本裝置涉及一種利用水流變換模擬數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中各個(gè)曲線(xiàn)函數(shù)動(dòng)態(tài)變化的裝置，屬于教學(xué)器具技術(shù)領(lǐng)域。

背景技術(shù)：

在日常生活中，估計(jì)一個(gè)未知量時(shí)通常采用兩種方法。一種方法是用一個(gè)數(shù)，即實(shí)軸上的一個(gè)點(diǎn)估計(jì)未知量，比如估計(jì)明天北京的最高氣溫是30℃，這類(lèi)估計(jì)稱(chēng)為點(diǎn)估計(jì)；另一種方法是用兩個(gè)數(shù)，即實(shí)軸上的一個(gè)區(qū)間估計(jì)未知量，比如明天北京的最高氣溫在30～32℃，這類(lèi)估計(jì)稱(chēng)為區(qū)間估計(jì)。雖然點(diǎn)估計(jì)可以直觀地告訴我們未知參數(shù)的取值，但卻不能反映估計(jì)的誤差范圍，而區(qū)間估計(jì)恰可彌補(bǔ)點(diǎn)估計(jì)的這一不足。對(duì)于區(qū)間估計(jì)來(lái)說(shuō)，通常用區(qū)間估計(jì)的長(zhǎng)度度量該區(qū)間的估計(jì)精度。具體地說(shuō)，區(qū)間估計(jì)的長(zhǎng)度愈長(zhǎng)，它的精度愈低；反之，區(qū)間估計(jì)的長(zhǎng)度愈短，它的精度愈高。但是，區(qū)間長(zhǎng)度短會(huì)導(dǎo)致該區(qū)間包含未知量的可能性即概率就小，這一概率稱(chēng)為區(qū)間估計(jì)的置信系數(shù)。由此可見(jiàn)，在區(qū)間估計(jì)中，精度與置信系數(shù)是此消彼長(zhǎng)的關(guān)系。在實(shí)際問(wèn)題中，我們只能退一步，選擇折中的辦法：在保證置信系數(shù)的條件下，盡可能地提高精度，也就是使區(qū)間估計(jì)的長(zhǎng)度盡可能地短，這一盡可能短的區(qū)間即為置信區(qū)間。

定義設(shè)X₁，X₂，…，X_n為從總體中抽出的樣本，θ為總體中未知參數(shù)。若對(duì)于給定的概率1-α(0＜α＜1)，存在兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量θ₁＝θ₁(X₁，X₂，…，X_n)與θ₂＝θ₂(X₁，X₂，…，X_n)，使得

P{θ₁≤θ≤θ₂}＝1-α

則隨機(jī)區(qū)間(θ₁，θ₂)稱(chēng)為參數(shù)θ的置信水平為1-α的置信區(qū)間，θ₁稱(chēng)為置信下限，θ₂稱(chēng)為置信上限，1-α稱(chēng)為置信水平。

對(duì)于正態(tài)總體均值μ的區(qū)間估計(jì)，可分為方差σ²已知和未知兩種情形。設(shè)已給定置信水平為1-α，總體X～N(μ，σ²)，X₁，X₂，…，X_n為一個(gè)樣本，S²分別是樣本均值和樣本方差。

(1)σ²已知時(shí)，μ的置信區(qū)間

因?yàn)槭铅痰臒o(wú)偏估計(jì)，且有統(tǒng)計(jì)量由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上α分位點(diǎn)的定義，有

圖1

即

因此，μ的置信水平為1-α的置信區(qū)間為

(2)σ²未知時(shí)，μ的置信區(qū)間

此時(shí)不能使用因?yàn)槠渲邪粗獏?shù)σ。解決辦法為將σ²替換為它的無(wú)偏估計(jì)S²。已知統(tǒng)計(jì)量可得

即

因此，μ的置信水平為1-α的置信區(qū)間為

基于上述原理和方法，可得到當(dāng)正態(tài)總體方差已知和未知兩種情形下，均值的最短置信區(qū)間。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本實(shí)用新型的目的在于將數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中各個(gè)曲線(xiàn)函數(shù)動(dòng)態(tài)展示出來(lái)，以期實(shí)現(xiàn)對(duì)于各個(gè)曲線(xiàn)函數(shù)實(shí)時(shí)仿真、模擬，進(jìn)而達(dá)到提高教學(xué)質(zhì)量的目的。

為實(shí)現(xiàn)上述目的，本實(shí)用新型采用的技術(shù)方案為一種利用水波變化演示教學(xué)函數(shù)的智能教學(xué)用具，該智能教學(xué)用具包括智能移動(dòng)設(shè)備1、控制器2、操作演示板3、水箱4、水泵5、可調(diào)節(jié)噴頭6、水位傳感器7、隔離條8、分隔板9。

