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余切函數(shù)的反函數(shù)演示儀的制作方法

文檔序號:2527260閱讀:449來源:國知局
專利名稱:余切函數(shù)的反函數(shù)演示儀的制作方法
技術領域
本實用新型涉及教育教學用具,特別是一種余切函數(shù)的反函數(shù)演示儀,能使學生在學習函數(shù)的反函數(shù)時,很直觀地理解余切函數(shù)的反函數(shù)的幾何意義。
背景技術
學生求函數(shù)y = f (X)的反函數(shù)時有三個步驟:先解出X = f (y);再將x改寫成y,將y改寫成X ;最后將函數(shù)的值域作為反函數(shù)的定義域,將函數(shù)的定義域作為反函數(shù)的值域。學生在學習高等數(shù)學中求函數(shù)的反函數(shù)時,如果能有直觀的教具演示,會有很好的效果,所述余切函數(shù)的反函數(shù)演示儀能解決這一問題,能形象地演示出函數(shù)的反函數(shù)圖形,并理解在同一個平面直角坐標系中函數(shù)與其反函數(shù)的圖形位置關系以及幾何意義。

實用新型內(nèi)容為了豐富教育教學用具,解決高等數(shù)學中求反函數(shù)的一些直觀問題,本實用新型提供一種余切函數(shù)的反函數(shù)演示儀,能形象地演示出函數(shù)的反函數(shù)圖形,并使學生理解在同一個平面直角坐標系中函數(shù)與其反函數(shù)的圖形位置關系以及幾何意義。本實用新型所采用的方案是:余切函數(shù)的反函數(shù)演示儀主要由底座、插槽框、玻璃板構成,所述插槽框連接于所述底座上面,所述插槽框具有相互垂直的底槽和側槽,所述玻璃板為矩形,所述玻璃板上具有平面直角坐標系以及余切函數(shù)y = c0t X在區(qū)間(0,Ji)內(nèi)的圖形,所述平面直角坐標系的原點到所述玻璃板左側邊的距離與到所述玻璃板底邊的距離相等,所述玻璃板具有相同的兩塊。我們知道,求函數(shù)y = cot X的反函數(shù)時,先求出X = arc cot y ;再改寫為y =arc cot X;最后將函數(shù)的值域作為反函數(shù)的定義域,將函數(shù)的定義域作為反函數(shù)的值域,得到函數(shù)Y = cot X, X G (0, n )的反函數(shù)Y = arc cot x, x G (- oo, + oo ) o上述過程用所述余切函數(shù)的反函數(shù)演示儀來演示就是:先將一塊所述玻璃板從所述插槽框抽出后,平面逆時針旋轉90度,再水平旋轉180度后插回去;或者平面順時針旋轉90度,再垂直旋轉180度后插回去,這時在同一個平面直角坐標系中顯示出了函數(shù)y = cot X的反函數(shù)y=arc cotx的圖形。本實用新型的有益效果是:余切函數(shù)的反函數(shù)演示儀設計合理,構造簡單成本低,能形象地演示出函數(shù)的反函數(shù)圖形,能使學生理解在同一個平面直角坐標系中函數(shù)與其反函數(shù)的圖形位置關系以及幾何意義。

下面結合本實用新型的圖形進一步說明:圖1是所述余切函數(shù)的反函數(shù)演示儀示意圖;圖2是所述玻璃板的示意圖;[0011]圖3是圖2的所述玻璃板平面逆時針旋轉90度時的示意圖;圖4是圖3的所述玻璃板水平旋轉180度后的示意圖;圖5是圖4的所述玻璃板再插回所述插槽框后的示意圖。圖中,1.底座,2.插槽框,3.玻璃板,4.玻璃板左側邊,5.玻璃板底邊。
具體實施方式
如圖1是所述余切函數(shù)的反函數(shù)演示儀示意圖,主要由底座(I)、插槽框(2)、玻璃板(3)構成,所述插槽框(2)連接于所述底座(I)上面,所述插槽框(2)具有相互垂直的底槽和側槽。如圖2是所述玻璃板的示意圖,所述玻璃板(3)為矩形,所述玻璃板上具有平面直角坐標系以及余切函數(shù)y = COt X在區(qū)間(0,π )內(nèi)的圖形,所述平面直角坐標系的原點到所述玻璃板左側邊(4)的距離與到所述玻璃板底邊(5)的距離相等。如圖3是圖2的所述玻璃板平面逆時針旋轉90度時的示意圖,所述玻璃板(3)具有相同的兩塊,圖3是將一塊所述玻璃板從所述插槽框抽出后,平面逆時針旋轉90度時的示意圖。如圖4是圖3的所述玻璃板水平旋轉180度后的示意圖,即是圖3的后視圖。如圖5是圖4的所述玻璃板再插回所述插槽框后的示意圖,可見在同一個平面直角坐標系中顯示出了函數(shù)y = cot X的反函數(shù)y = arc cot x的圖形,函數(shù)y = cot x的圖形與反函數(shù)I = arc cot x的圖形關于y = x對稱。教師在演示時是根據(jù)函數(shù)的圖形與其反函數(shù)的圖形關于y = X對稱來進行的,步驟:先將一塊所述玻璃板從所述插槽框抽出平面逆時針旋轉90度,再水平旋轉180度后插回去;或者平面順時針旋轉90度,再垂直旋轉180度后插回去。由于所述平面直角坐標系的原點到所述玻璃板左側邊(4)的距離與到所述玻璃板底邊(5)的距離相等,保證了將一塊所述玻璃板插回去以后能使兩塊所述玻璃板的平面直角坐標系原點和坐標軸都重合,形象地演示出在同一個平面直角坐標系中函數(shù)與其反函數(shù)圖形,能使學生理解在同一個平面直角坐標系中函數(shù)與其反函數(shù)的圖形位置關系以及幾何意義。
權利要求1.一種余切函數(shù)的反函數(shù)演示儀,主要由底座、插槽框、玻璃板構成,其特征是:所述插槽框(2)連接于所述底座(I)上面,所述插槽框(2)具有相互垂直的底槽和側槽,所述玻璃板(3)為矩形,所述玻璃板上具有平面直角坐標系以及余切函數(shù)y = COtx在區(qū)間(0,π )內(nèi)的圖形,所述平面直角坐標系的原點到所述玻璃板左側邊(4)的距離與到所述玻璃板底邊(5)的距離相等。
2.根據(jù)權利要求1所述的余切函數(shù)的反函數(shù)演示儀,其特征是:所述玻璃板(3)具有相同的兩塊。
專利摘要本實用新型涉及教育教學用具,余切函數(shù)的反函數(shù)演示儀主要由底座、插槽框、玻璃板構成,所述插槽框連接于所述底座上面,所述插槽框具有相互垂直的底槽和側槽,所述玻璃板為矩形,所述玻璃板上具有平面直角坐標系以及余切函數(shù)y=cot x在區(qū)間(0,π)內(nèi)的圖形,所述平面直角坐標系的原點到所述玻璃板左側邊的距離與到所述玻璃板底邊的距離相等,所述玻璃板具有相同的兩塊。本實用新型設計合理,構造簡單成本低,能形象地演示出函數(shù)的反函數(shù)圖形,能使學生理解在同一個平面直角坐標系中函數(shù)與其反函數(shù)的圖形位置關系以及幾何意義。
文檔編號G09B23/02GK202939853SQ201220753088
公開日2013年5月15日 申請日期2012年12月6日 優(yōu)先權日2012年12月6日
發(fā)明者趙永建, 張向平, 韋渤, 傅菲菲 申請人:金華職業(yè)技術學院
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