專利名稱：數(shù)列極限演示器的制作方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本實用新型涉及一種數(shù)學(xué)教具，尤其涉及一種數(shù)列極限教具。
目前在數(shù)列極限教學(xué)中，尚無教具，均為理論上講解較為抽象，使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列極限的概念時有一定的難度。
本實用新型的目的是提供一種數(shù)列極限演示器，將抽象的理論講解轉(zhuǎn)化為直觀演示，使學(xué)生們易于理解和接受。
本實用新型的目的是這樣實現(xiàn)的由ε尺、N尺及游標組成可相對滑動的數(shù)列極限演示器。ε尺是取數(shù)軸上從正方向上靠近零的一段，按規(guī)則刻有一些刻度，每一刻度表示的數(shù)值再由一條紅色線段的長度表示出來。N尺是取數(shù)軸上靠近常數(shù)A的一段，將數(shù)列｛a＝A－ 1/(n) ｝的各項用數(shù)軸上的點表示出來。ε尺和N尺的長度單位完全相同。N尺子上的刻度是根據(jù)如下原則刻出若三數(shù)有如下關(guān)系C＜an＜B，則在數(shù)軸上點an必能在點C、B之間找到。在N尺上點A(常數(shù))與點a99＝A－ 1/99 可在數(shù)軸上準確描出，即這兩個點的位置可做為已知，讓C＝a99＝A－ 1/99 ，B＝A可根據(jù)上述原則把數(shù)列｛an＝A－ 1/(n) ｝的每一項an在數(shù)軸上描出。表示數(shù)列各項an的點與表示A的點之距離｜an－A｜用綠色線段的長度表示出來。
使用本實用新型可將任意給定的一個小正數(shù)ε與無窮多個數(shù)｜an－A｜比較大小的問題，轉(zhuǎn)化為任意給定一條定長的紅色線段與無數(shù)條極有規(guī)律的綠色線段比較長短的問題。從而使抽象的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為直觀演示。
附


圖1ε尺示意圖附圖2N尺示意圖附圖3數(shù)列極限演示器示意
圖1－ε尺體2－紅色線段ε3－固定在ε尺上的aN4－N尺體5－線段ε的右端箭頭6－綠色線段7－游標結(jié)合附圖及實施例對本實用新型作進一步描述。
ε尺體(1)上有一紅色線段ε(2)，當ε尺滑動時，線段ε(2)的長度是變化的，線段ε的右端箭頭(5)固定在N尺體(4)上，線段ε(2)的長度與線段ε右端箭頭(5)在ε尺(1)上指著的刻度所表示的數(shù)值相同。在N尺體(4)上有一系列綠色線段(6)。固定在ε尺上的aN(3)指示出對應(yīng)于任意給定的小正數(shù)ε，數(shù)列｛an｝中必相應(yīng)存在的一項an在N尺上的位置。游標(7)一端連結(jié)著一段橡皮筋且兩端可上下滑動。它停在靠近aN的位置上時，將綠色線段(6)分為兩部分，其上邊的所有綠色線段(6)都比給定的紅色線段ε(2)短，進而演示出數(shù)列極限的定義。
以取ε＝0.001為例向右拉動ε尺(1)，使該尺上的0.001對準N尺(4)上的刻度A，ε尺(1)上的刻度0便對準了N尺(4)上的一個刻度，在這一刻度的右邊必能找到數(shù)列的一項a1001。向上移動游標(7)，使其靠近固定在ε尺上的aN(3)。容易看出，在游標上面N尺(4)上，用來表示a1001項后面的所有項an的點與表示A的點之距離｜an－A｜的無窮多條綠色線段(6)，都比ε尺上(1)表示小正數(shù)0.001的紅色線段ε(2)短。這就表明給定一個正數(shù)0.001，在數(shù)列｛an＝A－ 1/(n) ｝中便能找到一項a1001，該項后面的所有各項與A的差絕對值｜an－A｜都小于給定的正數(shù)0.001。不需多演示，僅演示給定正數(shù)0.01、0.001、0.0001、ε(即ε尺上未標出數(shù)值的任意一個刻度)，便可歸納出數(shù)列｛A－ 1/(n) ｝的極限是常數(shù)A的ε－N定義。
說明(1)當ε尺向右拉動時，可演示an→A－的情況，如上例。
(2)將演示器改造為ε尺向左拉動，尺體上的刻度均作相應(yīng)改動，可演示an→A＋的情況。
(3)將演示器改造為ε尺象兩個并排的鋼卷尺向后拉動，可演示an→A＋－的情況。
本實用新型可選用木板、鋼板、有機玻璃等材料制作。
權(quán)利要求1.一種數(shù)列極限演示器，其特征在于是由取數(shù)軸上從正方向靠近零的一段做成的ε尺、取數(shù)軸上靠近常數(shù)A的一段做成的N尺及游標等組成，ε尺與N尺可相對移動。
2.如權(quán)利要求1所述的數(shù)列極限演示器，其特征在于ε、N兩尺均刻有相同長度單位的刻度，ε尺上畫有表示每一刻度的數(shù)值的紅色線段，N尺上畫有一系列表示數(shù)列各項an的點與A點之距離的綠色線段。
專利摘要一種數(shù)列極限演示器是由取數(shù)軸上從正方向靠近零的一段做成的ε尺、取數(shù)軸上靠近常數(shù)A的一段做成的N尺、游標等組成。在ε尺上畫有表示每一刻度的數(shù)值的紅色線段，N尺上畫有一系列表示數(shù)列各項a
文檔編號G09B23/00GK2049805SQ8921093
公開日1989年12月20日 申請日期1989年3月20日 優(yōu)先權(quán)日1989年3月20日
發(fā)明者劉慶隆 申請人:劉慶隆