本發(fā)明屬于切削加工領(lǐng)域，具體涉及一種基于切削刃微元分類的刀具－工件切觸區(qū)域的判定方法。

背景技術(shù)：

在切削加工過程中，為了保證工件的加工精度，需要緊密監(jiān)控切削過程刀具與工件狀態(tài)。切削力是刀具切入工件和切除切屑所需要的力，是切削加工過程中的重要物理現(xiàn)象之一，由于切削力是促使刀具與工件等產(chǎn)生變形的直接因素，也是監(jiān)控切削過程刀具與工件狀態(tài)的重要依據(jù)，準(zhǔn)確預(yù)測切削力對于更好地研究切削機(jī)理和規(guī)劃刀具軌跡具有重要意義。

為了判斷刀具切削刃是否參與切削以得到總切削力，需要確定刀具與工件的切觸區(qū)域(Cutting engagement region)，切觸區(qū)域的確定是切削力預(yù)測中的研究關(guān)鍵點(diǎn)之一。切觸區(qū)域的確定是一個(gè)動(dòng)態(tài)過程，需要隨切削的進(jìn)行更新刀具與工件的曲面。隨著自由曲面五軸銑削在加工中日益廣泛的應(yīng)用和展現(xiàn)的優(yōu)勢，針對五軸銑削加工進(jìn)行精確高效的切削力建模，切觸區(qū)域判斷等相關(guān)理論還有待進(jìn)一步推進(jìn)和完善。目前切觸區(qū)域的確定的計(jì)算方法大體上有兩類：布爾運(yùn)算方法(Boolean operation method)與Z-map方法。

其中，布爾運(yùn)算方法計(jì)算量較大，尤其是對于五軸復(fù)雜曲面加工來說，其計(jì)算過程需要耗費(fèi)大量的時(shí)間。Z-map可根據(jù)精度需要設(shè)置離散網(wǎng)格點(diǎn)，網(wǎng)格點(diǎn)越小，計(jì)算時(shí)間越長，預(yù)測精度越高；反之，網(wǎng)格點(diǎn)越大，計(jì)算時(shí)間越短。在實(shí)際的應(yīng)用中，布爾運(yùn)算方法在處理一些低軸簡單曲面加工問題上具有一定的優(yōu)勢，但是在五軸復(fù)雜曲面加工方面，耗時(shí)耗力，精度難以保證；Z-map運(yùn)算方法雖然可以滿足五軸復(fù)雜曲面加工的精度要求，但是這種方法無法兼顧效率和精度。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

針對現(xiàn)有技術(shù)的以上缺陷或改進(jìn)需求，本發(fā)明提供了一種刀具－工件切觸區(qū)域的判定方法，該方法將切削刃微元?jiǎng)澐譃椴煌悇e，從而可以快速判定切削刃微元是否參與切觸,實(shí)現(xiàn)精確高效的切觸區(qū)域判斷，具有計(jì)算時(shí)間短、預(yù)測精度高的特點(diǎn)，尤其在五軸復(fù)雜曲面加工方面，相較于現(xiàn)有技術(shù)，可以更好地兼顧效率和精度。

為實(shí)現(xiàn)上述目的，按照本發(fā)明的一個(gè)方面，提供了一種刀具-工件切觸區(qū)域的判定方法，其特征在于，包括以下步驟：

步驟一，分別以刀具和工件為參照系建立刀具坐標(biāo)系和工件坐標(biāo)系，確定任意時(shí)刻切削刃微元在刀具坐標(biāo)系和工件坐標(biāo)系中的數(shù)學(xué)描述，確定任意時(shí)刻工件加工表面在工件坐標(biāo)系中的數(shù)學(xué)描述；

步驟二，確定當(dāng)前時(shí)刻切削刃微元與當(dāng)前工件加工表面在同一坐標(biāo)系中的數(shù)學(xué)描述，通過同一坐標(biāo)系中切削刃微元和當(dāng)前工件加工表面的數(shù)學(xué)描述，確定切削刃微元與當(dāng)前工件加工表面的位置關(guān)系，判斷切削刃微元是否位于可能切觸空間內(nèi)；