操作演示板3由上、下兩部分組成，操作演示板3為一矩形體，矩形體上部分為顯示區(qū)3.1，矩形體下部分為供水區(qū)3.2。

顯示區(qū)3.1由分隔板9等距離隔離，顯示區(qū)3.1被分為若干個(gè)相等的顯示單元。顯示區(qū)3.1與供水區(qū)3.2之間設(shè)有隔離條8，每個(gè)顯示單元的底部中間設(shè)有可調(diào)節(jié)噴頭6，各可調(diào)節(jié)噴頭6均安裝在隔離條8上。

各可調(diào)節(jié)噴頭6分別單獨(dú)連接有水泵5，水泵5安裝在供水區(qū)3.2中。

水位傳感器7設(shè)置在供水區(qū)3.2的頂部，用以控制供水區(qū)3.2的水位。

水箱4與供水區(qū)3.2連接，水箱4和水泵5與控制器2連接，智能移動(dòng)設(shè)備1與控制器2連接。

所述智能移動(dòng)設(shè)備1與控制器2之間的連接為藍(lán)牙或者無(wú)線(xiàn)wifi連接。

所述智能移動(dòng)設(shè)備1為平板電腦或者智能手機(jī)，智能移動(dòng)設(shè)備1內(nèi)設(shè)有函數(shù)模型庫(kù)。

所述控制器2內(nèi)設(shè)有函數(shù)解析模塊、水泵控制模塊、水箱控制模塊、水位控制模塊，智能移動(dòng)設(shè)備1與函數(shù)解析模塊連接，函數(shù)解析模塊與水泵控制模塊連接，水泵控制模塊與水泵5連接；水箱控制模塊與水箱4連接；水位控制模塊與水位傳感器7連接。

可調(diào)節(jié)噴頭6的噴頭孔大小能夠調(diào)節(jié)，調(diào)節(jié)噴頭孔的大小用以調(diào)整豎直方向的噴射高度；隔離條8與可調(diào)節(jié)噴頭6的配合用以調(diào)整水平方向的噴射長(zhǎng)度；通過(guò)豎直方向的噴射高度和水平方向的噴射長(zhǎng)度實(shí)現(xiàn)對(duì)水泵5噴射形狀的調(diào)節(jié)。

所述水箱4內(nèi)水添加有染色劑。

與現(xiàn)有技術(shù)相比，本實(shí)用新型具有如下有益效果。

1、本實(shí)用新型使學(xué)生明顯的觀察出函數(shù)模型的變換形狀，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)教學(xué)函數(shù)模型直觀的展示。

2、本實(shí)用新型易于攜帶，便于演示，使用不受環(huán)境的限制。

3、本實(shí)用新型可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效果。

附圖說(shuō)明

圖1為本實(shí)用新型的整體結(jié)構(gòu)示意圖。

圖2為本實(shí)用新型演示的直線(xiàn)函數(shù)示意圖。

圖3為本實(shí)用新型演示的分段函數(shù)示意圖。

圖4為本實(shí)用新型演示的曲線(xiàn)函數(shù)示意圖。

圖中：1、智能移動(dòng)設(shè)備，2、控制器，3、操作演示板，4、水箱，5、水泵，6、可調(diào)節(jié)噴頭，7、水位傳感器，8、隔離條，9、分隔板，3.1、顯示區(qū)，3.2、供水區(qū)。

具體實(shí)施方式

如圖1所示，該本實(shí)用新型的工作過(guò)程如下：智能移動(dòng)設(shè)備1將需要演示的函數(shù)模型發(fā)送至控制器2內(nèi)，控制器2內(nèi)的函數(shù)解析模塊對(duì)函數(shù)模型進(jìn)行解析，解析后的控制參數(shù)輸出至水泵控制模塊，水泵控制模塊對(duì)水泵5進(jìn)行相應(yīng)控制參數(shù)的調(diào)節(jié)。

調(diào)節(jié)可調(diào)節(jié)噴頭6和隔離條8，對(duì)可調(diào)節(jié)噴頭6的噴頭孔的豎直方向的噴射高度和水平方向的噴射長(zhǎng)度調(diào)節(jié)，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)函數(shù)模型的模擬。

如圖2所示為本實(shí)用新型演示的直線(xiàn)函數(shù)示意圖。

如圖3所示為本實(shí)用新型演示的分段函數(shù)示意圖。

如圖4所示為本實(shí)用新型演示的曲線(xiàn)函數(shù)示意圖。