基于最小二乘擬合相位型計(jì)算全息圖編碼誤差校正方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 在本發(fā)明涉及計(jì)算全息技術(shù)領(lǐng)域，尤其涉及一種相位型計(jì)算全息圖編碼誤差校正 方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 相位型計(jì)算全息圖（Phase Computer-generated Hologram, PCGH)，在計(jì)算全息 法檢測(cè)非球面技術(shù)中，能夠被用做"標(biāo)準(zhǔn)樣板"再現(xiàn)理想的基準(zhǔn)波面。用相位型計(jì)算全息圖 再現(xiàn)光學(xué)測(cè)量中的"標(biāo)準(zhǔn)樣板"，與振幅型計(jì)算全息圖相比，不但有利于簡(jiǎn)化測(cè)量光路，提高 入射光的衍射效率，而且能夠提高相位分辨率。然而相位型計(jì)算全息圖，尤其是具有多級(jí)相 位臺(tái)階的計(jì)算全息圖在全息編碼過(guò)程中，需要通過(guò)計(jì)算機(jī)對(duì)連續(xù)波前的相位值進(jìn)行采樣、 量化和以2π為模的相位包裹操作，這就導(dǎo)致計(jì)算全息圖會(huì)產(chǎn)生一定的編碼誤差，用于再現(xiàn) 波面，會(huì)引起相位失配現(xiàn)象。如果帶有編碼誤差的計(jì)算全息圖用于非球面測(cè)量，那么由于編 碼誤差在光路中被傳遞和放大，勢(shì)必要降低再現(xiàn)基準(zhǔn)波面的精度，為非球面測(cè)量帶來(lái)額外 誤差。然而目前國(guó)內(nèi)外研究中，關(guān)于計(jì)算全息圖編碼誤差校正的問(wèn)題，未見有相關(guān)的內(nèi)容。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0003] 為了校正由計(jì)算機(jī)制作計(jì)算全息圖產(chǎn)生的編碼誤差，阻斷該編碼誤差從源頭被逐 級(jí)傳遞和放大，提高計(jì)算全息圖再現(xiàn)基準(zhǔn)波面的精度，本發(fā)明提出一種基于最小二乘擬合 相位型計(jì)算全息圖編碼誤差校正方法。
[0004] 基于最小二乘擬合相位型計(jì)算全息圖編碼誤差校正方法，它由以下步驟實(shí)現(xiàn)： 步驟一、設(shè)具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱表面的物體是理想的漫射體，物面F1反射的物光波函數(shù)為，
式中Α為物光波振幅，是物光波的相位，為光波矢量。從物面上發(fā)出 的漫射光無(wú)需經(jīng)過(guò)光學(xué)元件，直接照射在記錄平面F2上，該平面上的光振幅為常數(shù)，在該平 面上編碼計(jì)算全息圖，只需要記錄物面F1的相位信息即可。
[0005] 步驟二、在步驟一所述平面F2上，編碼相位型計(jì)算全息圖，由于相位的跨度僅為0 至Ij2p，因此需要對(duì)物面F1相位取模為2ρ的量化操作，將物面F1相位包裹到以2ρ為模，相位值 范圍從0到2ρ的周期的相位圖上。再將所述相位圖的相位分布轉(zhuǎn)換為灰度值范圍從0到255 的多灰階分布，生成相位型計(jì)算全息圖。計(jì)算公式如下：
式中λ為物光波長(zhǎng)，A = ^r/；l為光波矢量。
[0006] 步驟三、對(duì)步驟二所述相位型計(jì)算全息圖^^卜1，/)，進(jìn)行采樣和截?cái)?，得到離散 化的相位型計(jì)算全息圖。計(jì)算公式如下：
式中1，」=1，2，一44是最大采樣數(shù)，么^4^是采樣單元的尺寸，/^、~為全息圖的截 斷窗尺寸。
[0007] 步驟四、步驟三所述相位型計(jì)算全息圖％的灰度值分布是一個(gè)二維矩陣， 由于步驟一所述物面F1具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，因此相位型計(jì)算全息圖的灰度值分布 也具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性。取穿過(guò)所述二維矩陣中心，位于全息平面橫坐標(biāo)軸上的一維數(shù)據(jù)作為 待校正的一維數(shù)組：
式中％::為第C個(gè)量化周期中第i個(gè)采樣單元的灰度值，m為最大量化周期數(shù)，η為每個(gè) 量化周期的最大采樣數(shù)。