步驟三，獲取前一時(shí)刻完成的切削周期最低點(diǎn)在刀具坐標(biāo)系和工件坐標(biāo)系中的數(shù)學(xué)描述，通過同一坐標(biāo)系中切削刃微元和切削周期最低點(diǎn)的數(shù)學(xué)描述，確定當(dāng)前時(shí)刻切削刃微元與所述最低點(diǎn)的位置關(guān)系，判斷所述切削刃微元是否位于所述最低點(diǎn)下；

步驟四，比較在同一時(shí)刻切削刃微元的切削半徑與切削刃微元所在位置同一軸向高度的離散層的刀具半徑大小，其中，若切削半徑大于刀具半徑，則該切削刃微元不在前刀齒包絡(luò)面內(nèi)，若切削半徑不大于刀具半徑，則該切削刃微元在前刀齒包絡(luò)面內(nèi)，即確定切削刃微元是否在前刀齒包絡(luò)面內(nèi)；

步驟五，滿足下列條件之一的微元位于有效切觸區(qū)域內(nèi)：

條件一，切削刃微元不在不可能切觸空間，且切削刃微元位于前切削刃周期最低點(diǎn)下；

條件二，切削刃微元不在不可能切觸空間，且切削刃微元不在前切削刃周期最低點(diǎn)下，且切削刃微元位于前刀齒包絡(luò)面內(nèi)。

本發(fā)明技術(shù)方案的算法，其原理在于，分別建立刀具坐標(biāo)系和工件坐標(biāo)系，在刀具坐標(biāo)系和工件坐標(biāo)系中將切削刃以微元形式表達(dá)。通過不同的邊界條件，比較切削刃微元在工件坐標(biāo)系中的位置關(guān)系，來確定當(dāng)前區(qū)域是否是有效的切觸區(qū)域。具體的，需要分別以刀具和工件作為參照建立刀具坐標(biāo)系和工件坐標(biāo)系，其中，刀具坐標(biāo)系相對工件坐標(biāo)系是運(yùn)動(dòng)的，這種運(yùn)動(dòng)不是隨機(jī)的。對于切削刃微元而言，其既在刀具坐標(biāo)系中，也在工件坐標(biāo)系中，因此同一時(shí)刻下切削刃微元會(huì)具有兩種描述形式，即其在刀具坐標(biāo)系中的描述和在工件坐標(biāo)系中的描述^WP_H,t。類似的，當(dāng)前工件切削表面也可以采用數(shù)學(xué)表達(dá)式進(jìn)行描述。通過上述描述，結(jié)合數(shù)學(xué)幾何計(jì)算方法，可以判斷切削刃微元與工件加工表面的位置關(guān)系、判斷切削刃微元是否在前切削刃周期最低點(diǎn)下，以及切削刃微元是否在前刀齒包絡(luò)面內(nèi)，上述三個(gè)條件共同確定切削刃微元是否在工件的有效切觸區(qū)域內(nèi)，且上述判斷條件需要分別完成。

在這種坐標(biāo)系描述方法中，切削刃微元與工件加工表面的位置關(guān)系，具體到坐標(biāo)系中即為坐標(biāo)系中點(diǎn)與面位置關(guān)系。工件加工表面在工件坐標(biāo)系中是一個(gè)明確的面，其在工件坐標(biāo)系中的表達(dá)式可以確定，切削刃微元是一個(gè)點(diǎn)，通過其在工件坐標(biāo)系中的表達(dá)式可以確定其與工件加工表面的位置關(guān)系。切削刃微元可以位于工件加工表面上或者工件加工表面兩側(cè)中的任意一側(cè)，其中一側(cè)一定不包含有效切觸區(qū)域，當(dāng)切削刃微元位于不包含有效切觸區(qū)域一側(cè)時(shí)，即位于不可能切觸空間內(nèi)時(shí)，該切削刃微元一定不可能在有效切觸區(qū)域內(nèi)；當(dāng)切削刃微元不位于不包含有效切觸區(qū)域一側(cè)時(shí)，該切削刃微元可能在有效切觸區(qū)域內(nèi)。在坐標(biāo)系空間里，工件加工表面將空間劃分為三部分，其中一側(cè)為不包含工件有效切觸區(qū)域的一側(cè)，就是不可能切觸空間；包含工件有效切觸區(qū)域一側(cè)以及工件的加工表面都是可能切觸空間。

