞬時剪切角φ′、有效切削速度v′與有效切屑速度v′c分別由公式(9)和公式(10)計算；

其中，為動態(tài)摩擦角，單位為deg，該動態(tài)摩擦角由公式(11)計算：

其中，為名義摩擦系數(shù)，p為指數(shù)參數(shù)，v'c為有效切屑速度，單位為m/min；

通過以上公式的換算，得到瞬時剪切角φ′的最終表達公式(12)；

其中，a1，a2為材料特性參數(shù)，無量綱單位，瞬時剪切角φ′依賴于名義切削速度v和刀具振動速度通過newton-raphson迭代算法求解；

有效平均流動剪切應力由切削材料的johnson-cook本構(gòu)模型確定，有效剪切力fs′，x，y方向的切削力分別由公式(13)和公式(14)計算；

在每一時刻的準靜態(tài)，計算出切削波紋面的斜率ξ、有效前角α′、有效后角γ′和有效切削厚度h′(t)、有效切削速度v′、有效切屑速度v′c、瞬時剪切角φ′，進而通過代數(shù)方程整理，得出x、y方向的動態(tài)切削力系數(shù)kx(t),ky(t)；

步驟3，計算直角切削過程的穩(wěn)定性sld圖

首先，結(jié)合公式(2)和公式(5)，并在平衡位置處引入微小振動量u(t)，得到機床系統(tǒng)切削顫振的動態(tài)模型整理后的表達公式(15)；

然后通過在公式(15)所示的平衡位置處引入微小振動量通過忽略公式(15)右端的非線性部分的影響，進行顫振的線性分析，得到公式(16)；

令整理得到公式(15)的狀態(tài)空間方程公式(17)；

其中，

通過數(shù)值求解公式(17)，將時間周期t離散為n個等分小區(qū)間，即t＝nτ，在每一個區(qū)間[iτ,(i+1)τ](i＝0,...,n-1)的中間矩陣φ通過使用連續(xù)的離散映射di，構(gòu)造公式(18)如下；

yn＝φy0＝dn-1dn-2…d1d0y0(18)

其中，di為離散映射矩陣，yi為2(n+1)列向量；

然后根據(jù)floquet理論，即具有周期系數(shù)的線性常微分方程，通過約化成為一個常系數(shù)的常微分方程，判別顫振系統(tǒng)的穩(wěn)定性，當矩陣φ的所有特征值的模量小于單位1，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的，否則是不穩(wěn)定的，進而計算出切削速度與切削寬度的關(guān)系圖，即為切削顫振系統(tǒng)的穩(wěn)定性sld圖。

下面結(jié)合一個具體實施例來更為清晰地解釋本發(fā)明的解析建模過程。

工件材料的流動剪切應力由johnson-cook本構(gòu)模型計算，直角切削過程中的機床系統(tǒng)切削顫振的動態(tài)模型為在進給方向的單自由度系統(tǒng)，另外，每一次切削過程都采用新刀片，本實施例選用的參數(shù)如表1所示：

表1解析模型所采用的參數(shù)

如圖4所示，根據(jù)表1給出的同一參數(shù)數(shù)據(jù)，由提出的解析模型與傳統(tǒng)顫振模型分別計算出顫振sld圖，可以看到，這兩個模型計算的結(jié)果在高切削速度區(qū)具有很好的一致性，而在低切削速度區(qū)具有很大的偏差，然而，傳統(tǒng)顫振模型在切削速度區(qū)與實驗結(jié)果和有限元仿真結(jié)果不一致，而本發(fā)明提出的解析模型的這種低速高穩(wěn)定性現(xiàn)象是由于動態(tài)切削力引入了部分過程阻尼，導致了顫振穩(wěn)定性的增加，因此，本發(fā)明提出的解析模型很顯然地反映這種低速穩(wěn)定性現(xiàn)象，提供一個比較真實的顫振穩(wěn)定性預測，能夠精確地預測加工過程的穩(wěn)定性，解決了傳統(tǒng)顫振模型不能直觀解釋實際切削過程中的熱力特性以及切削力系數(shù)由實驗標定的準確度太低的問題。

顯然，本領(lǐng)域的技術(shù)人員可以對本發(fā)明進行各種改動和變型而不脫離本發(fā)明的精神和范圍，倘若本發(fā)明的這些修改和變型屬于本發(fā)明權(quán)利要求及其等同技術(shù)的范圍之內(nèi)，則本發(fā)明包含這些改動和變型在內(nèi)，本說明書中未作詳細描述的內(nèi)容屬于本領(lǐng)域?qū)I(yè)技術(shù)人員公知的現(xiàn)有技術(shù)。