[0008] 所述量化周期是指通過(guò)步驟二對(duì)物面F1相位取模為2ρ的量化操作時(shí)，產(chǎn)生的包裹 相位圖，相位值會(huì)在0到2ρ范圍內(nèi)周期的分布，每一個(gè)周期稱作量化周期。
[0009] 步驟五、對(duì)步驟四所述一維數(shù)組4進(jìn)行編碼誤差校正，計(jì)算公式如下：
式中2α和2~分別為每個(gè)量化周期內(nèi)的最小和最大灰度值，對(duì)應(yīng)的理論灰度值分別為 0 和 255。
[0010]步驟六、以一維數(shù)組的編碼誤差校正值％:做為最小二乘擬合方程的擬合節(jié)點(diǎn)，對(duì) 應(yīng)每個(gè)量化周期分別建立擬合方程，并求解方程的系數(shù)。計(jì)算公式如下：
式中，為第C個(gè)量化周期中第i個(gè)采樣單元的灰度值，ζα為第C個(gè)量化周期中第i個(gè) 采樣單元的橫坐標(biāo)值。所述擬合方程的階次r，由描述物面F1的函數(shù)的階次來(lái)確定，取r < 5。
[0011] 步驟七、設(shè)步驟一所述物面F1上任一點(diǎn)為#(?，域，在該點(diǎn)所在截面上，計(jì)算該點(diǎn) 到回轉(zhuǎn)中心點(diǎn)(6(?.凡）的半徑值并保存成矩陣。
[0012] 步驟八、將步驟七得到的每一個(gè)半徑值代入步驟六的擬合方程中。由于步驟六所 述一維數(shù)組中，所對(duì)應(yīng)的每個(gè)采樣單元的橫坐標(biāo)值與所在同一圓周上的每一個(gè)采樣單 元的半徑值相等，用與^)替換id，即可計(jì)算每一個(gè)采樣單元的灰度值。將計(jì)算出的灰度 值取整并保存到矩陣(~0中，計(jì)算公式如下：
最終得到經(jīng)過(guò)編碼誤差校正后的計(jì)算全息圖。
[0013] 通過(guò)計(jì)算機(jī)編碼計(jì)算全息圖時(shí)，從源頭有效抑制編碼誤差，能夠避免該誤差在測(cè) 量系統(tǒng)中被逐級(jí)傳遞和放大，用于非球面測(cè)量能夠提高再現(xiàn)基準(zhǔn)波前的精度。該方法適合 應(yīng)用于全息透鏡，波帶片，測(cè)量非球面用全息補(bǔ)償片等計(jì)算全息圖的編碼誤差校正。
[0014] 采用最小二乘擬合法校正編碼誤差適用于編碼具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性的曲面，該方法巧 妙的利用了曲面的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，以半徑值定位每一個(gè)像素點(diǎn)的位置，以穿過(guò)對(duì)稱中心的一 維數(shù)組作為誤差校正點(diǎn)，降低了編碼誤差校正難度；以誤差校正后的一維數(shù)組作為最小二 乘擬合節(jié)點(diǎn)建立擬合方程，通過(guò)擬合方程的求解，得到每個(gè)像素點(diǎn)的正確編碼值，提高了編 碼誤差校正的效率。
[0015]
【附圖說(shuō)明】： 圖1是拋物面鏡F1在記錄平面F2上全息編碼不意圖； 圖2是編碼誤差隨量化周期和采樣數(shù)變化的分析曲線； 圖3是校正編碼誤差的擬合曲線和值為0與200的灰度值分布； 圖4是32個(gè)量化周期全息圖編碼誤差校正前后的截面灰度值曲線分布。
【具體實(shí)施方式】
[0016]以下結(jié)合附圖，以二次拋物面為例說(shuō)明【具體實(shí)施方式】： 1、 選取旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的二次拋物面，計(jì)算公式為：
式中：爐=d +y2 ;x, y為二次拋物面上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)； C s 1/慫，慫為二次拋物面頂點(diǎn)曲率半徑； i: 1?:，0為曲面偏心率，設(shè)= 1對(duì)應(yīng)二次拋物面； 二次拋物面的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸垂直于X，y坐標(biāo)平面； 2、 以二次拋物面作為待記錄物面F1，則物面F1反射的物光波函數(shù)為， / (x, y) = Α \jk u{ J ] (2) 式中A為物光波振幅，是物光波的相位，k = 2p/A為光波矢量。從物面上發(fā)出的 漫射光無(wú)需經(jīng)過(guò)光學(xué)元件，直接照射在記錄平面F2上，該平面上的光振幅為常數(shù)。在該平面 上編碼計(jì)算全息圖，只需要記錄物面F1的相位信息即可； 3、 在所述平面F2上，編碼相位型計(jì)算全息圖，由于相位