類似的，前切削刃周期最低點(diǎn)屬于已經(jīng)完成的切削周期過程中，已切除區(qū)域最低點(diǎn)，換言之即為前一切削刃周期中所有切削刃微元在切削周期中最低的一個(gè)點(diǎn)。該最低點(diǎn)的表達(dá)式是可以確定的，利用數(shù)學(xué)計(jì)算方法比較切削刃微元與該最低點(diǎn)的表達(dá)式大小，即可確定兩者之間的位置關(guān)系。具體來說，如果切削刃微元在上述最低點(diǎn)的位置之下，且該切削刃微元同時(shí)滿足不在不可能切觸空間，那么該切削刃微元一定在有效的切觸區(qū)域內(nèi)；如果切削刃微元不在上述最低點(diǎn)的位置之下，且該切削刃微元不在不可能切觸空間，該切削刃微元不一定在有效的切觸區(qū)域內(nèi)。

前一個(gè)切削周期完成后，前刀齒包絡(luò)面內(nèi)的切削區(qū)域已經(jīng)完成切削工作，不再含有有效的切觸區(qū)域。因此，位于有效切觸區(qū)域內(nèi)的切削刃微元一定不在前刀齒包絡(luò)面內(nèi)。比較在同一時(shí)刻切削刃微元的切削半徑與切削刃微元所在位置同一軸向高度的離散層的刀具半徑大小，可以確定切削刃微元是否在前刀齒包絡(luò)面內(nèi)，以確定當(dāng)前切觸區(qū)域是否有效。具體來說，若切削半徑大于刀具半徑，則該切削刃微元不在前刀齒包絡(luò)面內(nèi)，若切削半徑不大于刀具半徑，則該切削刃微元在前刀齒包絡(luò)面內(nèi)。該條件不是單獨(dú)起作用的，其還需要與其他條件結(jié)合起來才能判斷微元所在的具體位置。

步驟五中明確了在有效切觸區(qū)域內(nèi)的切削刃微元需要滿足的條件，只有切削刃微元不在不可能切觸空間、且切削刃微元位于前切削刃周期最低點(diǎn)下，或切削刃微元不在不可能切觸空間、且切削刃微元不在前切削刃周期最低點(diǎn)下、且切削刃微元位于前刀齒包絡(luò)面內(nèi)，才屬于有效的切觸區(qū)域。

本發(fā)明技術(shù)的判斷方法，實(shí)際上是通過不同的邊界條件，利用高等數(shù)學(xué)的線性規(guī)劃理論，將工件坐標(biāo)系劃分為不同的區(qū)域，有效的切觸區(qū)域?yàn)槠渲幸徊糠?。將切削刃微元與各個(gè)邊界條件一一進(jìn)行比較，確定切削刃微元所在區(qū)域，只有在有效的切觸區(qū)域內(nèi)，才能完成切削動(dòng)作。換言之，切削刃微元需要經(jīng)過上述邊界條件的判定，才能確定是否位于有效的切觸區(qū)域內(nèi)。

作為本發(fā)明的一個(gè)優(yōu)選技術(shù)方案，步驟一中所述切削刃微元在刀具坐標(biāo)系和工件坐標(biāo)系中的數(shù)學(xué)描述和^WP_H,t之間存在如下映射關(guān)系

其中，是任意t時(shí)刻刀具坐標(biāo)系到工件坐標(biāo)系的復(fù)合變換矩陣，

式中，^WP_L,t是t時(shí)刻刀位點(diǎn)在工件坐標(biāo)系下的位置矢量，^Wx_L,t，^Wy_L,t和^Wz_L,t是刀具坐標(biāo)系在工件坐標(biāo)系中的描述，其中，

式中，a_t為刀具在時(shí)刻t的進(jìn)給矢量，v_t為刀具在時(shí)刻t的刀軸矢量。

式中，^WP_L,t和^WP_L,t-△t工件坐標(biāo)系下t時(shí)刻和t-Δt時(shí)刻刀位點(diǎn)位置矢量，其描述由下式確定：

所述v_t為刀具在時(shí)刻t的刀軸矢量，其描述由下式確定：

其中，i為刀位點(diǎn)序號(hào)，F(xiàn)_i為刀具在兩刀位點(diǎn)P_L,i與P_L,i+1之間的進(jìn)給速度，v_i為序號(hào)為i的刀位點(diǎn)的刀軸矢量，t_i為第i個(gè)刀位點(diǎn)對應(yīng)的時(shí)刻。

在切削過程中，刀具相對于工件是運(yùn)動(dòng)的，以刀具和工件作為參照基礎(chǔ)的刀具坐標(biāo)系相對于工件坐標(biāo)系也是運(yùn)動(dòng)的，但這種運(yùn)動(dòng)不是隨機(jī)、不可預(yù)測、不可量化表達(dá)的。本發(fā)明技術(shù)方案中，在某一時(shí)刻t，從刀具坐標(biāo)系到工件坐標(biāo)系，存在著復(fù)合變換矩陣?yán)迷摼仃噷⒌毒咦鴺?biāo)系中的點(diǎn)復(fù)合變換后，即為t時(shí)刻該點(diǎn)在工件坐標(biāo)系中的描述。雖然刀具相對于工件是運(yùn)動(dòng)的，但是刀具本身也位于工件坐標(biāo)系中，t時(shí)刻刀位點(diǎn)在工件坐標(biāo)系中的位置矢量表示為^WP_L,t；類似的，t時(shí)刻刀具坐標(biāo)系在工件坐標(biāo)系中也具有相應(yīng)的位置描述，亦即^Wx_L,t，^Wy_L,t和^Wz_L,t。刀位點(diǎn)的位置矢量和刀具坐標(biāo)系在工件坐標(biāo)系中的描述，均由公式確定，該公式是根據(jù)刀具實(shí)際的切削方案確定的。本發(fā)明技術(shù)方案給出的確定方式，僅作為本發(fā)明技術(shù)方案的一個(gè)優(yōu)選方案，并不構(gòu)成對本發(fā)明技術(shù)方案的限制。

刀具在實(shí)際的切削過程中，其進(jìn)給矢量a_t也隨著時(shí)間的變化而變化，其大小與刀具在工件坐標(biāo)系中的具體位置，以及刀具坐標(biāo)系在工件坐標(biāo)系中的具體位置有關(guān)系，亦即，進(jìn)給矢量a_t的值是由^WP_L,t，^Wx_L,t，^Wy_L,t和^Wz_L,t共同確定的。

作為本發(fā)明的一個(gè)優(yōu)選技術(shù)方案，步驟四中所述刀具半徑描述為R(z)，

所述刀具為圓弧刀時(shí)，

所述刀具為球頭刀時(shí)，

所述刀具為平底刀時(shí)，

R(z)＝D/2；

所述D為刀具圓柱面部分的直徑，r為刀具圓弧面部分的圓弧半徑。

工件切削過程中，根據(jù)不同的切削需求，需要使用不同的刀具，不同的刀具在坐標(biāo)系中具有不同的描述。具體來說，刀具種類有圓弧刀、球頭刀、平底刀等多種，，每一種刀具具有相應(yīng)的表達(dá)式。刀具包括圓柱面部分和底部的圓弧面部分，圓柱面部分為圓柱體，圓弧面部分根據(jù)刀具不同有所差異。對一個(gè)具體的刀具而言，其圓柱面部分的直徑是不變的，也就是說對一個(gè)具體的刀具來說，D是不變的，但是圓弧面部分則略有差異。對應(yīng)不同的道具，D和r所取數(shù)值不同。本發(fā)明技術(shù)方案中，優(yōu)選列舉了圓弧刀、球頭刀、平底刀的表達(dá)，但是這種列舉屬于常見刀具，并不意味著排除其他未列出的刀具表達(dá)，不應(yīng)視為對本發(fā)明技術(shù)方案的限制。

作為本發(fā)明的一個(gè)優(yōu)選技術(shù)方案，Δt為時(shí)間微元。切削刃微元，即空間微元，在坐標(biāo)系中的位置并不是固定不變的，其一般隨著時(shí)間運(yùn)動(dòng)。以時(shí)間元來表示空間微元，是數(shù)學(xué)和物理等學(xué)科常用的研究手法，在表現(xiàn)時(shí)、空關(guān)系的運(yùn)動(dòng)問題中最為常見。

總體而言，通過本發(fā)明所構(gòu)思的以上技術(shù)方案與現(xiàn)有技術(shù)相比，具有以下有益效果：

1)本發(fā)明技術(shù)方案的算法，通過將切削刃微元?jiǎng)澐譃椴煌悇e，從而可以快速判定切削刃微元是否參與切觸,實(shí)現(xiàn)精確高效的切觸區(qū)域判斷；

2)本發(fā)明技術(shù)方案的算法，可以根據(jù)切削工具和切削對象改變坐標(biāo)系類型，并應(yīng)用于多種切削加工工作類型，應(yīng)用范圍廣泛。

附圖說明

圖1是本發(fā)明一個(gè)實(shí)施例的切觸區(qū)域判定方法的流程示意圖；

圖2是本發(fā)明實(shí)施例方法應(yīng)用于自由曲面五軸加工上的切觸關(guān)系事宜圖。

具體實(shí)施方式

為了使本發(fā)明的目的、技術(shù)方案及優(yōu)點(diǎn)更加清楚明白，以下結(jié)合附圖及實(shí)施例，對本發(fā)明進(jìn)行進(jìn)一步詳細(xì)說明。應(yīng)當(dāng)理解，此處所描述的具體實(shí)施例僅僅用以解釋本發(fā)明，并不用于限定本發(fā)明。此外，下面所描述的本發(fā)明各個(gè)實(shí)施方式中所涉及到的技術(shù)特征只要彼此之間未構(gòu)成沖突就可以相互組合。下面結(jié)合具體實(shí)施方式對本發(fā)明進(jìn)一步詳細(xì)說明。

如圖1所示是本發(fā)明一個(gè)實(shí)施例的切觸區(qū)域判定方法的流程示意圖。本實(shí)施例中優(yōu)選以五軸加工為例進(jìn)行切觸區(qū)域判定，但本發(fā)明中對此不作限定，其他多軸加工中同樣適用。

在實(shí)際計(jì)算過程中，為了便于描述，給出五軸加工切削刃微元的確定方法，其具體可以按照如下步驟進(jìn)行確認(rèn)：

確定任意時(shí)刻t刀具坐標(biāo)系各坐標(biāo)軸的單位矢量在工件坐標(biāo)系下的描述

式中,a_t為刀具在時(shí)刻t的進(jìn)給矢量，由下式確定

式中，^WP_L,t為工件坐標(biāo)系下時(shí)刻t的刀位點(diǎn)位置矢量，其描述由下式確定：

所述v_t為刀具在時(shí)刻t的刀軸矢量，其描述由下式確定：

其中，F(xiàn)_i為刀具在兩刀位點(diǎn)P_L,i與P_L,i+1之間的進(jìn)給速度；Δt為時(shí)間微元。

由公式(1)對刀具坐標(biāo)系的定義，可以將刀具坐標(biāo)系各個(gè)坐標(biāo)軸在工件坐標(biāo)系下的描述寫成矩陣形式為(^Wx_L,t，^Wy_L,t，^Wz_L,t)；將刀具坐標(biāo)系在自身坐標(biāo)系下的描述寫成矩陣形式，令其為矩陣E₃，即

E₃為單位矩陣。

將刀具坐標(biāo)系到工件坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)變換矩陣記為則有

聯(lián)立公式(5)和(6)，可得時(shí)刻t的刀具坐標(biāo)系到工件坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)變換矩陣

式中，^Wx_L,t，^Wy_L,t和^Wz_L,t可由公式(1)獲得。

進(jìn)而可得時(shí)刻t的刀具坐標(biāo)系到工件坐標(biāo)系的復(fù)合變換矩陣

上述各式中，^Wx_L,t，^Wy_L,t和^Wz_L,t可由公式(1)獲得，^WP_L,t可由公式(3)獲得。

類似地，可得時(shí)刻t-Δt的刀具坐標(biāo)系到工件坐標(biāo)系的復(fù)合變換矩陣

式中，^Wx_L,t-Δt，^Wy_L,t-Δt和^Wz_L,t-Δt可由公式(1)獲得，^WP_L,t-Δt可由公式(3)獲得；Δt是時(shí)間微元。

切削刃微元P_H,t在時(shí)刻t的刀具坐標(biāo)系和工件坐標(biāo)系中的描述和^WP_H,t具有以下映射關(guān)系

式中，復(fù)合變換矩陣由公式(6)確定。

按照切削刃微元與工件及前切削刃周期的空間關(guān)系，可以將切削刃微元點(diǎn)劃分為圖2所示的不同類型。圖中，S_E,t-Δt代表前切削刃周期刀具包絡(luò)面，S_E,t代表當(dāng)前切削刃周期刀具包絡(luò)面，S_D代表工件設(shè)計(jì)曲面，S_W代表工件加工曲面，圖中虛線為刀觸點(diǎn)軌跡線。在本發(fā)明實(shí)施例中，確定某切削刃微元是否參與切削，即判斷該微元是否位于工件“有效切觸區(qū)域內(nèi)”。如圖2所示，此處“有效切觸區(qū)域內(nèi)”包括兩個(gè)條件：一個(gè)是在工件加工前表面S_W以下；另一個(gè)是不在已切除工件體內(nèi)，或言之，不在前切削刃周期的刀具包絡(luò)面內(nèi)。

圖2中1、2、3、4、5標(biāo)示的五個(gè)點(diǎn)分別代表五種切觸關(guān)系類型，如表1所示，其中前三類微元均不參與當(dāng)前切削刃周期的切削。具體地，第1、2類微元位于加工表面S_W以外，不接觸工件。第3類微元雖在工件表面內(nèi)，但在前切削刃周期刀具包絡(luò)面內(nèi)，亦不接觸工件。第4、5類微元均參與切削，但第4類微元位于前切削刃周期刀具包絡(luò)面最低點(diǎn)以下，可直接得到其位于前切削刃周期刀具包絡(luò)面以外，而無須進(jìn)行距離計(jì)算判定。第5類點(diǎn)則需要進(jìn)一步計(jì)算以判定其位于前切削刃周期刀具包絡(luò)面以外。

如圖1為切觸區(qū)域的判定流程，在輸入刀具幾何、工件曲面信息和加工參數(shù)等相關(guān)數(shù)據(jù)以后，首先判斷切削刃微元是否在工件加工表面以外，以區(qū)分開是第1、2類和第3、4、5類，如果是后者，則繼續(xù)判斷是否在前切削刃周期最低點(diǎn)以下，進(jìn)一步地區(qū)分開第3、5類和第4類，如果是第4類則直接確定參與切削，無需再做判斷，如果是第3、5類，則進(jìn)一步判斷是否在前刀齒包絡(luò)面內(nèi)，以最終確定。表1是自由曲面五軸加工切觸情況類別判斷表。

表1自由曲面五軸加工切觸情況類別判斷表

在上述切削刃微元中，只有第4類和第5類點(diǎn)參與切觸，具體的：

第4類點(diǎn)的數(shù)學(xué)描述為

第5類點(diǎn)的數(shù)學(xué)描述為

式中，R(z)為刀具軸向高度為z的切削微元所在離散層的刀具半徑，具體地，刀具為圓弧刀時(shí)，

刀具為球頭刀時(shí)，

刀具為平底刀時(shí)，

R(z)＝D/2 (15)

需要特別指出的是，上述邊界條件并沒有涵蓋本發(fā)明技術(shù)方案中使用的全部邊界條件，其他本領(lǐng)域內(nèi)技術(shù)人員容易理解的或是計(jì)算過程中常用的手段，諸如工件邊緣約束等常用的手段并沒有一一列出。本領(lǐng)域的技術(shù)人員容易理解，以上所述僅為本發(fā)明的較佳實(shí)施例而已，并不用以限制本發(fā)明，凡在本發(fā)明的精神和原則之內(nèi)所作的任何修改、等同替換和改進(jìn)等，均應(yīng)包含在本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。